陕西省宝鸡金台区2020学年高二数学上学期期中试题 理(含解析)

陕西省宝鸡市高二数学上学期期中考试试题 理 新人教A 版高二数学理试题说明：1.本试题分Ⅰ、Ⅱ两卷，第Ⅰ卷和答案要按照A 、B 卷的要求涂到答题卡上，第Ⅰ卷不交；2全卷共三大题20个小题，满分130分，100分钟完卷。

第Ⅰ卷（共50分）一．选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请选出正确答案） 1.以下结论正确的是（ ）A ．一个程序的算法步骤是可逆的B ．一个算法是可以无止境地运算下去的C ．完成一件事情的算法有且只有一种D ．设计算法要本着简单方便的原则2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。

公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个，调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②。

则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ） A ．分层抽样法，系统抽样法 B ．分层抽样法，简单随机抽样法 C ．系统抽样法，分层抽样法 D ．简单随机抽样法，分层抽样法3. 现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，则所抽到的个体编号可能是（ ）A ．5，10，15，20，25，30B ．2，14，26，28，42，56C ．5，8，31，36，48，54D ．3，13，23，33，43，534. 从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(其中袋中红球和绿球都多于2个)，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有一个红球，至少有一个绿球B ．恰有一个红球，恰有两个绿球C ．至少有一个红球，都是红球D ．至少有一个红球，都是绿球 5. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图如右示，则该样本的中位数、众数、极差分别是 A ．46,45,56 B ．46,45,53 C ．47,45,56 D ．45,47,536. 下列概率模型中，古典概型的个数为（ ） (1)从区间1,10内任取一个数，求取到1的概率；(2)从1，2，3， ，10中任取一个整数，求取到1的概率；(3)向一个正方形ABCD 内任意投一点P ，求点P 刚好与点A 重合的概率； (4)向上抛掷一枚质地不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率． A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．给出四个命题：①未位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实599488877744330055511112220987654321数0,>x x ；④对于任意实数12,+x x 是奇数．下列说法正确的是 ( )A. 四个命题都是真命题B. ①②是全称命题C. ②③是特称命题D.四个命题中有两个假命题8．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D ． 349. 设11,x y ，22,x y ，…，,n n x y 是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点,通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（ ）A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率B ．x 和y 的相关系数在0到1之间C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同D ．直线l 过点,x y 10. 设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x z ax by 0,0a b 的是最大值为12，则ba 32+的最小值为（ ）A.256 B. 83C. 113D. 4 第Ⅱ卷（共80分）（参考公式式:x b y a x x y y x x xn x y x n y x b i ni i i ni i ni i i ni -=---=--=∑∑∑∑====,)())((2112211）二、填空题: （本题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在答卷纸中相应位置的横线上.）11．已知样本7,8,9,,x y 的平均数是82，则xy 的值为 12. 若命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为s ，则s 是p 的逆命题t 的 命题.yxL13. 已知实数a 满足下列两个条件：①关于x 的方程0132=++x ax 有解；②代数式)3(log 2+a 有意义。

2018学年陕西省宝鸡市金台区高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（6分）已知△ABC的三内角的度数成等差数列，则其中间一项的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°2．（6分）设m=x2+y2﹣2x+2y，n=﹣5，则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜nC．m=n D．与x、y的取值有关3．（6分）在△ABC中，c=4，a=2，C=45°，则sinA等于（）A．B．C．D．4．（6分）下面四个不等式中解集为R的是（）A．﹣x2+x+1≥0 B．x2﹣2＞0 C．2x2﹣3x+4＜0 D．x2+6x+10＞05．（6分）公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（）A．18 B．24 C．60 D．906．（6分）在△ABC中，若a=18，b=24，A=44°，则此三角形解的情况为（）A．无解B．两解C．一解D．解的个数不能确定7．（6分）x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或﹣1 D．2或18．（6分）{a n}为等差数列，S n为前n项和，S5＜S6，S6=S7，S7＞S8，则下列说法错误的是（）A．d＜0 B．a7=0C．S9＞S5D．S6和S7均为S n的最大值9．（6分）已知a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，且（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC﹣sinA）=sinBsinC，则以下结论中正确的是（）A．cosA=B．cosA=﹣C．cosB=D．cosB=﹣10．（6分）已知0＜x＜1，则x（3﹣3x）取最大值时x的值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.11．（6分）已知数列a，a（1﹣a），a（1﹣a）2，…是等比数列，则实数a的取值范围是．12．（6分）设x，y∈R，且x+y=4，则3x+3y的最小值是．13．（6分）已知△ABC三条边的长度分别为3，5，7，则△ABC的外接圆半径是．14．（6分）已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为．15．（6分）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 三条边的长度分别为，其面积是．16．（6分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，a12=﹣8，S9=﹣9，则S16=．三、解答题：本大题共4小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）解关于x的不等式：x2﹣（m+m2）x+m3＜0．18．（14分）在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（a﹣c）（sinA+sinC）=（a﹣b）sinB．（1）求角C的大小；（2）求sinA•sinB的最大值．19．（14分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C 与D．现测得∠BCD=α，∠BDC=β，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB．20．（14分）已知{a n}是等差数列，其中a2=2，a4=3．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和．2018学年陕西省宝鸡市金台区高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（6分）已知△ABC的三内角的度数成等差数列，则其中间一项的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【解答】解：∵△ABC的三内角的度数成等差数列，∴设△ABC的三内角的度数分别为θ﹣d，θ，θ+d，由θ﹣d+θ+θ+d=3θ=180°，得θ=60°．故选：B．2．（6分）设m=x2+y2﹣2x+2y，n=﹣5，则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜nC．m=n D．与x、y的取值有关【解答】解：m﹣n=x2+y2﹣2x+2y+5=（x﹣1）2+（y﹣1）2+3≥3＞0，∴m＞n．故选：A．3．（6分）在△ABC中，c=4，a=2，C=45°，则sinA等于（）A．B．C．D．【解答】解：由题意在△ABC中，c=4，a=2，C=45°，由正弦定理：可得sinA===．故选：C．4．（6分）下面四个不等式中解集为R的是（）A．﹣x2+x+1≥0 B．x2﹣2＞0 C．2x2﹣3x+4＜0 D．x2+6x+10＞0【解答】解：对于A，∵﹣x2+x+1≥0，∴x2﹣x﹣1≤0，解得≤x≤，∴该不等式的解集不是R；对于B，∵x2﹣2x+＞0，∴△=20﹣4＞0，∴该不等式的解集不是R；对于C，∵2x2﹣3x+4＜0，∴△=9﹣32＜0，∴该不等式的解集是∅；对于C，x2+6x+10＞0，∴△=36﹣40=﹣4＜0，∴该不等式的解集是R；故选：D．5．（6分）公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（）A．18 B．24 C．60 D．90【解答】解：∵a4是a3与a7的等比中项，∴a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理得2a1+3d=0，①又∵，整理得2a1+7d=8，②由①②联立，解得d=2，a1=﹣3，∴，故选：C．6．（6分）在△ABC中，若a=18，b=24，A=44°，则此三角形解的情况为（）A．无解B．两解C．一解D．解的个数不能确定【解答】解：∵在△ABC中，a=18，b=24，A=44°，∴=，即=，∴sinB==sin44°＜sin45°=×＜1，∴＜B＜或＜B＜．故此三角形有两解．7．（6分）x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或﹣1 D．2或1【解答】解：由题意作出约束条件，平面区域，将z=y﹣ax化为y=ax+z，z相当于直线y=ax+z的纵截距，由题意可得，y=ax+z与y=2x+2或与y=2﹣x平行，故a=2或﹣1；故选：C．8．（6分）{a n}为等差数列，S n为前n项和，S5＜S6，S6=S7，S7＞S8，则下列说法错误的是（）A．d＜0 B．a7=0C．S9＞S5D．S6和S7均为S n的最大值【解答】解：∵{a n}为等差数列，S n为前n项和，S5＜S6，S6=S7，S7＞S8，∴由题意可知等差数列中，d＜0，a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞a6＞a7=0＞a8＞a9＞…＞a n，∴S6=S7为S n最大值，S9＜S5．9．（6分）已知a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，且（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC ﹣sinA）=sinBsinC，则以下结论中正确的是（）A．cosA=B．cosA=﹣C．cosB=D．cosB=﹣【解答】解：把（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC﹣sinA）=sinBsinC，利用正弦定理化简得：（b+c+a）（b+c﹣a）=bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，故选：A．10．（6分）已知0＜x＜1，则x（3﹣3x）取最大值时x的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵0＜x＜1，∴x（3﹣3x）=3x（1﹣x）=，当且仅当x=时取等号．∴x（3﹣3x）取最大值时x的值为．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.11．（6分）已知数列a，a（1﹣a），a（1﹣a）2，…是等比数列，则实数a的取值范围是{a|a ∈R，且a≠0且a≠1} ．【解答】解：∵数列a，a（1﹣a），a（1﹣a）2，…是等比数列，∴公比为=a﹣1，∴a﹣1≠0，且a≠0．∴实数a的取值集合是{a|a∈R，且a≠0且a≠1}．故答案为：{a|a∈R，且a≠0且a≠1}．12．（6分）设x，y∈R，且x+y=4，则3x+3y的最小值是18．【解答】解：∵x，y∈R，且x+y=4，∴3x+3y的≥2=18，（x=y=2等号成立）故答案为：1813．（6分）已知△ABC三条边的长度分别为3，5，7，则△ABC的外接圆半径是．