烟台市20l3届高三数学第二次质量检测试题 文 新人教A版

2013年四川省眉山市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中．只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•眉山二模）i为虚数单位，则复数i•（1+i）的虚部为（）A．i B．﹣i C．1D．﹣1考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：将所给的复数展开，再由i2=﹣1化简并整理出实部和虚部．解答：解：i•（1+i）=i+i2=﹣1+i，则此复数的虚部为：1，故选C．点评：本题考查了复数的基本概念，以及i2=﹣1应用，属于基础题．2．（5分）（2013•眉山二模）命题“存在x0∈R，≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，＞0 B．存在x0∈R，≥0C．对任意的x∈R，2x≤0D．对任意的x∈R，2x＞0考点：命题的否定．分析：根据命题“存在x0∈R，≤0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，将“≤”改为“＞”即可得到答案．解答：解：∵命题“存在x0∈R，≤0”是特称命题∴否定命题为：对任意的x∈R，2x＞0．故选D．点评：本题主要考查特称命题与全称命题的转化问题．3．（5分）（2013•眉山二模）抛物线y=4x2的焦点坐标为（）A．（1，0）B．C．（0，1）D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先将抛物线的方程化为标准方程形式x2=y，确定开口方向及p的值，即可得到焦点的坐标．解答：解：∵抛物线的标准方程为x2=y，∴p=，开口向上，故焦点坐标为（0，），故选B．点评：根据抛物线的方程求其焦点坐标，一定要先化为标准形式，求出的值，确定开口方向，否则，极易出现错误．4．（5分）（2013•眉山二模）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题①α∥β=l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．②④考点：平面与平面之间的位置关系．专题：综合题．分析：由两平行平面中的一个和直线垂直，另一个也和平面垂直得直线l⊥平面β，再利用面面垂直的判定可得①为真命题；当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，故②为假命题；由两平行线中的一条和平面垂直，另一条也和平面垂直得直线m⊥平面α，再利用面面垂直的判定可得③为真命题；当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，如果直线m在平面α内，则有α和β相交于m，故④为假命题．解答：解：l⊥平面α且α∥β可以得到直线l⊥平面β，又由直线m⊂平面β，所以有l⊥m；即①为真命题；因为直线l⊥平面α且α⊥β可得直线l平行与平面β或在平面β内，又由直线m⊂平面β，所以l与m，可以平行，相交，异面；故②为假命题；因为直线l⊥平面α且l∥m可得直线m⊥平面α，又由直线m⊂平面β可得α⊥β；即③为真命题；由直线l⊥平面α以及l⊥m可得直线m平行与平面α或在平面α内，又由直线m⊂平面β得α与β可以平行也可以相交，即④为假命题．所以真命题为①③．故选 C．点评：本题是对空间中直线和平面以及直线和直线位置关系的综合考查．重点考查课本上的公理，定理以及推论，所以一定要对课本知识掌握熟练，对公理，定理以及推论理解透彻，并会用．5．（5分）（2013•眉山二模）将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的最小正周期为（）A．πB．2πC．4πD．8π考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：将函数y=cos（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）⇒y=cos（x+），再向左平移个单位⇒y=cos[（x+）+]，从而可求得其周期．解答：解：y=cos（x+）y=cos（x+）y=cos[（x+）+]=cos（x+），其周期T==4π．故选C．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换及三角函数的周期性及其求法，关键是明确平移的法则（左加右减上加下减）及平移的单位与自变量的系数有关系，属于中档题．6．（5分）（2013•眉山二模）容量为100的样本数据，依次分为8组，如下表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8频数10 13 l m 15 13 12 9则第三组的频率是（）A．0.21 B．0.12 C．0.15 D．0.28考点：频率分布表．专题：计算题．分析：由题中的频率分布表中的数据，可知总共的个数的数量之和为100，求出x的值；由频率=，可得出第三组的频率．解答：解：因为10+13+3x+x+15+13+12+9=100，得x=7，所以，第三组的频数3x=21，于是，第三组的频率是：．故选A．点评：本题主要考查频率分布表的计算和频的求法．属于基础题．7．（5分）（2013•眉山二模）执行如图的程序框图，若输入的N是6，则输出p的值是（）A．120 B．720 C．1 440 D．5 040考点：循环结构．专题：图表型．分析：根据输入的N是6，然后判定k=1，满足条件k＜6，则执行循环体，依此类推，当k=6，不满足条件k＜6，则退出执行循环体，求出此时p的值即可．解答：解：若输入的N是6，则：k=1，p=1，执行循环体，p=1，满足条件k＜6，k=2，p=2，满足条件k＜6，k=3，p=6，满足条件k＜6，k=4，p=24，满足条件k＜6，k=5，p=120，满足条件k＜6，k=6，p=720，不满足条件k＜6，则退出执行循环体，此时p=720．故选B．点评：根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．8．（5分）（2013•眉山二模）一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是（）A．6B．12 C．24 D．36考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由已知中棱锥的三视图，我们可以判断出几何体的形状及长、宽、高等几何量，代入棱锥体积公式，可得答案．解答：解：由已知的三视图可得该棱锥是以俯视图为底面的四棱锥其底面长和宽分别为3，4，棱锥的高是3故棱锥的体积V=Sh=×3×4×3=12故选B点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知的三视图分析出几何体的长、宽、高是解答本题的关键．9．（5分）（2013•眉山二模）等比数列{a n}的公比q＞1，，，则a3+a4+a5+a6+a7+a8等于（）A．64 B．31 C．32 D．63考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：利用等比数列的定义和性质求出 a3=1，公比 q=2，再利用等比数列的前n项和公式求出a3+a4+a5+a6+a7+a8 的值．解答：解：∵等比数列{an}的公比q＞1，，，∴a2•a3=a1•a4=则==3=2（a2+a3），∴a2+a3=．解得 a2=，a3=1，故公比 q=2．∴a3+a4+a5+a6+a7+a8 ==63，故选D．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式，属于中档题．10．（5分）（2013•眉山二模）已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），a+b+c=0，且f （0）•f（1）＞0，设x1，x2是方程f（x）=0的两个根，则|x1﹣x2|的取值范围为（）A．B．C．D．考点：根与系数的关系；导数的加法与减法法则．专题：计算题；综合题；压轴题．分析：由题意得：f（x）=3ax2+2bx+c，x1，x2是方程f（x）=0的两个根，由韦达定理得，x1+x2=，x1x2=，于是求=，又a+b+c=0，从而有=•+（）+①，又f（0）•f（1）＞0，可求得﹣2＜＜﹣1，代入①即可求得的范围，从而得到选项．解答：解：由题意得：f（x）=3ax2+2bx+c，∵x1，x2是方程f（x）=0的两个根，故x1+x2=，x1x2=，∴=﹣4x1•x2=，又a+b+c=0，∴c=﹣a﹣b代入上式，∴===•+（）+①，又∵f（0）•f（1）＞0，∴（a+b）（2a+b）＜0，即2a2+3ab+b2＜0，∵a≠0，两边同除以a2得：+3+2＜0；∴﹣2＜＜﹣1，代入①得∈[，）∴|x1﹣x2|∈[，）．故选A．点评：本题考查根与系数的关系，着重考查韦达定理的使用，难点在于对条件“f（0）•f（1）＞0”的挖掘，充分考察数学思维的深刻性与灵活性，属于难题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.11．（5分）（2013•眉山二模）（1﹣2x）5的展开式中x3的项的系数是﹣80 （用数字表示）考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：在（1﹣2x）5的展开式中，令通项x的指数等于3，求出r，再求系数解答：（1﹣2x）5的展开式的通项为T r+1=C5r（﹣2x）r，令r=3，得x3的项的系数是C53（﹣2）3=﹣80 故答案为：﹣80点评：本题考查二项式定理的简单直接应用，属于基础题．12．（5分）（2013•眉山二模）已知向量，，若，则实数x的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的数量积可得（2x﹣3）x﹣2≥0解出即可．解答：解：∵向量，，，∴（2x﹣3）x﹣2≥0，化为2x2﹣3x﹣2≥0，解得，故答案为．点评：熟练掌握向量的数量积运算及一元二次不等式的解法是解题的关键．13．（5分）（2013•眉山二模）已知实数x、y满足约束条件的最大值为10 ．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出不等式组表示的平面区域，由z=2x+y可得y=﹣2x+z，则z表示直线y=﹣2x+z在y轴上的截距，截距越大，z越大，结合图象即可求解z的最大值解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=2x+y可得y=﹣2x+z，则z表示直线y=﹣2x+z在y轴上的截距，截距越大，z越大作直线2x+y=0，然后把该直线向可行域平移，当直线经过B时，z最大由可得B（4，，2），此时z=10故答案为：10点评：本题主要考查了线性规划知识的应用，求解的关键是明确目标函数中z的几何意义14．（5分）（2013•眉山二模）已知，若（a，b为正整数）则a+b= 89 ．考点：归纳推理．专题：规律型．分析：根据已知条件得出数字之间的规律，从而表示出a，b，进而求出a+b的值．解答：解：由已知得出：若（a，b为正整数），a=92﹣1=80，b=9，所以a+b=89，故答案为：89点评：此题主要考查了从中寻找规律的能力，得出a=92﹣1=80，b=9，是解决问题的关键15．（5分）（2013•眉山二模）如图所示，f（x）是定义在区间[﹣c，c]（c＞0）上的奇函数，令g（x）=af （x）+b，并有关于函数g（x）的四个论断：①若a＞0，对于[﹣1，1]内的任意实数m，n（m＜n），恒成立；②函数g（x）是奇函数的充要条件是b=0；③∀a∈R，g（x）的导函数g'（x）有两个零点．④若a≥1，b＜0，则方程g（x）=0必有3个实数根；其中所有正确结论的序号是①②③．考点：函数的单调性与导数的关系；充要条件；导数的运算．专题：函数的性质及应用．