新北师大版八年级数学上册期末复题(2)

八年级上册期末复习专题：二元一次方程组实际应用专练（二）1．现由A、B两种货车运输救助物资，已知3辆A车和1辆B车每次可运救助物资15吨，4辆A车和3辆B车每次可运救助物资25吨．（1）1辆A车和1辆B车一次分别可运多少吨？（2）若用A，B两种货车一次运完35吨救助物资（货车均装满），该如何安排A、B两种货车的数量？请写出所有的安排方案．2．某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？3．某体育文化用品商店购进篮球和排球共200个，进价和售价如下表全部销售完后共获利润2600元．篮球排球类别价格进价（元/个）80 50售价（元/个）95 60（1）求商店购进篮球和排球各多少个？（2）王老师在元旦节这天到该体育文化用品商店为学校买篮球和排球各若干个（两种球都买了），商店在他的这笔交易中获利100元王老师有哪几种购买方案．4．工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料不再利用．（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？5．5G网络，是最新一代蜂窝移动通信技术，其数据传输速率远高于以前的蜂窝网络，最高可达10Gbit/s，比4G快100倍．5G手机也成为生活、工作不可缺少的移动设备，某电商公司销售两种5G手机，已知售出5部A型手机，3部B型手机的销售额为51000元；售出3部A型手机，2部B型手机的销售额为31500元．（1）求A型手机和B型手机的售价分别是多少元；（2）该电商公司在3月实行“满减促销”活动，活动方案为：单部手机满3000元减500元，满5000元减1500元（每部手机只能参加最高满减活动），结果3月A型手机的销量是B型手机的，4月该电商公司加大促销活动力度，每部A型手机按照3月满减后的售价再降a%，销量比3月增加2a%；每部B型手机按照满减后的售价再降a%，销量比3月销量增加a%，结果4月的销售总额比3月的销售总额多a%，求a的值．6．河大附中初一年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人．（1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？（2）若租一辆A需要100元，一辆B需120元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．7．某大学组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，该校美术社团计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘创作后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知美术社团从批发市场花4800元购买了黑、白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表所示：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫25 45白色文化衫20 35（1）美术社团购进黑、白文化衫各多少件？（要求列方程组解答）（2）这批文化衫手绘创作后全部售出，求美术社团这次义卖活动所获利润．8．深圳市某小区为了以崭新的面貌迎接“创文”工作，决定请甲、乙两个装饰公司对小区外墙进行装饰维护．若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用12.4万元．问：甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是多少万元？9．为保护环境的需要，电动汽车已经成为未来汽车生产和销售的大趋势，市场上各种品牌的电动汽车如雨后春笋般涌现出来．某电动汽车经销商负责销售某种品牌的A型和B型电动汽车，今年9月份共售出该品牌汽车的A型和B型电动汽车共413台，受国庆黄金周的影响，10月份该经销商售出这两种型号的汽车达到510台，其中A型和B型汽车的销量分别比9月份增长25%和20%．（1）今年10月份，该经销商销售的A型和B型汽车分别是多少台？（2）该品牌电动汽车生产厂家为了占领市场提高销量，决定对该经销商采取销售奖励活动，若A型电动汽车每台售价为10万元，B型电动汽车每台售价为12万元，奖励办法是：每销售一台A型电动汽车按每台汽车售价的a%给予奖励，每销售一台B型汽车按每台汽车售价的（a+0.2）%给予奖励，奖励办法出台后的11月份，A型汽车的销量比10月份增加了10a%，而B型汽车受到某问题零件召回的影响，销售量比10月份减少了20a%，如果11月份该经销商共获得奖励金额为355680元，求a的值．【参考学习：我们以后会学到这样的运算：①a（b+c）＝ab+ac，即单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式的每一项，再把所得结果相加；②（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，即多项式乘以多项式就是用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．此题在解方程时要用到这样的运算哦！】10．某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售款A种型号B种型号第一周4台5台20500元第二周5台10台33500元（1）求A、B两种型号的空调的销售单价；（2）求近两周的销售利润．11．某电器商场销售进价分别为120元、190元的A、B两种型号的电风扇，如下表所示是近二周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周 5 6 2310第二周8 9 3540 （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场再购进这两种型号的电风扇共120台，并且全部销售完，该商场能否实现这批电风扇的总利润恰好为8040元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由．12．为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远．13．现有36卷相同的布料做工作服，每卷布料可制作成上衣25件，或者制作成裤子40件，一件上衣和两件裤子组成一套，问，用多少卷布料制作上衣，多少卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套？14．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？15．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月），例如，方女士家5月份用电500度，电费＝180×0.6+220×二档电价+100×三档电价＝352元，李先生家5月份用电460度，交费316元．阶梯电量电价一档0﹣180度0.6元/度二档181﹣400度二档电价三档400度及以上三档电价请解答下列问题（1）若王先生家5月用电160度，则电费多少元？（2）求二档电价和三档电价分别为多少？（3）若何女士家5月用电600度，则电费多少元？16．在2月份“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．求每只A型口罩和B型口罩的销售利润．17．某校的大学生自愿者参与服务工作，计划组织全校自愿者统一乘车去某地．若单独调配36座客车若干辆，则空出6个座位．若只调配22座客车若干辆，则用车数量将增加3辆，并有12人没有座位．（1）计划调配36座客车多少辆？该大学共有多少名自愿者？（列方程组解答）（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？18．新冠肺炎疫情期间，佩戴口罩是做好个人防护的重要举措．小明家先后两次在同一电商平台以相同的单价免邮购买了A、B两种型号的口罩．第一次购买20个A型口罩，30个B型口罩，共花费190元；第二次购买30个A型口罩，20个B型口罩，共花费160元．（1）求A、B两种型号口罩的单价；（2）“五一”期间，该电商平台举行促销活动，小明发现同样花费160元购买B型口罩，以活动价购买可以比原价多买8个，求“五一”期间B型口罩的活动价．19．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入3400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入3700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共需390元；如果购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元？20．“元旦”期间，某校组织开展“班级歌咏比赛”，甲、乙班共有学生102人（其中甲班人数多于乙班人数，且甲班人数不够100人）报名统一购买服装参加演出．下面是某服装厂给出的演出服装的价格表购买服装的套数1～50 51～100 ≥101每套服装的价格/元70 60 50如果两班分别单独购买服装，总共要付款6580元（1）如果甲、乙两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装总共可以节省多少钱？（2）甲、乙班各有多少学生报名参加比赛？（3）如果甲班有5名学生因特殊情况不能参加演出，请你为两班设计一种省钱的购买服装方案．参考答案1．解：（1）设1辆A车一次可运x吨，1辆B车一次可运y吨，依题意，得：，解得：．答：1辆A车一次可运4吨，1辆B车一次可运3吨．（2）设应安排m辆A车，n辆B车，依题意，得：4m+3n＝35，∴n＝．又∵m，n均为正整数，∴，，．∴共有3种安排方案，方案1：安排2辆A车，9辆B车；方案2：安排5辆A车，5辆B 车；方案3：安排8辆A车，1辆B车．2．解：（1）设A品牌的化妆品每套进价为x元，B品牌的化妆品每套进价为y元，根据题意得：，解得：．答：A品牌的化妆品每套进价为100元，B品牌的化妆品每套进价为75元．（2）设购进A品牌化妆品m套，则购进B品牌化妆品（2m+4）套，根据题意得：，解得：16≤m≤18，∴共有3种进货方案：①购进A品牌化妆品16套，购进B品牌化妆品36套；②购进A 品牌化妆品17套，购进B品牌化妆品38套；③购进A品牌化妆品18套，购进B品牌化妆品40套．3．解：（1）设商店购进篮球x个，排球y个，依题意，得：，解得：．答：商店购进篮球120个，排球80个．（2）设王老师购买篮球m个，排球n个，依题意，得：（95﹣80）m+（60﹣50）n＝100，∴n＝10﹣m．∵m，n均为正整数，∴m为偶数，∴当m＝2时，n＝7；当m＝4时，n＝4；当m＝6时，n＝1．答：王老师共有3种购买方案，方案1：购进篮球2个，排球7个；方案2：购进篮球4个，排球4个；方案3：购进篮球6个，排球1个．4．