【解答】解：不妨设，AB=3，AC=5，BC=7，过A作AD⊥BC于D，作直径AE，连接CE，则∠ADB=∠ACE=90°，∵AD2=AC2﹣CD2=AB2﹣BD2，∴52﹣（7﹣BD）2=32﹣BD2，解得：BD=，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD==，∵∠ADB=∠ACE=90°，∠B=∠E，∴△BDA∽△ECA，∴，∴AE===，即半径为：．故答案为：．14．（6分）已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为﹣3．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分由z=2x+y可得y=﹣2x+z，则z表示直线y=﹣2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小由题意可得，当y=﹣2x+z经过点C时，z最小由，可得A（﹣1，﹣1），此时z=﹣3故答案为：﹣3．15．（6分）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC三条边的长度分别为6，10，14，其面积是．【解答】解：设三角形的三边分别为x﹣4，x，x+4，则cos120°==﹣，化简得：x﹣16=4﹣x，解得x=10，∴三角形的三边分别为：6，10，14，则△ABC的面积S=×6×10sin120°=15．故答案为：6，10，14；15．16．（6分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，a12=﹣8，S9=﹣9，则S16=﹣72．【解答】解：S9=（a1+a9）×9=﹣9，又有a1+a9=2a5，可得，a5=﹣1，由等差数列的性质可得，a1+a16=a5+a12，则S16=（a1+a16）×16=（a5+a12）×16=﹣72．三、解答题：本大题共4小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）解关于x的不等式：x2﹣（m+m2）x+m3＜0．【解答】解：方程x2﹣（m+m2）x+m3=0可化为（x﹣m）（x﹣m2）=0，解得x1=m，；…（3分）∵二次函数的y=x2﹣（m+m2）x+m3图象开口向上，∴①当m=0，1时，m=m2，原不等式的解集为∅；…（6分）②当0＜m＜1时，m2＜m，原不等式的解集为{x|m2＜x＜m}；…（9分）③当m＜0或m＞1时，m＜m2，原不等式的解集为{x|m＜x＜m2}．…（12分）18．（14分）在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（a﹣c）（sinA+sinC）=（a﹣b）sinB．（1）求角C的大小；（2）求sinA•sinB的最大值．【解答】解：（1）由正弦定理化简（a﹣c）（sinA+sinC）=（a﹣b）sinB，得：（a﹣c）（a+c）=b （a﹣b），整理得：a2﹣c2=ab﹣b2，即a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理得cosC==，∵C为三角形内角，∴C=；（2）由（1）得A+B=，即B=﹣A，则sinA•sinB=sinAsin（﹣A）=sinA（cosA+sinA）=sinAcosA+sin2A=sin2A+=sin（2A﹣）+，∵A∈（0，），∴2A﹣∈（﹣，），∴当2A﹣=，即A=时，sinA•sinB有最大值．19．（14分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C 与D．现测得∠BCD=α，∠BDC=β，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB．【解答】解：在△BCD中，∠CBD=π﹣α﹣β．由正弦定理得．所以．在Rt△ABC中，．20．（14分）已知{a n}是等差数列，其中a2=2，a4=3．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和．【解答】（本小题满分14分）解：（1）设数列{a n}的公差为d，则a4﹣a2=2d，故，从而．所以{a n}的通项公式为．（2）设的前n项的和为S n，由（1）知，则，，两式相减得=．所以．．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

陕西省宝鸡市 2020 版高二上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2016 高一下·邯郸期中) 对于非零向量 、 ，下列命题中正确的是（ ）A.⇒ =0 或 =0B . ∥ ⇒ 在 上的投影为C.⇒2D.⇒2. （2 分） (2017·新课标Ⅲ卷文) 已知椭圆 C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为 A1 ， A2 ， 且以线段 A1A2 为直径的圆与直线 bx﹣ay+2ab=0 相切，则 C 的离心率为（ ）A.B.C. D.3. （2 分） 已知抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F 与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与 x 轴的交点为K，点 A 在抛物线上且， 则 A 点的横坐标为（ ）A. B.3 C. D.4第 1 页 共 13 页4. （2 分） 下列命题是真命题的为（ ）A.若 B.若，则 ，则C.若 D.若，则 ，则5. （2 分） (2016 高二上·包头期中) 已知椭圆的长轴是 8，离心率是 ，此椭圆的标准方程为（ ）A.B.或C.D.或6. （2 分） (2017·厦门模拟) 在平面直角坐标系 xoy 中，双曲线物线交于点 O，A，B，若△OAB 的垂心为 C2 的焦点，则 C1 的离心率为（的渐近线与抛 ）A. B.C.D. 7. （2 分） (2019·衡阳模拟) 若双曲线 的 ，则该双曲线的渐近线方程是（ ） A.第 2 页 共 13 页的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距B.C.D. 8. （2 分） (2020 高二下·虹口期末) 方程为的曲线，给出下列四个结论：① 关于 轴对称；② 关于坐标原点对称；③ 关于 y 轴对称； ④ 以上结论正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4，；9. （2 分） 已知抛物线 与椭圆相交于 、 两点，若的焦点 是椭圆 是正三角形，则椭圆的离心率为（的一个焦点，且该抛物线的准线 ）A.B.C.D. 10. （2 分） 如图，正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，AB 的中点为 M，DD1 的中点为 N，则异面直线 B1M 与 CN 所成 的角为（ ）第 3 页 共 13 页A. B. C. D. 11. （2 分） 如图，已知抛物线的方程为 x2=2px(p>0)，过点 A(0,-1)作直线 l 与抛物线相交于 P,Q 两点，点 B 的坐标为(0,1)，连接 BP,BQ，设 QB,BP 与 x 轴分别相交于 M,N 两点．如果 QB 的斜率与 PB 的斜率的乘积为-3，则的大小等于（ ）A. B. C. D. 12. （2 分） 已知双曲线 mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为 2，则椭圆 mx2+ny2=1 的离心率为（ ） A.第 4 页 共 13 页B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高二下·静海开学考) 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2，焦点到渐近线的距离为 6， 则该双曲线的离心率为________．14. （1 分） (2020 高二上·吴起期末) 椭圆上的点 到点的最小距离为________15. （1 分） (2019 高二上·阜阳月考) 设的三边长分别为 ，的面积为 ，内切圆半径为 ，则 的半径为 ，四面体；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为的体积为 ，则________．，内切球16. （1 分） 直线 y=kx﹣k+1 与椭圆三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)的交点个数有________ 个．17. （5 分） 在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AA1⊥BC，∠A1AC=60°，AA1=AC=BC=1，A1B= ． （1）求证：平面 A1BC⊥平面 ACC1A1； （2）如果 D 为 AB 的中点，求证：BC1∥平面 A1CD．18. （10 分） 已知椭圆 E：顶点为 B，且|AB|=|F1F2|．=1（a＞b＞0）过点（1， ），左右焦点为 F1、F2 ， 右顶点为 A，上第 5 页 共 13 页（1） 求椭圆 E 的方程；（2） 直线 l：y=﹣x+m 与椭圆 E 交于 C、D 两点，与以 F1、F2 为直径的圆交于 M、N 两点，且 求 m 的值．=，19. （10 分） (2016 高三上·嘉兴期末) 边长为 2 的正方形 ABCD 所在的平面与△CDE 所在的平面交于 CD，且 AE⊥平面 CDE，AE=1．（1） 求证：平面 ABCD⊥平面 ADE；（2） 设点 F 是棱 BC 上一点，若二面角 A﹣DE﹣F 的余弦值为，试确定点 F 在 BC 上的位置．20. （10 分） (2017 高二上·驻马店期末) 已知 p：方程曲线=1 的离心率 e∈（ ， ）．=1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，q：双（1） 若椭圆=1 的焦点和双曲线（2） 若“p∧q”是真命题，求实数 m 的取值范围．=1 的顶点重合，求实数 m 的值；21. （10 分） (2019 高三上·广州月考) 如图，在直三棱柱中点，， AB=BC=AA1=2 .中，分别为的第 6 页 共 13 页（1） 求证： （2） 求三棱锥平面；的体积.22. （10 分） 如图，点 是椭圆 ： 1 的直线交椭圆于 点，点 在 轴上，且轴，的短轴位于 ．轴下方的端点，过作斜率为（1） 若点 的坐标为，求椭圆 的方程；（2） 若点 的坐标为，求实数 的取值范围.第 7 页 共 13 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、15-1、参考答案第 8 页 共 13 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、第 9 页 共 13 页18-1、18-2、第 10 页 共 13 页19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2023—2024学年度第一学期期中质量检测题高二数学（选择性必修第一册第一章、第二章、第三章第一节）2023.11注意事项：1.考试时间120分钟，满分150分。

2.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。

3.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果方程22126x y m m+=--表示的曲线为椭圆，则m 的取值范围是( )A. 2>m B. 6<m C. 26<<m D. 26<<m 且4≠m 2.若直线(1)2x m y m ++=-和直线280mx y ++=平行，则m 的值为( )A. 1B. 2-C. 1或2-D. 23-3.已知直线经过点(3,1)A -和点()0,2B ，则直线AB 的倾斜角为( )A. 30︒B. 60︒C. 120︒D. 135︒4.在空间直角坐标系O xyz -中，点(2,1,3)A 关于平面xOz 的对称点为B ，则B 点的坐标为( )A. (2,1,3)-B. (2,1,3)-C. (2,1,3)-D. (2,1,3)--5.如果点(,)P x y 在运动过程中，10=，那么点P 的轨迹为( )A. 线段B. 直线C. 椭圆D. 圆6.若{,,}a b c 是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是( )A. ,,b c b b c+-- B. ,,a a b a b +- C. ,,a b a b c+- D. ,,a b a b c c +++ 7.圆224210x y x y +-++=与圆224410x y x y ++--=的公切线有( )A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条8.如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的棱长均为2，则异面直线1A B 与1B C 所成角的余弦值是( )B. 12C. 14 D. 0二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说中正确的是( )A. (1,1)a =- 是直线30x y +-=的一个方向向量B. 直线240x y +-=与直线2410x y ++=之间的距离是C. 点(2,1)A 到直线l ：20x y -+=的距离为32D. 经过点(3,4)P ，且在两坐标轴上的截距相等的直线条数共有2条10.已知直线l 的方程是0(++=Ax By C A 、B 不同时为0），以下说法中正确的是( )A. 若(2,1)P 在直线l 上，则直线l 的方程可写成(2)(1)0-+-=A x B y B. 若A 、B 均不为零，则直线l 与x 轴、y 轴都相交C. 若0=A ，0≠B ,0≠C ，则直线l 与x 轴平行D. 若0≠A ，220+=B C ，则直线l 是y 轴所在直线11.已知直线:310l kx y k -++=和圆22:16O x y +=，则以下判断中正确的是( )A. 直线l 恒过定点(3,1)-B. 圆心O 到直线lC. 直线l 与圆O 相交D. 若1=-k ，直线l 被圆O 截得的弦长为412.