分析：①需根据函数的单调性来进行判断；②若b=0，则函数g（x）是奇函数，反之，也成立；③由g（x）的极值点的个数，判断导函数g'（x）有多少个零点；④此命题可由函数的图象及参数的取值范围进行判断．解答：解：①由图象知，函数f（x）在区间[﹣1，1]上为增函数，故当a＞0时，g（x）=af（x）+b在[﹣1，1]上也为增函数故对于[﹣1，1]内的任意实数m，n（m＜n），恒成立，故命题正确；②当b=0时，则函数g（x）=af（x）是一个奇函数，反之，当是g（x）是奇函数时，由于g（x）=af（x）+b，则必有b=0；③∀a∈R，由g（x）的极值点有两个，判断导函数g'（x）有2个零点；④由于本题中没有具体限定b的范围，故无法判断g（x）=0有几个根．综上①②③正确故答案为①②③．点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，求解本题的关键是对函数的图象变换的方式与系数的关系以及与所加的常数的关系的理解与运用．一般一个一个奇函数乘上一个数仍是奇函数，一个增函数乘上一个正数仍是增函数，一个函数加上一个常数，不改变其单调性，由这些结论即可保证正确做对本题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）（2013•眉山二模）在钝角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，，，且∥．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数y=2sin2B+cos（﹣2B）的值域．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：（I）根据向量平行的坐标表示式列出等式，再由正弦定理和诱导公式化简整理，可得2sinBcosA=sinB，结合三角形内角的正弦为正数，得到cosA=，从而得到A=．（II）对函数进行降次，再用辅助角公式合并整理，可得y=sin（2B﹣）+1，然后依据B为钝角或C为钝角讨论B的范围，分别得到函数的值域，最后综合可得本题的答案．解答：解：（Ⅰ）由∥得，（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，由正弦定理得 2sinBcosA﹣sinCcosA﹣sinAcosC=0∴2sinBcosA﹣sin（A+C）=0，即2sinBcosA﹣sinB=0，可得2sinBcosA=sinB∵B∈（0，π），sinB为正数∴2cosA=1，得cosA=，结合A∈（0，π），得A=…（5分）（Ⅱ）y=2sin2B+cos（﹣2B）=1﹣cos2B+cos2B+sin2B=1﹣cos2B+sin2B=sin（2B﹣）+1…（7分）①当角B为钝角时，可得B∈（，），2B﹣∈（，）∴sin（2B﹣）∈（﹣，），得y∈（，）…（10分）②当角B为锐角时，角C为钝角，即C=﹣B∈（，π），所以B∈（0，）∴2B﹣∈（﹣，），sin（2B﹣）∈（﹣，），得y∈（，）…（13分）综上所以，函数y=2sin2B+cos（﹣2B）的值域为（，）…（14分）点评：本题以平面向量平行为载体，求三角形的内角A并求关于角B的三角函数式的值域，着重考查了平面向量数量积的运算、三角函数中的恒等变换应用和解三角形等知识，属于中档题．17．（12分）（2013•眉山二模）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件巾随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下等级 1 2 3 4 5频率0.05 m 0.15 0.35 n（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；收集数据的方法．专题：图表型．分析：（1）通过频率分布表得推出m+n=0.45．利用等级系数为5的恰有2件，求出n，然后求出m．（2）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，等级系数相等”的事件数，求解即可．解答：解：（1）由频率分布表得 0.05+m+0.15+0.35+n=1，即 m+n=0.45．…（2分）由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得．…（4分）所以m=0.45﹣0.1=0.35．…（5分）（2）：由（1）得，等级为3的零件有3个，记作x1，x2，x3；等级为5的零件有2个，记作y1，y2．从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）共计10种．…（9分）记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”．则A包含的基本事件为（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2）共4个．…（11分）故所求概率为．…（13分）点评：本题考查概率、统计等基本知识，考查数据处理能力、运算能力、应用意识．18．（12分）（2013•眉山二模）如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，CD=2AB=2AD．（Ⅰ）求证：BC⊥BE；（Ⅱ）在EC上找一点M，使得BM∥平面ADEF，请确定M点的位置，并给出证明．考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题：计算题；证明题．分析：（I）由已知梯形中AD⊥CD，AB∥CD，CD=2AB=2AD，易证BD⊥CB，要证明BC⊥BE，可转化为证BC⊥平面BDE，由已知可得DE⊥平面ABCD从而可得DE⊥BC，由线面垂直的判定定理可得（II）由已知CD=2AB=2AD．考虑取CD的中点N，BN∥AD，从而有BN∥平面ADEF，当M为EC的中点时，有MN∥DE，则MN∥平面ADEF解答：证明：（Ⅰ）因为正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，DE⊥AD所以DE⊥平面ABCD∴DE⊥BC（1分）因为AB=AD，所以，取CD中点N，连接BN则由题意知：四边形ABND为正方形所以，BD=BC则△BDC为等腰直角三角形则BD⊥BC（5分）则BC⊥平面BDE则BC⊥BE（7分）（Ⅱ）取EC中点M，则有BM∥平面ADEF（8分）证明如下：连接MN由（Ⅰ）知BN∥AD，所以BN∥平面ADEF又因为M、N分别为CE、CD的中点，所以MN∥DE则MN∥平面ADEF（10分）则平面BMN∥平面ADEF，所以BM∥平面ADEF（12分）点评：本题主要考查了直线平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质定理，及“线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化，还考查了线面平行的判定．19．（12分）（2013•眉山二模）已知数列{a n}为等差数列，{a n}的前n项和为S n，a1+a3=，S5=5（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足a n b n=，T n=b1b2+b2b3+b3b4+…+b n b n+1，求T n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列的通项公式即可得到a1与d，进而得到a n；（2）利用（1）及a n b n=即可得到b n，再利用裂项求和即可得到T n．解答：解：（1）由，S5=5，得解得．∴．（2）∵，∴，∴，∴T n=b1b2+b2b3+b3b4+…+b n b n+1=+…+==．点评：熟练掌握等差数列的通项公式及其裂项求和是解题的关键．20．（13分）（2013•眉山二模）设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆，（a＞b＞0）上的两点，已知向量=（，），=（，），且，若椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点：（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）根据题意可求得b，进而根据离心率求得a和c，则椭圆的方程可得．（Ⅱ）设出直线AB的方程，与椭圆方程联立消去y，表示出x1+x2和x1x2，利用建立方程求得k．（Ⅲ）先看当直线的斜率不存在时，可推断出x1=x2，y1=﹣y2，根据=0求得x1和y1的关系式，代入椭圆的方程求得|x1|和|y1|求得三角形的面积；再看当直线斜率存在时，设出直线AB的方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，利用=0求得2b2﹣k2=4，最后利用弦长公式和三角形面积公式求得答案．解答：解：（Ⅰ）2b=2．b=1，e=椭圆的方程为（Ⅱ）由题意，设AB的方程为y=kx+由已知=0得：=，解得k=±（Ⅲ）（1）当直线AB斜率不存时，即x1=x2，y1=﹣y2，由=0又A（x1，y1）在椭圆上，所以S=所以三角形的面积为定值（2）当直线AB斜率存在时，设AB的方程为y=kx+b得到x1+x2=代入整理得：2b2﹣k2=4=所以三角形的面积为定值点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．设直线方程的时候，一定要考虑斜率不存在时的情况，以免有所遗漏．21．（14分）（2013•眉山二模）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：压轴题．分析：利用导数求函数的单调区间的步骤是①求导函数f′（x）；②解f′（x）＞0（或＜0）；③得到函数的增区间（或减区间），对于本题的（1）在求单调区间时要注意函数的定义域以及对参数a的讨论情况；（2）点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，即切线斜率为1，即f'（2）=1，可求a值，代入得g（x）的解析式，由t∈[1，2]，且g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数可知：，于是可求m的范围．（3）是近年来高考考查的热点问题，即与函数结合证明不等式问题，常用的解题思路是利用前面的结论构造函数，利用函数的单调性，对于函数取单调区间上的正整数自变量n有某些结论成立，进而解答出这类不等式问题的解．解答：解：（Ⅰ）（2分）当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，1]，减区间为[1，+∞）；当a＜0时，f（x）的单调增区间为[1，+∞），减区间为（0，1]；当a=0时，f（x）不是单调函数（4分）（Ⅱ）得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2（6分）∵g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g′（0）=﹣2∴由题意知：对于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，所以有：，∴（10分）（Ⅲ）令a=﹣1此时f（x）=﹣lnx+x﹣3，所以f（1）=﹣2，由（Ⅰ）知f（x）=﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上单调递增，∴当x∈（1，+∞）时f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，∴lnx＜x﹣1对一切x∈（1，+∞）成立，（12分）∵n≥2，n∈N*，则有0＜lnn＜n﹣1，∴∴点评：本题考查利用函数的导数来求函数的单调区间，已知函数曲线上一点求曲线的切线方程即对函数导数的几何意义的考查，考查求导公式的掌握情况．含参数的数学问题的处理，构造函数求解证明不等式问题．。

