2019年云南省昆明市第二十四中学中考数学模拟试卷(5月)(精编含解析)

一元二次方程x 2－2x ．2,021-==x x 1：对这两名运动员的成绩进行比较，下列
四个结论中，不正确的是
．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差如图3，△ABC 的周长为AC 对折，使顶点BC 边于点D ，交
，有一块含有点放在直尺的对边上
图730°. 已知A 点海班勤工俭学活动中获得2018元，班委会决定拿出不少于270元但不超过参加勤工俭学活动的同学购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T 恤和5本影集．恤和每本影集的价格分别为多少元？1
1
y
图3图4。

2019年云南省昆明市中考数学模拟试卷（5月份）一、填空题（共6题，每题3分，共18分）1．（3分）如果x的相反数是2019，那么x的值是．2．（3分）要使有意义，则的取值范围是．3．（3分）如果m+n＝+1，那么代数式•的值是．4．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为．5．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x＝k+1有两个实数根，则k的取值范围是．6．（3分）如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列要求折叠，使弧AB和弧BC都经过圆心O，已知⊙O的半径为6，则阴影部分的面积是．二、选择题（共8题，每题4分，共32分）7．（4分）昆明市有关负责人表示，预计2020年昆明市的地铁修建资金将达到1200亿元，将1200亿用科学记数法表示为（）A．0.12×1012B．12×1010C．1.2×1011D．1.2×1098．（4分）下图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．9．（4分）小明记录了昆明市2018年3月份某一周每天的最高气温，如表：那么这周每天的最高气温（℃）的众数和中位数分别是（）A．21，21B．22，21C．22，22D．21，2210．（4分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．a n﹣1•a2＝a2n﹣2C．（﹣a+b）2＝﹣a2+2ab+b2D．（﹣a2b）3＝﹣a6b311．（4分）如图，AB∥CD，CE交AB于点E，∠1＝48°15'，∠2＝18°45'，则∠BEC的度数为（）A．48°15'B．66°C．60°30'D．67°12．（4分）如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG，AE，则下列结论：①OG＝BD；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S△ABF：S△CEF＝1：4；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．其中正确的是（）A．①④B．①③④C．①②③D．②③④13．（4分）刘主任乘公共汽车从昆明到相距60千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了小时，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）A．＝×B．＝×C．+＝D．＝﹣14．（4分）如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为（0，﹣8），点B在x轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．（5分）计算：﹣12018+（+）0﹣+||．16．（5分）如图，已知△ACD是等边三角形，∠BAE＝60°，∠B＝∠E．求证：AB＝AE．17．（6分）如图，方格中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2；（3）直接写出过点B1、B2两点的直线的函数解析式．18．（8分）昆明市某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手滇西”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款人数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题．（1）a＝，本次调查样本的容量是；（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；（3）根据统计情况，估计该校参加捐款的4500名学生有多少人捐款在20至40元之间．19．（8分）有两个可以自由转动的均匀转盘A、B都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘，其中A转盘指针对着的数字记为横坐标，B转盘指针对着的数字记为纵坐标；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，则重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果；（2）张颖和刘亮想用这两个转盘做游戏，决定谁能获得唯一一张2018年昆明“南博会”的门票，他们规定，两个指针所得坐标在第二象限，张颖获得门票，两个指针所得坐标在坐标轴上，刘亮获得门票．这个游戏公平吗？若不公平，谁获胜的可能性大？20．（9分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP 攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）21．（9分）昆明市某中学“综合实践活动”棋类社团前两次购买的两种材质的围棋采购如表（近期两种材质的围棋的售价一直不变）：（1）若该社团计划再采购这两种材质的围棋各5盒，则需要多少元；（2）若该社团准备购买这两种材质的围棋共50盒，且要求塑料围棋的数量不多于玻璃围棋数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．（10分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O 于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝6cm，AE＝3cm，求⊙O的半径．23．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC、CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD＝∠ACO的点E的坐标．2019年云南省昆明市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、填空题（共6题，每题3分，共18分）1．【解答】解：∵x的相反数是2019，∴x的值是：﹣2019．故答案为：﹣20192．【解答】解：由题意得3﹣2x＞0，解得x＜1.5，故答案为x＜1.5．3．【解答】解：当m+n＝+1时，原式＝＝•＝m+n＝+1，故答案为：+1．4．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝4，∴AD⊥BC，CD＝BD＝BC＝2，∵点E为AC的中点，∴DE＝CE＝AC＝2.5，∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝2+2.5+2.5＝7．故答案为：7．5．【解答】解：x2﹣2x﹣k﹣1＝0，根据题意得△＝（﹣2）2﹣4（﹣k﹣1）≥0，解得k≥﹣2．故答案为k≥﹣2．6．【解答】解：作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，∵OD＝AO∴∠OAD＝30°，∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，同理∠BOC＝120°，∴∠AOC＝120°，∴阴影部分的面积＝S扇形BOC＝×⊙O面积＝×π×62＝12π，故答案为：12π．二、选择题（共8题，每题4分，共32分）7．【解答】解：将1200亿用科学记数法表示为1.2×1011．故选：C．8．【解答】解：从物体左面看，是左边1个正方形，中间2个正方形，右边1个正方形．故选：B．9．【解答】解：∵这组数据中22℃出现的次数最多，出现了3次，∴这周每天的最高气温（℃）的众数是22℃；把3月份某一周的气温由高到低排列是：20℃、21℃、21℃、22℃、22℃、22℃、23℃，∴这周每天的最高气温的中位数是22℃；故选：C．10．【解答】解：A、a6÷a3＝a3，故本选项不符合题意；B、a n﹣1•a2＝a n+1，故本选项不符合题意；C、（﹣a+b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不符合题意；D、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故本选项符合题意；故选：D．11．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠A＝48°15'，又∵∠2＝18°45'，∴∠BEC＝∠A+∠2＝67°，故选：D．12．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD＝AD，OA＝OC，∵CD＝DE，∴AB＝DE．又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴BG＝EG，又∵OA＝OC，∴OG是△BDE是中位线，∴OG＝DE．∵∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△BAD是等边三角形，∴BD＝AB，又∵AB＝CD＝DE，∴BD＝DE，∴OG＝BD．