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《试卷8份集锦》山东省德州市九年级数学三模考试卷

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2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A. B.C. D.2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝50°，点P在AO上（点P不与点A，O重合），则∠BPC的度数可能是（）A.100°B.80°C.40°D.30°3．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（）A. B. C. D.4．下列运算中，正确的是（）A．（﹣x）2•x3＝x5B．（x2y）3＝x6yC．（a+b）2＝a2+b2D．a6+a3＝a25．某非物质文化遗产共有16名传承艺人，为了了解每位艺人的日均生产能力，随机调查了某一天每位艺人的生产件数．获得数据如下表：生产件数10 11 12 13 14 15（件）人数1 6 3 32 1（人）A．11件B．12件C．13件D．15件6．下列正比例函数中，y随x的值增大而增大的是（）A.y＝﹣2014xB.y3﹣1）xC.y＝（﹣π﹣3）xD.y＝（1﹣π2）x7．在半径为8cm的圆中，垂直平分半径的弦长为( )A．4cm B．3C．8cm D．38．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A ，B 两城相距300 km ；②小路的车比小带的车晚出发1 h ，却早到1 h ；③小路的车出发后2.5 h 追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km 时，t ＝54或t ＝154.其中正确的结论有( )A ．①②③④B ．①②④C ．①②D ．②③④ 9．一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）A.15B.25C.35D.1210．如图，△ABE 、△ADC 和△ABC 分别是关于AB ，AC 边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为（ ）．A.126°B.110°C.108°D.90°二、填空题 11．某种书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分按八折付款．设一次购书数量为x 本(x ＞10)，则付款金额为___________元．12．双曲线y=在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是__________． 13．使分式有意义的x 的取值范围是_____．14．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于 ．15．若关于x 的方程21x m x +=-的解是非负数，则m 的取值范围是__________. 16．计算(1+1x )÷221x x x++的结果为____． 17．如图，一条船从灯塔C 的南偏东42°的A 处出发，向正北航行8海里到达B 处，此时灯塔C 在船的北偏西84°方向，则船距离灯塔C _____海里．18．不等式组26123x x x x ＜≥-⎧⎨-⎩的解集是_____． 19．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，∠C=110°，则∠BOD= 度．三、解答题 20．已知，且，求的值.21．如图，AB 是O e 的直径，CD 是O e 的切线，点D 在AB 的延长线上，连结AC 、BC .（1）求证：A BCD ∠=∠（2）若20A ∠=︒，4AB =，则»BC的长为+_________.（结果保留π） 22．某体育健身中心为市民推出两种健身活动付费方式，第一种方式：办会员证，每张会员证300元，只限本人当年使用，凭证进入健身中心每次再付费20元；第二种方式：不办会员证，每次进入健身中心付费25元设小芳计划今年进入健身中心活动的次数为x （x 为正整数）．第一种方式的总费用为y 1元，第二种方式的总费用为y 2元（1）直接写出两种方式的总费用y 1、y 2分别与x 的函数关系式；若小芳计划今年进入健身中心活动的总费用为1700元，选择哪种付费方式，她进入健身中心活动的次数比较多．（2）当x ＞50时，小芳选择哪种付费方式更合算？并说明理由23．某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A 区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为 ；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．24．（1）求不等式组2151132523(2)x xx x-+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩的整数解；（2）化简2234221121x xx x x x++⎛⎫-÷⎪---+⎝⎭25．菱形ABCD中，对角线AC=6cm，BD=8cm，动点P、Q分别从点C、O同时出发，运动速度都是1cm/s，点P由C向D运动；点Q由O向B运动，当Q到达B时，P、Q两点运动停止，设时间为t妙（0＜t＜4）．连接AP，AQ，PQ．（1）当t为何值时，PQ⊥AB；（2）设△APQ的面积为y（cm2），请写出y与t的函数关系式；（3）当t为何值时，△APQ的面积是四边形AQPD面积的23？（4）是否存在t值，使得线段PQ经过CO的中点M？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．26．计算:(221122cos3022-⎛⎫-︒-⎪⎝⎭【参考答案】***一、选择题1．C2．B3．A4．A5．A6．B7．D8．C9．C10．C二、填空题11．4x+1612．m＜1．13．x≠1．14．40°．15．2m≥-且1m≠-16．11x + 17．18．2≤x＜319．三、解答题20．.【解析】【分析】先把代数式化简为，再把变形为代入化简结果求值即可. 【详解】，∵， ∴， ∴原式. 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．(1)详见解析; （2）4.9π 【解析】【分析】（1）连接OC ，利用直径所对的圆周角是90°，得到90.A OBC ∠=︒-∠CD 切线，得到90OCD ∠=︒，可得.OBC OCB ∠=∠所以.A BCD ∠=∠ （2）∠BOC=40°，然后利用弧长公式进行计算即可【详解】（1）连结OC ．AB Q 是O e 的直径，∴90.ACB ∠=︒∴90.A OBC ∠=︒-∠又Q CD 是O e 的切线，∴90OCD ∠=︒.∴90.BCD OCB ∠=︒-∠又Q .OB OC =∴.OBC OCB ∠=∠∴.A BCD ∠=∠（2）∵20A ∠=︒∴∠BOC=40°∴»BC 的长为40360︒︒×4π=4.9π 【点睛】 本题考查圆的基本性质以及弧长公式，本题关键在于角度的的代换22．（1）y 1＝20x+300，y 2＝25x ；选择第一种付费方式，她进入健身中心活动的次数比较多；（2）当50＜x ＜60时，选择第二种付费方式更合算；当x ＞60，选择第一种付费方式更合算．【解析】【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可；再把y ＝1700分别代入函数关系式即可求解；（2）根据（1）中的函数关系式列不等式即可得到结论．【详解】解：（1）根据题意得y 1＝20x+300，y 2＝25x ；第一种方式：20x+300＝1700，解得x ＝70，即她进入健身中心活动的次数为70次；第二种方式：25x ＝1700，解得x ＝68，即她进入健身中心活动的次数为68次；所以选择第一种付费方式，她进入健身中心活动的次数比较多；（2）当y 1＞y 2，即20x+300＞25x 时，解得x ＜60，此时选择第二种付费方式更合算；当y 1＝y 2，即20x+300＝25x 时，解得x ＝60，此时选择两种付费方式一样；当y 1＜y 2，即20x+300＜25x 时，解得x ＞60，此时选择第一种付费方式更合算．所以当50＜x ＜60时，选择第二种付费方式更合算；当x ＞60，选择第一种付费方式更合算．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．23．（1）14；（2）16 【解析】【分析】（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向A 区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A 区域只有1种情况， ∴享受9折优惠的概率为14， 故答案为：14； （2）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为21126=．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（1）﹣1，0，1，2，3；（2）11 xx-+.【解析】【分析】（1）根据解不等式组的方法可以求得该不等式组的解集，从而可以求得整数解；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．【详解】解：（1）2151132523(2)x xx x-+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②由不等式①得，x≥﹣1，由不等式②得，x＜4，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜4，故其整数解为﹣1，0，1，2，3；（2）原式＝2 3422(1) (1)(1)(1)(1)(2)x x xx x x x x⎛⎫++--⋅⎪+-+-+⎝⎭＝22(1) (1)(1)(2)x xx x x+-⋅+-+＝11 xx-+．【点睛】本题考查分式的混合运算、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．25．（1）t=1s时，PQ⊥AB；（2）y=-310t2+215t（0＜t≤4）APQ的面积是四边形AQPD面积的2;3(4)存在，t=12时，PQ经过线段OC的中点N，理由见解析【解析】【分析】（1）如图3中，作CH⊥AB于H交BD于M．由PQ∥CM，可得DQ DPDM DC=，由此构建方程即可解决问题；（2）如图1中，作AM⊥CD于M，PH⊥BD于H．根据y=S△ADQ+S△PDQ-S△ADP，计算即可解决问题；（3）由△APQ的面积是四边形AQPD面积的23，推出S△APQ=2S△APD，由此构建方程即可解决问题；（4）如图4中，作PH⊥AC于H．由OQ∥PH，ON=NC=32，可得OQ ONPH NH=，由此构建方程即可解决问题；【详解】解：（1）如图3中，作CH⊥AB于H交BD于M．易知CH=245，AH=22AC CH-=185，∵∠MCO=∠ACH，∠COM=∠CHA=90°，∴△COM∽△CHA，∴OMAH=OCCH，∴185OM=3245，∴OM=94，∵PQ⊥AB，CH⊥AB，∴PQ∥CM，∴DQDM=DPDC，∴4944t++=55t-，∴t=1，∴t=1s时，PQ⊥AB．（2）如图1中，作AM⊥CD于M，PH⊥BD于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=3，OB=OD=4，∴∠COD=90°，∴2234+，∵12•AC•OD=12•CD•AM，∴AM=245，∵OQ=CP=t，∴DQ=4+t．PD=5-t．∵PH∥OC，∴PHOC=PDCD，∴3PH=55t-，∴PH=35（5-t），∴y=S△ADQ+S△PDQ-S△ADP=12•（4+t）•3+12•（4+t）•35（5-t）-12•（5-t）•245=-310t2+215t（0＜t≤4）．（3）如图2中，∵△APQ的面积是四边形AQPD面积的23，∴S△APQ=2S△APD，∴-310t2+215t=2•12•（5-t）•245，解得t=15-145或15+145（舍弃），∴t=15-145时，△APQ的面积是四边形AQPD面积的23．（4）如图4中，作PH⊥AC于H．