已知空间向量(2,1,1)a =-- ，(3,4,5)b = ，则下列结论正确的是( )A. (2)//a b a +B. 5||||a b =C. (56)a a b ⊥+D. a 在b 上的投影向量为321(,,)1052---三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若三条直线2y x =，3x y +=，250mx y --=相交于同一点，则实数m 的值为__________.14.已知直线l 经过点(3,0)A ，且与直线240-+=x y 垂直，则直线l 的方程为__________.15.椭圆22641100+=x y 的焦点坐标是__________.16.椭圆22112x y m +=的离心率为12，则m =__________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.注意：每题有1分书写分，要求卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰.17.（本小题满分10分）已知直线l ：220-+=x y .（1）在给定的直角坐标系中，画出直线l ；（2）在直线l 外取4个点，将这些点的坐标代入22-+x y ，求它们的值，观察有什么规律，把这个规律表示出来.18.（本小题满分12分）已知圆心为C 的圆经过(2,2)-M 、(1,1)--N 两点，且圆心C 在直线10--=x y 上，请你用两种解法求此圆的标准方程．19.（本小题满分12分）如图，正四面体(四个面都是正三角形)OABC 的棱长为1，M 是棱BC 的中点，点N满足2ON NM = ，点P 满足3.4AP AN = （1）用向量,,OA OB OC 表示OP；（2）求||.OP20.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，12AB AC AA ===，E 是BC 中点.（1）求点1A 到平面1AEC 的距离；（2）求平面1AEC 与平面11ABB A 夹角的余弦值.21.（本小题满分12分）已知椭圆2222+=1(b 0)y x a a b >>的离心率为，短轴长为4.椭圆与直线2y x =+相交于A 、B 两点．（1）求椭圆的方程；（2）求弦长||.AB 22.（本小题满分12分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1BB 的中点．（1）求证：1//BC 平面1AD E ；（2）求直线1AA 与平面1AD E 所成角的正弦值．2023—2024学年度第一学期期中质量检测题答案高二数学（选择性必修第一册第一章、第二章、第三章第一节）2023.11一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 来源：课本107页椭圆定义改。

2019-2020学年陕西省宝鸡市金台区高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（每小题5分，共计60分）1．已知a b >，且0ab ≠，则下列不等式正确的是()A ．22a b >B ．22a b>C ．|||a b >D ．11a b<2．不等式(5)()003x y x y x -++⎧⎨⎩表示的平面区域是一个()A ．三角形B ．直角三角形C ．梯形D ．矩形3．在ABC ∆2sin b A =，则B 为()A ．3πB ．6πC ．6π或56πD ．3π或23π4．已知数列{}n a 满足12n n a a n +=+，11a =，则15(a =)A ．111B ．211C ．311D ．4115．不等式211x >+的解集是()A ．(1,1)-B ．(,1)[0-∞- ，1)C ．(1-，0)(0⋃，1)D ．(-∞，1)(1-⋃，)+∞6．已知a ．b ．c 分别是ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边，若cos c b A <，则ABC ∆的形状为()A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数且公比大于1，前n 项积为n T ，且243a a a =，则使得1n T >的n 的最小值为()A ．4B ．5C ．6D ．78．ABC ∆中，2,ABC BA AC S ∆==(A =)A ．3πB ．23πC ．6πD ．56π9．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的．“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁？试问这位公公年龄最小的儿子年龄为()A ．8岁B ．11岁C ．20岁D ．35岁10．在ABC ∆中，a x =，2b =，4B π=，若三角形有两解，则x 的取值范围为()A ．(2,)+∞B ．(0,2)C ．(2，D ．(2，11．已知实数x ，y 满足约束条件60x y x y ππ+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ ，则sin()x y -的取值范围为()A ．[1-，1]B ．1[,1]2-C ．[0，1]D ．1[,1]212．已知各项都是正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+，存在两项m a ，n a使得14a =，则112n m n+++的最小值为()A ．32B ．98C ．256D ．43二．填空题（每小题5分，共20分）13．在ABC ∆中，cos25C =，1BC =，5AC =，则AB =．14．等差数列{}n a 中，15a =-，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是第项．15．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当10x =时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为．16．已知220x ax -+ 在[3x ∈-，3]上恒成立，则实数a 的取值范围是．三.解答题17．解关于x 的不等式：(1)11a xx +- ．18．已知非零数列{}n a 满足*13()n n a a n N +=∈，且1a ，2a 的等差中项为6．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若32log n n b a =，求12233411111n n b b b b b b b b ++++⋯+取值范围．19．在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D ，E 分别在线段BC ，AB 上，36AC BC BD ===，60EDC ∠=︒．（1）求BE 的值；（2）求cos CED ∠的值．20．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC ∆的面积为23sin a A．（1）求sin sin B C ；（2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC ∆的周长．2019-2020学年陕西省宝鸡市金台区高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（每小题5分，共计60分）1．已知a b >，且0ab ≠，则下列不等式正确的是()A ．22a b >B ．22a b>C ．|||a b >D ．11a b<【解答】解：a b >，且0ab ≠，可取1a =-，2b =-，可得22a b <，故A 错误；由2x y =为增函数，可得22a b >，故B 正确；可取1a =-，2b =-，可得||||a b <，故C 错误；由1a =-，2b =-，可得11a b>，故D 错误．故选：B ．2．不等式(5)()003x y x y x -++⎧⎨⎩表示的平面区域是一个()A ．三角形B ．直角三角形C ．梯形D ．矩形【解答】解：不等式(5)()003x y x y x -++⎧⎨⎩ ⇔50003x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩ ①或50003x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩②，以上不等式组①表示的平面区域如图，不等式组②中的几个二元一次不等式表示的平面区域无公共部分，所以，原不等式组表示的平面区域是一个图中的梯形OABC ．故选：C ．3．在ABC ∆2sin b A =，则B 为()A ．3πB ．6πC ．6π或56πD ．3π或23π【解答】解： 在ABC ∆2sin b A =，∴2sin sin A B A =，sin 0A ≠ ，sin B ∴=，则3B π=或23π，故选：D ．4．已知数列{}n a 满足12n n a a n +=+，11a =，则15(a =)A ．111B ．211C ．311D ．411【解答】解：数列{}n a 满足12n n a a n +=+，则12(1)n n a a n --=-，．122(2)n n a a n ---=-，⋯，3222a a -= ，2121a a -= 所以12(1231)n a a n -=+++⋯+-，所以222(123)2122112n n na n n n n n +=+++⋯+-+=-+=-+ ，则21515151211a =-+=．故选：B ．5．不等式211x >+的解集是()A ．(1,1)-B ．(,1)[0-∞- ，1)C ．(1-，0)(0⋃，1)D ．(-∞，1)(1-⋃，)+∞【解答】解：由211x >+可得，2101x ->+，即101x x -<+，解不等式可得{|11}x x -<<．故选：A ．6．已知a ．b ．c 分别是ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边，若cos c b A <，则ABC ∆的形状为()A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形【解答】解：cos c b A < ，∴利用正弦定理化简得：sin sin()sin cos cos sin sin cos C A B A B A B B A =+=+<，整理得：sin cos 0A B <，sin 0A ≠ ，cos 0B ∴<．(0,)B π∈ ，B ∴为钝角，三角形ABC 为钝角三角形．故选：A ．7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数且公比大于1，前n 项积为n T ，且243a a a =，则使得1n T >的n 的最小值为()A ．4B ．5C ．6D ．7【解答】解：22433a a a a == ，31a ∴=；21a <，41a > 等比数列{}n a 是各项均为正数的递增数列，且5531T a ==，3634()1T a a =>，∴使得1n T >的n 的最小值为6，故选：C ．8．ABC ∆中，2,ABC BA AC S ∆==(A =)A ．3πB ．23πC ．6πD ．56π【解答】解：如图所示，ABC ∆中，2,ABC BA AC S ∆==，即||||cos()2BA AC A π-=，⋯①1||||sin2BA AC A =，⋯②由①②得，tan A =，且(0,)A π∈，所以23A π=．故选：B ．9．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的．“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁？试问这位公公年龄最小的儿子年龄为()A ．8岁B ．11岁C ．20岁D ．35岁【解答】解：设这位公公9个儿子的年龄从小到大成等差数列，设年龄最小的儿子年龄为1a ，则公差为3d =，由题意，91198993632072S a d a ⨯=+⨯=+⨯=，求得111a =，故选：B ．10．在ABC ∆中，a x =，2b =，4B π=，若三角形有两解，则x 的取值范围为()A ．(2,)+∞B ．(0,2)C ．(2，D ．(2，【解答】解：sin sin a bA B==a A ∴=，344A C πππ+=-=，又A 有两个值，则这两个值互补，∴若4A π ，则2C π，这样A B π+>，不成立，∴344A ππ<<，又若2A π=，这样补角也是2π，一解，∴sin 1A <<，a A =，2a ∴<<．故选：C ．11．已知实数x ，y 满足约束条件60x y x y ππ+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ ，则sin()x y -的取值范围为()A ．[1-，1]B ．1[,1]2-C ．[0，1]D ．1[,1]2【解答】解：作出实数x ，y 满足约束条件60x y x y ππ+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 对应的平面区域如图：（阴影部分)ABC ．令z x y =-得y x z =-，平移直线y x z =-，由图象可知当直线y x z =-经过点B 时，直线y x z =-的截距最大，此时z 最小．由(6B π，5)6π，代入目标函数z x y =-得23z π=-．即目标函数z x y =-的最小值为：23π-．当直线y x z =-经过点C 时，直线y x z =-的截距最小，此时z 最大．由(,0)C π，代入目标函数z x y =-得z π=．即目标函数z x y =-的最大值为π．即sin()x y -的取值范围为[1-，1]，故选：A ．12．已知各项都是正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+，存在两项m a ，n a 使得14m n a a a = ，则112n m n+++的最小值为()A ．32B ．98C ．256D ．43【解答】解：依题意，设数列{}n a 的公比为q ，7652a a a =+，即6541112a q a q a q =+，又数列{}n a 为正数的等比数列，所以10a >，0q >，所以220q q --=，解得2q =或1q =-（舍)．