人教版高中数学选修2-2学案：1.6微积分的基本定理(2)
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1. 6 微积分的基本定理（ 2）
【学习目标】
1．理解微积分基本定理；
2．应用微积分基本定理解决综合问题；
3．认识求定积分的种类及方法．
【新知自学】 知识回首：
1.一般地，假如 f (x) 是区间 a, b 上的连续函数，而且 F (x) f ( x) ，那么
b f ( x)dx _______________
a
．
2．计算定积分的重点是找到知足F ( x) f ( x) 的函数 ________，往常，能够用基本初
等函数的求导公式和导数的四则运算法例从 _________方向上求出 F ( x) ．
新知梳理：
1. 定积分的值可能取正当，也可能取负值，还可能是 0．
(1)当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时 (图 1)，定积分的值取 _______ 且等于曲边梯形的
________ ；
(2) 当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时 (图 2)，定积分的值取 _______ 且等于曲边梯形
______ 的相反数；
(3)当位于 x 轴上方的曲边梯形的面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时， 定积分的值
为 _______ ( 如图 3) 且等于位于 x 轴 _____ 的曲边梯形的面积减去位于 ______ 的曲
边梯形的面积．
2.活用定积分的三个性质
b
(1) akf(x)dx＝ ；
b
(2) a[ f1(x) ±f2(x)]dx＝
b
b c
(3) af(x)dx＝ af(x)dx＋ cf( x)dx(此中 a 设 x 2 , x 0,1 ，则 f ( x)dx 等于 1. f ( x) 2 ( ) 0 2 x, x 1,2 3 4 5 D. 不存在 A. B. C. 4 5 6 2．求以下定积分 : （1）求 e 1 ； dx 1 x （2） 2 sin x 3ex 2 dx _____________ ． 0 （3） 2 sin x 2 cosx dx _________ ． 0 3.设 f ( x) 是奇函数，则 a f (x)dx . a a x2 dx ． 4.求 a 【合作研究】 典例精析： 例 1. 计算定积分 4 （1） dx ； (| x - 1 | | x - 3|) 0 x 2 ,0 x 1 2 （2）设函数 f ( x) ，求 f ( x)dx . 1,1 x 2 0 变式练习： 3 2x 3 3 2x dx =___________________. 3 1 c) 2 dx 最小的 c 的值 . 例 2.求使 （ x2 0 规律总结： 会用定积分的几何意义求几种典型的曲边梯形面积 (1)由三条直线 x＝ a、 x＝ b(a＜ b)、 x 轴、一条曲线 y＝ f(x)[ f(x)≥ 0] 围成的曲边梯形的面积 (如 图 1)： b S＝ af (x)dx. (2)由三条直线 x＝ a、x＝ b(a S＝ | af(x)dx|＝－ a f(x)dx. (3)由两条直线 x＝ a、 x＝ b(a 积( 如图 3)： b S＝ a[ f(x)－ g(x)]d x. 【讲堂小结】 【当堂达标】 1.曲线 y sin x(0 x ) 与直线 y 1 围成的关闭图形的面积是() 2 A. 3 B. 2 3 C. 2 D. 3 3 3 2 2)dx =______________. 2. (t 1 3.求直线 x=-1,x=1, y=0, 以及 y=|x|-2 所围成的图形的面积 . 4.如图，求暗影部分的面积 . 【课时作业】 1. 由曲线 y x2 和直线 x 0, x 1, y t 2 ,t 0,1 ，所围成的图形 (暗影部分 )的面积的最小值为 A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 1 2 4 | dx =________________. 2. | x 0 3.设函数 f (x) ax 2 1 c a 0 ，若 f ( x) dx f ( x0 ) ，0 x0 1 ，则 x0 的值为 ． 0 4.计算由抛物线 y 2 2x 与直线 y x 4 所围成图形的面积． 3 5.求定积分 6x x2 dx ． 0