山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）数学（文）试题注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔，要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共1 2小题；每小题5分，共60分．每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上。

1．已知集合M={y|y=sinx, x ∈R}，N={0,1:2}, 则M N= A ．{-1,0,1）B ．[0,1]C ．{0,1}D ．{0，1,2}2．已知i 为虚数单位，复数z=122ii --，则复数z 的虚部是 A ．35i -B ．35-C ．45iD ．453．设m ，n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m β⊥的是 A ．αβ⊥，m α⊂ B ．m ⊥α，αβ⊥C ．m ⊥n, n β⊂D ．m ∥n ，n β⊥4．依据小区管理条例，小区编制了如图所示的住户每月应缴纳卫生管理费的程序框图，并编写了相应的程序．已知小张家共有4口人，则他家每个月应缴纳的卫生管理费（单位：元）是 A ．3．6 B ．5．2 C ．6．2 D ．7．2 5．已知等比数列{a n }的公比q=2，前n 硕和为S n 。

若S 3=72，则S 6等于 A ．312B ．632C ．63D ．12726．已知平面向量a=（－2，m ），b=（1，且（a －b ）⊥b ，则实数m 的值为A ．-B ．C ．D ．7．若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆2262x y +=1的右焦点重合，则p 的值为A ．-2B ．2C ．-4D ．48．将函数f （x ）=3sin （4x+6π）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数y= g （x ）的图象，则y=g （x ）图象的一条对称轴是 A ．x=12π B ．x=6πC ．x=3π D ．x=23π 9．设p ：f （x ）=1nx+ 2x 2+ mx +1在（o ，+∞）内单调递增，q ：m≥-5，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件10．已知函数y=f （x ）的定义域为{x|x≠0}，满足f （x ）+f （－x ）=0，当x>0时，f （x ）=1nx－x+l ，则函数）y=f （x ）的大致图象是11．已知两点M （-5，0）和N （5，0），若直线上存在点P, 使|PM|－|PN|=6，则称该直线为“R型直线”．给出下列直线：①y=x+l ：②y=2；③y=43x ； ④y= 2x +1，其中为“R 型直线“的是 A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．③④12．已知二次函数f （x ）=ax 2+ bx+c 的导函数f′（x ）满足：f′（0）>0，若对任意实数x ，有f（x ）≥0，则(1)(0)f f '的最小值为 A ．52 B ．3C ．32D ．2二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在答题卡的相应位置． 13．已知cos 4α－sin 423α=，(0,)2πα∈，则cos （23πα+）= 。

