2019高考物理一轮复习第二章相互作用第4课时受力分析共点力的平衡课时冲关新人教版

学习资料单元质检二相互作用共点力的平衡(时间:45分钟满分：100分)一、单项选择题（本题共6小题,每小题6分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1。

如图所示，倾角为θ的光滑斜面体始终静止在水平地面上，其上有一斜劈A,A的上表面水平且放有一斜劈B，B的上表面上有一物块C,A、B、C一起沿斜面匀加速下滑.已知A、B、C的质量均为m,重力加速度为g,下列说法正确的是()A.A、B间摩擦力为零B.A加速度大小为g cos θC。

C可能只受两个力作用D.斜面体受到地面的摩擦力为零2.如图所示,质量相等的A、B两物体在平行于固定光滑斜面的推力F的作用下，沿斜面做匀速直线运动，A、B间轻弹簧的劲度系数为k,斜面的倾角为30°，则匀速运动时弹簧的压缩量为（)A。

FF B.F2FC.F3FD.F4F3。

(2020广东珠海第二中学高三月考)如图,位于水平桌面上的物块P,由跨过定滑轮的轻绳与物块相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，各接触面动摩擦因数都为μ，两物块的质量都是m，滑轮轴上的摩擦不计，若用一水平向右的力F拉P使其做匀速运动，则F的大小为(）A.4μmgB.3μmg C。

2μmg D。

μmg4。

截面为直角三角形的木块A质量为M,放在倾角为θ的斜面上,当θ=37°时,木块恰能静止在斜面上，如图甲所示.现将θ改为30°，在A与斜面间放一质量为m的光滑圆柱体B，如图乙所示。

已知sin 37°=0。

6，cos 37°=0。

8,则（)A。

A、B一定静止于斜面上mgB。

若M=4m,则A受到斜面的摩擦力为52mgC。

若M=2m，则A受到的摩擦力为32D。

以上说法都不对5。

(2021广东清远高三月考）如图所示,物体A、B、C叠放在水平面上,水平力F b=5 N，F c=10 N,分别作用于物体B、C上，A、B、C保持静止，以F1、F2、F3分别表示A与B、B与C、C与桌面间的静摩擦力的大小,则（）A。

