(仅供参考)《材料力学》第五版-刘鸿文第9-10章习题答案
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湖北汽车工业学院 材料力学 主讲教师：马迅
9.16 10号工字梁的C端固定，A端铰支于空心钢管AB上。 钢管的内径和外径分别为30mm和40mm，B端亦为铰支。 当300N的重物落于梁的A端时，校核AB杆的稳定性。规 定稳定安全系数nst=2.5。
解： 包含一次静不定、冲击载荷 和屈曲三类问题。
解题思路： 利用变形协调条件求解静不定问
=
64 1× 2／cos30o 2
= 44.6N
2杆的许可载荷
[N2 ] =
Pcr n
=
44.6 N = 24.8N 1.8
P=12.4N
HAII MAXUN
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Kd =1+
1+ 2×50＝4 ∆ st
σ st max
=
M max W
= 37.5MPa
( yc )d = Kd ∆st = 0.05m (σ max )d = Kdσ max = 150MPa
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湖北汽车工业学院 材料力学 主讲教师：马迅
附加习题9-4：立柱CD为圆截面，材料的E=200Gpa， σp=200MPa。稳定安全系数nst=2，校核立柱的稳定性。
解：
λP =
π 2E = σPFra bibliotekπ 2 200 ×109 200 × 106
= 99.3
λ = µl = 1× 0.6 = 120
大柔度杆，
其几何尺寸、杆的横截面直径、材料和加力方向均相
同。试将其所能承受的不发生失稳的最大外载荷分别Pa、
Pb、Pc，按从大到小的顺序排列。
0
−P
0
− 2P
P
0
P
0 2P
−P
0
− 2P 0 P
0
解：
a、c 桁架
Pcr
=
π (
2 EI 2l)2
b 桁架
Pcr
=
π 2EI (l ) 2
Pb ≥ Pc = Pa
N ≤ Pcr = 2P N ≤ Pcr = P
i 0.005
Pcr
=
π 2EI
(µl )2
=
π 2 × 200 ×109 × π × 0.024 64
(1× 0.6)2
N
= 42.9kN
工作安全系数为
n=
Pcr P
=
42.9 20
= 2.15 > nst
=2
立柱的稳定性满足要求。
HAII MAXUN
附加习题9-1：a、b、c三个正方形桁架均由细长杆组成，
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P = π 2EI 2 2l 2
P
=
π 2EI (l ) 2
2
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湖北汽车工业学院 材料力学 主讲教师：马迅
第9+10章习题
教材：9.13、9.16、10.14 附加习题： 9-1、9-2、9-3、9-4、10-2、10-4
附加习题9-2: 1、2杆均为圆截面，直径相同，d=8mm， 材料的E=120GPa，适用欧拉公式的临界柔度为90，规定 稳定性安全系数nst=1.8，求结构的许可载荷P。
<
nst
= 2.5
工作安全系数小于规定的稳定安全系数，不安全。
HAII MAXUN
附加习题10-2：已知P=300N，L=1m,h=40mm，b=30mm, E=200GPa，计算截面C的冲击挠度和刚架内的最大冲击正 应力（刚架的质量略而不计，不计轴力对变形的影响）。
PL
P
l
1
解： yc = ∆st = 0.0125m
湖北汽车工业学院 材料力学 主讲教师：马迅
附加习题10-4： 组合梁AB段与CD段截面都是边长为a的正 方形，材料弹性模量都为E，求冲击造成的梁最大动应力。
解：
如何求静挠度？
∆ st
=
1 2
Q L3 2 3EI
+
QL3 48EI
=
5QL3 48EI
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AB杆的柔度
λ
=
µl i
=
1× 2 0.0125
= 160
>
λP
=
99.4
AB杆属大柔度杆，应用欧拉公式求临界载荷
( ) Pcr
=
π 2EI ( µl ) 2
=
π 2 × 210×109 × π 0.044 − 0.033 64
(1× 2)2
= 44500N
n=
Pcr P
=
44500 18867
=
2.36
=
3
×
5.5×10−4 × 300× 33 245×10−8 × 2 × 5.5×10−
4
×
33
N
=
299N
∆ st
=
NlAB EA
=
299× 2 200×109 ×5.5×10−4
m = 5.18×10−6 m
作用于A处的动载荷
Pd = kd P = (1+
1+ 2h )× 299 = 63.1× 299 = 18867 ∆st
题，算出A点的挠度，然后计算A处 受到的冲击载荷，最后确定AB杆的 临界应力，再进行稳定性校核。
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查附录型钢表No.10工字钢
I = 245cm 4 A1 = 14.3cm3
在静载P＝300N作用下，AC梁和AB杆
的A端位移相等 ∆st = ∆'st
N
=
APl
3 AC
3IlAB + Al3AC
解： 应用平衡条件有
∑ Fy = 0 N2sin30o = P
N2 = 2P
惯性半径
i=
I= A
πd 4 64
×
4 πd
2
=
d ＝2mm 4
2杆的柔度
λ2
=
µl i
=
2／cos30o 0.002
= 1150 ≥ λP
( ) 大柔度杆，
Pcr
=
π 2EI ( µl ) 2
π 2 ×120×109 × π × 0.0084
