河北省2018年中考数学总复习第二编专题突破篇专题4不等式(组)与优化方案(精练)课件

年可能还出现在压轴题的位置上解题策略此专题多以压轴题出现，特别最后一问很难，但第(1)(2)两问比较容易得分，学生应该尽力使这两问不丢分．,重难点突破)二次函数的实际应用【例1】(2016石家庄中考模拟)天猫网某店铺销售新疆薄皮核桃，这种食品是健脑的佳品，它的成本价为20元/kg ，经市场调查发现，该产品每天的销售利润w(元)与销售价x(元/kg )有如下关系：w ＝ax 2＋bx －1 600，当销售价为22元/kg 时，每天的销售利润为72元；当销售价为26元/kg 时，每天的销售利润为168元．(1)求该产品每天的销售利润w(元)与销售价x(元/kg )的关系式； (2)当销售价定为24元/kg ，该产品每天的销售利润为多少元？(3)如果该店铺的负责人想要在销售价不超过32元的情况下每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？(4)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于29元/kg ，此店铺每天获得的最大利润为多少元？【解析】(1)根据题意可求出y 与x 的二次函数关系式；(2)将x ＝24代入w ＝－2x 2＋120x －1 600中计算所得利润；(3)将w ＝150代入w ＝－2x 2＋120x －1 600＝150中计算出定价；(4)由二次函数表达式可知w ＝－2x 2＋120x －1 600＝－2(x －30)2＋200，所以当x ＝29时利润最大．【答案】解：(1)依题意，把(22，72)，(26，168)代入w ＝ax 2＋bx －160，得⎩⎪⎨⎪⎧72＝a ×222＋b×22－1 600，168＝a×262＋b×26－1 600.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝120. ∴该产品每天的销售利润w(元)与销售价x(元/kg )的关系式为w ＝－2x 2＋120x －1 600；(2)当x ＝24时，有w ＝－2×242＋120×24－1 600＝128.∴当销售价定为24元/kg 时，该产品每天的销售利润为128元；(3)当w ＝150时，有w ＝－2x 2＋120x －1 600＝150.解得x 1＝25，x 2＝35.∵x≤32，∴x ＝25.∴定价为25元/kg ；(4)w ＝－2x 2＋120x －1 600＝－2(x －30)2＋200.又∵物价部门规定这种产品的销售价不高于29元/kg ，当x≤29时，w 随x 的增大而增大，∴当x ＝29元时，利润最大，为w ＝－2(29－30)2＋200＝198(元)．【方法指导】正确建立二次函数模型，利用配方法和二次函数的性质结合自变量的取值范围，求出最佳方案．1．(2016张家口一模)某企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，调查发现，国内市场的日销售量y 1(t )与时间t(t 为整数，单位：天)的关系如图①所示的抛物线的一部分，而国外市场的日销售量y 2(t )与时间t(t 为整数，单位：天)的关系如图②所示.(1)求y 1与时间t 的函数关系式及自变量t 的取值范围，并直接写出y 2与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围；(2)设国内、国外市场的日销售总量为y t ，直接写出y 与时间t 的函数关系式，当销售第几天时，国内、外市场的日销售总量最早达到75 t?(3)判断上市第几天国内、国外市场的日销售总量y 最大，并求出此时的最大值．解：(1)设y 1＝at 2＋bt ，把点(30，0)和(20，40)代入得，⎩⎪⎨⎪⎧900a ＋30b ＝0，400a ＋20b ＝40.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－15，b ＝6.∴y 1＝－15t 2＋6t(0≤t≤30，t 为整数)．设y 2＝kt ＋b ，当0≤t<20时，y 2＝2t ，当20≤t≤30时，⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝40，30k ＋b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－4，b ＝120，∴y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧2t （0≤t<20，且t 为整数），－4t ＋120（20≤t≤30，且t 为整数）；(2)由y ＝y 1＋y 2，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－15t 2＋8t （0≤t<20，且t 为整数），－15t 2＋2t ＋120（20≤t≤30，且t 为整数）.由图像可知，销售第20天，y ＝80， ∴y ＝75时，t ＜20，即－15t 2＋8t ＝75，t 2－40t ＋25×15＝0，解得：t 1＝15，t 2＝25>20(舍)．即销售第15天时，国内、外市场的日销售总量最早达到75 t ；(3)当0≤t＜20时，y ＝－15t 2＋8t ＝－ 15(t －20)2＋80.此时，y 随t 的增大而增大．∵t 为整数， ∴当t ＝19时，y 最大，为79.8 t ．当20≤t≤30时，y ＝－15t 2＋2t ＋120＝－15(t －5)2＋125.∵当t ＞75时，y 随t 的增大而减小，∴当t ＝20时，y 的最大，为80 t .综上所述，上市后第20天国内、国外市场日销售总量y 值最大，最大值为80 t .【方法指导】先根据题意列函数关系式，建立二次函数模型，再解决实际问题．二次函数图像综合问题【例2】(2016河北中考)如图，抛物线L ：y ＝－12(x －t)(x －t ＋4)(常数t ＞0)与x 轴从左到右的交点为B ，A ，过线段OA 的中点M 作MP⊥x 轴，交双曲线y ＝kx(k ＞0，x ＞0)于点P ，且OA·MP＝12.(1)求k 值；(2)当t ＝1时，求AB 的长，并求直线MP 与L 对称轴之间的距离；(3)把L 在直线MP 左侧部分的图像(含与直线MP 的交点)记为G ，用t 表示图像G 最高点的坐标；(4)设L 与双曲线有个交点的横坐标为x 0，且满足4≤x 0≤6，通过L 位置随t 变化的过程，直接写出t 的取值范围．【解析】(1)设点P(x ，y)，只要求出xy 即可解决问题；(2)先求出A ，B 两点的坐标，再求出对称轴以及点M 坐标即可解决问题；(3)根据对称轴的位置即可判断，当对称轴在直线MP 左侧，L 的顶点就是最高点，当对称轴在MP 右侧，L 与MP 的交点就是最高点；(4)画出图形求出C ，D 两点的纵坐标，利用方程即可解决问题．【答案】解：(1)设点P(x ，y)，则MP ＝y ，OM ＝x.OA ＝2x.∵OA·MP＝12， M 是OA 的中点，∴2x ·y ＝12，即xy ＝6； ∴k ＝xy ＝6.(2)当t ＝1时，令y ＝0，即0＝－12(x －1)(x ＋3)，解得x ＝1或－3. ∵点B 在点A 左边，∴B(－3，0)，A(1，0)． ∴AB ＝4，∴L 的对称轴是直线x ＝－1，M 的坐标为(12，0)，∵12－(－1)＝32， ∴MP 与L 对称轴之间的距离为32；(3)∵A(t，0)，B(t －4，0)， ∴L 的对称轴为直线x ＝t －2.又∵M ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 2，0， 当t －2≤t2，即t≤4时，顶点(t －2，2)就是G 的最高点；当t ＞4时，L 与MP 的交点为最高点．联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12（x －t ）（x －t ＋4），x ＝t 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t 2，y ＝－t28＋t.即此时的最高点为⎝ ⎛⎭⎪⎫t 2，－t 28＋t ；(4)5≤t≤8－2或7≤t≤8＋ 2.2．(2017天水中考)如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2－2ax －3a(a ＜0)与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，经过点A 的直线l ：y ＝kx ＋b 与y 轴负半轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且CD ＝4AC.