2020年贵州省黔东南州中考数学试卷(解析版)

2020年贵州省黔东南州中考数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．﹣2020的倒数是（ ）

A．﹣2020 B．﹣ C．2020 D．

【分析】根据倒数的概念解答．

【解答】解：﹣2020的倒数是﹣，

故选：B．

2．下列运算正确的是（ ）

A．（x+y）2＝x2+y2 B．x3+x4＝x7

C．x3•x2＝x6 D．（﹣3x）2＝9x2

【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算法则分别计算得出答案．

【解答】解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；

B、x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误；

C、x3•x2＝x5，故此选项错误；

D、（﹣3x）2＝9x2，正确．

故选：D．

3．实数2介于（ ）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

【分析】首先化简2＝，再估算，由此即可判定选项．

【解答】解：∵2＝，且6＜＜7，

∵6＜2＜7．

故选：C．

4．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（ ）

A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣3

【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．

【解答】解：设另一个根为x，则

x+2＝﹣5，

解得x＝﹣7．

故选：A．

5．如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∵l＝25°，则∵2等于（ ）

A．25° B．30° C．50° D．60°

【分析】由折叠的性质可得出∵ACB′的度数，由矩形的性质可得出AD∵BC，再利用“两直线平行，内错角相等”可求出∵2的度数．

【解答】解：由折叠的性质可知：∵ACB′＝∵1＝25°．

∵四边形ABCD为矩形，

∵AD∵BC，

∵∵2＝∵1+∵ACB′＝25°+25°＝50°．

故选：C．

6．桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（ ）

A．12个 B．8个 C．14个 D．13个

【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．

【解答】解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个．

故选：D．

7．如图，∵O的直径CD＝20，AB是∵O的弦，AB∵CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（ ）

A．8 B．12 C．16 D．2

【分析】连接OA，先根据∵O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5求出OD及OM的长，再根据勾股定理可求出AM的长，进而得出结论．

【解答】解：连接OA，

∵∵O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5， ∵OD＝10，OM＝6，

∵AB∵CD，

∵AM＝＝＝8，

∵AB＝2AM＝16．

故选：C．

8．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（ ）

A．16 B．24 C．16或24 D．48

【分析】解方程得出x＝4，或x＝6，分两种情况：∵当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；∵当AB＝AD＝6时，6+6＞8，即可得出菱形ABCD的周长．

【解答】解：如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∵AB＝BC＝CD＝AD，

∵x2﹣10x+24＝0，

因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，

解得：x＝4或x＝6，

分两种情况：

∵当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；

∵当AB＝AD＝6时，6+6＞8，

∵菱形ABCD的周长＝4AB＝24．

故选：B．

9．如图，点A是反比例函数y═（x＞0）上的一点，过点A作AC∵y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则∵PAB的面积为（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

【分析】连接OA、OB、PC．由于AC∵y轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数k的几何意义得到S∵APC＝S∵AOC＝3，S∵BPC＝S∵BOC＝1，然后利用S∵PAB＝S∵APC﹣S∵APB进行计算．

【解答】解：如图，连接OA、OB、PC．

∵AC∵y轴，

∵S∵APC＝S∵AOC＝×|6|＝3，S∵BPC＝S∵BOC＝×|2|＝1，

∵S∵PAB＝S∵APC﹣S∵BPC＝2．

故选：A．

10．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣3 D．4﹣π

【分析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以2为半径的四分之一个圆的面积减去以1为半径的半圆的面积再减去2个以边长为1的正方形的面积减去以1半径的四分之一个圆的面积，本题得以解决．

【解答】解：由题意可得，

阴影部分的面积是：•π×22﹣﹣2（1×1﹣•π×12）＝π﹣2，

故选：B．

二．填空题（共10小题） 11．cos60°＝ ．

【分析】根据记忆的内容，cos60°＝即可得出答案．

【解答】解：cos60°＝．

故答案为：．

12．2020年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示为 3.2×106 ．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：3200000＝3.2×106．

故答案为：3.2×106．

13．在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝ x（y+2）（y﹣2） ．

【分析】本题可先提公因式x，再运用平方差公式分解因式即可求解．

【解答】解：xy2﹣4x

＝x（y2﹣4）

＝x（y+2）（y﹣2）．

故答案为：x（y+2）（y﹣2）．

14．不等式组的解集为 2＜x≤6 ．

【分析】先根据解不等式的基本步骤求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集．

【解答】解：解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，

解不等式x﹣1≤4﹣x，得：x≤6，

则不等式组的解集为2＜x≤6，

故答案为：2＜x≤6．

15．把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为 y＝2x+3 ．

【分析】直接利用一次函数的平移规律进而得出答案．

【解答】解：把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1＝2x+1，

再向上平移2个单位长度，得到y＝2x+3． 故答案为：y＝2x+3．

16．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是 ﹣3＜x＜1 ．

【分析】根据物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y＜0时，x的取值范围．

【解答】解：∵物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，

∵抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），

由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．

故答案为：﹣3＜x＜1．

17．以∵ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为 （2，﹣1） ．

【分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据∵ABCD对角线的交点O为原点和点A的坐标，即可得到点C的坐标．

【解答】解：∵∵ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（﹣2，1），

∵点C的坐标为（2，﹣1），

故答案为：（2，﹣1）．

18．某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是 ．

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：画出树状图得：

∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，

∵出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为，

故答案为：．

19．如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∵CAB＝30°，则点O到CD的距离OE为

．

【分析】在等腰∵ACD中，顶角∵A＝30°，易求得∵ACD＝75°；根据等边对等角，可得：∵OCA＝∵A＝30°，由此可得，∵OCD＝45°；即∵COE是等腰直角三角形，则OE＝．

【解答】解：∵AC＝AD，∵A＝30°，

∵∵ACD＝∵ADC＝75°，

∵AO＝OC，

∵∵OCA＝∵A＝30°，

∵∵OCD＝45°，即∵OCE是等腰直角三角形，

在等腰Rt∵OCE中，OC＝2；

因此OE＝．

故答案为：．

20．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ∵BC于点Q，则PQ＝ ．

【分析】根据矩形的性质得到AB∵CD，AB＝CD，AD＝BC，∵BAD＝90°，根据线段中点的定义得到DE＝