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2017高考数学一轮复习第七章立体几何第一节空间几何体的结构、三视图与直观图习题理

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全国版2017版高考数学一轮复习第七章立体几何7.1空间几何体的结构及其三视图和直观图课件理

全国版2017版高考数学一轮复习第七章立体几何7.1空间几何体的结构及其三视图和直观图课件理

的转化.
【规范解答】选B.将三视图还原为几何体即可.如图所
示,几何体为三棱柱.
【技法感悟】
1.已知几何体,识别三视图的技巧
已知几何体画三视图时,可先找出各个顶点在投影面上
的投影,然后再确定线在投影面上的实虚.
2.已知三视图,判断几何体的技巧 (1)对柱、锥、台、球的三视图要熟悉. (2)明确三视图的形成原理,并能结合空间想象将三视 图还原为直观图. (3)遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则. 易错提醒:对于简单组合体的三视图,应注意它们的交 线的位置,区分好实线和虚线的不同.
直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),
(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时, 以zOx平面为投影面,则得到正视图可以是 ( )
【解题导引】在空间直角坐标系中找出四个点,然后作
出这四个点在平面zOx中的投影,要注意线的实虚.
【规范解答】选A.由已知可作出示意图,以zOx平面为
半圆
_______________所在的直线 垂直于底边的腰 _____所在的直线 直径
3.空间几何体的三视图 (1)三视图的形成与名称:
①形成:空间几何体的三视图是用平行投影得到的,在
这种投影之下,与投影面平行的平面图形留下的影子, 与平面图形的_____和_____是完全相同的; 形状 _______ 大小 、_______、_______. ②名称:三视图包括
2.(必修2P19练习T3改编)利用斜二测画法得到的: ①三角形的直观图一定是三角形;
②正方形的直观图一定是菱形;
③等腰梯形的直观图可以是平行四边形; ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的个数是________.

7.1立体几何的结构特征及三视图直观图

7.1立体几何的结构特征及三视图直观图

(对应学生用书 P128)
几种常见的多面体的结构特征 (1)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱．特别地，当底面是正 多边形时，叫正棱柱(如正三棱柱， 正四棱柱)．
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课时作业
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(2)正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面 中心的棱锥．
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【解析】 若为D选项，则主视图为： D选项．
【答案】 D
，故不可能是
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(1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面 上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的 图形．(2)在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线 和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线．
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对应学生用书 P127)
1．空间几何体的结构特征
(1)棱柱的侧棱都 平行且相等 ，上下底面是 全等 的多边形． 多 (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个 公共点 面 的三角形． 体 (3)棱台可由 平行于棱锥底面 的平面截棱锥得 到，其上下底面是 相似 多边形．
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【思路启迪】 利用有关几何体的概念判断所给命题的真 假．
【解析】 命题①符合平行六面体的定义，故命题①是正 确的．底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直，故 命题②是错误的．因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形， 故命题③是错误的．命题④由棱台的定义知是正确的．

立体几何的结构特征及三视图直观图

立体几何的结构特征及三视图直观图
三视图的基本概念
主视图
01
主视图是物体正对着观察者时所 呈现的视图，通常放在最前面， 表示物体的高度和长度。
02
主视图反映了物体的前后、上下 关系，是三视图中最重要的一个 视图。
左视图
左视图是从物体的左侧观察得到的视 图，表示物体的宽度和深度。
左视图反映了物体的左右、上下关系 ，与主视图共同确定物体的前后关系 。
常见的空间几何体有长方体、 球体、圆柱体、圆锥体等。
每个几何体都有其特定的构成 方式和特点，如长方体由六个 面组成，球体是一个连续曲面 的几何体等。
几何体的度量属性
长度
面积
体积
角度
用于度量线段的长度。
用于度量平面图形的面 积。
用于度量三维空间中物 体所占的体积。
用于度量两条射线之间 的夹角。
03
俯视图
俯视图是从上往下观察得到的视图，表示物体的平面布局和 高度。
俯视图反映了物体的左右、前后关系，与主视图共同确定物 体的深度。
04
三视图与直观图的转换
三视图到直观图的转换方法
投影法
组合法
根据三视图中的投影关系，将三个视 图分别投射到三个相互垂直的平面上， 形成直观图。
结合投影法和坐标法，先根据投影关 系将三视图转换为平面图形，再通过 坐标法将平面图形转换为立体图形。
案例三
总结词：对比分析
详细描述：对于一些复杂的几何体，仅通过三视图可能难以完全理解其结构和形状，此时可以通过对 比分析三视图与直观图，更好地理解几何体的构造和特点。
感谢您的观看
THANKS
具有空间性和直观性，通过空间 想象和直观感知来研究几何对象源自之间的关系。立体几何的重要性
实际应用