故①正确；∵四边形ABDE是平行四边形，BD＝DE，∴四边形ABDE是菱形，∴△EGD≌△EGA≌△BGA≌△BGD．∵四边形ABCD是菱形，∴△AOB≌△COB≌△AOD≌△COD．又∵△ABD是等边三角形，AO⊥BD，BG⊥AC，∴△BGD≌△AOD，∴△EGD≌△EGA≌△BGA≌△BGD≌△AOB≌△COB≌△AOD≌△COD，∴与△EGD全等的三角形有7个．故②错误；∵AB∥CE，∴△ABF∽△CEF，∴，故③正确；四边形ABDE是菱形前面已证明，故④正确．综上，①③④正确．故选：B．13．【解答】解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时，根据题意得出：+＝．故选：C．14．【解答】解：如图，过点C作CE⊥x轴于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠OAB＝∠CBE，∵点A的坐标为（0，﹣8），∴OA＝8，∵AB＝10，∴OB＝＝6，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA＝BE＝8，CE＝OB＝6，∴OE＝BE﹣OB＝8﹣6＝2，∴点C的坐标为（﹣2，6），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，∴k＝xy＝﹣2×6＝﹣12，∴反比例函数的表达式为y＝﹣．故选：B．三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣（﹣3）+2＝0+3+2＝5．16．【解答】证明∵△ACD是等边三角形，∴AC＝AD，∠CAD＝60°，又∵∠BAE＝60°，∴∠CAD﹣∠CAE＝∠BAE﹣∠CAE，∴∠BAC＝∠EAD，在△BAC和△EAD中，∴△BAC≌△EAD（AAS），∴AB＝AE．17．【解答】解析（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）把（3，3）和（﹣3，﹣3）代入y＝kx+b中，可得：，解得：，所以过点B1、B2两点的直线的函数解析式为：y＝x．18．【解答】解：（1）a＝100×＝20，本次调查样本的容量是：（100+20）÷（1﹣40%﹣28%﹣8%）＝500，故答案为：20，500；（2）∵500×40%＝200，∴C组的人数为200，补全“捐款人数分组统计图1”如右图所示；（3）4 500×（40%+28%）＝3060（人），答：该校4 500名学生中大约有3060人捐款在20至40元之间．19．【解答】解：（1）列表：（2）不公平，张颖获胜的情况有2种，分别为（﹣3，2），（﹣3，4），∴P（张颖获胜）＝；刘亮获胜的情况有3种，分别为（0，﹣2），（0，3），（0，4），∴P（刘亮获胜）＝＝．∵＞，∴刘亮获胜的可能性大．20．【解答】解：（1）过点A作AH⊥PO，垂足为点H，∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴＝，设AH＝5k，则PH＝12k，由勾股定理，得AP＝13k，∴13k＝26，解得k＝2，∴AH＝10，答：坡顶A到地面PO的距离为10米．（2）延长BC交PO于点D，∵BC⊥AC，AC∥PO，∴BD⊥PO，∴四边形AHDC是矩形，CD＝AH＝10，AC＝DH，∵∠BPD＝45°，∴PD＝BD，设BC＝x，则x+10＝24+DH，∴AC＝DH＝x﹣14，在Rt△ABC中，tan76°＝，即≈4.01．解得x≈19．答：古塔BC的高度约为19米．21．【解答】解：（1）设一盒塑料围棋的售价是x元，一盒玻璃围棋的售价是y元，依题意得，解得5×（25+30）＝275元．所以采购这两种材质的围棋各5盒需要275元；（2）设购进玻璃围棋m盒，总费用为w元，则w＝30m+25（50﹣m），化简得w＝5m+1 250，所以当m取最小值时，w有最小值，因为50﹣m≤3m，即m≥12.5，又m为正整数，所以当m＝13时，w min＝1 315，此时50﹣13＝37盒．所以最省钱的购买方案是购进塑料围棋37盒，玻璃围棋13盒．22．【解答】（1）证明：连接OD．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．∵∠OAD＝∠DAE，∴∠ODA＝∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE＝∠DEM＝90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠AED＝90°，DE＝6，AE＝3，∴．连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝∠AED＝90°．∵∠CAD＝∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴．∴．则AC＝15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm．23．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D （2，4），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），∴y＝a（x+2）（x﹣4），∴﹣8a＝4，∴a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣4）＝﹣x2+x+4，（2）①当点E在直线CD的抛物线上方，记E′，连接CE′，过点E′作E′F′⊥CD，垂足为F′，由（1）得OC＝4，∵∠ACO＝∠E′OF′，∴tan∠ACO＝tan∠E′CF′，∴＝＝，设线段E′F′＝h，则CF′＝2h，∴点E′（2h，h+4），∵点E′在抛物线上，∴﹣（2h）2+2h+4＝h+4，∴h1＝0（舍去），h2＝，∴E′（1，）；②当点E在直线CD的抛物线下方；同①的方法得，E（3，），综上，点E的坐标为（1，），（3，）．。

2019年云南省昆明市第二十四中学中考数学模拟试卷（5月）一．选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10102．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球3．下面是一位同学做的四道题：①2a+3b＝5ab；②﹣（﹣2a2b3）4＝﹣16a8b12；③（a+b）3＝a3+b3；④（a﹣2b）2＝a2﹣2ab+4b2其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④4．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或26．如图，在菱形ABCD中，∠A＝130°，连接BD，∠DBC等于（）A．25°B．35°C．50°D．65°7．关于x的方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定8．已知如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为（）A．9B．10C．11D．12二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9．﹣6的相反数是，﹣（+10）的绝对值是，的倒数是．10．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的块带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形．11．当分式﹣﹣的值等于零时，x＝．12．如图所示，AB∥EF，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠C+∠D的值为．13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱，普通酒一斗的价格是10钱，现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒各多少？设买美酒x斗，买普通酒y斗，则可列方程组为．14．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．三．解答题（共9小题，满分44分）15．解不等式组并求它的所有的非负整数解．16．（5分）目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）在此次调查活动中，初三（1）班有A1、A2两位家长对中学生带手机持反对态度，初三（2）班有B1、B2两位学生家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率．17．（5分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）上表中的a＝；b＝（2）“摸到白球”的概率的估计值是（精确到0.1）；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？18．（5分）小亮一家到桃林口水库游玩．在岸边码头P处，小亮和爸爸租船到库区游玩，妈妈在岸边码头P处观看小亮与爸爸在水面划船，小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行，划行速度是20米/分钟，划行10分钟后到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处，在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米？（精确到1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）19．（5分）已知a、b互为相反数，非零数b的任何次幂都等于它本身．（1）求a、b；（2）求a2017+a2018；（3）求++…+20．