人教A版必修第一册高一数学4.5函数的增长率同步培优题典(原卷版)姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年(x∈N*)，该产品的产量y满足()A．y＝a(1＋5%x)B．y＝a＋5%C．y＝a(1＋5%)x－1D．y＝a(1＋5%)x2．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y(只)与时间x(年)近似满足关系式：y＝a log3(x ＋2)，观测发现2018年冬(作为第1年)有越冬白鹤3000只，估计到2024年冬越冬白鹤有()A．4000只B．5000只C．6000只D．7000只3．在固定电压差(电压为常数)的前提下，当电流通过圆柱形的电线时，其电流强度I与电线半径r 的三次方成正比，若已知电流通过半径为4毫米的电线时，电流强度为320安，则电流通过半径为3毫米的电线时，电流强度为()A．60安B．240安C．75安D．135安4.(多选)如图，某池塘里浮萍的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系为y＝a t.关于下列说法正确的是()A．浮萍每月的增长率为1B．第5个月时，浮萍面积就会超过30m2C．浮萍每月增加的面积都相等D ．若浮萍蔓延到2m 2,3m 2,6m 2所经过的时间分别是t 1，t 2，t 3，则t 1＋t 2＝t 35．（2020·临泉县第二中学高三月考（理））我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝()dB ,对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：010lgII η=⋅(其中0I 是人耳能听到的声音的最低声波强度)，设170dB η=的声音强度为1I ，260dB η=的声音强度为2I ，则1I 是2I 的（）A ．76倍B ．10倍C ．7610倍D ．7ln 6倍6．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a ，经过t 天后体积V 与天数t 的关系式为：V ＝a ·e －kt.已知新丸经过50天后，体积变为94a .若一个新丸体积变为278a ，则需经过的天数为()A ．125B ．100C ．75D ．507．把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是T 1(℃)，空气的温度是T 0(℃)，经过t 分钟后物体的温度T (℃)可由公式T ＝T 0＋(T 1－T 0)e －0.25t 求得．把温度是90℃的物体，放在10℃的空气中冷却t 分钟后，物体的温度是50℃，那么t 的值约等于(参考数据：ln 3≈1.099，ln 2≈0.693)()A ．1.78B ．2.77C ．2.89D ．4.40二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）8．某市的房价(均价)经过6年时间从1200元/m 2增加到了4800元/m 2，则这6年间平均每年的增长率是________．9．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v m/s 和燃料的质量M kg ，火箭(除燃料外)的质量m kg 的函数关系式是v ＝2000·ln )1(mM+.当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12km/s.10．某种细菌经30分钟数量变为原来的2倍，且该种细菌的繁殖规律为y ＝e kt ，其中k 为常数，t 表示时间(单位：小时)，y 表示繁殖后细菌总个数，则k ＝________，经过5小时，1个细菌通过繁殖个数变为________．11．放射性物质衰变过程中其剩余质量随时间按指数函数关系变化．常把它的剩余质量变为原来的一半所经历的时间称为它的半衰期，记为21T 现测得某种放射性元素的剩余质量A 随时间t 变化的6次数据如下：t (单位时间)0246810A (t )3202261601158057从以上记录可知这种元素的半衰期约为________个单位时间，剩余质量随时间变化的衰变公式为A (t )＝________．三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）12．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超过A 万元，则超过部分按log 5(2A ＋1)进行奖励．记奖金为y (单位：万元)，销售利润为x (单位：万元)．(1)写出奖金y 关于销售利润x 的关系式；(2)如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？13．．（2019·江西上高二中高一月考（文））一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树，使森林面积每年比上一年减少p %，10年后森林面积变为3a ．已知到今年为止，森林面积为33a ．（1）求p %的值；（2）到今年为止该森林已砍伐了多少年？14．（2019·四川省绵阳南山中学高一月考）近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量P （单位：mg/L）与过滤时间t （单位：h）间的关系为()0ktP t P e-=（0P ，k 均为非零常数，e 为自然对数的底数），其中0P 为0t =时的污染物数量.若经过5h 过滤后还剩余90%的污染物.（1）求常数k 的值；（2）试计算污染物减少到40%至少需要多长时间.（精确到1h，参考数据：ln 0.2 1.61≈-，ln 0.3 1.20≈-，ln 0.40.92≈-，ln 0.50.69≈-，ln 0.90.11≈-）15．（2020·湖北荆州中学高一期末）某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商品一种小物品的销售情况的调查发现：该小物品在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格()P x （单位：元）与时间x （单位：天）的函数关系近似满足()1kP x x=+（k 为正常数），日销售量()Q x （单位：件）与时间x （单位：天）的部分数据如下表所示：x /天10202530()Q x /件110120125120已知第10天的日销售收入为121元.（1）求k 的值；（2）给出以下四种函数模型：①()Q x ax b =+，②()|25|Q x a x b =-+，③()x Q x a b =⋅，④()log b Q x a x =⋅.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量()Q x （单位：件）与时间x （单位：天）的变化关系，并求出该函数的解析式.（3）求该小物品的日销售收入()f x （单位：元）的最小值.人教A版必修第一册高一数学4.5函数的增长率同步培优题典(解析版)姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年(x∈N*)，该产品的产量y满足()A．y＝a(1＋5%x)B．y＝a＋5%C．y＝a(1＋5%)x－1D．y＝a(1＋5%)x【答案】D【解析】经过1年，y＝a(1＋5%)，经过2年，y＝a(1＋5%)2，…，经过x年，y＝a(1＋5%)x. 2．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y(只)与时间x(年)近似满足关系式：y＝a log3(x ＋2)，观测发现2018年冬(作为第1年)有越冬白鹤3000只，估计到2024年冬越冬白鹤有() A．4000只B．5000只C．6000只D．7000只【答案】C【解析】当x＝1时，由3000＝a log3(1＋2)得a＝3000，所以到2024年冬，即第7年，y＝3000×log3(7＋2)＝6000.故选C.3．在固定电压差(电压为常数)的前提下，当电流通过圆柱形的电线时，其电流强度I与电线半径r 的三次方成正比，若已知电流通过半径为4毫米的电线时，电流强度为320安，则电流通过半径为3毫米的电线时，电流强度为()A．60安B．240安C．75安D．135安【答案】D【解析】由已知，设比例常数为k ，则I ＝k ·r 3.由题意，当r ＝4时，I ＝320，故有320＝k ×43，解得k ＝5，所以I ＝5r 3.故当r ＝3时，I ＝5×33＝135(安)．故选D.4.(多选)如图，某池塘里浮萍的面积y (单位：m 2)与时间t (单位：月)的关系为y ＝a t .关于下列说法正确的是()A ．浮萍每月的增长率为1B ．第5个月时，浮萍面积就会超过30m 2C ．浮萍每月增加的面积都相等D ．若浮萍蔓延到2m 2,3m 2,6m 2所经过的时间分别是t 1，t 2，t 3，则t 1＋t 2＝t 3【答案】ABD【解析】图象过(1,2)点，∴2＝a 1，即a ＝2，∴y ＝2t .∵12)12(22221=-=-+tt t t t ，∴每月的增长率为1，A 正确．当t ＝5时，y ＝25＝32＞30，∴B 正确．∵第二个月比第一个月增加y 2－y 1＝22－2＝2(m 2)，第三个月比第二个月增加y 3－y 2＝23－22＝4(m 2)≠y 2－y 1，∴C 不正确．∵2＝12t，3＝22t，6＝32t，∴t 1＝log 22，t 2＝log 23，t 3＝log 26，∴t 1＋t 2＝log 22＋log 23＝log 26＝t 3，D 正确．故选A 、B 、D.5．（2020·临泉县第二中学高三月考（理））我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝()dB ,对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：010lgII η=⋅(其中0I 是人耳能听到的声音的最低声波强度)，设170dB η=的声音强度为1I ，260dB η=的声音强度为2I ，则1I 是2I 的（）A ．76倍B ．10倍C ．7610倍D ．7ln 6倍【答案】B【解析】因为010lgII η=⋅，代入170dB η=，260dB η=，得10207010lg 6010lg I I I I ⎧=⋅⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩，两式相减，得12001010lg lg I I I I ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭得到12lg 1I I =，即1210I I =，故选：B.6．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a ，经过t 天后体积V 与天数t 的关系式为：V ＝a ·e －kt.已知新丸经过50天后，体积变为94a .若一个新丸体积变为278a ，则需经过的天数为()A ．125B ．100C ．75D ．50【答案】C【解析】由已知，得94a ＝a ·e －50k ，∴e －k ＝501)94(.设经过t 1天后，一个新丸体积变为278a ，则278a ＝a ·e －kt 1，∴278＝(e －k)t 1＝501)94(t，∴23501=t ，t 1＝75.7．把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是T 1(℃)，空气的温度是T 0(℃)，经过t 分钟后物体的温度T (℃)可由公式T ＝T 0＋(T 1－T 0)e－0.25t求得．把温度是90℃的物体，放在10℃的空气中冷却t 分钟后，物体的温度是50℃，那么t 的值约等于(参考数据：ln 3≈1.099，ln 2≈0.693)()A ．1.78B ．2.77C ．2.89D ．4.40【答案】B【解析】由题意可知50＝10＋(90－10)·e －0.25t ，整理得e －0.25t ＝21，即－0.25t ＝ln 21＝－ln 2＝－0.693，解得t ≈2.77.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）8．某市的房价(均价)经过6年时间从1200元/m 2增加到了4800元/m 2，则这6年间平均每年的增长率是________．【答案】32－1【解析】设6年间平均年增长率为x ，则有1200(1＋x )6＝4800，解得x ＝32－1.9．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v m/s 和燃料的质量M kg ，火箭(除燃料外)的质量m kg 的函数关系式是v ＝2000·ln )1(mM+.当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12km/s.【答案】e 6－1【解析】当v ＝12000m/s 时，2000·ln )1(m M +＝12000，所以ln )1(m M +＝6，所以mM＝e 6－1.10．某种细菌经30分钟数量变为原来的2倍，且该种细菌的繁殖规律为y ＝e kt ，其中k 为常数，t 表示时间(单位：小时)，y 表示繁殖后细菌总个数，则k ＝________，经过5小时，1个细菌通过繁殖个数变为________．【答案】2ln 21024【解析】由题意知，当t ＝21时，y ＝2，即2＝21e k ，∴k ＝2ln 2，∴y ＝e 2t ln 2.当t ＝5时，y ＝e 2×5×ln2＝210＝1024.即经过5小时，1个细菌通过繁殖个数变为1024.11．放射性物质衰变过程中其剩余质量随时间按指数函数关系变化．常把它的剩余质量变为原来的一半所经历的时间称为它的半衰期，记为21T 现测得某种放射性元素的剩余质量A 随时间t 变化的6次数据如下：t (单位时间)0246810A (t )3202261601158057从以上记录可知这种元素的半衰期约为________个单位时间，剩余质量随时间变化的衰变公式为A (t )＝________．【答案】4320·2－4t(t ≥0)【解析】从题表中数据易知半衰期为4个单位时间，由初始质量为A 0＝320，则经过时间t 的剩余质量为A (t )＝A 0·21)21(T t ＝320·2－4t(t ≥0)．三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）12．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超过A 万元，则超过部分按log 5(2A ＋1)进行奖励．记奖金为y (单位：万元)，销售利润为x (单位：万元)．(1)写出奖金y 关于销售利润x 的关系式；(2)如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？【解析】(1)由题意知当0≤x ≤8时，y ＝0.15x ；当x >8时，y ＝8×0.15＋log 5(2x －15)＝1.2＋log 5(2x －15)，所以⎩⎨⎧>-+≤≤=8).152(log 2.180,15.05x x x x y (2)当0≤x ≤8时，y max ＝0.15×8＝1.2＜3.2，故小江销售利润x ＞8.由题意知1.2＋log 5(2x －15)＝3.2，解得x ＝20.所以小江的销售利润是20万元．13．．（2019·江西上高二中高一月考（文））一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树，使森林面积每年比上一年减少p %，10年后森林面积变为3a ．已知到今年为止，森林面积为33a ．（1）求p %的值；（2）到今年为止该森林已砍伐了多少年？【解析】（1）设砍伐n 年后的森林面积为f （n ），则f （n ）＝a （1﹣P %）n ．由题意可得f （10）3a =，即a （1﹣P %）103a=，解得：p %＝11013-．（2）由（1）可得f （n ）＝a •（1013）n ＝a •1013n（），令f （n ）33a =可得，1102131 333n==（）（），∴1102n =，即n ＝5．故到今年为止，该森林已砍伐5年14．（2019·四川省绵阳南山中学高一月考）近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量P （单位：mg/L）与过滤时间t （单位：h）间的关系为()0ktP t P e-=（0P ，k 均为非零常数，e 为自然对数的底数），其中0P 为0t =时的污染物数量.若经过5h 过滤后还剩余90%的污染物.（1）求常数k 的值；（2）试计算污染物减少到40%至少需要多长时间.（精确到1h，参考数据：ln 0.2 1.61≈-，ln 0.3 1.20≈-，ln 0.40.92≈-，ln 0.50.69≈-，ln 0.90.11≈-）【解析】（1）由已知得，当0t =时，0P P =；当5t =时，090%P P =.于是有50090%k P P e -=，解得1ln 0.95k =-（或0.022k ≈）.（2）由（1）知1ln 0.950t P P e ⎛⎫ ⎪⎝⎭=，当040%P P =时，有1ln 0.95000.4t P P e ⎛⎫ ⎪⎝⎭=，解得()ln 0.40.92 4.6042110.11ln 0.90.1155t -=≈=≈⨯-.故污染物减少到40%至少需要42h.15．（2020·湖北荆州中学高一期末）某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商品一种小物品的销售情况的调查发现：该小物品在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格()P x （单位：元）与时间x （单位：天）的函数关系近似满足()1k P x x=+（k 为正常数），日销售量()Q x （单位：件）与时间x （单位：天）的部分数据如下表所示：x /天10202530()Q x /件110120125120已知第10天的日销售收入为121元.（1）求k 的值；（2）给出以下四种函数模型：①()Q x ax b =+，②()|25|Q x a x b =-+，③()x Q x a b =⋅，④()log b Q x a x =⋅.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量()Q x （单位：件）与时间x （单位：天）的变化关系，并求出该函数的解析式.（3）求该小物品的日销售收入()f x （单位：元）的最小值.【解析】（1）依题意知第10天的日销售收入为(10)(10)111012110k P Q ⎛⎫⋅=+⨯= ⎪⎝⎭，得1k =；（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选②，()|25|Q x a x b ∴=-+，从表中任意取两组值代入可得，30251202025120a b a b ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，解得1125a b =-⎧⎨=⎩，()*()125|25|130,Q x x x x N ∴=--≤≤∈；（3）由（2）知))**100(125,()150(2530,x x x N Q x x x x N ⎧+≤<∈⎪=⎨-≤≤∈⎪⎩，所以))**100101(125,()()()150149(2530,x x x N x f x P x Q x x x x N x ⎧++≤<∈⎪⎪=⋅=⎨⎪-+≤≤∈⎪⎩，当125x ≤<时，100y x x=+在[]1,10上是减函数，在[10,25)是增函数，所以min ()(10)121f x f ==.当2530x ≤≤时，150y x x=-为减函数，所以min ()(30)124f x f ==.综上所述，当10x =时，()f x 取得最小值，min ()121=f x。

