第18届“五羊杯”初一数学竞赛试题含详细答案

2018年全国初中数学联合竞赛初一组试题（解析版）第二试（A ）一、（本题满分20分）如果a b c d e f g <<<<<<是连续的正整数，b c d e f ++++为完全平方数，a b c d e f g ++++++为完全立方数.求正整数d 的最小值.【解析】：由题意，可知5b c d e f d ++++=为完全平方数7a b c d e f g d ++++++=为完全立方数………………………………………………………………………………………………（5分）由于b c d e f ++++为完全平方数，a b c d e f g ++++++为完全立方数，令235,7,d m d n ==其中m n 、均为正整数.………………………………………………………………………………………………（10分）再由简单的整除知识可得，5,m 进而5,d 即有5,n 故而可知35.d 同理，我们可知7,n 进而27.d 于是我们有3257,d ⨯故而可知d 的最小值为32576125.⨯=………………………………………………………………………………………………（20分）二、（本题满分25分）在等腰梯形ABCD 中，a BC AB DA ===，a CD 2=，E 为CD 中点，联结AC ，过E 作AD EF ⊥于F ，G 为AB 上靠近B 侧三等分点，CD 上有H 使得3:2:=∆∆ABC BHE S S .（1）求证：DG BH EF AC ,,,相交形成一个平行四边形；（2）求（1）中所围成图形面积与原梯形面积比.【解析】（1）由题易知︒=∠=∠60BCD ADC ，BEC ∆为正三角形.a AD BE DE AB ==== ABED ∴为平行四边形………………………………………………………………………………………………（5分）BEAC AD EF ⊥⊥∴,ACEF //∴………………………………………………………………………………………………（10分）3:2:=∆∆ABC BHE S S 2:1:=∴HE DH BHDG //∴PQRS ∴为平行四边形………………………………………………………………………………………………（15分）（2） 在BEQ ∆中，M 是BE 中点，且EQRM //∴R 是BQ 中点，同理P 是SD 中点∴PDSP RQ BR === 2:1:=HE DH ∴PD HQ 32=………………………………………………………………………………………………（20分）∴ABCD ABED BGDH SPQR S S S S 1133=⋅==………………………………………………………………………………………………（25分）三、（本题满分25分）设a b c 、、为两两不同的实数，证明()()()2223337.a b b c c a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤---++>⎢⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦【解析】：作代换，令,,a b c x y z a b b c c a===---①则由①中三式自身特性可知，()()()111.b c a x y z a b b c c a a b c a b b c c axyz ---=---=---= 化简得 1.x y z xy yz zx ++=+++②………………………………………………………………………………………………（10分）记()()()222333,a b b c c a A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤---=++⎢⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦将①代入代数式A 的右边可知2222221112223,4A x y z x y z x y z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=++++++………………………………………………………………………………………………（15分）将②式代入上式可知()()()2221117.2224A x y y z z x =++++++………………………………………………………………………………………………（20分）特别地，令2,,.x m y m z m ==-=-则2222117222473.4A m m m m =+++=+当m 无限的趋近于0时，可知7.4A >………………………………………………………………………………………………（25分）。

七年级数学竞赛试题及答案一、选择题1. 下列哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/6C. 5/10D. 3/52. 计算：(2x + 3)(x - 2) = ?A. 2x^2 - x - 6B. 2x^2 - 4x + 3x - 6C. 2x^2 - 6x + 3D. 2x^2 - 2x - 63. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 20B. 96C. 120D. 2004. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第10项是多少？A. 20B. 22C. 24D. 265. 一个圆的半径是7cm，求这个圆的周长（π取3.14）。

A. 14cmB. 28cmC. 42cmD. 56cm二、填空题1. 一个等边三角形的每个内角是______度。

2. 如果a:b = 3:4，那么b:a = ______3. 一个分数的分子是12，分母是18，这个分数化简后的结果是______。

4. 一个长方体的体积是60立方厘米，长是5cm，宽是2cm，那么它的高是______厘米。

5. 一个圆的直径是10cm，求这个圆的面积（π取3.14）。

三、解答题1. 甲乙两人同时从A地出发，甲以每小时5公里的速度向东走，乙以每小时7公里的速度向南走。

如果他们各自沿着直线走到B地和C地，且B、C两地相距10公里，求甲乙两人出发后多少时间相遇。

2. 一个班级有40名学生，其中男生和女生的比例是3:2。

如果增加10名女生，那么男生和女生的比例将变为多少？3. 一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，这个数最小是多少？4. 一块长方形的草坪长是20米，宽是15米。

