高一数学-集合的元素个数

试卷第1页，共2页 高一数学第一章1.1习题（中）

1．集合{|23}AxZx的元素个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

2．给出下列4个关系式:3∈R，0.3∉Q，0∈N*，0∈{0}.其中正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．下列对象不能组成集合的是（ ）

A．不超过20的质数 B．π的近似值

C．方程21x的实数根 D．函数2,Ryxx的最小值

4．下列四组对象中能构成集合的是（ ）

A．宜春市第一中学高一学习好的学生

B．在数轴上与原点非常近的点

C．很小的实数

D．倒数等于本身的数

5．集合,0,,xyxyxyRR是指（ ）

A．第二象限内的所有点 B．第四象限内的所有点

C．第二象限和第四象限内的所有点 D．不在第一、第三象限内的所有点

6．直线21yx与y轴的交点所组成的集合为（ ）

A．0,1 B．(0,1)

C．1,02 D．102,

7．用()dA表示集合A中的元素个数，若集合2210Axxaxxax，0,1B，且1dAdB.设实数a的所有可能取值构成集合M，则dM=（ ）

A．3 B．2 C．1 D．4

8．已知集合2,,MmmababQ,则下列四个元素中属于M的元素的个数是（ ）

∈12;∈1162;∈122;∈2323

A．4 B．3 C．2 D．1

9．用适当的符号（，，，，，）填空

（1）0_____N；（2）3_____Q；（3）2{|10,}xxxR_____

10．被3除余1的所有整数组成的集合用描述法表示为_________． 试卷第2页，共2页 11．已知集合A=(,)|,,xyxyNyx，B=(,)|8xyxy，则A∩B中元素的个数是_______ 个

- 1 - 1.1集合

知识点一：集合的含义与表示

1、集合的定义

1>元素：一般地，我们把研究对象统称为元素．

2>集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）．

集合概念的三个性质

(1)描述性：集合是一个原始的不加定义的概念，像点、直线一样，只能描述性地说明．

(2)广泛性：凡是看得见、摸得着、想得到的任何事物都可以作为组成集合的对象．

(3)整体性：集合是一个整体，已暗含“所有”、“全部”、“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，那么这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象．

2、集合中元素的特性（集合的三要素）

1>确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何元素在不在这个集合里是确定的．它是判断一组对象是否构成集合的标准．

2>互异性：给定一个集合，其中任何两个元素都是不同的，也就是说，在同一个集合中，同一个元素不能重复出现．

3>无序性：集合中的元素无先后顺序之分.

例1、给出以下四个对象，其中能构成集合的有( )

①某中学的年轻教师；

②你所在班中身高超过1.80米的同学；

③2011年深圳世界大运会的比赛项目；

④1,3,5.

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

例2、已知集合S中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是( )

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰三角形

3、元素与集合的表示

元素：通常用小写拉丁字母a、b、c，……表示

集合：通常用大写拉丁字母A、B、C，……表示

例3、设含有三个实数的集合可表示为{a, a+d, a+2d}，也可表示为{a, aq, aq2}，其中a、d、q∈R，求常数q.

4、元素与集合的关系

对象a与集合M的关系是：aM（a在M中），或者aM（a不在M中），两者必居其一.

5、常用数集及其方法

N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.

完整版)人教版高一数学必修一集合知识点以及习题

高一数学必修

第一章 集合

1.集合的概念

集合是指一定范围内、确定的、可区别的事物，将其作为一个整体来看待，就叫做集合，简称集。其中的各事物叫作集合的元素或简称元。

集合的元素具有三个特性：确定性、互异性和无序性。确定性指元素是明确的，如世界上最高的山。互异性指元素是不同的，如由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}。无序性指元素的排列顺序不影响集合的本质，如{a,b,c}和{a,c,b}是同一个集合。

集合可以用大括号{…}表示，如{我校的篮球队员}、{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}。集合也可以用拉丁字母表示，如A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}。集合的表示方法有列举法和描述法。常用的数集及其记法有：非负整数集（即自然数集）记作N，正整数集记作N*或N+，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R。

2.集合间的关系

集合间有包含关系和相等关系。包含关系又称为“子集”，表示一个集合的所有元素都属于另一个集合。如果集合A的所有元素都属于集合B，则称A是B的子集，记作A⊆B。如果A和B是同一集合，则称A是B的子集，记作A⊆B。反之，如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含于集合A，则记作A⊈B或B⊈A。相等关系表示两个集合的元素完全相同，记作A=B。

真子集是指如果A⊆B，且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A⊂B（或B⊃A）。如果XXX且B⊆C，则A⊆C。如果XXX且B⊆A，则A=B。

空集是不含任何元素的集合，记为Φ。规定空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

3.集合的运算

集合的运算包括交集、并集和补集。交集是由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，记作A∩B。并集是由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B。补集是由S中所有不属于A的元素所组成的集合，记作A的补集。如果S是一个集合，A是S的一个子集，则A的补集为由S中所有不属于A的元素组成的集合。

高一数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析

1. 集合的元素个数是（ ）．

A．59 B．31 C．30 D．29

【答案】C

【解析】由2n－1＜60，得n＜，又∵n∈N*，∴满足不等式n＜的正整数一共有30个．

即集合M中一共有30个元素，可列为1，3，5，7，9，…，59，组成一个以a1=1，a30=59，n=30的等差数列．

集合M中一共有30个元素。

【考点】集合问题

2. 已知集合A={1，3，5，6}，集合B={2，3，4，5}，那么A∩B=（ ）

A．{3，5} B．{1，2，3，4，5，6}

C．{1，3，5} D．{3，5，6}

【答案】A

【解析】所求是两个集合的公共元素组成的集合，所以．

【考点】集合的运算

3. （本题满分12分）计算：

（1）集合集合求和

（2）

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）由集合的运算性质可得；（2）利用对数与指数的运算性质，以及公式化简可得

试题解析：（1）

（2）

【考点】1．集合的运算性质；2．对数与指数的运算性质

4. （本题满分12分）已知全集，，，

（1）求； （2）若，求实数的取值范围．

【答案】（1），（2）

【解析】（1）首先求解集合A中函数的定义域得到集合A，A,B两集合的交集是由两集合的相同元素构成的集合，A,B并集是由两集合的所有元素构成的集合；（2）由已知得两集合的子集关系，从而得到两集合边界值的大小关系，解不等式求解的取值范围．

试题解析：（1）

（2）∵

∴ ∴

得

∴实数的取值范围为

【考点】1．集合的交并集运算；2．集合的子集关系

5. 含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，

． 【答案】-1 【解析】由两集合相等可得 【考点】集合相等与集合元素特征 6. 满足的集合A的个数是_______个． 【答案】7 【解析】符合条件的集合A可以为，，，，，，，共7个． 【考点】集合间的关系． 7. 设全集集合则 ． 【答案】 【解析】集合M表示的是直线除去点（2，3）的所有点；集合P表示的是不在直线上的所有点，显然表示的是平面内除去点（2，3）的所有点，故．