选择题（每题5分共60分） 1 、设集合{}2|230A x x x =--<，{}|14B x x =≤≤,则A B = （ ）A.{}|13x x ≤< B. {}|13x x ≤≤ C. {}|34x x <≤ D. {}|34x x ≤≤2、已知向量1(1sin ,1),(,1sin ),2a b θθ=-=+且//a b ，则锐角θ=（ ）A ． 30︒B ． 45︒C ．60︒ D. 75︒3、(理科)式子22x dx⎰的值是( )A ．23B ．3C ．83 D ．8（文科）已知,23)(23++=x ax x f 若4)1(=-'f ，则a 的值等于( ) A.319 B.316 C.313 D.3104、若1a b >>，1lg lg ,(lg lg ),lg()22a bP a b Q a b R +=⋅=+=则（ ） A. R P Q << B. P Q R << C. Q P R << D. P R Q <<5、在等差数列{}n a 中，1001,1452d S == 则51399a a a a+++++……的值为（ ）A 57B 58C 59D 606、已知函数()22x f x =-，则函数()y f x =的图象可能是（7．22cos821sin8++- ）A 4cos42sin4-B 2sin 4C 2sin44cos4-D 2sin 4-8、函数1()3(0,)x f x a a -=+>≠且a 1的图象过一个定点P ，且点P 在直线10mx ny +-= (00)m n >>且上，则14m n +的最小值是（ ）A ．12B ．13C ．24D ．259、某几何体的三视图如图所示，根据图中数据可知该几何体的全面积为 (A)4π (B)5π (C)8π (D)9π10、设x,y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数z=abx+y （a ＞0,b ＞0）的最大值为8，则a+b 的最小值为（ ） A.2B.4C.6D.811、数列{}n a 满足 *12211,5,()n n n a a a a a n N ++===-∈，设数列{}n a 的前n 项和为n T ，则2011T =（ ）A 6B 6700C 6701D 670212、定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2),f x f x f x f x -=--=+且(1,0)x ∈-时，1()2,5x f x =+则2(log 20)f =(A)1 (B)45 (C)1- (D)45-二、填空题（每题4分共16分）13、已知向量(3,2),(1,0),a b =-=-向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为 14、等比数列{}n a 中，n S 表示前n 项和，324321,21a S a S =+=+，则公比q =15、关于函数1()sin (cos sin )2f x x x x =-+，给出下列三个命题：其中正确的命题序号是（1）函数()f x 在区间5,28ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数；（2）直线8x π=是函数()f x 图像的一条对称轴（3）函数()f x的图像可以由函数22y x =的图像向左平移4π个单位得到。

小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 /wxxlhjy QQ:157171090- 1 - 无锡新领航教育特供：各地解析分类汇编:三角函数（2）1【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】已知点P ()tan ,cos αα在第三象限，则角α的终边在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B 【解析】因为点P 在第三象限，所以tan 0cos 0αα<⎧⎨<⎩，所以α在第二象限，选B. 2 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】已知cos 21,054x x π=⎛⎫+ ⎪⎝⎭＜x ＜π，则tan x 为 A.43- B.34- C.2 D.2-【答案】A【解析】22cos 2cos sin 1cos sin cos sin 54x x x x x x x x π-==+=-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以21(cos sin )12sin cos 25x x x x +=+=，即12sin cos 025x x =-<，所以cos 0,sin 0x x <>，所以2x ππ<<，所以cos sin 0x x -<，所以249(cos sin )12sin cos =25x x x x -=-，所以7cos sin 5x x -=-，解得3cos 5x =-，4sin 5x =，所以4tan 3x =-，选A. 3【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】在ABC ∆中，解A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若()222tan a c b B +-=，则角B 的值是 A.6π B.3π或23π C.6π或56π D.3π 【答案】B【解析】由()222tan a c b B +-=得，222a c b +-=根据余弦定理得。

2024年人教版PEP高三数学上册阶段测试试卷643考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、函数y=2x+3sinx的图象大致是（）A.B.C.D.2、不等式5-x2＞4x的解集为（）A. （-5，1）B. （-1，5）C. （-∞，-5）∪（1，+∞）D. （-∞，-1）∪（5，+∞）3、若函数，若a=f（3），b=f（4），c=f（5）则（）A. a＜b＜cB. c＜b＜aC. c＜a＜bD. b＜a＜c4、设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，则f(2015)＝()A.B.C. 13D.5、已知f（x）是偶函数；x∈R，若将f（x）的图象向右平移一个单位又得到一个奇函数，又f（2）=-1，则f （1）+f（2）+f（3）+ +f（2011）=（）A. -1003B. 1003C. 1D. -16、若函数的导数是则函数的单调减区间是A BC D7、【题文】已知命题P：函数的图像关于直线对称，q：函数的图像关于点对称，则下列命题中的真命题为（）A.B.C.D.8、在10件同类产品中，有2次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为（）A. 3件都是正品B. 至少有1件次品C. 3件都是次品D. 至少有1件正品9、设实数abc分别满足2a3+a=2bl og2b=1cl og5c=1则abc的大小关系为()A. a>b>cB. b>a>cC. c>b>aD. a>c>b评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、已知点=（1，1），=（3，-4），则向量在上的投影为____．11、已知tan α=-，cos β=，α∈（，π），β∈（0，），则tan（α+β）=____．12、类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质；可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行．则正确结论的序号是____．13、完成下列进位制之间的转换；并写出计算过程．①10212（3）=____（10）．②412（8）=____（7）．14、已知分别为三个内角A、B、C的对边，若则=_________.15、一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为那么速度为零的时刻是________16、鈻�ABC的内角ABC的对边分别为abc.已知bsinC+csinB=4asinBsinCb2+c2鈭�a2=8则鈻�ABC的面积为______ ．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+a x-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（ 1，5 ）____．（判断对错）20、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）22、已知函数f（x）=4+a x-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（ 1，5 ）____．（判断对错）23、空集没有子集．____．24、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、作图题(共2题，共6分)25、画图验证：（1）+=+；（2）（+）+=+（+）．26、函数y=-e x的图象与y=e x的图象关于____对称．评卷人得分五、证明题(共1题，共5分)27、如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，DA的中点，且AC=BC．求证：四边形EFGH是菱形．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】确定函数的定义域，考查函数的性质，即可得到函数的图象．【解析】【解答】解：f（x）=2x+3sinx；则函数的定义域为R；∵f（-x）=-2x+3sin（-x）=-（2x+3sinx）=-f（x）；∴函数f（x）为奇函数；∵f′（x）=2+3cosx；∴函数在原点右侧；靠近原点处单调递增；故选：C．2、A【分析】【分析】先将不等式变形，再求一元二次不等式的解集即可．【解析】【解答】解：不等式5-x2＞4x可化为：x2+4x-5＜0∴（x+5）（x-1）＜0∴-5＜x＜1∴不等式5-x2＞4x的解集为（-5；1）故选A．3、A【分析】【分析】求出a=f（3），b=f（4），c=f（5）的表达式，然后利用作商，，和1比较大小，即可推出选项．【解析】【解答】解：函数，所以a=f（3）= ，b=f（4）= ，c=f（5）=所以= = ＜1； 1即：a＜b＜c故选A4、B【分析】由f(x)f(x＋2)＝13，得f(x＋2)f(x＋4)＝13，即f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，故f(2015)＝f(503×4＋3)＝f(3)＝＝故选B.【解析】【答案】B5、D【分析】∵函知f（x）是R上偶函数；∴f（-x）=f（x）．又将f（x）的图象向右平移一个单位又得到一个奇函数；∴f（-x-1）=-f（x-1）．∴f（x+1）=f（-x-1）=-f（x-1）；∴f（x+2）=-f（x）；∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）；∴函数f（x）是以4为周期的函数．对于式子f（-x-1）=-f（x-1）；令x=0，则f（-1）=-f（-1）；∴f（-1）=0=f（1）；∴f（3）=f（-1）=0；又f（2）=-1；∴f（4）=-f（3-1）=-f（2）=1；∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0-1+0+1=0；∴f（1）+f（2）+f（3）+ +f（2011）=f（2009）+f（2010）+f（2011）=f（1）+f（2）+f（3）=0-1+0=-1．故选D．【解析】【答案】利用函数的奇偶性；及平移变换，从而得到函数f（x）是以4为周期的函数，再求出f （1）；f（3）、f（4），即可得出答案．6、A【分析】由得，因而减区间为选A.【解析】【答案】A7、A【分析】【解析】试题分析：函数的图像如图所示：由图形可知图像关于直线对称，所以命题P正确；所以函数的图像关于点对称，所以命题q正确，所以正确.考点：1.函数图象；2.命题的真假判断.【解析】【答案】A8、C【分析】【分析】10件同类产品中，有2次品，从中任取3件产品，3件都是次品是不可能事件，从而可得结论．【解析】【解答】解：10件同类产品中；有2次品，从中任取3件产品，3件都是次品是不可能事件；故选：C．9、C【分析】解：隆脽2a3+a=2blog2b=1clog5c=1则a隆脢(0,1)1<b<c．隆脿c>b>a．故选：C．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】C二、填空题(共7题，共14分)10、略【分析】【分析】在方向上的投影可用两者的内积除以的模求出，故需要先求出两者的内积及的模．【解析】【解答】解：由题意=（1，1），=（3；-4）；∴=3-4=-1；| |=5∴向量在上的投影为=- ．故答案为：．11、略【分析】【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanβ，再利用两角差的正切公式求得 tan（α+β）的值．【解析】【解答】解：∵tanα=- ，cosβ= ，α∈（，π），β∈（0，），∴sinβ= = ，tanβ= =2；∴tan（α+β）= = =1；故答案为：1．12、略【分析】【分析】利用空间中线线、线面、面面间的关系求解．【解析】【解答】解：①垂直于同一条直线的两条直线平行；相交、或异面；故①错误；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；由直线与平面平行的性质知②正确；③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；由平面平行的判定定理知③正确；④垂直于同一个平面的两个平面平行或相交；故④错误．故选：②③．13、略【分析】=1×34+0×33+2×32+1×31+2×30即可得出．【分析】①利用10212（3）②利用=266（10）．再利用“除7取余法”可得266（10）=530（7）．【解析】=1×34+0×33+2×32+1×31+2×30=104．【解答】解：①10212（3）②=266（10）．再利用“除7取余法”可得266（10）=530（7）．故答案分别为：104，530．14、略【分析】【考点】正弦定理和余弦定理.【解析】【答案】15、略【分析】主要考查导数公式及导数的四则运算法则。