(1)求A ，B 两点的坐标及抛物线的对称轴；(2)求直线l 的函数表达式；(其中k ，b 用含a 的式子表示)(3)点E 是直线l 上方的抛物线上的动点，若△ACE 的面积的最大值为54，求a 的值；(4)设P 是抛物线对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，以点A ，D ，P ，Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．解：(1)当y ＝0时，ax 2－2ax －3a ＝0，解得：x 1＝－1，x 2＝3，∴A(－1，0)，B(3，0)，对称轴为直线x ＝－1＋32＝1； (2)∵直线l ：y ＝kx ＋b 过A(－1，0)，∴0＝－k ＋b ，即k ＝b ，∴直线l ：y ＝kx ＋k. ∵CD ＝4AC ，点A 的横坐标为－1，∴点D 的横坐标为4，代入抛物线得y ＝5a ， ∴将(4，5a)代入y ＝kx ＋k 得k ＝a ， ∴直线l 的函数表达式为y ＝ax ＋a ；(3)如图①，过E 作EF∥y 轴交直线l 于F ，设E(x ，ax 2－2ax －3a)，则F(x ，a x ＋a)，EF ＝ax 2－2ax －3a －ax －a ＝ax 2－3ax －4a ，∴S △ACE ＝S △AFE －S △CEF ＝12(ax 2－3ax －4a)(x ＋1)－12(ax 2－3ax －4a)x ＝12(ax 2－3ax －4a)＝12a(x －32)2－258a ，∴△ACE 的面积的最大值为－258a.∵△ACE 的面积的最大值为54，∴－258a ＝54，解得a ＝－25；(4)以点A ，D ，P ，Q 为顶点的四边形能成为矩形．由(2)知，D(4，5a)．∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴设P(1，m)．①如图②，连接AP.若AD 是矩形ADPQ 的一条边，由中点公式可得12(x A ＋x P )＝12(x D ＋x Q )，解得x Q ＝－4，将x＝－4代入y ＝ax 2－2ax －3a 得y ＝21a ，∴Q(－4，21a)，m ＝21a ＋5a ＝26a ，则P(1，26a)．∵四边形ADPQ 是矩形，∴∠ADP ＝90°，∴AD 2＋PD 2＝AP 2，∴52＋(5a)2＋32＋(26a －5a)2＝(－1－1)2＋(26a)2，解得a 1＝77(不合题意，舍去)，a 2＝－77.∴P(1，－2677)；②如图③，若AD 是矩形APDQ 的对角线，由中点公式得12(x A ＋x D )＝12(x Q ＋x P )，解得：x Q ＝2，将x Q ＝2代入y ＝ax 2－2ax －3a 得y ＝－3a ，∴Q(2，－3a)，m ＝5a －(－3a)＝8a ，则P(1，8a)．∵四边形APDQ 是矩形，∴∠APD ＝90°，∴AP 2＋PD 2＝AD 2，∴(－1－1)2＋(8a)2＋(1－4)2＋(8a －5a)2＝52＋(5a)2，解得a 1＝12(不合题意，舍去)，a 2＝－12.∴P(1，－4)．综上所述，以点A ，D ，P ，Q 为顶点的四边形能成为矩形，点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫1，－2677或(1，－4)．。

第3讲不等式（组）的解法1．确定不等式的解集并把它表示在数轴上．2．确定不等式组的解集并把它表示在数轴上．3．确定不等式组的特殊解．1．去分母时，容易出现漏项或者是两边所乘的不是最简公分母．2．去括号时，如果括号前是负因数，容易出现部分变号错误．3．移项时，对“被移动的项”理解错误，导致该变号的不变，不该变号的变了号．4．化系数为1时，两边同时除以未知数的系数，容易把该系数写到分子上．5．在不等式两边同时乘上或除以负数时不等号的方向要改变．6．在数轴上表示解集时，要注意有等号的点用实心点，无等号的点用空心圈．7．确定不等式组的解集时对公共部分的表示不合理，规律：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1、把解集表示在数轴上．近几年直接考查解不等式(组)题目较少，但不等式(组)是解决实际问题的有效工具，所以能够准确解不等式(组)就显得尤为重要．确定不等式组的解集时，先确定每个不等式的解集，再利用数轴寻找它们的公共部分．【典例解析】【例题1】（2017毕节）关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．2【考点】C3：不等式的解集．【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据x≥4，求得m的值．【解答】解：≤﹣2，m﹣2x≤﹣6，﹣2x≤﹣m﹣6，x≥m+3，∵关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，∴m+3=4，解得m=2．故选：D．【例题2】关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（）A．3 B．2 C．1 D．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得最小值．【解答】解：，解①得x≤a，解②得x＞﹣a．则不等式组的解集是﹣a＜x≤a．∵不等式至少有5个整数解，则a的范围是a≥2．a的最小值是2．故选B．【例题3】（2017内蒙古赤峰）为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买棵，根据购买两种树苗的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，依题意得：=，解得x=5．经检验x=5是原方程的解，且符合题意．答：梨树苗的单价是5元；（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买棵，依题意得：（5+2）+5a≤6000，解得a≥850．答：梨树苗至少购买850棵．【例题4】为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？【分析】（1）可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元”，列出方程组求出答案；（2）要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．【解答】解：（1）设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元由题意得，解得，答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元．（2）设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10﹣a）所，由题意得：，解得，∴3≤a≤5，∵x取整数，∴x=3，4，5．即共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．【专项训练】一、选择题：1.（2017湖南株洲）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．2.（2017浙江湖州）一元一次不等式组的解是（）A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1或x≤2【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．2-1-c-n-j-y【解答】解：解不等式2x＞x﹣1，得：x＞﹣1，解不等式x≤1，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选：C．3.（2017青海西宁）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣2x+1＜3，得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，故选：B．4.（2017•益阳）如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（）A．错误!未找到引用源。

