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《同底数幂的除法》讲义一、同底数幂的除法的定义在数学中，同底数幂的除法是指底数相同的幂相除的运算。
例如：＄a^m÷a^n$（其中$a≠0$，＄m$、＄n$为正整数，且$m>n$）二、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减。
用公式表示为：＄a^m÷a^n ＝ a^｛m n}＄（＄a≠0$，＄m$、＄n$都是正整数，且$m>n$）我们来通过几个例子理解一下这个法则：例 1：＄2^5÷2^3 ＝ 2^｛5 3} ＝ 2^2 ＝ 4$例 2：＄x^8÷x^5 ＝ x^｛8 5} ＝ x^3$需要注意的是，当底数为负数时，也要遵循这个法则。
例 3：＄（－3)＾7÷（－3)＾4 ＝（－3)＾｛7 4} ＝（－3)＾3 ＝－27$三、同底数幂的除法的特殊情况1、当$m ＝ n$时＄a^m÷a^n ＝ a^｛m n} ＝ a^0$因为任何非零数的 0 次幂都等于 1，所以$a^0 ＝ 1$（＄a≠0$）例如：＄5^3÷5^3 ＝ 5^｛3 3} ＝ 5^0 ＝ 1$但 0 的 0 次幂没有意义。
2、当$m ＜ n$时＄a^m÷a^n ＝ a^｛m n}＄此时指数为负数。
例如：＄2^2÷2^5 ＝ 2^｛2 5} ＝ 2^｛－3} ＝＼frac{1}｛2^3} ＝＼frac{1}｛8}＄四、同底数幂的除法的应用1、简化计算在进行复杂的数学运算时，运用同底数幂的除法法则可以将式子简化，从而更方便地计算出结果。
例如：计算$16^8÷4^8$因为$16 ＝ 2^4$，＄4 ＝ 2^2$所以原式可以转化为$（2^4)＾8÷（2^2)＾8 ＝ 2^｛32}÷2^｛16} ＝2^｛32 16} ＝ 2^｛16}＄2、解决实际问题在一些实际问题中，也会用到同底数幂的除法。
比如，某种细胞每过 30 分钟便由 1 个分裂成 2 个。
15.3.1同底数幂的除法备课人：余国霞 审核：八年级数学备课组 备课时间：11.18 上课时间：学习目标:1.理解和掌握同底数幂的除法和运算法则.2.运用同底数幂的除法和运算法则，熟练、准确地进行计算.学习重难点：准确、熟练地运用法则进行计算;根据乘、除互为逆运算关系得出法则. 学习过程一、自学指导（课本102）问题1： 叙述同底数幂乘法运算法则： 。
即nm a a ⋅= (m 、n 是 )问题2：一种数码照片的文件大小是82K ，一个存储量为62M （1M=102K ）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？问题3：162、82是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？ 请先做如下运算： 填空：（1）、()82⋅=162 （2）、()5355=⋅（3）、()751010=⋅ （4）、()63a a =⋅3、除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于：（1）、 81622÷=（ ） （2）、3555÷=（ ） （3）、571010÷=（ ） （4）、36a a ÷=（ ）问题4：从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？问题5：对于除法运算，在同底数幂相除时，要求除数（或 ）不为零，所以同底数幂相除时，底数不能为 。
由此可得到同底数幂的除法运算法则： 。
用符号语言叙述为：nma a ÷＝ （ａ ０，ｍ ｎ）。
练习： 1、填空： ①()57a a ⋅= ②()38m m ⋅=③()3512x x x ⋅⋅= ④()()()35b b -⋅=-2、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ ①6x ÷3x ＝2x ②5z ÷5z ＝z ③3a ÷a ＝3a ④()4c -÷()2c -＝2c -问题6：先利用除法的意义填空，再利用同底数幂的除法运算法则计算，你能得出什么结论？（１）、8822÷= （2）、551010÷= （3）、()()7733-÷-=（4）、()()8855-÷- = （5）mma a ÷＝ （a ≠0）由此得出结论：0a ＝ （ａ≠０）。
课案（教师用）
15.3.1 同底数幂的除法
（新授课）
【理论支持】
《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度．
荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生．同时心理学也认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源．因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识．
《同底数幂的除法》是整式的乘法和幂的意义的综合应用，是整式的四大基本运算之一，这节课是以培养学生学习能力为重要内容，对进一步培养学生的逻辑思维能力有着重要意义。
【教学目标】
【教学重难点】
1. 重点：（1）同底数幂的除法法则的理解与运用；
（2）准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．
2. 难点：（1）根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则；
（2）用同底数幂的除法运算法则进行运算．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、基础知识及答案