241422m n m n a a a +-=⇔= ，即6m n +=，所以(2)8m n ++=，所以111111231()[(2)]1(2228822n n m m n m n m n m n +++=++++++=+++ ，当且仅当4n =，2m =时等号成立，故112n m n +++的最小值为32．故选：A ．二．填空题（每小题5分，共20分）13．在ABC ∆中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB =42．【解答】解： 5cos25C =，23cos 2cos 125C C ∴=-=-，1BC = ，5AC =，∴由余弦定理可得：AB ===故答案为：14．等差数列{}n a 中，15a =-，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是第11项．【解答】解：设抽取的是第n 项．1155S = ，1140n S a -=，15n a ∴=，又1161155S a == ．解得65a =，由15a =-，得61261a a d -==-，令1552(1)n =-+-，11n ∴=故答案为：1115．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当10x =时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付130元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为．【解答】解：①当10x =时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，可得6080140+=（元)，即有顾客需要支付14010130-=（元)；②在促销活动中，设订单总金额为m 元，可得()80%70%m x m -⨯⨯ ，即有8mx恒成立，由题意可得120m ，可得120158x = ，则x 的最大值为15元．故答案为：130，1516．已知220x ax -+ 在[3x ∈-，3]上恒成立，则实数a 的取值范围是[-．【解答】解：令2()2f x x ax =-+，220x ax -+ 在[3x ∈-，3]上恒成立，∴()()3333222303002a a a a f f f ⎧-<<⎧⎧⎪><-⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎛⎫⎪⎪⎪- ⎪⎩⎩⎪⎝⎭⎩或或 ，解得，a ∈∅或a ∈∅或a - 所以实数a的取值范围是[-，，故答案为：[-．三.解答题17．解关于x 的不等式：(1)11a x x +- ．【解答】解：由(1)11a x x +- 可得，101ax x +- ，若0a =时，不等式的解集为{|1}x x >；若0a ≠，不等式可化为1()01a x a x +- ①当0a >时，原不等式可化为101x a x +- ，解不等式可得，{|1x x >或1}x a - ；②当0a <时，原不等式可化为101x a x +- ，()i 若1a <-，解不等式可得，1{|1}a x a-< ；()ii 若1a =-，解不等式可得，∅()iii 若1a >-，解不等式可得，1{|1}x x a<- ；18．已知非零数列{}n a 满足*13()n n a a n N +=∈，且1a ，2a 的等差中项为6．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若32log n n b a =，求12233411111n n b b b b b b b b ++++⋯+取值范围．【解答】解：（1） *13()n n a a n N +=∈{}n a ∴是等比数列，且公比3q =，1a ，2a 的等差中项为6，1112a a q ∴+=，13a ∴=，∴通项公式3n n a =；（2）32log 2n n b a n == ，∴111111()22(1)41n n b b n n n n +==-⨯++∴12233411111n n b b b b b b b b ++++⋯+111111(1)42231n n =-+-+⋯+-+1111(1)[,)4184n =-∈+19．在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D ，E 分别在线段BC ，AB 上，36AC BC BD ===，60EDC ∠=︒．（1）求BE 的值；（2）求cos CED ∠的值．【解答】解：（1）36AC BC BD === ，60EDC ∠=︒，∴在BDE ∆中，2DB =，45B =︒，120BDE ∠=︒，15BED ∠=︒，由正弦定理，得sin sin BD BDE BE BED∠==∠；（2）在CEB ∆中，由余弦定理，得2222•cos CE BE CB BE CB B=+-224(4=-=-，4CE ∴=-2221cos 2•2CE BE CB CEB CE BE +-∴∠==，60CEB ∴∠=︒，45CED CEB BED ∴∠=∠-∠=︒，2cos 2CED ∴∠=．20．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC ∆的面积为23sin a A．（1）求sin sin B C ；（2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC ∆的周长．【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得21sin 23sin ABC a S ac B A∆==，3sin sin 2c B A a ∴=，由正弦定理可得3sin sin sin 2sin C B A A =，sin 0A ≠ ，2sin sin 3B C ∴=；（2）6cos cos 1B C = ，1cos cos 6B C ∴=，121cos cos sin sin 632B C B C ∴-=-=-，1cos()2B C ∴+=-，1cos 2A ∴=，0A π<< ，3A π∴=，2sin sin sin a b c R A B C =====2sin sin 22123b c bc B C R R ∴==== ，8bc ∴=，2222cos a b c bc A =+- ，229b c bc ∴+-=，2()9392433b c cb ∴+=+=+=，b c ∴+=∴周长3a b c ++=+。

陕西省宝鸡中学2019-2020学年高二上学期期中数学试卷1 一、选择题（本大题共11小题，共55.0分）1. 下列语句不是命题的是( )A. 有理数都是实数B. 12是整数 C. a >5 D. 4是8的约数 2. 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是( )A. 0B. 9C. 快D. 乐 3. 设y =−2e 3x sinx ，则y′等于( ) A. −2e 3x cosxB. −2e 3x sinxC. 2e 3x sinxD. −2e 3x (3sinx +cosx)4. 从装有6个红球和5个白球的口袋中任取4个球，那么下列是互斥而不对立的事件是( ) A. 至少一个红球与都是红球 B. 至少一个红球与至少一个白球C. 至少一个红球与都是白球D. 恰有一个红球与恰有两个红球5. 已知命题p ：∃x 0∈[0,π]，使得sinx 0<a ，命题q ：对∀x ∈[12,3]，1x+1>a ，若p ∧q 为真命题，则a 的取值范围是( )A. (0,43)B. (0,3)C. (1,43)D. (1,3) 6. 对于实数m ，“1<m <2”是“方程x 2m−1+y 2m−2=1表示双曲线”的( )条件． A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要7. 已知下列四个命题： ①“若x 2−2=0，则x =0或x =1”的逆否命题为“若x ≠0且x ≠1，则x 2−x ≠0”； ②“x <1”是“x 2−3x +2>0”的充分不必要条件；③命题p:∃x 0∈R ，使得x 02+x 0+1<0，则¬p:∀x ∈R ，都有x 2+x +1≥0；④若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题． 其中真命题个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4 8. 已知直线l 与椭圆x 216+y 22=1交于A,B 两点，AB 中点是M (−2,1)，则直线l 的斜率为( )A. −4B. −14C. 14D. 49.已知抛物线y2=24ax(a>0)上的点M(3 ,y0)到焦点的距离是5，则抛物线的方程为()A. y2=8xB. y2=12xC. y2=16xD. y2=20x10.设点P是曲线上的任意一点，a点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是()A. B. C. D.11.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c,0)，(0,b)的直线的距离为c2，则椭圆C的离心率为()A. √32B. √22C. 12D. √33二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）12.若从1，2，3，6这四个数中一次随机地取出两个数，则所取这两个数的乘积为6的概率是____．13.已知函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程是x−2y+1=0，则f(1)+2f′(1)的值是____．14.已知l，m是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，有下列4个命题：①若l⊂β，且α⊥β，则l⊥α；②若l⊥β，且α//β，则l⊥α;③若l⊥β，且α⊥β，则l//α；④若α∩β=m，且l//m，则l//α，则上述命题正确的是______ ．15.设双曲线C:x22+y2m=1的离心率为e，其渐近线与圆M:(x−2)2+y2=e2相切，则m=________．16.在公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积(V)与它的直径(D)的立方成正比”，此即V=kD3，欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式V=kD3中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”.类似地，对于等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)、正方体也可利用公式V=kD3求体积(在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长).假设运用此体积公式求得球(直径为a)、等边圆柱(底面圆的直径为a)、正方体(棱长为a)的“玉积率”分别为k1,k2,k3，那么k1:k2:k3=___________________．三、解答题（本大题共5小题，共53.0分）17.有编号为1，2，3的三个白球，编号为4，5，6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球．(1)求取得的两个球颜色相同的概率；(2)求取得的两个球颜色不相同的概率．18.已知命题p：函数f(x)=√ax2+(a−3)x+1的值域为[0,+∞)；命题q：∀m∈[−1,1]，不等式a2−5a−3⩾√m2+8恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数a 的取值范围．19.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1(−√3,0)，F2(√3,0)，且经过点A(√3,12)．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过底B(4,0)作一条斜率不为0的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，记点P关于x轴对称的点为P′.若直线P′Q与x轴相交于点D，求△DPQ面积的最大值．20.如图，梯形BCDE中，DE//BC，CD⊥DE，ED=DC=√2，AB=BC=2√2，AB⊥面BCDE，F为AB中点．求证：(Ⅰ)EF//面ACD；(Ⅱ)CE⊥面ABE；(Ⅲ)求三棱锥D−AEC的体积．x3−ax+b，在点M(1,f(1))处的切线方程为9x+3y−10=0，求：21.已知函数f(x)=13(1)实数a，b的值；(2)函数f(x)的单调区间和极值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A，B，D都是表示判断一件事情，C无法判断，故选：C命题是表示判断一件事情的语句，根据定义分别判断即可．本题考查了命题的定义，属于基础题．2.答案：B解析：本题考查了正方体的表面展开图，选B．3.答案：D解析：【分析】此题考查导数的运算，属于基础题．根据导数的乘法运算法则和复合函数求导进行求解即可．【解答】解：y′=−2(3e3x sinx+e3x cosx)=−2e3x(3sinx+cosx)．故选D．4.答案：D解析：【分析】本题考查互斥而不对立的事件判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．【解答】解：从装有6个红球和5个白球的口袋中任取4个球，在A中，至少一个红球与都是红球能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，至少一个红球与至少一个白球能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，至少一个红球与都是白球是对立事件，故C错误；在D中，恰有一个红球与恰有两个红球是互斥而不对立的事件，故D正确．故选D．5.答案：A解析：【分析】本题考查命题的真假判断与应用，考查复合命题的真假判断，是基础题．由p∧q为真命题，得p，q均为真命题，分别求出p，q为真命题的a的范围，取交集得答案．【解答】解：由p∧q为真命题，得p，q均为真命题，命题p：∃x0∈[0,π]，使得sinx0<a为真命题，则；若命题q：对∀x∈[12,3]，1x+1>a为真命题，则a<(1x +1)min=13+1=43．