当前位置：文档之家 › 初中数学找规律习题大全

初中数学找规律习题大全

  • 格式：docx
  • 大小：180.44 KB
  • 文档页数：8

1

找规律专项训练

一：数式问题

1.（湛江）已知 2 2 22 2，3 3 32 3，4 4 42 4 ，⋯⋯，若 8 a 82 a （ a、 b 为正整数）

则 a b 3 3 8 8 15 15 b b

．

2.（贵阳）有一列数 a1， a2， a3，a4， a5，⋯， an，其中 a1＝ 5× 2＋ 1， a2＝5× 3＋ 2，a3＝ 5× 4＋ 3， a4

＝ 5× 5＋ 4， a5＝ 5× 6＋ 5，⋯，当 an＝ 2009 时， n 的值等于（ ）

A ． 2010 B ．2009 C．401 D． 334

3.（沈阳）有一组单项式： a2，－ a3 ， a4 ，－ a5 ，⋯．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第 10 个单

2 3 4

项式为 ．

4.（牡丹江）有一列数 1 2 3 4 7 个数是 ．

2 ，， ， ，⋯，那么第

5 10 17

5.（南充）一组按规律排列的多项式： a b ， a2 b3 ， a3 b5 ， a4 b7 ，⋯⋯，其中第 10 个式子是 (

)

A ． a10 b19 B ． a10 b19 C． a10 b17 D． a10 b21

6.（安徽）观察下列等式： 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 ， 2

3， 3

4 ，⋯⋯

2 2 3 4

（ 1）猜想并写出第 n 个等式；（ 2）证明你写出的等式的正确性．

7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数 2009 应排的位置是第

行第 列．

第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列

第 1 行 1 2 3

第 2 行 6 5 4

第 3 行 7 8 9

第 4 行 12 11 10

⋯⋯

8.（台州）将正整数 1，2，3，⋯从小到大按下面规律排列．若第 4 行第 2 列的数为 32，则① n ▲ ；

②第 i 行第 j 列的数为 ▲ （用 i ， j 表示）．

第 1列 第 2 列 第 3 列 ⋯第 n 列

1 1 2

3 ⋯ n

第 行 2

第 2 行 n 1 n 2 n 3 ⋯ 2n

第 3 行 2n 1 2n 2 2n 3 ⋯ 3n

⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯

二：定义运算问题

1.（定西）在实数范围内定义运算“ ”，其法则为： a b a2 b2 ，求方程（ 4 3） x 24 的解．

2.有一列数 ， ， ， ， ，从第二个数开始， 每一个数都等于

1 与它前面那个数的倒数的差， 若

a1 2 ，

a1 a2 a3 an

则 a2007 为（ ）

Ａ． 2007 Ｂ． 2 Ｃ． 1 Ｄ． 1

2

三：剪纸问题

1． （ 2004 年河南） 如图（ 9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ）

2． （ 2004 年浙江湖州） 小强拿了一张正方形的纸如图（ 10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次

得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（ ）

3． （ 2004 年浙江衢州） 如图（ 11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再

剪成四个小正方形， 再将其中的一个正方形剪成四个小正方形， 如此继续下去， ⋯⋯， 根据以上操作方法，

请你填写下表： 3

操作次数 N 1 2 3 4 5 ⋯ N ⋯

正方形的个数 4 7 10 ⋯ ⋯

3. （莆田） 如图， 在 x 轴的正半轴上依次截取 OA1 A1 A2 A2 A3 A3 A4 A4 A5 ，过点 A1、A2、A3、 A4、A5

分别作 x 轴的垂线与反比例函数 y 2 x 0 的图象相交于点 P1、 P2、 P3、 P4、 P5 ，得直角三角形

x

OP1 A1、 A1P2 A2、 A2 P3 A3、A3P4 A4、 A4 P5 A5，并设其面积分别为 2

y

x

S、S、S、S、S， ． y

12345则S5的值为

P1

P2

P3 P4 P5

O 1 2

A 3 4 5 x

A A A A

（第 10 题图）

4.（长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个

图案多一个正六边形和两个正三角形，则第 n 个图案中正三角形的个数为 （用含 n 的代数式表示） .