现在要在草坪的四周种上一圈花，每株花占地0.2平方米，问需要多少株花？5. 一个数的平方减去它的三倍再加上20得到的结果是5，求这个数是多少？四、证明题1. 证明：勾股定理。

在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

2. 证明：两个等边三角形如果它们的边长相等，那么这两个三角形全等。

2018年七年级数学竞赛入围试卷（满分：120分，时间：80分钟）一、选择题（每小题5分，共30分）：1、已知数轴上三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、－1，那么1+a 表示（ ） （A ）A 、B 两点的距离 （B ）A 、C 两点的距离（C ）A 、B 两点到原点的距离之和 （D ）A 、C 两点到原点的距离之和 2、王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只a 元，稍后又买回3只羊，平均每只b 元，后来他以每只2ba +的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ） （A ）b a > （B ）b a < （C ）b a = （D ）与a 、b 的大小无关 3、两个正数的和是60，它们的最小公倍数是273，则它们的乘积是（ ） （A ）273 （B ）819 （C ）1199 （D ）19114、某班级共48人，春游时到杭州西湖划船，每只小船坐3人，租金16元，每只大船坐5人，租金24元，则该班至少要花租金（ ）（A ）188元 （B ）192元 （C ）232元 （D ）240元 5、若a 与它的绝对值的和为零，则a a 2-=（ ）（A ）a （B ）-a （C ）-3a 元 （D ）3a6、两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的容积之比为m :1，另一个瓶子中酒精与水的容积之比是n :1，把两瓶溶液混在一起，混合液中酒精与水的容积之比是 （ ）（A ）2n m + （B ）)(3)(222n m n mn m +++（C ）nm n m ++22 （D ）22++++n m mn n m二、填空题（每小题5分，共40分）：7、拉林贾伊蒂斯是希腊的一位雄辩家，他生于公元前30年7月4日，死于公元30年7月4日，他活了 岁。

8、已知1=a ，2=b ，3=c ，且a ＞b ＞c ， 则c b a +-＝ ；9、已知如图，半圆的直径长为D ，则图中阴影部分面积为 ； 10、将正奇数按下表排列成5列：根据表中的规律，偶数2005应排在第 行，第 列；11、甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A 背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A 沿跑道上的最短路程是 米；12、有人问杨老师：“你班里有多少学生？”，杨老师说：“我班现在有一半学生在参加数学竞赛，四分之一的学生在参加音乐兴趣小组，七分之一的学生在阅览室，还剩三个女同学在看电视”。

第20讲 一次不定方程知识方法扫描在一个一次方程或方程组中，如果未知数的个数多于方程的个数，那么，一般来说，它的解往往是不确定的。

例如方程x -2y=3，方程组10025100x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩等。

像这类方程或方程组就称为一次不定方程或一次不定方程组．它们通常都有无限多组解。

然而，在一定的条件下，例如在求其正整数解时，其解也可能是有限的；有时我们还需找出无限多组解中最优的解来；求不定方程的整数解的方法很多，我们可以根据题目的条件和要求选择最简单的解法。

我们常将一个未知数用另外一个未知数表示出来，然后利用约数与倍数的关系来分析或穷举，有时也可利用不等关系先缩小范围，从而求出其符合题意的解来。

对于一般的一次不定方程ax+by=c ，可采用“特解-通解”法，即先通过观察或用辗转相除法，找出它的一组“特解”00.,x x y y =⎧⎨=⎩ 那么这个不定方程的通解就是00.,x x bt y y at =+⎧⎨=-⎩。