∴a的取值范围是(0,43)，故选：A．6.答案：C解析：【分析】本题考查充要条件的判断及双曲线的判定，属于简单题．根据双曲线的标准方程及双曲线的简单性质，构造不等式，求出满足条件的参数m的取值范围，然后判断即可．【解答】解：若方程x2m−1+y2m−2=1表示双曲线，则(m−1)(m−2)<0，解得1<m<2，故“1<m<2”是“方程x2m−1+y2m−2=1表示双曲线”的充分必要条件.故选C．7.答案：C解析：【分析】本题考查充要条件，命题的判断，命题的否定等基本知识，注意基本知识的掌握是解题的关键，属于基础题．利用命题的逆否关系判断①的正误；根据充要条件判断②的正误；根据命题的否定判断③的正误；根据复合命题的真假判断④的正误．【解答】解：①若x 2−2=0，则x =0或x =1”的逆否命题为“若x ≠0且x ≠1，则x 2−2≠0”正确； ②由x 2−3x +2>0可得x <1或x >2，故“x <1”是“x 2−3x +2>0”的充分不必要条件，正确；③命题p ：存在x 0∈R ，使得x 02+x 0+1<0，则¬p ：任意x ∈R ，都有x 2+x +1≥0，正确； ④若p ∧q 为假命题，则p ，q 至少一个为假命题，故④错误．故选C ．8.答案：C解析：【分析】本题考查直线与椭圆的关系及中点坐标公式，考查运算求解能力，运用点差法是解决问题的关键． 设出点的坐标，代入椭圆方程作差，由斜率公式和中点坐标公式可得答案．【解答】解：设直线l 与椭圆相交于A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)两点，且AB 的中点为M (−2,1)，因此x 1+x 2=−4,y 1+y 2=2，则{x 1216+y 122=1x 2216+y 222=1，两式相减得：y 2−y 1x2−x 1=14， 因此所求直线的斜率为14．故选C ．9.答案：A解析：【分析】本题考查抛物线的方程的求法，注意运用待定系数法和抛物线的定义，考查运算能力，属于基础题． 抛物线y 2=24ax(a >0)上的点M (3 ,y 0)到焦点的距离是5，根据抛物线的定义得到p 2+3=5，即6a +3=5，即可解答．【解答】解：由题意抛物线y 2=24ax(a >0)，2p =24a ，因为点M(3,y 0)到焦点的距离是5，由抛物线的定义可得p 2+3=5，即6a +3=5，解得a=13，即抛物线的方程为y2=8x.故选A.10.答案：B解析：【分析】本题考查导数的几何意义、直线的倾斜角与斜率．先求函数的导数的范围，即曲线斜率的取值范围，从而求出切线的倾斜角的范围．【解答】解：y′=e x−√3>−√3，即，．故选B．11.答案：A解析：【分析】本题主要考查椭圆的性质及几何意义.先求出直线方程，再利用原点到直线的距离求出ba =12，利用e=c a =√1−b2a2即可求出结果．【解答】解：经过两点(c,0)，(0,b)的直线方程为：xc +yb=1，即bx+cy−bc=0，∵原点O到直线的距离为c2，∴√b2+c2=c2，∴ba =12，∴e=ca =√1−b2a2=√1−14=√32．故选A．12.答案：13解析：【分析】本题主要考查了古典概型的概率公式的应用，关键是一一列举出所有的基本事件，属于基础题．首先列举并求出“从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数”的基本事件的个数再从中找到满足“所取2个数的乘积为6”的事件的个数，利用概率公式计算即可．【解答】解：从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数的所有基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(3,6)共6个，所取2个数的乘积为6的基本事件有(1,6)，(2,3)共2个，故所求概率P=26=13．故答案为13.13.答案：2解析：【分析】本题考查的是导数的几何意义，是基础题．切线的斜率就是函数y=f(x)在x=1处的斜率，本题可解．【解答】解：由于点(1,f(1))在直线x−2y+1=0上，所以1−2f(1)+1=0，所以f(1)=1．又因为f′(1)=12，所以f(1)+2f′(1)=1+2×12=2．14.答案：②解析：【分析】本题考查空间中线面平行及垂直的判定与性质，逐一判断即可．【解答】解：对于①，若l⊂β，且α⊥β，则根据线面垂直的判定可知，只要当l与两面的交线垂直时才有l⊥α，所以①错；对于②，若一条直线垂直于两平行平面中的一个，则一定垂直与另一个，即若l⊥β，α//β，则l⊥α，②正确；对于③，若l⊥β，α⊥β，则l//α或l⊂α，所以③错;对于④，若l//m，且α∩β=m，则l//α或l⊂α，所以④错，故答案为②．15.答案：−2解析：【分析】本题给出双曲线的渐近线与已知圆相切，求双曲线的离心率，着重考查了直线与圆的位置关系和双曲线的简单性质等知识，属于基础题．根据双曲线C的渐近线与圆相切，利用d=r，得到m与e的关系式，再结合椭圆中a、b、c的关系，建立方程解出即可．【解答】解：由题意，取双曲线的一条渐近线为√−mx−√2y=0，又渐近线与圆M：(x−2)2+y2=e2相切，故√−m√−m+2=e，又e=√2+(−m)√2，∴√−m√−m+2=√2+(−m)√2，解得m=−2．故答案是−2．16.答案：π6：π4：1解析：【分析】本题考查了球、圆柱、正方体的体积计算公式、属于基础题．根据球、圆柱、正方体的体积计算公式即可得出．【解答】解：∵球的体积V 1=43πR 3=43π(a 2)3=π6a 3， ∴k 1=π6，∵等边圆柱的体积V 2=aπ(a2)2=π4a 3， ∴k 2=π4，∵正方体的体积V 3=a 3， ∴k 3=1，∴k 1：k 2：k 3=π6：π4：1， 故答案为π6：π4：1．17.答案：解：(1)所有的选法共有C 62=15种，取得的两个球颜色相同的取法有2C 32=6种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率为615=25．(2)所有的选法共有C 62=15种，取得的两个球颜色不相同的取法有3×3=9种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率为915=35．解析：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．(1)所有的选法共有C 62种，取得的两个球颜色相同的取法有2C 32种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率．(2)所有的选法共有C 62种，取得的两个球颜色不相同的取法有3×3种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率．18.答案：解：命题p ：函数f(x)=√ax 2+(a −3)x +1的值域为[0,+∞)，所以g(x)=ax 2+(a −3)x +1的值可取一切非负数， 当a =0时，g(x)=−3x +1满足题意， 当a ≠0时，则{a >0Δ=(a −3)2−4a ≥0，解得0<a ≤1或a ≥9； p 为真时：0≤a ≤1或a ≥9． 命题，不等式a 2−5a −3⩾√m 2+8恒成立，所以a 2−5a −3≥3， 解得a ≥6或a ≤−1，q 为真时：a ≥6或a ≤−1，命题“p ∨q ”为真命题，且“p ∧q ”为假命题，则p ，q 一真一假， 若p 真q 假，则a ∈[0,1]，若q 真p 假，则a ∈(−∞,−1]∪[6,9)， 综上，实数a 的取值范围为(−∞,−1]∪[0,1]∪[6,9)．解析：本题考查复合命题的真假判定，考查不等式的恒成立问题与对数函数的性质，属于中档题． 分别求得命题p ，命题q 为真命题时a 的取值范围，如果命题“p ∨q ”为真命题，且“p ∧q ”为假命题，则p ，q 一真一假，即可得实数a 的取值范围．19.答案：解：(Ⅰ)由椭圆的定义，可知2a =|AF 1|+|AF 2|=√(2√3)2+(12)2+12=4． 解得a =2.又b 2=a 2−(√3)2=1， ∴椭圆C 的标准方程为x 24+y 2=1；(Ⅱ)由题意，设直线l 的方程为x =my +4(m ≠0).设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，则P′(x 1,−y 1). 由{x =my +4x 24+y 2=1，消去x ，可得(m 2+4)y 2+8my +12=0． ∵Δ=16(m 2−12)>0，∴m 2>12.∴y 1+y 2=−8mm 2+4，y 1y 2=12m 2+4． ∵k P′Q =y 2+y 1x 2−x 1=y 2+y 1m(y 2−y 1)，∴直线P′Q 的方程为y +y 1=y 2+y 1m(y2−y 1)(x −x 1)．令y =0，可得x =m(y 2−y 1)y 1y 1+y 2+my 1+4．∴x =2my 1y 2y 1+y 2+4=2m⋅12m 2+4−8m m 2+4+4=24m−8m +4=1.∴D(1,0)．∴S ▵DPQ =|S ▵BDQ −S ▵BDP |=12|BD|⋅|y 1−y 2|=32√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=6√m 2−12m 2+4．令t =√m 2−12，t ∈(0,+∞).则S ▵DPQ =6tt 2+16=6t+16t≤34，当且仅当t =4即m =±2√7时等号成立． ∴△DPQ 面积的最大值为34．解析：本题考查了圆锥曲线的综合问题，是较难题．(Ⅰ)根据椭圆过点P ，利用椭圆定义求a ，再由b 2=a 2−c 2求b 的值，从而得到椭圆方程； (Ⅱ)由题意，设直线l 的方程为x =my +4(m ≠0)与椭圆方程联立，根据题意求得直线P′Q 的方程，从而求得D 的坐标，用m 把面积表示出来，再利用基本不等式求面积的最大值． 20.答案：(Ⅰ)证明：取AC 中点G ，连接FG ，DG ，则FG//BC ，FG =12BC ， ∵DE//BC ，DE =12BC ， ∴DE//GF ，DE −GF ， ∴四边形FGDE 是平行四边形， ∴FE//GD ，∵FE ⊄面ACD ，GD ⊂面ACD ， ∴EF//面ACD ；(Ⅱ)证明：取BC 中点K ，连接EK ，则四边形EDCK 是正方形，∴EK =CD =ED =√2且CD ⊥ED ， ∴CE =2．在Rt △EKB 中，KC =BK =EK =√2， ∴BE =2， ∵BC =2√2， ∴BE 2+CE 2=BC 2， ∴∠BEC =90°，即CE ⊥BE ， ∵AB ⊥面BCDE ， ∴AB ⊥CE ， ∵AB ∩BE =B ， ∴CE ⊥面ABE ；(Ⅲ)解：V D−AEC =V A−DEC =13S △DCE ×AB =13×12×√2×√2×2√2=2√23．解析：(Ⅰ)取AC 中点G ，连接FG ，DG ，证明四边形FGDE 是平行四边形，可得FE//GD ，即可证明EF//面ACD ；(Ⅱ)取BC 中点K ，连接EK ，证明CE ⊥BE ，AB ⊥CE ，即可证明CE ⊥面ABE ； (Ⅲ)利用V D−AEC =V A−DEC ，求三棱锥D −AEC 的体积．本题主要考查线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理，考查三棱锥D −AEC 的体积，正确运用线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理是关键．21.答案：解：(1)因为在点M(1,f(1))处的切线方程为9x +3y −10=0，所以切线斜率是k =−3，且9×1+3f(1)−10=0，求得f(1)=13，即点M(1,13)，又函数f(x)=13x 3−ax +b ，则f′(x)=x 2−a ， 所以依题意得{f ′(1)=1−a =−3f (1)=13−a +b =13，解得{a =4b =4； (2)由(1)知f(x)=13x 3−4x +4，所以f′(x)=x 2−4=(x +2)(x −2)， 令f′(x)=0，解得x =2或x =−2， 当f′(x)>0⇒x >2或x <−2； 当f′(x)<0⇒−2<x <2，所以函数f(x)的单调递增区间是(−∞,−2)，(2,+∞)单调递减区间是(−2,2)， 所以当x 变化时，f(x)和f′(x )变化情况如下表：所以当f(x)的极小值为f(2)=−43. f(x)的极大值为f(−2)=283．解析：本题考查函数的导数的几何意义的应用，利用导数研究函数的单调性以及极值，考查转化思想以及计算能力.属于中档题．(1)求出曲线的斜率，切点坐标，求出函数的导数，利用导函数值与斜率的关系，即可求出a ，b ． (2)由(1)知f(x)=13x 3−4x +4求得函数f(x)的单调区间，进而讨论极值即可．。

