2.3-2.4《直线的参数方程及渐开线与摆线》 课件(人教A版选修4-4)36926

π 1 + ������cos , 3 π (t 为参数), 3 + ������sin 3
它是标准形式 , 所以参数 t 具有标准形式中参数的几何意义, 即参数 t 的绝对值是有向线段������0 ������ (点 M 为直线 l 的任一点 )的长 度. ������ = 1 + ������, 而方程 (t 为参数 )不是标准形式 , ������ = 3 + 3������ 所以参数 t 不具有标准形式中参数的几何意义.
答案：(1)
������ = 1 + ������, ������ = 5 +
3 ������ 2
1 2
(t 为参数)
(2)50°
做一做2 若直线的参数方程为 截式方程为 .
1 ������ = 2 + ������, 2 3 ������ = 3 + ������ 2
(t为参数),则它的斜
解析：消去参数 t 可得 y=3+ 3(x-2), 化为斜截式方程为 y= 3x+3-2 3.
π 3

即
������ = 1 + ������, ������ = 5 +
3 ������ 2
1 2
3
(t 为参数). ������ = -1 + ������cos50 °, (t 为参数 ), ������ = 3 + ������sin50 °
(2)直线的参数方程可化为 故倾斜角等于 50°.
三
直线的参数方程
学 习 目 标 思 维 脉 络 1.掌握 直线参数方程的标 准形式,理解 参数 t 的几何 直线的参数方程 直线的参数方程 意义. 2.能 利用直线的参数方程 直线的参数方程的应用 解决简单的实际问题.

3.当φ =2π 时，圆的渐开线 xy==66((scions-+csoisn))上的点是( )
(A)(6,0)
(B)(6,6π )
(C)(6,-12π )
(D)(-π ,12π )
【解析】选C.当φ =2π时，得
x y= =6 6((scions22-+ 22 co sisn22))==-612，
一、选择题（每小题6分，共36分）
1.原点到直线

x y
= =
3 -
+ 3 2
4 +
t 3
t
(t为参数)的距离为(
)
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
【解析】
2.已知直线

x y
= =
3+4t -4+ 3
2
线于P1，P2，求线段P1P2的中点M的轨迹方程.
【解析】
|-3 -=0 |1.
1+(-2 2 )2
8.(2019·天津高考)已知圆C的圆心是直线

x y
= =
t 1
+
（t为参数）
t
与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为___
_______.
【解析】将直线的参数方程化为普通方程为x-y+1=0.
由题意可得圆心(-1,0)，则圆心到直线x+y+3=0的距离即为圆
10.（12分）化直线l的参数方程

x
=
-3
+
t
(t为参数)为普通方
y=1+ 3t
程，并求倾斜角，说明|t|的几何意义.

(t为参数)，下列命题中错误的是(
t
)
(A)直线经过点（7，-1）
(B)直线的斜率为 3
4
(C)直线不过第二象限
(D)|t|是定点M0（3，-4）到该直线上对应点M的距离 【解析】选D.直线的普通方程为3x-4y-25=0,由普通方程可 知,A、B、C正确，由于参数方程不是标准式， 故|t|不具有上述几何意义，故选D.
故点(6,-12π)为所求.
4.直线

x
=
1
+
1 2
t
(t为参数)和圆x2+y2=16交于A、B两点，则


y
=
-
3
3+
3t 2
AB的中点坐标为( )
(A)（3，-3） (C)（ 3 ，-3）
(B)（- 3 ，3） (D)（3，- 3 ）
【解析】
5.以t为参数的方程

x
=
2
线于P1，P2，求线段P1P2的中点M的轨迹方程.
【解析】
3.当φ =2π 时，圆的渐开线 xy==66((scions-+csoisn))上的点是( )
(A)(6,0)
(B)(6,6π )
(C)(6,-12π )
(D)(-π ,12π )
【解析】选C.当φ =2π时，得
x y= =6 6((scions22-+ 22 co sisn22))==-612，
(A)10° (B)80°
(C)100°
【解析】
) (D)170°
二、填空题（每小题8分，共24分）
x=2t
7.点（-3，0）到直线

y =

么曲线.
(2)若曲线C1和C2相交于A,B两点,求|AB|.
【解题探究】(1)如何将参数方程化为普通方程? 提示:消去参数即得曲线的普通方程. (2)如何求线段的长度? 提示:利用直线参数方程的几何意义计算线段长度.
【解析】经过点M(1,-3)且倾斜角为 的直线,以定点
M到动点P的位移t为参数的参数方程是
(t为参数)即为
(t为参数)
答案:
(t为参数)
【知识探究】
探究点 直线的参数方程、渐近线与摆线
1.直线的参数方程中,参数的几何意义是什么?
提示:设e表示直线向上方向上的单位向量,
当
参数t>0时, 与e同向;
有向线段
|t|是定点M0(1,0)到t对应的点M(x,y)的 的长.
2.方程组变形为
①代入②消去参数t,得直线的点斜式方程
可得
倾斜角
普通方程为
①②两式平方相加,得(x+3)2+(y-1)2=4t2,
所以
|t|是定点M0(3,1)到t对应
的点M(x,y)的有向线段 的长的一半.
【方法技巧】直线参数方程的标准形式应用技巧 (1)已知直线l经 过 点M0(x0,y0),倾 斜角为α,点M(x,y) 为 直线l上任意一点,则 直线l的参数方程为 (t为 参数) ①
三 直线的参数方程 四 渐开线与摆线
【自主预习 】
1.直线的参数方程
已知直线l经 过 点M0(x0,y0),倾 斜角为
点M(x,y)
为 直线l上任意一点,则 直线l的普通方程和参数方程分
别为
普通方程
参数方程
_y_-_y_0_=_t_a_n_α__(_x_-_x_0_) ___________ (t为 参数)