（第 4题）

5.（丹东）如图 6，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第 100 4

个图案需棋子 枚．

⋯⋯

图案 1 图案 2 图案 3

图 6

的三角形都是全等的） ，请写出第 n 个图中最小 的三角形的个数有

6.（抚顺）观察下列图形（每幅图中最小 ．． ．．

个．

第1个图 第2个图 第3个图 第4个图

（第 16 题图）

7.（哈尔滨）观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 16 个图形共有 个★．

五：对称问题

1.（伊春）在平面直角坐标系中，已知 3 个点的坐标分别为 A1 (1，1) 、 A2 (0 ，2) 、 A3 ( 1 ，1) . 一只电子蛙位于

坐标原点处，第 1 次电子蛙由原点跳到以 1

A1 为对称中心的对称点 P1 ，第 2 次电子蛙由 P 点跳到以 A2 为对

称中心的对称点 P2 ，第 3 次电子蛙由 P2 点跳到以 A3 为对称中心的对称点 P3 ，⋯，按此规律，电子蛙分别

以 A1 、 A2 、 A3 为对称中心继续跳下去． 问当电子蛙跳了 2009 次后， 电子蛙落点的坐标是 P2009 （ _______ ，

_______ ） .

2. （ 2004 年宁波） 仔细观察下列图案，如图（ 12），并按规律在横线上画出合适的图形。

3. （ 2004 年资阳市 ）分析图（ 14）① ,② ,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图（ 14）③中画出其中的

阴影部分 . 5

1、我们平常用的数是十进制数，如 2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用 10 个数码（又

叫数字）：0， 1，2，3， 4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码： 0和 1。

2 1 0

等于十进制的数 4 3 2 1 0

如二进制中 101=1×2 +0×2 +1×2 5，10111=1×2 +0×2 ＋ 1×2 ＋ 1×2 ＋ 1×2 等于十进制中

的数 23，那么二进制中的 1101 等于十进制的数 。

2、从 1 开始，将连续的奇数相加， 和的情况有如下规律： 1=1=1 2；1+3=4=2 2 ；1+3+5=9=3 2；1+3+5+7=16=4 2 ；

1+3+5+7+9=25=5 2；⋯按此规律请你猜想从 1 开始，将前 10 个奇数（即当最后一个奇数是 19 时），它们

的和是 。

3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入 ⋯ 1 2 3 4 5 ⋯

输出 ⋯ 1 2 3 4 5 ⋯

2 5 10 17 26

那么，当输入数据是 8 时，输出的数据是（ ）

A 、 8 B 、 8 C 、 8 D 、 8

61 63 65 67

4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要 5 枚棋子，摆第二个要 11 枚棋子，摆第三个要 17 枚棋子，则

摆第 30 个“小屋子”要 枚棋子 .

5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第 n 个小房子用了

块石子。

(1) (2) (3)

第 4 题

6、如下图是用棋子摆成的“上”字：

第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： （ 1）第四、第五个“上”

和 枚棋子；（ 2）第 n 个“上”字需用 枚棋子。

字分别需用

7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有 6

_______颗 .

8、根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第 6 个图形有 个点，第 n 个图

形中有 个点。 第 7题图

9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

经观察可以发现：图（ 2）比图（ 1）多出 2 个“树枝”，图（ 3）比图（ 2）多出 5 个“树枝”，图（ 4）

比图（ 3）多出 10 个“树枝”，照此规律，图（ 7）比图（ 6）多出 个“树枝”。

10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

⋯⋯

①1= 2

； ② 1+3=2 2 2

； ③ 1+3+5=3 ④ ；⑤ ； 1 ⋯⋯

（ 2）通过猜想写出与第 n 个点阵相对应的等式 _____________________。

11、用边长为 1cm的小正方形搭成如下的塔状图形， 则第 n 次所搭图形的周长是 _______________cm（用含 n 的

代数式表示）。

···

第1次 第2次 第3次 第4次 ···

12、如图，都是由边长为 1 的正方体叠成的图形。例如第（ 1）个图形的表面积为 6 个平方单位，第（ 2）

个图形的表面积为 18 个平方单位，第（ 3）个图形的表面积是 36 个平方单位。依此规律。则第（ 5）个

图形的表面积 个平方单位。

(1) (2) (4)

(3)

合集下载

初中数学找规律题及其答案.

初中数学找规律题及其答案.

