等可能性事件的概率

事件A 事件I 等可能性事件

一．原理

1 基本事件：

一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A）

称为一个基本事件

2．等可能性事件：

如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且

所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件

的概率都是1n，这种事件叫等可能性事件

3．等可能性事件的概率：

如果一次试验中可能出现的结果有n个，

而且所有结果都是等可能的，如果事件A包含m个结果，

那么事件A的概率()mPAn．

从集合的观点来考察事件A的概率：()()()cardAPAcardI

二．应用

摸球问题

1． 一个口袋中装有大小相同的4个白球和5个黑球，

连续从中取出3个球．

（1） 若取后不放回，求取出2个黑球1个白球的概率

解（1）从袋中摸出3个球，共有8439C种

等可能的结果；

设从中摸出2个黑球1个白球为事件A，

则A中有1425CC种结果

所以事件A的概率为2110)(391425CCCAP．

解题步骤

1 设事件

2 判断是否是等可能事件,(1)结果是否有限

(2)出现的可能性是否相等

3求基本事件的总数n,事件A包含的结果m

4求概率

5回答

（2） 若取后不放回，求取出3球都是黑球的概率

（3） 若取后不放回，求取出3球恰好颜色相同的概率

（4） 若取球记下颜色后再放回，求取球顺序为

黑白黑的概率

（5） 若取球记下颜色后再放回，求取出3球

恰好颜色相同的概率

2. 4个球投入5个盒子中，求：

（1）每个盒子最多1个球的概率；

（2）恰有一个盒子放2个球，其余盒子最多放

1个球的概率

解：4个球投入5个盒子中，每个球有5个选法，

4个球有45种不同选择结果，

（1） 相当于从5个盒子中选4个盒子，每个盒子

放1个球，有45A种不同选择结果，

∴所求概率为454245125A．

（2） 先从5个盒子中选1个，从4个球中选2个 放入其中，其余2个球放入剩余的4个盒子中的2个中，

等可能性事件的概率

1、 盒中有100个铁钉，其中90个是合格的10个是不合格的，从中任意抽取10个，其中没有一个是不合格铁钉的概率是（）

A、0.9 B、91 C、0.1 D、101001090CC

2、 某小组有成员3人，每人在一个星期中参加一天劳动，如果劳动日期可随机安排，则3人在不同的3天参加劳动的概率为（）

A、73 B、353 C、4930 D、701

3、 十个人站成一排，其中甲乙丙三人恰巧站在一起的概率为（）

A、151 B、901 C、1201 D、7201

4、 从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这两位数大于40的概率是（）

A、1/5 B、2/5 C、3/5 D、4/5

5、200名青年工人，250名大学生，300名青年农民在一起联欢，如果任意找其中一名青年谈话，这个青年是大学生的概率是 。

6、袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，从中任意取出3个，则取出的3个都是红球的概率是 。

7、圆周上有十个等分圆周的点，从这十个点中，任取三点为顶点作一个三角形，则所作的三角形是直角三角形的概率是 。

8、6位同学参加百米赛跑初赛，赛场共有6条跑道，其中甲同学恰好被排在第一道，乙同学恰好被排在第二道的概率为 。

9、从6双规格相同颜色不同的手套任取4只，其中恰有两只成双的概率是多少？

（提示：先取一种颜色，保证两只成双，然后再取两种颜色，从每种颜色中各取一只。）

答案：25164CC

10、从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，求下列事件的概率

（1） 三个数字完全不同；

（2） 三个数字中不含1和5；

（3） 三个数字中5恰好出现两次

一、复习提问：随机事件的概率？

一般可通过大量重复试验求得其近似值

•概率的定义，实际上也是求一个事件的

概率的基本方法：进行大量重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率 在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频

率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，

这个常数叫事件A的概率。记作P(A) mn

•三：探索问题：

能否通过一次试验，就计算出事件的概率？

•探索一：抛掷一枚均匀的硬币

•可能出现的结果有：“正面向上”、“反面向上” 2种情形

•可以认为出现： “正面向上”的概率是 12

•这与表1中提供的大量重复试验的结果

是一致的

12出现： “反面向上”的概率是

•探索二：抛掷一个均匀的骰子它落地时向上的数可能是情形：1，2，3，4，5，6之一，

可能出现的结果有6种。

探索三：抛掷一个均匀的骰子，骰子落地时向上的数是3的倍数的概率是多少？ 可以认为每一种结果的概率都是

这种分析与大量重复试验的结果是一致的 16

分析：“向上的数是3的倍数” 有3，6这两种

情形之一出现，记 “向上的数是3的倍数”为

事件A，则P(A)= = 2613

•探索四：抛掷硬币、抛掷骰子这些试验有什么特点？

•2：每一个结果出现的可能性都相等。(等可能性) •1：一次试验出现的结果是有限的。(有 个) n•四：等可能性事件：

•1：一次试验出现的结果是有限的。

•2：每一个结果出现的可能性都相等。

•例1：下列事件哪些是等可能性事件？

①抛掷一枚均匀硬币正面朝上

②抛掷一个骰子，向上的数是偶数

③抛掷一枚图钉，钉尖朝上

④某射手射击一次中靶

⑤袋中有大小相等的1 个白球和2个黑球

从中摸出1球

•五：等可能性事件的概率

•一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件

•如果一次试验中可能出现的结果有 个，

而且所有结果出现的可能性都相等 ，则 n

1

n①每一个基本事件的概率都是

②某个事件A包含的结果有 个，

等可能性事件的概率(三)

教学目标：

进一步理解等可能性事件的定义，熟练掌握求等可能性事件的概率，能正确运用排列、组合等有关知识处理比较复杂的等可能性事件的概率问题，培养逻辑思维能力和应用能力，提高分析问题和解决问题的能力。

教学重点： 比较复杂的等可能性事件的概率问题。

教学难点：设计步骤，合理分析

教学方法：启发、引导

教学过程：

一、知识回顾：

等可能性事件的概率计算，关键是分清基本事件个数n与某事件中包含的结果m。因此在解题的分析过程中，始终要搞清三个方面的问题：（1）本试验（基本事件）是否是等可能的；（2）本试验的基本事件有多少个；（3）某事件内容是什么，它包含多少个基本事件。只有弄清了上述三点，解题才不会出错。

二、基础训练：

1．一车间某工段有男工9人，女工5人，现要从中选3个职工代表，求3个代表中至少有一名女工的概率。

2．在箱子中装有十张卡片,分别写有1到10的十个整数,从箱子中任取一张卡片,记下它的读数x，然后放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y，求：

（1）x+y是10的倍数的概率；（2）xy是3 的倍数的概率.

3．6名同学排成两排，每排3人，求其中甲排在前排的概率。

4．在一个木制的棱长为3的正方体表面涂上颜色，将它的棱3等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为1的小正方体。将这些小正方体充分混合后，装入一个口袋内。（1）从这个口袋中任意取出1个小正方体，这个小正方体的表面恰好没涂颜色的概率是多少？（2）从这个口袋中同时任意取出2个小正方体，其中1个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另1个小正方体的表面至少有2个面涂有颜色的概率是多少？

三、应用举例：

例1． 从数字0、1、2、3、4、5这六个数字中任取三个组成没有重复数字的三位数，求这个三位数是奇数的概率。

变式：

1．从数字1、2、3、4、5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，求各位数字之和等于9的概率。