2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞04．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣26．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．278．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．49．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．2011．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=__________．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是__________．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=__________．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值X围；（2）确定m的取值X围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值X围．20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，某某数a的取值X围．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】应用题；集合思想；定义法；集合．【分析】由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩C U M．【解答】解：由韦恩图知阴影部分表示的集合为N∩（C U M）M={x|y=ln（x2﹣2x） }∴x2﹣2x＞0，解得x＜0，或x＞2，∴M={x|x＜0，或x＞2}，∴C U M={x|0≤x≤2}=[0，2]，N={y|y=}={y|y≥1}=[1，+∞），∴N∩（C U M）=[1，2]，故选：C【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、二次不等式的解法等基础知识，属于基础题2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】分段函数的应用；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（a）=﹣3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6﹣a）的值．【解答】解：函数f（x）=且f（a）=﹣3，若a≤1，则2a﹣1﹣2=﹣3，即有2a﹣1=﹣1＜0，方程无解；若a＞1，则﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，则f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题．3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】利用命题的否定判断A的正误；四种命题的逆否关系判断B的正误；充要条件判断C 的正误；命题的真假判断D的正误；【解答】解：对于A，命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠x0，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于B，命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5，不满足否命题的形式，所以不正确；对于C，若ω=1是函数f（x）=cosx在区间[0，π]上单调递减的，而函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的，ω≤1，所以ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件，正确．对于D，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则命题：a≥0，∀x∈R，x2+a≥0是真命题；所以，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0，不正确；故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，基本知识的考查．4．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】图表型．【分析】先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积．【解答】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V=××=，故选C．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣2【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】通过题意可推断出当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．进而可根据椭圆的方程求得焦点的坐标和P的坐标，进而求得和，则•的值可求得．【解答】解：根据题意可知当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．这时，F1（﹣，0），F2（，0），P（0，1），∴=（﹣，﹣1），=（，﹣1），∴•=﹣2．故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生数形结合的思想和分析问题的能力．6．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别讨论a，b，c的取值X围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．27【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值，当Q=0时，满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为3．【解答】解：模拟执行程序，可得P=153，Q=63不满足条件Q=0，R=27，P=63，Q=27不满足条件Q=0，R=9，P=27，Q=9不满足条件Q=0，R=0，P=9，Q=0满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为9．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值是解题的关键，属于基本知识的考查．8．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．4【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】先根据对数的运算性质求出tanθ，再化简代值计算即可．【解答】解：点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，∴tanθ=log216=4，∴====，故选：B．【点评】本题考查了二倍角公式，函数值的求法，以及对数的运算性质，属于基础题．9．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的性质可知，f（x）=（）x﹣log3x在（0，+∞）上是减函数，且可得f（x0）=0，由0＜x0＜x1，可得f（x1）＜f（x0）=0，即可判断【解答】解：∵实数x0是方程f（x）=0的解，∴f（x0）=0．∵函数y（）x，y=log3x在（0，+∞）上分别具有单调递减、单调递增，∴函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．又∵0＜x0＜x1，∴f（x1）＜f（x0）=0．∴f（x1）的值恒为负．故选A．【点评】本题主要考查了函数的单调性的简单应用，解题的关键是准确判断函数f（x）的单调性并能灵活应用．10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．20【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】首先根据题中的已知条件已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，进一步求出数列的通项公式，然后根据通项公式求出各项的值，最后确定结果．【解答】解：已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2则：∴a n=3n﹣5a2+a4+a5+a9=40故选：B【点评】本题考查的知识点：根据点的斜率求出数列的通项公式，由通项公式求数列的项．11．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．【考点】对数的运算性质；函数的图象与图象变化．【分析】根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=e lnx﹣x+1=1，故选D．【点评】本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】f（x）是定义在R上的奇函数，可得：f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），可得：xf′（x）+2f（x）＞0，由g（x）=x2f（x），可得g′（x）＞0．可得函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．即可得出．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），∴xf′（x）+2f（x）＞0，∵g（x）=x2f（x），∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0．∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．又g（0）=0，g（﹣x）=x2f（﹣x）=﹣g（x），∴函数g（x）是R上的奇函数，∴g（x）是R上的增函数．由不等式g（x）＜g（1﹣3x），∴x＜1﹣3x，解得．∴不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集为：．故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数和幂的运算性质计算即可．【解答】解：（）+lg+lg70+=+lg（）+1﹣lg3=+lg+1=+1+1=，故答案为：．【点评】本题考查了对数和幂的运算性质，关键是掌握性质，属于基础题．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是﹣8．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将z=x﹣3y变形为，此式可看作是斜率为，纵截距为的一系列平行直线，当最大时，z最小．作出原不等式组表示的平面区域，让直线向此平面区域平移，可探求纵截距的最大值．【解答】解：由z=x﹣3y，得，此式可看作是斜率为，纵截距为的直线，当最大时，z最小．画出直线y=x，x+2y=2，x=﹣2，从而可标出不等式组表示的平面区域，如右图所示．由图知，当动直线经过点P时，z最小，此时由，得P（﹣2，2），从而z min=﹣2﹣3×2=﹣8，即z=x﹣3y的最小值是﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了线性规划的应用，为高考常考的题型，求解此类问题的一般步骤是：（1）作出已知不等式组表示的平面区域；（2）运用化归思想及数形结合思想，将目标函数的最值问题转化为平面中几何量的最值问题处理．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=﹣8．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．【专题】数形结合．【分析】由条件“f（x﹣4）=﹣f（x）”得f（x+8）=f（x），说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【解答】解：此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（﹣6），另两个交点的横坐标之和为2×2，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．故答案为﹣8．【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是①②④．【考点】命题的真假判断与应用；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】是结合复合函数单调性的关系进行判断．②根据基本由函数奇偶性的定义判断函数为偶函数判断；③利用对勾函数的单调性判断；④由对勾函数的最值及函数奇偶性的性质进行判断即可．【解答】解：①函数f（x）=lg，（x∈R且x≠0）．∵=2，∴f（x）=lg≥2，即f（x）的最小值是lg2，故①正确，②∵f（﹣x）==f（x），∴函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故②正确；③当x＞0时，t（x）=，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴f（x）=lg在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，故③错误；④∵函数f（x）是偶函数，由③知f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴在（﹣1，0）上单调递增，在（﹣∞，﹣1）上得到递减，故④正确，故答案为：①②④【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶性的性质，考查了复合函数的单调性，是中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．【考点】必要条件；绝对值不等式的解法．【专题】规律型．【分析】先求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立条件关系即可求出m的取值X围．【解答】解：由||=，得|x﹣4|≤6，即﹣6≤x﹣4≤6，∴﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∴q：1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，且等号不能同时取，∴，解得m≥9．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将￢p是￢q的必要不充分条件转化为q 是p的必要不充分条件是解决本题的关键．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值X围；（2）确定m的取值X围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．【考点】函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由基本不等式可得g（x）=x+≥2=2e，从而求m的取值X围；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，求导F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；从而判断函数的单调性及最值，从而确定m的取值X围．【解答】解：（1）∵g（x）=x+≥2=2e；（当且仅当x=，即x=e时，等号成立）∴若使函数y=g（x）﹣m有零点，则m≥2e；故m的取值X围为[2e，+∞）；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；故当x∈（0，e）时，F′（x）＜0，x∈（e，+∞）时，F′（x）＞0；故F（x）在（0，e）上是减函数，在（e，+∞）上是增函数，故只需使F（e）＜0，即e+e+e2﹣2e2﹣m+1＜0；故m＞2e﹣e2+1．【点评】本题考查了基本不等式的应用及导数的综合应用，同时考查了函数零点的判断与应用，属于中档题．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值X围．【考点】求对数函数解析式；函数解析式的求解及常用方法；函数最值的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）由已知条件可知函数g（x）的图象上的任意一点P（x，y）关于原点对称的点Q （﹣x，﹣y）在函数f（x）图象上，把Q（﹣x，﹣y）代入f（x），整理可得g（x）（2）由（1）可令h（x）=f（x）+g（x），先判断函数h（x）在[0，1）的单调性，进而求得函数的最小值h（x）min，使得m≤h（x）min【解答】解：（1）设点P（x，y）是g（x）的图象上的任意一点，则Q（﹣x，﹣y）在函数f （x）的图象上，即﹣y=log a（﹣x+1），则∴（2）f（x）+g（x）≥m 即，也就是在[0，1）上恒成立．设，则由函数的单调性易知，h（x）在[0，1）上递增，若使f（x）+g（x）≥m在[0，1）上恒成立，只需h（x）min≥m在[0，1）上成立，即m≤0．m的取值X围是（﹣∞，0]【点评】本题（1）主要考查了函数的中心对称问题：若函数y=f（x）与y=g（x）关于点M （a，b）对称，则y=f（x）上的任意一点（x，y）关于M（a，b）对称的点（2a﹣x，2b﹣y）在函数y=g（x）的图象上．（2）主要考查了函数的恒成立问题，往往转化为求最值问题：m≥h（x）恒成立，则m≥h（x）m≤h（x）恒成立，max则m≤h（x）min20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】（1）赢利总额y元即x年中的收入50x减去购进机床的成本与这x年中维修、保养的费用，维修、保养的费用历年成等差数增长，，（2）由（1）的结论解出结果进行判断得出何年开始赢利．（3）算出每一种方案的总盈利，比较大小选择方案．【解答】解：（1）y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．（2）由﹣2x2+40x﹣98＞0解得，，且x∈N*，所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．由y=﹣2x2+40x﹣98=﹣2（x﹣10）2+102≤102，所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）．∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．【点评】考查审题及将题中关系转化为数学符号的能力，其中第二问中考查了一元二次不等式的解法，第三问中考查到了基本不等式求最值，本题是一个函数基本不等式相结合的题．属应用题中盈利最大化的问题．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，某某数a的取值X围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，即可讨论函数h（x）=的单调性；（2）求出g（x）max=g（2）=1，当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx 恒成立，然后利用导数求函数u（x）=x﹣x2lnx在区间[，2]上取得最大值，则实数a的取值X围可求．【解答】解：（1）h（x）==+lnx，h′（x）=，①a≤0，h′（x）≥0，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增②a＞0时，h'（x）＞0，则x∈（，+∞），函数h（x）的单调递增区间为（，+∞），h'（x）＜0，则x∈（0，），函数h（x）的单调递减区间为（0，），．（2）g（x）=x3﹣x2﹣3，g′（x）=3x（x﹣），x 2g′（x）0 ﹣0 +g（x）﹣递减极小值递增 13由上表可知，g（x）在x=2处取得最大值，即g（x）max=g（2）=1所以当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等价于a≥x﹣x 2lnx恒成立，记u（x）=x﹣x2lnx，所以a≥u（x）max，u′（x）=1﹣x﹣2xlnx，可知u′（1）=0，当x∈（，1）时，1﹣x＞0，2xlnx＜0，则u′（x）＞0，∴u（x）在x∈（，2）上单调递增；当x∈（1，2）时，1﹣x＜0，2xlnx＞0，则u′（x）＜0，∴u（x）在（1，2）上单调递减；故当x=1时，函数u（x）在区间[，2]，上取得最大值u（1）=1，所以a≥1，故实数a的取值X围是[1，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了导数在最大值、最小值问题中的应用，考查了数学转化思想方法和函数构造法，训练了利用分离变量法求参数的取值X围，属于中档题．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．【考点】参数的意义；简单曲线的极坐标方程．【专题】选作题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）把参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组求出交点的坐标，再把交点的直角坐标化为极坐标；（2）画出图象，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．【解答】解：（1）由（θ为参数），消去参数得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0；由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．两式作差得：x+y=0，代入C1得交点为（0，0），（﹣2，2）．其极坐标为（0，0），（2，）；（2）如图，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．此时|AB|=2+4，O到AB的距离为．∴△OAB的面积为S=×（2+4）×=2+2．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．某某数a的取值X围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）求得f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=在区间[﹣4，2]内的值域，结合|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，求得a的X围．【解答】解：（1）当a=0时，不等式即|2x+2|﹣|x﹣1|＞0，可得①，或②，或③．解①求得 x＜﹣3，解②求得﹣＜x＜1，解③求得x≥1．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣3，或x＞﹣}．（2）当x∈[﹣4，2]，f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=的值域为[﹣2，3]，而不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，故有a≤3．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想；还考查了分段函数的应用，求函数的值域，属于中档题．。