整式的加减——专题训练与提升

1、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有个图中有

个点． 

2、找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第

3幅图中有5个，则第n幅图中共有幅图中共有 个．个．

3、如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第

100个图案需棋子个图案需棋子 枚．枚．

4、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第则第5个大三角形中白色三角

形有形有 个．个．

5、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个图形共有

个★．个★．

6、如图①，图②，图③，图④，„，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，

按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是个“广”字中的棋子个数是 ，第n个“广”字

中的棋子个数是中的棋子个数是 ． 

7、如图1是二环三角形，可得S=S=∠∠A1+∠A2+„+∠A6=360=360°，下图°，下图2是二环四边形，可

得S=S=∠∠A

1+∠A

2+„+∠A

7=720=720°，图°，图3是二环五边形，可得S=1080S=1080°，„聪明的同°，„聪明的同

学，请你根据以上规律直接写出二环n边形（边形（nn≥3的整数）中，的整数）中，S= S= S=

度．（用含n的代数式表示最后结果）的代数式表示最后结果）

8、观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n个图中最小的三

角形的个数有角形的个数有 个．个．

9、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪再将其中的一个按同样的方法剪

成四个更小的正三角形，成四个更小的正三角形，„如此继续下去，„如此继续下去，结果如下表．结果如下表．则则a

n= = ．（用

含n的代数式表示）的代数式表示）

所剪次数所剪次数

初中数学规律题汇总全部有解析

初中数学规律题汇总全部有解析

1 初中数学规律题解析

“有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

一、基本方法——看增幅

（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。

例：4、10、16、22、28……，求第n位数。

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2

（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。

基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；

2、求出第1位到第第n位的总增幅；

3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。

此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。

（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.

2 （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。

二、基本技巧

（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

初一数学找规律题讲解重点

初一数学找规律题讲解重点

探索规律：

活动一：探索常见图形的规律,用火柴棒按下图的方式搭三角形 ⑴填写下表：

⑵照这样的规律搭建下去,搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒

★注意引导学生概括“探索规律”的一般步骤：

① 寻找数量关系：

② 用代数式表示规律：

③ 验证规律：

★练习：四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面五棱柱呢十棱柱呢n棱柱呢

活动二：探索具体情景下事物的规律

问题1.若有两张长方形的桌子,把它们拼成一张大的长方形桌子,有几种拼法

问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子

⑴一张桌子可坐6人,2张桌子可坐 人;

⑵按照上图方式继续排列桌子,完成下表：

问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起

⑴2张桌子拼在一起可坐多少人3张呢n张呢

⑵教室有40张这样的桌子,按上图方式每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐 人;

⑶在⑵中,改成每8张桌子拼成1张大桌子,则共可坐 人; 活动三：探索图表的规律

下面是2000年八月份的日历：

⑴日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系

⑵这个关系对其它这样的方框成立吗你能用代数式表示这个关系吗

⑶这个关系对任何一个月的日历都成立吗为什么

⑷你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗用代数式表示;

⑸你还能提出那些问题

中考数学探索题训练—找规律

1、我们平常用的数是十进制数,如2639=2×103+6×102+3×101+9×100,表示十进制的数要用10个数码又叫数字：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9;在电子数字计算机中用的是二进制,只要两个数码：0和1;如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5,10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23,那么二进制中的1101等于十进制的数 ;

2、从1开始,将连续的奇数相加,和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始,将前10个奇数即当最后一个奇数是19时,它们的和是 ;

找规律

找规律

专题 找规律

例1：盒子里放了一只球,一位魔术师第一次从盒子里将这只球取出,变成4只球后放回盒子里；第二次从盒子里取出2只球,将每只球各变成4只球后,放进盒子里；„„；第十次从盒子里取出10只球,将每只球各变成4只球的放回盒子里.问：这时盒子里共有多少只球?

分析：在此题中,变化的量有以下几个：①操作的次数,即取球的次数；②取出的球数；③每次取出球以后,盒中剩余的球数；④每次放回的球数⑤盒中每次增加的球数；⑥每次操作结束后盒子中的球数.这每一个量都随着操作次数的变化而变化,正因如此,把每次操作的情况列成表格,在表格中的数据上寻找出数据的规律：

操作次数 1 2 3 „ 10

取出球数 1 2 3 „ 10

盒中剩球数 0 2 7 „ A

放回的球数 4 8 12 „ B

盒中增加球数 3 6 9 „ C

总球数 4 10 19 „ D

在上表中,若能把A、B、C、D这四处的数据找到,那么此题也就完成了解题.从表中容易得到结果的是B为4N、C为3N.因此对所要求的D的结果就显而易见了：每次变化后的球的数目分别为：1、1+3=4、10=1+3+6、1+3+6+9=19、1+3+6+9+12=31„„1+3+6+9+12+15+18+21+24+27+30=166.即D为166.

说明：解决此类问题时,应将每一过程产生的结果用表格把数据一一列出,再观察数据的变化,从变化的数据中寻找规律,从而得出结论.

例2：有10个朋友聚会,见面时如果每人和其余的每个人只握一次手,那么10个人共握手多少次?若N个朋友呢?

分析：学生必须明白：1）每两个人握一次手；2）甲和乙握手的结果与乙和甲握手的结果只能看成是一种结果.3）若设这10个人为A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10.则A1与其它9个人握9次手；A2则与剩下的8个人握8次手；A3则与剩下的7个人握7次手；„„A9与A10握1次手.因此,所有握手的次数就是9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）.