∵OQ∥PH，ON=NC=32，∴OQPH=ONNH，∴45tt=323325t-，∴t=12，∴t=12时，PQ 经过线段OC 的中点N ． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，平行线分线段成本定理定理，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题．26．【解析】【分析】根据负指数幂运算法则、锐角三角函数值、二次根式化简即可求出答案.【详解】221()2cos302--︒-4222=+⨯-2=【点睛】 本题主要考查了实数混合运算，熟知负指数幂运算法则、锐角三角函数值、二次根式化简是解题关键.2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为( ).A.12B.7C.5D.132．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝50°，点P在AO上（点P不与点A，O重合），则∠BPC的度数可能是（）A.100°B.80°C.40°D.30°3．请你估计一下，22222222222(21)(31)(41)(991)(1001)123499100-----••±••LL的值应该最接近于（）A.1B.12C.1100D.12004．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. B. C. D.5．将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝122，则CD的长为（）A．43B．12﹣43C．12﹣63D．636．在同一直角坐标系中，函数y＝kx和y＝kx﹣2的图象大致是（）A．B．C．D．7．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0②x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0其中正确的是（）A．①③④B．①②④C．①②③D．②③8．已知点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在正比例函数＝（m﹣4）x的图象上，并且x1＜x2，y1＞y2，则m 的取值范围是（）A．m＜4 B．m＞4 C．m≤4D．m≥49．甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（）参加人数平均数中位数方差甲45 94 93 5.3乙45 94 95 4.8A．甲、乙两班的平均水平相同B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D．甲班成绩优异的人数比乙班多10．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P(﹣1，1)，Q(2，3)，则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A(3，1)，B(5，﹣3)，C(﹣1，﹣5)，若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为( )A．(1，﹣2) B．(2，﹣1) C．(12，﹣1) D．(3.0)二、填空题11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AC＝16，BD＝12，DH垂直BC于H，则sin∠DCH＝_____．12．一次数学知识竞赛共有20道题,规定答对一道题得10分,答错或不答一道题得-5分,在这次竞赛中,小明获得一等奖(150分或150分以上),则小明至少答对了__________道题.13．当a<1且a≠0221a a-+=________.14．写出一个满足317α<<的整数a 的值为_____． 15．要使式子231a a +-在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围是_____． 16．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为_____________. 17．点P （5，﹣3）关于x 轴对称的点P′的坐标为____________.18．已知，，三个数的平均数是，且，，，四个数的平均数是，则的值为____． 19．若m 是方程x 2+x ﹣1＝0的一个根，则代数式2019﹣m 2﹣m 的值为_____． 三、解答题20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，连接AD ，过点O 作OF ⊥AD 于F ，若CD=4cm ， BE=1cm ，求OF 的长.21．如图所示，已知直线y=12-x 与抛物线y=2164x -+交于A 、B 两点，点C 是抛物线的顶点． (1)求出点A 、B 的坐标； (2)求出△ABC 的面积；(3)在AB 段的抛物线上是否存在一点P ，使得△ABP 的面积最大？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．22．定义：长宽比为n ：1（n 为正整数）的矩形称为n 矩形． 下面，我们通过折叠的方式折出一个2矩形，如图a 所示．操作1：将正方形ABEF 沿过点A 的直线折叠，使折叠后的点B 落在对角线AE 上的点G 处，折痕为AH ． 操作2：将FE 沿过点G 的直线折叠，使点F 、点E 分别落在边AF ，BE 上，折痕为CD ．则四边形ABCD 为2矩形．（1）证明：四边形ABCD 2矩形； （2）点M 是边AB 上一动点．①如图b ，O 是对角线AC 的中点，若点N 在边BC 上，OM ⊥ON ，连接MN ．求tan ∠OMN 的值；②若AM=AD ，点N 在边BC 上，当△DMN 的周长最小时，求CNNB的值； ③连接CM ，作BR ⊥CM ，垂足为R ．若AB=22，则DR 的最小值= ．23．如图，一次函数y ＝﹣x+b 交x 轴于点A ，交y 轴于点B （0，1），与反比例函数1(0)ky k x=<的图象交于点C ，C 点的横坐标是﹣2． （1）求反比例函数y 1的解析式； （2）设函数2m y (m 0)x =>的图象与1k y (k 0)x =<的图象关于y 轴对称，在2(0)my m x=>的图象上取一点D （D 点的横坐标大于1），过D 点作DE ⊥x 轴于点E ，若四边形OBDE 的面积为10，求D 点的坐标．24．计算112x x x x ⎛⎫⎛⎫++÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）交x 轴于点A （2，0），B （﹣3，0），交y 轴于点C ，且经过点d （﹣6，﹣6），连接AD ，BD ． （1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点M 为X 轴上方的抛物线上一点，能否在点A 左侧的x 轴上找到另一点N ，使得△AMN 与△ABD 相似？若相似，请求出此时点M 、点N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是直线AD 上方的抛物线上一动点（不与A ，D 重合），过点P 作PQ ∥y 轴交直线AD 于点Q ，以PQ 为直径作⊙E ，则⊙E 在直线AD 上所截得的线段长度的最大值等于 ．（直接写出答案）26．某农场造一个矩形饲养场ABCD ，如图所示，为节省材料，一边靠墙(墙足够长)，用总长为77m 的木栏围成一块面积相等的矩形区域：矩形AEGH ，矩形HGFD ，矩形EBCF ，并在①②③处各留1m 装门(不用木栏)，设BE 长为x(m)，矩形ABCD 的面积为y(m 2)(1)∵S 矩形AEGH ＝S 矩形HGFD ＝S 矩形EBCF ，∴S 矩形AEFD ＝2S 矩形EBCF ，∴AE ：EB ＝ ． (2)求y 关于x 的函数表达式和自变量x 的取值范围．(3)当x 为何值时，矩形ABCD 的面积有最大值？最大值为多少？【参考答案】*** 一、选择题 1．D 2．B 3．B 4．D 5．B 6．B 7．B 8．A 9．A 10．A 二、填空题 11．2425. 12．17 13．1a-14．答案不唯一：2、3、4 15．a≥﹣3且a≠±1 16．55.210-⨯ 17．(5，3) 18．8 19． 三、解答题 20．OF 的长为cm. 【解析】 【分析】连接OD ，根据垂径定理和勾投定理求出OD 和OE 的长，再证明△OFA ∽△DEA 得出，从而可得结论.【详解】 如图，连接OD.∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，CD=4 cm ，BE=1 cm ，∴DE=2cm 在Rt △OED 中，OE 2+DE 2=OD 2， 即OE 2+22=(OE+1)2， 解得cm∴cm∴cm在Rt △ADE 中，cm∵OF ⊥AD ， ∴∠OFA=∠AED=90° ∵∠A=∠A ， ∴△OFA ∽△DEA. ∴ ∴ 解得cm∴OF 的长为cm 【点睛】本题主要考查垂径定理、相似三角形的判定和性质，由垂径定理得到OD ，OE 的长，以及判断△OFA ∽△DEA 是解题的关键．21．(1)点A 、B 的坐标分别为：(6，﹣3)，(﹣4，2)；(2)30；(3)当a ＝1时，△ABP 的面积最大，此时点P 的坐标为(1，234)． 【解析】 【分析】 （1）由直线1y x 2=-与抛物线21y x 64=-+交于A 、B 两点，可得方程211x x 624-=-+，解方程即可求得点A 、B 的坐标；（2）首先由点C 是抛物线的顶点，即可求得点C 的坐标，又由S △ABC =S △OBC +S △OAC 即可求得答案； （3）首先过点P 作PD ∥OC ，交AB 于D ，然后设21P a,a 64⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，即可求得点D 的坐标，可得PD 的长，又由S △ABP =S △BDP +S △ADP ，根据二次函数求最值的方法，即可求得答案． 【详解】解：(1)∵直线1y x 2=-与抛物线21y x 64=-+交于A 、B 两点， ∴211x x 624-=-+， 解得：x ＝6或x ＝﹣4， 当x ＝6时，y ＝﹣3， 当x ＝﹣4时，y ＝2，∴点A 、B 的坐标分别为：(6，﹣3)，(﹣4，2)； (2)∵点C 是抛物线的顶点． ∴点C 的坐标为(0，6)， ∴S △ABC ＝S △OBC +S △OAC ＝12×6×4+12×6×6＝30； (3)存在．过点P 作PD ∥OC ，交AB 于D ， 设P(a ，﹣14a 2+6)，则D(a ，﹣12a)， ∴PD ＝﹣14a 2+6+12a ， ∴S △ABP ＝S △BDP +S △ADP ＝12×(﹣14a 2+6+12a)×(a+4)+12×(﹣14a 2+6+12a)×(6﹣a)＝25125(a 1)44--+ (﹣4＜a ＜6)，∴当a ＝1时，△ABP 的面积最大， 此时点P 的坐标为(1，234)．【点睛】此题考查了二次函数与一次函数的交点问题，三角形面积的求解以及二次函数的最值问题等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用． 22．（1）见解析；（22， 2. 【解析】 【分析】（1）先判断出∠DAG=45°，进而判断出四边形ABCD 是矩形，再求出AB ：AD 的值，即可得出结论； （2）①如图b ，先判断出四边形BQOP 是矩形，进而得出,OP AO OQ COBC AC AB CA==，再判断出Rt △QON ∽Rt △POM ，进而判断出2ON OQ ABOM OP BC=== ②作M 关于直线BC 对称的点P ，则△DMN 的周长最小，判断出CN DCNB BP=，得出2a ．进而得出BP=BM=AB-AM=2-1）a ．即可得出结论；③先求出BC=AD=2，再判断出点R 是BC 为直径的圆上，即可得出结论． 【详解】证明：（1）设正方形ABEF 的边长为a ， ∵AE 是正方形ABEF 的对角线， ∴∠DAG=45°，由折叠性质可知AG=AB=a ，∠FDC=∠ADC=90°， 则四边形ABCD 为矩形， ∴△ADG 是等腰直角三角形． ∴2AD DG ==， ∴:22AB AD a ==．∴四边形ABCD 为2矩形；（2）①解：如图，作OP ⊥AB ，OQ ⊥BC ，垂足分别为P ，Q ．∵四边形ABCD 是矩形，∠B=90°， ∴四边形BQOP 是矩形．