（5分）已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的解，tan ∠BAO＝．（1）求点A的坐标；＝16．若反比例函（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE数y＝的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（5分）如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，点A为切点，BP与⊙O交于点C，点D是AP 的中点，连结CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝2，∠P＝30°，求阴影部分的面积．22．（5分）某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？（2）在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈利最大？最大利润是多少？23．（5分）设关于x的方程2x2﹣kx﹣2＝0有两个不同的实根x1，x2（x1＜x2）．（1）若m＝x1+x2，求证：2m2﹣km﹣2＜0；（2）若x1＜a＜b＜x2，求证：＜．2019年云南省昆明市第二十四中学中考数学模拟试卷（5月）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：44亿＝4.4×109．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n 的值是解题的关键．2．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选：A．【点评】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．3．【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及合并同类项进行选择即可．【解答】解：①2a+3b，不能合并；②﹣（﹣2a2b3）4＝﹣16a8b12，正确；③（a+b）3＝a3+2a2b+2ab2+b3，错误；④（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，错误；故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及合并同类项，掌握运算法则是解题的关键．4．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选：B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：依题意得|x|﹣1＝0，且x2﹣3x+2≠0，解得x＝1或﹣1，x≠1和2，∴x＝﹣1．故选：A．【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解和因式分解的方法的运用，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．6．【分析】直接利用菱形的性质得出∠C的度数，再利用等腰三角形的性质得出答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠A＝130°，∴∠C＝130°，BC＝DC，∴∠DBC＝∠CDB＝（180°﹣130°）＝25°．故选：A．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等腰三角形的性质，正确应用菱形的性质是解题关键．7．【分析】先计算△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4，由于m2为非负数，则m2+4＞0，即△＞0，根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac的意义即可判断方程根的情况．【解答】解：△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4，∵m2≥0，∴m2+4＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．【分析】要使DN+MN最小，首先应分析点N的位置．根据正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分．知点D的对称点是点B，连接MB交AC于点N，此时DN+MN最小值即是BM的长．【解答】解：根据题意，连接BD、BM，则BM就是所求DN+MN的最小值，在Rt△BCM中，BC＝8，CM＝6根据勾股定理得：BM＝＝10，即DN+MN的最小值是10；故选：B．【点评】此题的难点在于确定满足条件的点N的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）9．【分析】分别根据相反数的定义、绝对值的性质及倒数的定义进行解答．【解答】解：∵﹣6＜0，∴﹣6的相反数是6；∵﹣（+10）＝﹣10＜0，∴|﹣10|＝10；∵（﹣）×（﹣）＝1，∴﹣的倒数是﹣．故答案为：6，10，﹣．【点评】本题考查的是倒数的定义，熟知相反数的定义、绝对值的性质及倒数的定义是解答此题的关键．10．【分析】应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．11．【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：﹣﹣＝0，去分母得：1﹣2x+2﹣x﹣1＝0，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解，故答案为：．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．【分析】过C作CG∥AB，过D作DH∥EF，依据AB∥EF，可得AB∥EF∥CG∥DH，进而得出∠1＝∠B＝35°，∠2＝∠E＝25°，∠GCD+∠HDC＝180°，可得∠BCD+∠CDE＝35°+180°+25°＝240°．【解答】解：如图所示，过C作CG∥AB，过D作DH∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥EF∥CG∥DH，∴∠1＝∠B＝35°，∠2＝∠E＝25°，∠GCD+∠HDC＝180°，∴∠BCD+∠CDE＝35°+180°+25°＝240°，故答案为：240°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．13．【分析】设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．【解答】解：依题意得：．故答案是：．【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．14．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径是2，则底面周长＝4π，圆锥的侧面积＝×4π×4＝8π．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．三．解答题（共9小题，满分44分）15．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的非负整数解即可．【解答】解：，由①得x＞﹣2，…（1分）由②得x≤，…（3分）所以，原不等式组的解集是﹣2＜x≤，…所以，它的非负整数解为0，1，2．…（5分）【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．16．【分析】（1）用D类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用360°乘以C类所占的百分比得到扇形C所对的圆心角的度数，再用200乘以C类所占的百分比得到C类人数，然后补全图1；（3）画树状图展示所有12种等可能结果，再找出2人来自不同班级的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）120÷60%＝200（人），所以调查的家长数为200人；（2）扇形C所对的圆心角的度数＝360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）＝18°，C类的家长数＝200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）＝10（人），补充图为：（3）设初三（1）班两名家长为A1、A2，初三（2）班两名家长为B1，B2，画树状图为共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种，所以2人来自不同班级的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．也考查了扇形统计图． 17．【分析】（1）利用频率＝频数÷样本容量直接求解即可； （2）根据统计数据，当n 很大时，摸到白球的频率接近0.60；（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.60，然后利用概率公式计算白球的个数．【解答】解：（1）a ＝＝0.59，b ＝＝0.58，故答案为：0.59，0.58；（2）“摸到白球”的概率的估计值是0.60， 故答案为：0.60；（3）由（2）摸到白球的概率为0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数＝20×0.6＝12（个），黑球20﹣12＝8（个）． 答：黑球8个，白球12个．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．18．【分析】作PQ ⊥AB 于Q ，根据已知，∠APQ ＝30°．解直角三角形求出PB 即可； 【解答】解：作PQ ⊥AB 于Q ，根据已知，∠APQ ＝30°．