第二节 平移与旋转以三角形旋转题.,河北五年中考真题及模拟)图形平移的相关计算1．(2017保定中考模拟)边长为1和2的两个正方形的一边在同一水平线上，小正方形沿水平线自左向右匀速平移穿过大正方形，如图反映了这个运动的全过程．设小正方形的运动时间为t ，两正方形重叠部分为s ，则s 与t 的函数图像大约为( B ),A ) ,B ) ,C ) ,D )2．(2016保定十七中一模)如图，将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A ′B ′C ′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA ′等于__4或8__.图形旋转的相关计算3．(2016沧州十三中一模)如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝20°，则∠B 的度数是( B )A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°4．(2016张家口中考模拟)如图，线段OA 垂直射线OB 于点O ，OA ＝4，⊙A 的半径是2.将OB 绕点O 沿顺时针方向旋转，当OB 与⊙A 相切时，OB 旋转的角度为__60°或120°__．,(第4题图)) ,(第5题图))5．(2016邯郸中考模拟)如图所示，在正方形ABCD 中，AD ＝1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转45°得到△A ′BD ′，此时A ′D ′与CD 交于点E ，则DE 的长度为．6．(2014河北中考)如图，△ABC 中，AB ＝AC 40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F .(1)求证：△ABD ≌△ACE ； (2)求∠ACE 的度数；(3)求证：四边形ABFE 是菱形．解：(1)根据图形旋转的性质可得△ABC ≌△ADE ，且AB ＝AC ，∴∠BAC ＝∠DAE ，AB ＝AC ＝AD ＝AE .∵∠BAC ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)；(2)根据图形旋转的性质可知，∠CAE ＝100°，且AC ＝AE ，∴∠ACE ＝∠AEC ＝(180°－100°)÷2＝40°，∴∠ACE 的度数为40°；(3)∵∠BAC ＝∠ACE ＝40°，∴BA ∥CE .由(1)知∠ABD ＝∠ACE ＝40°，∠BAE ＝∠BAC ＋∠CAE ＝140°，∴∠BAE ＋∠ABD ＝180°，∴AE ∥BD .∴四边形ABFE 是平行四边形．又∵AB ＝AE ，∴平行四边形ABFE 是菱形．,中考考点清单)图形的平移1．定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．平移不改变图形的形状和大小．2．三大要素：一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离． 3．性质：(1)平移前后，对应线段__平行且相等__、对应角相等； (2)各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等； (3)平移前后的图形全等． 4．作图步骤：(1)根据题意，确定平移的方向和平移的距离； (2)找出原图形的关键点；(3)按平移方向和平移距离、平移各个关键点，得到各关键点的对应点；(4)按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形．图形的旋转5．定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．6．三大要素：旋转中心、旋转方向和__旋转角度__． 7．性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (3)旋转前后的图形全等． 8．作图步骤：(1)根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角； (2)找出原图形的关键点；(3)连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点； (4)按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形． 【方法技巧】坐标系中的旋转问题：1．关于原点对称的点的坐标的应用．其基础知识为：点P (x ，y )关于原点对称点的坐标为(－x ，－y )，在具体问题中一般根据坐标特点构建方程组来求解，常用到的关系式：点P (a ，b )，P 1(m ，n )关于原点对称，则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋m ＝0，b ＋n ＝0. 2．坐标系内的旋转作图问题．与一般的旋转作图类似，其不同点在于若是作关于原点的中心对称图形，可以根据点的坐标规律，直接在坐标系内找到对应点的坐标，描点后连线．,中考重难点突破)图形平移的相关计算【例1】如图，已知△ABC 的面积为3，且AB ＝AC ，现将△ABC 沿CA 方向平移CA 长度得到△EFA.(1)求四边形CEFB 的面积；(2)试判断AF 与BE 的位置关系，并说明理由； (3)若∠BEC ＝15°，求AC 的长．【解析】(1)根据平移的性质和平行四边形的性质可得S △EFA ＝S △BAF ＝S △ABC ＝3，进而求即可；(2)容易证▱EFBA 为菱形，再据菱形的对角线的性质可得AF 与BE 的位置关系；(3)过点B 作高，用面积法求解即可．【答案】解：(1)由平移的性质得：AF∥BC 且AF ＝BC ，△EFA ≌△ABC ，∴四边形AFBC 为平行四边形．∴S △EFA＝S △BAF ＝S △ABC ＝3.∴四边形CEFB 的面积为9；(2)BE⊥AF.理由如下：由(1)知四边形AFBC 为平行四边形，∴BF ∥AC 且BF ＝CA.又∵AE＝CA ，∴BF ∥AE 且BF ＝AE.∴四边形EFBA 为平行四边形．又∵AB＝AC ，∴AB ＝AE.∴▱EFBA 为菱形，∴BE ⊥AF ；(3)过点B 作BD⊥AC 于点D ，∠BAC ＝∠ABE＋∠AEB＝15°×2＝30°.在Rt △ABD 中，sin 30°＝BD AB ＝12，故AB＝2BD ＝AC.S △ABC ＝12AC ·BD ＝12AC ·12AB ＝14AC 2＝3，∴AC ＝2 3.1．(泉州中考)如图，△ABC 沿着由点B 到E 的方向，平移到△DEF ，已知BC ＝5，EC ＝3，那么平移的距离为( A )A ．2B ．3C ．5D ．7图形旋转的相关计算【例2】如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D ，E 分别是AB ，AC 边的中点．将△ABC 绕点A 顺时针旋转α角(0°＜α＜180°)，得到△AB ′C ′(如图②)．(1)探究DB ′与EC ′的数量关系，并给予证明； (2)当DB ′∥AE 时，试求旋转角α的度数．【解析】(1)由于AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D ，E 分别是AB ，AC 边的中点，则AD ＝AE ＝12AB ，再根据旋转的性质得到∠B ′AD ＝∠C ′AE ＝α，AB ′＝AB ，AC ′＝AC ，则AB ′＝AC ′，根据三角形全等的判定方法可得到△B ′AD ≌△C ′AE (SAS)，则有DB ′＝EC ′；(2)由于DB ′∥AE ，根据平行线的性质得到∠B ′DA ＝∠DAE ＝90°，又因为AD ＝12AB ＝12AB ′，根据含30°的直角三角形三边的关系得到∠AB ′D ＝30°，利用互余即可得到旋转角∠B ′AD 的度数．【答案】解：(1)DB ′＝EC ′.证明如下：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D ，E 分别是AB ，AC 边的中点，∴AD ＝AE ＝12AB .∵△ABC 绕点A 顺时针旋转α角(0°<α<180°)得到△AB ′C ′，∴∠B ′AD ＝∠C ′AE ＝α，AB ′＝AB ，AC ′＝AC ，∴AB ′＝AC ′，在△B ′AD 和△C ′AE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ′＝AC ′，∠B ′AD ＝∠C ′AE ，AD ＝AE ，∴△B ′AD ≌△C ′AE (SAS)，∴DB ′＝EC ′；(2)∵DB ′∥AE ，∴∠B ′DA ＝∠DAE ＝90°.在Rt△B ′DA 中，∵AD ＝12AB ′，∴∠AB ′D ＝30°，∴∠B ′AD ＝90°－30°＝60°，即旋转角α的度数为60°.2．(2016石家庄四十二中三模)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A ，B ，C 的坐标分别是A(－2，3)，B(－1，2)，C(－3，1)，△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A 1B 1C 1.(1)在正方形网格中作出△A 1B 1C 1；(2)在旋转过程中，点A 经过的路径AA 1︵的长度为________；(3)在y 轴上找一点D ，使DB ＋DB 1的值最小，并求出D 点的坐标． 解：(1)如图所示；(2)132π； (3)∵点B ，B 1在y 轴两旁，连接BB 1交y 轴于点D ，设D′为y 轴上异于D 的点，显然D′B＋D′B 1>DB ＋DB 1，∴当点D 是BB 1与y 轴交点时，DB ＋DB 1最小．设直线BB 1的表达式为y ＝kx ＋b ，依据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝2，2k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13，b ＝53.1 3x＋53，∴D⎝⎛⎭⎪⎫0，53.∴y＝－。