课后分级演练(六) 受力分析共点力的平衡【A级——基础练】1.如图所示，在倾斜的滑杆上套一个质量为m的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M的物体，在圆环沿滑杆向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向．则( )A．环只受三个力作用B．环一定受四个力作用C．物体做匀加速运动D．悬绳对物体的拉力小于物体的重力解析：B 分析物体M可知，其受两个力作用，重力和轻绳拉力，因为悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向，故二力平衡，物体做匀速运动，C、D错误；再对环进行受力分析可知，环受重力、轻绳拉力、滑杆支持力和摩擦力，A错误，B正确．2.孔明灯相传是由三国时的诸葛孔明发明的．如图所示，有一盏质量为m的孔明灯升空后向着东北偏上方向沿直线匀速上升，则此时孔明灯所受空气的作用力的大小和方向是( )A．0 B．mg，竖直向上C．mg，东北偏上方向 D.2mg，东北偏上方向解析：B 本题考查物体的平衡，考查考生对平衡状态的理解．孔明灯做匀速直线运动，受重力和空气的作用力而平衡，空气的作用力与重力等大反向，选项B正确．3.目前，我市每个社区均已配备了公共体育健身器材．图示器材为一秋千，用两根等长轻绳将一座椅悬挂在竖直支架上等高的两点．由于长期使用，导致两根支架向内发生了稍小倾斜，如图中虚线所示，但两悬挂点仍等高．座椅静止时用F表示所受合力的大小，F1表示单根轻绳对座椅拉力的大小，与倾斜前相比( )A．F不变，F1变小B．F不变，F1变大C．F变小，F1变小D．F变大，F1变大解析：A 由平衡条件可知两绳拉力的合力大小等于座椅的重力，所以F不变，两根支架向内发生了稍小倾斜，两绳夹角变小，所以两绳拉力变小，即F1变小．A正确．4.如图所示，放置在斜劈上的物块受到平行于斜面向上的力F的作用，整个装置保持静止．现在使力F增大，但整个装置仍保持静止，则下列说法正确的是( )A．物块对斜劈的压力可能增大B．物块受到的合外力可能增大C．地面对斜劈的摩擦力可能减小D．斜劈对物块的摩擦力可能减小解析：D 由于F平行于斜劈，现在使力F增大，物块对斜劈的压力不变，选项A错误；由于整个装置处于静止，物块受到的合外力不变，仍为0，选项B错误；把物块和斜劈看成整体，现在使力F增大，地面对斜劈的摩擦力增大，选项C错误；当F 很小时，斜劈对物块的摩擦力沿斜劈向上，增大F，斜劈对物块的摩擦力可能减小，选项D正确．5．(2017·河北石家庄二中模拟)如图所示，弹簧秤、绳和滑轮的重力不计，摩擦力不计，物体重量都是G.在甲、乙、丙三种情况下，弹簧的读数分别是F1、F2、F3，则( )甲乙丙A．F3>F1＝F2B．F3＝F1>F2C．F1＝F2＝F3D．F1>F2＝F3解析：B 题甲图：物体静止，弹簧的拉力F1＝G.题乙图：以物体为研究对象，作出受力图如图甲．由平衡条件得F2＝G sin60°＝32mg.题丙图：以动滑轮为研究对象，受力如图乙．由几何知识得F3＝mg.故F3＝F1>F2，B正确．甲乙6.(2017·山东淄博模拟)如图所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦，斜面体与墙不接触，整个系统处于静止状态．则( )A．水平面对斜面体没有摩擦力作用B．水平面对斜面体有向左的摩擦力作用C．斜面体对水平面的压力等于(M＋m)gD．斜面体对水平面的压力小于(M＋m)g解析：D 将斜面体A和小球B作为一个整体，由于受轻绳斜向上的拉力，因此地面对A有向右的摩擦力，A、B错误；同时斜面体对地面的压力小于(M＋m)g，D正确，C错误．7.轻杆的一端安装有一个小滑轮P，用手握住杆的另一端支持着悬挂重物的绳子，如图所示，现保持滑轮的位置不变，使杆向下转动一个角度到虚线位置，则下列关于杆对滑轮P的作用力的判断正确的是( )A．变大B．不变C．变小D．无法确定解析：B 由于滑轮位置不变，细绳中的拉力不变，滑轮两侧细绳的夹角不变，由平衡条件可知，杆对滑轮P的作用力不变，选项B正确．8．质量为10 kg的物体置于水平地面上，它与地面间的动摩擦因数μ＝0.2.从t＝0开始，物体以一定的初速度向右运动，同时受到一个水平向左的恒力F＝10 N的作用．则反映物体受到的摩擦力F f随时间t变化的图象是下列图示中的(取水平向右为正方向，g取10 m/s2)( )解析：B 刚开始一段时间内，物体做减速运动，物体受到滑动摩擦力的作用F f＝－μmg＝－20 N；速度减为零后，因为水平拉力小于物体与地面间的最大静摩擦力，所以物体静止，此时物体受到的摩擦力是静摩擦力，根据物体的平衡条件可知，F f＝10 N．综上分析，选项B正确．9.(多选)如图所示，形状和质量完全相同的两个圆柱体a、b 靠在一起，表面光滑，重力为G，其中b的下半部刚好固定在水平面MN的下方，上边露出另一半，a静止在平面上．现过a的轴心施以水平作用力F，可缓慢地将a拉离平面一直滑到b的顶端，对该过程分析，则应有( )A．拉力F先增大后减小，最大值是GB．开始时拉力F最大为3G，以后逐渐减小为0 C．a、b间的压力开始最大为2G，以后逐渐减小到G D．a、b间的压力由0逐渐增大，最大为G解析：BC 要把a拉离平面，在开始时，平面MN对a球的支持力应为0，因此a球受力分析如图甲所示，则sin θ＝R2R＝1 2，所以θ＝30°，拉力F＝Gtan 30°＝3G.当球a逐渐上升时，用图解法分析F的变化如图乙所示，在球a上升时，拉力F逐渐减小至0，在开始时，a、b间的压力F N＝Gsin 30°＝2G，以后逐渐减小至G，因此正确选项为B、C.甲乙10.如图所示，光滑金属球的重力G＝40 N．