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小学简便计算方法总结

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实用文档. 卓立教育-小学数学简便计算方法总结

一、拆分法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，会将某些数字拆分开来再进行重新组合，这样的方法叫拆分法。

例题1：101＋75=〔100＋1〕＋75=100＋75＋1=176

例题2：125×32=125×8×4=1000×4=4000

例题3：999×999＋1999

=999×999＋〔1000＋999〕【将1999拆分】

=999×999＋999＋1000 去括号，并使用交换律交换位置

=999×999＋999×1＋1000 为使用乘法分配律，故将原式变形，给拆分出来的999乘以1

=999〔999＋1〕＋1000 使用 乘法分配律，提取999

=999000＋1000

=1000000

例题4：33333×66666＋99999×77778

此题数字中最为特殊的是77778，我们发现这个数字加上22222正好等于100000，所以最好能从其他数字中拆分出来22222。经过观察，我们发现只有66666可以拆出，所以将66666拆分成22222×3。

原式=33333×3×22222＋99999×77778

=99999×22222＋99999×77778

=99999〔22222＋77778〕

=9999900000

例题5：13000÷125=13×1000÷125=13×8=104

例题6：19881988÷20002000

= 1988×10001÷2000×10001

=1998÷2000，即

二、归零法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，要在计算式中加上一个数再减去同一个数的方法叫归零法。〔即等于加了个“0〞，所以叫归零法〕

例题1：＋＋＋＋＋＋ =＋＋＋＋＋＋＋ 在上式中，我们加了一个又减去了一个，等于没加没减。这样一来，除最后一项之外，每一项与前一项相加就会等于前一项。那么： =1

三、凑整法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，要通过“凑〞的方式让计算式中出现整百、整千、整万等数字。

例题：99999＋9999＋999＋99＋9

=〔99999＋1〕＋〔9999＋1〕＋〔999＋1〕＋〔99＋1〕＋〔9＋1〕 .

实用文档. 〔加了5个1，所以减去5〕

=100000＋10000＋1000＋100＋105

=111110—5 =111105

四、代入法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，把一些相同项用字母代替的方法。

例题：﹙＋＋﹚×﹙＋＋﹚－﹙＋＋＋﹚×﹙＋﹚

计算式共由4个项组成，仔细观察我们可以发现，每一项中都有＋，我们就可以设＋=a，那么原式就可以变换为： 〔＋a〕×〔a＋〕－﹙＋a＋﹚×a =a＋＋＋a－a－－a〔相同加项和减项相抵消〕 =

五、通分与约分：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，巧妙运用通分〔找最小公倍数〕和约分〔找最大公约数〕。

例题：77÷8＋11×10＋1×

第一步，带分数变假分数

=77÷＋×10＋×

=77×＋×10＋×

交叉约分

=9＋2×56＋ =121

六、倒数法：即“除以一个数，等于乘以这个数的倒数〞。

例题：﹙﹚÷×250% 除以等于乘以4

×4×

×10 .

实用文档.

七、运算定律及法那么：即运用各类运算定律及法那么使计算变的简便的方法〔选取常见、常用的几个，举例说明〕。

〔1〕乘法分配律 a×〔b＋c〕=ac＋bc

概念记忆：一个数乘以两个数的和，等于这个数分别与这两个数相乘之后的和〔或：两个数分别与第三个数相乘之后的和，等于这两个数的和乘以第三个数〕

例题1：777÷777

首先，带分数变假分数，只变换不计算结果

=777÷

为了出现乘法分配律，给最后一个777乘以1

=777÷=777÷

倒数法变换

=777× 〔777与777相约分〕

约分 =

例题2：33333×66666＋99999×77778

此题数字中最为特殊的是77778，我们发现这个数字加上22222正好等于100000，所以最好能从其他数字中拆分出来22222。经过观察，我们发现只有66666可以拆出，所以将66666拆分成22222×3。

原式=33333×3×22222＋99999×77778

=99999×22222＋99999×77778 可以使用乘法分配律

=99999〔22222＋77778〕乘法分配律

=9999900000

〔2〕乘法交换律 a＋b= b＋a

概念记忆：两个数或多个数连续相加，交换加数的位置相加，和不变。

如：125+83+75+17=125+75+83+17=300

〔3〕乘、除法交换律

××÷÷÷

÷×÷×÷

=9×4×

〔4〕减法性质

a-b-c=a-〔b+c〕

概念记忆：一个数连续减去几个数，等于这个数减去后几个数的和。

〔5〕除法性质

a÷b÷c=a÷〔b×c〕

概念记忆：一个数连续除以几个数，等于这个数除以后几个数的积。

〔6〕乘、除法运算性质

A：乘法：两个因数相乘，其中一个因素扩大假设干倍，要想使积不变，另外一个因数就应该缩小相同的倍数〔记忆方法：乘法，你扩我缩〕

例题：×76.5－345×6.42－123× .