专题四不等式(组)与优化方案年份题型考点题号分值难易度2017解答题一元一次不等式的应用26(3)3较难题2016年未考查2015解答题一元一次不等式的应用2310中等题命题规律纵观河北中考，对不等式(组)考查很少单独命题，多数与其他考点相结合，且难度偏大，但在复习时要认真对待，尤其是优化方案是初中分类讨论思想的体现及培养学生能力的地方，预测2018年与函数或方程等考点一起出现的可能性大.解题策略(1)强化计算；(2)数形结合，对于一些不等式的纯代数问题，画数轴容易解决，应用题抓住题目中的不等关系加强训练．,重难点突破)解不等式组【例1】(2016张家口九中二模)解不等式组x＋2>1－23x.②并写出其整数解．【解析】先求不等式组的解集，再在解集中找整数解．【答案】解：解不等式①得x<2.解不等式②得x>－12.把①、②的解集表示在数轴上如图，故原不等式组的解集是－12<x<2.其整数解是0，1.1，①2x－1＋3x 2<1.②将不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．解：解不等式①，得x≥－1，解不等式②，得x<3，所以原不等式组的解集是－1≤x<3.解集在数轴上表示如图：所以不等式组的非负整数解有0，1，2.【方法指导】先求不等式组的解集，再从数轴上找解集．不等式的实际问题【例2】某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶纯燃油费用76元，从A 地到B 地用电行驶纯用电费用26元．已知每行驶1km ，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．(1)求每行驶1km 纯用电的费用；(2)若要使从A 地到B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？【解析】(1)根据“某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶纯燃油费用76元，从A 地到B 地用电行驶纯用电费用26元”“已知每行驶1km ，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元”，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可求解；(2)根据(1)中纯用电每千米的费用和本问中的信息可列出相应的不等式，解不等。

三年经典中考压轴题专题4：代数之不等式组（组）问题一、选择题1. （2014年内蒙古包头、乌兰察布3分）关于x 的一元二次方程()22x 2m 1x m 0+-+=的两个实数根分别为x 1，x 2，且x 1+x 2＞0，x 1x 2＞0，则m 的取值范围是【 】 A. 1m 2≤ B. 1m 2≤且m≠0 C. m ＜1 D. m ＜1且m≠0 【答案】B ．【考点】1.一元二次方程根的判别式；2.一元二次方程根与系数的关系；3.解一元一次不等式组．2. （2014年四川德阳3分）已知方程3a 1a a 44a --=--，且关于x 的不等式组x a x b ≥⎧⎨≤⎩只有4个整数解，那么b 的取值范围是【 】A ．﹣1＜b≤3B ．2＜b≤3C ．8≤b ＜9D ．3≤b ＜4【答案】D.【考点】1.解分式方程；2.一元一次不等式组的整数解．故选D.3.（2013年山东潍坊3分）对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]12.1=，[]33=，[]35.2-=-，若x 4510+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是【 】. A.40 B.45 C.51 D.564. （2012江苏常州2分）已知a 、b 、c 、d 都是正实数，且a cb d<，给出下列四个不等式： ①a c a+b c+d <；②c a c+d a+b <；③d b c+d a+b <；④b d a+b c+d <。

其中不等式正确的是【 】A. ①③B. ①④C. ②④D. ②③二、填空题1. （2014年江苏镇江2分）读取表格中的信息，解决问题. n=1 1a 223=+ 1b 32=+ 1c 122=+ n=2a 2=b 1+2c 1 b 2=c 1+2a 1 c 2=a 1+2b 1 n=3a 3=b 2+2c 2 b 3=c 2+2a 2 c=a 2+2b 2 …… … … 满足()n n na b c 201432132++≥⨯-++的n 可以取得的最小整数是 ． 【答案】7．【考点】1.探索规律题（数字的变化类）；2. 二次根式化简；3.不等式的应用．2.（2013年浙江台州5分）任何实数a ，可用[]a 表示不超过a 的最大整数，如[][]13,44==，现对72进行如下操作：1727288221⎡−−−→=−−−→=−−−→=⎣第次第2次第3次，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 .3. （2013年宁夏区3分）若不等式组x a 012x x 2+≥⎧⎨--⎩＞有解，则a 的取值范围是 ．4.（2013年四川乐山3分）对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为<x>，即当n 为非负整数．．时，若11n x n 22<-≤+，则<x>＝n ，如<0.46>=0，<3.67>=4。

2018年河北省中考数学试卷一、（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算：﹣（﹣1）=（）A．±1 B．﹣2 C．﹣1 D．12．计算正确的是（）A．（﹣5）0=0 B．x2+x3=x5C．（ab2）3=a2b5 D．2a2•a﹣1=2a3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算结果为x﹣1的是（）A．1﹣B．•C．÷D．5．若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．6．关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形7．关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=2D．在数轴上可以找到表示的点8．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④9．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心10．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC•AH D．AB=AD11．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0其中正确的是（）A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁12．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（）A．=﹣5 B．=+5 C．=8x﹣5 D．=8x+513．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°14．a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．有一根为015．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B． C．D．16．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上二、填空题（本大题有3小题，共10分.17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．8的立方根是______．18．若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=______．