∴∠POQ=90°，OP ∥BC ，OQ ∥AB ． ∴,OP AO OQ COBC AC AB CA ==． ∵O 为AC 中点， ∴OP=12BC ，OQ=12AB ． ∵∠MON=90°， ∴∠QON=∠POM ． ∴Rt △QON ∽Rt △POM ． ∴2ON OQ AB OM OP BC===． ∴tan 2ONOMN OM∠==． ②解：如图c ，作M 关于直线BC 对称的点P ，连接DP 交BC 于点N ，连接MN ．则△DMN 的周长最小，∵DC ∥AP ， ∴CN DCNB BP=， 设AM=AD=a ，则2a ． ∴BP=BM=AB-AM=2-1）a ． ∴222(21)CN CD aNB BP a===+- ③如备用图，∵四边形ABCD 2矩形，2， ∴BC=AD=2， ∵BR ⊥CM ，∴点R 在以BC 为直径的圆上，记BC 的中点为I ， ∴CI=12BC=1， ∴DR 最小22CD CI +-1=2故答案为：2 【点睛】此题相似形综合题，主要考查了新定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质和判定，利用对称性和垂线段最短确定出最小值是解本题的关键．23．（1）16y x =-；（2）314,7⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）运用待定系数法解得即可；（2）根据（1）的结论，可设点D 坐标为（a ，6a ），则DE ＝6a，OE ＝a ，由四边形OBDE 的面积为10，根据梯形的面积公式即可求解． 【详解】（1）把B （0，1）代入y ＝﹣x+b 得：b ＝1， ∴y ＝﹣x+1， 当x ＝﹣2时，y ＝3， ∴点C 坐标为（﹣2，3）， ∴反比例函数解析式为16y x=-； （2）∵函数1y 的图象与函数2y 的图象关于y 轴对称， 设点D 坐标为（a ，6a ），则DE ＝6a，OE ＝a ， ∴S 四边形OBDE ＝OE （OB+DE ）＝12a （1+6a）＝10， 解得：a ＝14， ∴D 点坐标为（14，37）． 【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，函数的图象和性质的应用，能求出两函数的解析式是解此题的关键，数形结合思想的应用． 24．11x x +- 【解析】 【分析】括号内先通分，利用完全平方公式和平方差公式分子、进行因式分解，再按照分式除法法则计算、约分即可得答案. 【详解】原式＝22121x x x x x++-÷=2(1)(1)(1)x x x x x +⋅+- ＝11x x +-． 【点睛】本题主要考查分式的除法、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握分式除法的运算法则是解题关键.25．（1）2113442y x x =--+；（2）30,2M ⎛⎫⎪⎝⎭ 或31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ ，点(242,0)N - 或(22,0)- 或（﹣3，0）或5,04⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）125 .【解析】 【分析】（1）用交点式函数表达式得：y ＝a （x ﹣2）（x+3），将点D 坐标代入上式即可求解； （2）分∠MAB ＝∠BAD 、∠MAB ＝∠BDA ，两种大情况、四种小情况，分别求解即可； （3）QH ＝PHcos ∠PQH ＝22441133314125544242555PH x x x x x ++⎛⎫=---=-- ⎪⎝+⎭，即可求解． 【详解】解：（1）用交点式函数表达式得：y ＝a （x ﹣2）（x+3）， 将点D 坐标代入上式并解得：a ＝14-， 故函数的表达式为：y ＝2113442x x --+…①， 则点C （0，32）； （2）由题意得：AB ＝5，AD ＝10，BD ＝35 ， ①当∠MAB ＝∠BAD 时，当∠NMA ＝∠ABD 时，△AMN ∽△ABD ， 则tan ∠MAB ＝tan ∠BAD ＝34， 则直线MA 的表达式为：y ＝﹣34x+b ， 将点A 的坐标代入上式并解得：b ＝32，则直线AM 的表达式为：y ＝﹣34x+32…②， 联立①②并解得：x ＝0或2（舍去2），即点M 与点C 重合，则点M （0，2），则AM ＝2， ∵△AMN ∽△ABD ，∴AN AMAD AB=，解得：AN ＝2， 故点N （2﹣2，0）；当∠MN′A＝∠ABD 时，△ANM ∽△ABD ，同理可得：点N′（2﹣2，0）， 即点M （0，32），点N （2﹣42，0）或（2﹣2，0）； ②当∠MAB ＝∠BDA 时， 同理可得：点M （﹣1，32），点N （﹣3，0）或（﹣54，0）； 故：点M （0，32）或（﹣1，32）， 点N （2﹣42，0）或（2﹣2，0）或（﹣3，0）或（﹣54，0）；（3）如图所示，连接PH ，由题意得：tan ∠PQH ＝34，则cos ∠PQH ＝45， 则直线BD 的表达式为：y ＝34x ﹣32， 设点P （x ，2113442x x --+），则点H （x ，3342x --）， 则QH ＝PHcos ∠PQH ＝45PH ＝2411333544242x x x ⎛--+-+ ⎝）＝21412555x x --+， ∵15-＜0，故QH 有最大值，当x ＝﹣2时，其最大值为125． 【点睛】本题考查的是二次函数综合应用，涉及到一次函数、圆的基本知识，其中（2）需要分类求解共四种情况，避免遗漏．26．(1)2：1；(2)y ＝﹣12x 2+120x(0＜x ＜10)；(3)当x ＝5m 时，y 有最大值，最大值为300m 2．【解析】【分析】（1）根据矩形面积公式与已知条件“S 矩形AEFD =2S 矩形EBCF ”进行列出方程进行解答；（2）用x 表示出矩形的长与宽，再由面积公式得y 与x 的函数表达式，根据长与宽的条件限制求出自变量的取值范围便可；（3）由函数的解析式，根据函数的性质求得结果．【详解】（1）∵S 矩形AEFD ＝2S 矩形EBCF ，∴AE •EF ＝2BF •EF ，∴AE ＝2BF ，∴AE ：BF ＝2：1，故答案为：2：1；（2）∵BE ＝x ，∴AE ＝HG ＝EF ＝2x ，根据题意得，EF＝BC＝7722332x x--⨯+=40-4x，∴y＝(40﹣4x)•3x，即y＝﹣12x2+120x，∵0＜BC＜7732+，且0＜AB＜77383+，∴0＜40﹣4x＜40，且0＜3x＜30，∴0＜x＜10，故y＝﹣12x2+120x(0＜x＜10)；（3）∵y＝﹣12x2+120x＝﹣12(x﹣5)2+300(0＜x＜10)，∴当x＝5时，y有最大值为：300，故当x＝5m时，y有最大值，最大值为300m2．【点睛】本题是二次函数应用的综合题，主要考查了矩形的性质，矩形的面积计算，列代数式，二次函数的应用，求二次函数的最值．关键是正确表示矩形的长与宽和正确列出函数解析式．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）A．2 B．3C．4 D．52．某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初二(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.4，根据以上数据，下列说法正确的是( )A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定3．如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝10cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，使点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G（图1），再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M（图2），则EM的长为（）A．165B．83C．85D．1034．如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15º的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔C在北偏西60º的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离(即BC的长)为（）A.3B.(20320)+海里 C.80海里 D.(203202)海里5．如图是洛阳市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温说法正确的是（）A.众数是28B.中位数是24C.平均数是26D.方差是86．2019年3月份，雷州市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是35，32，33，35，36，33，35，则这组数据的众数是（ ）A ．36B ．35C ．33D ．327．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利42万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同．设二、三月份利润的月增长率x ，那么x 满足的方程为（ ）A ．10（1+x ）2＝42B ．10+10（1+x ）2＝42C ．10+10（1+x ）+10（1+2x ）＝42D ．10+10（1+x ）+10（1+x ）2＝428．如图，在四边形中，分别是，，，边上的点，某同学探索出如下结论，其中不正确．．．的是（ ）A.当是各边中点且时，四边形为菱形B.当是各边中点且时，四边形为矩形C.当不是各边中点时，四边形不可能为菱形D.当不是各边中点时，四边形可以为平行四边形9．下列各式计算正确的是（ ） A ．5﹣3=2 B ．（﹣a 2b ）3=a 6b 3C ．a 3﹒a=a 4D ．(b ﹢2a)(2a ﹣b)=b 2﹣4a 2 10．如图，在Y ABCD 中， 对角线AC 、BD 相交于点O.E 、F 是对角线AC 上的两个不同点，当E 、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形( ).A ．AE ＝CFB ．DE ＝BFC ．ADE CBF ∠=∠D ．AED CFB ∠=∠二、填空题11．分解因式4x 2－(y －2)2＝______．12．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为______13．在函数31x y +=中，自变量x 的取值范围是__________． 14．一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于_____．15．满足不等式组212(1)8x x +<⎧⎨->-⎩的整数解为______． 16．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （﹣2，1）关于y 轴的对称点P′，点T （t ，0）是x 轴上的一个动点，当△P′TO 是等腰三角形时，t 的值是_____．17．分解因式：258x x -= ______.18．分解因式(x －1)2－4的结果是______．19．如图，在圆内接四边形ABCD 中，若∠A 、∠C 的度数之比为4：5，则∠C 的度数是_____．三、解答题20．甲、乙两人分别从距目的地3km 和5km 的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前10min 到达目的地．求甲、乙两人的速度．21．如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON=30°，公路PQ上A 处距O 点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，求A 处受噪音影响的时间。

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山东省德州市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

山东省德州市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

