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(完整版)有理数的乘法知识点总结有理数的乘法知识点总结1. 有理数的定义有理数是可以表示为分数形式的数，分为正有理数、负有理数和 0。
2. 有理数的乘法有理数的乘法满足以下性质：- 正数与正数相乘，结果仍为正数。
- 负数与负数相乘，结果仍为正数。
- 正数与负数相乘，结果为负数。
- 任何数与 0 相乘，结果都为 0。
3. 有理数的乘法的计算方法3.1 有理数的乘法运算法则- 正数与正数相乘，直接相乘并保留正号。
- 负数与负数相乘，直接相乘并保留正号。
- 正数与负数相乘，直接相乘并改变结果的符号为负号。
3.2 有理数的乘法性质- 乘法交换律：a * b = b * a，对于任意有理数 a 和 b 成立。
- 乘法结合律：(a * b) * c = a * (b * c)，对于任意有理数 a、b 和c 成立。
- 乘法分配律：a * (b + c) = (a * b) + (a * c)，对于任意有理数 a、b 和 c 成立。
4. 带有变量的有理数的乘法带有变量的有理数的乘法遵循与实数乘法相同的规则，即乘法交换律、结合律和分配律。
需要注意的是，当变量的符号与数的符号不同时，结果为负数。
5. 实际应用有理数的乘法在日常生活中的应用非常广泛，例如：- 购物时计算打折后的价格。
- 解决家庭预算问题。
- 勾股定理中的边长关系。
6. 总结有理数的乘法遵循特定的规则，可以通过直接相乘并根据符号进行判断来计算结果。
了解有理数的乘法规则可以帮助我们更好地理解数学问题，并在实际应用中得到运用。
人教版数学七年级上册第一章有理数《有理数的乘法（一）》学习任务单及课后练习【学习目标】理解有理数的乘法法则，能运用乘法法则准确、熟练地进行有理数的乘法运算, 并初步理解有理数乘法法则的合理性.【课前学习任务】预习课本第 28 页至第 30 页，类比有理数加法运算，思考如何进行有理数乘法运算的问题.【课上学习任务】学习任务一：在小学所学的正数与正数，正数与零相乘运算的基础上，通过老师给出的问题和思考，通过观察、类比、归纳、概括探究得到有理数乘法法则。
通过举例的两道题目加深有理数乘法法则的理解，归纳总结有理数乘法运算的基本步骤。
通过例 1 巩固法则的应用，规范做题步骤。
思考有理数乘法和有理数加法之间的联系。
学习任务二：完成课后练习，并通过以下4道题目的计算，思考3个或者更多的有理数相乘，该如何计算呢？（1）2×3×4×(－5)（2）2×3×(－4)×(－5)（3）2×(－3)×(－4)×(－5)（4 ）(－2)×(－3)×(－4)×(－5)有理数乘法（一）课后练习1. 计算－3×2 的结果为( )A. －1B. －5C. －6D.12. 下列运算中错误的是( )3.填表(想法则，写结果)：因数因数积的符号积的绝对值积8 －6－10 ＋8－9 －420 84.计算：5.用正、负数表示气温的变化量：上升为正、下降为负。
某登山队攀登一座山峰，每登高 1km 气温的变化量为-6℃。
攀登 3km 后，气温有什么变化？。
1. 4.1有理数的乘法(第一课时)教学目标1.理解有理数的乘法法则；2.能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算；(重点)3.会利用有理数的乘法解决实际问题.(难点)教学重难点教学重点：能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算教学难点：含有负因数的乘法一、情境导入水库水位的变化甲水库的水位每天升高3cm ,乙水库的水位每天下降3cm , 4天后，甲、乙水库水位的总变化量是多少？如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。
那么，4天后，甲水库水位的总变化量是：3+3+3+3 = 3×4 = 12 (cm);乙水库水位的总变化量是：(-3) + (-3) + (-3) + (-3) = (-3)χ4 = -12 (cm);二、合作探究探究点一：有理数的乘法法则水库水位的变化(-3) ×4 = -12(-3) ×3 = ,(-3) ×2 = _________(-3)X1 = ,(-3) XO = ,第二个因数减少1时，积怎么变化？积增大3 。
(-3) × (-1)=(-3) × (-2) = ___________(-3) × (-3) = ___________(-3) × (-4) = ___________当第二个因数从0减少为T时，积从增大为；由上述所列各式，你能看出两有理数相乘与它们的积之间的规律吗？负数乘正数得负，绝对值相乘；负数乘。
得0 ;负数乘负数得正，绝对值相乘；试用简练的语言叙述上面得出的结论。
有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘,都得0.计算：(1)9×6 ；(2) (T)X6 ；=+(9×6)=- (9×6) =56=-56 (3) 3× (-4)(4) (-3) ×(-4) =-(3×4)=+ (3×4) =-12=122 , 口答：(+6) X (+5) =(-7) × (+8)=20 × (-2)=+ (+5)=-(+5)=(-6) X (-9)=4× (-5)=(-7) XO=_ (-5) = ____+ (-5)= 你发现两数相乘的积的符号的确定与数的符号化简有何联系？3 . 8×(-l)(一个数与T 相乘得到这个数的相反数)探究点二：倒数［类型_］直接求某一个数的倒数例2 求下列各数的倒数.3 2(D-T ；(2)2-； (3)-1.25; (4)5.解析：根据倒数的定义依次解答.Q 4解：(1)—彳的倒数是一鼻；OO O Q (2)2-=-,故21的倒数是［； OO O OR 4 (3)-1.25=-Σ,故一 L 25的倒数是一百 4 □(3) 3 × (-4)(4) (-3) × (-4) 解：(1) 9×6 (2) (-9) ×6⑷5的倒数4方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解.当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便.例3、用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。
1。
3（1）有理数的加法计算： （1）（－51)＋(－37） （同号两数相加）＝－( ） （取相同的符号） ＝－（51＋37） （并把绝对值相加） ＝－88 （2)（＋15)＋（－18） (绝对值不相等的异号两数相加） ＝－（ ） （取绝对值较大的加数的符号）＝－（18－15) （并用较大的绝对值减去较少的绝对值） ＝－3（3）（－431）＋（＋231） （4）（－131）＋(＋221）＝ ＝ ＝ ＝（5)（－3）＋（－9）＋（－7.4）＋9。
6 （6）（－0.9)＋2.5＋21＋（－32)(7)13＋（－16）＋9＋（－24) （8）（－7）＋3＋1＋（－3）＋7＋（－5）（9）1＋(－21)＋31＋(－61） （10）543＋(－353)＋441＋（－752）1.3(2)有理数的减法（1)0－(－3） (2）（－19）－（－12） （3)18－23 （4）25－（－25）1。