19．如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°﹣7°=83°．当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2．若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=______°．…若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=______°．三、解答题（本大题有7个小题，共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（﹣15）（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．21．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．22．已知n边形的内角和θ=（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．23．如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D 开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？24．某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：第1个第2个第3个第4个…第n个调整前的单价x（元）x1x2=6 x3=72 x4…x n调整后的单价y（元）y1y2=4 y3=59 y4…y n已知这个n玩具调整后的单价都大于2元．（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程．25．如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．发现：的长与的长之和为定值l，求l：思考：点M与AB的最大距离为______，此时点P，A间的距离为______；点M与AB的最小距离为______，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为______；探究：当半圆M与AB相切时，求的长．（注：结果保留π，cos35°=，cos55°=）26．如图，抛物线L：y=﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=（k＞0，x＞0）于点P，且OA•MP=12，（1）求k值；（2）当t=1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．2018年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分。

解题策略此专题内容多出在中档题中，主要有以下三种题型：(1)待定系数法求表达式；(2)应用题找等量关系建立函数模型；(3)两种函数的混搭．,重难点突破)一次函数与反比例函数综合题【例1】一次函数y ＝mx ＋5的图像与反比例函数y ＝kx(k≠0)在第一象限的图像交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为M.(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△OAM 的面积S ；(3)在y 轴上求一点P ，使PA ＋PB 最小．【解析】(1)根据待定系数法分别求出反比例函数与一次函数表达式即可；(2)根据反比例函数的性质，直接求出面积即可；(3)作点A 关于y 轴的对称点N ，连接BN 交y 轴于点P ，则点P 即为所求．【答案】解：(1)将B(4，1)代入y ＝k x ，得1＝k 4.∴k ＝4，∴y ＝4x.将B(4，1)代入y ＝mx ＋5，得1＝4m ＋5，∴m ＝－1，∴y ＝－x ＋5；(2)在y ＝4x 中，令x ＝1，解得y ＝4，∴A(1，4)，∴S ＝12×1×4＝2；(3)作点A 关于y 轴的对称点N ，则N(－1，4)，连接BN 交y 轴于点P ，点P 即为所求．设直线BN 的关系式为y ＝kx ＋b ，由⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝1，－k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－35，b ＝175，y ＝－35x ＋175，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，175.1．(泰安中考)一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝mx的图像相交于A(－1，4)，B(2，n)两点，直线AB 交x轴于点D.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)过点B 作BC⊥y 轴，垂足为C ，连接AC 交x 轴于点E ，求△AED 的面积S.解：(1)将A(－1，4)代入y ＝m x ，得4＝m－1，∴m ＝－4，∴y ＝－4x.将x ＝2代入y ＝－4x，得y ＝－2，∴B(2，－2)．将A(－1，4)，B(2，－2)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝4，2k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝2，∴y ＝－2x ＋2；(2)∵△AED 的高为4，△ACB 的高为：4＋2＝6.∵ED∥BC，∴△AED ∽△ACB ， ∴S △AED S △ACB ＝(46)2＝49， ∴S △AED ＝49×12×2×6＝83.【方法指导】先综合考虑两者之间的联系，再利用待定系数法求一次函数及反比例函数的表达式．一次函数的实际应用【例2】(2016邯郸二十三中模拟)山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投入市场，某车行经营的A 型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.A ，B 两种型号车的进货和销售价格如下表：(1)今年A (2)该车行计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？【解析】(1)把卖出的数量相同作为等量关系列方程；(2)建立获利的函数关系式，然后用一次函数的性质回答问题．【答案】(1)设今年A 型车每辆售价为x 元，则去年每辆售价为(x ＋400)元．由题意，得50 000x ＋400＝50 000（1－20%）x.解得x ＝1 600.经检验，x ＝1 600是所列方程的根． 答：今年A 型车每辆售价为1 600元；(2)设车行新进A 型车m 辆，则B 型车为(60－m)辆，获利y 元． 由题意，得y ＝(1 600－1 100)m ＋(2 000－1 400)(60－m)， 即y ＝－100m ＋36 000.∵B 型车的进货数量不超过A 型车数量的2倍． ∴60－m ≤2m.∴m≥20.∵－100＜0，y 的值随m 的值增大而减小． ∴当m ＝20时，获利最大， ∴60－m ＝60－20＝40(辆)．即当新进A 型车20辆，B 型车40辆时获利最大．2.(2017鄂州中考)小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16 min 到家，再过5 min 小东到达学校．小东始终以100 m /min 的速度步行，小东和妈妈的距离y (单位：m )与小东打完电话后的步行时间t (单位：min )之间的函数关系如图所示，下列四种说法：(1)打电话时，小东和妈妈距离是1 400 m ；(2)小东与妈妈相遇后，妈妈回家速度是50 m /min ； (3)小东打完电话后，经过27 min 到达学校； (4)小东家离学校的距离为2 900 m . 其中正确的个数是( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．(丽水中考)2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程s(km )与跑步时间t(min )之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3 km /min ，用时35 min ，根据图像提供的信息，解答下列问题：(1)求图中a 的值；(2)组委会在距离起点2.1 km 处设立一个拍摄点C ，该运动员从第一次过点C 到第二次过点C 所用的时间为68 min .