山东省德州市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB ∥CD ，那么（ ）A ．∠BAD 与∠B 互补B ．∠1=∠2C ．∠BAD 与∠D 互补 D ．∠BCD 与∠D 互补 2．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（ ）A ．2017年第二季度环比有所提高B ．2017年第三季度环比有所提高C ．2018年第一季度同比有所提高D ．2018年第四季度同比有所提高3．如图，矩形ABCD 中，12AB =，13BC =，以B 为圆心，BA 为半径画弧，交BC 于点E ，以D 为圆心，DA 为半径画弧，交BC 于点F ，则EF 的长为（ ）A．3 B．4 C．92D．54．下列运算正确的是（）A．﹣3a+a=﹣4a B．3x2•2x=6x2C．4a2﹣5a2=a2D．（2x3）2÷2x2=2x45．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P 截得的弦AB的长为42，则a的值是（）A．4 B．3＋2C．32D．336．某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（）A．（2，-3）B．（-3,3）C．（2,3）D．（-4,6）7．2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是A．科比罚球投篮2次，一定全部命中B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小8．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB 于D，若CD=2，⊙O的半径为5，那么AB的长为（）A．3 B．4 C．6 D．89．实数a，b，c在数轴上对应点的位置大致如图所示，O为原点，则下列关系式正确的是()A．a﹣c＜b﹣c B．|a﹣b|＝a﹣b C．ac＞bc D．﹣b＜﹣c10．如图，▱ABCD对角线AC与BD交于点O，且AD＝3，AB＝5，在AB延长线上取一点E，使BE＝25AB，连接OE交BC于F，则BF的长为()A ．23B ．34C ．56D ．111．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数k y x=(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为A ．12B ．20C ．24D ．3212．下列计算正确的是( )A ．326⨯=B ．3+25=C ．()222-=-D ．2+2=2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于__________．14．观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是_____． 15．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CA=4，点P 是半圆弧AC 的中点，连接BP ，线段即把图形APCB （指半圆和三角形ABC 组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是_____．16．袋中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是_____．17．一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为_______．18．若式子21x在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元．求y与x的函数关系式；每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？20．（6分）（问题情境）张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样的一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD+PE ＝CF．小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE ＝CF．小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD＝GF，PE＝CG，则PD+PE ＝CF．[变式探究]如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE＝CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：[结论运用]如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD＝8，CF＝3，求PG+PH的值；[迁移拓展]图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE＝DE•BC，AB＝213dm，AD＝3dm，BD＝37dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．21．（6分）计算：sin30°﹣4+（π﹣4）0+|﹣12 |．22．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且，，，作轴于E点．求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；求的面积；根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．23．（8分）解不等式组22(4)113x xxx-≤+⎧⎪-⎨+⎪⎩＜，并写出该不等式组的最大整数解．24．（10分）如图，抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=1．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB时，求点F的坐标；（3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ=12MN时，求菱形对角线MN的长．25．（10分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．26．（12分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A，B，C为圆心作圆，分别交BA，CB，DC的延长线于点E，F，G．（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断线段GB与DF的长度关系，并说明理由．27．（12分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B 到达，现在新建了桥EF（EF=DC），可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km，∠A=45°，∠B=30°，桥DC和AB平行．（1）求桥DC与直线AB的距离；（2）现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：2≈1.14，3≈1.73）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】分清截线和被截线，根据平行线的性质进行解答即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BAD与∠D互补，即C选项符合题意；当AD∥BC时，∠BAD与∠B互补，∠1=∠2，∠BCD与∠D互补，故选项A、B、D都不合题意，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.【详解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正确；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D 正确；故选C．【点睛】本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键．3．B【解析】【分析】△中，利用勾股定理求出CF的长度，则EF的长度可求．连接DF，在Rt DCF【详解】连接DF，∵四边形ABCD 是矩形∴12,13AB CD BE AD BC DF ======在Rt DCF △中，90C ∠=︒ 222213125CF DF CD ∴=-=-=13121EC BC BE =-=-=Q514EF CF EC ∴=-=-=故选：B ．【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法逐项计算，结合排除法即可得出答案.【详解】A. ﹣3a+a=﹣2a ，故不正确；B. 3x 2•2x=6x 3，故不正确；C. 4a 2﹣5a 2=-a 2 ，故不正确；D. （2x 3）2÷2x 2=4x 6÷2x 2=2x 4，故正确；故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.5．B【解析】试题解析：作PC ⊥x 轴于C ，交AB 于D ，作PE ⊥AB 于E ，连结PB ，如图，∵⊙P 的圆心坐标是（3，a ），∴OC=3，PC=a ，把x=3代入y=x 得y=3，∴D 点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD 为等腰直角三角形，∴△PED 也为等腰直角三角形，∵PE ⊥AB ，∴AE=BE=12AB=12×， 在Rt △PBE 中，PB=3，∴，∴，∴．故选B ．考点：1．垂径定理；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．勾股定理．6．A【解析】【分析】设反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0），由于反比例函数的图象经过点（-2，3），则k=-6，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征分别进行判断．【详解】设反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）， ∵反比例函数的图象经过点（-2，3），∴k=-2×3=-6，而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24， ∴点（2，-3）在反比例函数y=-6x 的图象上． 故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．7．A【解析】试题分析：根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生。

2024年山东省德州市第九中学九年级中考三模数学试题

2024年山东省德州市第九中学九年级中考三模数学试题