解：（1）设甲种规格的纸板有x个，乙种规格的纸板有y个，依题意，得：，解得：．答：甲种规格的纸板有1000个，乙种规格的纸板有1600个．（2）1600×3÷2＝2400（个）．答：一共能生产2400个巧克力包装盒．5．解：（1）设每部A型号手机的售价为x元，每部B型号手机的售价为y元．由题意，得，解得：，答：A型手机和B型手机的售价分别是7500元和4500元；（2）设3月B型手机的销量是m部，则A型手机的销量是m部，根据题意得，[（7500﹣1500）×（1﹣a%）][m（1+2a%）]+[（4500﹣500）×（1﹣a%）][m•（1+a%）]＝[m（7500﹣1500）+m（4500﹣500）]（1+a%），解得：a＝30或a＝0（不合题意舍去），答：a的值为30．6．解：（1）设A、B型车每辆可分别载学生x，y人，可得：，解得：，答：A、B型车每辆可分别载学生30人，40人；（2）设租用A型a辆，B型b辆，可得：30a+40b＝350，因为a，b为正整数，所以方程的解为：，方案一：A型1辆，B型8辆，费用：100×1+120×8＝1060元；方案二：A型5辆，B型5辆，费用：100×5+120×5＝1100元；方案三：A型9辆，B型2辆，费用：100×9+120×2＝1140元；所以租用1辆A型8辆B型车花费最少为1060元．7．解：（1）设美术社团购进黑文化衫x件，白文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：美术社团购进黑文化衫160件，白文化衫40件．（2）（45﹣25）×160+（35﹣20）×40＝3800（元）．答：美术社团这次义卖活动共获得3800元利润．8．解：设甲装饰公司平均每天收取的费用为x万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为y 万元，依题意，得：，解得：．答：甲装饰公司平均每天收取的费用为0.6万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为1万元．9．解：（1）设9月份，该经销商销售的A型和B型汽车分别是x台和y台，根据题意得，，解得：，∴（1+25）%x＝360，（1+20）%y＝150，答：今年10月份，该经销商销售的A型和B型汽车分别是360台和150台；（2）由题意得，10×360（1+10a%）×a%+12×150（1﹣20a%）×（a+0.2）%＝35.568，解得：a＝0.6，答a的值为0.6．10．解：（1）设A型号空调的销售单价为x元，B型号空调的销售单价为y元，依题意可得：，解得：，答：A型号空调的销售单价为2500元，B型号空调的销售单价为2100元．（2）由（1）题知A型号空调的销售单价为2500元，B型号空调的销售单价为2100元，则销售总利润为：（2500﹣2000）（4+5）+（2100﹣1700）（5+10）＝10500（元）；答：近两周的销售利润为10500元．11．解：（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y 元，依题意，得：，解得：．答：A种型号的电风扇的销售单价为150元，B种型号的电风扇的销售单价为260元．（2）设再次购进A种型号的电风扇m台，B种型号的电风扇n台，依题意，得：，解得：．答：该商场能实现这批电风扇的总利润恰好为8040元的目标，采购方案为：购进9台A 种型号的电风扇、111台B种型号的电风扇．12．解：设平路有x千米，坡路有y千米，由题意可知，解得，答：平路有千米，坡路有千米．13．解：设用x卷布料制作上衣，y卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套，依题意，得：，解得：．答：用16卷布料制作上衣，20卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套．14．解：设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为x元，果汁饮料调价前每瓶的价格为y元，根据题意得：，解得：．答：调价前碳酸饮料每瓶的价格为3元，果汁饮料每瓶的价格为4元．15．解：（1）160×0.6＝96（元）．答：王先生家5月份应交电费96元．（2）设二档电价为x元/度，三档电价为y元/度，依题意，得：，解得：．答：二档电价为0.7元/度，三档电价为0.9元/度．（3）180×0.6+220×0.7+（600﹣400）×0.9＝442（元）．答：何女士家5月份应交电费442元．16．解：设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意得：，解得，答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元．17．解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名自愿者，则根据题意得，解得：答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有210名自愿者．（2）设需调配36座新能源客车m辆，22座新能源客车n辆，根据题意得：36m+22n＝210，∴又∵m、n为正整数∴，答：需调配36座新能源客车4辆，22座新能源客车3辆．18．解：（1）设A、B两种型号口罩的单价分别是x元，y元，由题意可得，解得：，答：A、B两种型号口罩的单价分别是2元，5元，（2）设五一”期间B型口罩的活动价为a元，由题意可得：a（）＝160，∴a＝4，答：五一”期间B型口罩的活动价为4元．19．解：（1）根据题意得：，解得：．（2）设购买一件甲服装需要a元，购买一件乙服装需要b元，购买一件丙服装需要c元，根据题意得：，（①+②）÷4，得：a+b+c＝190．答：购买甲、乙、丙服装各一件共需190元．20．解：（1）由题意，得：6580﹣102×50＝1480（元）．即甲、乙两班联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1480元．（2）设甲班有x名，乙班y名学生准备参加演出．由题意，得：，解得：．所以，甲班有56名，乙班46名学生准备参加演出．（3）∵甲班有5人不能参加演出，∴甲班有56﹣5＝51（人）参加演出．方案①若甲、乙两班联合购买服装，则需要60×（46+51）＝5820（元），方案②甲乙各自购买服装可以节约51×60+46×70＝6280（元），方案③甲、乙两班联合购买101套服装，只需50×101＝5050（元），∵5050元＜5820元＜6280元，因此，最省钱的购买服装方案是甲、乙两班联合购买101套服装．。

北师大版数学八年级上册期末测试题（二）（时间：120分钟分值：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠4=∠6 C．∠4=∠5 D．∠1+∠3=180°3．已知方程组，则2（x﹣y）﹣3（3x+2y）的值为（）A．11 B．12 C．13 D．144．若定义：f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例如f（1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），则g（f（2，﹣3））=（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）5．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6.4的算术平方根是( )A.2B.-2C.±2D.±2 7.若a>b,则下列各式中一定成立的是( ) A.a-3<b-3 B.33b a < C.-3a<-3b D. am>bm8.在实数0,8,16,2,27-,51-3π中，无理数的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.将直角坐标系中的点（-1，-3）向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为( )A.（3，-1）B.（-5，-1）C.（-3，1）D.（1，1）10.若正比例函数kx y =的图像经过点（-1，2），则k 的值为( )A.21B.21-C.-2D.211.关于x,y 的方程组⎩⎨⎧=+=+30y x my x 的解是⎩⎨⎧==y x 1 ，其中y 的值被盖住了.不过仍能求出m ，则m 的值是( )A.21-B.21 C.41- D.41 12.如图，已知点A(1,1),B(2,-3),点P 为x 轴上一点，当|PA-PB|最大值时，点P 的坐标为( )A.（-1，0）B.（21，0）C.（45，0）D.（1，0）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．在△ABC 中，若三条边的长度分别为9，12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是 ． 14．已知点A （0，2m ）和点B （﹣1，m +1），直线AB ∥x 轴，则m= ．第15题图 第16题图15.一次函数b x y +=3和3-=ax y 的图像如图所示，其交点为P （-2，-5），则不等式03-3≥++b x a ）（的解集是 .16.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB 1为边做正方形OB 1B 2C 2,再以正方形OB 1B 2C 2的对角线OB 2为边作正方形OB 2B 3C 3，以此类推......则正方形OB 2016B 2017C 2017的顶点C 2017坐标是为 .三、解答题（本大题共8题，满分74分）17.（本小题满分8分）计算（1）3127-48+（2）21-23-2188）（+18.（本小题满分8分） （1）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥++>-1321)1(315x x x x ，并求出它的整数解； （2）已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+122y x k y x 的解互为相反数，求k 的值.19.（本小题满分8分）阅读理解，补全证明过程及推理依据.已知：如图，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上，∠1=∠2，∠3=∠4.求证∠A=∠F证明：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠DGF（）∴∠1=∠DGF（等量代换）∴‖（）∴∠3+∠=180（）又∵∠3=∠4（已知）∴∠4+∠C=180（等量代换）∴‖（）∴∠A=∠F（）20.（本小题满分8分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4 ~7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．回答下列问题：（1）在这次调查中D类型有多少名学生？