它的左侧紧靠竖直的墙壁，右侧置于倾角θ＝37°的斜面体上，已知斜面体处于水平地面上保持静止状态，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)墙壁对金属球的弹力大小；(2)水平地面对斜面体的摩擦力的大小和方向．解析：(1)金属球静止，则它受到三个力的作用而平衡(如图所示)．由平衡条件可得墙壁对金属球的弹力为F N1＝G tan 37°＝40×34N ＝30 N. (2)斜面体对金属球的弹力为F N2＝Gcos 37°＝50 N ，由斜面体平衡可知地面对斜面体的摩擦力大小为F f ＝F N2sin 37°＝30 N ，摩擦力的方向水平向左．答案：(1)30 N (2)30 N 方向水平向左【B 级——提升练】11.(2017·广东汕头二模)重力都为G 的两个小球A 和B 用三段轻绳如图连接后悬挂在O 点上，O 、B 间的绳子长度是A 、B 间的绳子长度的2倍，将一个拉力F 作用到小球B 上，使三段轻绳都伸直且O 、A 间和A 、B 间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F 的最小值为( )A.12GB.33G C ．G D.233G 解析：A 对A 球受力分析可知，因O 、A 间绳竖直，则A 、B 间绳上的拉力为0.对B 球受力分析如图所示，则可知当F 与O 、B 间绳垂直时F 最小，F min ＝G sin θ，其中sin θ＝l 2l ＝12，则F min ＝12G ，故A 项正确．12.如图所示，质量不等的盒子A和物体B用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，A置于倾角为θ的斜面上，与斜面间的动摩擦因数μ＝tan θ，B悬于斜面之外而处于静止状态．现向A中缓慢加入砂子，下列说法正确的是( )A．绳子拉力逐渐减小B．A对斜面的压力逐渐增大C．A所受的摩擦力一定逐渐增大D．A可能沿斜面下滑解析：B 本题考查共点力平衡条件的应用，意在考查考生的受力分析能力以及应用平衡条件解决问题的能力．当m A g sin θ＞m B g时，对A受力分析，由平衡条件有m A g sin θ＝F f＋m B g，随m A的增大，摩擦力不断增大；当m A g sin θ＜m B g时，由平衡条件有m A g sin θ＋F f＝m B g，随m A的增大，摩擦力不断减小，C 错误；在垂直斜面方向上，始终有F N＝m A g cos θ，因此随着砂子的不断加入，A对斜面的压力不断增大，B正确；由μ＝tan θ可知，最大静摩擦力F fmax＝μm A g cos θ＝m A g sin θ，比较以上两个平衡关系式可知，A所受静摩擦力始终小于最大静摩擦力，故A保持静止，D错误；此时绳子所受拉力等于B的重力，故拉力保持不变，A错误．13.如图所示，一只用绝缘材料制成的半径为R的半球形碗倒扣在水平面上，其内壁上有一质量为m的带正电小物块，在竖直向上的电场力F＝2mg的作用下静止在距碗口45R高度处．已知小物块与碗之间的动摩擦因数为μ，g为重力加速度，则碗对小物块的弹力与摩擦力的大小分别为( )A ．0.8mg 和0.6mgB ．0.8mg 和0.8μmgC ．mg 和μmgD ．mg 和0.6mg解析：A 对小物块受力分析如图所示，根据题意可知，弹力F N 与竖直方向的夹角为θ，将所有的力正交分解可知F N cos θ＋f sin θ＋mg ＝F ，F N sin θ＝f cos θ，又sin θ＝0.6，cos θ＝0.8，联立解得F N ＝0.8mg ，f ＝0.6mg ，因此A 正确，B 、C 、D 错误．14．如图所示，一固定的细直杆与水平面的夹角为α＝15°，一个质量忽略不计的小轻环C 套在细直杆上，一根轻质细线的两端分别固定于细直杆上的A 、B 两点，细线依次穿过甲环、C 环和乙环，且甲环和乙环在C 环的两侧．调节A 、B 间细线的长度，当系统处于静止状态时β＝45°.不计一切摩擦．设甲环的质量为m 1，乙环的质量为m 2，则m 1m 2等于( )A．tan 15°B．tan 30°C．tan 60°D．tan 75°解析：C C环重力不计，故受C环两边细线的拉力的合力与杆垂直，由几何关系可知C环和乙环间细线与竖直方向的夹角为60°，C环和甲环间细线与竖直方向的夹角为30°.A点和甲环间细线与竖直方向的夹角也为30°，B点和乙环间细线与竖直方向的夹角为60°.根据平衡条件，对甲环有2T cos 30°＝m1g；对乙环有2T cos 60°＝m2g，故m1m2＝tan 60°，选项C正确．15.质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)．(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；(2)当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？解析：木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有mg sin θ＝μmg cos θ，即μ＝tan θ.(1)木块在力F作用下沿斜面向上匀速运动，有F cos α＝mg sin θ＋FfF sin α＋FN＝mg cos θFf＝μF N解得F＝2mg sin θcos α＋μsin α＝2mg sin θcos θcos αcos θ＋sin αsin θ＝mg sin 2θcosθ－α则当α＝θ时，F有最小值，为F min＝mg sin 2θ.(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即Ff＝F cos(α＋θ)当α＝θ时，F取最小值mg sin 2θ，F fm ＝F min cos 2θ＝mg·sin 2θcos 2θ＝12mg sin 4θ.答案：(1)mg sin 2θ(2)12mg sin 4θ。