2024年山东省德州市第九中学九年级中考三模数学试题一、单选题1．0.25-的相反数是（ ）A ．14B ．14-C ．﹣4D ．42．下列图形中，既可以看作是轴对称图形也可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ） A ．()2236m m -=- B ．()22239m n m n -=- C ．437325m m m +=D ．()()835m m m -÷-=-4．如图是由若干个小正方体组成几何体的俯视图，上面的数字表示这个位置上所放小正方体的个数，则该几何体的主视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．为筹备班级联欢会，班长对全班学生爱吃的水果进行了民意调查，那么最终买什么水果，下面的数据最值得关注的是（ ） A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差6．已知一元二次方程20x bx c ++=的两根分别为1x ，2x ，且123x x +=；122x x =，则b ，c 的值分别是（ ） A ．3b =，2c = B ．3b =-，2c = C ．3b =-，2c =-D ．3b =，2c =-7．我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半响”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x 只，则下列说法正确的是（ ） A ．列方程：()92189x x +=-+B ．列方程组为：()91892189x x x x +=-⎧⎨+=-+⎩C ．设乙有羊y 只，列方程组为：()92999x y x y ⎧+=-⎨-=+⎩D ．甲有羊27只，乙有羊18只8．如图，在O e 中，直径AB 与弦CD 相交于点P ，连接AC ，AD ，BD ，若34C ∠=︒，89APD ∠=︒，则ADC ∠的度数为（ ）A ．34︒B ．35︒C ．55︒D ．56︒9．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则反比例函数cy x=-与一次函数y ax b =-的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在ABCD Y 中，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧交AD 于点E ，分别以点C ，E 为圆心，大于12CE 的长为半径作弧，两弧交于点F ，作射线BF 交AD 的延长线于点G ．若120A ∠=︒，2AB =，1DG =，则BC 的长是（ ）A B C D ．11．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB BC ，的中点，连接EC FD ，，点G ，H 分别是EC FD ，的中点，连接GH ，若610AB BC ==，，则GH 的长度为（ ）A B C D ．212．将抛物线223y x x =-++中x 轴上方的部分沿x 轴翻折到x 轴下方，图像的其余部分不变，得到的新图像与直线y x m =+有4个交点，则m 的取值范围是（ ）A ．5m ≤-B ．2154m -≤<- C ．2134m -<<- D ．3m ≥-二、填空题13．分解因式：224x y -＝．14．若关于x 的一元二次方程23302x x k --=有实数根，则实数k 可取的最小整数值是．15．如图，在正方形网格中，格点ABC V 绕某点逆时针旋转()0180αα︒<<得到格点111A B C △，点A 与点1A ，点B 与点1B ，点C 与点1C 是对应点，请写出旋转中心的坐标．16．已知圆锥的母线长为17cm ，侧面积为2136cm π，则这个圆锥的高是cm ．17．如图，4个小正方形拼成“L ”型模具，其中两个顶点在y 轴正坐标轴上，一个顶点在x 轴负半轴上，顶点D 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，若4ABC S =V ，则k =18．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是正方形ABCD 内的动点，点P 是BC 边上的动点，且EAB EBC ∠=∠．连接AE BE PD PE ，，，，则PD PE +的最小值为 ．三、解答题19．（1）计算：113|2sin 453-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭；（2）化简2225321121x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭． 20．某校准备组织开展四项项目式综合实践活动：“A ．家庭预算，B ．城市交通与规划，C ．购物决策，D ．饮食健康”．为了解学生最喜爱哪项活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只能选择一项），将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：(1)本次一共调查了______名学生，在扇形统计图中，m 的值是______； (2)补全条形统计图；(3)若该校共有2000名学生，估计最喜爱B 和C 项目的学生一共有多少名？(4)现有最喜爱A ，B ，C ，D 活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱C 和D 项目的两位学生的概率．21．如图，某中学依山而建，校门A 处有一斜度AB ，坡度1:2.4i =，坡面AB 长度为13米，在坡顶B 处看教学楼CF 的楼顶C 的仰角45CBF ∠=︒，离B 点4米远的E 处有一个花台，在E 处仰望C 的仰角是60CEF ∠=︒，CF 的延长线交校门处的水平面于点D ．(1)tan BAD ∠=______；(2)求坡顶B 到水平面AD 的高度；(3)求楼顶C 到水平面AD 的高度（结果保留根号）．22．如图，一座拱桥的轮廓呈抛物线型，拱高6m ，在高度为10m 的两支柱AC 和BD 之间，还安装了三根立柱，相邻两立柱间的距离均为5m ；(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求拱桥抛物线的表达式； (2)求立柱EF 的长；(3)拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3.2m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由. 23．【作品设计】如图1，是小明为趣味数学课设计的一个1ogo ．其设计的意思是：三角形具有稳定性，表示大家学习数学的坚定信心，两个有公共顶点的三角形表示积极向上的态度；三个三角形合在一起表示合作学习的重要性． 【数学原理】如图2，是小明设计1ogo 时的数学原理图．即将两块形状相同，大小不相同的直角三角形纸片放入O e 中，其中90CAB CED ∠=∠=︒，圆心O 在直角边AB 上．连接CO 并延长，交DE 于点F ． 【设计制作】为参加评比，需要把作品制作出来．如果要求作品的20cm BC =，24cm DC =，那么小明觉得需要解决以下问题：问题1：需要找多大的圆形材料．问题2：需要知道点E 离开点B 的距离和点F 离开点D 的距离． 【问题解决】(1)求：O e 的半径． (2)求证：ECF EDC △∽△． (3)求DF 的长．24．在平面直角坐标系xOy 中，点()4,3在抛物线()230y ax bx a =++>上．(1)该抛物线的对称轴为________．(2)已知0m >，当222m x m -≤≤+时，y 的取值范围是13y -≤≤，求a ，m 的值．(3)在（2）的条件下，是否存在实数n ，当2n x n -<<时，y 的取值范围是3335n y n -<<+，若存在，求出n 的值，若不存在，请说明理由．25．小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转α（09<0α︒≤︒），得到矩形AB C D '''，连结BD ．[探究1]如图1，当90α=︒时，点C '恰好在DB 延长线上．若1AB =，求BC 的长． [探究2]如图2，连接AC '，过点D ¢作D M AC ''∥交BD 于点M ．线段D M '与DM 相等吗？请说明理由．[探究3]在探究2的条件下，射线DB 分别交AD '，AC '于点P ，N （如图3），发现线段DN ，MN ，PN 存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．。

山东省德州市德城区2023届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

山东省德州市德城区2023届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

;2023九年级数学中考模拟试题一、选择题（本大题共12小题）1．计算的结果是（）A．-3B．3C．-12D．122．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．下列图形：其中轴对称图形的个数是（）A．4B．3C．2D．14．2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力，将44.8万度用科学记数法可以表示为（）A．度B．度C．度D．度5．如图，，点A在直线上，点B在直线上，，，，则的度数是（）A．B．C．D．6．如图，是⊙的直径，，，，则⊙的半径为（）A．B．C．D．7．某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（）A．最高成绩是9.4环B．平均成绩是9环C．这组成绩的众数是9环D．这组成绩的方差是8.78．如图，四边形中．，，交于点E，以点E为圆心，为半径，且的圆交于点F，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．9．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如表：下列结论不正确的是（）046A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线C．抛物线与轴的一个交点坐标为D．函数的最大值为10．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．B．C．D．11．如图，平行四边形的对角线，相交于点O．点E为的中点，连接并延长交于点F，，．下列结论：①；②；③四边形是菱形；④．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．112．如图，四边形为矩形，，．点P是线段上一动点，点M为线段上一点．，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，只要求填写最后结果）13．计算：__________．14．如图，四边形为平行四边形，则点B的坐标为________．15．如图，在中，，⊙过点A、C，与交于点D，与相切于点C，若，则__________16．如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角，已知窗户的高度，窗台的高度，窗外水平遮阳篷的宽，则的长度为______（结果精确到）．17．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6，则表示99的有序数对是_______．18．如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为___________．三、解答题（本大题共7小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（1）化简：（2）化简：20．2022年3月23日．“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：．C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：(1)本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数直方图中，所抽取学生成绩的中位数落在组；(2)补全学生成绩频数直方图：(3)若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？(4)学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．21．如图，点A在第一象限，轴，垂足为C，，，反比例函数的图像经过的中点B，与交于点D．(1)求k值；(2)求的面积．22．泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格．23．如图，矩形中，点E在上，，与相交于点O．与相交于点F．(1)若平分，求证：；(2)找出图中与相似的三角形，并说明理由;(3)若，，求的长度．24．若二次函数的图象经过点，，其对称轴为直线，与x轴的另一交点为C．(1)求二次函数的表达式；(2)若点M在直线上，且在第四象限，过点M作轴于点N．①若点N在线段上，且，求点M的坐标；②以为对角线作正方形（点P在右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标．25．问题探究（1）在中，，分别是与的平分线．①若，，如图，试证明；②将①中的条件“”去掉，其他条件不变，如图，问①中的结论是否成立？并说明理由．