宁夏2022年中考数学真题试题(含解析)
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宁夏2022年中考数学真题试题(含解析)
2022年宁夏中考数学试卷
一、选择题
1.某地一天的最高气温是8℃，最低气温是-2℃，则该地这天的温差是（）
A.10℃ B.-10℃ C.6℃ D.-6℃
2.下列计算正确的是（）
A。$2+2=4$ B。$(-a^2)^2=a^4$ C。$\frac{a-2}{b}>0$ D。$3\times 4=12$
3.已知$x$，$y$满足方程组
begin{cases} x+y=12\\ x-y=4 \end{cases}$$
则$x+y$的值为（）
A.9 B.7 C.5 D.3
4.为响应“书香校响园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是（）
A.2和1 B.1.25和1 C.1和1 D.1和1.25
5.菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=BD=2，则菱形ABCD的面积为（）
A.2 B.4 C.6 D.8
6.由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（）
A.3 B.4 C.5 D.6
7.某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛，选拔中每名学生的平均成绩及其方差s如表所示，如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）
begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{学生}&\text{平均成绩}&\text{方差}\\ \hline \text{甲}&8.9&0.92\\ \hline \text{乙}&9.5&0.92\\ \hline \text{丙}&9.5&1.01\\ \hline
\text{丁}&8.9&1.03\\ \hline \end{array}$$
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8.正比例函数$y=k\frac{1}{x}$的图象与反比例函数$y=\frac{-2}{x}$，当$y_1
A。$x2$ B。$x<-2$或$-2
C。$-22$ D。$-2
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9.分解因式：$mn^2-m=$____________
10.若二次函数$y=x^2-2x+m$的图象与$x$轴有两个交点，则$m$的取值范围是____________。
11.实数$a$在数轴上的位置如图，则$|a-3|=$____________。
12.用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为____________。
13.在平行四边形$ABCD$中，$\angle BAD$的平分线$AE$交$BC$于点$E$，且$BE=3$，若平行四边形$ABCD$的周长是16，则$EC$等于____________。
14.在直角三角形 $\triangle AOB$ 中，$\angle
AOB=90^\circ$，$OA$ 在 $x$ 轴上，$OB$ 在 $y$ 轴上，点
$A$，$B$ 的坐标分别为 $(a,0)$，$(0,b)$，把 $\triangle
AOB$ 沿着 $AB$ 对折得到 $\triangle AO'B$，则点 $O'$ 的坐标为 $\left(\frac{a+b}{2},\frac{a+b}{2}\right)$。
15.已知正三角形 $\triangle ABC$ 的边长为 $6$，则能够完全覆盖这个正三角形的最小圆的半径为 $2\sqrt{3}$。
16.在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$\triangle A'B'C'$ 由
$\triangle ABC$ 绕点 $P$ 旋转得到，则点 $P$ 的坐标为
$(0,0)$。
17.解不等式组 $\begin{cases}x+y\geq 5\\2x-y<4\end{cases}$，解得 $x\geq 3$，$y\geq 2$。
18.化简求值：$\frac{a^2}{\sqrt{a}+\sqrt{2}}$，其中
$a=2+\sqrt{3}$。将 $a$ 化简为 $a=\sqrt{3}+1$，则原式为
$\frac{(\sqrt{3}+1)^2}{\sqrt{\sqrt{3}+1}+\sqrt{2}}=2\sqrt{3}-\sqrt{6}$。
19.在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$ 的三个顶点坐标分别为 $A(2,-1)$，$B(3,-3)$，$C(-4,1)$。
1) 画出 $\triangle ABC$ 关于原点 $O$ 成中心对称的
$\triangle A_1B_1C_1$，$A_1(-2,1)$，$B_1(-3,3)$，$C_1(4,-1)$；
2) 画出 $\triangle A_1B_1C_1$ 关于 $y$ 轴对称的
$\triangle A_2B_2C_2$，$A_2(2,1)$，$B_2(3,3)$，$C_2(-4,-1)$。