则AQ＝AP∵AP＝20×10＝200∴AQ＝100∴PQ＝＝100，在Rt△BPQ中，sin B＝，∴PB＝100÷0.60≈288米∴此时，小亮与妈妈相距288米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．19．【分析】（1）依据相反数、有理数的乘方法则可求得a、b的值；（2）将a的值代入进行计算即可；（3）将a、b的值代入，然后依据拆项裂项法即可．【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，非零数b的任何次幂都等于它本身，∴a＝﹣1，b＝1；（2）当a＝﹣1时，a2017+a2018＝（﹣1）2017+（﹣1）2018＝﹣1+1＝0；（3）当a＝﹣1，b＝1时，原式＝﹣1×（++…+）＝﹣1××（1﹣+﹣+…+﹣）＝﹣×＝﹣．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是熟练掌握相反数的性质、有理数的乘方及裂项求和的计算方法．20．【分析】（1）解方程求出OB的长，解直角三角形求出OA即可解决问题；（2）求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点C坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的解，∴OB＝4，在Rt△AOB中，tan∠BAO＝＝，∴OA＝8，∴A（﹣8，0）．（2）∵EC⊥AB，∴∠ACD＝∠AOB＝∠DOE＝90°，∴∠OAB+∠ADC＝90°，∠DEO+∠ODE＝90°，∵∠ADC＝∠ODE，∴∠OAB＝∠DEO，∴△AOB∽△EOD，∴＝，∴OE：OD＝OA：OB＝2，设OD＝m，则OE＝2m，∵•m•2m＝16，∴m＝4或﹣4（舍弃），∴D（﹣4，0），E（0，﹣8），∴直线DE的解析式为y＝﹣2x﹣8，∵A（﹣8，0），B（0，4），∴直线AB的解析式为y＝x+4，由，解得，∴C（﹣，），∵若反比例函数y＝的图象经过点C，∴k＝﹣．（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，∵OD＝OB＝4，∴∠OBD＝∠ODB＝45°，∴∠PNB＝∠ONM＝45°，∴OM＝DM＝ON＝2，∴BN＝2，PB＝PN＝，∴P（﹣1，3）．如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证△DMQ是等腰直角三角形，OP＝MQ ＝DM＝2，P（0，2）；如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（﹣1，3），可得P（0，6）如图4中，当四边形MNPQ 是矩形时，设PM 交y 轴于R ，易知PR ＝MR ，可得P （2，6）．综上所述，满足条件的点P 坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；【点评】本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 21．【分析】（1）连结OC ，AC ，由切线性质知Rt △ACP 中DC ＝DA ，即∠DAC ＝∠DCA ，再结合∠OAC ＝∠OCA 知∠OCD ＝∠OCA +∠DCA ＝∠OAC +∠DAC ＝90°，据此即可得证；（2）先求出OA ＝1，BP ＝2AB ＝4，，再根据S阴影＝S四边形OADC﹣S扇形AOC即可得．【解答】解：（1）连结OC ，AC ，如图所示：∵AB是⊙O的直径，AP是切线，∴∠BAP＝90°，∠ACP＝90°，∵点D是AP的中点，∴DC═AP＝DA，∴∠DAC＝∠DCA，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OCD＝∠OCA+∠DCA＝∠OAC+∠DAC＝90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵在Rt△ABP中，∠P＝30°，∴∠B＝60°，∴∠AOC＝120°，∴OA＝1，BP＝2AB＝4，，∴＝．【点评】本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质、直角三角形的性质、扇形面积的计算等知识点．22．【分析】（1）根据题意，可以求得当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品和商场获得的日盈利是多少；（2）根据题意可以写出利润和售价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，当每件商品售价定为170元时，每天可销售的商品数为：70﹣（170﹣130）×1＝30（件），此时获得的利润为：（170﹣120）×30＝1500（元），答：当每件商品售价定为170元时，每天可销售30件商品，此时商场获得日利润1500元；（2）设利润为w元，销售价格为x元/件，w＝（x﹣120）×[70﹣（x﹣130）×1]＝﹣（x﹣160）2+1600，∴当x＝160时，w取得最大值，此时w＝1600，每件商品涨价为160﹣130＝30（元），答：在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为30元时，商场日盈利最大，最大利润是1600元；【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．23．【分析】（1）由x 1＜x 2知x 1+x 1＜x 1+x 2＜x 2+x 2，即x 1＜m ＜x 2，结合在函数y ＝2x 2﹣kx ﹣2中，抛物线的开口向上利用二次函数的性质可得；（2）利用作差法比较﹣＝（4ab ﹣ka ﹣kb ﹣4），再分别判断＞0、由知2a 2﹣ka ﹣2+2b 2﹣kb ﹣2＜0，即可得4ab ﹣ka ﹣kb ﹣4＜2a 2﹣ka ﹣2+2b 2﹣kb ﹣2＜0，据此可得答案． 【解答】解：（1）∵x 1＜x 2，∴x 1+x 1＜x 1+x 2＜x 2+x 2，即x 1＜m ＜x 2， ∵在函数y ＝2x 2﹣kx ﹣2中，即抛物线的开口向上， ∴当x ＝m 时，y ＝2m 2﹣km ﹣2＜0；（2）﹣＝（4ab ﹣ka ﹣kb ﹣4），∵a ＜b ， ∴b ﹣a ＞0，又∵a 2+1＞0、b 2+1＞0，∴＞0，由（1）知，∵x 1＜a ＜b ＜x 2，∴，∴2a 2﹣ka ﹣2+2b 2﹣kb ﹣2＜0， ∵a 2+b 2＞2ab ，∴4ab ﹣ka ﹣kb ﹣4＜2a 2﹣ka ﹣2+2b 2﹣kb ﹣2＜0，则﹣＜0，即＜．【点评】本题主要考查抛物线与x 轴的交点，解题的关键是将一元二次方程问题转化为二次函数问题及作差法比较大小．。

2019年云南省昆明市十县区中考数学二模试卷一．填空题（共6小题）1．﹣的倒数是．2．据报道，截止2019年1月，在全国公安机关开展扫黑除恶专项斗争中，共破获各类刑事案件79270起，刑事案件同比下降7.7%．数字79270用科学记数法表示为．3．分解因式：2a3b﹣2ab3＝．4．如图，分别以线段AB的端点A和B为圆心大于的长为半径作弧，连接两弧交点，得直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至M，∠BCM的度数为．5．如图，点A，B为反比例函数的图象上两点，过A作AC⊥x轴于点C，作AE⊥y轴于点E，过B作BD⊥x轴于点D交AE于F，若点C（﹣4，0），D为OC中点，BF＝1，则k的值为．6．如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH构成．设直角三角形的两条直角边分别为a，b（b＞a），正方形ABCD与正方形EFGH的面积分别为25，9，则a+b＝．二．选择题（共8小题）7．下列四个几何体的俯视图中与其他三个俯视图不同的是（）A．B．C．D．8．下列说法正确的是（）A．甲、乙两人射中环数的方差分别为，说明甲的射击成绩比乙稳定B．为了解全国七年级学生的身高情况，适宜采用全面调查C．数据5，3，5，1，1，1的众数是5D．数据3，5，4，6，2的平均数是59．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（2，5），C（5，3），如果将△ABC平移得到△A1B1C1，已知点A1的坐标为（﹣2，1），则点B1，C1的坐标分别为（）A．（﹣2，4），（2，2）B．（﹣2，4），（2，1）C．（﹣1，4），（2，2）D．（﹣1，4），（2，1）10．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．下列运算正确的是（）A．25﹣5＝2B．C．D．3a﹣2（a﹣2）＝a﹣412．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠ADB的度数是（）A．50°B．48°C．36°D．30°13．已知⊙O的半径为6，弦AB与半径相等，则用扇形OAB围成的圆锥的底面半径为（）A．1或4B．4C．1或5D．514．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x＝1，与x轴负半轴的交点为（﹣1，0），则下列结论正确的是（）A．abc＜0B．一元二次方程ax2+（b﹣2）x+c＝0无实根C．2a﹣b＝0D．4a+2b+c＜0三．解答题15．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，∠B＝∠E，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线），并证明．16．观察下列等式的规律：；（1）请直接写出的值为；（2）化简：．