集合检测题
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试卷第1页，共4页 集合检测题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合0,2,4A，12,BxxxZ∣，则AB=（ ）
A．0 B．2,4 C．0,1,2,4 D．1,0,1,2,4
2．已知集合3Axxx，0Bxx，则AB（ ）
A．0 B．0,1 C．1,0 D．1,1
3．全集1,2,3,4,5,6,7,8U，1,2,3A，1,2,7,8B，则UAB（ ）
A．12， B．7,8 C．1,2,3,7,8 D．4,5,6
4．集合210Mxx∣，集合2320Nxxx∣，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A．1,1 B．1 C．1 D．
5．已知集合220Axxx，则下列选项中说法不正确的是（ ）
A．A B．2A C．0,2A D．3Ayy
6．已知集合22,|3,Z,ZAxyxyxy，则A中元素的个数为（ ）
A．9 B．8 C．5 D．4
7．已知集合15Axx，3Bxaxa．若BAB，则a的取值范围为（ ）
A．,132 B．3,2 C．,1 D．3,2
8．向某50名学生调查对A，B两事件的态度，其中有30人赞成A，其余20人不赞成A；有33人赞成B，其余17人不赞成B；且对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A，B都赞成的学生人数为（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0
9．下列关系中，正确的是（ ）
A．1R4 B．2 Q C．－3∈N D． 3∈Z 试卷第2页，共4页 10．设123,,,AaaaBxxA，则（ ）
A．AB B．AB C．B D．AB
11．设集合|11,RAxaxax，|15,RBxxx，则下列选项中，满足AB的实数a的取值范围可以是（ ）
A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4} C．{a|a≤0} D．{a|a≥8}
12．给出下列四个集合，其中为空集的是（ ）
A．{} B．{x∈R|x2+x+1＝0} C．{（x，y）|1yxyx，x，y∈R} D．{x∈R||x|＜0}
三、填空题
13．集合24xx且Nx的真子集有___个．
14．已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}，若集合A中至多只有一个元素，则a的取值范围是 _____．
15．若231,3,1mmm，则实数m_______.
16．含有三个实数的集合可表示为,,1baa，也可以示为2,,0aab，则20132014ab的值为____.
四、解答题
17．已知集合{|32}Axx，集合{|131}Bxmxm．
(1)当3m时，求AB；
(2)若AB，求实数m的取值范围
18．已知集合{27}Axx，121Bxmxm.
(1)当4m时，求AB，AB；
(2)若ABB，求实数m的取值范围.
试卷第3页，共4页 19．已知集合21,1Aaa，0,1B．
(1)在①1a，②0a，③1a这三个条件中选择一个作为已知条件，求AB；
(2)若ABB，求实数a的取值范围．
20．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x＞1}.
(1)求集合RBA；
(2)设集合M＝{x|a＜x＜a+6}，且A∪M＝M，求实数a的取值范围.
试卷第4页，共4页 21．已知M＝{x|2≤x≤5}，N＝{x|a+1≤x≤2a﹣1}．
(1)若M⊆N，求实数a的取值范围；
(2)若M⊇N，求实数a的取值范围．
22．已知集合143AxxN，10Bxax．
(1)当12a时，求AB；
(2)若______，求实数a的取值范围．
请从①ABB，②AB，③RAB这三个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 答案第1页，共4页 参考答案：
1．C 2．C 3．B 4．B 5．B
6．A【详解】当1x时，22y，得1,0,1y，当0x时，23y，得1,0,1y
当1x时，22y，得1,0,1y即集合A中元素有9个，
7．C【详解】由BAB，可得BA，
当B时，3aa，即32a，满足题设；
当B时，3aa，即32a，且135aa，可得312a；
综上，a的取值范围为,1.
8．D【详解】记赞成A的学生组成集合A，赞成B的学生组成集合B，50名学生组成全集U，则集合A有30个元素，集合B有33个元素.
