中小学简便计算技巧

中⼩学简便计算技巧

⼀、两位数乘两位数。１.⼗⼏乘⼗⼏：⼝诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：12×14=？

解:1×1=1２＋４＝６２×４＝８12×14=168注：个位相乘，不够两位数要⽤0占位。２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：⼝诀：

⼀个头加１后，头乘头，尾乘

尾。例：23×27=？解：２＋１＝３２×３＝６３×７＝2123×27=621注：个位相乘，不够两位数

要⽤0占位。

３.第⼀个乘数互补，另⼀个乘数数字相同：⼝诀：⼀个头加１后，头乘头，尾乘尾。例：37×44=？解：3+1=44×4=16

7×4=2837×44=1628注：个位相乘，不够两位数要⽤0占位。４.⼏⼗⼀乘⼏⼗⼀：⼝诀：头乘

头，头加头，尾乘尾。

例：21×41=？解：2×4=82+4=61×1=121×41=861５.11乘任意数：⼝诀：⾸尾不动下落，中间

之

和下拉。例：11×23125=？解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在⾸尾11×23125=254375注：和满⼗要进⼀。６.⼗⼏乘任意数：⼝诀：第⼆乘数⾸位不动向下落，第⼀因数的个位

乘以第⼆因数后⾯每⼀个数字，加下⼀位

数，再向下落。例：13×326=？解：13个位是33×3+2=113×2+6=123×6=1813×326=4238

注：和满⼗要进⼀。数学中关于两位数乘法的“⾸同末和⼗”和“末同⾸和⼗”速算法。所谓“⾸同末

和⼗”，就是指两个数字相乘，⼗位数相同

，个位数相加之和为10，举个例⼦，67×63，⼗位数都是6，个位7+3之和刚好等于10，我告诉

他，象这样的数字相乘，其实是有规律的

。就是两数的个位数之积为得数的后两位数，不⾜10的，⼗位数上补0；两数相同的⼗位取其中

⼀个加1后相乘，结果就是得数的千位和百位。具

体到上⾯的例⼦67×63，7×3=21，这21就是得数的后两位；6×（6+1）=6×7=42，这42就是得

数的前两位，综合起来，67×63=4221。类似，15×15=225，89×81=7209，64×66=4224，92×98=9016。我给他讲了这

个速算

⼩“秘诀”后，⼩家伙已经有些兴奋了。在“纠缠”着让我给他出完所有能出的题⽬并全部计算正确

后，他⼜嚷嚷让我教他“末同⾸和⼗”的速算⽅

法。我告诉他，所谓“末同⾸和⼗”，就是相乘的两个数字，个位数完全相同，⼗位数相加之和刚

好为10，举例来说，45×65，两数个位都是5，⼗位数4+6的结果刚好等于10。它的计算法则是，两数相同的各位数之积为得数的后两位

数，不⾜10的，在⼗位上补0；两数⼗位数相乘

后加上相同的个位数，结果就是得数的百位和千位数。具体到上⾯的例⼦，45×65，5×5=25，

这25就是得数的后两位数，4×6+5=29，这29就是得数的前⾯部分，因此，45×65=2925。类

似，11×91=1001，83×23=1909，74×34=2516

，97×17=1649。为了易于⼤家理解两位数乘法的普遍规律，这⾥将通过具体的例⼦说明。通过

对⽐⼤量的两位数相乘结果，我把两位数

相乘的结果分成三个部分，个位，⼗位，⼗位以上即百位和千位。（两位数相乘最⼤不会超过10000，所以，最⼤只能到千位）现举例：42×

56=2352其中，得数的个位数确定⽅法是，取两数个位乘积的尾数为得数的个位数。具体到上

⾯例⼦，2×6=12，其中，2为得数的

尾数，1为个位进位数；得数的⼗位数确定⽅法是，取两数的个位与⼗位分别交叉相乘的和加上

个位进位数总和的尾数，为得数的⼗位数。具体到

上⾯例⼦，2×5+4×6+1=35，其中，5为得数的⼗位数，3为⼗位进位数；得数的其余部分确定⽅

法是，取两数的⼗位数的乘积与⼗位

进位数的和，就是得数的百位或千位数。具体到上⾯例⼦，4×5+3=23。则2和3分别是得数的千

位数和百位数。因此，42×56=2352。再举⼀例，82×97，按照上⾯的计算⽅法，⾸先确定得数的个位数，2×7=14，则得数的个

位应为4；再确定得数的⼗位数，2×9+8×7+1=75，则得数的⼗位数为5；最后计算出得数的其余部分，8×9+7=79，所

以，82×97=7954。同样，⽤这种算法

，很容易得出所有两位数乘法的积。⼀、加⼀法———头相同，个位相加之相加之和等于10.公

式：⼀个头加“1”后，头×头；尾×尾，连起来

。例：62×68=4216解：（6+1）×6=422×8=16连起来得4216.练习题：73×7728×2264×6643×47⼆、加尾数法——尾相加，⼗位相加等于10.公式：头×头加⼀个尾；尾尾连起来