（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？21.（本小题满分9分）某农场去年生产大豆和小麦共200吨.采用新技术后，今年总产量为225吨，与去年相比较，大豆超产5%，小麦超产15%.求该农场今年实际生产大豆和小麦各多少吨？22.（本小题满分10分）春节期间，小明一家乘坐飞机前往某市旅游，计划第二天租出租车自驾游.公司租车收费方式（1）设租车时间为x 小时（24x 0≤<），租用甲公司的车所需费用为y 1元，租用乙公司的车所需费用为y 2元，分别求出y 1、y 2与x 间的关系式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个公司租车合算.23.（本小题满分10分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，∠A=40，则∠ABX+∠ACX= ；②如图3，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE=40，∠DBE=130，求∠DCE 的度数； ③如图4，∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点G 1、G 2…、G 9，若∠BDC=133，∠BG 1C=70，求∠A 的度数．24.（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x +1的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，以AB 为边在第二象限内作正方形ABCD ．（1）求边AB 的长；（2）求点C ，D 的坐标；（3）在x 轴上是否存在点M ，使△MDB 的周长最小？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、选择题1.A2.B3.C4.B5.C6. A7.C8.B9.D10.C11. A12.B二、填空题13．在△ABC 中，若三条边的长度分别为9，12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是 108 ．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】首先利用勾股定理的逆定理，判定给三角形的形状，求拼成的四边形的面积就是这样两个三角形的面积和，由此列式解答即可．【解答】解：∵92+122=225，152=225，∴92+122=152，这个三角形为直角三角形，且9和12是两条直角边；∴拼成的四边形的面积=×9×12×2=108．故答案为：108．14．已知点A （0，2m ）和点B （﹣1，m +1），直线AB ∥x 轴，则m= 1 ．【考点】坐标与图形性质． 【分析】根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．【解答】解：∵A （0，2m ）和点B （﹣1，m +1），直线AB ∥x 轴，∴m +1=2m ，解得m=1．故答案为：1．15.2-≥x16.)2(01008，三、解答题17. （1）334（2）14-26 18. （1）3，4 （2）k=119.∵∠1=∠2（已知）∠2=∠DGF （ 对顶角相等 ）∴∠1=∠DGF （等量代换）∴ BD ‖ CE （ 同位角相等两直线平行 ）∴∠3+∠ C =180（ 两直线平行，同旁内角互补 ）又∵∠3=∠4（已知）∴∠4+∠C=180（等量代换）∴ DF ‖ AC （ 同旁内角互补两直线平行 ）∴∠A=∠F （ 两直线平行内错角相等 ）20. （1）2（2）5；5（3）5.3；137821.22.（1）)240(15801≤<+=x x y ，；)240(301≤<=x x y ， （2）y2-y1=15x-80 当x=h 316时，y2=y1 当x>h 316,甲合算，当x<h 316,乙合算.23.解：（1）如图（1），连接AD并延长至点F，，根据外角的性质，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①由（1），可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，∵∠A=40，∠BXC=90，∴∠ABX+∠ACX=90-40=50，故答案为：50．②由（1），可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130-40=90，∴（∠ADB+∠AEB）=90÷2=45，∴∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE=45+40=85；③∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C=70，∴设∠A为x，∵∠ABD+∠ACD=133-x∴（133-x）+x=70，∴13.3-x+x=70，解得x=63，即∠A的度数为63．解析（1）首先连接AD并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC=∠A+∠B+∠C．（2）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后根据∠A=40，∠BXC=90，求出∠ABX+∠ACX的值是多少即可．②由（1）可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，再根据∠DAE=40，∠DBE=130，求出∠ADB+∠AEB的值是多少；然后根据∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE，求出∠DCE的度数是多少即可．③根据∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，∠BG1C=70，设∠A为x，可得∠ABD+∠ACD=133-x，解方程，求出x的值，即可判断出∠A的度数是多少．24.如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x+1的图象与x轴，y 轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．（1）求边AB的长；（2）求点C，D的坐标；（3）在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；一次函数及其应用．【分析】（1）在直角三角形AOB中，由OA与OB的长，利用勾股定理求出AB 的长即可；（2）过C作y轴垂线，过D作x轴垂线，分别交于点E，F，可得三角形CBE与三角形ADF与三角形AOB全等，利用全等三角形对应边相等，确定出C与D坐标即可；（3）作出B关于x轴的对称点B′，连接B′D，与x轴交于点M，连接BD，BM，此时△MDB周长最小，求出此时M的坐标即可．【解答】解：（1）对于直线y=x+1，令x=0，得到y=1；令y=0，得到x=﹣2，∴A（﹣2，0），B（0，1），在Rt△AOB中，OA=2，OB=1，根据勾股定理得：AB==；（2）作CE⊥y轴，DF⊥x轴，可得∠CEB=∠AFD=∠AOB=90°，∵正方形ABCD，∴BC=AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°，∴∠DAF+∠BAO=90°，∠ABO+∠CBE=90°，∵∠DAF+∠ADF=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠BAO=∠ADF=∠CBE，∴△BCE≌△DAF≌ABO，∴BE=DF=OA=2，CE=AF=OB=1，∴OE=OB+BE=2+1=3，OF=OA+AF=2+1=3，∴C（﹣1，3），D（﹣3，2）；（3）找出B关于x轴的对称点B′，连接B′D，与x轴交于点M，此时△BMD周长最小，∵B（0，1），∴B′（0，﹣1），设直线B′D的解析式为y=kx+b，把B′与D坐标代入得：，解得：，即直线B′D的解析式为y=﹣x﹣1，令y=0，得到x=﹣1，即M（﹣1，0）．。

北师大版八年级数学上学期 期末提升总复习A （含答案）姓名：___________班级：___________一、单选题1．（2020·全国·八年级单元测试）若△ABC 的三边a ，b ，c ，满足()22220a b a b c -++-=，则△ABC 是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形2．（2021·全国·八年级课时练习）下列各数中，是无理数的是（ ）A ．13-B ．0πCD ．3- 3．（2021·全国·八年级专题练习）函数y ＝12x ﹣3的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（2021·全国·八年级课时练习）为了筹备班里的新年联欢会，班长以全班同学最爱吃哪几种水果做民意调查，以决定最终买什么水果．该次调查结果最终应该由数据的（ ）决定．A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．无法确定5．（2021·全国·八年级专题练习）如图，//AD BC ，ABC ∠的平分线BP 与BAD ∠的平分线AP 相交于点P ，作PE AB ⊥于E ，若3PE =，则两平行线AD 与BC 间的距离为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．（2021·全国·八年级专题练习）如果324x y a x y -=⎧⎨+=⎩的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）． A ．a <2； B ．43a >-； C ．423a -<< ； D ．43a <- 7．（2021·全国·八年级专题练习）如图，一次函数443y x =-的图像与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，过点A 作直线l 将ABO ∆分成周长相等的两部分，则直线l 的函数表达式为（ ）A ．26y x =-B ．23y x =-C ．1322y x =-D ．3y x =-8．（2021·全国·八年级阶段练习）如图，在ABC 中，BC AC =，35B ∠=︒，15ECM ∠=︒，AF CM ⊥，若 2.5AF =，则AB 的长为（ ）A ．5B ．5.5C ．7D ．69．（2021·全国·八年级专题练习）《算法统宗》中有如下问题：“哑巴来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？设肉价为x 文/两，哑巴所带的钱数为y 文，则可建立方程组为（ ）A ．1625815x y x y =-⎧⎨=+⎩B ．1625815x y x y =+⎧⎨=-⎩ C ．8251615x y x y =-⎧⎨=+⎩ D ．8251615x y x y =+⎧⎨=-⎩10．（2021·全国·八年级单元测试）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的部分关系如图所示．