设对A，B都赞成的学生人数为x，则集合()UAB的元素个数为13x，如图，
由Venn图可知，(30)(33)1503xxxx，即21403x，解得21x，
所以对A，B都赞成的学生有21人.
9．AB【详解】根据常见数集的范围：1R4，故A正确；
2不是有理数，所以2 Q.故B正确；N为自然数集合，所以－3N.故C错误；
3为无限不循环小数，所以3Z.故D错误.
10．BC【详解】依题意集合B的元素为集合A的子集，
所以123121323123{,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}}Baaaaaaaaaaaa所以AB，B，
所以AD错误，BC正确.
11．CD【详解】∵集合|11,RAxaxax，|15,RBxxx满足AB，
∴15a或11a，解得6a或0a．∴实数a的取值范围可以是{a|a≤0}或{a|a≥8}．
12．BCD
【详解】解：对于A，表示集合中的元素为空集，故A不是空集； 答案第2页，共4页 对于B，集合中的元素为方程x2+x+1＝0的实根，∵Δ＝12﹣4＝﹣1＜0，
∴方程x2+x+1＝0无实根，故B为空集；对于C，方程1xx无实数解，故C为空集；
对于D，不等式|x|＜0的解集是空集，故D为空集．
13．15【详解】24xx且N0,1,2,3x，该集合的元素个数为4，
因此，该集合的真子集个数为42115.故答案为：15.
14．{0}∪[94，+∞）．
【详解】当a＝0时，方程可化为﹣3x+1＝0，解得x13，故成立；
当a≠0时，Δ＝9﹣4a≤0，解得94a≥；综上所述，a的取值范围是{0}∪[94，+∞）．
故答案为：{0}∪[94，+∞）．
15．【详解】∵231,3,1mmm，
∴13m，即4m，此时2312,115mm符合题意；
33m，即1m，此时210,10mm，不满足元素的互异性，故舍去；
213m，即2m，经检验符合题意；
综上，4m或2.故答案为：4或2.
16．1【详解】解：由题意，若2aa，则0a或1，检验可知不满足集合中元素的互异性，
所以aab，则0b，所以21a，则1a，故201320141ab.
17．(1)当3m时，{|28}Bxx，
{|32}{|28}{|22}ABxxxxxx；
(2)由AB，则有：13312mm，解得：41mm，即4m≥，
实数m的取值范围为{|4}mm．
18．（1）当4m时，可得集合{27}Axx，59Bxx，所以{57}ABxx，29ABxx.
（2）由ABB，可得BA，
①当B时，可得121mm，解得：0m； 答案第3页，共4页 ②当B时，则满足12112217mmmm，解得：03m，
综上：实数m的取值范围是(3),.
19．（1）选择①，当1a时，3,0A，因为0,1B，所以3,1AB；选择②，当0a时，1,1A，因为0,1B，所以1,1AB；选择③．当1a时，1,2A，因为0,1B，所以0,2AB．
20．（2）若ABB，则BA，因为21,1Aaa，0,1B，所以12121011aaaa，解得102a，即a的取值范围为10,2.
20．(1){|}1Bxx＝＞，则R1|xxB＝，又}2{2|Axx＝，则R{|}21AxBx＝；
(2)∵AMM＝，∴AM，且}6{|Mxaxa＝＜＜，
∴262aa＞，解得42a＜＜-，∴实数a的取值范围为:42aa
21(1)∵M⊆N，∴12215aa，∴a∈∅；
(2)①若N＝∅，即a+1＞2a﹣1，解得a＜2时，满足M⊇N．
②若N≠∅，即a≥2时，要使M⊇N成立，
则12215aa，解得1≤a≤3，此时2≤a≤3．综上a≤3．
22．（1）解：由题意得，141,2,33AxxN．当12a时，11022Bxxxx．∴2,3AB．
（2）解：选择①．∵ABB，∴AB．当0a时，B，不满足AB，舍去；当0a时，1Bxxa，要使AB，则11a，解得1a；当0a时，1Bxxa ，此时10a，