高考数学一轮总复习第7章立体几何7.1空间几何体的结构及其三视图和直观图课件文

高考数学一轮总复习第7章立体几何7.1空间几何体的结构及其三视图和直观图课件文

【变式训练 1】 锥；
以下命题：
①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆 ②以直角梯形 的一腰为 轴旋转一 周所得 的旋转体是 圆 台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． 其中正确命题的个数为( A．0 B ．1 C ．2 ) D ．3
解析
命题①错，因为这条边若是直角三角形的斜边，
2．斜二测画法中的“三变”与“三不变”
坐标轴的夹角改变， “三变” 与y轴平行的线段的长度变为原来的一半， 图形改变 . 平行性不改变， “三不变” 与x， z轴平行的线段的长度不改变， 相对位置不改变 .
3．直观图与原图形面积的关系 2 S 直观图＝ S 4
原图形
(或 S
3． [2017· 宁德质检] 如图是正方体截去阴影部分所得的几 何体，则该几何体的侧视图是( )
解析
此几何体侧视图是从左边向右边看，故选 C.
π 4 ． [2015· 山 东 高 考 ] 在 梯 形 ABCD 中 ， ∠ ABC ＝ ， 2 AD∥BC，BC ＝2AD ＝2AB ＝2.将梯形 ABCD 绕 AD 所在的 直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( 2π A. 3 4π B. 3 5π C. 3 D ．2 π )
1．画几何体的底面 在已知图形中取互相垂直的 x 轴、y 轴，两轴相交于点 O，画直观图时，把它们画成对应的 x′轴、y′轴，两轴相 交于点 O ′，且使∠x′O′ y′＝45° (或 135° )，已知图形中 平行于 x 轴的线段， 在直观图中仍平行于 x′轴， 长度不变 ____， 平行于 y 轴的线段仍平行于 y′轴，长度减半． _____
[ 解析 ]
A 错， 如图 1； B 正确， 如图 2， 其中底面 ABCD

