高考数学《复数》专项练习(含答案)

《复数》专项练习参考答案

1．（2016全国Ⅰ卷，文2，5分）设(12i)(i)a的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝( )

（A）−3 （B）−2 （C）2 （D）3

【答案】A

【解析】(12i)(i)2(12)iaaa，由已知，得aa212，解得3a，选A．

2．（2016全国Ⅰ卷，理2，5分）设(1i)1ixy，其中x，y是实数，则i=xy( )

（A）1 （B）2 （C）3 （D）2

【答案】B

【解析】因为(1i)=1+i,xy所以i=1+i,=1,1,|i|=|1+i|2,xxyxyxxy所以故故选B．

3．（2016全国Ⅱ卷，文2，5分）设复数z满意i3iz，则z＝( )

（A）12i （B）12i （C）32i （D）32i

【答案】C

【解析】由i3iz得32iz，所以32iz，故选C．

4．（2016全国Ⅱ卷，理1，5分）已知(3)(1)izmm在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( )

（A）(31)， （B）(13)， （C）(1,)+ （D）(3)-，

5．（2016全国Ⅲ卷，文2，5分）若43iz，则||zz＝( )

（A）1 （B）1 （C）43i55 （D）43i55

【答案】D

【解析】∵43iz，∴z＝4－3i，|z|＝2234．则2243i43i||5543zz，故选D．

6．（2016全国Ⅲ卷，理2，5分）若z＝1＋2i，则4i1zz( )

(A)1 (B)−1 (C)i (D)−i

【答案】C

【解析】∵z＝1＋2i，∴z＝1－2i，则4i4ii(12i)(12i)11zz，故选C．

7．（2015全国Ⅰ卷，文3，5分）已知复数z满意(z－1)i＝1＋i，则z＝( )

A．－2－i B．－2＋i C．2－i D．2＋i

【答案】C

【解析一】(z－1)i＝1＋i  zi－i＝1＋i  zi＝1＋2i  z＝1＋2ii＝(1＋2i)ii2＝2－i．故选C．

【解析二】(z－1)i＝1＋i  z－1＝1＋ii  z＝1＋ii＋1 z＝(1＋i)ii2＋1＝2－i．故选C．

8．（2015全国Ⅰ卷，理1，5分）设复数z满意1+z1z＝i，则|z|＝( )

（A）1 （B）2 （C）3 （D）2

【答案】A

【解析一】1+z1z＝i  1＋z＝i(1－z)  1＋z＝i－zi  z＋zi＝－1＋i

 (1＋i)z＝－1＋i 

9．（2015全国Ⅱ卷，文2，5分）若a为实数，且2＋𝑎i1＋i＝3＋i，则a＝( )

A．－4 B．－3 C．3 D．4 【答案】D

【解析】由已知得2＋ai＝(1＋i)(3＋i)＝2＋4i，所以a＝4，故选D．

10．（2015全国Ⅱ卷，理2，5分）若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝( )

A．－1 B．0 C．1 D．2

【答案】B

【解析】(2＋ai)(a－2i)＝－4i  2a－4i＋a2i＋2a＝－4i  2a－4i＋a2i＋2a＋4i＝0

 4a＋a2i＝0  a＝0．

11．（2014全国Ⅰ卷，文3，5分）设z＝11＋i＋i，则|z|＝( )

A．12 B．√22 C．√32 D．2

【答案】B

【解析】z＝11＋i＋i＝1－i2＋i＝12＋12i，因此|z|＝√(12)2＋(12)2＝√12＝√22，故选B．

12．(1＋i)3(1－i)2＝( )

A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i

【答案】D

【解析】(1＋i)3(1－i)2＝(1＋i)2(1＋i)(1－i)2·＝(1＋i2＋2i)(1＋i)1＋i2－2i＝＝2i(1＋i)－2i＝－(1＋i)＝－1－i，故选D．

13．（2014全国Ⅱ卷，文2，5分）1＋3i1－i＝( )

A．1＋2i B．－1＋2i C．1－2i D．－1－2i

【答案】B

【解析】1＋3i1－i＝(1＋3i)(1＋i)(1－i)(1＋i)＝－2＋4i2＝－1＋2i，故选B．

14．（2014全国Ⅱ卷，理2，5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝( )

A．－5 B．5 C．－4＋i D．－4－i

【答案】A

【解析】由题意得z2＝－2＋i，∴z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝－5，故选A．

15．（2013全国Ⅰ卷，文2，5分）1＋2i(1－i)2＝( )

A．－1－12i B．－1＋12i C．1＋12i D．1－12i

【答案】B

【解析】1＋2i(1－i)2＝1＋2i－2i＝(1＋2i)i(－2i)i＝－2＋i2＝－1＋12i，故选B．

16．（2013全国Ⅰ卷，理2，5分）若复数z满意(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )

A．－4 B．－45 C．4 D．45

【答案】D

【解析】∵|4＋3i|＝√42＋32＝5，∴(3－4i)z＝5，∴z＝53－4i＝5(3＋4i)25＝35＋45i，虚部为45，故选D．

17．（2013全国Ⅱ卷，文2，5分）|21＋i|＝( )

A．2√2 B．2 C．√2 D．1

【答案】C

【解析】|21＋i|＝|2(1－i)2|＝|1－i|＝22)1(1＝√2．选C．

18（2013全国Ⅱ卷，理2，5分）设复数z满意(1－i)z＝2i，则z＝( )

A．－1＋i B．－1－i C．1＋i D．1－i

【答案】A

【解析】由题意得z＝2i1－i＝2i·(1＋i)(1−i)(1＋i)＝2i＋2i22＝2i−22＝－1＋i，故选A．

19．（2012全国卷，文2，5分）复数z＝－3＋i2＋i的共轭复数是( )

A．2＋i B．2－I C．－1＋i D．－1－i

【答案】D

【解析】z＝－3＋i2＋i＝(－3＋i)(2－i)(2＋i)(2－i)＝－5＋5i5＝－1＋i，∴𝑧＝－1－i，故选D．

20．（2011全国卷，文2，5分）复数5i1－2i＝( )

A．2－i B．1－2i C．－2＋i D．－1＋2i

【答案】C

【解析】5i1－2i＝5i(1＋2i)(1－2i)(1＋2i)＝5(i－2)5＝－2＋i，故选C．

21．（2016北京，文2，5分）复数( )

（A）i （B）1＋i （C） （D）

【答案】A

【解析】，故选A．

22．（2016北京，理9，5分）设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_____________．

【答案】－1

【解析】(1＋i)(a＋i)＝a＋i＋ai＋i2＝a＋i＋ai－1＝(a－1)＋(1＋a)i，由题意得虚部为0，即(1＋a)＝0，解得a＝－1．

23．（2016江苏，文/理2，5分）复数其中i为虚数单位，则z的实部是____．

【答案】5

24．（2016山东，文2，5分）若复数21iz，其中i为虚数单位，则z＝( )

（A）1＋i （B）1−i （C）−1＋i （D）−1−i

【答案】B

25．（2016山东，理1，5分）若复数z满意232i,zz 其中i为虚数单位，则z＝( )

（A）1＋2i （B）12i （C）12i （D）12i

【答案】B

26．（2016上海，文/理2，5分）设32iiz，其中i为虚数单位，则z的虚部等于_______．

【答案】3

【解析】32i23i,iz故z的虚部等于−3．

27．（2016四川，文1，5分）设i为虚数单位，则复数(1＋i)2＝( )

(A) 0 (B)2 (C)2i (D)2＋2i

【答案】C

【解析】22(1i)12ii2i，故选C．

28．（2016天津，文9，5分）i是虚数单位，复数z满意(1i)2z，则z的实部为_______．

【答案】1

【解析】2(1)211iiizz，所以z的实部为1． 12i=2ii1i12i(12i)(2i)2i4i2i2i(2i)(2i)5aR(1i)(i)aa(12i)(3i),z29．（2016天津，理9，5分）已知,abR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)＝a，则ab的值为____．

【答案】2

【解析】由(1i)(1i)1(1)ibbba，可得110bab，所以21ab，2ab，故答案为2．