例：26×86=2236解：2×8+6=226×6=36连起来得2236练习题：38×7847×6785×2564×44三、减1法——

—个位数是1和9且两个⾸数相差1.公式：⽤较⼤数的⾸数平⽅减去1，后⾯连写99.例：81（较⼤数）×79=6399解：82-1=63后⾯连写99，得6399.练习题：61×5971×6929×3149×51四、求两个⼀百零⼏数的积，⼀数加

另⼀

数尾数法。公式：⼀数+另⼀数尾数；尾×尾，连起来。例：105×107=11235解：105+7=1125×7=35连起来

得11235.练习题：108×109106×104102×108103×105五、1、求51——59的平⽅数，常数加尾

数法。（常数是25）公式：常数25+尾；尾×尾，连起来。例1、582=3364解：25+8=338×8=64

连起来得3364.例2、532=2809解：25+3=283×3=09连起来得2809。练习题：5425625725222

、求41——49的平⽅数，常数减个位数的补数法。把个位数补够10，就能找到个位数的补数。

如个位4的补数是6，6的补数是4，2的补

数是8.公式：常数25减个位数的补数；补数×补数，连起来。例1、462=2116解：个位6的补数

是4，25-4=214×4=16连起来得2116.例2、482=2304解：个位8的补数是2，25-2=232×2=04连起来得2304.练习

题：4724824524923、求个位数字是5的数的平⽅数。公式：头+1后×头；尾×尾连起来。例：852=7225解

：（8+1）×8=725×5=25连起来得7225练习题：3526527524524、求91——99的平⽅数；本数

减

个位数的补数法。公式：本数减个位数的补数；补数×补数，连起来例1、942=8836解：94-6=886×6=36连

起来得8836.例2、982=9604解：98-2=962×2=04连起来得9604.练习题：952972962992六、求任意数与11的积。例1、235×11=2585748×11=8228235

7482585711128⽅法：⾸尾照写，中间写合

数，满⼗进⼀。练习题：816×114536×119247×115672×11七、999乘以任意数公式：任意数末

尾减“1”后，接写其同位补数。什么叫补数：能把⼀位数补成10，⼆位数补成100，三位数补成1000

的数叫补数。如：7的补数是3，42的补

数是58，472的补数是528.例1、999×516=515484解：516-1=515516的补数是484连写为515484.例2、999×74=73926解：74-1=73074的同位补数是936连写为73926.练习题：999×5

47999×873999×67999×82999乘以多位数：999×2437=2434563解：2437-（2+

1）=2434，同位437的补数=563，连写为2434563.999×24738=24713262解：

24738-（24+1）=

24713，同位738的补数=262，连写为24713262.练习题：999×3576999×5628999×247

36999×51472⼋、万能法——任意数相乘（三个例题全学懂后，⽅可应⽤）。公式：内、外项

⾃乘，积相加，头×头+头；尾×

尾⼗位加尾连起来。例1、62×57=3534解：内、外项⾃乘，积相加。2（内项）×5（内

项）=106（外项）×7（外项

）=4210+42=52先默记内、外项积的和“52”，然后头×头加“52”的头5，6×5+5=35，尾×尾⼗位

加“52”的尾数2，2×7=14⼗位加2得34连写为3534练习题：43×5823×4672×8593×64例2、6382=5166

解：内、外项⾃乘，积相加：3×8+6×2=36先默记内、外项积的和36，然后头×头加“36”的头3，6×8+3=51，尾×尾⼗位

加“36”的尾数6，3×2=06，⼗位加6得66连写为5166练习题：74×6251×9883×5382×73例3、38＋56=2128解：内、外项⾃乘，积相加：8×5+3×6=58先默记“58”，然后：头×头加“58”的

头5，3×5+5=20，尾×尾⼗位加“58”的尾数8，8×6=48，⼗位加8，得12820与128连起来时，必须“进1”得2128

练习题:47×6974×3889×3556×68附：乘除快速验算法——弃9余数验算法。应⽤此法，不⽤动笔，省时省

脑，快捷，⼀

⽬了然。什么叫弃9余数？将⼀个数的各位数字是9或任意相加得9的数字就弃掉，剩下的各位数

字相加，相加的得数⽐9⼤，得数的各位数字再相

加，加到⽐9⼩为⽌。如：32966472先将其中9弃掉，再将其3加6得9弃掉，2加7得9弃掉，余

下的6、4、2相加，6+4+2=12，12⽐9⼤，再相加，1+2=3.3⽐9⼩，这个“3”叫弃9余数。乘法弃9验算法：

分别⽬测⼝算出等号两边各

数弃9余数，如两边相等为计算正确，不等为错。例：5349×746=3990354，⽤弃9余数验算是

否计算正确。左边验算：5349×7463（7+4+6）3×173×（1+7）3×8

242+4=6右边得数：39903543+3=6左边6=右边6两边相等，计算正确。（实际应⽤

弃9余数验算快速法时，全部过程都⽤⽬测⼝算，不⽤笔算，⽬⼼⼀致，⼀起呵成，如⽬测⼏个

数字相加之和为9的2——3倍，也可弃掉）除法弃9验算法：被除数弃9余数=除数弃9余数×商弃9余数（⽅法与乘法相同）试⽤弃9余数验算法检