2017年高考数学人教版理科一轮复习课件第7章 立体几何 1 空间几何体的结构及其三视图和直观图

2017年高考数学人教版理科一轮复习课件第7章 立体几何 1 空间几何体的结构及其三视图和直观图

4．正棱柱、正棱锥的结构特征 23________ 24 (1)正棱柱：侧棱○ 垂直 于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是○ 正多边形 25正多边形 ________的直棱柱叫做正棱柱。反之，正棱柱的底面是○ ________， 垂直 于底面，侧面是矩形。 26________ 侧棱○ (2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形 的中心的棱锥叫做正棱锥。特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面 体。
考纲要求 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这 些特征描述现实生活中简单物体的结构。 2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简 易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测 法画出它们的直观图。 3．会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解 空间图形的不同表示形式。
解析：根据正视图与俯视图，我们可以将选项 A、C 排除，根据 侧视图，可以将 D 排除，故选 B。 答案：B
1．空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特面 相似
(2)旋转体的结构特征： 几何体 旋转图形 旋转轴 任一边所在的直线 圆柱 矩形 ⑦______ 任一直角边所在的直线 圆锥 直角三角形 ⑧__________ ⑨________________ 垂直于底边的腰 圆台 直角梯形 所在的直线 直径 所在的直线 球 半圆 ⑩______
考情分析 1.本部分内容是高考中的重点考查内容，涉及到空间几何体的结 构特征、空间几何体的三视图与直观图等内容。 2．命题形式主要以选择题、填空题为主，主要考查空间几何体的 三视图的确认与应用，同时这类题目也重点考查了空间几何体的结构 特征，解题要求有较强的空间想象能力。
[小题热身] 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)底面是正方形的四棱柱为正四棱柱。( × ) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。 (× ) (3)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱。( × ) (4)用斜二测画法画水平放置的∠A 时，若∠A 的的两边分别平行 于 x 轴和 y 轴，且∠A＝90° ，则在直观图中，∠A＝45° 。( × ) (5)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同。( × )

高考数学一轮复习 第七章 第1讲 空间几何体的结构特征及三视图和直观图课件 文

高考数学一轮复习 第七章 第1讲 空间几何体的结构特征及三视图和直观图课件 文
相对位置不改变.
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[做一做] 3．(2014·高考江西卷)一几何体的直观图如图，下列给出的 四个俯视图中正确的是( B )
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解析：该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体， 下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个 面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边 距离相等，因此选 B．
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3．直观图 (1)画法：常用斜二测画法． (2)规则： ①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图 中，x′轴，y′ 轴的夹角为4_5°__(_或__1_3_5°__)____,z′轴与x′轴和y′轴 所在 平 面垂 直. ②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴. 平行于x轴和z轴的线段在直观变图为中原保来持的原一长半度不变，平行于 y轴的线段长度在直观图中_________________________.
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知识点
第七章 立体几何
考纲下载
空间中的 以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和 平行关系 理解空间中线面平行的判定定理与有关性质．
空间中的 以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和 垂直关系 理解空间中线面垂直的判定定理与有关性质．
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第七章 立体几何
第1讲 空间几何体的结构特征及三视图和直 观图
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4．如图所示的直观图，其表示的平面图形是( D )
A．正三角形 C．钝角三角形
B．锐角三角形 D．直角三角形
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考点一 考点二 考点三
空间几何体的结构特征 空间几何体的三视图(高频考点)
空间几何体的直观图

空间几何体17561


多面体定义：
多面体定义：由若干个平面多边形围成的几何 体叫做多面体 .
顶点
面
棱
旋转体定义: 旋转体定义：由一个平面图形绕它所在平面内的一 条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体 .
轴
棱柱
棱柱定义：有两个面互相平行，其余各面都是四 边形，并且每相邻两个面的公共边都平行.
顶点 侧棱
侧面 底面
棱柱的分类
原图
直观图
原图
直观图
斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o点．画直观图时，
把它画成对应的x′轴、y′轴，使 xOy=45 或135
它确定的平面表示水平平面。 （2）原图形中平行于x或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′或y′轴的线段． （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段， 长度为原来的一半．
上底面
侧面
母线
轴
下底面
球的定义：以半圆的 直径所在直线为旋转 轴,半圆面旋转一周形 成的几何体.
O
直径
半径 O
球心
特征：用一个平面去截球 体得到的截面是一个圆面
球的基本属性： 球面可看作与定点（球心）的距离 等于定长（半径）的所有点的集合.
简单组合体的结构特征
定义：由_简__单__几__何__体__组合而成的几何体叫做 简单组合体．
把光由一点向外散射形成的投影，叫 做中心投影。
中心投影法
投射中心 物体
投影面
投射线
投影
物体位置改变，投 影大小也改变
在一束平行光线的照射下形成的投射，叫做平行投影。
平行投影分正投影和斜投影两种。
D A