陕西省宝鸡中学2019-2020学年高二上学期期中数学试卷2一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.为了解某校高一年级400名学生的身高情况，从中抽取了50名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，样本是指()A. 400名学生B. 50名学生C. 400名学生的身高D. 50名学生的身高2.已知命题p：∃n∈N，2n<1000，则￢p()A. ∀n∈N，2n≥1000B. ∀n∈N，2n>1000C. ∀n∈N，2n≤1000D. ∀n∈N，2n<10003.分层抽样适用的范围是()A. 总体中个数较少B. 总体中个数较多C. 总体中由差异明显的几部分组成D. 以上均可以4.不等式x2−2x−3<0成立的一个必要不充分条件是()A. −1<x<3B. 0<x<3C. −2<x<3D. −2<x<15.从某大学随机选取8名女生，其身高x(cm)和体重y(kg)数据如下表所示．其回归直线方程为y∧=0.85x−85，则下列结论错误的是()A. x与y是正相关B. 随机误差e i(i=1,2，…，8)的均值为0C. 身高180cm的女生的体重估计为68kgD. 身高175cm的残差为−0.256.执行如图的程序框图，则输出S的值为()A. 2B. −3C. −12D. 137.某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1～10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11～20中应抽取的号码是()A. 14B. 13C. 12D. 118.如图，网格纸上每个小正方形的边长为10cm，粗实线画出的是某蛋糕店制作的一款生日蛋糕的三视图，则该蛋糕的体积为()A. 3π×103cm3B. 7π×103cm3C. 9π×103cm3D. 10π×103cm39.已知命题p：“∀x∈(0,+∞)，2x>1”，命题q：“∃x0∈R，sinx0=cosx0，则下列命题中的真命题为()A. p∧qB. ￢pC. ￢p∧qD. ￢p∨￢q10.已知样本数据为100，101，99，98，102，则该样本的方差为()A. 1B. 2C. 2.5D. 311.某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是()A. 高一的中位数大，高二的平均数大B. 高一的平均数大，高二的中位数大C. 高一的中位数、平均数都大D. 高二的中位数、平均数都大12.已知三棱锥D−ABC的每个顶点都在球O的表面上，AB⊥AC，AB=6，AC=2√6，顶点D在平面ABC上的投影E为BC的中点，且DE=5，则球O的表面积为()A. 16πB. 17πC. 60πD. 64π二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是______．14.从编号为1，2，⋯，59，60的60个产品中，用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中最大的两个编号为51，57，则第一个入样的编号为．15.正方体ABCD−A′B′C′D′中，异面直线AB′与BD所成的角为______ ．16.已知p：(x−a)2<9，q：log3(x+2)<1.若¬p是¬q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．17.若某圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°，则母线与底面所成角的余弦值等于______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）18.为了了解学生参加体育活动的情况，某校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有4个选项：A，1.5ℎ以上;B，1∼1.5ℎ;C，0.5∼1ℎ;D，0.5ℎ以下.图1、图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题．(1)一共调查了多少名学生?(2)将图1补充完整．(3)若该校有3000名学生，估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5ℎ以下．19.已知集合A={x|1<x<3}，集合B={x|x2−ax<0}．(1)若a=2，求A∩B；(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．20.如图：在三棱锥S−ABC中，已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点．①求证：EF//平面ABC．②若SA=SC，BA=BC，求证：SB⊥AC．21.某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如下频率分布表．根据相关信息回答下列问题：(1)求a，b的值，并画出频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数在[60,80)内学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人的分数在[70,80)内的概率．22. 求家庭的月蓄y 关于月收x 的性回归程y ̂=b ̂x +a ̂，并判断变xy 之间是正关还是相关；若居民区家庭月入千元，预测该家庭的月储蓄． 注线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂中，b̂=∑x i n i=1y i −nxy∑x i 2n i=1−nx2，其中x ，y 为样本平值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题考査的是确定样本，本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．直接利用样本的定义求解即可．【解答】解：研究的对象是某校高一年级400名学生的身高情况，所以样本是50名学生的身高，故选D．2.答案：A解析：解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，则￢p：∀n∈N，2n≥1000，故选：A根据特称命题的否定是全称命题，即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．3.答案：C解析：解：根据在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样．根据分层抽样的意义，C正确，故选C．分析三种抽样的共同点，三种抽样中简单随机抽样是从总体中逐个抽取，系统抽样是事先按照一定规则分成几部分，分层抽样是将总体分成几层，再抽取．据此进行选择即可．抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．4.答案：C解析：解：由x2−2x−3<0⇔−1<x<3⇒−2<x<3，但−2<x<3⇏−1<x<3，故选：C．先求出不等式的解集，再根据x的范围进行判断即可．本题考查了充分必要条件，考查了解不等式问题，是一道基础题．5.答案：D解析：【分析】本题考查回归直线方程及相关概念，属基础题目．【解答】解：因为0.85>0，故A正确．随机误差的均值为0，故B正确．当x=180时，y∧=0.85×180−85=68，故C正确．当x=175时，y∧=0.85×175−85=63.75.残差e=64−63.75=0.25.故D错误，故选D．6.答案：A解析：【分析】本题主要考查程序框图，属于基础题，难度较易．模拟程序框图的运行过程，即可得出输出S的值．【解答】解：k=1,s=−3;k=2,s=−12;k=3,s=13;k=4,s=2,以4作为一个周期，所以k=2016,s=2，故选A．7.答案：B解析：【分析】本题主要考查系统抽样的应用，根据系统抽样转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．根据系统抽样的定义进行计算即可得到结论．【解答】解：根据系统抽样的定义可知抽取的号码构成以3为首项，公差d=10的等差数列{a n}，∴则a n =3+10(n −1)=10n −7，由11≤10n −7≤20，解得18≤10n ≤27， 即1.8≤n ≤2.7，即n =2，即从11～20中应抽取的号码为13， 故选B ．8.答案：C解析： 【分析】本题主要考查了空间几何体的三视图，圆柱的体积公式，属于基础题． 【解答】解：由题意，该几何体为上方为半径是10cm ，高为10cm 的圆柱，下方为半径是20cm ，高为20cm 的圆柱， 其体积为．故选C ．9.答案：A解析：解：∀x ∈(0,+∞)，2x >1成立，即命题p 是真命题，当x 0=π4时，满足sinx 0=cosx 0，即命题q ：∃x 0∈R ，sinx 0=cosx 0，为真命题．， 则p ∧q 是真命题，其余为假命题， 故选：A ．分别判断两个命题p ，q 的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查复合命题真假关系的判断，结合条件判断命题p ，q 的真假是解决本题的关键．10.答案：B解析： 【分析】本题主要考查了统计数据中的方差的求法，属于基础题． 【解答】解：因为样本的平均数为x −=100+101+99+98+1025=100，所以样本方差S 2=15[(100−100)2+(101−100)2+(99−100)2+(98−100)2+(102−100)2]=2，所以样本数据为100，101，99，98，102，的方差为2，故选B．11.答案：A解析：解：由题意知，∵高一的得分按照从小到大排列是82，83，85，93，97，98，99共有7个数字，最中间一个是93，高二得分按照从小到大的顺序排列是88，88，89，89，97，98，99共有7个数据，最中间一个是89，∴高一的中位数大，再观察数据的集中区域，高二的更大些，故高二的平均数大．故选：A．根据给出的两组数据，把数据按照从小到大排列，根据共有7个数字，写出中位数，观察两组数据的集中区域，得到结果．本题考查中位数、平均数，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题，考查最基本的知识点．12.答案：D解析：【分析】本题考查球的表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．由题意画出图形，求解三棱锥外接球的半径，再由球的表面积公式求解．【解答】解：如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB=6，AC=2√6，∴BC=√62+(2√6)2=2√15，AE=12BC=√15．设球O的半径为R，则15+(5−R)2=R2，∴R=4．∴球O的表面积为4πR2=64π．故选：D．13.答案：19解析：解：一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，可得基本事件的总数为6×6=36种，而点数和为5的事件为(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4种，则点数和为5的概率为P=436=19．故答案为：19．分别求得基本事件的总数和点数和为5的事件数，由古典概率的计算公式可得所求值．本题考查古典概率的求法，考查运算能力，属于基础题．14.答案：3解析：【分析】本题考查系统抽样，属于较易题．系统抽样就是等距抽样，根据最大的两个编号可求出组距，根据等差数列即可求出第一个入样编号．【解答】解：由最大的两个编号为51，57，知抽样距为57−51=6，即共抽取了606=10个产品，设第一个入样的编号为x，则x+(10−1)×6=57，解得x=3．15.答案：60°解析：解：如图，连接B′D′，则BD//B′D′，∴∠AB′D′即为异面直线AB′与BD 所成角，连接AD′，可得△AB′D′为等边三角形，则∠AB′D′=60°．故答案为：60°．由题意画出图形，连接B′D′，则BD//B′D′，则∠AB′D′即为异面直线AB′与BD 所成角，连接AD′，可得△AB′D′为等边三角形，从而可得∠AB′D′=60°．本题考查异面直线所成角，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16.答案：[−2,1]解析：【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出命题p ，q 的等价条件是解决本题的关键． 求出p ，q 的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行转化求解即可．【解答】解：由(x −a)2<9得−3<x −a <3，得a −3<x <a +3，由log 3(x +2)<1得0<x +2<3，即−2<x <1，∵￢p 是￢q 的充分不必要条件，∴q 是p 的充分不必要条件，则{a +3≤−2a +3≥1，得{a ≤1a ≥−2，即−2≤a ≤1， 即实数a 的取值范围是[−2,1]，故答案为：[−2,1]17.答案：13解析：【分析】本题考查圆锥的母线与底面所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．先求出侧面展开图的弧长，从而求出底面圆半径，进而求出圆锥的高，由此能求出圆锥体积【解答】解：设母线长为a ，圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°，120°=2π3，圆锥的底面周长为：2aπ3， 圆锥的底面半径为：r ，则2πr =2aπ3，可得r a =13．∴母线与底面所成角的余弦值等于1．3．故答案为：1318.答案：解：(1)从题图中知，选A的共60名学生，占调查总人数的30%，所以总人数为60÷30%=200，即一共调查了200名学生．(2)被调查的学生中，选B的人数有200−60−30−10=100，补充完整的条形统计图如图所示．(3)3000×5%=150，估计全校有150名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5ℎ以下．解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.属于中档题．(1)根据选A的人数占调查总人数的的百分比即可求出一共调查了多少名学生；(2)求出选B的人数，即可补全条形统计图；(3)根据平均每天参加体育活动时间在0.5ℎ以下的频率估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5ℎ以下即可．19.答案：解(1)当a=2时，B={x|0<x<2}，所以A∩B={x|1<x<2}.(2)a=0时，B=⌀，a<0时，B={x|a<x<0}，a>0时，B={x|0<x<a}，因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以A⊆B，所以a≥3，即实数a的取值范围为[3,+∞).解析：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，交集及其运算，属于中档题．(1)将a=2代入集合B，求出B，从而求出A∩B即可；(2)问题转化为A是B的子集，从而求出a的范围．20.答案：证明：①∵EF是△SAC的中位线，∴EF//AC，又∵EF⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，∴EF//平面ABC;②∵SA=SC∴SD⊥AC，∵BA=BC∴BD⊥AC，又∵SD⊂平面SBD，BD⊂平面SBD，SD∩DB=D，∴AC⊥平面SBD，又∵SB⊂平面SBD，∴SB⊥AC．解析：此题考查线面平行的证明，考查线面垂直的证明以及性质，难度一般．①直接利用线面平行的判定定理证明即可；②利用线面垂直得到线线垂直即可．21.答案：解：(1)a=6，b=0.25…(1分)…(4分)(2)45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71…(8分)(3)由题意知[60,70)中抽2人，[70,80)中抽取4人，则任取两人共有C62=15种取法(10分)至多有一人在[70,80)总有9种情况P(A)=915=35…(12分)答：分数在[70,80)内的频率为0.3，本次考试的平均分为71，至多有1人的分数在[70,80)内的概率为35．解析：(1)a=6，b=0.25，并画出频率分布直方图；(2)利用同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；(3)求出基本事件的个数，利用古典概型概率公式可得结论．本题主要考查了频率及频率分布直方图，以及平均数和概率的有关问题，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．22.答案：解：由意，n10，x=110∑x10i=1i8，y=110∑y10i=1i=，∴变量xy之间是正关；∵0.3>，∴ŷ=03x−0.，=7时，ŷ03×7−0.4=17千元．解析：由题意知=10，x=110∑x10i=1=8，y=110∑y10i=12，代得b值，进而可得a值，得方，由回归方程x的系数的正负判；把x=7入归方程求其函值即可．本题考查线性归方程的解及应用，属础．。