下列四种说法：其中正确的个数是（ ）①每分钟的进水量为5升．②每分钟的出水量为3.75升．③从计时开始8分钟时，容器内的水量为25升．④容器从进水开始到水全部放完的时间是20分钟．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．（2021·全国·八年级期中）李华同学在求点P (a ，b )关于y 轴对称的点的坐标时，看成了求关于x 轴对称的点的坐标，求得结果是(1，2)，那么正确的结果应该是______12．（2021·全国·八年级专题练习）直线a 、b 、c 、d 以如图所示的方式相交，且1∠和2∠互为余角，3∠是2∠的余角的补角，3132∠=︒，则4∠=__________．13．（2020·全国·八年级课时练习）已知一组数据-3，-2，1，3，6，x 的中位数为1，则其方差为_________．14．（2020·全国·八年级单元测试）如图，东西海岸线上有A 、B 两个码头，相距6千米，灯塔P 到码头A 距离为229千米．灯塔P 在码头B 的北偏东45︒方向，则灯塔P 与直线AB 的距离为______千米．15．（2021·全国·八年级期末）如图，在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y 14=x 12+与直线l 2：y ＝kx +3相交于点A ，则方程组11423y x y kx ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩的解为 ___．16．（2021·全国青岛·八年级单元测试）如图，1l 表示某产品一天的销售收入与销售量的关系；2l 表示该产品一天的销售成本与销售量的关系．则销售收入y 1与销售量之间的函数关系式______________，销售成本y 2与销售量之间的函数关系式___________ ，当一天的销售量超过_____________时，生产该产品才能获利．（提示:利润=收入-成本）三、解答题17．（2021·全国·八年级专题练习）解下列方程组（1）3325y x x y =-⎧⎨-=⎩； （2）322127x y x y +=⎧⎨-=⎩；18．（2021·全国·八年级专题练习）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C ，河边原有两个取水点,A B ，其中AB AC =，由于某种原因，电C 到A 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H （A H B 、、在同一条直线上），并新修一条路CH ，已知5CB =千米，2CH =千米，1HB =千米．（1）CH 是否为从村庄C 到河边的最近路？请通过计算加以说明．（2）求新路CH 比原路CA 少多少干米？19．（2021·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点()4,0A ，()0,4B ，点C 的坐标为()0,m ，过点C 作CE AB ⊥于点E ，点D 为x 轴正半轴上的一动点，且满足2OD OC =，连接DE ，以DE ，DA 为边作平行四边形DEFA ，如果平行四边形DEFA 为正方形，求m 的值．20．（2021·全国·八年级单元测试）在“迎新年，庆元旦”期间，某商场推出A 、B 、C 、D 四种不同类型礼盒共1000盒进行销售，在图1中是各类型礼盒所占数的百分比，已知四类礼盒一共已经销售了50%，各类礼盒的销售数量如图2所示：（1）商场推出的C 类礼盒有 盒；（2）在扇形统计图中，C 部分所对应的圆心角等于 度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）你觉得哪一类礼盒销售最快，请说明理由．21．（2021·全国·八年级期中）玩具批发市场A 、B 玩具的批发价分别为每件30元和50元，张阿姨花1200元购进A 、B 两种玩具若干件，并分别以每件35元与60元价格出售．设购入A 玩具为x 件，B 玩具为y 件．（1）若张阿姨将玩具全部出售赚了220元，则张阿姨购进A 、B 型玩具各多少件？（2）若要求购进A 玩具的数量不得少于B 玩具的数量，问如何购进玩具A 、B 的数量并全部出售才能获得最大利润，此时最大利润为多少元？22．（2021·全国·八年级专题练习）如图1，CE 平分∠ACD ，AE 平分∠BAC ，∠EAC +∠ACE =90°，（1）请判断AB 与CD 的位置关系并说明理由；（2）如图2，当∠E =90°且AB 与CD 的位置关系保持不变，移动直角顶点E ，使∠MCE =∠ECD ，当直角顶点E 点移动时，问∠BAE 与∠MCD 是否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P 为线段AC 上一定点，点Q 为直线CD 上一动点且AB 与CD 的位置关系保持不变，当点Q 在射线CD 上运动时（点C 除外）∠CPQ +∠CQP 与∠BAC 有何数量关系？猜想结论并说明理由．23．（2021·全国·八年级专题练习）已知过点()0,4A 的直线1:l y kx b =+与直线2:2l y x a =-+的图象交于点()1,6B ．（1）求a ，b ，k 的值；（2）求直线2l 与x 轴的交点C 的坐标；（3）求四边形OABC 的面积．24．（2021·全国·八年级）小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点A ．小王的赛车从C 出发，以4米秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B 出发，以3米秒的速度由南向北行驶（如图）已知赛车之间的距离小于或等于10米时，摇控信号会产生相互干扰，40AC =米，30AB =米．（1）出发5秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？（2）出发几秒钟时，遥控信号将会开始产生相互干扰？25．（2021·全国·八年级期中）甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的距离s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间________0.5h（填“早”或“晚”），点B的纵坐标300的意义是________；（2）请你在图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100km/h，①求BC的解析式，并写出自变量t的取值范围；②第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？③请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔时间．参考答案1．C 2．C 3．B 4．C5．C 6．C 7．D 8．A 9．B 10．D 11．(-1，-2) 12．138︒ 13．9 14．4 15．21x y =⎧⎨=⎩16．1y x = 222x y =+ 4 17．（1）3?325?y x x y =-⎧⎨-=⎩①②，18．（1）∵在CHB 中，2,1,CH BH BC ===又22221+=，CHB ∴是以BHC ∠为直角的直角三角形，CH AB ∴⊥，∵点到直线垂线段的长度最短，CH ∴是村庄C 到河边的最近路．（2）设AC AB x ==，1BH =千米，(1)AH AB BH x ∴=-=-千米，在Rt ACH 中，由勾股定理得：222CH AH AC +=，2222(1)x x ∴+-=， 解得52x =，52AC AB ∴==千米，CH ∴比CA 少51222-=千米．19．当点C 在OB 上时，过点E 作EM ∵y 于点M ，∵()4,0A ，()0,4B ，∵OA ＝OB ，∵=45OAB OBA =∠∠，∵点C 的坐标为()0,m ，∵OC ＝m ，BC ＝4－m ，∵CE AB ⊥，=45OBA ∠，∵==45OBA BCE ∠∠，∵BE ＝CE 且ME ∵BC ， ∵42m ME MC BM -===， ∵四边形DEF A 是正方形，∵DE ∵OA ， ∵42m OD -=， ∵2OD OC =， ∵422m m -=， ∵45m = 当点C 在BO 的延长线上时，过点E 作EM ∵y 于点M ，同理可得42m ME MC BM -===， ∵2OD OC =， ∵()422m m -=⨯- ∵43m =-， 综上所述，m 的值为45或43-． 故答案为：45或43-． 20．解：（1）1000×（1﹣35%﹣25%﹣20%）＝200（盒），故答案为：200；（2）360°×（1﹣35%﹣25%﹣20%）＝72°，故答案为：72；（3）1000×50%﹣168﹣80﹣150＝102（盒），补全条形统计图如图所示：（4）在相同的时间内，A 类礼盒共销售168盒，B 类礼盒共销售80盒，C 类礼盒共销售102盒，A 类礼盒共销售150盒，因此，A 类礼盒销售最快．21．解：（1）由题意可得，30501200(3530)(6050)220x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，解得，2012xy=⎧⎨=⎩，答：张阿姨购进A型玩具20件，B型玩具12件；（2）设利润为w元，w＝（35−30）x＋（60−50）y＝5x＋10×12035x-＝−x＋240，∵购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，∵12035x x，解得：x≥15，∵−1＜0，∵w随x的增大而减小，∵当x＝15时，w取最大值，最大值为225，此时y＝（1200−30×15）÷50＝15，答：购进玩具A、B的数量均为15件并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为225元．22．（1）∵CE平分∵ACD，AE平分∵BAC，∵∵BAC=2∵EAC，∵ACD=2∵ACE，∵∵EAC+∵ACE=90°，∵∵BAC+∵ACD=180°，∵AB∵CD（2）∵BAE+12∵MCD=90°；理由如下：如图，过E作EF∵AB，∵AB∵CD，∵EF∵AB∵CD，∵∵BAE=∵AEF，∵FEC=∵DCE，∵∵AEC=∵AEF+∵FEC=90°，∵∵BAE+∵ECD=90°，∵∵MCE=∵ECD=12∵MCD，∵∵BAE+12∵MCD=90°．（3）如图，过点C 作CM //PQ ，∵∵PQC =∵MCN ，∵QPC =∵PCM ，∵AB ∵CD ，∵∵BAC +∵ACD =180°，∵∵PCQ +∵PCM +∵MCN =180°，∵∵QPC +∵PQC +∵PCQ =180°，∵∵BAC =∵PQC +∵QPC ．23．解：()1由题意，将()1,6B 代入2y x a =-+，得216a -⨯+=，解得8a =.将()0,4A ，()1,6B 代入y kx b =+，得4,6,b k b =⎧⎨+=⎩ 解得2,4.k b =⎧⎨=⎩()2由()1可知，直线2l 的解析式为28y x =-+，令0y =，解得4x =，∵ 点C 的坐标为()4,0.