人教a版高考数学(理)一轮课件：8.1空间几何体的结构、三视图和直观图


3.简单组合体 简单组合体的构成有两种基本形式:一种是由简单几何体拼接而成;一 种是由简单几何体截去或挖去一部分而成,有多面体与多面体、 多面体与旋 转体、旋转体与旋转体的组合体.
4. 三视图 几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图 , 分别是从几何体的 正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.
考纲解读
空间几何体的结构 和三视图部分 重点考 查柱、锥、台、球 的定义和以三 视图为 载体考查柱、锥、 台、球的表面 积和体 积, 难度 不大. 空间几 何体的 性质是 基础, 以它们为载体考查 线线、线面、 面面间 的 关 系 是 重点 . 三 视图 的 还 原在 各 地 高 考 试 题 中 频繁 出 现 , 已 经 成 为高 考 的 热 点 问 题, 题型 多以 选择 题和 填空 题为 主 , 有时也会作为解答题的背景出现.
三视图的长度特征: “ 长对正, 宽相等, 高平齐” , 即正视图和侧 视图一样高, 正视图和俯视图一样长, 侧视图和俯视图一样宽. 若相邻两物 体的表面相交, 表面的交线是它们的分界线, 在三视图中, 要注意实、 虚线的 画法 .
5. 空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画, 其规则是: (1) 原图形中 x轴、 y轴、 z轴两两垂直, 直观图中, x' 轴、 y' 轴的夹角为 45° , z' 轴与 x' 轴和 y' 轴所在平面垂直. (2) 原图形中平行于坐标轴的线段, 在直观图中仍分别平行于坐标轴. 平 行于 x轴和 z轴的线段在直观图中保持原长度不变, 平行于 y轴的线段长度 在直观图中变为原来的一半. 6. 中心投影与平行投影 (1) 平行投影的投影线互相平行, 而中心投影的投影线相交于一点. (2) 从投影的角度看, 三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在平行 投影下画出来的图形.

优化探究2017届高考数学一轮复习第七章第一节空间几何体的结构特征及三视图与直观图课件理新人教A版


考点一
题组训练
解决空间几何体结构特征问题的三个策略 (1)把握几何体的结构特征，提高空间想象力． (2)构建几何模型、变换模型中的线面关系． (3)通过反例对结构特征进行辨析．
考点二
典题悟法 演练冲关
空间几何体的三视图|
试题
解析
(1) (2016·温州模拟)若某几何体的三视
图如图所示，则此几何体的直观图是( A ) 利用排除法求解．B 的侧
体，则它的俯视图是( B )
由于三视图可见部分用实 线画出，不可见部分用虚 线画出，故选 B.
知识点二
知识点一 知识点二
试题
解析
4．某几何体的三视图如图所示，根 据三视图可以判断这个几何体为
(C )
根据俯视图与侧视图，可得
该几何体为三棱柱．
知识点三
A．圆锥 C．三棱柱
B．三棱锥 D．三棱台
知识点三 空间几何体的直观图
2．旋转体的形成
几何体 旋转图形
旋转轴
圆柱
矩形
任一边 所在的直线
圆锥 直角三角形 任一直角边 所在的直线
圆台 直角梯形 垂直于底边的腰 所在的直线
球
半圆
直径 所在的直线
知识点一
知识点一 知识点二 知识点三
易误提醒 (1)棱台可以看成是由棱锥截得的，但截面一定与底面
平行． (2)球的任何截面都是圆．球面被经过球心的平面截得的圆叫作大 圆，大圆的半径等于球的半径；被不经过球心的平面截得的圆叫作 小圆，小圆的半径小于球的半径．
知识点二
知识点一 知识点二 知识点三
空间几何体的三视图
1．三视图的名称 几何体的三视图包括： 正视图 、 侧视图 、 俯视图 ． 2．三视图的画法 (1)在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线． (2)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的 正前 方、 正___左_方、_正__上__方观察几何体的正投影图．