山东烟台市2012—2013年度第一学期高三期末检测数学（文）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。

2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔。

要字迹工整，笔迹清晰。

超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。

3.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题上卡上。

1.已知{1,2}A =-,{22}B x x =-≤＜，则A B I 等于 A.{12}x x -≤≤B.｛2｝C.{1}-D.{1,2}-【答案】D【解析】因为{1,2}A =-，{22}B x x =-≤＜，所以{1,2}A B =-I ，选D.2.已知点(1,1),(2,)A B y -，向量a=(1,2)，若//AB a uu u r r，则实数y 的值为A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】(3,1)AB y =-,因为//AB a uu u r r ，所以1230y --⨯=，即7y =，选C.3.已知1sin()23πα+=，则cos(2)πα+的值为 A.79- B.79 C.29 D.23-【答案】B【解析】由1sin()23πα+=得1sin()cos 23παα+==。

所以227cos(2)cos 2(2cos 1)12cos 9παααα+=-=--=-=，选B.4.函数2()1(1)f x n x x=+-的零点所在的大致区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(3,4)【答案】B【解析】因为(1)1220f n =-<，(2)1310f n =->，所以函数的零点所在的大致区间是(1,2)中间，选B.5.已知动点P(m,n)在不等式组400x y x y x +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域内部及其边界上运动，则35n z m -=-的最小值是 A.4B.3C.53D.13【答案】D【解析】做出不等式组对应的平面区域OAB .因为35n z m -=-，所以z 的几何意义是区域内任意一点(,)P x y 与点(5,3)M 两点直线的斜率。