经典例题解析例1 （第八届“五羊杯”初中数学竞赛题）李林在银行兑换一张面额为100元以内的人民币支票, 兑换员不小心将支票上的元与角、分数字看倒位置了（例如把12.34元看成34.12）并按看错的数字支付, 李林将其款化去3.50元之后, 发现其余款项恰为支票面额的二倍, 于是急忙到银行将多领的款额退回. 那么, 李林应退回的款额是 元.解．设支票上的元数与角、分数分别为x 和y, 由题意, 得：(100x ＋y)－350＝2 (100x ＋y), 其中, x, y 为整数且0≤x, y ＜100.化简方程得：98x ＝199x ＋350 ①∴y ＝98350199+x , 即： y ＝2x ＋3＋98563+x ② 由②知y ＞2x, 由①知x 为偶数, 其可能取值为2, 4, …, 48. 取x ＝2, 4,…, 48计算y 值. 只有当x ＝14时, y ＝32是整数, 所以李林支票面额为14.32元, 兑换时误看成32.14元, 李林应退款额为32.14－14.32＝17.82元.例2（1995年云南昆明市初中数学竞赛）用5元钱共买西瓜、梨子、山楂共100个, 西瓜一个5角, 梨子一个1角, 山楂十个1角, 可每样各买多少个？设西瓜、梨子、山楂分别买了x, y, z 个, 根据题意, 得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++.5100110121,100z y x z y x 消去z, 得 49x ＋9y ＝400.可知x 不能为大于2的自然数,当x ＝1时, y ＝39, z ＝60; 当x ＝2时, y 无整数解.可买西瓜1个, 梨子39个, 山楂60个.例3 (2003年四川省初中数学竞赛试题)一支科学考察队前往某条河流的上游去考察一个生态区。

七年级数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -12. 如果一个数的3倍加上5等于这个数的5倍减去9，那么这个数是：A. 3B. 4C. 5D. 63. 一个长方形的长是14厘米，宽是10厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 24B. 28C. 48D. 564. 下列哪个分数是最接近0.5的？A. 1/2B. 3/5C. 4/7D. 5/95. 一个数的75%是60，那么这个数是多少？A. 80B. 120C. 160D. 2006. 一个班级有48名学生，其中2/3是男生，那么这个班级有多少名女生？A. 16B. 24C. 32D. 407. 一个数除以3的商加上2等于这个数除以4的商，这个数是多少？A. 6B. 9C. 12D. 158. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 89. 一个长方体的体积是120立方厘米，长是10厘米，宽是6厘米，那么它的高是多少厘米？A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列哪个表达式的结果是一个整数？A. (1/2) + (1/3)B. (1/2) + (1/4)C. (1/3) + (1/6)D. (1/4) + (1/5)二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的1/4加上它的1/2等于______。

12. 如果5个连续的整数的和是45，那么中间的数是______。

13. 一个数的2倍与7的和是35，那么这个数是______。

14. 一个等腰三角形的两个底角都是70度，那么它的顶角是______度。

15. 一本书的价格是35元，如果打8折出售，那么现价是______元。

16. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，2小时后它行驶了______公里。

17. 一个数的3/4加上它的1/2等于5，那么这个数是______。

18. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和5厘米，那么它的表面积是______平方厘米。

“五羊杯”初中数学竞赛初一试题一、 选择题（4选1型，每小题选对得5分，否则得0分. 本大题满分50分.）1、规定)1(1......)2()1(1)1(1*+⨯+++⨯+++⨯=b b a a a a b a ，（其中，**b ,a N N b a ∈∈<且）那么=2011*1（ ）. A.20122011 B.20112010 C.201211+ D.201111+ 2、求5011370132451413791⨯+⨯+⨯= （ ）. A.6514 B.458 C.1311 D.11759 3、某校举办数、理、化三种学科竞赛. 其中，参加数学竞赛的学生有57人，参加化学竞赛的学生有78人，参加物理竞赛的学生有66人，既参加数学竞赛又参加物理竞赛的学生有13人，既参加数学竞赛又参加化学竞赛的学生有8人，既参加化学竞赛又参加物理竞赛的学生有5人. 三种竞赛都参加的学生有3人. 则报名参加学科竞赛的学生一共有（ ）人.A.201B.175C.178D.1814、有一家商店卖苹果，14个小时内卖出了782个，其中第一个小时卖出了23个，第二个小时卖出了56个，如果测算这家商店每个小时卖出的苹果数目，则（ ）不成立.A.必有连续2个小时至少卖了118个苹果B.必有连续3个小时至少卖了176个苹果C.必有连续4个小时至少卖了235个苹果D.必有连续6个小时至少卖了353个苹果5、右图中可以数出（ ）个长方形. A. 450 B.350 C.225 D.1256、已知2008年2月1日是星期五，那么，2008年5月4日是（ ）.A.星期一B.星期五C.星期六D.星期日7、已知现在是中午12点整，那么，经过（ ）分钟后，时针与分针第一次反向（即两针夹角为0180）.A.11360 B.11270 C.13360 D.13270 8、已知下面图形经过折叠后可围成一个正方体，则所围成的正方体中，“竞”字的对面是（ ）字.A. 赛B. 学C. 数D. 理9、小陈在玩“扫雷”游戏，下图是“扫雷”游戏的一部分，规则如下：图中数字n 表示在以该数字为中心的8个方格中有n 个地雷(n=1,2,3)，笑脸表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A 、B 、C 、D 四个方格未被探明，其它地方为安全区，没有地雷（包括有数字的方格）。