①求AB 所在直线的函数表达式； ②该运动员跑完赛程用时多少分钟？解：(1)a ＝0.3×35＝10.5；(2)①∵直线OA 经过点O(0，0)，A(35，10.5)， ∴直线OA 的表达式为s ＝0.3t(0≤t≤35)， ∴当s ＝2.1时，0.3t ＝2.1，解得t ＝7.∵该运动员从第一次过点C 到第二次过点C 所用时间为68 min ，∴该运动员从起点到第二次过点C 所用的时间是7＋68＝75(min )，∴直线AB 经过(35，10.5)，(75，2.1)两点， 设直线AB 的表达式为s ＝kt ＋b ， 则⎩⎪⎨⎪⎧35k ＋b ＝10.5，75k ＋b ＝2.1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.21，b ＝17.85， ∴s ＝－0.21t ＋17.85；②∵该运动员跑完赛程所用的时间即为直线AB 与横轴交点的横坐标的值． ∴当s ＝0时，－0.21t ＋17.85＝0，解得t ＝85， ∴该运动员跑完赛程用时85 min .4．(2017咸宁中考)某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件．工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图图像，图中的折线ODE 表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE 表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．(1)第24天的日销售量是________件，日销售利润是________元； (2)求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？ 解：(1)330，660；(2)设线段OD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx.因为y ＝kx 的图像过点(17，340)，∴17k ＝340，解得k ＝20，∴线段OD 所表示函数表达式为：y ＝20x.根据题意，得线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为：y ＝340－5(x －22)＝－5x ＋450.∵D 是线段OD 与线段DE 的交点，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝20x ，y ＝－5x ＋450，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝360.∴D的坐标为(18，360)，∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧20x （0≤x≤18），－5x ＋450（18＜x≤30）；(3)当0≤x≤18时，由题意得(8－6)×20x≥640，解得x≥16；当18＜x≤30时，由题意得(8－6)×(－5x ＋450)≥640，解得x≤26，∴16≤x ≤26，26－16＋1＝11(天)，∴日销售利润不低于640元的共有11天．∵D 的坐标为(18，360)，∴日最大销售量为360件，(8－6)×360＝720(元)，∴试销售期间，日销售最大利润为720元．【方法指导】确定一次函数表达式，建立函数模型，再解决实际问题．反比例函数与其他函数综合应用【例3】某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x h 之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y 与x 成反比例)．(1)根据图像分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式； (2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？【解析】(1)分别利用正比例函数以及反比例函数表达式求法得出即可；(2)据y ＝4分别求出相应的x 的值，进而得出答案．【答案】解：(1)由图像可知；当0≤x≤4时，y 与x 成正比例关系，设y ＝kx.由图像可知，当x ＝4时，y ＝8，∴4k ＝8，解得k ＝2.∴y＝2x(0≤x≤4)．当4＜x≤10时，y 与x 成反比例，设y ＝mx.由图像可知，当x ＝4时，y ＝8，∴m ＝4×8＝32，∴y ＝32x(4＜x≤10)．∴血液中药物浓度上升阶段，y ＝2x(0≤x≤4)；血液中药物浓度下降阶段，y ＝32x(4＜x≤10)．(2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升，即y≥4.∴2x ≥4且32x≥4，解得2≤x≤8.∴持续时间为6 h .5．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 h 内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(h )的关系可近似地用二次函数y ＝－200x 2＋400x 刻画；1.5 h 后(包括1.5 h )y 与x 可近似地用反比例函数y ＝k x刻画(如图)．(1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ ②当x ＝5时，y ＝45，求k 的值；(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．解：(1)①当x ＝－b2a＝1时，y ＝200.∴喝酒后1 h 血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升；②把x ＝5，y ＝45代入反比例函数y ＝kx，得k ＝5×45＝225；(2)把y ＝20代入反比例函数y ＝225x，得x ＝11.25.∴喝完酒经过11.25 h 为第二天早上7：15.∴第二天早上7：15以后才可以驾车，7：00不能驾车去上班． 【方法指导】确定反比例函数表达式，建立函数模型，再解决与其他函数有关的实际问题．。

专题三 解方程(组)与方程思想的实际应用式、分式方解方程解题策略此专题与专题一类似，重点在于计算，学生出成绩贵在平时的训练；另外，方程应用题复习时加强找等量关系的训练．,重难点突破)一次方程(组)的解法【例1】解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2（x －y ）3－（x ＋y ）4＝－112，3（x ＋y ）－2（2x －y ）＝3.【解析】先化简方程组，再灵活选择代入法或加减法．【答案】解：原方程组整理得：⎩⎪⎨⎪⎧5x －11y ＝－1，①－x ＋5y ＝3.② 由②得x ＝5y －3.③将③代入①得y ＝1.将y ＝1代入③得x ＝2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.1．(2017广州中考)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，①2x ＋3y ＝11.② 解：①×3，得：3x ＋3y ＝15，③③－②，得x ＝4，将x ＝4代入①，得x ＝1.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.【方法指导】先化简方程组，再灵活选择代入法或加减法．一元二次方程的解法【例2】解方程：3(x －7)2＝2(7－x)．【解析】观察方程，可知用因式分解法解此题最佳．【答案】解：原方程化为(x －7)(3x －21＋2)＝0，∴x －7＝0，3x －21＋2＝0，∴x 1＝7，x 2＝193.2．(宿州中考)解方程：x 2＋2x ＝3.解：原方程可化为(x ＋1)2＝4，∴x＋1＝±2，∴x 1＝－3，x 2＝1.【方法指导】先化简，再用配方法、公式法、因式分解法解题．分式方程的解法【例3】解方程：1x －2－3＝x －12－x， 【解析】解分式方程时注意三点：①找最简公分母；②去分母时不能漏乘；③检验．【答案】解：方程两边同乘(x －2)，得1－3(x －2)＝－(x －1)，解得x ＝3.检验：当x ＝3时，x －2≠0，∴原分式方程的解为x ＝3.3．解方程：x x －1－1＝3x 2＋x －2. 解：去分母，得x(x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝3，去括号，得x 2＋2x －x 2－x ＋2＝3.解得x ＝1，经检验，x ＝1是原方程的增根，∴原分式方程无解．【方法指导】先去分母，再解一元一次方程，注意检验．