()3如图，过点B 作BD x ⊥ 轴，垂足为D ．()0,4A ，()1,6B ，()4,0C ，4OA ∴=，6BD =，1OD =，3CD =，BDC OABC OABD S S S ∴=+四边形四边形()46163591422+⨯⨯=+=+=. 24．解：（1）∵小王的赛车从点C 出发，以4米秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B 出发，以3米秒的速度由南向北行驶，∵出发5秒钟时，CC 1＝20米，BB 1＝15米，∵AC ＝40米，AB ＝30米，∵AC 1＝20，AB 1＝15，∵B 1C 1＞10，∵出发5秒钟时，遥控信号不会产生相互干扰；（2）设出发t 秒钟时，遥控信号将会产生相互干扰，根据题意得，（40-4t ）2+（30-3t ）2＝102，解得：t ＝8，t ＝12（不合题意舍去），答：出发8秒钟时，遥控信号将会开始产生相互干扰．25．解：（1）晚，甲、乙两城相距300km ．（2）因为每隔一小时发车一辆，所以如图，过点（1,0）作一条平行于OA 的线段MN ：（3）∵设直线BC 的解析式为s kt b =+，(0.5,300)B ，(3.5,0)C ，∴ 3.500.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩解得100350k b =-⎧⎨=⎩， 100350s t ∴=-+，自变量t 的取值范围是0.5 3.5t ．∵设直线MN 的解析式为11s k t b =+，(1,0)M ，(3,300)N ，∴111103300k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得11150150k b =⎧⎨=-⎩， 150150s t ∴=-．由∵可知直线BC 解析式为100350s t =-+， 150150100350t t ∴-=-+，解得2t =，211∴-=．答：第二列动车组列车发车1小时后与普通快车相遇． ∵根据题意，第一列动车组列车解析式为150s t =， 150100350t t ∴=-+， 解得75t=， 73255-=小时（或36分钟）．。

八年级数学（上）北师大版期末复习试题一、选择题：的相反数是（ ）A ．5B ．5-C ．5±D ．252. 在平面直角坐标系中，点P(-1,2)的位置在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 在平面直角坐标系中，直线(00)y kx b k b =+<>，不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 如图，再平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别为（0，0）、 （5，0）、（2，3），则顶点C 的坐标是( )． A.（3，7） B.（5，3） C.（7，3） D.（8，2）5. 如果03)4(2=-+-+y x y x ，那么y x -2的值为（ ）A.－3B.3C.－1D.16.下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：A ．164和163B ．163和164C ．105和163D ．105和164 7. 16的算术平方根等于（ ）A ．4B ．2C ．±4D ．±28. 已知一个两位数，十位上的数字x 比个位上的数字y 大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，求这个两位数列出的方程组正确的是（ ） A ．⎩⎨⎧=+++=-9)()(1x y y x y x B ．⎩⎨⎧++=++=9101x y y x y xC ．⎩⎨⎧++=+=+910101x y y x y x D ．⎩⎨⎧++=++=910101x y y x y x9. 点A （3，y 1，），B （－2，y 2）都在直线32+-=x y 上，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2 B ．y 2＞y 1 C ．y 1＝y 2 D ．不能确定10. 将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）A ．将原图向左平移两个单位B ．关于原点对称A DB CC ．将原图向右平移两个单位D ．关于y 轴对称 二、填空题：1. x 应满足的条件是 ．2. 如图，点A B ，在数轴上对应的实数分别为m n ，，则A B ，间的距离是 ．（用含m n ，的式子表示）.3. 直线y kx b =+经过点(20)A -，和y 轴正半轴上的一点B ，如果ABO △（O 为坐标原点）的面积为2，则b 的值为 ．4. 边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 .5. 写出满足14<a <15的无理数a 的两个值为 .6. 对于一次函数25y x =-，如果12x x <，那么12____y y （填“>”、“＝”、“<”）。

北师大新版2020-2021学年八年级上册数学期末复习试题二一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则△ABC的面积为（）A．5B．60C．45D．302．下列各式中，正确的是（）A．＝±2B．＝3C．＝﹣3D．＝﹣3 3．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（）A．1B．2C．3D．44．若函数y＝（m+1）x+（1﹣m2）x2是正比例函数，则m的值是（）A．m＝﹣1B．m＝1C．m＝±1D．m＞15．方程组的解x，y满足x是y的2倍，则a的值为（）A．﹣7B．﹣11C．﹣3D．﹣2.26．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x＜C．x≥D．x≤7．如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．32°8．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是13 9．已知|x﹣y﹣3|+2＝0，则x+y的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．310．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有320米其中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．已知点A（m，n），B（5，3）关于x轴对称，则m+n＝．12．一个正数的两个平方根分别是2a﹣1和﹣a+2，则a＝．13．已知函数y＝﹣3x+1的图象经过点A（﹣1，y1）、B（1，y2），则y1y2（填“＞”、“＜”、“＝”）．14．如图，∠1＝∠2，∠DAB＝∠BCD．给出下列结论：①AB∥CD；②AD∥BC：③∠B＝∠D；④∠DCA＝∠DAC，其中，正确的结论有．（写出正确答案的序号）15．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为16．如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝25，AB＝14，△ABC的顶点A、B 分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为．17．小军坐在教室的第3列第4行，用（3，4）表示，小红坐在第1列第6行，用（，）表示．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．计算：19．解方程组20．如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，2），B（﹣3，1），C（﹣2，﹣2）．（1）将△ABC向右平移2个单位，作出△A'B'C'；（2）写出△A'B'C'的顶点坐标．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．在宁波慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图，（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．22．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫2545白色文化衫2035（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．23．如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12．（1）AC的长度；（2）△ABC的面积．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B（1）求直线l的表达式；（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．（3）若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．25．如图，点B在AC上，AF与BD、CE分别交于H、G，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠ABD＝∠A．（1）证明：∠C＝∠A；（2）求∠C的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵AB＝13，AC＝12，∠C＝90°，∴BC＝＝5．∴△ABC的面积＝×12×5＝30，故选：D．2．解：，故A错误；＝±3，故B错误；＝|﹣3|＝3，故C错误；正确．故选：D．3．解：（1）π是无理数，而不是开方开不尽的数，则命题错误；（2）无理数就是无限不循环小数，则命题正确；（3）0是有理数，不是无理数，则命题错误；（4）正确；故选：B．4．解：根据题意知，解得m＝1，故选：B．5．解：∵方程组的解x，y满足x是y的2倍，∴x＝2y，故，解得：．故选：A．6．解：根据题意知2x﹣3≥0，解得x≥，故选：C．7．解：如图所示：∵AD∥FE，∴∠2＝∠3，又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠1＝32°，∴∠3＝58°，∴∠2＝58°，故选：B．8．解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D 符合题意；＝（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；S2＝[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]＝，因此方差为，于是选项C不符合题意；故选：D．9．解：∵|x﹣y﹣3|+2＝0，∴，解得：，则x+y＝1﹣2＝﹣1，故选：B．10．