河北省石家庄市2019届高中毕业班教学质量检测文数
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省市2019届高中毕业班教学质量检测
数 学（文科）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集为R，集合M＝｛x｜x2＜4｝，N＝｛0，1，2｝，则M∩N＝
A．｛0，1｝B．｛0，l，2｝C．（0，2）D．（－2，2）
2．已知复数z满足：z·i＝3－4i ( i为虚数单位），则z＝
A．3－4i B．4＋3iC．－3＋4iD．－4－3i
3．甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如右图，
由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩
的中位数分别是
A．23 22 B．23 22.5
C．21 22 D．21 22. 5
4．某几何体的三视图如图所示（图中小正方形网格的边长为1），则该几何体的体积是
A．8B．6C．4D．2
5．执行如图所示的程序框图，输入的n值为4，则S＝
A．6 B．2C．14D．30
6．已知a>0>b，则下列不等式一定成立的是
A．a2<－abB．｜a｜<｜b｜C．11abD．11()()22ab
7．设函数2()1xxxefxe的大致图象是
8．已知抛物线24yx的焦点为F，过点F和抛物线上一点M（2，22）的直线l交抛物线于另一点N，则｜NF｜：｜FM｜等于
A．1 ：2B．1：3C．1：2D．1：3
9．袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“皆”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率．利用电脑随机产生 1到4之间取整数值的随机数，分别用 1，2，3，4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
343 432 341 342 234
142 243 331
112
342 241
244 431 233 214 344
142 134
由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为
A．19B．16C．29D．518
10．设函数12()sin3cos()(0),,fxxxxx为函数图象成x轴的两个交点的横坐标，若12||xx的最小值为2，则 A．f（x）在（一56，6）上单调递增B．f（x）在（－23，3）上单调递减
C．f（x）在（一512，12）上单调递增D．f（x）在（6，23）上单调递减
11．已知双曲线221812xy的左，右焦点分别为F1、F2，若双曲线右支上存在一点M，使22()OMOFFM＝0（O为坐标原点），且12||||FMtFM，则实数t的值为
A．3B．2C．22D．3
12．已知函数320()461,0xexfxxxx， ，其中e为自然对数的底数，则函数
2()3[()]10()3gxfxfx的零点个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．命题p：2000(0,),2xxx，则p是；
14．已知向量a＝（x，2），b＝（2，1），c＝（3，2x），若a⊥b，则｜b＋c｜＝
15．在△ABC中，a、b、c，分别是角A，B，C的对边，若ccosB＋bcosC＝2acosA，M为BC的中点，且AM＝1，则b＋c的最大值是．
16．如图．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PB⊥底面ABCD，
O为对角线AC与BD的交点，若PB＝1，∠APB＝∠BAD＝3，则三
棱锥P－AOB的外接球的体积是
三、解答题:共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答．）
（一）必考题：共60分
17．（本小题满分12分）
已知｛na｝是首项为l的等比数列，各项均为正数．且23aa＝12.
（I）求数列｛na｝的通项公式；
（II）设311(2)lognnbna，求数列｛nb｝的前n项和Sn．
18．〔本小题满分12分）
某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额
与年利润增长的数据如下表：
( I )请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为8万元．估计该公司在该年的年利润增长为多少？（结果保留两位小数）
（II）现从2012年一2018 年这7 年中抽出两年进行调查，记＝年利润增长－投资金额，求这两年都是＞2（万元）的概率·
19．〔本小题满分12分）
如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1，侧面ABB1A1为菱形，侧
面ACC1A1为正方形，侧面ABB1A1⊥侧面ACC1A1。
（I）求证：A1B⊥平面AB1C；
（II）若AB＝2，∠ABB1＝60°，求三棱锥C1－COB1的体积。
20．〔本小题满分12分）
已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为32，且经过点（－1，32）。
（I）求椭圆C的方程：
（II）过点（3，0）作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，试问在x轴上是否存在定点Q，使得直线QA与直线QB恰关于x轴对称？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。
21．（本小题满分12分）
已知函数()sinxfxaex，其中aR，e为自然对数的底数。
（I）当1a时，证明：对0,x，1fx
（II）若函数()fx在(0,)2上存在极值，数a的取值围。
（二）选考题：共10分。请考生从第22、23题中任选一题作答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑。按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。 22．［选修4－4：坐标系与参数方程」（10分）
已知曲线C1的极坐标方程为4cos，以极点O为直角坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy，将曲线C1向左平移2个单位长度，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变，得到曲线C2．
（I）求曲线C2的直角坐标方程；
（II）已知直线l的参数方程为22(13xttyt为参数），点Q为曲线C2上的动点．求点Q到直线l距离的最大值．
23．［选修4-5：不等式选讲］(10分）
设函数()|1|fxx。
（I）求不等式()5(3)fxfx的解集；
（II）己知关于x的不等式2()||4fxxax在［－1，1］上有解，数a的取值围·
数学（文科）参考答案
一、选择题
1-5 ADDBC 6-10 CAACC 11-12 DB
二、填空题
13．2(0,),2xxx 14．26
15.43316． π
三、解答题
17解：（1）设na的公比为q，
由2312aa得 212qq， …………1分
解得3q，或4q， …………3分
因na各项都为正数，所以0q，所以3q，所以13nna， …………5分
（2）
nb3111(2)log(2)nnann…………6分
111()22nn…………8分
11111111(1+)2324112nSnnnn……………10分 323=42(1)(2)nnn…………12分
18. 解:（Ⅰ）6x，8.3y，7348.6xy，
7172217359.6348.611ˆ1.57125973677iiiiixyxybxx
…………2分
8.3-1.5716-1.126-1.13aybx
那么回归直线方程为：ˆ1.571.13yx …………4分
将8x代入方程得ˆ1.5781.1311.43y
即该公司在该年的年利润增长大约为11.43万元. …………6分
（Ⅱ）由题意可知，
年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
1.5 2 1.9 2.1 2.4 2.6 3.6
…………7分
设2012年--2018年这7年分别定为1,2,3,4,5,6,7；则总基本事件为：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（2,7），（3,4），（3,5），（3,6），（3,7），（4,5），（4,6），（4,7），（5,6），（5,7），（6,7），共有21种结果， …………9分
选取的两年都是2万元的情况为：（4,5），（4,6），（4,7），（5,6），（5,7），（6,7），共6种，
…………11分
所以选取的两年都是2万元的概率62217P.-------------------------------------------------------12分
19解：（1）因为侧面11ABBA侧面11ACCA，侧面11ACCA为正方形，所以AC平面11ABBA，1ABAC,--------------------------2分
又侧面11ABBA为菱形，所以11ABAB，所以1AB平面1ABC---------------------------------------4分
（2）因为11//ACAC，所以，11//AC平面1ABC，所以，三棱锥11CCOB的体积等于三棱锥11ACOB的体积，----------------------------------------------6分
