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第一章集合检测题附答案

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第一章集合测试题一、选择题：

1．已知集合,,Mabc中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，

那么此三角形一定不是（ ）

A．直角三角形 B．锐角三角形

C．钝角三角形 D．等腰三角形

2．方程组1323yxyx的解的集合是（ ）

A．｛x =2,y=1｝ B．｛2, 1｝ C．｛(2, 1)｝ D．

3．有下列四个命题：

①0是空集； ②若aA，则aN；

③集合2210AxRxx有两个元素；④集合6BxQNx是有限集。

其中正确命题的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．若},4,2,0{},2,1,0{),(QPQPM则满足条件的集合M的个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

5．已知RxxyyM,42，42xxP则MP与的关系是（ ）

A．MP= B．MP C．M∩P= D． M P

6．已知集合A、B、C满足A∪B=A∪C，则（1）A∩B=A∩C （2）A=B

（3）A∩(RB)= A∩(RC) （4）(RA)∩B=(RA)∩C 中正确命题的序号是（ ）

A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）

7．下列命题中，

(1)如果集合A是集合B的真子集，则集合B中至少有一个元素。

(2)如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素少于集合的B元素。

(3)如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素不多于集合B的元素。 (4)如果集合A是集合B的子集，则集合A和B不可能相等。

错误的命题的个数是：（ ）

A． 0 B．1 C．2 D．3

8．已知集合21,3,,,1AxBx，由集合AB与的所有元素组成集合1,3,x这样的实

数x共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．设1,32352xy，集合2,,MmmabaQbQ，

那么,xy与集合M的关系是（ ）

A．,xMyM B．,xMyM

C．,xMyM D．,xMyM

10．如右图所示，I为全集，M、P、S为I的子集。

则阴影部分所表示的集合为（ ）

A．(M∩P)∪S B．(M∩P)∩S

C．(M∩P)∩(I S) D．(M∩P)∪(I S)

二、填空题：每题5分，共4题。请把答案填在题中横线上。

11．已知a,b∈R，a×b≠0则以bbaa||||可能的取值为元素组成的集合用列举法可表示为＝ 。

12．设集合12Axx，Bxxa满足AB，则实数a的取值范围是 。

13．定义}|{BxAxxBA且，若}6,3,2{},5,4,3,2,1{NM，则N－M= 。

14．如右图图（1）中以阴影部分（含边界）的点为元素所组成的集合

用描述法表示如下：

2010),(yxyx，

请写出以右图（2）中以阴影部分

（不含外边界但包含坐标轴）的点

为元素所组成的集合

。

三、解答题：

15．（本小题满分12分）

已知下列集合：

（1）1A=｛n | n = 2k+1,kN,k5｝；

（2）2A=｛x | x = 2k, kN, k3｝；

（3）3A=｛x | x = 4k＋1,或x = 4k－1,k,Nk3｝；

问：（Ⅰ）用列举法表示上述各集合；

（Ⅱ）对集合1A，2A，3A，如果使kZ,那么1A，2A，3A所表示的集合分别是什么？并说明3A与1A的关系。

16．（本小题满分12分）

在20XX年学校召开校运会。设A={x|x是参加100米跑的同学}，B={x|x是参加200米跑的同学}，C={x|x是参加4×100米接力跑的同学}。学校规定：每个同学最多只能参加两个项目比赛。据统计，高一（8）班共有13人参加了此三项比赛，其中共有8人参加了4×100米接力跑项目，共有6人参加100米跑项目，共有5人参加200米跑项目；同时参加4×100米接力跑和100米跑的同学有3人，同时参加参加4×100米接力跑和200米跑的同学有2人。