20.为了解学生的体能情况，随机选取了 $1000$ 名学生进行调查，并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况，整理成以下统计表，其中“√”表示喜欢，“×”表示不喜欢。
长跑 | 短跑 | 跳绳 | 跳远 |
200.|。√。|。×。|。√。|。√。|
300.|。×。|。√。|。√。|。×。|
150.|。√。|。√。|。×。|。×。|
200.|。√。|。×。|。√。|。×。|
150.|。√。|。×。|。√。|。×。|
1) 估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率为
$\frac{400}{1000}=0.4$；
2) 估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率为 $\frac{50}{1000}=0.05$；
3) 如果学生喜欢长跑，则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中可能性最大的是跳绳。
21.在等边三角形 $\triangle ABC$ 中，点 $D$，$E$ 分别在边 $BC$，$AC$ 上，若 $CD=2$，过点 $D$ 作 $DE\parallel AB$，过点 $E$ 作 $EF\perp DE$，交 $BC$ 的延长线于点 $F$，则 $EF=2\sqrt{3}$。
22.某种型号油电混合动力汽车，从 $A$ 地到 $B$ 地燃油行驶纯燃油费用 $76$ 元，从 $A$ 地到 $B$ 地用电行驶纯电费用 $26$ 元，已知每行驶 $1$ 千米，纯燃油费用比纯用电费用多 $0.5$ 元。
1) 每行驶 $1$ 千米纯用电的费用为 $0.5$ 元；
2) 设从 $A$ 地到 $B$ 地共行驶了 $x$ 千米纯电路程，则油电混合行驶的总费用为 $76+\left(x-\frac{76-26}{0.5}\right)\times 0.5=39+0.5x$，解得 $x\leq 26$，因此至少用电行驶 $26$ 千米。
23.已知 $\triangle ABC$，以 $AB$ 为直径的圆 $\odot
O$ 分别交 $AC$ 于 $D$，$BC$ 于 $E$，连接 $ED$，若
$ED=EC$。
1) 因为 $\angle BED=\angle BEC=90^\circ$，所以 $B$，$D$，$E$，$C$ 四点共圆，即 $\odot O$ 上的点都在 $\triangle
BCE$ 中； 又因为 $\angle BDC=\angle BEC=90^\circ$，所以 $B$，$D$，$C$，$E$ 四点共圆，即 $\odot O$ 上的点都在 $\triangle
BCD$ 中。
因此，$\odot O$ 上的点都在 XXX{B,C\}$ 中，即 $\odot
O$ 上的点就是 $B$，$C$，因此 $AB=AC$；
2) 因为 $\angle BED=\angle BEC=90^\circ$，所以 $B$，$D$，$E$，$C$ 四点共圆，即 $\odot O$ 上的点都在 $\triangle
BCE$ 中；
又因为 $ED=EC$，所以 $\angle CED=\angle CDE$，因此
$\angle BDC=\angle BED=90^\circ$，即 $BD$ 为 $\triangle
ABC$ 的高。
设 $BD=h$，则 $h^2=AB^2-AD^2=4^2-\left(\frac{BC}{2}\right)^2$，又因为 $BC=2h$，代入得
$h^2=16-h^2$，解得 $h=\frac{4\sqrt{2}}{3}$，因此
$CD=CE=BC-BD=\frac{2\sqrt{2}}{3}$。
24.在平面直角坐标系中，点 $A$，$B$，$C$ 的坐标分别为 $A(0,0)$，$B(6,0)$，$C(0,4)$，点 $D$，$E$ 分别在 $BC$，$AC$ 上，且 $\angle BAE=\angle CDE=90^\circ$，$AE=5$，$DE=3$，求 $BD$ 的长。 设 $BD=x$，则 $CD=4-x$，由勾股定理得 $AD=\sqrt{25-x^2}$，$CE=\sqrt{16-(4-x)^2}$，又因为 $\triangle
ADE\sim\triangle BDC$，所以
$\frac{BD}{AD}=\frac{CD}{DE}$，代入得 $\frac{x}{\sqrt{25-x^2}}=\frac{4-x}{3}$，解得 $x=\frac{24}{5}$，因此
$BD=\frac{24}{5}$。
25.已知函数 $f(x)=\frac{1}{2}\ln\frac{1+x}{1-x}$，$a$，$b$ 满足 $0
由换底公式，$\ln\frac{1+a}{1+b}=\frac{\ln(1+a)-\ln(1+b)}{\ln
e}=\frac{1}{2}\ln\frac{(1+a)^2}{(1+b)^2}=\frac{1}{2}\ln\frac{1+2a+a^2}{1+2b+b^2}$，因此
begin{align*}
frac{f(a)-f(b)}{\ln\frac{1+a}{1+b}}&=\frac{\frac{1}{2}\ln\frac{1+a}{1-a}-\frac{1}{2}\ln\frac{1+b}{1-b}}{\frac{1}{2}\ln\frac{1+2a+a^2}{1+2b+b^2}}\\
frac{\ln\frac{1+a}{1-a}}{\ln\frac{1+2a+a^2}{1+2b+b^2}}-\frac{\ln\frac{1+b}{1-b}}{\ln\frac{1+2a+a^2}{1+2b+b^2}}\\