高考数学一轮总复习 第七章 第1节 空间几何体的结构、三视图和直观图课件

第七章 立体几何与空间向量
第1节 空间几何体的结构、三视图 和直观图
1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能 运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．
2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等 的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体
模型，会用斜二测法画出它们的直观图． 3．会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观
①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平 行四边形；③正方形的直观图是正方形；④圆的直观图是椭 圆；⑤菱形的直观图是菱形．
[解析] ①正确；由原图形中平行的线段在直观图中仍平 行可知②正确；但是原图形中垂直的线段在直观图中一般不垂 直，故③错；④正确；⑤中原图形中相等的线段在直观图中不 一定相等，故错误．
[解析] 选C 图是C.
[答案] C
长方体的侧面与底面垂直，所以俯视
3．如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边边长 分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三 棱锥的主视图是( )
[解析] 通过观察图形，三棱锥的主视图应为高为4，底面 边长为3的直角三角形．
[答案] B
4. 利用斜二测画法得到的以下结论，正确的是_____．(写 出所有正确的序号)
[答案] ①②④
5. 一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能 是下列几何体中的________．(填入所有可能的几何体前的编 号)
①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥ 圆柱．
[解析] ①存在可以得主视图为三角形的情况；②四棱 锥，若底面是矩形，有一侧棱垂直于底面可以得主视图为三角 形；③三棱柱，把侧面水平放置，正对着底面看，得主视图为 三角形；④四棱柱，不论从哪个方向看都得不出三角形；⑤圆 锥的底面水平放置，主视图是三角形；⑥圆柱从不同方向看是 矩形或圆，不可能是三角形．
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第一节空间几何体的结构、三视图与直观图
[基础达标]
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.连接正方体的相邻各面的中心(所谓中心是指各面所在正方形的两条对角线的交点),所得的一个几何体是()
A.四面体
B.六面体
C.八面体
D.十面体
1.C【解析】如图,正方体ABCD-A1B1C1D1,O1,O2,O3,O4,O5,O6分别是各表面的中心.由点
O1,O2,O3,O4,O5,O6组成了一个八面体.
2.如图,在下列几何体中是棱柱的有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.C【解析】由棱柱的概念和图象可知,①③④为棱柱.
3,体积为的正三棱锥的正(主)视图(等腰三角形)和侧(左)视图,此正三棱锥的侧(左)视图的面积为()
A.B.3 C.D.
3.A【解析】由题意可得该正三棱锥的底面边长为2,高为3,故侧(左)视图的面积为
×3=.
4.将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的侧(左)视图为()
4.B【解析】由侧(左)视图的规则可得该几何体的侧(左)视图如B项所示.
5(主)视图和俯视图如图所示,正(主)视图是
边长为2a的正三角形,俯视图是边长为a的正六边形,则该几何体的侧(左)视图的面积为()
A. a2
B. a2
C.3a2
D. a2
5.A【解析】由正(主)视图是边长为2a的正三角形,得正六棱锥的高为a,∴侧(左)视
图的高为a,∵俯视图是边长为a的正六边形,可得侧(左)视图三角形的底边长为2×a,
∴几何体的侧(左)视图的面积S=a×a=a2.