受力分析 共点力的平衡[基础知识·填一填][知识点1] 受力分析 1．定义把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出 受力 示意图的过程．2．受力分析的一般顺序先分析场力( 重力 、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、 摩擦力 )，最后分析其他力．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)对物体受力分析时，只能画该物体受到的力，其他物体受到的力不能画在该物体上．(√)(2)物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用．(×) (3)对物体进行受力分析时不用区分外力与内力，两者都要同时分析．(×) [知识点2] 共点力的平衡 1．共点力作用于物体的 同一点 或作用线(或延长线)交于一点的力． 2．平衡状态物体处于 静止 状态或 匀速直线运动 状态． 3．共点力的平衡条件(1)F 合＝0或者⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝0F y ＝0.(2)平衡条件的推论①二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小 相等 ，方向 相反 .②三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小 相等 ，方向 相反 ；并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量 三角形 .③多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小 相等 ，方向相反．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)物体的速度为零即处于平衡状态．(×)(2)物体处于平衡状态时，其加速度一定为零．(√)(3)物体受两个力处于平衡状态，这两个力必定等大反向．(√)(4)物体处于平衡状态时，其所受的作用力必定为共点力．(×)(5)若三个力F1、F2、F3平衡，若将F1转动90°时，三个力的合力大小为2F1.(√)(6)物体在缓慢运动时所处的状态可看作不平衡状态．(×)[教材挖掘·做一做]1.(人教版必修1 P83图4.5－8改编)如图所示，给物体m一个初速度后，物体沿粗糙斜面向上滑动，在向上滑动的过程中，关于物体受到的力，下列说法中正确的是( )A．受重力、沿斜面向上的冲力、斜面的支持力B．受重力、沿斜面向上的冲力、沿斜面向下的滑动摩擦力C．受重力、斜面的支持力、沿斜面向下的滑动摩擦力D．受重力、斜面的支持力、沿斜面向上的冲力、沿斜面向下的滑动摩擦力解析：C [有质量的物体必定受到重力的作用，物体在重力作用下要压紧斜面，故斜面与物体之间必定产生弹力作用；斜面不光滑，所以物体还受到斜面对它的滑动摩擦力的作用，物体沿斜面向上运动时不受向上的冲力，因为找不到冲力的施力物体，故选项C正确，A、B、D错误．]2．(人教版必修1 P84第7题改编)如图所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上，A、B两物体均处于静止状态．若各接触面与水平地面平行，则A、B两物体各受几个力(假设水平地面光滑)( )A．3个，4个B．4个，4个C．4个，5个D．4个，6个答案：C3．(人教版必修1 P88例题1改编)如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A点正上方，B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前(均未断)．关于绳子的拉力F和杆受的弹力F N的变化，判断正确的是( )A．F变大B．F变小C．F N变大D．F N变小解析：B [设物体的重力为G，以B点为研究对象，分析受力情况，作出受力分析图如图所示：作出力F N 与F 的合力F 2，根据平衡条件得知，F 2＝F 1＝G .由△F 2F N B ∽△OBA 得F N F 2＝AB OA ，解得F N ＝AB OAG ，式中AB 、OA 、G 不变，则F N 保持不变，C 、D 错误；由△F 2F N B ∽△OBA 得F N AB ＝F OB，OB 减小，则F 一直减小，A 错误，B 正确．]4.(人教版必修1 P91第1题改编)如图所示，细绳一端与光滑小球连接，另一端系在竖直墙壁上的A 点，在缩短细绳小球缓慢上移的过程中，细绳对小球的拉力F 、墙壁对小球的弹力F N 的变化情况为( )A ．