实用文档. .5

=×76.5－34.5×64.2－12.3×34.5

×－－12.3〕

×0

=0

B：除法：两个数相除，被除数缩小假设干倍，要想使商不变，除数也应该缩小相同的倍数；

两个数相除，除数缩小假设干倍，要想使商不变，被除数也应该缩小相同的倍数；

〔记忆方法：除法，你缩我也缩〕

例题：略

〔7〕完全平方和公式：〔a＋b〕×〔a＋b〕= ＋2ab＋

概念记忆：两个数和的平方，等于这两个数的平方和加上他们乘积的2倍。

例题：〔75+4〕×〔75+4〕=＋4×75×2＋=5625+600+16=6241

〔8〕完全平方差公式：〔a－b〕×〔a－b〕= －2ab＋

概念记忆：两个数和的平方，等于这两个数的平方和减去他们乘积的2倍。

例题：〔75-4〕×〔75-4〕=－4×75×2＋=5625-600+16=6041

〔9〕平方差公式：〔a＋b〕×〔a－b〕=-

概念记忆：两个数的和乘以他们的积，等于这两个数的平方的差。

例题1：71×79=〔75-4〕×〔75+4〕=-=5625-16=5609

例题2：－＋999×274＋6274

=〔2021+2021〕×〔2021－2021〕+999×274+6274

=4027+999×274+6000+274

=4027+999×274+274×1+6000

=4027+274×〔999+1〕+6000

=4027+274000+6000 =284027

八、数字关系：运用数字之间的关系而使计算变简单的方法，需要牢记。

〔1〕125和8、25和4等等

〔2〕和0.125、和0.25、和0.375、和0.5、和0.625、和0.75、和0.875、和1

九、裂项法：裂项法在近年的小升初考题中出现次数较为频繁，题型难度不一。对初学的同学来说容易产生畏惧心理，但是只要了解此种题型的特点及解题思路，再结合一定量的练习，还是可以掌握的。先看一道最根底的裂项法题目：

例1、1111111111223344556677889910

从这道题目我们可以总结出裂项法题目的根本特点，主要如下：

1、分数加法题〔也有少量变形为分数减法或加减混合计算〕；

2、不易通分；

3、分母为有规律的乘法或乘积的形式。〔比方此题也可以表现为： .

实用文档. 1111111112612203042567290，就更为隐蔽一些〕如果能在各种各样的计算题中准确的识别出这种题型，就可以优先考虑使用裂项法进行计算，不仅能少走弯路，也可以增强信心。

【解题思路】此题的右侧可以向右无限延伸，比方可以一直加到120072008，这样，如果不能通过各加数之间的相互约减，很难进行计算，所以可以进行拆分裂项，制造减法。以134为例：14343113434343434，将各项都进行类似的处理，可以得到如下算式：1111111111111111111223344556677889910，加减消去后剩下：1911010。

例2、1111112558811111414171720

解：仿照上例，将125拆分为5225，但注意到分数值实际上扩大了3倍。可以给每个分数乘以13，我们把这一步叫做调整系数．．．．。

原式=1111111(...)325581720=1113()322020。

由此可知，当分母的乘法不是连续自然数相乘的形式时，通过调整系数，我们一样可以进行裂项法的计算。

例3、15111989109...26122090110

这道题看上去和前面两题区别较大，但实际上，每个分数都可以改写成1mn的形式。只要抓住原式为分数加法、不易通分、分母为有规律的乘积这几大特点。最终还是确信可以通过裂项法解决问题。

解：原式=111111111...1261220110

=11111110...261220110

=111110(...)2612110

现在题目又回到了前面提到的最根底的题型了吧！

例4、111...1232349899100

这是一道分母有3个乘数的分数加法题，对照前面所说的三大特点，它是不是全都符合呢？但是我们怎么样去拆分它呢？显然组成分子的减法算式中，被减数和减数都应该来自下面的乘数中，不然就得不到形如1n的单位分数，但对于1123来说，2－1，3－1，3－2似乎都符合条件，该如何选择呢？经过试验可知只有选择3－1的拆分方法，并调整系数，才能保证前后拆分项之间的连贯性．．．。

解：原式=1314210098(...)21232349899100

=1314210098(...)212312323423498991009899100

1111111(...)212232334989999100

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小学数学简算技巧顺口溜

小学数学简算技巧顺口溜

小学数学的简算有什么技巧？如何进行简算呢？

1运用加法的交换律、结合律进行计算.