6.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正(主)视图的面
积不可能等于() A.1 B.
C.D.
6.C【解析】由题意知,正(主)视图的最大面积是对角面的面积，为,最小面积为1,而
<1,故该正方体的正(主)视图不可能为.
二、填空题(每小题5分,共15分)
7(主)视图与俯视图如图所示,则它的侧(左)视图的面积为.
7.【解析】由题意可得该三棱锥的底面边长为1、高为,故它的侧(左)视图的面积为
.
8.用一个平面去截几何体,如果截面是三角形,那么这个几何体可能是下面的哪几种:
(填序号).
①棱柱②棱锥③棱台④圆柱⑤圆锥⑥圆台⑦球.
8.①②③⑤【解析】通过画图,易知①②③⑤都能被截得到三角形的截面,而④⑥⑦不论如何去截,都得不到截面是三角形.
9.如图,△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是.
9.AC 【解析】△ABC是角B为直角顶点的直角三角形,AD是直角边BC上的中线,所以最长的线段为AC.
三、解答题(共10分)
10.(10分)某几何体的三视图如图所示,画出该几何体的直观图.
10.【解析】该几何体类似棱台,先画底面矩形,中心轴,然后上底面矩形,连线即成.
画法:如下图,先画轴,依次画x',y',z'轴,三轴相交于点O',使∠x'O'y'=45°,∠
x'O'z'=90°.在z'轴上取O'O″=8 cm,再画x″,y″轴.
在坐标系x'O'y'中作直观图ABCD,使得AD=20 cm,AB=8 cm;在坐标系x″O″y″中作直观图A'B'C'D',使得A'D'=12 cm,A'B'=4 cm.连接AA',BB',CC',DD',即得到所求直观图.
[高考冲关]
1.(5分,四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形,起辅助作用),则四面体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形) ()
A.③④⑤
B.④⑤⑥
C.①②③
D.①②⑥
1.C【解析】该四面体的正(主)视图是①,侧(左)视图是②,俯视图是③,故选择C.
2.(5分Oxyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为①②③④的四个图,则该四面体的正(主)视图和俯视图分别为()
A.①和②
B.③和①
C.④和③
D.④和②
2.D【解析】由三视图可知,该几何体的正(主)视图显然是一个直角三角形(三个顶点坐标分别是(0,0,2),(0,2,0),(0,2,2))且内有一虚线(一直角顶点与另一直角边中点的连线),故正(主)视图是④;俯视图是一个斜三角形,三个顶点坐标分别是(0,0,0),(2,2,0),(1,2,0),故俯视图是②.
3.(5分,在三棱锥V-ABC中,VA⊥VC,AB⊥BC,∠VAC=∠ACB=30°,若侧面VAC⊥底面ABC,则其正(主)视图与侧(左)视图面积之比为()
A.4∶
B.4∶
C.D.
3.A【解析】不妨设VC=1,则AC=2,过点V作VD⊥AC于点D,则VD=.由题意可得点B到
AC的距离也是,所以正(主)视图的面积为,侧(左)视图的面积为,则
正(主)视图与侧(左)视图的面积之比为.
4.(5分)如图,在六面体PABCQ中,QA=QB=QC=AB=CB=CA=PA=PB=PC=2,设O1为正三棱锥P-ABC外接球的球心,O2为三棱锥Q-ABC内切球的球心,则O1O2等于.
4.0【解析】将该六面体放入一棱长为正方体中,如图.其外接球的球心O1在正方体的体对角线PQ的中点,正四面体Q-ABC的内切球的球心O2也在PQ的中点,所以O1O2=0.
5.(5分)已知某四棱锥,底面是边长为2的正方形,且俯视图如图所示,关于该四棱锥的下列结论中
①四棱锥中至少有两组侧面互相垂直;
②四棱锥的侧面中可能存在三个直角三角形;
③四棱锥中不可能存在四组互相垂直的侧面;
④四棱锥的四个侧面不可能都是等腰三角形.
所有正确结论的序号是.
5.①②③【解析】本题考查了三视图的还原、三视图的画法以及简单几何体的体积.由俯视图可知,四棱锥的顶点在底面上的射影落在正方形的一边上,如图所示,则可知平面PBC⊥平面PAB,平面PAD⊥平面PAB,故①正确;当PA⊥PB时,四棱锥的侧面中存在三个直角三角形,故②正确;显然△PCD不能是直角三角形,故四棱锥中不可能存在四组互相垂直的侧面,故③正确;当PA=PB=AB时,四棱锥的四个侧面都是等腰三角形,故④错误.。