1.叙述同底数幂的乘法运算性质：_______________________
2. 计算：①②③
〖答案〗（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即：a m·a n=a m+n（m、n是正整数）．10②52③5a
（2）①5
〖设计说明〗复习旧知，通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础．
课内探究
一、导入新课：
创设情境问题
一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？
活动：教师引导学生思考，分析：移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为26×210=216K．所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28．〖设计说明〗由实际问题引入课题，有利于学生理解，从而很快地运用除法与乘法的逆运算
容易得到同底数幂的除法的运算方法．
二、探索新知
1．解答情境问题
〖点拨方法〗根据除法是乘法的逆运算，求216÷28的商，就是求一个数，使它与28的积等于216．
思考：216、28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？
学生小组讨论回答：
∵28×28=216，
×∴216÷28=28 =256。
所以，这个移动存储器能存储256张照片．
2.出示多媒体课件
填空：
（1）（）·53=55；
（2）（）·105=107；
（3）（）·a3=a6．
活动：学生自主完成
（1）52×53=55
（2）102×105=107
（3）a3·a3=a6
〖设计说明〗熟练运用旧知，同时便于学生理解同底数幂的除法法则．
探究：根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律：
（1）55÷53=（）
（2）107÷105=（）
（3）a6÷a3=（）
思考：从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？
以小组为单位，展开讨论，教师可深入其中，及时发现问题．
生1：我们可以发现同底数幂相除，如果还是幂的形式，而且这个幂的底数没有改变．
生2：指数有所变化．
（1）2=5-3；（2）2=7-5；（3）3=6-3．所以商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数．
生3：这说明同底数幂的除法与同底数幂的乘法的运算法则类似．•相同之处是底数不变．不同之处是除法是指数相减，而乘法是指数相加．
生4：是呀．那么同底数幂的除法运算法则可以叙述为：同底数幂相除，•底数不变，指数
相减．即：a m ÷a n =a m-n ．
很对，对于除法运算应要求除数（或分母）不为零，所以底数不能为零．
〖设计说明〗充分让学生自主讨论、探究，发挥学生自主学习的作用．
3．揭示课题，整理概念，板书
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m >n ）
思考：对于除法运算，•有没有什么特殊要求呢？
〖答案〗对于除法运算应要求除数（或分母）不为零，所以底数不能为零．
三、例题讲解
出示课件
例1.计算：
（1）x 8÷x 2
（2）a 4÷a
（3）（ab ）5÷（ab ）
2 〖点拨方法〗学生根据同底数幂法则进行计算．。
〖设计说明〗进一步理解同底数幂的除法法则，并能运用它运算．
四、探究零指数幂的性质
探究：分别根据除法的意义填空，再利用a m ÷a n =a m-n 的方法计算，你能得出什么结论？•
（1）32÷32=（ ）
（2）103÷103=（ ）
（3）a m ÷a n =（ ）（a ≠0）
活动：学生自己练习，探究．。
得a 0=1（a ≠0）．。
于是规定：a 0=1（a ≠0）
即：任何不等于0的数的0次幂都等于1．
五、巩固练习
课本P160练习
〖设计说明〗让学生独立运算，然后交流计算心得，从而达到熟悉运算法则的目的．
课后提升
1.下列计算正确的是（ ）
①a 6÷a 2=a 3 ②S 2÷S =S 3
③（－C ）4÷（－C ）2=C 2 ④（－x ）9÷（－x ）9=－1
〖参考答案〗C
2.计算
（1）a 5÷a 4·a 2= （2）（－x ）7÷x 2=
（3）（ab ）5÷（ab ）2= （4）b 2m ＋2÷b 2=
（5）（a ＋b ）6÷（a ＋b ）4= =
〖参考答案〗（1）a 3 （2）-x 5 （3）a 3b 3 （4）b
2m （5）（a ＋b ）2 a 2+2ab +b 2
3若1)32(0
=-b a 成立，则b a ,满足什么条件:_____________________________
〖参考答案〗a ≠
b 23 4若4910,4
710==y x ，则y x -210=____________________ 〖参考答案〗16
1 5若0)52(-+y x 无意义，且1023=+y x ，则=x _____________,=y ______________
〖参考答案〗0 5
6提高练习题
（1）已知a x =2 a y =3 则a x －y =
（2）x 4n ＋1÷x 2n －1·x 2n ＋1=
（3）已知a x =2 a y =3 则a 2x －y =
（4）已知a m =4 a n =5 求a 3m －2n 的值．
（5）10a =20 10b =1/5，试求9a ÷32b 的值．
（6）已知2x －5y=4，求4x ÷32y 的值． 〖参考答案〗（1）32 （2）x 4n +3 （3）3
4 （4）
25
64 （5）81 (6)16。