2018-2019学年广州市五羊中学七年级（上）期末考试数学试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．单项式﹣2ab2的系数是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．43．下列各组单项式是同类项的是（）A．4x和4y B．xy2和4xy C．4xy2和﹣x2y D．﹣4xy2和y2x4．下列图形通过折叠能围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．5．若∠α与∠β互余，且∠α：∠β＝3：2，那么∠α的度数是（）A．54°B．36°C．72°D．60°6．下列等式变形正确的是（）A．由7x＝5得x＝B．由＝1得＝10C．由2﹣x＝1得x＝1﹣2 D．由﹣2＝1得x﹣6＝37．下列比较大小，正确的是（）A．﹣|﹣5|》0 B．（﹣2）2＜（﹣2）3C．﹣＞﹣D．﹣1﹣（﹣2）＜08．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．9．明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意可列出方程为（）A．B．﹣＝+C．+＝﹣D．+8＝+510．下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n需几根火柴棒（）A．2+7n B．8+7n C．4+7n D．7n+1二．填空题（满分18分，每小题3分）11．某县2018年元旦的最高气温为5℃，最低气温为﹣2℃，那么这天的最高气温比最低气温高℃．12．将数12000000科学记数法表示为．13．把多项式5x2+4x﹣x3﹣3按x的降幂排列为．14．若方程x+5＝7﹣2（x﹣2）的解也是方程6x+3k＝14的解，则常数k＝．15．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测小岛A在它北偏东63°49′8″的方向上，观测小岛B在南偏东38°35′42″的方向上，则∠AOB的度数是．16．与原点的距离为3个单位的点所表示的有理数是．三．解答题（满分72分）17．（10分）计算：（1）（+7）+（﹣2）﹣（﹣5）（2）（﹣2）2×（﹣）÷（﹣）2（3）20×+（﹣20）×+20×（﹣）（4）﹣|﹣|﹣|﹣|+318．（6分）如图，在同一平面内四个点A，B，C，D．（1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论．①作射线AC；②连接AB，BC，BD，线段BD与射线AC相交于点O；③在线段AC上作一条线段CF，使CF＝AC﹣BD．（2）观察（1）题得到的图形，我们发现线段AB+BC＞AC，得出这个结论的依据是．19．（10分）先化简，再求值：（1）（4a2﹣3a）﹣（2a2+a﹣1），其中a＝4．（2）已知m、n互为倒数，求：﹣2（mn﹣3m2）﹣m2+5 （mn﹣m2）的值．20．（10分）解方程（1）＝1．（2）x﹣（3x﹣5）＝2（5+x）21．（12分）如图，点A、O、B在一直线上，已知∠AOC＝50°，OD是∠COB的平分的角平分线，求∠AOD 的度数．22．（12分）如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD．（1）图中共有条线段；（2）求AC的长；（3）若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长．23．（12分）某地宽带上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：第一种是计时制，0.06元/分；第二种是包月制，72元/月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每一种上网方式都得加收通讯费0.01元/分．（1）若小明家一个月上网的时间为x小时，用含x的代数式分别表示出两种收费方式下，小明家一个月应该支付的费用；（2）若小明估计自家一个月内上网的时间为25小时，你认为他家采用哪种方式较为合算？（3）小明的姑姑也准备给家里安装宽带，请为她选择一种合算的方式（直接写出方案即可）2018-2019学年广州市五羊中学七年级（上）期末考试数学试卷参考答案和试题解析一．选择题（满分30分，每小题3分）1．解：3的相反数是﹣3．故选：A．2．解：单项式﹣2ab2的系数是：﹣2．故选：A．3．解：A所含字母不同，故A错误；B、y的指数不同，故B错误；C、字母x的指数不同，字母y的指数不同，故C错误，D、含相同的字母，相同字母的指数也相等，故D正确；故选：D．