2020-2021天津外国语大学附属外国语学校初二数学上期中模拟试卷(附答案)
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2020-2021天津外国语大学附属外国语学校初二数学上期中模拟试卷(附答案)
一、选择题
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，CD是斜边AB上的高，若AD=3cm，则斜边AB的长为（ ）
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
2．下列关于x的方程中，是分式方程的是( )．
A．132x
B．12x
C．2354xx D．3x－2y＝1
3．从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km的普通公路，另一条是全长600km高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x
km/h，则下列等式正确的是（ ）
A．600x＋5＝7502x B．600x－5＝7502x
C．6002x＋5＝750x D．6002x－5＝750x
4．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是( )
A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E为BC的中点
5．若分式11xx的值为零，则x的值是( )
A．1 B．1 C．1 D．2
6．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（ ）
A．132° B．134° C．136° D．138°
7．如图，ABC△是一块直角三角板，90,30CA，现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点D，E，AB与直尺的两边分别交于点F，G，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．40º B．50º C．60º D．70º
8．计算baabba的结果是
A．a-b B．b-a C．1 D．-1
9．如图，在ABC中，64A，ABC与ACD的平分线交于点1A，得1A；1ABC与1ACD的平分线相交于点2A，得2A；……；1nABC与1nACD的平分线交于点nA，要使nA的度数为整数，则n的最大值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．已知2410xx，则代数式22(3)(1)3xxx的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．1
11．若分式 25xx的值为0，则x 的值是（ ）
A．2 B．0 C．-2 D．-5
12．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元.根据题意，列方程正确的是( )
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，点D为等边△ABC内部一点，且∠ABD=∠BCD，则∠BDC的度数为_______．
14．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数为________．
15．若分式方程1133axxx有增根，则 a 的值是__________________．
16．若226mn，且3mn，则mn =____．
17．若关于x的方程x1mx5102x无解，则m= ．
18．如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为_____°．
19．若分式67x的值为正数，则x的取值范围_____．
20．已知3221可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________．
三、解答题
21．已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数及对角线的条数？
22．先化简，再求值：22211(2)xxxxx，其中21x．
23．已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
求证：AD＝AE．
24．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？
25．已知a＝23+，b＝23求下列各式的值：
（1）a2＋2ab＋b2 （2）a2－b2
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
先求出∠ACD=∠B=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再求出AB即可．
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，
∴∠B=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），
∴AC=12AB（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），
又∵CD是斜边AB上的高，
∴∠ADC=90º，
∴∠ACD=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），
∴AD=12AC（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），
∴AC=6，
又∴AC=12AB，
∴12AB．
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和有30°角的直角三角形的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．
【详解】
A. C. D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B. 方程分母中含未知数x，故是分式方程，
故选B.
【点睛】
本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
分别表示出客车在普通公路和高速公路上行驶的时间，即可得到方程.
【详解】
根据题意：客车在普通公路上行驶的时间是750x小时，在高速公路上行驶的时间是6002x小时，由所需时间比走普通公路所需时间少5小时可列方程：6002x＋5＝750x，
故选：C.
【点睛】
此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键.
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先证明△ABC≌△CDE，推出CE=AC，∠D=∠B，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD⊥AB，即可一一判断．
【详解】
在Rt△ABC和Rt△CDE中，
ABCDBCDE，
∴△ABC≌△CDE，
∴CE=AC，∠D=∠B，
90DDCEoQ， 90BDCEo，
∴CD⊥AB，
D：E为BC的中点无法证明
故A、B、C.正确，
故选. D
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．
5．A
解析：A
【解析】
试题解析：∵分式11xx的值为零，
∴|x|﹣1=0，x+1≠0，
解得：x=1．
故选A．
6．B
解析：B
【解析】
过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．
解：
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，
∵∠C=44°，∠AEC为直角，
∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，
故选B．
“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．
7．D
解析：D
【解析】 【分析】
依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠DFG＝40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．
【详解】
∵DF∥EG，
∴∠1＝∠DFG＝40°，
又∵∠A＝30°，
∴∠2＝∠A+∠DFG＝30°+40°＝70°，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
将第二个式子提出一个负号，即可使分母一样，然后化简即可得出答案.
【详解】
bab-aab =baab=-1，所以答案选择D.
【点睛】
本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，然后整理得到∠A1=12∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．
【详解】
由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，
∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，