一元二次方程的应用【例4】(连云港中考)在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数，现在只花费了4 800元．(1)求每张门票的原定票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．【解析】根据题意分别建立分式方程模型和一元二次方程模型求解．【答案】解：(1)设每张门票原定的票价为x 元，由题意得：6 000x ＝4 800x －80，解得x ＝400. 经检验，x ＝400是原方程的解．答：每张门票原定的票价为400元；(2)设平均每次降价的百分率为y.由题意得：400(1－y)2 ＝324，解得y 1＝0.1，y 2＝1.9(不合题意，舍去)．答：平均每次降价10%.4．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m 的住房墙，另外三边用25 m 长的建筑材料围成，为方便进出， 在垂直于住房墙的一边留一个1 m 宽的门. 所围矩形猪舍的长、 宽分别为多少时，猪舍面积为80 m 2?解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m ，则矩形猪舍的另一边长为(26－2x)m .依题意，得x(26－2x)＝80， 化简，得x 2－13x ＋40＝0，解这个方程得x 1＝5，x 2＝8.当x ＝5时，26－2x ＝16>12(舍去)；当x ＝8时，26－2x ＝10<12.答：所建矩形猪舍的长为10 m ，宽为8 m .【方法指导】分析题意找等量关系，再解一元二次方程，注意联系实际情况舍根．分式方程的应用【例5】(2017河北中考)在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．(1)降价后每枝玫瑰的售价是多少元？(2)根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？【解析】(1)可设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，根据等量关系：降价后30元可购买玫瑰的数量＝原来购买玫瑰数量的1.5倍，列出方程求解即可；(2)可设购进玫瑰y 枝，根据不等量关系：购进康乃馨的钱数＋购进玫瑰的钱数≤900元，列出不等式求解即可．【答案】解：(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，依题意有30x ＝30x ＋1×1.5，解得：x ＝2. 经检验，x ＝2是原方程的解．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元；(2)设购进玫瑰y 枝，依题意有2(500 －x)＋1. 5x≤900，解得：y≥200.答：至少购进玫瑰200枝．方程组的应用【例6】夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%.已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？【解析】本题主要考查二元一次方程组的应用．设调价前碳酸饮料和果汁饮料的价格分别为x ，y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组得到调价前碳酸饮料和果汁饮料的值．【答案】解：设这两种饮料在调价前每瓶碳酸饮料为x 元，每瓶果汁饮料为y 元．由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，3（1＋10%）x ＋2（1－5%）y ＝17.5. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4.答：在调价前每瓶碳酸饮料为3元，每瓶果汁饮料为4元．。

年份题型考点题号分值难易度2017选择题、解答题分析统计图和统计表、概率的计算14、21 2＋9＝11 中等题2016解答题概率的计算、平均数的意义23、24(3) 9＋3＝12 中等题2015选择题、解答题分析统计图、方差、平均数、中位数的意义13、24 2＋11＝13 中等题命题规律纵观河北中考，统计与概率均在解答题中出现，由早些年的一个在选择填空，一个在解答题，发展到现在两者在一道解答题中出现．命题方式有突破，在2016年又有新的尝试，概率单独作为一个解答题，再把统计与一次函数相结合，命题方式新颖，复习时还应抓牢基础．预测2018年中考，统计与概率还会以中等题出现.解题策略重点练习两者混搭题目以及练习统计或概率与其他知识混搭题目. 解题中要侧重对图表的理解和认真分析，从获取的信息中找到解决问题的关键．此题属基础题不存在难点，注意计算过程的规范性和准确性．,重难点突破)统计知识的应用【例1】(2016廊坊二模)某中学八年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：(1)参加这次跳绳测试的共有________人；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是________；(4)如果该校八年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校八年级跳绳成绩为“优秀”的人数．【解析】(1)利用条形统计图以及扇形统计图得出良好的人数和所占比例，即可得出参加这次跳绳测试的人数；(2)利用(1)中所求，结合条形统计图得出“优秀”的人数，进而求出答案；(3)利用“中等”的人数，计算出“中等”部分所占百分比；进而得出“中等”部分所对应的圆心角的度数；(4)利用样本估计总体，进而利用“优秀”所占比例求出即可.【答案】解：(1)50；(2)优秀的人数为：50－3－7－10－20＝10，补图如图所示；(3)72°；(4)估计该校八年级跳绳成绩为“优秀”的人数为：480×1050＝96(人)．1．(江西中考)为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”“日常学习”“习惯养成”“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．(1)补全条形统计图；(2)若全校共有3 600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？ (3)综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？解：(1)乙组关心“情感品质”的家长有：100－(18＋20＋23＋17＋5＋7＋4)＝6(人), 补全条形统计图如图；(2)4＋6100×3 600＝360(人)．答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；(3)无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中可以看出，家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导．【方法指导】熟练运用统计的初步知识，掌握三种统计图和统计表的知识，根据题意解决实际问题．概率知识的应用【例2】现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片(卡片除数字外，其他都相同)，先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．(1)请用列表或画树形图(树状图)的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率； (2)小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．【解析】(1)列举出所有情况，看向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的情况数占总情况数的多少即可；(2)对于概率问题中的公平性问题，解题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．【答案】解：(1)画树状图如图所示：由图可知，一共有18种等可能的情况，其中数字之积为6的情况有3种，所以P(数字之积为6)＝318＝16；(2)小王赢的可能性更大．理由：由图可知，所有等可能的结果有18种 ，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的有7种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的有11种，所以小明赢的概率为718，小王赢的概率为1118，因为718<1118，故小王赢的可能性更大．2．