迁移运用（2）若四边形是圆的内接四边形，且，，如图，试探究线段，，之间的等量关系，并证明．答案1．B解析：==3故选：B．2．C解析：解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项正确，符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：C3．B解析：从左到右依次对图形进行分析：第1个图在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第2个图在水平方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第3个图找不到对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；第4个图在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；因此，第1、2、4都是轴对称图形，共3个．故选：B．4．C解析：解：44.8万度度．故选：C．5．A解析：解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C=25°，∵，∴∠ABD=∠1=60°，∴∠2=180°-∠C-∠BAC-∠ABD=180°-25°-25°-60°=70°，故选A．6．D解析：解：如图，连接CO并延长CO交⊙于点E，连接AE，∵OA=OC，∴∠ACE=∠CAB，∵，∴∠ACD=∠ACE，∴，∴AE=AD=2，∵CE是直径，∴∠CAE=90°，∴，∴⊙的半径为．故选：D．7．D解析：解：A、由题意可知，最高成绩是9.4环，故此选项不合题意；B、平均成绩是（环，故选项不合题意；C、9环出现了3次，出现次数最多，所以这组成绩的众数是9环，故此选项不合题意；D、这组成绩的方差是，故此选项符合题意．故选：D．8．B解析：解：过点E作EG⊥CD于点G，如图所示：∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠AED=90°-∠A=30°，∵，∴，∵ED=EF，∴，∴，∵，∴，∵DE=6，，∴，，∴，∴，．故选：B．9．C解析：解：把，，分别代入得，解得，抛物线解析式为，，抛物线开口向下，所以A选项正确，不符合题意；当时，，解得，，抛物线与轴的交点坐标为，，所以C选项错误，符合题意．，抛物线的对称轴为直线，所以B选项正确，不符合题意；当时，有最大值，所以D选项正确，不符合题意；故选：C．10．A解析：解：∵这批椽的数量为x株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，∴一株椽的价钱为3（x−1）文，依题意得：3（x−1）x＝6210，故选：A．11．A解析：解：点为的中点，，又，，，是等边三角形，，，，即，故①正确；在平行四边形中，，，，，在和中，，，，四边形是平行四边形，又，点为的中点，，平行四边形是菱形，故③正确；，在中，，，故②正确；在平行四边形中，，又点为的中点，，故④正确；综上所述：正确的结论有4个，故选：A．12．D解析：设AD的中点为O，以O点为圆心，AO为半径画圆∵四边形为矩形∴∵∴∴∴点M在O点为圆心，以AO为半径的圆上连接OB交圆O与点N∵点B为圆O外一点∴当直线BM过圆心O时，BM最短∵，∴∴∵故选：D．13．解析：解：，故答案为：．14．解析：解：四边形为平行四边形，，即将点平移到的过程与将点平移到的过程保持一致，将点平移到的过程是：（向左平移4各单位长度）；（上下无平移）；将点平移到的过程按照上述一致过程进行得到，即，故答案为：．15．##64度解析：如下图所示，连接OC从图中可以看出，是圆弧对应的圆周角，是圆弧对应的圆心角得．∵BC是圆O的切线∴∵∴∴∴故答案为：．16．4.4m##4.4米解析：解：根据题意得：AD∥CP，∵∠DPC=30°，∴∠ADB=30°，∵，∴，∵AF=2m，CF=1m，∴BC=AF+CF-AB=2.54m，∴，即的长度为4.4m．故答案为：4.4m.17．解析：第1行的第一个数字：第2行的第一个数字：第3行的第一个数字：第4行的第一个数字：第5行的第一个数字：…..，设第行的第一个数字为，得设第行的第一个数字为，得设第n行，从左到右第m个数为当时∴∵为整数∴∴∴故答案为：．18．2解析：解：连接AP，如图所示，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝AD＝6，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE＝AB＝3，由翻折可知：AF＝AB，EF＝BE＝3，∠AFE＝∠B＝90°，∴AD＝AF，∠AFP＝∠D＝90°，在Rt△AFP和Rt△ADP中，，∴Rt△AFP≌Rt△ADP（HL），∴PF＝PD，设PF＝PD＝x，则CP＝CD−PD＝6−x，EP＝EF＋FP＝3＋x，在Rt△PEC中，根据勾股定理得：EP2＝EC2＋CP2，∴（3＋x）2＝32＋（6−x）2，解得x＝2，则DP的长度为2，故答案为：2．19．（1）；（2）解析：（1）解：原式（2）解：20．(1)400 名，D(2)见解析(3)1680人(4)见解析，解析：（1）解：名，所以本次调查一天随机抽取400 名学生的成绩，频数直方图中，∴第200位和201位数落在D组，即所抽取学生成绩的中位数落在D组；故答案为：400，D（2）解：E组的人数为名，补全学生成绩频数直方图如下图：（3）解：该校成绩优秀的学生有（人）；（4）解：根据题意，画树状图如图，共有20种等可能的结果，恰好抽中一名男生和一名女生的结果有12种，恰好抽中一名男生和一名女生的概率为．21．(1)2(2)解析：（1）解：根据题意可得，在中，，，，，，，，的中点是B，，；（2）解：当时，，，，．22．A种茶每盒100元，B种茶每盒150元解析：解：设第一次购进A种茶每盒x元，B种茶每盒y元，根据题意，得解，得A种茶每盒100元，B种茶每盒150元．23．(1)证明见解析(2)，与相似，理由见解析(3)解析：（1）证明：如图所示：四边形为矩形，，，，，又平分，，，又与互余，与互余，；（2）解：，与相似．理由如下：，，，又，，，，；（3）解：，，，，在矩形中对角线相互平分，图中，①，，，，在矩形中，②，由①②，得（负值舍去），．24．(1)(2)①；②解析：（1）解：二次函数的图象经过点，．又抛物线经过点，对称轴为直线，解得∶抛物线的表达式为．（2）解∶①设直线的表达式为．点A，B的坐标为，，∴，解得∶，直线的表达式为．根据题意得∶点C与点关于对称轴直线对称，．设点N的坐标为．轴，．∴．，解，得．点M的坐标；②连接与交与点E．设点M的坐标为，则点N的坐标为四边形是正方形，，，．∵MN⊥x轴，轴．E的坐标为．．．∴P的坐标．点P在抛物线上，．解，得，．点P在第四象限，舍去．即．点M坐标为．25．（1）①见解析；②结论成立，见解析；（2），见解析解析：（1）①，，．又、分别是、的平分线．点D、E分别是、的中点．，．．②结论成立，理由如下：设与交于点F，由条件，得，．又．．．∴．在上截取．由∵BF=BF，∴．．．又∵CF=CF，∴．∴．（2），理由如下：∵四边形是圆内接四边形，∴．∵，∴，，∴．∴．作点B关于的对称点E，连结，，的延长线与的延长线交于点M，与交于点F，∴，．∴．∴∴∴∵AE、DC分别是、的角平分线由②得．。

2023-2024学年山东省德州市中考数学学情检测仿真模拟卷(三模四模)(含解析)

2023-2024学年山东省德州市中考数学学情检测仿真模拟卷(三模四模)(含解析)

2023-2024学年山东省德州市中考数学学情检测仿真模拟卷（三模）一、选一选（共10小题，每小题4分，满分40分）1.2-的值是（）A.2B.-2C.0D.122.在﹣1，0，2）.A.2B.0C.﹣1D.3.下列计算正确的是（）A.a2+a2=a4B.a6÷a2=a4C.（a2）3=a5D.（a﹣b）2=a2﹣b24.把没有等式组10240xx+>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B.C. D.5.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=35，则co的值为（）A.54 B.45 C.53 D.356.在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为对称图形的是（）A. B. C. D.7.上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）12345成绩（m）8.28.08.27.57.8A.8.2，8.2B.8.0，8.2C.8.2，7.8D.8.2，8.08.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A. B. C. D.9.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说确的是（）A.可能有5次正面朝上B.必有5次正面朝上C.掷2次必有1次正面朝上D.没有可能10次正面朝上10.如图，Rt AOB 中，AB OB ⊥，且3AB OB ==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的()A. B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.今年我市普通高中计划招生人数约为28500人，该数据用科学记数法表示为_____．12.如图，若，∠1=60°，则∠2的度数为__________度．13.已知一组数据：13，1，0，﹣5，7，﹣4，5，这组数据的极差是_____．14.一个矩形的面积为，若一边长为，则另一边长为___________．15.如图，点A ，B 是双曲线上的点，分别过点A ，B 作轴和轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为____________．16.如图，正方形ABCO 的顶点C ，A 分别在轴，轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D 的坐标是____________．三、解答题（共9小题，满分86分）17.计算：（3﹣π）0+（﹣12）﹣1+3tan30°+|1|．18.已知023a b =≠，求代数式()225224a ba b a b -⋅--的值．19.如图，BD 是▱ABCD 的对角线，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为E ，过点C 作CF ⊥BD ，垂足为F ．（1）补全图形，并标上相应的字母；（2）求证：AE=CF ．20.国家规定，中小学生每天在校体育时间没有低于1小时．为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据时间（小时）进行分组（A 组：，B 组：，C 组：，D 组：），绘制成如下两幅统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为________人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育时间低于1小时的概率是__________；（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育时间的学生有__________人．21.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的速度．22.如图，已知直线y=12x与双曲线y=kx交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为象限内双曲线y=kx上一点12，且点C在直线y=12x的上方．（1）求双曲线的函数解析式；（2）若△AOC的面积为6，求点C的坐标．23.如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由（2）若AD=2，AC6，求⊙O的半径．24.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN 的值；（3）在（2）的条件下，当MN取得值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若没有存在，请说明理由．25.