4．解：A、折叠后得到三棱锥，故本选项错误；B、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．故选：C．5．解：设∠α，∠β的度数分别为3x°，2x°，则3x+2x＝90，解得x＝18．∴∠α＝3x°＝54°，故选：A．6．解：A、由7x＝5得x＝，错误；B、由＝1得＝1，错误；C、由2﹣x＝1得x＝2﹣1，错误；D、由﹣2＝1得x﹣6＝3，正确；故选：D．7．解：A、﹣|﹣5|＝﹣5＜0，错误；B、（﹣2）2＝4＞（﹣2）3＝﹣8，错误；C、，正确；D、﹣1﹣（﹣2）＝1＞0，错误；故选：C．8．解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．9．解：设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意得：+＝﹣．故选：C．10．解：∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7＝15根；图案③需火柴棒：8+7+7＝22根；…∴图案n需火柴棒：8+7（n﹣1）＝7n+1根；故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：这天的最高气温比最低气温高5﹣（﹣2）＝5+2＝7℃，故答案为：7．12．解：12 000 000＝1.2×107，故答案是：1.2×107，13．解：把多项式5x2+4x﹣x3﹣3按x的降幂排列为：﹣x3+5x2+4x﹣3．故答案为：﹣x3+5x2+4x﹣3．14．解：解方程x+5＝7﹣2（x﹣2）得：x＝2，把x＝2代入6x+3k＝14得：12+3k＝14，解得：k＝，故答案为：15．解：∠AOB＝180°﹣63°49′8″﹣38°35′42″＝77°35′10″，故答案为：77°35′10″．16．解：设与原点的距离为3个单位的点所表示的有理数是x，则|x|＝3，解得：x＝±3．故答案为：±3．三．解答题（共7小题，满分72分）17．解：（1）原式＝7﹣2+5＝12﹣2＝10；（2）原式＝﹣4××＝﹣1；（3）原式＝20×（﹣﹣）＝0；（4）原式＝﹣﹣+3＝﹣1+3＝2．18．解：（1）①如图所示，射线AC即为所求；②如图所示，线段AB，BC，BD即为所求；③如图所示，线段CF即为所求；（2）根据两点之间，线段最短，可得AB+BC＞AC．故答案为：两点之间，线段最短．19．解：（1）原式＝4a2﹣3a﹣2a2﹣a+1＝2a2﹣4a+1，当a＝4时，原式＝32﹣16+1＝17；（2）根据题意得：mn＝1，则原式＝﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2＝3mn＝3．20．解：（1）去分母得：2（2x+1）﹣（2x﹣1）＝6，去括号得：4x+2﹣2x+1＝6，移项得：4x﹣2x＝6﹣2﹣1，合并同类项得：2x＝3，系数化为1得：x＝，（2）去分母得：2x﹣（3x﹣5）＝4（5+x），去括号得：2x﹣3x+5＝20+4x，移项得：2x﹣3x﹣4x＝20﹣5，合并同类项得：﹣5x＝15，系数化为1得：x＝﹣3．21．解：∵∠AOC＝50°，∴∠COB＝180°﹣50°＝130°，∵OD是∠COB的角平分线，∴∠COD＝65°，∴∠AOD＝50°+65°＝115°．22．解：（1）图中有四个点，线段有＝6．故答案为：6；BC＝2CD＝2BD，由线段的和差，得AB＝AC+BC，即4CD+2CD＝18，解得CD＝3，AC＝4CD＝4×3＝12cm；（3）①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得BE＝AB﹣AE＝18﹣2＝16cm，②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和差，得BE＝AB+AE＝18+2＝20cm．综上所述：BE的长为16cm或20cm．23．解：（1）采用计时制应付的费用为：0.06x×60+0.01x×60＝4.2x元；采用包月制应付的费用为：72+0.01x×60＝（72+0.6x）元．（2）当x＝25时，4.2x＝4.2×25＝105，72+0.6x＝72+0.6×25＝87．∵105＞87，∴小明家采用包月制合算．（3）设小明的姑姑家一个月内上网m小时，两种方式收费相同，根据题意得：4.2m＝72+0.6m，解得：m＝20．由（2）可知，上网时间为25小时，即多于20小时时，选择包月制较合算．综上所述：一个月内上网时间少于20小时时，选择计时制较合算；一个月内上网时间等于20小时时，两种方式一样合算；一个月内上网时间多于20小时时，选择包月制较合算．。