解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②正确，乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④错误，故选：B．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：∵点A（m，n）与点B（5，3）关于x轴对称，∴m＝5，n＝﹣3，∴m+n＝5﹣3＝2，故答案为：2．12．解：由题意得：2a﹣1+（﹣a+2）＝0，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．13．解：当x＝﹣1时，y1＝﹣3x+1＝4，当x＝1时，y2＝﹣3x+1＝﹣2．∵4＞﹣2，∴y1＞y2．故答案为：＞．14．解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，所以①正确；∵∠DAB＝∠BCD，∴∠ACB＝∠DAC，∴AD∥BC，所以②正确；∵∠B＝180°﹣∠2﹣∠ACB，∠D＝180°﹣∠1﹣∠DAC，∴∠B＝∠D，所以③正确；因为∠DCA与∠DAC不相等，所以④错误．所以①②③．故答案为：①②③．15．解：，②﹣①得：x﹣y＝4﹣m，∵x﹣y＝3，∴4﹣m＝3，解得：m＝1，故答案为：116．解：作CH⊥AB于H，连接OH，如图，∵AC＝BC＝25，AB＝14，∴AH＝BH＝AB＝7，在Rt△BCH中，CH＝＝＝24，∵OC≥CH﹣OH（当点C、O、H共线时取等号），∴OC的最小值为24﹣7＝17．故答案为：17．17．解：小军坐在教室的第3列第4行，用（3，4）表示，小红坐在第1列第6行，用（1，6）表示，故答案为1，6．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．解：原式＝1+2﹣2+2﹣＝3﹣．19．解：把②代入①，得2（1﹣y）+4y＝5，解得y＝．把y＝代入②，得x＝﹣．∴原方程组的解为．20．解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．（2）A′（2，2），B′（﹣1，1），C′（0，﹣2）．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．解：（1）数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元；数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（15+15）÷2＝15（元）．故答案为：15，15．（2）根据题意得：600×（5×8+10×16+15×20+20×4+25×2）÷50＝7560（元）；答：该校学生的捐款总数是7560元．22．解：（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件．（2）（45﹣25）×160+（35﹣20）×40＝3800（元）． 答：该校这次义卖活动共获得3800元利润． 23．解：（1）∵AD 是BC 的中线，BC ＝10， ∴BD ＝CD ＝5，∵52+122＝132，∴BD 2+AD 2＝AB 2，∴∠ADB ＝90°，∴∠ADC ＝90°，∴AC ＝＝＝13；（2）△ABC 的面积＝CB ×AD ＝×10×12＝60．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分） 24．解：（1）由于点A 、C 在直线l 上， ∴∴k ＝2，b ＝4所以直线l 的表达式为：y ＝2x +4（2）由于点B 在直线l 上，当x ＝1时，y ＝2+4＝6 所以点B 的坐标为（1，6）因为点B 是直线l 与直线y ＝﹣4x +a 的交点， 所以关于x 、y 的方程组的解为 把x ＝1，y ＝6代入y ＝﹣4x +a 中，得a ＝10．（3）因为点A 与点P 关于x 轴对称，所以点P （0，﹣4）所以AP ＝4+4＝8，OC ＝2所以S △BPC ＝S △PAB +S △PAC ＝×8×1+×8×2＝4+8＝12．25．（1）证明：∵∠1＝50°，∠2＝130°，∴∠1+∠2＝180°，∴BD∥CE，∴∠ABD＝∠C，∵∠ABD＝∠A，∴∠C＝∠A；（2）解：∵∠A＝∠C，∠A+∠C＝∠2，∠2＝130°，∴∠C＝°＝65°．。

2020-2021学年北师大新版八年级上册数学期末复习试题2 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在下列各数0.51515354…、0、0.、3π、、6.1010010001…、、中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x≥1D．x＞13．如图，下面哪个条件能判断DE∥BC的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠C C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°4．已知点P（m﹣1，n+2）与Q（2m﹣4，2）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（）A．1B．﹣1C．2019D．﹣20195．一组数据为：31，30，35，29，30，则这组数据的方差是（）A．22B．18C．3.6D．4.46．将不等式组解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．7．如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为（）A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm8．一组数据1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上a（a≠0），得到一组新数据1+a，2+a，2+a，3+a，5+a，这两组数据的以下统计量相等的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差9．下列说法正确的是（）A．打开电视，它正在播放广告是必然事件B．要考察一个班级中的学生某天完成家庭作业的情况适合抽样调查C．甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2＝2，S乙2＝4说明乙的射击成绩比甲稳定D．在抽样调查中，样本容量越大，对总体的估计就越准确10．两条直线y＝ax+b与y＝bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．平面直角坐标系中，点A（，﹣）到x轴的距离是．12．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB ∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是°．13．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为10cm2和26cm2，则正方形A的边长是cm．14．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，则关于x+y＝．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（1）计算：﹣（﹣1）2020+（π﹣2019）0﹣（2）解不等式组：，并求整数解．16．解方程组：．17．已知代数式M＝（a+b+1）x3+（2a﹣b）x2+（a+2b）x﹣4是关于x的二次多项式．（1）若方程3（a+b）y＝ky﹣8的解是y＝4，求k的值；（2）当x＝2时，代数式M的值为﹣34．当x＝﹣2时，求代数式M的值．18．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，且AD＝AB．如图1，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证AE+AF＝AD．如图2，如果∠EDF＝60°，且∠EDF两边分别交边AB，AC于点E，F，那么线段AE，AF，AD之间有怎样的数量关系？并给出证明．19．某校350名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成了图1和图2两个统计图表．请根据相关信息回答下列问题：（Ⅰ）此次共随机抽查了 名学生每人的植树量；图①中m 的值为 ； （Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据样本数据，估计这350名学生共植树多少棵？20．如图，一次函数y ＝mx +2m +3的图象与y ＝﹣x 的图象交于点C ，且点C 的横坐标为﹣3，与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ． （1）求m 的值与AB 的长；（2）若点Q 为线段OB 上一点，且 S △OCQ ＝S △BAO ，求点Q 的坐标．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 21．比较大小：24．22．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则列出的方程组为 ．23．如图，直线y ＝2x +4与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边△OBC ，将点C 向左平移，使其对应点C ′恰好落在直线AB 上，则点C ′的坐标为 ．24．如图，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是 ．25．如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F ，若CF ＝3，DF ＝5，则BC 的长为 ．五．解答题（共3小题，满分30分）26．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A 、B 两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量销售收入A 种型号B 种型号 第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．27．已知关于x、y的方程组的解x和y都是正数．求m的取值范围后再化简．28．长方形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝10，OC＝6．（1）如图，在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B′点，求B′点的坐标．（2）求折痕CM所在直线的解析式．（3）在x轴上是否能找到一点P，使△B′CP的面积为13？若存在，直接写出点P的坐标？若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：在数0.51515354…、0、0.