要求学生善于观察题目，同时要有凑整意识.

如：5.7+3.1+0.9+1.3，等.

2运用乘法的交换律、结合律进行简算.

如：2.5×0.125×8×4等；

除法同样适用，或将除法变为乘法来计算.

如：8.3×67÷8.3÷6.7等.

3运用乘法分配率进行简算.

遇到除以一个数，先化为乘以一个数的倒数，再分配.

如：2.5×(100+0.4)；

还应注意，有些题目是运用分配律的逆运算来简算，即提取公因数.

如：0.93×67+33×0.93.

4运用减法的性质进行简算.

减法的性质用字母公式表示：A－B－C=A－(B+C)，同时注意逆进行.

如：7691－（691+250）. 5运用除法的性质进行简算.

除法的性质用字母公式表示如下：A÷B÷C=A÷（B×C），同时注意逆进行.

如：736÷25÷4.

6接近整百的数的运算.

这种题型需要拆数、转化等技巧配合.

如；302+76=300+76+2，298-188=300-188-2，等.

7认真观察某项为0或1的运算.

如：7.93+2.07×(4.5-4.5)等.

总结

总的说来，简便运算的思路是：

（1）运用运算的性质、定律等.

（2）可能打乱常规的计算顺序.

（3）拆数或转化时，数的大小不能改变.

（4）正确处理好每一步的衔接.

（5）速算也是计算，是将硬算化为巧算.

（6）能提高计算的速度及能力，并能培养严谨细致、灵活巧妙的学习习惯.

20以内进位加法

看大数，分小数，凑整十，加零头.

20以内退位减法

20以内退位减，口算方法很简单. 十位退一，个加补，又准又快写得数.

加法意义，竖式计算

两数合并用加法，加的结果叫做和.

数位对其从右起，逢十进一别忘记.

减法的意义竖式计算

从大去小用减法，减的结果叫做差.

数位对齐从右起，不够减时前位拿.

两位数乘法

四年级数学简便计算方法总结及类型归类

四年级数学简便计算方法总结及类型归类

在四年级数学学习中，学生需要进行各种计算，包括加减乘除等。为了提高计算效率，同时培养学生的计算能力，老师们常常会教授一些简便计算方法。本文将总结四年级数学中常用的简便计算方法，并进行类型归类。

一、整数相加、相减的简便计算方法

1.同位数相加、相减法：将两个整数的个位数、十位数等对齐，然后从低位开始逐位相加或相减。

例如：245+187=400+40+2=442

2.转化法：将除个位数外的其他位数转换成相同数位上的数。

例如：245+187=200+40+420+5=442

3.进位法：当个位数相加或相减大于9时，需要向上一位进位。

例如：9+7=16，将6写在个位上，再向上一位进位，即得16

二、整数相乘的简便计算方法

1.同位数相乘法：将两个整数按位进行相乘，然后将各位结果相加。

例如：37×8=（30×8）+（7×8）=240+56=296

2.综合算法：将一个整数分解成更简单的数相乘。

例如：37×12=（30×10）+（30×2）+（7×10）+（7×2）=370+60+70+14=514

三、整数相除的简便计算方法 1.倍数法：将除数转化为一个最接近被除数的整倍数，然后计算倍数与商的乘积。

例如：126÷7≈120÷7=17

2.近似数法：将被除数与除数调整到相近的数，然后计算它们之间的关系。

例如：235÷14≈210÷12=17.5

四、其他简便计算方法

1.结果优选法：当需要计算的数超过100时，可以用下一个最接近的整百数来计算。

2.整十整百调整法：将需要计算的数调整为一个更接近的整十或整百的数，然后计算。

例如：396+48≈400+50=450

综上所述，四年级数学中常用的简便计算方法主要包括整数相加、相减的简便计算方法、整数相乘的简便计算方法、整数相除的简便计算方法以及其他简便计算方法。这些方法能够有效地提高计算效率，并培养学生的计算能力。在教学中，老师们可以根据学生的实际情况选择适当的计算方法进行教学，帮助他们更好地掌握数学知识。

