2019年陕西省中考数学试卷

第1页（共18页）

2019年陕西省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）计算：（﹣3）0＝（ ）

A．1 B．0 C．3 D．﹣

【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案．

【解答】解：（﹣3）0＝1．

故选：A．

2．（3分）如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（ ）

A． B． C． D．

【分析】找到从上面看所得到的图形即可．

【解答】解：从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角．

故选：C．

3．（3分）如图，OC是∠AOB的角平分线，l∥OB，若∠1＝52°，则∠2的度数为（ ）

A．52° B．54° C．64° D．69°

【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠BOC＝64°，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．

【解答】解：∵l∥OB，

∴∠1+∠AOB＝180°，

第2页（共18页）

∴∠AOB＝128°，

∵OC平分∠AOB，

∴∠BOC＝64°，

又l∥OB，且∠2与∠BOC为同位角，

∴∠2＝64°，

故选：C．

4．（3分）若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），则a的值为（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

【分析】由正比例函数图象过点O，可知点O的坐标满足正比例函数的关系式，由此可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论．

【解答】解：∵正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），

∴4＝﹣2（a﹣1），解得：a＝﹣1．

故选：A．

5．（3分）下列计算正确的是（ ）

A．2a2•3a2＝6a2 B．（﹣3a2b）2＝6a4b2

C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．﹣a2+2a2＝a2

【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．

【解答】解：∵2a2•3a2＝6a4，故选项A错误，

∵（﹣3a2b）2＝9a4b2，故选项B错误，

∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项C错误，

∵﹣a2+2a2＝a2，故选项D正确，

故选：D．

6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（ ）

A．2+ B．+ C．2+ D．3

【分析】过点D作DF⊥AC于F如图所示，根据角平分线的性质得到DE＝DF＝1，解

第3页（共18页）

直角三角形即可得到结论．

【解答】解：过点D作DF⊥AC于F如图所示，

∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DE＝DF＝1，

在Rt△BED中，∠B＝30°，

∴BD＝2DE＝2，

在Rt△CDF中，∠C＝45°，

∴△CDF为等腰直角三角形，

∴CD＝DF＝，

∴BC＝BD+CD＝2，

故选：A．

7．（3分）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（ ）

A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（6，0） D．（﹣6，0）

【分析】根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令y＝0，解得即可．

【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为y＝3x+6，

∵此时与x轴相交，则y＝0，

∴3x+6＝0，即x＝﹣2，

∴点坐标为（﹣2，0），

故选：B．

8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，若点E，F分别在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（ ）

第4页（共18页）

A．1 B． C．2 D．4

【分析】由题意可证EG∥BC，EG＝2，HF∥AD，HF＝2，可得四边形EHFG为平行四边形，即可求解．

【解答】解：∵BE＝2AE，DF＝2FC，∴，＝

∵G、H分别是AC的三等分点

∴，＝

∴

∴EG∥BC

∴，且BC＝6

∴EG＝2，

同理可得HF∥AD，HF＝2

∴四边形EHFG为平行四边形，且EG和HF间距离为1

∴S四边形EHFG＝2×1＝2，

故选：C．

9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（ ）

A．20° B．35° C．40° D．55°

【分析】连接FB，得到∠FOB＝140°，求出∠EFB，∠OFB即可．

【解答】解：连接FB．

∵∠AOF＝40°，

第5页（共18页）

∴∠FOB＝180°﹣40°＝140°，

∴∠FEB＝∠FOB＝70°

∵EF＝EB

∴∠EFB＝∠EBF＝55°，

∵FO＝BO，

∴∠OFB＝∠OBF＝20°，

∴∠EFO＝∠EBO，

∠EFO＝∠EFB﹣∠OFB＝35°，

故选：B．

10．（3分）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（ ）

A．m＝，n＝﹣ B．m＝5，n＝﹣6

C．m＝﹣1，n＝6 D．m＝1，n＝﹣2

【分析】根据关于y轴对称，a，c不变，b变为相反数列出方程组，解方程组即可求得．

【解答】解：∵抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，

∴，解之得，

故选：D．

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

11．（3分）已知实数﹣，0.16，，π，，，其中为无理数的是

．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：，、0.16是有理数；

无理数有、π、．

故答案为：、π、．

12．（3分）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为 ．

【分析】根据正六边形的性质即可得到结论．

第6页（共18页）

【解答】解：如图所示为正六边形最长的三条对角线，

由正六边形性质可知，△AOB，△COD为两个边长相等的等边三角形，

∴AD＝2AB＝6，

故答案为6．

13．（3分）如图，D是矩形AOBC的对称中心，A（0，4），B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为 ．

【分析】根据矩形的性质求得C（6，4），由D是矩形AOBC的对称中心，求得D（3，2），设反比例函数的解析式为y＝，代入D点的坐标，即可求得k的值，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得M点的坐标．

【解答】解：∵A（0，4），B（6，0），

∴C（6，4），

∵D是矩形AOBC的对称中心，

∴D（3，2），

设反比例函数的解析式为y＝，

∴k＝3×2＝6，

∴反比例函数的解析式为y＝，

把y＝4代入得4＝，解得x＝，

故M的坐标为（，4）．

故答案为（，4）．

第7页（共18页）

14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为 ．

【分析】作以BD为对称轴作N的对称点N'，连接PN'，MN'，依据PM﹣PN＝PM﹣PN'≤MN'，可得当P，M，N'三点共线时，取“＝”，再求得＝＝，即可得出PM∥AB∥CD，∠CMN'＝90°，再根据△N'CM为等腰直角三角形，即可得到CM＝MN'＝2．

【解答】解：如图所示，作以BD为对称轴作N的对称点N'，连接PN'，MN'，

根据轴对称性质可知，PN＝PN'，

∴PM﹣PN＝PM﹣PN'≤MN'，

当P，M，N'三点共线时，取“＝”，

∵正方形边长为8，

∴AC＝AB＝，

∵O为AC中点，

∴AO＝OC＝，

∵N为OA中点，

∴ON＝，

∴ON'＝CN'＝，

∴AN'＝，

∵BM＝6，

∴CM＝AB﹣BM＝8﹣6＝2，

∴＝＝

∴PM∥AB∥CD，∠CMN'＝90°，

∵∠N'CM＝45°，

∴△N'CM为等腰直角三角形，

∴CM＝MN'＝2，

即PM﹣PN的最大值为2，

第8页（共18页）

故答案为：2．

三、解答题（共78分）

15．（5分）计算：﹣2×+|1﹣|﹣（）﹣2

【分析】直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．

【解答】解：原式＝﹣2×（﹣3）+﹣1﹣4

＝1+．

16．（5分）化简：（+）÷

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

【解答】解：原式＝[•

＝•

＝a．

17．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）

【分析】作线段AB的垂直平分线，交AD于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O，⊙O即为所求．

【解答】解：如图所示：⊙O即为所求．