问：（Ⅰ）同时参加100米跑和200米跑项目的同学有多少个？

（Ⅱ）只参加200米跑的同学有多少个？

（III）只参加100米跑的同学有多少个？

17．（本小题满分14分）

已知集合22152,2AxyxxByyaxx，其中aR，

如果AB，求实数a的取值范围。

18．（本小题满分14分）

已知22240,2(1)10AxxxBxxaxa，其中aR，

如果A∩B=B，求实数a的取值范围。

19．（本小题满分14分） 设2,,,36abZExyxaby，点2,1E，但1,0,3,2EE，求,ab的值。

20．（本小题满分14分）

设S为满足下列两个条件的实数所构成的集合：

①S内不含1； ②若aS，则11Sa

解答下列问题：

（Ⅰ）若2S，则S中必有其他两个元素，求出这两个元素；

（Ⅱ）求证：若aS，则11Sa；

（III）在集合S中元素的个数能否只有一个？请说明理由。

参考答案（1）

一、AACDD DCCBD

二、11．2； 12．2a； 13．7； 14．{6}

三、15．解：(Ⅰ)⑴ 1A=｛n | n = 2k+1,kN ,k5｝＝｛1，3，5，7，9｝；

⑵2A=｛x | x = 2k, kN, k3｝＝｛1，3，5｝；

⑶3A=｛x | x = 4k1,k,Nk3｝＝｛－1，1，3，5，7，9，11，13｝；

⑷4A=｛x | x = 2k, kN , | k|2｝＝｛111,,0,,122｝；

⑸5A=｛(x, y) | x＋y = 6 , xNyN,｝

＝｛(0, 6) ，(1, 5) ，(2, 4) ，(3, 3) ，(4, 2) ，(5, 1) ，(6, 0)｝；

⑹6A=｛y | y=2x－1,且x｛0, 1,2｝｝＝｛1,0,3｝；

⑺7A=｛x | x =||aa＋||bb, a．bR 且ab0｝＝｛2,0,2｝； （Ⅱ）对集合1A，2A，3A，如果使kZ,那么1A．3A所表示的集合都是奇数集；

2A所表示的集合都是偶数集。

点评：

（1）通过对上述集合的识别，进一步巩固对描述法中代表元素及其性质的表述的理解；

（2）掌握奇数集．偶数集的描述法表示和集合的图示法表示。

16．证明：⑴设xM，则xfx，即xfxffx，从而xN，因此MN；

⑵当M={1，3}时，有11933pqpq，解得13pq，从而23fxxx，

由xfxffx得：23fxxx＝1，或者23fxxx=3，

解得：,1,2,3xxxx或者或者或者，故2,1,2,3N。

17．解：化简得53,1AxxByya，

∵AB， ∴13a， 即2a。

18．解：化简得0,4A，∵集合B的元素都是集合A的元素，∴BA。

⑴当B时，224(1)4(1)0aa，解得1a；

⑵当04B或时，即BAØ时，224(1)4(1)0aa，解得1a，

此时0B，满足BA； ⑶当0,4B时，2224(1)4(1)02(1)410aaaa，解得1a。

综上所述，实数a的取值范围是1a或者1a。

19．解：∵点（2，1）E，∴2(2)36ab①

∵（1，0）E，（3，2）E， ∴03)1(2ba②

123)3(2ba③

由①②得2236(2)(1),:2aaa解得；

类似地由①．③得12a， ∴3122a。

又a，bZ，∴a=－1代入①．②得b=－1。

20．分析：反复利用题设：若aA，且a1, 则,11Aa注意角色转换；单元素集是指集合中只有一个元素。

解：⑴∵2S， ∴112S，即1S， ∴111S，即12S；

⑵证明：∵aS， ∴11Sa，

∴111111Saa；

⑶集合S中不能只有一个元素，用反证法证明如下：

假设S中只有一个元素，则有11aa，即210aa，该方程没有实数解，

∴集合S中不能只有一个元素。 点评：（3）的证明使用了反证法，体现了“正难则反”的思维方法。

思考：若a,R你能说出集合A中有几个元素吗？请证明你的结论。

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高一第一章集合测试题及答案

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 集合A={x|x^2-1=0}，则A中元素的个数为（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