第18届“五羊杯”初中数学竞赛试题（初三试题 考试时间90分钟，满分100分）一、选择题（4选I 型，每小题选对得5分，否则得0分，本大题满分50分）1、关于x= ）A 、B 、C D2、已知2310a a -+=，那么2294921a a a --++=（ ）A 、3B 、5C 、D 、3、求和：10098S =++=（ ）A 、15 B C D 4、广州地铁实行分段计价（每相邻两站之间为1个区间，每3个区间为1个段），起价2元，每进入下一段加收1元．地铁一号线沿线站点依次为：广州东站（起点站），体育中心，体育西路，杨箕，东山口，烈士陵园，农讲所，公园前，西门口，陈家祠，长寿路，黄沙，芳村，花地湾，坑口，西朗（终点站）．小松、小梅、小柏、小枫四个好朋友分别住在体育中心、烈士陵园、长寿路、花地湾．他们相约搭乘地铁见面，应将见面地点选在哪一站可使四人所花费用最少。

答（ ）A 、杨箕B 、烈士陵园C 、长寿路D 、烈士陵园和长寿路之间任一站5、设ABC ∆中，边BC 上一点D 满足BC ：CD=4，边CA 上一点E 满足CA ：AE=5，边AB 上一点F 满足AB ：BF=6，那么DEF ∆的面积：ABC ∆的面积=（ ）A 、37：60B 、61：120C 、59：120D 、23：606、关于x 的含有绝对值的方程212x x --=的不同实数解共有（ ）个A 、1B 、2C 、3D 、47、设[]x 表示不小于x 的最小整数，如[][][][]3.44,44,3.84, 3.83===-=-．则下列7个结论中，不成立的结论（ ）①[]x x ≤ ②[]1x x <+ ③[]x x =只有x 为整数才成立 ④[][]22x x +=+⑤[][]22x x -=- ⑥[][]22x x = ⑦[]22x x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A 、不超过3个B 、恰为4个C 、刚好为5个D 、至少有6个8、下列各式的结果中最小的是（ ）A 1B 、2CD 、0.89、设n=180180180…18099（前面共有100个180，最后两位是99），那么，n 能够被3，7，9，11和13这5个数中的（ ）个整除A 、2B 、3C 、4D 、510、定义新运算∆：(1)(2)(1)a b a a a a b ∆=+++++++-，其中b 为正整数．如果 (3)(2)13x x ∆∆=，则x=（ ）A 、1或138B 、1或0C 、138D 、1二、填空题（每小题答对得5分，否则得0分，本大题满分50分）11、计算，结果表示为循环小数：7(22.07)1445-÷=12、在实数范围内因式分解：432344x x x x +---=13、已知a =，则4325654a a a a -+-+=14、设1234128,10298,1002998,100029998,,a a a a =⨯=⨯=⨯=⨯ 又设123420S a a a a a =+++++，那么S 的各位数字和为15、设,,,a b c d 都是正整数，而且2341a b c d >>>>，则a 的最小值=16、令111111425364797100S +++++=⨯⨯⨯⨯⨯，则1398S +=17、正方形ABCD 的对角线交于点O ，把A 、B 、C 、D 这4点中的每一点都涂上红色、黄色、蓝色或绿色，点O 则涂上红色或黄色，每一点都涂一种颜色，而且线段OA ，OB ，OC ，OD ，AB ，BC ，CD ，DA 中每一条的两个端点的颜色不能相同，那么，一共有 种不同的涂色方法。

数学竞赛试题初一及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 32. 如果一个数的平方等于该数本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π4. 以下哪个表达式的结果等于0？A. 3 - 3B. 2 × 0C. 5 ÷ 5D. 4 + 05. 如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角的度数是：A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是它本身的数是______。

7. 一个数的绝对值是它本身的数是非负数，那么这个数是______或______。

8. 一个三角形的内角和等于______度。

9. 如果一个数的平方根是它本身，那么这个数是______或______。

10. 一个数的立方等于它本身，这个数是______、______或______。

三、计算题（每题5分，共20分）11. 计算下列表达式的值：(3 + 5) × (7 - 2)。

12. 计算下列表达式的值：(-2)³ - 3 × 2²。

13. 计算下列表达式的值：√(49) + √(16)。

14. 计算下列表达式的值：(-1)⁴ - 2²。

四、解答题（每题10分，共30分）15. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求它的周长和面积。

16. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，求它的斜边长度。

17. 一个数列的前三项是1，3，6，求这个数列的第四项。

五、证明题（每题25分，共25分）18. 证明：在一个直角三角形中，如果一个锐角是另一个锐角的两倍，那么较小的锐角的度数是30°。

答案：一、选择题1. B2. D3. C4. A5. D二、填空题6. 07. 正数，08. 1809. 0，110. 0，1，-1三、计算题11. 6412. -813. 714. 3四、解答题15. 周长：(15 + 10) × 2 = 50厘米；面积：15 × 10 = 150平方厘米。

第 18 届“五羊杯”初中数学比赛试题（初三试题考试时间 90 分钟，满分 100 分）一、选择题（ 4 选 I 型，每题选对得 5 分，不然得 0 分，本大题满分50 分）1、对于 x 的一元一次方程21 6x 21 6 x2 3 的根是（）7 6 7 6A 、2B 、3 C、7 D 、62、已知a2 3a 1 0 ，那么 4a2 9a 2 9 =（）1 a2A 、 3 B、 5 C、3 5 D、6 53、乞降：S 1 1 1 L 1 =（）4 4 6 8 6 6 8 10 8 8 10 100 98 986 1001 1C、1 7 2A 、B 、2 2 D、145 5 74、广州地铁推行分段计价（每相邻两站之间为 1 个区间，每 3 个区间为 1 个段），起价 2 元，每进入下一段加收 1 元．地铁一号线沿线站点挨次为：广州东站（起点站），体育中心，体育西路，杨箕，东山口，烈士陵寝，农讲所，公园前，西门口，陈家祠，长寿路，黄沙，芳村，花地湾，坑口，西朗（终点站）．小松、小梅、小柏、小枫四个好朋友分别住在体育中心、烈士陵寝、长寿路、花地湾．他们相约搭乘地铁会面，应将会面地址选在哪一站可使四人所花销用最少。

答（）A 、杨箕B 、烈士陵寝C、长寿路 D 、烈士陵寝和长寿路之间任一站5、设ABC中，边 BC 上一点 D 知足 BC ： CD=4 ，边 CA 上一点 E 知足 CA ： AE=5 ，边AB 上一点 F 知足 AB ：BF=6 ，那么DEF 的面积：ABC 的面积=（）A 、37：60B 、61： 120 C、59： 120 D、 23：606、对于x 的含有绝对值的方程2x 1 x 2 的不一样实数解共有（）个A 1B 2C 3D 47、设x 表示不小于x 的最小整数，如4, 4 4, 3 ．则以下7个结论中，不建立的结论（）① x x② x x 1③ x x 只有x为整数才建立④x 2x 2⑤ x 2 x 2 ⑥ 2x 2 x ⑦ xx2 2A 、不超出 3 个B、恰为 4 个C、恰好为 5 个D、起码有 6 个8、以下各式的结果中最小的是（）A、37 1 B 、2 3 2 C、39 3 3 D、9、设 n=180180180 18099（前方共有 100 个 180，最后两位是99），那么， n 能够被 3，7，9， 11 和 13 这 5 个数中的（）个整除A 、 2B 、 3 C、4 D 、510、定义新运算： a b a ( a 1) (a 2) L (a b 1) ，此中b为正整数．假如(x 3) (2 x) 13 ，则x=（）13B、1或 0C、13D、 1A、1或8 8二、填空题（每题答对得 5 分，不然得0 分，本大题满分50 分）11、计算，结果表示为循环小数：7 & 14 (2 2.07)4512、在实数范围内因式分解：x4 x3 3x2 4x 4 =13、已知a 3 1，则a4 5a3 6a2 5a 4 =3 114、设a1 12 8, a2 102 98, a3 1002 998, a4 10002 9998,L , 又设 S a1 a2 a3 a4 L a20，那么S 的各位数字和为15、设a,b, c, d都是正整数，并且 a b2c3 d 41，则 a 的最小值=16、令1 1 1 1L1S，则 3S14 25 36 47 100= 1 97 9817、正方形 ABCD 的对角线交于点O，把 A 、B 、 C、 D 这 4 点中的每一点都涂上红色、黄色、蓝色或绿色，点O 则涂上红色或黄色，每一点都涂一种颜色，并且线段OA ，OB ，OC，OD ，AB ，BC ，CD ，DA 中每一条的两个端点的颜色不可以同样，那么，一共有种不一样的涂色方法。