现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是；（2）如图2，若点O在正方形的（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（没有必说明）2023-2024学年山东省德州市中考数学学情检测仿真模拟卷（三模）一、选一选（共10小题，每小题4分，满分40分）1.2 的值是（）A.2B.-2C.0D.12【正确答案】A【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值，进而得出答案．【详解】-2的值是：2，故选：A．此题主要考查了值，正确把握值的定义是解题关键．2.在﹣1，0，23）.A.2B.0C.﹣1D.3【正确答案】A【分析】根据实数比大小的方法进行比较．【详解】﹣1＜034故选：A．本题考查实数比大小，负数＜0＜正数，此题关键是比较232化成4再比较大小．3.下列计算正确的是（）A.a2+a2=a4B.a6÷a2=a4C.（a2）3=a5D.（a﹣b）2=a2﹣b2【正确答案】B【详解】解：A.a2+a2=2a2，故A选项错误；B.a6÷a2=a4，故B正确；C.（a2）3=a6，故C选项错误；D.(a−b)2=a2+b2−2ab，故D选项错误．故选B．4.把没有等式组10240xx+>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】B【详解】试题分析：解没有等式x+1＞0得：x＞﹣1，解没有等式2x﹣4≤0得：x≤2，则没有等式的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：．故选B．考点：解一元没有等式组；在数轴上表示没有等式的解集．5.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=35，则co的值为（）A.54 B.45 C.53 D.35【正确答案】D【详解】解：利用同角、互为余角的三角函数关系式．由A、B互为余角，可知co=sin（90°﹣B）=sinA=3 5故选D．本题考查锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系．6.在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】根据对称图形的概念，A、C、D都没有是对称图形，是对称图形的只有B．故选B．7.上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）12345成绩（m）8.28.08.27.57.8A.8.2，8.2B.8.0，8.2C.8.2，7.8D.8.2，8.0【正确答案】D【详解】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.0，8.2，8.2．其中8.2出现2次，出现次数至多，8.0排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：8.2，8.0．故选D．本题考查众数；中位数．8.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B．考点：作图—基本作图．9.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说确的是（）A.可能有5次正面朝上B.必有5次正面朝上C.掷2次必有1次正面朝上D.没有可能10次正面朝上【正确答案】A【分析】根据随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的，可得答案．【详解】A、可能有5次正面朝上，是随机，故A正确；B、没有一定有5次正面朝上，没有是必然，故B错误；C、掷2次没有一定有1次正面朝上，可能两次都反面朝上，没有是必然，故C错误；D 、可能10次正面朝上，是随机，故D 错误；故选：A ．本题考查了随机，解决本题需要正确理解必然、没有可能、随机的概念．必然指在一定条件下一定发生的．没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的．没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的．10.如图，Rt AOB 中，AB OB ⊥，且3AB OB ==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的()A. B. C. D.【正确答案】D【分析】Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB =OB =3，所以很容易求得∠AOB =∠A =45°；再由平行线的性质得出∠OCD =∠A ，即∠AOD =∠OCD =45°，进而证明OD =CD =t ；根据三角形的面积公式，解答出S 与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB =OB =3，∴∠AOB =∠A =45°，如图，记交点分别为C，D，∵CD⊥OB，∥，∴CD AB∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为开口向上的二次函数图象；故选D．本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.今年我市普通高中计划招生人数约为28500人，该数据用科学记数法表示为_____．【正确答案】2.85×104．【详解】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．【详解】28500的小数点向左移动4位得到2.85，因此28500用科学记数法表示为2.85×104，故答案为2.85×104．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.如图，若，∠1=60°，则∠2的度数为__________度．【正确答案】120°．【详解】解：如图，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故答案为120．本题考查平行线的性质．13.已知一组数据：13，1，0，﹣5，7，﹣4，5，这组数据的极差是_____．【正确答案】18【详解】试题分析：根据极差的定义用一组数据中的值减去最小值，可得这组数据的极差是：13﹣（﹣5）=18；考点：极差14.一个矩形的面积为，若一边长为，则另一边长为___________．a ．【正确答案】2【分析】试题分析：∵（a2+2a）÷a=a+2，∴另一边长为a+2，故答案为a+2．考点：整式的除法．【详解】请在此输入详解！15.如图，点A，B是双曲线上的点，分别过点A，B作轴和轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为____________．【正确答案】8．=S矩形BEOF=6，∵S阴影DGOF=2，【详解】试题分析：∵点A、B是双曲线上的点，∴S矩形ACOG+S矩形BDGE=6+6﹣2﹣2=8，故答案为8．∴S矩形ACDF考点：反比例函数系数k的几何意义．16.如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在轴，轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是____________．【正确答案】（23+，1）【详解】解：过点D作DG⊥BC于点G，∵四边形BDCE是菱形，∴BD=CD．∵BC=2，∠D=60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD=BC=CD=2，∴CG=1，GD=CD•sin60°=2×323∴D（23+，1）．故（23+，1）．三、解答题（共9小题，满分86分）17.计算：（3﹣π）0+（﹣12）﹣1+3tan30°+|1|．．【详解】试题分析：原式项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用角的三角函数值计算，一项利用值的代数意义化简，计算即可得到结果．试题解析：（3-π）0+（﹣12）﹣1+3tan30°+|1|=1﹣﹣1﹣2．考点：1、实数的运算；2、零指数幂；3、负整数指数幂；4、角的三角函数值18.已知023a b =≠，求代数式()225224a b a b a b -⋅--的值．【正确答案】522a b a b -+，12【详解】试题分析：将所求式子个因式的分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后由已知的等式用b 表示出a ，将表示出的a 代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值．试题解析：2252(2)4a b a b a b -⋅--=52(2)(2)a b a b a b -+-•（a ﹣2b ）=522a b a b-+，∵23a b =≠0，∴a=23b ，∴原式=1023223b b b b -+=1061262b b b b -=+．考点：分式的化简求值19.如图，BD 是▱ABCD 的对角线，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为E ，过点C 作CF ⊥BD ，垂足为F ．（1）补全图形，并标上相应的字母；（2）求证：AE=CF．【正确答案】(1)作图见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）由平行四边形的性质得出△ABD的面积=△BCD的面积，得出12BD•AE=12BD•CF，即可得出结论．【详解】解：（1）如图所示：（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴△ABD的面积=△BCD的面积，∴12BD•AE=12BD•CF，∴AE=CF．平行四边形的性质．20.国家规定，中小学生每天在校体育时间没有低于1小时．为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据时间（小时）进行分组（A组：，B组：，C组：，D组：），绘制成如下两幅统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为________人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育时间低于1小时的概率是__________；（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育时间的学生有__________人．【正确答案】（1）300；（2）答案见解析；（3）40%；（4）720．【分析】（1）用D组人数÷20%求得总人数；（2）求出C组的人数，A组的人数补全条形统计图即可；（3）根据概率公式即可得到结论；（4）用总人数乘以达到国家规定体育时间的百分比即可得到结论．【详解】解：（1）60÷20%=300（人）答：此次抽查的学生数为300人，故300；（2）C组的人数=300×40%=120人，A组的人数=300﹣100﹣120﹣60=20人，补全条形统计图如图所示；（3）该生当天在校体育时间低于1小时的概率是100+20300=40%；故40%；（4）当天达到国家规定体育时间的学生有1200×120+60300=720人．故720．本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问需要的条件．21.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的速度．【正确答案】该船航行的速度为2海里/小时．【详解】试题分析：过点A作AD⊥OB于D，先解Rt△AOD，得出AD=12OA=2海里，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2海里，则2AD=22海里，航行时间来求航行速度.试题解析：过点A作AD⊥OB于点D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=40，∴AD=OA=20．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°∴∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠B=45°=∠B，∴BD=AD=20，∴．