答案：C

2. 已知集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|x=2n+1，n∈Z}，则A∩B=（ ）

A. {0}

B. {1}

C. ∅

D. {x|x=2n，n∈Z}

答案：C

3. 若A={x|-2＜x＜3}，B={x|x＞a}，则A∩B=∅，则a的取值范围是（ ）

A. a≤-2

B. a≥3

C. a＞3

D. a＜-2

答案：B

4. 已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2}，B={2,3,4}，则∁_{U}（A∪B）=（ ）

A. {1,2,3,4}

B. {1,5}

C. {1,2,5}

D. {3,4,5}

答案：B

5. 已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x^2-3x+2=0}，则A∩B=（ ）

A. {1}

B. {2}

C. {1,2}

D. ∅

答案：C

6. 若A={x|-1≤x≤2}，B={x|x＞a}，则A∪B=R，则a的取值范围是（ ）

A. a≤-1

B. a＜-1

C. a≥2

D. a＞2

答案：A

7. 已知集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|x=2n+1，n∈Z}，则A∪B=（ ）

A. {x|x=2n，n∈Z}

B. {x|x=2n+1，n∈Z}

C. R

D. ∅

答案：C

8. 若A={x|-3＜x＜2}，B={x|x＞a}，则A∩B≠∅，则a的取值范围是（ ）

A. a＜2

B. a≤-3

C. a＜-3

D. a＞-3

答案：D

9. 已知集合A={x|x^2-4x+3=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A∪B=（ ）

A. {1,2,3}

B. {1,2,4}

C. {1,3,4}

D. {1,2}

答案：C

10. 若A={x|-2＜x＜3}，B={x|x＞a}，则A∩B≠∅，则a的取值范围是（ ）

《第一章 集合》试卷及答案_高中数学必修1_北师大版_2024-2025学年

《第一章 集合》试卷及答案_高中数学必修1_北师大版_2024-2025学年

《第一章 集合》试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、下列集合中，不属于实数集的有：

A、集合{1, 2, 3}

B、集合{a, b, c}

C、集合{x | x > 0}

D、集合{√2, π}

2、下列选项中，集合{1, 2, 3, 4}的子集个数是：

A. 4

B. 8

C. 12

D. 16

3、已知集合A={x | x为奇数且x>5}，集合B={x | x为偶数且x≤10}，则下列哪个选项表示集合A和集合B的并集？

A. A∪B={x | x为奇数或x为偶数}

B. A∪B={x | x为奇数或x为偶数且x≤10}

C. A∪B={x | x为奇数或x为偶数且x>5}

D. A∪B={x | x为奇数且x为偶数}

4、下列各数中不属于实数集R的是：

A、-1 B、π

C、√4

D、√(-1)

5、下列各数中属于集合{ x | x 为自然数，且 x > 5 }的是：

A. 4

B. 6

C. 7.5

D. -3

6、已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A与B的交集是（ ）。

A. {1, 2, 3, 4}

B. {2, 3}

C. {1, 4}

D. {1, 2, 3}

7、下列集合中，属于实数集R的是（ ）

A、{𝑥|𝑥2−4=0}

B、{𝑥|𝑥>1}

C、{𝑥|𝑥∈ℤ,𝑥≤0}

D、{𝑥|𝑥∈ℕ,𝑥≥3}

8、下列集合中，是实数集R的真子集的是：

A.{𝑥|𝑥2=4}

B.{𝑥|𝑥∈ℕ,𝑥<5}

C.{𝑥|𝑥∈ℤ,𝑥2≥0} D.{𝑥|𝑥∈ℚ,𝑥2<2}

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、集合A={x|-3≤x≤2}，集合B={x|1≤x≤5}，下列选项中属于集合A∩B的元素有（ ）