17.4月23日为世界阅读日，为响应党中央“倡导全民阅读，建设书香会”的号召，某校团委组织了一次全校学生参加的“读书活动”大赛为了解本次赛的成绩，校团委随机抽取了部分学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表（频数频率分布表和频数分布直方图）：成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25根据所给信息，解答下列问题：（1）抽取的样本容量是；m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（3）全校有1200名学生参加比赛，若得分为90分及以上为优秀，请你估计全校参加比赛成绩优秀的学生人数．18.如图，有四张正面标有数字﹣2，3，﹣1，2，背面颜色一样的卡片，正面朝下放在桌面上，小红从中随机抽取一张卡片记下数字，再从余下的卡片中随机抽取一张卡片记下数字．（1）第一次抽到数字2的卡片的概率是；（2）设第一次抽到的数字为x，第二次抽到的数字为y，点M的坐标为（x，y），请用树状图或列表法求点M在第三象限的概率．19.某学校举行“青春心向党建功新时代”演讲比赛活动，准备购买甲、乙两种奖品，小昆发现用480元购买甲种奖品的数目恰好与用360元购买乙种奖品的数目相等，已知甲种奖品的单价比乙种奖品的单价多10元．（1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？（2）如果需要购买甲乙两种奖品共100个，且甲种奖品的数目不低于乙种奖品数目的2倍，问购买多少个甲种奖品，才使得总购买费用最少？20.“普洱茶”是云南有名的特产，某网店专门销售某种品牌的普洱茶，成本为30元/盒，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天该种普洱茶的销售量不低于240盒，该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出500元给扶贫基金会，当销售单价为多少元时，每天获取的净利润最大，最大净利润是多少？（注：净利润＝总利润﹣捐款）21.如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在BC上，以OB为半径的⊙O经过点A，交BC于点D，连接AD，AD＝CD．（1）求证：AC为⊙O的切线；（2）延长AD到点F，连接BF，交⊙O于点E，连接DE，若AF＝4，BF＝5，求⊙O的半径．22.如图，二次函数y＝ax2﹣2x+c的图象与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及顶点E的坐标；（2）如图，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标．23.如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG＝6，GH＝2，则BC＝3．2019年云南省昆明市十县区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．填空题（共6小题）1．﹣的倒数是﹣2．【分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故答案为：﹣2．2．据报道，截止2019年1月，在全国公安机关开展扫黑除恶专项斗争中，共破获各类刑事案件79270起，刑事案件同比下降7.7%．数字79270用科学记数法表示为7.927×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字79270用科学记数法表示为7.927×104．故答案为：7.927×104．3．分解因式：2a3b﹣2ab3＝2ab（a+b）（a﹣b）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2ab（a2﹣b2）＝2ab（a+b）（a﹣b），故答案为：2ab（a+b）（a﹣b）4．如图，分别以线段AB的端点A和B为圆心大于的长为半径作弧，连接两弧交点，得直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至M，∠BCM的度数为50°．【分析】利用作法得到CN垂直平分AB，再根据线段垂直平分线的性质得到CA＝CB，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质求∠BCM的度数．【解答】解：由作法得CN垂直平分AB，∴CA＝CB，∴∠CAB＝∠CBA＝25°，∴∠BCM＝∠CAB+∠CBA＝25°+25°＝50°．故答案为50°．5．如图，点A，B为反比例函数的图象上两点，过A作AC⊥x轴于点C，作AE⊥y轴于点E，过B作BD⊥x轴于点D交AE于F，若点C（﹣4，0），D为OC中点，BF＝1，则k的值为﹣4．【分析】根据题意设A（﹣4，b），则B（﹣2，b+1），即可得到k＝﹣4b＝﹣2（b+1），解得k＝﹣4．【解答】解：∵点C（﹣4，0），D为OC中点，∴D（﹣2，0），设A（﹣4，b），∵AC⊥x轴于点C，作AE⊥y轴于点E，∴F（﹣2，b），∵BF＝1，∴B（﹣2，b+1），∵点A，B为反比例函数的图象上两点，∴k＝﹣4b＝﹣2（b+1），解得k＝﹣4，故答案为：﹣4．6．如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH构成．设直角三角形的两条直角边分别为a，b（b＞a），正方形ABCD与正方形EFGH的面积分别为25，9，则a+b＝．【分析】根据题意和图形，可以得到ab的值，然后可以求得（a+b）2的值，再根据b＞a＞0，即可求得a+b的值．【解答】解：解得，ab＝8，∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝（a2+b2）+2ab∴（a+b）2＝25+2×8＝41，∵b＞a＞0，∴a+b＝，故答案为：．二．选择题（共8小题）7．下列四个几何体的俯视图中与其他三个俯视图不同的是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：A、选项A的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，B．选项B的俯视图是第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，C．选项C的的俯视图是第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，D、选项D的俯视图是第一列两个小正方形，第二列两个小正方形．故选：D．8．下列说法正确的是（）A．甲、乙两人射中环数的方差分别为，说明甲的射击成绩比乙稳定B．为了解全国七年级学生的身高情况，适宜采用全面调查C．数据5，3，5，1，1，1的众数是5D．数据3，5，4，6，2的平均数是5【分析】根据众数、平均数、抽样调查以及方差的知识判断即可．【解答】解：A、甲、乙两人射中环数的方差分别为，说明甲的射击成绩比乙稳定，正确，符合题意；B、为了解全国七年级学生的身高情况，适宜采用抽样调查，错误，不符合题意；C、数据5，3，5，1，1，1的众数是1，错误，不符合题意；D、数据3，5，4，6，2的平均数是4，错误，不符合题意；故选：A．9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（2，5），C（5，3），如果将△ABC平移得到△A1B1C1，已知点A1的坐标为（﹣2，1），则点B1，C1的坐标分别为（）A．（﹣2，4），（2，2）B．（﹣2，4），（2，1）C．（﹣1，4），（2，2）D．（﹣1，4），（2，1）【分析】由题意得A（1，2）先往左平移3个单位，再向下平移1个单位得到A1的坐标为（﹣2，1），由此计算点B1，C1的坐标．【解答】解：∵A（1，2），A1的坐标为（﹣2，1），∴A（1，2）先往左平移3个单位，再向下平移1个单位得到A1的坐标为（﹣2，1），∴B1的坐标为（2﹣3，5﹣1），即（﹣1，4），C1的坐标分别为（5﹣3，3﹣1），即（2，2）．故选：C．10．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别解两个不等式得到x＞﹣1和x≤3，从而得到不等式组的解集为﹣1＜x≤3，然后利用此解集对各选项进行判断．【解答】解：，解①得x＞﹣1，解②得x≤3，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3．故选：C．11．下列运算正确的是（）A．25﹣5＝2B．C．D．3a﹣2（a﹣2）＝a﹣4【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝20，不符合题意；B、原式＝1﹣（﹣2）＝1+2＝3，符合题意；C、原式＝|﹣1|＝﹣1，不符合题意；D、原式＝3a﹣2a+4＝a+4，不符合题意，故选：B．12．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠ADB的度数是（）A．50°B．48°C．36°D．30°【分析】如图，连接OA，OB．求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA，OB．∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB＝＝72°，∴∠ADB＝∠AOB＝36°，故选：C．13．已知⊙O的半径为6，弦AB与半径相等，则用扇形OAB围成的圆锥的底面半径为（）A．1或4B．4C．1或5D．5【分析】先证明△AOB为等边三角形，则∠AOB＝60°，设用扇形OAB围成的圆锥的底面半径为r，由于可以用大扇形和小扇形围成圆锥，所以根据弧长公式得到2πr＝或2πr＝，然后分别解关于r的方程即可．【解答】解：∵OA＝OB＝AB＝6，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，设用扇形OAB围成的圆锥的底面半径为r，∴2πr＝或2πr＝，∴r＝1或r＝5．故选：C．14．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x＝1，与x轴负半轴的交点为（﹣1，0），则下列结论正确的是（）A．abc＜0B．一元二次方程ax2+（b﹣2）x+c＝0无实根C．