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b)，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P(a ，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是__15__．3．(丽水中考)箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．现从箱子里随机摸出2个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是__23__．4．(威海中考)一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同． (1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；(2)甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．解：(1)P (奇)＝36＝12；(2)列表得：4) 的标号数字为一奇一偶的结果有18种，∴P(甲赢)＝1836＝12，P(乙赢)＝1836＝12，∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．【方法指导】熟练掌握概率的两种解题方法，结合题意选择正确方法，注意答题最后总结性的语言．统计与概率知识的综合应用【例3】(潜江中考)某校男子足球队的年龄分布如图所示：(1)求这些队员的平均年龄；(2)下周的一场校际足球友谊赛中，该校男子足球队将会有11名队员作为首发队员出场，不考虑其他因素，请你求出其中某位队员首发出场的概率．【解析】(1)根据加权平均数的计算公式进行计算即可；(2)用首发队员出场的人数除以足球队的总人数即可求解．【答案】解：(1)该学校男子足球队队员的人数为2＋6＋8＋3＋2＋1＝22(人)．该校男子足球队员的平均年龄为(13×2＋14×6＋15×8＋16×3＋17×2＋18×1)÷22＝330÷22＝15(岁)． 故这些队员的平均年龄是15岁；(2)∵该校男子足球队一共有22名队员，将会有11名队员作为首发队员出场，∴不考虑其他因素，其中某位队员首发出场的概率为1122＝12.5．(内江中考)学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A.篮球，B.乒乓球，C.跳绳，D.踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图①，图②)，请回答下列问题：图① 图②(1)这次被调查的学生共有________人； (2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．(用树状图或列表法解答)解：(1)200；(2)C 项目对应人数为：200－20－80－40＝60(人)；补图如图所示；(3)列表如下：＝错误!. ∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P(选中甲、乙)＝12【方法指导】两者的综合应用实质是分开的，掌握好各自的知识点和解题关键点，是一种好策略．。

《不等式与不等式组》复习教案第一篇：《不等式与不等式组》复习教案《不等式与一次不等式组》全章复习与巩固（提高）知识讲解要点一、不等式1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子要点诠释：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．解集的表示方法一般有两种：1、用最简的不等式表示，例如x>a，x≤a等；2、是用数轴表示，如下图所示：（3）解不等式：求不等式的解集的过程2.不等式的性质：基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c 基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：ab如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或>)．cc 基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：ab如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或<)．cc要点二、一元一次不等式1.定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．2.解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.教师寄语：没有付出，那来收获没有努力，何来成绩心态不改变，成绩怎会变坚持才会成功要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.要点诠释：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.要点三、一元一次不等式组一元一次不等式组：关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起。

专题14三角形和全等三角形2016~2018详解详析第18页A组基础巩固1.(2017江苏无锡崇安一模,9,3分)如图,用四条线段首尾相接连成一个框架,其中AB=12,BC=14,CD=18,DA=24,则A,B,C,D任意两点之间的最长距离为(C)A.24 cmB.26 cmC.32 cmD.36 cm2.(2018中考预测)如图,AE,AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=36°,∠C=76°,则∠DAE的度数为(B)A.40°B.20°C.18°D.38°〚导学号92034059〛3.(2017河北唐山丰南一模,6,3分)如图,从下列四个条件:①BC=B'C,②AC=A'C,③∠A'CA=∠B'CB,④AB=A'B'中,任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是(B)A.1B.2C.3D.4 〚导4.(2016江苏江阴校级月考,23,10分)将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A'处的位置.图1图2(1)如果A'落在四边形BCDE的内部(如图1),∠A'与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系?并说明理由.(2)如果A'落在四边形BCDE的BE边上,这时图1中的∠1变为0°角,则∠EA'D与∠2之间的关系是.(3)如果A'落在四边形BCDE的外部(如图2),这时∠A'与∠1,∠2之间又存在怎样的数量关系?并说明理由.解(1)2∠A'=∠1+∠2,理由略.(2)如图,∠EA'D=∠A,∠2=∠A+∠EA'D=2∠EA'D,故答案为:2∠EA'D=∠2.(3)题图2中,2∠A'=∠2-∠1,理由是:因为沿DE折叠,A和A'重合,所以∠A=∠A'.∵∠DME=∠A'+∠1,∠2=∠A+∠DME,∴∠2=∠A+∠A'+∠1,即2∠A'=∠2-∠1.B组能力提升1.(2017湖北襄阳老河口期中,17,2分)如图,正方形①,②的一边在同一直线上,正方形③的一个顶点也在该直线上,且有两个顶点分别与正方形①,②的两个顶点重合,若正方形①,②的面积分别为3 cm2和4 cm2,则正方形③的面积为7cm2.2.(2018中考预测)如图,Rt△ABC中,直角边AC=7 cm,BC=3 cm,CD为斜边AB上的高,点E从点B出发沿直线BC以2 cm/s的速度移动,过点E作BC的垂线交直线CD于点F.(1)求证:∠A=∠BCD.(2)点E运动多长时间,CF=AB?并说明理由.(1)证明∵∠A+∠ACD=90°,∠BCD+∠ACD=90°,∴∠A=∠BCD.(2)解当点E在直线BC上运动2 s或5 s时,CF=AB.理由如下:如图,当点E在射线BC上移动时,若E移动5 s,则BE=2×5=10(cm),∴CE=BE-BC=10-3=7(cm).∴CE=AC,又∵∠ECF=∠BCD,∠BCD=∠A,在△CF E与△ABC中,∴△CEF≌△ABC,∴CF=AB,当点E在射线CB上移动时,若E移动2 s,则BE'=2×2=4(cm),∴CE'=BE'+BC=4+3=7(cm),∴CE'=AC.在△CF'E'与△ABC中,∴△CF'E'≌△ABC,∴CF'=AB.总之,当点E在直线BC上运动5 s或2 s时,CF=AB.百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。