A、-2 B、1 C、3 D、6

2、下列选项中，属于集合{1, 2, 3, 4, 5}的子集有：（ ）

高一数学必修1第一章集合与函数的概念单元测试题(含答案)

高一数学必修1第一章集合与函数的概念单元测试题(含答案)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝( )

A．{0} B．{0,2}

C．{－2,0} D．{－2,0,2}

解析 M＝{x|x(x＋2)＝0.，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x(x－2)＝0，x∈R}＝{0,2}，所以M∪N＝{－2,0,2}．

答案 D

2．设f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A＝{－2,0,2}，则A∩B＝( )

A．{0} B．{2}

C．{0,2} D．{－2,0}

解析 依题意，得B＝{0,2}，∴A∩B＝{0,2}．

答案 C

3．f(x)是定义在R上的奇函数，f(－3)＝2，则下列各点在函数f(x)图象上的是( )

A．(3，－2) B．(3,2)

C．(－3，－2) D．(2，－3)

解析 ∵f(x)是奇函数，∴f(－3)＝－f(3)．

又f(－3)＝2，∴f(3)＝－2，∴点(3，－2)在函数f(x)的图象上．

答案 A

4．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )

A．1 B．3

C．5 D．9

解析 逐个列举可得．x＝0，y＝0,1,2时，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0,1,2时，x－y＝1,0，－1；x＝2，y＝0,1,2时，x－y＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2，－1,0,1,2.共5个．

答案 C

6．设f(x)＝x＋3 x>10，fx＋5 x≤10，则f(5)的值为( )

A．16 B．18

C．21 D．24

解析 f(5)＝f(5＋5)＝f(10)＝f(15)＝15＋3＝18.

答案 B

7．设T＝{(x，y)|ax＋y－3＝0}，S＝{(x，y)|x－y－b＝0}，若S∩T＝{(2,1)}，则a，b的值为( )

高中数学必修一 第一章测试题(含答案)

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必修一 第一章 集合与简易逻辑单元测试

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人 得分

一、单选题

1．已知全集𝑈={1,2,3,4,5,6,7}，𝐴={2,3,5,7}，𝐵={1,3,6,7}，则∁𝑈(𝐴∩𝐵)=（ ）

A．{4} B．∅ C．{1,2,4,5,6} D．{1,2,3,5,6}

2．𝐴={2,3}，𝐵={𝑥∈𝑁|𝑥2−3𝑥<0}，则𝐴∪𝐵=（ ）

A．{1,2,3} B．{0,1,2,} C．{0,2,3} D．{0,1,2,3}

3．下列各组集合表示同一集合的是（ ）

A．𝑀={(3,2)},𝑁={(2,3)} B．𝑀={(𝑥,𝑦)|𝑥+𝑦=1},𝑁={𝑦|𝑥+𝑦=1}

C．𝑀={4,5}，𝑁={5,4} D．𝑀={1,2},𝑁={(1,2)}

4．已知全集𝑈=𝒁，集合𝑀={𝑥|−1<𝑥<2,𝑥∈𝑍}，𝑁={−1,0,1,2}，则CUMN（ ）

A．{−1,2} B．{−1,0} C．{0,1} D．{1,2}

5．设集合𝑈={1,2,3,4}，𝑀={1,2,3}，𝑁={2,3}，则∁𝑈(𝑀∩𝑁)=（ ）

A．{4} B．{1,2} C．2,3 D．{1,4}

6．下列各式中：①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅={0}；⑤{0,1}={(0,1)}；⑥0={0}.正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．命题“∃𝑥∈𝑅，𝑥2−2𝑥+2≤0”的否定是（ ）

A．∃𝑥∈𝑅，𝑥2−2𝑥+2≥0 B．∃𝑥∈𝑅，2220xx

C．∀𝑥∈𝑅，2220xx D．∀𝑥∈𝑅，𝑥2−2𝑥+2≤0