2020年贵州省黔南州中考数学试卷(解析版)
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
1 / 27 2020年贵州省黔南州中考数学试卷
一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）
1．3的相反数是（ ） A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
2．观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．某市2020年参加中考的考生人数的为93400人，将93400用科学记数法表示为（ ）
A．934×102
B．93.4×103
C．9.34×104
D．0.934×105
4．下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．（a3
）4
＝a12
B．a3
•a4
＝a12
C．a2
+a2
＝a4
D．（ab）2
＝ab2
6．如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，
D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝30°，则∠α的度数是（ ）
A．30° B．45° C．74° D．75°
7．如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A
的仰角∠ADE为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为
6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是（ ） 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
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A．tan55°＝ B．tan55°＝
C．sin55°＝ D．cos55°＝
8．某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品
每件的进价为（ ）
A．7.4元 B．7.5元 C．7.6元 D．7.7元
9．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（ ）
A．9 B．17或22 C．17 D．22
10．已知a＝﹣1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（ ）
A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜5
二．填空题（本题10小题，每题3分，共30分）
11．分解因式：a3
﹣2a2
b+ab2
＝ ．
12．若单项式am﹣2
bn+7
与单项式﹣3a4
b4
的和仍是一个单项式，则m﹣n＝ ．
13．若一组数据2，3，x，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为 ．
14．函数y＝x﹣1的图象一定不经过第 象限．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C
在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为 ．
16．如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD，若
sin∠ACB＝，则AD长度是 ． 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
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17．已知菱形的周长为4，两条对角线长的和为6，则菱形的面积为 ．
18．如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为（﹣8，0），点B在y轴上，若反比例
函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的解析式为 ．
19.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊
各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每
只羊各值金多少两？”
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 ．
【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到
等量关系，即可列出方程组．
【解答】解：根据题意得：．
故答案为：．
20.对于实数a，b，定义运算“*“，a*b＝例如4*2，因为4＞2，所以4*2
＝42
﹣4×2＝8．若x
1，x
2是一元二次方程x2
﹣8x+16＝0的两个根，则x
1*x
2＝ ．
【考点】2C：实数的运算；A6：解一元二次方程﹣配方法；AB：根与系数的关系． 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
4 / 27 【专题】23：新定义；523：一元二次方程及应用；65：数据分析观念．
【答案】0．
【分析】求出x2
﹣8x+16＝0的解，代入新定义对应的表达式即可求解．
【解答】解：x2﹣8x+16＝0，解得：x＝4，
即x
1＝x
2＝4，
则x
1*x
2＝x
1•x
2﹣x
22
＝16﹣16＝0，
故答案为0．
三、解答题（本题6小题，共80分）
21.（1）计算（﹣）﹣1
﹣3tan60°+|﹣|+（2cos60°﹣2020）0
；
（2）解不等式组：．
22.古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的圆”，请研究如下美丽的圆，如
图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝3，BC＝4，点O在线段BC上，且OC＝，以
O为圆心．OC为半径的⊙O交线段AO于点D，交线段AO的延长线于点E．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）研究过短中，小明同学发现＝，回答小明同学发现的结论是否正确？如果正
确，给出证明；如果不正确，说明理由．
23.勤劳是中生民的传統美德，学校要求学们在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期
初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同
学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），
B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果绘制了如
图两幅不完整的统计图： 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
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根据统计图提供的作息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形統计图中m＝ ，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是 度；
（4）若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年級有多少名学
生寒假在家做家务的总时间不低于20小时？
24.某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒
剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙
种品牌消毒剂的数量相同．
（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？
（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，
求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？
25.在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络
资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全
班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两
名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式
来解决问题．
用点A
1、A
2、A
3…A
48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把
该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示： 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
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（1）填写上图中第四个图中y的值为 ，第五个图中y的值为 ． （2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为 ，当x＝48时，
对应的y＝ ．
（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？
26.如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O经过Rt△ACD的直角边DC上的点F，交AC边于点
E，点F是弧EB的中点，∠C＝90°，连接AF．
（1）求证：直线CD是⊙O切线．
（2）若BD＝2，OB＝4，求tan∠AFC的值．
27.如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2
+bx+4（a≠0）与y轴交于点A，与x轴
交于点C（﹣2，0），且经过点B（8，4），连接AB，BO，作AM⊥OB于点M，将Rt△
OMA沿y轴翻折，点M的对应点为点N．解答下列问题：
（1）抛物线的解析式为 ，顶点坐标为 ；
（2）判断点N是否在直线AC上，并说明理由；
（3）如图（2），将图（1）中Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt△DEF．若DE边在线
段OB上，点F在抛物线上，连接AF，求四边形AMEF的面积． 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
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2020年贵州省黔南州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题
1．3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
【分析】根据相反数的定义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加
“﹣”，据此解答即可．
【解答】解：根据相反数的定义，可得
3的相反数是：﹣3．
故选：A．
2．观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项正确．
故选：D．
3．某市2020年参加中考的考生人数的为93400人，将93400用科学记数法表示为（ ）
A．934×102
B．93.4×103
C．9.34×104
D．0.934×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n
的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n
的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：93400＝9.34×104
．