小学数学简便运算方法总结

小学数学简便运算方法总结

小学数学简便运算方法总结

小学数学的简便运算方法是指在计算时采用一些简单且快速的技巧和策略，可以帮助学生提高计算速度和准确性。下面将总结一些小学数学的简便运算方法。

一、加法运算的简便方法：

1.集合法：将两个数的个位数、十位数、百位数等进行分列，然后相同位置上的数进行相加。

2.交换单位：当计算时遇到多位数相加时，可以先进行个位数的相加，然后再相加十位数、百位数等。

3.近似法：将数以10的倍数进行近似，例如：47+24≈50+20=70

二、减法运算的简便方法：

1.集合法：将减数和被减数的个位数、十位数、百位数等进行分列，然后相同位置上的数进行相减。

2.借位法：当个位上的数不够减时，可以向十位或更高的位借位。例如：25-8可以变为15-8+10=17

3.自动借位法：当减法的结果小于0时，可以将被减数的个位数向十位数借位，并将减数的个位数加上10进行计算。

三、乘法运算的简便方法：

1.分解法：将乘数分解成一个较大的数和一个较小的数，然后分别与被乘数相乘。例如：7×8=7×5+7×3=35+21=56 2.乘数与倍数法：当乘数是5、10、100等的倍数时，可以直接将被乘数的数字后面加上相应的0。例如：6×70=420。

3.交换律：乘法满足交换律，可以根据需要改变乘数的位置，使计算更方便。例如：7×6=6×7

四、除法运算的简便方法：

1.试商法：对于小的除数，可以通过试除法的方式，逐位进行计算，从最高位开始试商，最后将商依次相加得到最终的商。

2.粗略法：对于较大的除数，可以先估算商的范围，然后根据计算结果进行微调，以接近准确的商。

3.除数整除法：当被除数能整除除数时，可以直接得到商为整数的结果。例如：18÷6=3

五、数字进位的简便方法：

1.进位法则：当个位数为9时，相应位置的数要进位，个位数变为0，十位数加1、例如：29+8=30+7=37

2.高位进位：当计算中的高位数相加后需要进位时，可以向更高的位数进行进位。例如：299+199≈300+200=500。

小学六年级数学重要知识总结简便计算方法和技巧

小学六年级数学重要知识总结简便计算方法和技巧

小学六年级数学重要知识总结简便计算方法和技巧

小学六年级数学重要知识总结 —— 简便计算方法和技巧

数学作为一门重要的学科，对于学生的学习和日常生活都有着深远的影响。在小学六年级，学生将进一步学习和掌握一些数学的重要知识和技巧。本文将对小学六年级数学重要知识进行总结，并介绍一些简便的计算方法和技巧，帮助学生更好地应对数学学习和应用。

一、四则运算

四则运算是数学学习的基础，包括加法、减法、乘法和除法。在小学六年级，学生将进一步加深对四则运算的理解和掌握，并逐步解决复杂的运算问题。以下是一些简便计算方法和技巧：

1. 整数的加减法：当遇到含有正负整数的加减法运算时，可以将整数按照符号进行分类，然后对正数和负数分别进行相加或相减，最后根据正负数的规则确定运算结果。

2. 大数的加减法：对于大数的加减法运算，可以先将对应位上的数相加或相减，然后按照进位或借位的规则进行运算。这样可以简化计算过程，减少错误的可能性。

3. 乘法口诀：学生可以掌握乘法口诀表，利用口诀表中的规律，通过快速计算得出乘法运算的结果。同时，还可以掌握乘法的分配律和交换律，灵活运用，简化计算步骤。 4. 除法的整除和带余：在进行除法运算时，可以先进行整除，然后求出余数。在处理余数时，要根据问题的实际情况，选择适当的计算方法，如通过估算、调整、逆运算等方式，简化计算步骤。

二、分数和小数

在小学六年级，学生将学习和运用分数和小数的概念和运算。以下是一些简便计算方法和技巧：

1. 分数的化简：当遇到分数运算时，可以先将分数化简为最简形式，即分子和分母没有公因数的形式。通过化简可以简化计算和比较的过程。

2. 分数的加减运算：对于分数的加减法运算，可以先求出分母的最小公倍数，然后将两个分数的分子转化为相同的分母，最后再进行加减运算。

3. 小数的加减运算：小数的加减法运算可以直接按照位数进行对齐，然后逐位相加或相减。需要注意小数点的位置，保持对齐后计算结果的小数位数。