2012-2013学年山东省烟台市某校高三第二次质量检测数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 函数f(x)=√1−x +lg(2x−1)的定义域为（ ） A (−∞, 1) B (0, 1] C (0, 1) D (0, +∞)2. 已知点P(tanα, cosα)在第三象限，则角α的终边在第几象限（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3. 一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆．其中正确的是( )A ①B ②C ③D ④4. 三个数0.76，60.7，log 0.76的大小关系为( )A 0.76<log 0.76<60.7B 0.76<60.7<log 0.76C log 0.76<60.7<0.76D log 0.76<0.76<60.75. 若|a →|＝1，|b →|=√2，且a →⊥(a →−b →)，则向量a →，b →的夹角为（ ） A 45∘ B 60∘ C 120∘ D 135∘ 6. 已知√2cos(x+π4)=15，0<x <π，则tanx 为（ ）A −43B −34C 2D −27. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a 2+c 2−b 2)tanB =√3ac ，则角B 的值为（ ）A π6 B π3 C π6或5π6 D π3或2π38. 将函数y =sin(x −π3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移π3个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）A y =sin 12x B y =sin(12x −π2) C y =sin(12x −π6) D y =sin(2x −π6)9. 定义运算|a bc d|=ad −bc ，函数f(x)=|x −12−x x +3|图象的顶点是(m, n)，且k ，m ，n ，r 成等差数列，则k +r =( )A 0B −14C −9D −310. 对于直线m ，n 和平面α，β，γ，有如下四个命题： (1)若m // α，m ⊥n ，则n ⊥α(2)若m⊥α，m⊥n，则n // α(3)若α⊥β，γ⊥β，则α // γ(4)若m⊥α，m // n，n⊂β，则α⊥β其中真命题的个数是（）A 1B 2C 3D 411. 设函数y=xsinx+cosx的图象上的点(x0, y0)的切线的斜率为k，若k=g(x0)，则函数k=g(x0)，x0∈[−π, π]的图象大致为（）A B C D12. 已知f(x)={x2−2，x≤03x−2,x>0，若|f(x)|≥ax在x∈[−1, 1]上恒成立，则实数a的取值范围（）A (−∞−1]∪[0, +∞)B [−1, 0]C [0, 1]D [−1, 0)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 在正三棱锥S−ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱SA=2√3，则正三棱锥S−ABC外接球的表面积为________．14. 在等比数列{a n}中，a n>0，且a1⋅a2•…•a7⋅a8=16，则a4+a5的最小值为________．15. 若实数x，y满足{y≥1y≤2x−1x+y≤m，如果目标函数z=x−y的最小值为−2，则实数m=________．16. 函数f(x)=2sin(ωx+φ)的图象，其部分图象如图所示，则f(0)=________．三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17. 在数列{a n }中，已知a 1=14，a n+1a n=14，b n +2=3log 14a n (n ∈N ∗)．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求证：数列{b n }是等差数列；(3)设数列{c n }满足c n =a n +b n ，求{c n }的前n 项和S n ． 18. 已知函数f(x)=√3sinxcosx −cos 2x +12（1）求函数f(x)的对称中心和单调区间；（2）已知△ABC 内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，3，且f(C)=1，若向量m →=(1,sinA)与n →=(2,sinB)共线，求a 、b 的值．19. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB // DC ，△PAD 是等边三角形，BD =2AD =8，AB =2DC =4√5．(1)设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ； (2)求四棱锥P −ABCD 的体积．20. 各项均为正数的数列{a n }中，a 1=1，S n 是数列{a n }的前n 项和，对任意n ∈N ∗，有2S n =2pa n 2+pa n −p(p ∈R). (1)求常数p 的值；(2)求数列{a n }的通项公式；(3)记b n =4Snn+3⋅2n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．21.如图，在多面体ABC −A 1B 1C 1中，四边形ABB 1A 1是正方形，AC =AB =1，A 1C =A 1B ，B 1C 1 // BC ，B 1C 1=12BC ． （1）求证：面A 1AC ⊥面ABC ； （2）求证：AB 1 // 面A 1C 1C ．22. 已知函数f(x)=12ax 2−(2a +1)x +2lnx(a >0)． (I)若a =12，求f(x)在[1, +∞)上的最小值； (II)若a ≠12，取函数f(x)的单调区间；(III)当12<a <1时，函数f(x)在区间[1, 2]上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由．2012-2013学年山东省烟台市某校高三第二次质量检测数学试卷（文科）答案1. C2. B3. C4. D5. A6. A7. D8. C9. C 10. A 11. A 12. B 13. 36π 14. 2√2 15. 8 16. −√217. 解：(1)在数列{a n }中，∵ a 1=14，a n+1a n=14，(n ∈N ∗)，∴ 数列{a n }是首项为14，公比为14的等比数列， ∴ a n =(14)n ，n ∈N ∗．(2)∵ b n +2=3log 14a n ，∴ b n =3log 14(14)n −2=3n −2．∴ b 1=1，b n+1−b n =3，∴ 数列{b n }是首项为b 1=1，公差d =3的等差数列． (3)由知a n =(14)n ，b n =3n −2， ∴ c n =a n +b n =(14)n +3n −2， ∴ S n =1+14+4+(14)2+7+(14)3+...+(3n−5)+(14)n−1+(3n−2)+(14)n=[1+4+7+...+(3n−5)+(3n−2)]+[14+(14)2+(14)3+...+(14)n]=n(1+3n−2)2+14[1−(14)n]1−14=3n2−n2+13−13⋅(14)n．18. 解：（1）f(x)=√3sinxcosx−cos2x+12=√32sin2x−12cos2x=sin(2x−π6)令2x−π6=kπ，则x=kπ2+π12，∴ 函数f(x)的对称中心为(kπ2+π12, 0)(k∈Z)；令2x−π6∈[−π2+2kπ,π2+2kπ]，可得x∈[kπ−π6，kπ+π3]，∴ 函数的单调增区间为[kπ−π6，kπ+π3](k∈Z)；令2x−π6∈[π2+2kπ,3π2+2kπ]，可得x∈[kπ+π3，kπ+5π6]，∴函数的单调减区间为[kπ+π3，kπ+5π6](k∈Z)；（2）∵ f(C)=1，∴ sin(2C−π6)=1，∵ 0<C<π，∴ C=π3，∵ 向量m→=(1,sinA)与n→=(2,sinB)共线，∴ sinB=2sinA，∴ b=2a∵ c=3，∴ 由余弦定理可得a2+b2−ab=9∴ a=√3，b=2√3．19. (1)证明：在△ABD中，由于AD=4，BD=8，AB=4√5，所以AD2+BD2=AB2．故AD⊥BD．又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥平面PAD，又BD⊂平面MBD，故平面MBD⊥平面PAD．(2)解：过P作PO⊥AD交AD于O，由于平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD．因此PO为四棱锥P−ABCD的高，又△PAD是边长为4的等边三角形．因此PO=√32×4=2√3．在底面四边形ABCD中，AB // DC，AB=2DC，所以四边形ABCD是梯形，在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为4√5=8√55，此即为梯形ABCD的高，所以四边形ABCD的面积为S=2√5+4√52×8√55=24．故V P−ABCD=13×24×2√3=16√3．20. 解：(1)∵ a1=1，对任意的n∈N∗，有2S n=2pa n2+pa n−p, ∴ 2a1=2pa12+pa1−p，即2=2p+p−p，解得p=1.(2)2S n=2a n2+a n−1，①2S n−1=2a n−12+a n−1−1，n≥2，②①−②得(a n−a n−1−12)(a n+a n−1)=0，因为a n+a n−1≠0，所以a n−a n−1−12=0，即a n−a n−1=12，∴ {a n}是以1为首项，12为公差的等差数列，∴ a n=n+12.(3)2S n=2a n2+a n−1=2×(n+1)24+n+12−1，∴ S n=n2+3n4，∴ b n=4S nn+3⋅2n=n⋅2n,∴ T n=1×21+2×22+⋯+n⋅2n③,又2T n=1×22+2×23+⋯+(n−1)⋅2n+n⋅2n+1④,④−③得，T n=−1×21−(22+23+⋯+2n)+n⋅2n+1=(n−1)⋅2n+1+2,∴ T n=(n−1)⋅2n+1+2.21. 证明：（1）∵ 四边形ABB1A1为正方形，∴ A1A=AB=AC=1，A1A⊥AB∴ A 1B =√2…∵ A 1C =A 1B ，∴ A 1C =√2，∴ ∠A 1AC =90∘∴ A 1A ⊥AC…∵ AB ∩AC =A ，∴ A 1A ⊥面ABC又∵ A 1A ⊂面A 1AC ，∴ 面A 1AC ⊥面ABC… （2）取BC 的中点E ，连接AE ，C 1E ，B 1E∵ B 1C 1 // BC ，B 1C 1=12BC ，∴ B 1C 1 // EC ，B 1C 1=EC∴ 四边形CEB 1C 1为平行四边形，∴ B 1E // C 1C∵ C 1C ⊂面A 1C 1C ，B 1E ⊄面A 1C 1C ，∴ B 1E // 面A 1C 1C… ∵ B 1C 1 // BC ，B 1C 1=12BC ，∴ B 1C 1 // BE ，B 1C 1=BE∴ 四边形BB 1C 1E 为平行四边形，∴ B 1B // C 1E ，且B 1B =C 1E 又∵ ABB 1A 1是正方形，∴ A 1A // C 1E ，且A 1A =C 1E ∴ AEC 1A 1为平行四边形，∴ AE // A 1C 1，∵ A 1C 1⊂面A 1C 1C ，AE ⊄面A 1C 1C ，∴ AE // 面A 1C 1C… ∵ AE ∩B 1E =E ，∴ 面B 1AE // 面A 1C 1C ∵ AB 1⊂面B 1AE ，∴ AB 1 // 面A 1C 1C…22. 解：(1)当a =12时，f(x)=14x 2−2x +2lnx(x >0)，f′(x)=x 2−2+2x =(x−2)22x≥0，∴ f(x)在[1, +∞)是增函数， ∴ f(x)的最小值为f(1)=−74．(2)∵ f′(x)=ax −(2a +1)+2x (x >0)． 即 f′(x)=(ax−1)(x−2)x (x >0)．∵ 1a −2=1−2a a ，∵ a >0,a ≠12∴ 当0<a <12时，1a >2，由f′(x)>0得0<x <2或x >1a ，由f′(x)<0，得2<x <1a ； 当a >12时，1a <2，由f′(x)>0得0<x <1a 或x >2，由f′(x)<0，得1a <x <，2； 所以当0<a <12时，f(x)的单调递增区间是(0, 2]和[1a ，+∞)，单调递减区间是[2,1a ]； 当a >12时，f(x)的单调递增区间是(0,1a ]和[2, +∞)，单调递减区间是[1a ，2]． (3)先求f(x)在x ∈[1, 2]的最大值．由(2)可知，当12<a <1时，f(x)在[1,1a ]上单调递增，在[1a ，2]上单调递减， 故f(x)max =f(1a )=−2−12a −2lna ．由a >12可知，lna >ln 12>ln 1e=−1，2lna >−2，−2lna <2，所以−2−2lna <0，则f(x)max <0， 故在区间[1, 2]上f(x)<0．恒成立，故当a >12时，函数f(x)在区间[1, 2]上没有零点．。

莱州一中2010级高三第二次质量检测数学（理科）试题第I 卷（共60分）一、选择题（每题5分，共60分）1.已知全集U R =，集合{0A x =＜2x ＜}1，{3log B x x =＞}0，则()U A C B ⋂= A.{x x ＞}1 B.{x x ＞}0C.{0x ＜x ＜}1D.{x x ＜}02.已知2sin 3α=，则()cos 32πα-等于 A.5-B.19C.19-D.5 3.曲线()ln 2y x =+在点()1,0P -处的切线方程是 A.1y x =+B.1y x =-+C.21y x =+D.21y x =-+4.设b ，c 表示两条直线，,αβ表示两个平面，则下列命题正确的是 A.若,//,//b c c b αα⊂则 B.若,//,//b b c c αα⊂则 C.若,,c c ααββ⊂⊥⊥则D.若,,c c αβαβ⊂⊥⊥则5.函数lg xy x=的图象大致是6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，()12xf x -=-，则不等式()f x ＜12-的解集是A.(),1-∞-B.(],1-∞-C.()1,+∞D.[)1,+∞7.已知函数{}n a 满足11,2n n a a a a +==+.定义数列{}n b ，使得1,n nb n N a *=∈.若4＜a ＜6，则数列{}n b 的最大项为 A.2bB.3bC.4bD.5b8.由直线2,,0sin 33x x y y x ππ====与所围成的封闭图形的面积为 A.12B.1C.32D.39.设变量,x y 满足约束条件2201220,110x y y x y x x y --≤⎧+⎪-+≥⎨+⎪+-≥⎩则s=的取值范围是A.31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[]1,210.函数()()sin f x x ωϕ=+（ω其中＞0,ϕ＜2π）的图象如图所示，为了得到()sin g x x ω=的图象，可以将()f x 的图象A.向右平移6π个单位长度 B.向右平移3π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度D.向左平移3π个单位长度11.函数()32f x x bx cs d =+++的大致图象如图所示，则2212x x +等于A.89 B.109C.169D.28912.已知各项均不为零的数列{}n a ，定义向量()()1,,,1,n n n n c a a b n n n N *+==+∈.下列命题中真命题是A.若n N *∀∈总有n n c b ⊥成立，则数列{}n a 是等比数列 B.若n N *∀∈总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等比数列 C.若n N *∀∈总有n n c b ⊥成立，则数列{}n a 是等差数列 D. 若n N *∀∈总有n n c b ⊥成立，则数列{}n a 是等比数列第II 卷（非选择题 90分）二、填空题13.若函数()33f x x x a =-+有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是__________.14.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为__________.15.2009年北京庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为106米，则旗杆的高度为______米。