2019-2020学年陕西省宝鸡中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．若要对某校1200名学生的耐力做调查，抽取其中120名学生，测试他们跑1500米的成绩，得出相应的数值．在这项调查中，样本是指()A ．120名学生B ．1200名学生C ．120名学生的成绩D ．1200名学生的成绩2．设命题:p n N ∃∈，22n n >，则p ⌝为()A ．n N ∀∈，22n n >B ．n N ∃∈，22n nC ．n N ∀∈，22nn D ．n N ∃∈，22nn =3．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是()A ．都是从总体中逐个抽取B ．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取C ．抽样过程中每个个体被抽取的机会相同D ．将总体分成几层，分层进行抽取4．设x R ∈，则“38x >”是“||2x >”的()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设某大学的女生体重y （单位：)kg 与身高x （单位：)cm 具有线性相关关系，根据一组样本数据(i x ，)(1i y i =，2，⋯，)n ，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ0.8585.71yx =-，则下列结论中不正确的是()A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x ，)y C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg D ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 6．执行如图所示的程序框图，则输出的s 值为()A ．712B ．12C ．56D ．767．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，⋯，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷B 的人数为()A ．7B ．9C ．10D ．158．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π9．已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是()A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q⌝∧⌝10．样本中共有五个个体，其值分别为a ，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为()A ．65B ．65C ．2D ．211．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A ．91.5和91.5B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和9212．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，2PA AB ==，4AC =，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为()A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π二、填空题13．先后抛掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数分别记为a ，b ，则事件log 12a b=发生的概率为．14．从编号为0，1，2，⋯，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为．15．平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，//α平面11CB D ，α⋂平面ABCD m =，α⋂平面AB 11B A n =，则m ，n 所成角的正弦值为．16．已知命题1:|1|23x p --命题22:210(0)q x x m m -+-> ，且p 是q 的必要而不充分条件，则实数m 的取值范围．17．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45︒，若SAB ∆的面积为15，则该圆锥的侧面积为．三、解答题18．为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如图所示．请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）求抽取的学生数；（2）若该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数（3）估计该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的百分比．19．已知集合2{|680}A x x x =-+<，{|()(3)0}B x x a x a =--<．（1）若x A ∈是x B ∈的充分条件，求a 的取值范围；（2）若A B =∅ ，求a 的取值范围．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥平面ABCD ，//AB DC ，DC AC ⊥．（1）求证：DC ⊥平面PAC ；（2）求证：平面PAB ⊥平面PAC ；（3）设点E 为AB 的中点，在棱PB 上是否存在点F ，使得//PA 平面CEF ？说明理由．21．某次有1000人参加数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及以上为优秀．（1）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a ，b 的值；区间[75，80)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100]人数50a350300b（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数．22．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄iy （单位：千元）的数据资料，算得10180i i x ==∑，10120i i y ==∑，101184i i i x y ==∑，1021720i i x ==∑．（1）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．2019-2020学年陕西省宝鸡中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．若要对某校1200名学生的耐力做调查，抽取其中120名学生，测试他们跑1500米的成绩，得出相应的数值．在这项调查中，样本是指()A ．120名学生B ．1200名学生C ．120名学生的成绩D ．1200名学生的成绩【解答】解：在这项调查中，样本是抽取的120名学生跑1500米的成绩．故选：C ．2．设命题:p n N ∃∈，22n n >，则p ⌝为()A ．n N ∀∈，22n n >B ．n N ∃∈，22nn C ．n N ∀∈，22n n D ．n N ∃∈，22nn =【解答】解：命题的否定是：n N ∀∈，22n n ，故选：C ．3．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是()A ．都是从总体中逐个抽取B ．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取C ．抽样过程中每个个体被抽取的机会相同D ．将总体分成几层，分层进行抽取【解答】解：三种抽样方法有共同点也有不同点，它们的共同点就是抽样过程中每个个体被抽取的机会相同．故选：C ．4．设x R ∈，则“38x >”是“||2x >”的()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：由38x >，得2x >，则||2x >，反之，由||2x >，得2x <-或2x >，则38x <-或38x >．即“38x >”是“||2x >”的充分不必要条件．故选：A ．5．设某大学的女生体重y （单位：)kg 与身高x （单位：)cm 具有线性相关关系，根据一组样本数据(i x ，)(1i y i =，2，⋯，)n ，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ0.8585.71yx =-，则下列结论中不正确的是()A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x ，)y C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg D ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg【解答】解：对于A ，0.850>，所以y 与x 具有正的线性相关关系，故正确；对于B ，回归直线过样本点的中心(x ，)y ，故正确；对于C ， 回归方程为ˆ0.8585.71y x =-，∴该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ，故正确；对于D ，170x cm =时，ˆ0.8517085.7158.79y =⨯-=，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg ，故不正确故选：D ．6．执行如图所示的程序框图，则输出的s 值为()A ．712B ．12C ．56D ．76【解答】解：模拟程序的运行，可得1k =，1s =执行循环体，12s =，2k =不满足判断框内的条件3k ，执行循环体，56s =，3k =此时，满足判断框内的条件3k ，退出循环，输出s 的值为56．故选：C ．7．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，⋯，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷B 的人数为()A ．7B ．9C ．10D ．15【解答】解：9603230÷=，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为9(1)303021n a n n =+-=-．由4513021750n - 解得15.725.7n ．再由n 为正整数可得1625n ，且n z ∈，故做问卷B 的人数为10，故选：C ．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，22131036632V πππ=⨯-⨯= ，故选：B ．9．已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是()A ．p q∧B ．p q∧⌝C ．p q⌝∧D ．p q⌝∧⌝【解答】解： 当0x <时，23x x >，∴命题p 为假命题；32()1f x x x =+- ，图象连续且(0)f f （1）0<，∴函数()f x 存在零点，即方程321x x =-有解，∴命题q 为真命题，由复合命题真值表得：p q ∧为假命题；p q ∧⌝为假命题；()p q ⌝∧为真命题；p q ⌝∧⌝为假命题．选故C ．10．样本中共有五个个体，其值分别为a ，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为()A ．65B ．65C ．2D ．2【解答】解：由题意知1(0123)15a ++++=，解得1a =-，∴样本方差为2222221[(11)(01)(11)(21)(31)]25S =--+-+-+-+-=，故选：D ．11．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A ．91.5和91.5B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和92【解答】解：由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位数为919291.52+=，平均数为1(8789909192939496)91.58+++++++=，故选：A ．12．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，2PA AB ==，4AC =，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为()A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π【解答】解：由题意，PC 为球O 的直径，PC ==∴球O 的半径为，∴球O 的表面积为4520ππ= ，故选：C ．