2a﹣b＝0D．4a+2b+c＜0【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：A．函数的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，c＜0，故abc＞0，故①错误，不符合题意；B．二次函数y＝ax2+bx+c与x轴有两个交点，故△＝b2﹣4ac＞0，而a＞0，则b＜0，对于二次函数y′＝ax2+（b﹣2）x+c，△′＝（b﹣2）2﹣4ac＝b2﹣4ac+（4﹣4b），∵b＜0，∴4﹣4b＞0，而b2﹣4ac＞0，故△′＞0，故一元二次方程ax2+（b﹣2）x+c＝0有两个不相等实数根，B错误，不符合题意；C．函数的对称轴为：x＝﹣＝1，故b＝﹣2a，即2a+b＝0，故C错误，不符合题意；D．由函数的对称轴得，抛物线与x轴的另外一个交点坐标为（3，0），故当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，正确，符合题意，故选：D．三．解答题15．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，∠B＝∠E，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是AB＝DE（只需写一个，不添加辅助线），并证明．【分析】根据等式的性质可得BC＝EF，添加AB＝ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF．【解答】解：添加的条件是：AB＝DE．证明：∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，即BC＝EF．在△ABC中△DEF中．，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案为：AB＝DE．16．观察下列等式的规律：；（1）请直接写出的值为；（2）化简：．【分析】（1）根据已知等式发现规律，即可求解；（2）结合（1）的规律即可求出结果．【解答】解：（1）原式＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；故答案为：；（2）原式＝＝＝．17.4月23日为世界阅读日，为响应党中央“倡导全民阅读，建设书香会”的号召，某校团委组织了一次全校学生参加的“读书活动”大赛为了解本次赛的成绩，校团委随机抽取了部分学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表（频数频率分布表和频数分布直方图）：成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25根据所给信息，解答下列问题：（1）抽取的样本容量是200；m＝70，n＝0.2；（2）补全频数分布直方图；这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（3）全校有1200名学生参加比赛，若得分为90分及以上为优秀，请你估计全校参加比赛成绩优秀的学生人数．【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W2：加权平均数；W4：中位数．【专题】54：统计与概率；65：数据分析观念．【分析】（1）根据50≤x＜60这一组的频数和频率，可以得到抽取样本的样本容量，然后即可得到m和n的值；（2）根据（1）中m的值，可以将频数分布直方图补充完整，然后根据频数分布表中的数据，可以得到这200名学生成绩的中位数会落在哪一组；（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出全校参加比赛成绩优秀的学生人数．【解答】解：（1）抽取的样本容量是：10÷0.05＝200，m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2，故答案为：200，70，0.2；（2）由（1）知，m＝70，补全的频数分布直方图如右图所示，这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，故答案为：80≤x＜90；（3）1200×0.25＝300（人），答：全校参加比赛成绩优秀的学生有300人．18.如图，有四张正面标有数字﹣2，3，﹣1，2，背面颜色一样的卡片，正面朝下放在桌面上，小红从中随机抽取一张卡片记下数字，再从余下的卡片中随机抽取一张卡片记下数字．（1）第一次抽到数字2的卡片的概率是；（2）设第一次抽到的数字为x，第二次抽到的数字为y，点M的坐标为（x，y），请用树状图或列表法求点M在第三象限的概率．【考点】D1：点的坐标；X6：列表法与树状图法．【专题】543：概率及其应用；67：推理能力．【分析】（1）由概率公式即可得出答案；（2）画出树状图，可能出现的结果共有12种，点M（x，y）在第三象限有2种可能结果，由概率公式即可得答案．【解答】解：（1）第一次抽到数字是2的概率为；故答案为：；（2）画树状图如图：可能出现的结果共有12种，并且它们出现的可能性相同．点M（x，y）在第三象限有2种可能结果：（﹣1，﹣2），（﹣2，﹣1），∴点M在第三象限的概率＝＝．19.某学校举行“青春心向党建功新时代”演讲比赛活动，准备购买甲、乙两种奖品，小昆发现用480元购买甲种奖品的数目恰好与用360元购买乙种奖品的数目相等，已知甲种奖品的单价比乙种奖品的单价多10元．（1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？（2）如果需要购买甲乙两种奖品共100个，且甲种奖品的数目不低于乙种奖品数目的2倍，问购买多少个甲种奖品，才使得总购买费用最少？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用．【专题】522：分式方程及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；533：一次函数及其应用；69：应用意识．【分析】（1）设甲种奖品的单价为x元，则乙种奖品的单价为（x﹣10）元，根据“用480元购买甲种奖品的数目恰好与用360元购买乙种奖品的数目相等”列方程解答即可；（2）设总购买费为w元，购买甲种奖品m个，根据题意求出w与m之间的函数关系式以及m的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（l）设甲种奖品的单价为x元，则乙种奖品的单价为（x﹣10）元．由题意得，解得x＝40，经检验得x＝40是原方程的解；x﹣10＝30．答：甲种奖品的单价为40元，乙种奖品的单价为30元；（2）设总购买费为w元，购买甲种奖品m个，则购买乙种奖品（100﹣m）个；则总费用w＝40m+30（100﹣m），即：w＝10m+3000，由题意得：m≥2（100﹣m），解得：；∵m取正整数；∴m≥67；∵k＝10＞0，w随m的增大而增大；∴m＝67时，w最小；答：购买甲种奖品67个时，总费用最少．20.“普洱茶”是云南有名的特产，某网店专门销售某种品牌的普洱茶，成本为30元/盒，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天该种普洱茶的销售量不低于240盒，该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出500元给扶贫基金会，当销售单价为多少元时，每天获取的净利润最大，最大净利润是多少？（注：净利润＝总利润﹣捐款）【考点】HE：二次函数的应用．【专题】124：销售问题；31：数形结合；41：待定系数法；42：配方法；533：一次函数及其应用；535：二次函数图象及其性质；536：二次函数的应用；66：运算能力；67：推理能力；69：应用意识．【分析】（l）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，按照待定系数法求解即可；（2）设净利润为w元，则有：根据（销售单价x﹣每盒茶的成本）×每天的销售量﹣500等于每天获取的利润列出w关于x的二次函数，写成顶点式，利用二次函数的性质及问题的实际意义，即可求得符合题意的销售单价及每天的净利润的最大值．【解答】解：（l）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（40，300），（55，150）代入，得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+700；（2）设净利润为w元，则有：w＝（x﹣30）（﹣10x+700）﹣500＝﹣10x2+1000x﹣21500＝﹣10（x﹣50）2+3500∵y≥240，∴﹣10x+700≥240，解得x≤46．∵当a＝﹣10开口向下，当x＜50时，y随x的增大而增大，∴x＝46时，y最大＝3340．答：单价为46元时，利润最大为3340元．21.如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在BC上，以OB为半径的⊙O经过点A，交BC于点D，连接AD，AD＝CD．（1）求证：AC为⊙O的切线；（2）延长AD到点F，连接BF，交⊙O于点E，连接DE，若AF＝4，BF＝5，求⊙O的半径．【考点】KH：等腰三角形的性质；ME：切线的判定与性质．【专题】11：计算题；14：证明题；31：数形结合；554：等腰三角形与直角三角形；55A：与圆有关的位置关系；55C：与圆有关的计算；55E：解直角三角形及其应用；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）如图，连接OA，先由等腰三角形的性质证明∠OAD＝∠ODA，再由直径所对的圆周角为直角得出∠BAD＝90°，然后利用等量代换及互余关系证明∠OAC＝90°，则结论得证．（2）先由勾股定理求得AB的长，则可知AC的长，再证明∠C＝30°，然后由三角函数的定义得出等式，解出OA的值，即为半径的值．【解答】解：（1）证明：如图，连接OA．