、3π、、6.1010010001…、、中，无理数有0.51515354…、3π、6.1010010001…、共4个．故选：D．2．解：使代数式有意义，则x﹣1≥0，解得，x≥1，故选：C．3．解：当∠1＝∠2时，EF∥AC；当∠4＝∠C时，EF∥AC；当∠1+∠3＝180°时，DE∥BC；当∠3+∠C＝180°时，EF∥AC；故选：C．4．解：∵点P（m﹣1，n+2）与Q（2m﹣4，2）关于x轴对称，∴m﹣1＝2m﹣4，n+2＝﹣2，解得：m＝3，n＝﹣4，∴（m+n）2019＝（3﹣4）2019＝﹣1．故选：B．5．解：这组数据的平均数为＝31，所以这组数据的方差为×[（31﹣31）2+（30﹣31）2+（35﹣31）2+（29﹣31）2+（30﹣31）2]＝4.4，故选：D．6．解：由x+8＞4x﹣1，得x＜3；由x≤16﹣3x得x≤4，在数轴上表示为，故选：B．7．解：∵DE∥BC，∴△AED∽△ACB∴，设屏幕上的小树高是x，则，解得x＝18cm．故选：C．8．解：数据1，2，2，3，5的平均数为，众数为2，中位数为2，方差为：[（1﹣）2+（2﹣）2+（2﹣）2+（3﹣）2+（5﹣）2]＝．数据1+a，2+a，2+a，3+a，5+a的平均数为+a，众数为2+a，中位数为2+a，方差为：[（1+a﹣﹣a）2+（2+a﹣﹣a）2+（2+a﹣﹣a）2+（3+a﹣﹣a）2+（5+a﹣﹣a）2]＝[（1﹣）2+（2﹣）2+（2﹣）2+（3﹣）2+（5﹣）2]＝．故选：D．9．解：A、打开电视，它正在播放广告是随机事件，故此选项错误；B、要考察一个班级中的学生某天完成家庭作业的情况适合全面调查，故此选项错误；C、甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2＝2，S乙2＝4说明甲的射击成绩比甲稳定，故此选项错误；D、在抽样调查中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，正确．故选：D．10．解：A、如果过第一二四象限的图象是y＝ax+b，由y＝ax+b的图象可知，a＜0，b＞0；由y＝bx+a的图象可知，a＜0，b＞0，两结论不矛盾，故正确；B、如果过第一二四象限的图象是y＝ax+b，由y＝ax+b的图象可知，a＜0，b＞0；由y＝bx+a的图象可知，a＞0，b＞0，两结论相矛盾，故错误；C、如果过第一二四象限的图象是y＝ax+b，由y＝ax+b的图象可知，a＜0，b＞0；由y＝bx+a的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；D、如果过第二三四象限的图象是y＝ax+b，由y＝ax+b的图象可知，a＜0，b＜0；由y＝bx+a的图象可知，a＞0，b＞0，两结论相矛盾，故错误．故选：A．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．解：∵点A（，﹣），∴A点到x轴的距离是：．故答案为：．12．解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE＝92°，∴∠CFE＝92°，又∵∠DCE＝115°，∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°．故答案为：23．13．解：由题意知，BD2＝26cm2，BC2＝10cm2，且∠DCB＝90°，∴CD2＝26﹣10＝16（cm2）．∴正方形A的面积为CD2＝16cm2．∴正方形A的边长是4cm．故答案为：4．14．解：∵直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为（1，2），∴二元一次方程组的解为，∴x+y＝1+2＝3．故答案为3．三．解答题（共6小题，满分54分）15．解：（1）原式＝﹣1+1﹣×+2＝；（2），由①得x≥﹣4；由②得x≤；∴﹣4≤x≤3．∴原不等式组的整数解为：﹣4，±3，±2，±1，0．16．解：原方程组可化为，∴，（2）﹣（1），可得37y+74＝0，∴y＝﹣2，代入（1）得，8x﹣9×（﹣2）﹣6＝0，解得，x＝﹣故原方程组的解为．17．解：（1）∵代数式M＝（a+b+1）x3+（2a﹣b）x2+（a+2b）x﹣5是关于x的二次多项式，∴a+b+1＝0，且2a﹣b≠0，∵关于y的方程3（a+b）y＝ky﹣8的解是y＝4，∴3（a+b）×4＝4k﹣8，∵a+b＝﹣1，∴3×（﹣1）×4＝4k﹣8，解得k＝﹣1；（2）∵当x＝2时，代数式M＝（2a﹣b）x2+（a+2b）x﹣4的值为﹣34，∴将x＝2代入，得4（2a﹣b）+2（a+2b）﹣4＝﹣34，整理，得a＝﹣3，∵a+b+1＝0，∴b＝2，∴M＝[2×（﹣3）﹣2]x2+（﹣3+2×2）x﹣4＝﹣8x2+x﹣4．将x＝﹣2代入，得﹣8×（﹣2）2+（﹣2）﹣4＝﹣38．18．（1）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC，∵∠BAC＝120°，∴∠BAD＝∠DAC＝×120°＝60°，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠ADE＝∠ADF＝90°﹣60°＝30°，∴AE＝AD，AF＝AD，∴AE+AF＝AD+AD＝AD；（2）解：线段AE，AF，AD之间的数量关系为：AE+AF＝AD，理由如下：连接BD，如图所示：∵∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AD，∠ABD＝∠ADB＝60°，∵∠DAC＝60°，∴∠ABD＝∠DAC，∵∠EDB+∠EDA＝∠EDA+∠ADF＝60°，∴∠EDB＝∠ADF，在△BDE与△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE＝AF，∵AE+BE＝AD，∴AE+AF＝AD．19．解：（Ⅰ）此次共随机抽查了5÷20%＝25名学生每人的植树量，m%＝×100%＝40%，故答案为：25，40；（Ⅱ）平均数是：＝5.36，众数是5，中位数是5；（Ⅲ）350×5.36＝1876（棵），答：这350名学生共植树1876棵．20．解：（1）∵点C在直线上，点C的横坐标为﹣3，∴点C坐标为（﹣3，），又∵点C在直线y＝mx+2m+3上，∴，∴，∴直线AB的函数表达式为，令x＝0，则y＝6，令y＝0，则x+6＝0，解得x＝﹣4，∴A（﹣4，0）、B（0，6），∴AB＝＝；（2）∵，∴，∴OQ＝2，∴点Q坐标为（0，2）．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．解：2＝，4＝，∵28＜32，∴＜，∴2＜4．故答案为：＜．22．解：根据图示可得，故答案是：．23．解：∵直线y＝2x+4与y轴交于B点，∴x＝0时，得y＝4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y＝2代入y＝2x+4，得2＝2x+4，解得x＝﹣1．故答案为：（﹣1，2）．24．解：左边图形中，阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边图形中，阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），∵两个图形中的阴影部分的面积相等，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．25．解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，AD＝BC，∵∠EMB＝90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE＝BM，由折叠的性质得：AE＝GE，∠EGN＝∠A＝90°，∴EG＝BM，在△ENG与△BNM中，，∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG＝NM，∴CM＝DE，∵E是AD的中点，∴AE＝ED＝BM＝CM，∵EM∥CD，∴BN：NF＝BM：CM，∴BN＝NF，∴NM＝CF＝，∴NG＝，∵BG＝AB＝CD＝CF+DF＝8，∴BN＝BG﹣NG＝8﹣＝，∴BF＝2BN＝13，∴BC＝＝＝4．故答案为：4．五．解答题（共3小题，满分30分）26．解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤37．答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．（3）根据题意得：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，解得：a＞35，∵a≤37，且a应为整数，∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．27．解：先解二元一次方程组得：；又由于x、y为正数，则x＞0，y＞0；故，解得：＜m＜1；则＝1﹣m+m+＝．28．解：（1）∵四边形ABCO为矩形，∴CB＝OA＝10，AB＝OC＝6，∵△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B′点，∴CB′＝CB＝10，B′M＝BM，在Rt△OCB′中，OC＝6，CB′＝10，∴OB′＝8，∴B′点的坐标为（8，0）；（2）设AM＝t，则BM＝B′M＝6﹣t，而AB′＝OA﹣OB′＝2，在Rt△AB′M中，B′M2＝B′A2+AM2，即（6﹣t）2＝22+t2，解得t＝，∴M点的坐标为（10，），设直线CM的解析式为y＝kx+b，把C（0，6）和M（10，）代入得，，解得，∴直线CM的解析式为y＝﹣x+6；（3）存在，理由：设点P的坐标为（x，0），则△B′CP的面积＝PB′×OC＝|x﹣8|×6＝13，解得x＝或，故点P的坐标为（，0）或（，0）．。