F 、F N 都不变B ．F 变大、F N 变小C ．F 、F N 都变大D ．F 变小，F N 变大解析：C [以小球为研究对象，受力分析如图，设绳子与墙的夹角为θ，由平衡条件得：F ＝mgcos θ，F N ＝mg tan θ，把绳的长度减小，θ增加，cos θ减小，tan θ增大，则得到F 和F N 都增大，故选C.]考点一 物体的受力分析[考点解读]受力分析的方法步骤[典例赏析][典例1] (2019·天水模拟)如图所示，矩形物块A和楔形物块B、C叠放在水平地面上，B物块上表面水平．水平向左的力F作用在B物块上，整个系统处于静止状态，则以下说法正确的是( )A．物块A的受力个数为4个B．物块B的受力个数为4个C．地面对物块C的支持力小于三者重力之和D．地面对物块C的摩擦力大小等于F，方向水平向右[审题指导] 1.分析A、B的受力时应分别以A、B为研究对象．2．分析地面对C的摩擦力、支持力时应以A、B、C整体为研究对象．[解析] D [对A进行受力分析，根据平衡条件知A只受重力和支持力2个力的作用，选项A错误；对B进行受力分析，有重力、压力、C施加的垂直斜面斜向上的支持力、拉力F，根据平衡条件还有C施加的平行斜面斜向上的摩擦力，共5个力的作用，选项B错误；以A、B、C整体为研究对象进行受力分析，根据平衡条件知地面对物块C的支持力等于三者重力之和，选项C错误；对A、B、C整体进行受力分析，根据平衡条件知地面对物块C的摩擦力大小等于F，方向水平向右，选项D正确．]受力分析的四种方法1．(2019·张掖模拟)如图所示，桌面上固定一个光滑竖直挡板，现将一个长方形物块A与截面为三角形的垫块B叠放在一起，用水平外力F缓缓向左推动B，使A缓慢升高，设各接触面均光滑，则该过程中( )A．A和B均受三个力作用而平衡B．B对桌面的压力越来越大C．A对B的压力越来越小D．推力F的大小恒定不变解析：D [A受到重力、挡板的弹力和B的支持力三个力，B受到重力、A的压力、地面的支持力和推力F四个力，故A错误；当B向左移动时，B对A的支持力和挡板对A的支持力方向均不变，根据平衡条件知，这两个力大小保持不变，则A对B的压力也保持不变，对整体受力分析如图所示，由平衡条件知，F＝F N1，挡板对A的支持力F N1不变，则推力F不变，桌面对整体的支持力F N＝G总，保持不变，则B对桌面的压力不变，故B、C错误，D正确．]2．(多选)如图所示，质量分别为m A、m B的A、B两个楔形物体叠放在一起，B靠在竖直墙壁上，在水平力F的作用下，A、B静止不动，则( )A．A物体受力的个数可能为3B．B受到墙壁的摩擦力方向可能向上，也可能向下C．力F增大(A、B仍静止)，A对B的压力也增大D．力F增大(A、B仍静止)，墙壁对B的摩擦力也增大解析：AC [隔离A物体，若A、B间没有静摩擦力，则A受重力、B对A的支持力和水平力F三个力作用，选项A正确；将A、B看做一个整体，整体在竖直方向上受到重力和摩擦力，所以墙对B的摩擦力方向只能向上，选项B错误；若F增大，则F在垂直B斜面方向的分力增大，所以A对B的压力增大，选项C正确；对A、B整体受力分析，由平衡条件知，竖直方向上有F f＝G A＋G B，因此当水平力F增大时，墙壁对B的摩擦力不变，选项D 错误．]考点二共点力的平衡[考点解读]解决平衡问题的基本思路[典例赏析][典例2] (2016·全国卷Ⅲ)如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球．在a和b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )A.m2B.3m2C．m D．2m[审题指导] (1)题目的“轻环”隐含环的质量不计，“不计所有摩擦”隐含所有摩擦力为0.(2)注意对称性的应用．(3)同一根绳上的拉力相等．[解析] C [设小物块的质量为m1.如图，由细线上的张力处处相等知F1＝F2＝mg，由平衡时a、b间的距离恰好等于圆弧的半径，结合几何知识知θ1＝θ2＝θ3＝30°，α＝120°；结点受力F1、F2、m1g，由平衡条件得m1g＝F1＝F2＝mg，故m1＝m，选项C正确．]处理平衡问题的常用方法1．(2019·大连模拟)如图所示，开口向下的“”形框架，两侧竖直杆光滑固定，上面水平横杆中点固定一定滑轮，两侧杆上套着的两滑块用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，此时连接滑块A的绳与水平方向夹角为θ，连接滑块B的绳与水平方向的夹角为2θ，则A、B两滑块的质量之比为( )A ．