二、填空题13．先后抛掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数分别记为a ，b ，则事件log 12a b=发生的概率为118．【解答】解：先后抛掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数分别记为a ，b ，则基本事件总数6636n =⨯=， 事件log 12a b =，12ba ∴=≠，∴事件log 12ab=的基本事件(,)a b 有：(2,4)，(3,6)，共有2个，∴事件log 12ab =发生的概率213618p ==．故答案为：118．14．从编号为0，1，2，⋯，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为76．【解答】解：根据系统抽样的定义可得，样本中产品的编号成等差数列，公差为16，再根据编号为28的产品在样本中，可得样本中产品的编号为：12，28，44，60，76，故该样本中产品的最大编号为76，故答案为：76．15．平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，//α平面11CB D ，α⋂平面ABCD m =，α⋂平面AB 11B A n =，则m ，n 所成角的正弦值为．【解答】解：如图：//α平面11CB D ，α⋂平面ABCD m =，α⋂平面11ABA B n =，可知：1//n CD ，11//m B D ，△11CB D 是正三角形．m 、n 所成角就是1160CD B ∠=︒．则m 、n16．已知命题1:|1|23x p --命题22:210(0)q x x m m -+-> ，且p 是q 的必要而不充分条件，则实数m 的取值范围．【解答】解：解1|1|23x --得：[2P =-，10]，解22210x x m -+- 得：[1Q m =-，1]m +，若p 是q 的必要而不充分条件，则Q P Ü，则12m -- 且110m + ，解得3m ，又由0m >，∴实数m 的取值范围为(0，3]17．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45︒，若SAB ∆的面积为，则该圆锥的侧面积为．【解答】解：圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，可得：15sin 8ASB ∠==．SAB ∆的面积为，可得21sin 2SA ASB ∠=，即211528SA ⨯=SA =．SA 与圆锥底面所成角为45︒，可得圆锥的底面半径为：22⨯=．则该圆锥的侧面积：12⨯=．故答案为：．三、解答题18．为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如图所示．请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）求抽取的学生数；（2）若该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数（3）估计该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的百分比．【解答】解：（1）由图可得抽取的学生数：2010301530386442645300+++++++++=；（2）由图可得：喜欢收听易中天《品三国》的学生人数占644253300150+=；所以：5330001060150⨯=．即若该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数：1060．（3）：由图可得：45315%30020==．∴该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的15%．19．已知集合2{|680}A x x x =-+<，{|()(3)0}B x x a x a =--<．（1）若x A ∈是x B ∈的充分条件，求a 的取值范围；（2）若A B =∅ ，求a 的取值范围．【解答】解：2{|680}{|24}A x x x x x =-+<=<<，{|()(3)0}B x x a x a =--<．（1）当0a =时，B =∅，不合题意．当0a >时，{|3}B x a x a =<<，要满足题意，则234a a ⎧⎨⎩ ，解得423a ．当0a <时，{|3}B x a x a =<<，要满足题意，则324a a ⎧⎨⎩ ，a ∈∅．综上，423a ；（2）要满足A B =∅ ，当0a >时，{|3}B x a x a =<<，则4a 或32a ，即203a < 或4a ；当0a <时，{|3}B x a x a =<<，则2a 或43a ，即0a <；当0a =时，B =∅，A B =∅ ．综上所述，23a 或4a ．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥平面ABCD ，//AB DC ，DC AC ⊥．（1）求证：DC ⊥平面PAC ；（2）求证：平面PAB ⊥平面PAC ；（3）设点E 为AB 的中点，在棱PB 上是否存在点F ，使得//PA 平面CEF？说明理由．【解答】（1）证明：PC⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，∴⊥，PC DC，，PC AC CDC AC⊥=∴⊥平面PAC；DC（2）证明：//⊥，AB DC，DC AC∴⊥，AB ACPC⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴⊥，PC AB=，PC AC C∴⊥平面PAC，AB平面PAB，AB⊂∴平面PAB⊥平面PAC；（3）解：在棱PB上存在中点F，使得//PA平面CEF．点E为AB的中点，∴，EF PA//PA⊂/平面CEF，EF⊂平面CEF，∴平面CEF．PA//21．某次有1000人参加数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及以上为优秀．（1）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a，b的值；区间[75，80)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100]人数50a350300b（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得：0.0451000200a =⨯⨯=，0.025*******b =⨯⨯=．（2）设其中成绩为优秀的学生人数为x ，则350300100401000x ++=，解得30x =．因此其中成绩为优秀的学生人数为30．22．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄iy （单位：千元）的数据资料，算得10180i i x ==∑，10120i i y ==∑，101184i i i x y ==∑，1021720i i x ==∑．（1）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．【解答】解：（1）由题意知118010,810n ii n x x n =====∑，1120210n i i y y n ====∑，又222172010880nxx ii l x nx ==-=-⨯=∑，1184108224nxy i i i l x y nxy ==-=-⨯⨯=∑，240.380xy xxl b l ===，20.380.4a y bx =-=-⨯=-，故所求回归方程为0.30.4y x =-．（2）将7x =代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为0.370.4 1.7y =⨯-=（千元）．。

范文陕西省2020年高二数学上学期期中考试卷附答案1/ 8题库(共八套)陕西省 2020 年高二数学上学期期中考试卷（一）（考试时间120 分钟满分 150 分）一．单项选择题（每小题 5 分，共 60 分）1．不等式＜0 的解集为（） A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|x＜﹣2} C ． {x|x ＜﹣ 2 或 x ＞ 3} D．{x|x＞3} 2．等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则 a12=（） A．15 B．30 C．31 D．64 3．已知点 P（x0，y0）和点 A（1，2）在直线 l：3x+2y﹣8=0 的异侧，则（） A．3x0+2y0＞0 B．3x0+2y0＜0 C．3x0+2y0＜8 D．3x0+2y0＞8 4．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a2=﹣2，S4=﹣4，若Sn 取得最小值，则 n 的值为（） A．n=2 B．n=3 C．n=2 或 n=3 D．n=4 5．在△ABC 中，a= ，b= ，A=30°，则角 B 等于（）A．90°B．60°或120° C．120° D．60° 6．设 0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（） A．a＜b＜＜ B．a＜＜＜b C．a＜＜b＜ D．＜a＜＜b 7．在△ABC 中，a=2，b=3，，则其外接圆的半径为（） A． B． C． D．9 8．不等式 ax2+5x+c＞0 的解集为{x| ＜x＜ }，则 a，c 的值为（）A．a=6，c=1 B．a=﹣6，c=﹣1C．a=1，c=6 D．a=﹣1，c=﹣6 9．设△ABC，bcosC+ccosB=asinA，则△ABC 的形状为（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 10．数列 1 ，3 ，5 ，7 ，…，（2n﹣1）+ ，…的前 n 项和 Sn 的值为（） A．n2+1﹣ B．2n2﹣n+1﹣ C．n2+1﹣ D．n2﹣n+1﹣ 11．若不等式（a ﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0 对一切x∈R 恒成立，则实数 a 取值的集合（） A．{a|a≤2} B．{a|﹣2＜a＜2} C．{a|﹣2＜a≤2} D．{a|a≤﹣ 2} 12．已知 f（x）=log2（x﹣2），若实数 m，n 满足 f（m）+f（n）=3，则 m+n 的最小值为（） A．5 B．7 C．4+4 D．9 二.填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．在等差数列{an}中，S10=10，S20=30，则 S30= ． 14．在△ABC 中，若∠B=30°，，AC=2，求S△ABC． 15．设 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=3x﹣y 的最大值为． 16．已知二次函数 f（x）=ax2﹣x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则 + 的最小值为．3/ 8三．解答题（共 70 分） 17．求下列不等式的解集．（1）（2）x2+（2﹣a）x﹣2a≥0． 18．等差数列{an}的前 n 项和记为 Sn，已知 a10=30，a20=50．（1）求通项{an}；（2）令 Sn=242，求 n． 19．如图所示，我艇在 A 处发现一走私船在方位角45°且距离为 12 海里的 B 处正以每小时 10 海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以 14 海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的最短时间． 20 ．已知 a ， b ， c 分别为△ ABC 内角 A ，B ， C 的对边，且．（1）求 A 的值．（2）若 a=2，△ABC 的面积为，求 b，c 的值． 21．已知等差数列{an}满足 an+1＞an，a1=1，且该数列的前三项分别加上 1，1，3 后顺次成为等比数列{bn}的前三项．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）令 cn=an?bn，求数列{cn}的前 n 项和 Sn．22．已知函数，数列{an}满足．（1）求证：数列{ }是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求 Sn．5/ 8参考答案一．单项选择题 1． A 2． A．3． D．4． C．5． B 6． B 7． C．8． B．9． B．10． A 11． C．12． C．二.填空题 13．解：若数列{an}为等差数列则 Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m 仍然成等差数列．所以 S10，S20﹣S10，S30﹣S20 仍然成等差数列．因为在等差数列{an}中有S10=10，S20=30，所以S30=60．故答案为60． 14．解：∵∠B=30°，＞AC=2，∴由正弦定理可得：sinC= = =，∴由 0＜C＜π 及大边对大角可得：∠C= ．∴∠A=π﹣∠B﹣∠C= ，∴S△ABC= AB?AC= =2 ． 15．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：B（2，1），化 z=3x﹣y 为 y=3x﹣z，由图可知，当直线 y=3x﹣z 过 B（2，1）时 z 有最大值为3×2﹣1=5．故答案为：5． 16．解：∵二次函数 f（x）=ax2﹣x+c 的值域为[0，+∞），∴ ，解得 a＞0，c＞0，ac= ．∴ + ≥2 =8，当且仅当 a=c= 时取等号，∴ + 的最小值为 8，故答案为：8 三．解答题 17．解：（1）由得，，化简得，，等价于（x+1）（x﹣1）＜0，解得﹣1＜x＜1，∴不等式的解集是（﹣1，1）；7/ 8（2）由 x2+（2﹣a）x﹣2a≥0 得，（x+2）（x﹣a）≥0，①当 a=﹣2 时，不等式的解集是 R；②当 a＞﹣2 时，不等式的解集是（﹣∞，﹣2]∪[a，+∞）；③当 a＜﹣2 时，不等式。