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C．∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠C，∴∠ABC＝∠DAC∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵BD是直径，∴∠BAD＝90°，∴∠ABD+∠ODA＝90°，∴∠DAC+∠OAD＝90°，即∠OAC＝90°，∴OA⊥CA，∵OA是⊙O的半径，∴AC为⊙O的切线．（2）在Rt△ABF中，由勾股定理得：，∴AC＝AB＝3．∵∠AOD＝2∠ABC，∠ABC＝∠C，∴∠AOD＝2∠ACB，∵∠OAC＝90°，∴∠AOD+∠ACB＝90°，∴∠C＝30°．在Rt△OAC中，∠OAC＝90°，∴tan C＝，∴OA＝AC•tan C＝3tan30°＝，∴⊙O的半径为．22.如图，二次函数y＝ax2﹣2x+c的图象与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及顶点E的坐标；（2）如图，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标．【考点】H3：二次函数的性质；H8：待定系数法求二次函数解析式；HA：抛物线与x 轴的交点．【专题】533：一次函数及其应用；535：二次函数图象及其性质；66：运算能力．【分析】（1）根据待定系数法即可求得抛物线的解析式，然后画出解析式的顶点式即可求得顶点坐标；（2）根据待定系数法求得直线BE的解析式为y＝2x+6，设点F（0，m），则点F'为（﹣2，m），代入y＝2x+6即可求得m的值，从而求得点F的坐标．【解答】解：（1）把点A（1，0），B（﹣3，0）代入y＝ax2﹣2x+c，得，解之得．∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点E的坐标为（﹣1，4）；（2）设直线BE的解析式为y＝kx+m，把B（﹣3，0），E（﹣1，4）代入得，，解得，∴直线BE的解析式为y＝2x+6，设点F（0，m），∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的对称轴为x＝﹣1，∴点F'为（﹣2，m），把F'（﹣2，m）代入y＝2x+6得m＝﹣4+6＝2，∴点F（0，2）．23.如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG＝6，GH＝2，则BC＝3．【考点】SO：相似形综合题．【专题】15：综合题；55D：图形的相似．【分析】（1）①由GE⊥BC、GF⊥CD结合∠BCD＝90°可得四边形CEGF是矩形，再由∠ECG＝45°即可得证；②由正方形性质知∠CEG＝∠B＝90°、∠ECG＝45°，据此可得＝、GE∥AB，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG，只需证△ACG∽△BCE即可得；（3）证△AHG∽△CHA得＝＝，设BC＝CD＝AD＝a，知AC＝a，由＝得AH＝a、DH＝a、CH＝a，由＝可得a的值．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠BCA＝45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG＝∠CFG＝∠ECF＝90°，∴四边形CEGF是矩形，∠CGE＝∠ECG＝45°，∴EG＝EC，∴四边形CEGF是正方形；②由①知四边形CEGF是正方形，∴∠CEG＝∠B＝90°，∠ECG＝45°，∴＝，GE∥AB，∴＝＝，故答案为：；（2）连接CG，由旋转性质知∠BCE＝∠ACG＝α，在Rt△CEG和Rt△CBA中，＝cos45°＝、＝cos45°＝，∴＝＝，∴△ACG∽△BCE，∴＝＝，∴线段AG与BE之间的数量关系为AG＝BE；（3）∵∠CEF＝45°，点B、E、F三点共线，∴∠BEC＝135°，∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC＝∠BEC＝135°，∴∠AGH＝∠CAH＝45°，∵∠CHA＝∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴＝＝，设BC＝CD＝AD＝a，则AC＝a，则由＝得＝，∴AH＝a，则DH＝AD﹣AH＝a，CH＝＝a，∴＝得＝，解得：a＝3，即BC＝3，故答案为：3．。

2019年云南省中考数学模拟试卷含2019云南中考试题一、填空题（每小题3分，共18分）1．﹣1的绝对值是．2．已知反比例函数y＝（k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是（只需写一个）．3．雄伟壮丽的苍山横亘大理境内，是云岭山脉南端的主峰，由十九座山峰自北向南组成，平均海拔在3500米以上，数据3500用科学记数法表示为．4．分解因式：ax2﹣25a＝．5．如图，点A、B、P都在⊙O上，若∠OAB与∠OBA的和为108°，则∠P的大小是．6．在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠B的平分线交AC于点D，若BD＝2，则BC的长为．二、选择题（每小题4分，共32分）7．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≠3 D．x＝38．如图所示几何体的左视图为（）A．B．C．D．9．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是（）A．8 B．9 C．10 D．1110．不等式组的解集是（）A．x＜1 B．x≥﹣3 C．﹣3≤x＜1 D．无解11．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．12．已知x2+3x＝6，则6x+2x2+3的值为（）A．14 B．15 C．16 D．1713．下列说法正确的是（）A．为了解全国中学生的课外阅读情况，应采取全面调查的方式B．为了解九年级1200名学生模拟考试的数学成绩，从中抽取200名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为1200C．投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D．甲、乙两名学生参加“国学小名士”知识竞赛选拔赛成绩的平均数均为94．方差分别为5.3和4.8，则乙学生的成绩稳定14．如图，在△ABC中，点E是线段AC上一点，AE：CE＝1：2，过点C作CD∥AB交BE的延长线于点D，若△ABE的面积等于4，则△CED的面积等于（）A．8 B．16 C．24 D．32三、解答题15．（6分）如图，∠AEF＝∠AFE，AC＝AD，CE＝DF，求证：∠C＝∠D．16．（6分）观察下列算式的规律：1﹣＝，﹣＝，﹣＝，…．请用上述等式反映的规律解答下列问题：（1）第n个算式为；（2）计算+++…+．17．（8分）由于温室效应不断积累，导致地气系统吸收与发射的能量不平衡，能量不断在地气系统累积，从而导致温度上升，造成全球气候变暖．某校兴趣小组为了了解云南省某市的气候变化情况．对2019年某月份（30天）每天的最高气温进行了测量，数据（单位℃）如下：24 25 22 20 25 17 16 15 15 22 20 24 22 22 2121 22 28 26 28 29 26 18 16 21 21 25 27 29 30气温分组划记频数12≤x＜17 417≤x＜22 m22≤x＜27 n27≤x＜32 正一 6根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝；补全频数分布直方图；（2）如果绘制成扇形统计图，则在扇形统计图中“17≤x＜22”所对应扇形的圆心角度数是多少？（3）该月每天最高气温的中位数落在哪个组？18．（6分）西双版纳原生态的村寨生活、节日活动、民俗仪式深深吸引了很多游客，小李和小王假期从昆明去西双版纳游玩，已知昆明到西双版纳的乘车距离约为540km，小李开小轿车自驾游，小王乘坐大巴车，小李比小王晚出发3小时，最后两车同时到达西双版纳，已知小轿车的速度是大巴车速度的1.5倍．（1）求小轿车和大巴车的速度各是多少？（2）当小李出发时，求小王离西双版纳还有多远？19．（7分）在一个不透明的盒里装有4张除数字外其他完全相同且标号为0、1、2、3的卡片，小明从盒里随机取出一张卡片，记下数字为x，小亮从剩下的3张卡片中随机取出一张卡片，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果；（2）求小明摸出的卡片上的数字x大于小亮摸出的卡片上的数字y的概率．20．（8分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）、B，对称轴经过点（1，0）．（1）求b、c的值；（2）点P是二次函数图象上位于第一象限的一点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，若S△PAC ：S△PBC＝5：1，求点P的坐标．21．（8分）如图，点P是⊙O的直径AB延长线上的一点，点C，D在⊙O上，且PD是⊙O 的切线，PC＝PD．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，DO＝PO，求图中阴影部分的面积．22．（9分）平衡车越来越受到中学生的喜爱，某公司今年从厂家以3000元/辆的批发价购进某品牌平衡车300辆进行销售，零售价格为4200元/辆，暑期将至，公司决定拿出一部分该品牌平衡车以4000元/辆的价格进行促销．设全部售出获得的总利润为y元，今年暑假期间拿出促销的该品牌平衡车数量为x辆，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x之间的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；（2）若以促销价进行销售的数量不低于零售价销售数量的，该公司应拿出多少辆该品牌平衡车促销才能使这批车的销售利润最大？