∴该船航行的速度为海里/小时，答：该船航行的速度为海里/小时．考点：1、等腰直角三角形，2、勾股定理22.如图，已知直线y=12x与双曲线y=kx交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为象限内双曲线y =k x 上一点12，且点C 在直线y=12x 的上方．（1）求双曲线的函数解析式；（2）若△AOC 的面积为6，求点C 的坐标．【正确答案】（1）双曲线的函数解析式为y=8x．（2）点C 的坐标为（2，4）．【详解】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决．（2）过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CF ⊥x 轴于F ，根据AOC COF AOE ACFES S S S =+ 梯形﹣=6，列出方程即可解决．试题解析：（1）∵点B （﹣4，﹣2）在双曲线y=k x上，∴4k -=﹣2，∴k=8，∴双曲线的函数解析式为y=8x ．（2）过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CF ⊥x 轴于F ，∵正比例函数与反比例函数的交点A 、B 关于原点对称，∴A （4，2），∴OE=4，AE=2，设点C 的坐标为（a ，8a ），则OF=a ，CF=8a，则AOC COF AOE ACFES S S S =+ 梯形﹣，=12×8a a ⨯+12（2+8a）（4﹣a ）﹣12×4×2=216a a-，∵△AOC 的面积为6，∴216aa=6，整理得a2+6a﹣16=0，解得a=2或﹣8（舍弃），∴点C的坐标为（2，4）．考点：反比例函数与函数的交点问题23.如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由（2）若AD=2，AC，求⊙O的半径．【正确答案】（1）直线CD与⊙O相切；（2）⊙O的半径为1.5．【详解】（1）相切，连接OC，∵C为BE的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∴∠2=∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）连接CE，∵AD=2，AC，∠ADC=90°，∴CD=，∵CD是⊙O的切线，CD=AD•DE，∴2∴DE=1，∴CEBE的中点，∵C为∴BC=CE∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB．∴半径为1.524.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN 的值；（3）在（2）的条件下，当MN取得值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）抛物线的解析式为y=x 2﹣4x+3．（2）当m=32时，线段MN 取值，值为94．（3）点P 的坐标为（2，12）、（2，﹣142）、（2，142）、（2，3172）或（23+172）．【分析】（1）把点B 、C 的坐标代入2y x bx c =++列出方程组，解方程组求得,b c 的值即可得到二次函数的解析式；（2）由点B 、C 的坐标可求出直线BC 的解析式，设点M 的横坐标为m ，由此可用含m 的代数式表示出点M 、N 的纵坐标，从而可用含m 的式子表达出MN 的长度，由点M 在x 轴下方可求得m 的取值范围为：14m <<，由此即可求出线段MN 的值；（3）由题意（2）可得点N 的坐标，由点P 在抛物线对称轴上，可设其坐标为(2，n)，点B 和点N 的坐标即可表达出PB 、PN 、BN 的长度，再分PB=PN 、PB=BN 、PN=BN 三种情况讨论计算即可求得符合题意的点P 的坐标.【详解】解：（1）将点B （3，0）、C （0，3）代入抛物线y=x 2+bx+c 中，得9303b c c ++=⎧⎨=⎩，得43b c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y=x 2-4x+3.（2）由题意可设点M 的坐标为（m ，m 2-4m+3），设直线BC 的解析式为y=kx+3，把点（3，0）代入y=kx+3，中，得：0=3k+3，解得：k=-1，∴直线BC 的解析式为y=-x+3.∵MN ∥y 轴，∴点N 的坐标为（m ，-m+3），∴MN==-m+3-(m 2-4m+3)=-（m-32）2+94.∴当m=32时，MN=94.（3）由（2）可得：当m=32时，点N 的坐标为3232，∵点P 在抛物线的对称轴上，∴可设点P 坐标为（2，n ）,∴PB =，PN ,,若PBN 为等腰三角形，则存在以下三种情况：①当PB PN =时，12n =，此时点P 的坐标为(2，12)；②当PB BN ==，解得：14n 2=±，此时点P 的坐标为(2，-2)或(2，2)；③当PN BN =，解得：317n 2±=，此时点P 的坐标为(2,3172+)或(2,3172)．综上可知：在抛物线的对称轴l 上存在点P ，使PBN 是等腰三角形，点P 的坐标为(2，12),(2，-142),(2，142),(2,3172),(2,3172)．点睛：解本题第2小题时，当利用设出的点P 的坐标和已知的点B 、N 的坐标表达出线段PB 、PN 和BN 的长度时，需注意题目中没有指明△PBN 为等腰三角形时的底和腰，因此要分：（1）PB=PN ；（2）PB=BN ；（3）PN=BN 三种情况分别讨论计算，没有要忽略了其中任何一种情况，避免丢解.25.现有正方形ABCD 和一个以O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC 、CD 交于点M 、N ．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是；（2）如图2，若点O在正方形的（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（没有必说明）【正确答案】（1）OM=ON；（2）成立．（3）O在移动过程中可形成线段AC；（4）O在移动过程中可形成线段AC【分析】（1）根据△OBM与△ODN全等，可以得出OM与ON相等的数量关系；（2）连接AC、BD，则通过判定△BOM≌△CON，可以得到OM=ON；（3）过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，可以通过判定△MOE≌△NOF，得出OE=OF，进而发现点O在∠C的平分线上；（4）可以运用（3）中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论．【详解】解：（1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；（2）仍成立．证明：如图2，连接AC、BD．由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°．∵∠MON=90°，∴∠BOM=∠CON在△BOM和△CON中，∵∠OBM=∠OCN，BO=CO，∠BOM=∠CON，∴△BOM≌△CON（ASA），∴OM=ON；（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°．又∵∠C =90°，∴∠EOF =90°=∠MON ，∴∠MOE =∠NOF ．在△MOE 和△NOF 中，∵∠OEM =∠OFN ，∠MOE =∠NOF ，OM =ON ，∴△MOE ≌△NOF （AAS ），∴OE =OF ．又∵OE ⊥BC ，OF ⊥CD ，∴点O 在∠C 的平分线上，∴O 在移动过程中可形成线段AC；（4）O 在移动过程中可形成直线AC ．如图4，过点O 作OE ⊥BC ，作OF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，则∠OEM =∠OFN =90°又∵∠C =90°∴∠EOF =90°=∠MON ∴∠MOE =∠NOF 在△MOE 和△NOF 中，OEM OFN MOE NOF OM ON ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MOE ≌△NOF （AAS ）∴OE =OF又∵OE ⊥BC ，OF ⊥CD ∴点O 在∠C 的平分线上，∵点O 在正方形外部，∴O 在移动过程中可形成直线AC 中除去线段AC 的部分．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质全等三角形的判定和性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．解题时需要运用全等三角形的判定与性质，以及角平分线的判定定理．2023-2024学年山东省德州市中考数学学情检测仿真模拟卷（四模）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1.下列四种运算中，结果的是（）A.1+（﹣2）B.1﹣（﹣2）C.1×（﹣2）D.1÷（﹣2）2.如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A.40°B.45°C.50°D.30°3.为筹备班级联欢会，班干部对全班同学吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差4.没有等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（）A.2个B.3个C.4个D.5个5.下列运算正确的是（）A.3a+4b=12aB.（ab3）2=ab6C.（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3abD.x12÷x6=x26.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧弧AB上任意一点（与点B没有重合），则∠BPC的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°7.化简221121a aa a a--÷++的结果是（）A.12B.1aa+ C.1aa+D.12aa++8.我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A.5.5×106千米B.5.5×107千米C.55×106千米D.0.55×108千米9.用尺规作图法作已知角AOB∠的平分线的步骤如下:①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OB于点D,交OA于点E;②分别以点D,E为圆心,以大于12DE的长为半径作弧,两弧在AOB∠的内部相交于点C;③作射线OC.则射线OC为AOB∠的平分线,由上述作法可得OCD OCE∆≅∆的依据是()A.SASB.AASC.ASAD.SSS10.我国的国球是乒乓球，世界上乒乓球板的拍形大体上可以归为三类：圆形、方形和异形，绝大多数的横板与的直板都是圆型的．如图，李明同学自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，弧AB的长为4πcm，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为（）A.（32+48π）cm2B.（16π﹣32）cm2C.64πcm2D.（48π﹣32）cm2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.22783=_____．12.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为_____．13.如图，在数学课外实践中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为________m（结果保留根号）．14.如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，AC与BD没有平行，则AC+BD与AB的大小关系是：AC+BD_____AB．（填“＞”“＜”或“=”）15.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD平分∠ABC，∠DCB=60°，AB+BC=8，则AC的长是_____．三、解答题（本大题共8小题，共75分。