2020-2021学年北师大新版八年级上册数学期末复习试卷2 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在下列各数0.51515354…、0、0.、3π、、6.1010010001…、、中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．若3x＝5，3y＝4，9z＝2，则32x﹣y+4z的值为（）A．B．10C．20D．253．如图，在△ABC中，D是BC上一点，已知AB＝15，AD＝12，AC＝13，CD＝5，则BC 的长为（）A．14B．13C．12D．94．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（）A．70°B．75°C．80°D．50°5．如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．56．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）A．5B．4C．3D．27．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AC＝2，对角线AC、BD相交于点O，直线EF过点O，交BC于点E，交AD于点F，若四边形AECF恰好为菱形，则∠FOD＝（）A．20°B．30°C．35°D．15°8．在△ABC中，AB＝AC，若∠B＝72°，则∠A＝（）A．72°B．45°C．36°D．30°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．（1）＝；（2）若，则x的取值范围是．11．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝．12．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，且△ABD的面积为2，则△ABC 的面积为．13．在▱ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，连接BD，若BD＝4，则线段CD的长为．14．已知正方形ABCD的边长等于4cm，那么边AB的中点E到对角线BD的距离等于cm．三．解答题（共10小题，满分78分）15．计算：﹣14+|﹣2|﹣（π﹣3.14）0+÷16．化简：（1）﹣12x2y3÷（﹣3xy2）•（﹣xy）；（2）（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2．17．化简：（）18．先化简，再求值：，从﹣1，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．19．如图，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，点E 是AD的中点，求CE的长．20．如图，某电信公司计划在A，B两乡镇间的E处修建一座5G信号塔，且使C，D两个村庄到E的距离相等．已知AD⊥AB于点A，BC⊥AB于点B，AB＝80km，AD＝50km，BC＝30km，求5G信号塔E应该建在离A乡镇多少千米的地方？21．已知在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，以AD、AE为腰做等腰三角形ADE，且∠ADE＝∠ABC，连接CE，过E作EM∥BC交CA延长线于M，连接BM．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）若∠ABC＝30°，求∠MEC的度数；（3）求证：四边形MBDE是平行四边形．22．已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．23．计算：（1）（+）+（）（2）24．如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．①线段DG与BE之间的数量关系是；②直线DG与直线BE之间的位置关系是；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG ＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：在数0.51515354…、0、0.、3π、、6.1010010001…、、中，无理数有0.51515354…、3π、6.1010010001…、共4个．故选：D．2．解：∵3x＝5，3y＝4，9z＝2＝32z，∴32x﹣y+4z＝（3x）2÷3y×（32z）2＝25÷4×22＝25．故选：D．3．解：∵AD＝12，AC＝13，CD＝5，∴AC2＝169，AD2+CD2＝144+25＝169，即AD2+CD2＝AC2，∴△ADC为直角三角形，且∠ADC＝90°，∴∠ADB＝90°，∵AB＝15，AD＝12，∴BD＝＝＝9，∴BC＝BD+CD＝9+5＝14．故选：A．4．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝25°，∵∠B＝60°，∠C＝25°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝70°，故选：A．5．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝DO＝CO，AC＝BD，故①③正确；∵BO＝DO，∴S△ABO＝S△ADO，故②正确；当∠ABD＝45°时，则∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，∴矩形ABCD变成正方形，故⑤正确，而④不一定正确，矩形的对角线只是相等，∴正确结论的个数是4个．故选：C．6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，∴DE＝AD﹣AE＝2．故选：D．7．解：如图，∵在矩形ABCD中，AB＝1，AC＝2，∴AB＝CD＝1，AC＝BD＝2∴OD＝OC＝1，∴OD＝OC＝DC，∴△DOC是等边三角形，∴∠DOC＝60°，∵四边形AECF为菱形，∴∠COF＝90°，∴∠α＝90°﹣60°＝30°．即∠FOD＝30°．故选：B．8．解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝72°，∴∠A＝180°﹣72°×2＝36°．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．解：∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．10．解：（1）∵[m]表示不大于m的最大整数，∴＝1；（2）∵，∴6≤3+＜7，解得9≤x＜16．故x的取值范围是9≤x＜16．故答案为：1；9≤x＜16．11．解：原式＝3x（x﹣2xy+y2），故答案为：3x（x﹣2xy+y2）12．解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵S△ABD＝AB•DE，∴×4×DE＝2，解得DE＝1，∵AD平分∠BAC，∴DF＝DE＝1，∴S△ACD＝AC•DF＝×2×1＝1，∴S△ABC ＝S△ABD+S△ADC＝2+1＝3，故答案为3．13．解：作DE⊥AB于E，如图所示：∵∠A＝30°，∴DE＝AD＝2，∴AE＝DE＝6，BE＝＝＝2，∴AB＝AE﹣BE＝4，或AB＝AE+BE＝8，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝4或8；故答案为：4或8．14．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4cm，∠EBF＝45°，∵EF⊥BD，∴△EBF是等腰直角三角形，∵E是AB的中点，∴EB＝2cm，∴EF＝cm，故答案为：．三．解答题（共10小题，满分78分）15．解：﹣14+|﹣2|﹣（π﹣3.14）0+÷＝﹣1+2﹣﹣1+＝016．解：（1）原式＝4xy•（﹣xy）＝﹣x2y2；（2）原式＝4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2＝4xy﹣2y2．17．解：原式＝[+]•＝[+]•＝•＝＝．18．解：原式＝（）＝＝．∵x2﹣1≠0，x﹣2≠0，∴取x＝3，原式＝＝4．19．解：连接AC．在△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝＝5．在△ADC中，∵CD＝12，AD＝13，AC＝5，∵122+52＝132，即CD2+AC2＝AD2，∴△ADC是直角三角形，且∠ACD＝90°，∵点E是AD的中点，∴CE＝AD＝．20．解：设AE＝xkm，则BE＝（80﹣x）km，∵AD⊥AB，BC⊥AB，∴△ADE和△BCE都是直角三角形，∴DE2＝AD2+AE2，CE2＝BE2+BC2，又∵AD＝50，BC＝30，DE＝CE，∴502+x2＝（80﹣x）2+302，解得x＝30．答：5G信号塔E应该建在离A乡镇30千米的地方．21．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠BAC＝180°﹣2∠ABC，∵以AD、AE为腰做等腰三角形ADE，∴AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴∠DAE＝180°﹣2∠ADE，∵∠ADE＝∠ABC，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）解：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝30°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE＝30°，∴∠ACB＝∠ACE＝30°，∴∠ECB＝∠ACB+∠ACE＝60°，∵EM∥BC，∴∠MEC+∠ECD＝180°，∴∠MEC＝180°﹣60°＝120°；（3）证明：∵△BAD≌△CAE，∴DB＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABD＝∠ACB，∴∠ACB＝∠ACE，∵EM∥BC，∴∠EMC＝∠ACB，∴∠ACE＝∠EMC，∴ME＝EC，∴DB＝ME，又∵EM∥BD，∴四边形MBDE是平行四边形．22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四边形AECF是菱形，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠BAC＝90°，∴∠BAE+∠EAC＝90°，∠B+∠ECA＝90°，∴∠B＝∠EAB，∴EA＝EB，∴BE＝CE＝5．23．解：（1）原式＝2+2+﹣＝3+；（2）原式＝2﹣（+2）+（﹣8）×3＝2﹣﹣2﹣24＝﹣24﹣．24．解：（1）①如图②中，∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△DAG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴BE＝DG；②如图2，延长BE交AD于T，交DG于H．由①知，△ABE≌△DAG，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG，故答案为：BE＝DG，BE⊥DG；（2）数量关系不成立，DG＝2BE，位置关系成立．如图③中，延长BE交AD于T，交DG于H．∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴＝＝，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，＝，∴DG＝2BE，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；（3）如图④中，作ET⊥AD于T，GH⊥BA交BA的延长线于H．设ET＝x，AT＝y．∵△AHG∽△ATE，∴＝＝＝2，∴GH＝2x，AH＝2y，∴4x2+4y2＝4，∴x2+y2＝1，∴BG2+DE2＝（2x）2+（2y+2）2+x2+（4﹣y）2＝5x2+5y2+20＝25．。