3（3)有理数加减运算技巧点拨1、把符号相同的数结合在一起计算:（＋5）＋（－6）＋（+4）＋（＋9）＋（－7)＋（－8）2、 把互为相反数的两数结合在一起计算:8＋5＋(－4）－(－6）＋4 －（－2）＋3＋（－3）＋（－2）－9＋13、 把能凑成整数的数结合在一起计算:－（－5.6）＋10.2－8。
6＋（－ 4。
2）4、 把分母相同的分数或易通分的分数结合在一起计算:（＋353）＋(＋443）＋（－152）＋（－343）1。
4（1）有理数的乘法运算步骤：先确定符号，再算绝对值。
注意:1、不要将有理数的乘法法则和有理数的加法法则相混淆，如(－2）×(－3)= 6而不是等于“－6”，这个要特别注意，注意区分.2、法则中的“两数相乘，同号得正，异号得负”是专指两数相乘而言的。
计算：（技巧：先确定符号,再算绝对值。
）(1）(－1815）×(－109） （2)8。
125×(－8) （3）（－132。
5.6 有理数的乘法（3）教学目标：1、通过学生自己动手实际操作，领悟有理数运算中乘法分配律依然成立。
2、培养学生积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并用实例来给予证明，对数学有好奇心与求知欲。
教学重点：使学生理解有理数乘法依然满足分配律，并会利用它们进行简化运算。
教学难点：运用乘法的分配律进行简化运算的原则。
教学过程：一 、复习提问有理数的乘法法则，互为倒数的定义，几个有理数相乘积的符号的确定。
二、 新课教学做一做：计算下列各题，并比较她们的结果()[]()432-⨯-⨯与()()[]432-⨯-⨯ 结果相等()43721-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯与()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯43721 结果相等 师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？生：乘法满足结合律。
)()(c b a cb a ⨯⨯=⨯⨯ （3）()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-3123与()()31323⨯-+⨯- 结果相等 ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯5475与()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+-⨯54575 结果相等 师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？生：乘法满足分配律。
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
即c a b a )c b (a ⨯+⨯=+⨯.例题分析例1：计算：（1）)24()8365(-⨯+- （2）)36()3225.0(-⨯- （3） )316()4312(-⨯-- （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯-836524师：此例主要是乘法分配律的不同应用，特别是c b a ⨯-)(的形式，转化成加法还是直接做，需要选取适当的方法。
例2 计算：()()()435573553355⨯+-⨯+-⨯-...练习:（1）⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯4.0322130 （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯1514311843注意：并不是所有)(c b a +⨯的形式都得采用分配律，要看情况而定。
三、课堂小结：在有理数运算中乘法满足分配律，使用它们的原则是能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起。
《有理数的乘法》说课稿有理数的乘法是人教版初中数学七年级上册第一章第四节的内容，我将从教材分析、教学方法、学法指导、教学程序设计等四个部分进行阐述。
一、教材分析1、教材的地位和作用有理数的乘法是在学生学完有理数的加法后学习的，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术的基础上。
因此，有理数的乘法运算，在确定“积”的符号后，实质上是小学算术数的乘法运算，思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算。
有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，它是进一步学习有理数运算的基础，也为今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的奠定基础。
学好这部分内容，对增强学习代数的信心具有十分重要的意义。
2、教学目标（1）、使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算。
（2）、通过教学，渗透化归、分类等数学思想方法，初步培养学生的化归意识和观察、比较、概括等思维能力。
（3）、激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索新知的精神。
.3、教材的重点和难点本节课的重点是有理数的乘法法则。
这是因为：（1）要熟练地进行有理数的乘法运算，就得深刻理解运算法则，对法则理解得越深，运算才能掌握得越好。
（2）学好有理数的乘法法则，对将要学习的有理数的除法以及其他的运算都是至关重要的。
本节课的难点是有理数乘法中的符号法则。
由于初一年级的学生刚接触负数，对负数的意义理解不深，因此，与小学算术数的乘法比较，学生对含有负数特别是两个负数相乘的意义的理解，思维角度变化较大，思维强度也增大。
二、教法分析数学教学是数学活动的教学，教师应从实际出发激发学生的学习积极性，为学生提供从事数学活动的机会，帮助学生在实践活动中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验．考虑到七年级学生刚接触负数，对负数的意义理解不深，因此我将采用启发式教学为主，讲练结合法为辅展开教学.三、学法分析学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者.考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳、分析，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的兴趣.四、教学过程本节课我的设计理念是：遵循“教学、学习、研究”同步协调的原则，依据教材，恰当地创设情境，激发学生对数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断发现和提出问题，分析并创造性地解决问题，教师为学生构建开放的学习环境引导学生体验探索、研究的过程。