1∶2cos θB ．2cos θ∶1C ．2sin θ∶1D ．1∶2sin θ解析：A [设绳的拉力为F T ，对两个滑块分别受力分析，如图所示，根据平衡条件得，mAg ＝F T sin θ，mBg ＝F T sin 2θ，解得mA mB ＝sin θsin 2θ＝12cos θ，选项A 正确．]2．如图所示，质量为m 的光滑球体夹在竖直墙和斜面体之间静止，斜面体质量也为m ，倾角θ＝45°，斜面体与水平地面间的动摩擦因数为μ(0.5＜μ＜1)，斜面体与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若增加球体的质量，且使斜面体静止不动，则可增加的最大质量为( )A ．m B.2μ－12－μ m C.2μ－11－μm D.2μ1－μm 解析：C [对整体受力分析如图甲所示，斜面体与地面间的最大静摩擦力为F f m ＝2μmg ，对球体受力分析如图乙所示，则F 1＝mg tan 45°，由以上可知斜面体与地面间的静摩擦力F f ＝mg tan 45°，增加球体的质量，要使斜面体静止不动，则(m ＋Δm )g tan 45°≤μ(2m ＋Δm )g ，解得Δm ≤2μ－11－μm ，选项C 正确．]考点三 动态平衡及其临界和极值问题[考点解读]1．动态平衡问题通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述．2．临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述．3．极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题． 4．解决动态平衡、临界与极值问题的常用方法(1)解析法：利用物体受力平衡写出未知量与已知量的关系表达式，根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况，利用临界条件确定未知量的临界值．(2)图解法：根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化，确定未知量大小、方向的变化，确定未知量的临界值．[典例赏析][典例3] (2017·全国卷Ⅰ)(多选)如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N .初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α⎝⎛⎭⎪⎫α＞π2.现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM 由竖直被拉到水平的过程中( )A ．MN 上的张力逐渐增大B ．MN 上的张力先增大后减小C ．OM 上的张力逐渐增大D ．OM 上的张力先增大后减小 [审题指导](1)本题考查动态平衡问题．(2)三力作用下的动态平衡一般采用图解法，多力平衡时常用解析法．[解析] AD [以重物为研究对象，它受三个力即重力mg 、绳OM 段的拉力F O 、NM 段的拉力F N 的作用处于平衡状态．考虑到力mg 不变，F O 与F N 的夹角不变，当F O 由竖直向上变为水平向左时，作出如图所示的力矢量图，由图可知：F N 一直增大，F O 先增大后减小．]解决极值和临界问题的三种方法1．(2019·陕西质检)将两个质量均为m 的小球a 、b 用细线相连后，再用细线悬挂于O 点，如图所示．用力F 拉小球b ，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa 与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F 达到最小值时Oa 线上的拉力为( )A.3mg B．mgC.32mg D.12mg解析：A [以两个小球组成的整体为研究对象，分析并作出整体的受力图，根据平衡条件得知：F与T的合力与总重力2mg总是大小相等、方向相反的，由力的合成图可知，当F与绳子Oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，根据平衡条件得：F＝2mg sin 30°＝mg，T＝2mg cos 30°＝3mg，A正确．]2．(2019·保定模拟)如图所示，斜面顶端固定有半径为R的轻质滑轮，用不可伸长的轻质细绳将半径为r的球沿斜面缓慢拉升．不计各处摩擦，且R＞r.设绳对球的拉力为F，斜面对球的支持力为F N，则关于F和F N的变化情况，下列说法正确的是( )A．F一直增大，F N一直减小B．F一直增大，F N先减小后增大C．