安徽省合肥市七年级下学期期中数学试卷

第 1 页 共 15 页 安徽省合肥市七年级下学期期中数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共10题；共20分)

1. （2分） 彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案，以下图案纹样中，从整体观察（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图的是（ ）

A . 饕餮纹

B . 三兔纹

C . 凤鸟纹

D . 花卉纹

2. （2分） (2017七上·昆明期中) 下列运算正确的是（

）

A . 5xy-4xy=1

B . 3x2+2x3=5x5

C . x2-x=x

D . 3x2+2x2=5x2

3. （2分） (2016八上·射洪期中) 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ）

A . a2﹣1

B . a2+a

C . a2+a﹣2

D . （a+2）2﹣2（a+2）+1

4. （2分） (2017八上·台州期末) 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）

A . 8cm，4cm，3cm 第 2 页 共 15 页 B . 3cm，6cm，9cm

C . 9cm，12cm，13cm

D . 13cm，11cm，2cm

5. （2分） (2017八上·康巴什期中) 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数为（ ）

A . 6

B . 8

C . 10

D . 12

6. （2分） (2019八上·天台月考) 若x2+cx+2=(x+1)(x+2)，则c的值为（ ）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

7. （2分） (2020七下·阳东期末) 解为 的方程组是（ ）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） 下列命题中，属于假命题的是（ ）

A . 若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

B . 若a∥b，b∥c，则a∥c

C . 若a⊥c，b⊥c，则a∥b

D . 若a⊥c，b∥a，则b⊥c

9. （2分） 如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为（ ）

A . 3

B . 6 第 3 页 共 15 页 C .

D .

10.

（2分） (2020七下·海淀期末) 下列命题中，是假命题的是（ ）.

A . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

B . 同旁内角互补，两直线平行.

C . 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

D . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等.

二、 细心填一填 (共8题；共18分)

11. （1分） 有限小数0.00049用科学记数法表示为________

12. （1分） (2018八上·汽开区期末) 计算： =________.

13. （2分） 用边长相等的正三角形与正方形两种图形铺满地面，设在一个顶点周围有x个正三角形和y个正方形，则x＝________，y＝________.

14. （1分） (2020八上·惠州期末) 若（x+2）（x﹣6）＝x2+px+q，则p+q＝________．

15. （1分） (2018七下·江都期中) ________

16. （1分） 分解因式：9m2﹣24m+16=________。

17. （10分） (2017七下·民勤期末) 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF.

（1） 试求出∠E的度数；

（2） 若AE＝9 cm，DB＝2 cm，求出BE的长度．

18. （1分） (2012·柳州) 如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠DBC=________°．

三、 认真解一解 (共8题；共77分)

19. （10分） (2018·济南) 第 4 页 共 15 页 （1）

化简：（a+3）（a-3）+a（4-a）

（2）

解不等式组：

．

20. （10分） (2015八上·大石桥期末) 分解因式：

（1） ax4﹣9ay2

（2） 2x3﹣12x2+18x．

21. （10分） (2020七下·张家港期末) 已知关于x、y的方程组 .

（1） 求方程组的解（用含m的代数式表示）；

（2） 若方程组的解满足x≤0，y＜0，且m是正整数，求m的值.

22. （5分） (2019七上·闵行月考) 因式分解：

23. （10分） (2020·江西) 如图， 中， ，顶点A，B都在反比例函数

的图象上，直线 轴，垂足为D，连结 ， ，并延长 交 于点E，当 时，点E恰为 的中点，若 ， ．

（1） 求反比例函数的解析式；

（2） 求 的度数．

24. （10分） (2018·赤峰) 如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC．

（1） 尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；

（2） 在（1）的条件下，求证：DE∥AC．

25. （12分） “十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax2+bxy+cy2的x，y二次三项式来说，方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1 ， a2的积，即a=a1•a2 ， 把y2项系数c分解成两个因数，c1 ， c2的积，即c=c1•c2 ， 并使a1•c2+a2•c1正好等于xy项的系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bxy+cy2=（a1x+c1y）（a2x+c2y）

例：分解因式：x2﹣2xy﹣8y2 第 5 页 共 15 页 解：如图，其中1=1×1，﹣8=（﹣4）×2，而﹣2=1×（﹣4）+1×2∴x2﹣2xy﹣8y2=（x﹣4y）（x+2y）

而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，

如图1，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）；

例：分解因式：x2+2xy﹣3y2+3x+y+2

解：如图2，其中1=1×1，﹣3=（﹣1）×3，2=1×2；

而2=1×3+1×（﹣1），1=（﹣1）×2+3×1，3=1×2+1×1；∴x2+2xy﹣3y2+3x+y+2=（x﹣y+1）（x+3y+2）

请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：

（1） 分解因式：①6x2﹣7xy+2y2=________

②x2﹣6xy+8y2﹣5x+14y+6=________

（2） 若关于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积，求m的值．

（3） 已知x，y为整数，且满足x2+3xy+2y2+2x+4y=﹣1，求x，y．

26. （10分） (2019·南昌模拟) 如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD=CE.

（1） 求证： ；

（2） 若 ，求 的度数. 第 6 页 共 15 页 参考答案

一、

选择题 (共10题；共20分)

答案：1-1、

考点：

解析：

答案：2-1、

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答案：3-1、

考点： 第 7 页 共 15 页 解析：

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答案：9-1、

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解析： 第 9 页 共 15 页

答案：10-1、

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二、 细心填一填 (共8题；共18分)

答案：11-1、

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解析：

答案：12-1、

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答案：13-1、

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答案：14-1、

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答案：15-1、

考点： 第 11 页 共 15 页 解析：

答案：16-1、

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答案：17-1、

答案：17-2、

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答案：18-1、

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三、 认真解一解 (共8题；共77分) 第 12 页 共 15 页 答案：19-1、

答案：19-2、

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答案：20-2、

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答案：21-2、

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