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初中数学找规律找规律

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1 初中数学找规律

一、图形题

1.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块；

⑵ 第n个图案中有白色地面砖 块。

2. 用黑白两种颜色的正方形纸片按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案，如图所示：第n个图案中有白色纸片 张。

3.如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n（n＞2）个三角形，则需要 根火柴棍．

4. 按下图方式摆放餐桌和椅子

（1）1张餐桌可坐6个人，2张餐桌可坐___________人；

（2 ）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表：

2 5.如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：

观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子．

6.如下图是用棋子摆成的“上”字：

第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：

（1）第五个“上” 字需用 枚棋子

(2) 第n个“上” 字需用 枚棋子

7. 根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有 个点，第n个图形中有 个点。

8. 用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是_______________cm（用含n 的代数式表示）。

9. 如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中共有_________个平行四边形.

第1次 第2次 第3次 第4次 ··· ··· 3 10. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（ ）

A．50 B．64 C．68 D．72

11. 将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有 个五角星.

12.观察下列图形：

13.

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有 个★．

14. 观察下列图形（每幅图中最小．．的三角形都是全等的），请写出第n个图中最小．．的三角形的个数有 个．

二、循环题

15.如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2012个图案中“♣”，共 个．

第1个图 第2个图 第3个图 第4个图

4 16. 观察下列算式，用你所发现的规律得出22018的末位数字是（ ）

21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256……

A、2 B、4 C、6 D、8

17.观察下列等式：31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187…

解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字

18.把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按如图所示摆放，花盆中

的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为______色．

19.已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成下列形式：

第1行 1

第2行 －2 3

第3行 －4 5 －6

第4行 7 －8 9 －10

第5行 11 －12 13 －14 15

…

按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于

．

三、数字规律题

20. (1) 3,6,9,12, 15,… ,

(2) 2,5,8,11, 14, …，

（3）3,9,27, 81,… , (4)-2，-4，,-8，-16，…，

(4) 1,-1,1,-1,1,..., （5）

-1,1,-1,1,1，...,

（6）1,4 ，9,16,25，… , (7)3,6，11，18，27，…,

（8）1+2+3+4+…+n= (9)有一列数1234251017，，，，…，那么第7个数是

21.一组按规律排列的式子： 则第n个式子是

22.

一组按规律排列的式子：，，，…（ab≠0）．其中第2018个式子是________，第n个式子是______ __ （n为正整数）

23. 一组按规律排列的式子：,,916,79,54,34433232babababa则第n个式子为

24.一组按规律排列的多项式：ab，23ab，35ab，47ab，……，其中第10个式子是( ) A．1019ab B．1019ab C．1017ab D．1021ab 5 四、复杂题

25.将自然数按下列三角形规律排列，则第10行的各数之和是

1

2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 24 25

…

26.观察下面排列的等式：

9×0+1=1；

9×1+2=11；

9×2+3=21；

… 猜想第n个等式（n为正整数）应为____ __

27.观察下列等式 1=1 ，2+3+4=9 ，3+4+5+6+7=25，4+5+6+7+8+9+10=49，…

照此规律，请你猜测出第n个等式：

28.观察下列等式：，，，……

猜想并写出第n个等式

29. 观察下列式子：

1×3+1=22；

7×9+1=82；

25×27+1=262；

79×81+1=802；

…

可猜想第2018个式子为 ．

30.观察下列算式：23451 ，24462，25473，24846，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：250___________, 第n个式子呢?

_______________ ___ _

31.如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2018的坐标为 ．

6 C2D2C1D1CDAB32.已知22223322333388，，244441515，……，若288aabb（a、b为正整数）则ab ．

33. 已知22223322333388，，244441515，……，若288aabb（a、b为正整数）则ab ．

34.如图，边长为1的菱形ABCD中，60DAB．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形11DACC，使 601ACD；连结1AC，再以1AC为边作第三个菱形221DCAC，使 6012ACD；……，按此规律所作的第n个菱形的边长为 ．

35.请看杨辉三角①，并观察下列等式②：

根据前面各式的规律，则(a＋b)6＝______________ __

36. 如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n个正方形的边长为________________．

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初中数学找规律题

初中数学找规律题

归纳—猜想~~~找规律

给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.

一、数字排列规律题

观察下列各算式：

1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…

按此规律

试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值

（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？

2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？

2 3 5 8 12 17 __ __

请填出下面横线上的数字。

1 1 2 3 5 8 ____ 21

4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？

5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？

6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）.

A．1 B．2 C．3 D．4

7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．

二、几何图形变化规律题

1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……

从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．

2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.

初中数学 数列的找规律

初中数学 数列的找规律

初中数学 数列的找规律：

一、基本方法——看增幅

（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为：a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅.然后再简化代数式a+(n-1)b.

例：4、10、16、22、28……,求第n位数.

分析：第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2

（二）如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列）.如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加.此种数列第n位的数也有一种通用求法.

基本思路是：

1、 求出数列的第n-1位到第n位的增幅；

2、求出第1位到第第n位的总增幅；

3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数.

举例说明：2、5、10、17……,求第n位数.

分析：数列的增幅分别为：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为：

［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1

所以,第n位数是：2+ n2-1= n2+1

此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了.

（三）增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.

（四）增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）.此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧.

二、基本技巧

（一）标出序列号：找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.找出的规律,通常包序列号.所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘.

初中数学找规律题 2

初中数学找规律题 2

中考数学探索题训练—找规律

1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。

2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；„按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。

3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入 „ 1 2 3 4 5 „

输出 „ 21 52

103 174

265 „

那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ）

A、618 B、638 C、658 D、678

4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.

5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子。

6、如下图是用棋子摆成的“上”字：

(1)(2)(3)第4题

第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”

字分别需用 和 枚棋子；（2）第n个“上”字需用 枚棋子。

初中数学找规律专题

初中数学找规律专题

- 1 - 中考找规律专题复习

1．一组按一定规律排列的式子：－2a，52a，－83a，114a，…，（a≠0）

则第n个式子是_▲_（n为正整数）．

2．观察下列等式：

221.4135；

222.5237；

223.6339

224.74311；

„„„„

则第n（n是正整数）个等式为________.

3、观察数表

1-6151-110A-4-2015653-6-5-4-3-2-11-11111111

根据表中数的排列规律，则字母A所表示的数是 ．

4．下面是一个三角形数阵： 1------------------------第1行

2 3 ------------------第2行

4 5 6------------------第3行

7 8 9 10------------第4行

„„

根据该数阵的规律,第20行第5个数是 .

5．将自然数按以下规律排列，则位于第六行第四十五列的数是 ．

6．将正整数1，2，3，„从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则

①n ▲

；②第i行第j列的数为 ▲

（用i，j表示）．

第1列 第2列 第3列 „ 第n列

第1行 1 2 3 „ n

第2行 1n 2n 3n „ n2

第3行 12n 22n 32n „ n3

„ „ „ „ „ „ - 2 - 7．正整数按下图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．

8．下面是按一定规律排列的一列数：

第1个数：11122；

第2个数：2311(1)(1)1113234；