F一直减小，F N保持不变D．F一直减小，F N一直增大解析：A [小球受到三个力作用，重力G为恒力，斜面的支持力F N方向垂直斜面向上，当球沿斜面上升时，细绳的拉力F与竖直方向的夹角减小，画出受力的矢量三角形如图所示，则F N减小，F增大，A正确．]3.(2016·全国卷Ⅱ)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )A．F逐渐变大，T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小，T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小解析：A [用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O向左移动的过程中，作O点受力分析图如图所示，根据物体的平衡条件可得：F＝mg tan θ，T＝mgcos θ.由于O点向左移动，角θ不断增大，所以F和T都逐渐变大，选项A正确．]思想方法(五) 整体法与隔离法在平衡问题中的应用[典例] (2019·新余模拟)如图所示，质量为M 、半径为R 的半球形物体A 放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平轻质细线拉住一质量为m 、半径为r 的光滑球B ，A 、B 均静止，则( )A ．B 对A 的压力大小为2Rr ＋r2RmgB ．细线对小球的拉力大小为R ＋rRmg C ．A 对地面的压力大小为(M ＋m )g D ．地面对A 的摩擦力大小为2Rr ＋r2Rmg[审题指导] (1)审关键词：A 、B 均静止．(2)思路分析：①分析A 与地面间的相互作用力应以A 、B 整体受力，列平衡方程求解． ②分析A 、B 之间的相互作用力及B 与绳子间的相互作用力应以B 为研究对象受力分析，列平衡方程求解．[解析] C [由于A 、B 处于静止状态，故其所受合外力为零，整体受力分析，如图甲所示，根据平衡条件，可得F N －(M ＋m )g ＝0，根据牛顿第三定律可知A 对地面的压力大小为(M ＋m )g ，选项C 正确，D 错误．隔离B 受力分析，如图乙所示，根据平衡条件，由图中几何关系，可得mg R ＝F N ′R ＋r ＝F 2Rr ＋r2，解得F N ′＝R ＋rR mg ，依据牛顿第三定律知： 乙B 对A 的压力大小为R ＋r R mg ；细线对小球的拉力F ＝2Rr ＋r2Rmg ，选项A 、B 错误．]甲整体法和隔离法的选用技巧当物理情境中涉及物体较多时，就要考虑采用整体法和隔离法．(1)整体法⎩⎪⎨⎪⎧ 研究外力对物体系统的作用各物体运动状态相同同时满足上述两个条件即可采用整体法．(2)隔离法⎩⎪⎨⎪⎧ 分析系统内各物体、各部分间的相互作用各物体的运动状态相同或不同均可必须将物体从系统中隔离出来，单独地进行受力分析，列出方程．(3)整体法和隔离法的交替运用对于一些复杂问题，比如连接体问题，通常需要多次选用研究对象，这样整体法和隔离法要交替使用．[题组巩固]1．(多选)如图所示，水平细杆上套一环A ，环A 与球B 间用一轻质绳相连，质量分别为m A 、m B ，由于B 球受到水平风力作用，环A 与B 球一起向右匀速运动．已知绳与竖直方向的夹角为θ，则下列说法中正确的是( )A ．B 球受到的风力F 为m B g tan θB ．风力增大时，轻质绳对B 球的拉力保持不变C ．风力增大时，杆对环A 的支持力保持不变D ．环A 与水平细杆间的动摩擦因数为m Bm A ＋m B解析：AC [对球B 受力分析可知A 正确；当风力增大时，由于F 拉＝m B g /cos θ，θ增大，F 拉增大，所以B 错误；以整体为研究对象，竖直方向杆对环A 的支持力与环A 和B 球整体受到的重力平衡，C 正确；水平方向上，m B g tan θ＝μ(m A ＋m B )g ，所以D 错误．]2．(2018·安徽名校联考)如图所示，用平行于斜面体A 的轻弹簧将物块P 拴接在挡板B 上，在物块P 上施加沿斜面向上的推力F ，整个系统处于静止状态．下列说法正确的是( )A ．物块P 与斜面之间一定存在摩擦力B ．弹簧的弹力一定沿斜面向下C ．地面对斜面体A 的摩擦力水平向左D ．若增大推力，则弹簧弹力一定减小解析：C [对物块P 受力分析可知，若推力F 与弹簧弹力的合力平衡了物块重力沿斜面向下的分力，则无摩擦力，A错误；弹簧处于拉伸或压缩状态，物块P均可能保持静止，B错误；由整体法可知地面对斜面体A的静摩擦力平衡了推力F水平向右的分力，C正确；增大推力F，若物块保持静止，则弹簧的弹力不变，D错误．]。