高三数学第三次调研考试试题理数试题
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制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 2021-2021学年高三第三次调研考试
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
理科数学〔必修+选修II〕
一、选择题
1． 复数Z满足1iZi，那么Z的虚部为
A、12 B、12 C、1 D、1
2．0a是函数2()lnxfxaex为偶函数的
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
3．P、A、B、C是平面内四点，且PAPBPCAC，那么一定有
A、2PBCP B、2CPPB C、2APPB D、2PBAP
4．、、是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出以下四个命题
①假设l、，那么l∥；
②假设l，l∥，那么
③假设l上有两个点到的间隔 相等，那么l∥；
④假设、，那么；
其中正确的命题是
A、①③ B、②④ C、①④ D、②③
5．关于函数1()tancotfxxx，以下说法正确的选项是
A、最小正周期为π B、图像关于(,0)4对称 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 C、函数的最大值为1 D、在区间(,)22内递增
6．正数,mn满足3mn，那么14mn最小时，(,)Pmn到直线3450xy的间隔 为
A、65 B、1 C、25 D、9
7．设正四面体ABCD的四个面的中心分别为1234oooo、、、，那么直线12oo与34oo所成角的大小为
A 3 B 2 C 4 D 6
8．假设实数x、y满足33000xyxy，那么21yzx的取值范围是
A、(,2)(1,) B、(,2][1,)
C、(,2)[1,) D、(,2](1,)
9．3(0)()1(0)xxfxxx的反函数1()fx，那么1|()|sin6fx的解集为
A、〔1，3 〕 B、(12 ,1) C、(12 ,3 ) D、(—3 ,12 )∪(12 ,3 )
10．中国古代“五行〞学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木、木克土、水克火、火克金〞，将这五咱不同属性的物质任意排成一列，属性相克的两种物质不相邻的排列一共
A、60种 B、24种 C、50种 D、10种
11．设函数()fx是定义在R上周期为2的可导函数，假设(2)2f，且0(2)2lim22xfxx，那么曲线()yfx在点(0,(0))f处切线方程是
A、22yx B、42yx C、42yx D、122yx
12．设P为椭圆22143xy上的任意一点，EF为圆N：221xy的任一条直径，那么制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 PEPF的取值范围是
A、[4,9] B、[0,8] C、[31,3] D、[2,3]
13．假设231()nxx展开式的各项系数和为32，那么展开式中的常数项为______
14．随机变量服从正态分布(3,100)N，且(5)0.84P，那么(15)P____
15．设P是曲线24(1)yx上的一个动点，那么点P到点(0，1)间隔 与点P到y轴间隔 之和的最小和的最小值是________.
16．在正方体1111ABCDABCD中有如下四个命题
①当P在直线BC1运动时，三棱锥A-D1PC的体积不变
②当P在直线BC1运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；
③当P在直线BC1运动时,二面角P-AD1-C的大小不变；
④当P在直线BC1运动时，直线CP与直线A1B1所成角的大小不变
三解答题
17．在ABC中，1ABAC，2ABBC
(I)求AB的长度
(II)假设||2AC，求||BC
18．设A袋子中装有3个白球2个黄球，B袋子中装有5个白球3个黄球，它们除颜色外，其余一样。
(I)现从A、B两个袋子中随机地各摸出1个球，求至少有一个黄球的概率；
(II)假设从A、B两个袋子中随机地各摸出2个球，求黄球数与白球数的差绝对值为，求的概率分布和数学期望；
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制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 19．如图，在三棱柱111ABCABC中，侧面11AACC侧面11ABBA，侧面11ABBA的面积为32
，111CACAABBB，1ABB为锐角。
(I)求证：11CBAA；
(II)求二面角1CBBA的大小。
(III)求11AB与平面ABC的间隔
20．数列{}na满足211,2nnaaaaaa，(2,3,4,5)0na，a为常数。
(I)求数列{}na的通项公式
(II)设311212inninaaaaTaaaa，求证34nTn，
21．设点(0,3)A是椭圆22221xyab短轴一个端点，(3,0)F是椭圆的一个焦点，AF的延长线与椭圆交于点C，直线ykx与椭圆相于B、D，与相交于E〔E与A、C不重合〕
(I)假设E是AC的中点，求k的值
(II)求四边形ABCD面积的最大值。
22．设,0kRk，函数ln(1),(2),()()()2,(2),xxfxFxfxkxxx
(I)试讨论函数()Fx的单调性；
(II)设320ke，求证：()0Fx有三个不同的实根。 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
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理科数学答案
一、DBDB AABB CDBB．
二、13．10 14．0.68 15．5 16．①③④．
17．〔本小题满分是10分〕
解：〔Ⅰ〕∵BCACAB，∴2()||2ABBCABACABABACAB，
∵1ABAC ∴2||3AB, ||3AB即AB边的长度为3 ． ……………3分
〔Ⅱ〕由1,2ABACABBC，得||||cos1ABACA-------------①
||||cos()2ABBCB，即||||cos2ABBCB-------------②
由①②得||cos1cos2||ACABBC， 由正弦定理得||sinsin||ACBABC，
∴sincostan1sincostan2BABABA ， ∴tan2tanAB．
……………7分
〔Ⅲ〕∵||2AC，由〔Ⅱ〕中①得113cos6||||23AABAC，
由余弦定理得 ，222||||||2||||cosBCABACABACA=3344356 ，
∴||BC=5． ……………10分
18．〔本小题满分是12分〕
解：〔Ⅰ〕设M={从A袋中摸出1个黄球}，N={从B袋中摸出1个黄球}，
那么355()1588PMN，即，至少有一个黄球的概率为制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 58．
……………4分
〔Ⅱ〕{0,2,4}，
……………5分
(0)PP〔“A中取2黄B中取2白，或者A中取2白B中取2黄，或者A中1黄1白B中1黄1白〞〕=2221111253332532222222585858109280CCCCCCCCCCCCCC， ……………7分
(2)PP〔“A中取2黄B中1黄1白，或者A中1黄1白B中取2黄，或者A中2白B中1黄1白〞〕=111122112533233532222222585858138280CCCCCCCCCCCCCCC， ……………8分
(4)PP〔“A中取2黄B中取2黄，或者A中取2白B中取2白〞〕
=222233522222585833280CCCCCCCC， ……………9分
所以，的分布列为， ……………10分
数学期望5135E． ……………12分
19．〔本小题满分是12分〕
解：〔Ⅰ〕∵CA=CA1=AB=BB1=1，∴ABB1A1，ABB1A1都是菱形，
∵面积=311sin2B，又∠ABB1为锐角，∴∠ABB1=60°，
∴△ABB1，△AB1A1，△CAA1均为边长为1的等边三角形． ……………3分 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 ∵侧面AA1C1C⊥侧面ABB1A1，设O为AA1的中点，那么CO⊥平面ABB1A1，
又OB1⊥AA1，∴由三垂线定理可得CB1⊥AA1． …………… 5分
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知，AA1⊥平面CB1O〔如图〕，∴BB1⊥平面CB1O，
∴∠CB1O是二面角C－BB1－A的平面角， ……………7分
∴11tan1COCBOOB，∴二面角C－BB1－A的大小为45°． ……………9分
〔Ⅲ〕在Rt△BB1C中，
223101(2)22BC，
∴158ABCS，而134AABS，
∵11AABCCAABVV，∴11513338342h，∴155h，
即，A1B1与平面ABC的间隔 为155． ……………12分
20．〔本小题满分是12分〕
解：〔Ⅰ〕122nnaaaa，∴2111()nnnnaaaaaaaaa， ……………2分