并求出最大利润．23．（12分）【探索发现】如图①，将△ABC沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将△BED和△DHC 分别沿EF，HG折叠，使点B、C均落在点D处，折痕形成一个四边形EFGH．小刚在探索这个问题时发现四边形EFGH是矩形．小刚是这样想的：（1）请参考小刚的思路写出证明过程；（2）连接AD，当AD＝BC时，直接写出线段EF、BF、CG的数量关系；【理解运用】（3）如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8，DC＝10，AD＜BC，点E 为AB的中点，把四边形ABCD折叠成如图②所示的正方形EFGH，顶点C、D落在点M处，顶点A、B落在点N处，求BC的长；【拓展迁移】（4）如图③，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝1，BC＝7，DC＝10，点E、F 分别为边AB、CD的中点，将四边形ABCD沿直线EF折叠，使点A与B重合，点D落在D'处，将△FD'C沿FG折叠，点C落在点D'处．判断四边形EFGB的形状，并说明理由．参考答案一、填空题1．解：∵|﹣1|＝1，∴﹣1的绝对值是1．2．解：∵反比例函数y＝（k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，∴k＜0，∴y＝﹣，故答案为：y＝﹣．3．解：3500用科学记数法表示为3.5×103，故答案为：3.5×103．4．解：原式＝a（x+5）（x﹣5），故答案为：a（x+5）（x﹣5）5．解：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝54°，∴∠AOB＝72°，∴∠P＝36°，故答案为：36°6．解：①当∠ABC为锐角时，∵Rt△ABC中，∠A＝30°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∵∠ABC的平分线交AC于点D，∴∠DBC＝30°，∴CD＝BD＝1，∴BC＝CD＝；②当∠ABC＝90°时，如图2所示：作DE⊥BC于E，∵∠ABC的平分线交AC于点D，∴∠DBC＝45°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BE＝DE＝BD＝，∵∠A＝30°，∴∠C＝60°，∴CE＝DE＝，∴BC＝BE+CE＝+；综上所述，BC的长为或+；故答案为：或+．二、选择题7．解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故选：C．8．解：圆台的主视图与左视图都是等腰梯形，故选：B．9．解：∵一个多边形内角和等于1260°，∴（n﹣2）×180°＝1260°，解得，n＝9．故选：B．10．解：不等式组整理得：，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜1，故选：C．11．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．12．解：∵x2+3x＝6，∴原式＝2（x2+3x）+3＝12+3＝15，故选：B．13．解：A、为了解全国中学生的课外阅读情况，应采取抽样调查的方式，故本选项错误；B、为了解九年级1200名学生模拟考试的数学成绩，从中抽取200名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为200，故本选项错误；C、投掷一枚硬币100次，有50次“正面朝上”的可能性很大，但不是一定有50次，故本选项错误；D、甲、乙两名学生参加“国学小名士”知识竞赛选拔赛成绩的平均数均为94．方差分别为5.3和4.8，乙的方差小于甲的方差，故本选项正确．故选：D．14．解：如图所示：∵CD∥AB，∴∠BAE＝∠DEC，又∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED，∴，又∵，S＝4，△AEB＝16，∴S△CED故选：B．三、解答题15．证明：∵∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，在△AEC与△AFD中，∴△AEC≌△AFD（SSS），∴∠C＝∠D．16．解：（1）∵1﹣，，，…，∴第n个算式为：，故答案为：；（2）+++…+＝＝＝＝．17．解：（1）由题意知m＝8，n＝12，补全图形如下：故答案为：8、12；（2）扇形统计图中“17≤x＜22”所对应扇形的圆心角度数是360°×＝96°；（3）该月每天最高气温的中位数是＝25，落在12≤x＜27这一组．18．解：（1）设大巴车的速度为x千米/小时，则小轿车的速度为1.5x千米/小时，依题意，得：﹣＝3，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝90．答：小轿车的速度为90千米/小时，大巴车的速度为60千米/小时．（2）540﹣60×3＝360（千米）．答：当小李出发时，小王离西双版纳还有360千米．19．解：（1）画树形图如下：所以共有12个点：（0，1）（0，2），（0，3），（1，0），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2）；（2）根据（1）得，共有12种等情况数，其中小明摸出的卡片上的数字x大于小亮摸出的卡片上的数字y的有6种，则小明摸出的卡片上的数字x大于小亮摸出的卡片上的数字y的概率是＝．20．解：（1）∵抛物线的对称轴经过点（1，0）．∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵A点和B点关于直线x＝1对称，∴B（4，0），∴抛物线解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣4），即y＝﹣x2+2x+8，即b＝2，c＝8；（2）∵S△PAC ：S△PBC＝5：1，∴CA：CB＝5：1，∵AB＝4﹣（﹣2）＝6，∴CA＝5，CB＝1，∴P点的横坐标为3，当x＝3时，y＝﹣x2+2x+8＝﹣9+6+8＝5，∴点P的坐标为（3，5）．21．（1）证明：连接OC，在△PDO与△PCO中，，∴△PDO≌△PCO（SSS），∴∠PCO＝∠PDO，∵PD是⊙O的切线，∴∠PDO＝90°，∴∠PCO＝90°，∴PC是⊙O的切线；（2）解：∵∠PDO＝90°，DO＝PO，∴∠POD＝60°，∴∠DOC＝120°，∵⊙O的半径为2，∴PD＝OD＝2，∴图中阴影部分的面积＝S四边形PDOC ﹣S扇形DOC＝2××2×2﹣＝4﹣．22．解：（1）根据题意得：y＝（4000﹣3000）x+（4200﹣3000）（300﹣x）＝﹣200x+360000（0≤x≤300）；（2）根据题意得：，解得x≥60，由（1）可知，y＝﹣200x+360000，∵﹣200＜0，∴y随x的增大而减小，∴x＝60时，y的值增大，最大值为：﹣200×60+360000＝348000（元）．答：公司应拿出60辆该品牌平衡车促销才能使这批车的销售利润最大，最大利润为348000元．23．（1）证明：∵AE＝EB，AH＝HC，∴EH∥BC，由折叠的性质可知：EF⊥BC，HG⊥BC，∴EF⊥EH，HG⊥EH，∴∠EHG＝∠HGF＝∠HEF＝∠EFG＝90°，∴四边形EFGH是矩形．（2）解：结论：BF+CG＝EF．理由：如图①中，连接AD．由折叠的性质可知：BF＝DF，CG＝DG，∴BF+CG＝BD+CD＝（BD+CD）＝BC，∵AE＝EB，BF＝FD，∴EF＝AD，∵AD＝BC，∴EF＝BF+CG．（3）解：如图②中，由折叠的性质可知：FG＝CD＝5，∵四边形EFGH是正方形，∴EH＝GH＝5，∵AE＝EB＝4，∠B＝90°，∴BH＝3，∵∠B＝∠EHG＝∠HGC＝90°，∴∠C+∠GHC＝90°，∠GHC+∠EHB＝90°，∴∠C＝∠EHB，∴△CGH∽△HBE，∴＝，∴＝，∴HC＝，∴BC＝BH+CH＝．（4）解：结论：四边形EFFGB是正方形．理由：如图③中，连接DD′．由翻折的性质可知：FD＝FC＝FD′，∴∠DD′C＝90°，∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A＝180°﹣∠B＝90°，∴∠A＝∠B＝∠DD′B＝90°，∴四边形ABD′D是矩形，∴AD＝BD′＝1，∴CD′＝BC﹣BD′＝6，∵CD＝10，∴DD′＝＝8，∵CF＝FD，CG＝GD′，∴FG＝DD′＝4，∵AE＝EB，DF＝FC，∴EF＝＝4，∴EF＝FG，∴四边形EFGB是正方形．2019年云南省初中学业水平考试数学试题卷（全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟）注意事项：1.本卷为试题卷。

云南省2019年中考数学模拟试卷（二）含答案解析选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1.A.（4分）天安门广场是当今世界上最大的城市广场，面积达440 000平方米，将440 000用科学记数法表示应为( )4. 4X105 B. 4. 4X104 C. 44X104 D. 0. 44X106（4分）一个多边形的内角和是900。

，则这个多边形的边数是（ ）（4 分）计算：tan60° +2sin45° - 2cos30° 的结果是（）（4分）如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（2.①从正面看几何体图1②从左面看③从上面看图2A.①②B.①③C.②③D.③3. （4分）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c 就是完全对称式.下列三个代数式：①（a-b ） 2；②ab+bc+ca ； ®a 2b+b 2c+c 2a.其中是完全对称式的是（）A.①②③ B.①③C.②③D.①②4.A.4 B. 5 C. 6 D. 75.A.2 B.后 C.龙 D. 16.（4分）下列说法正确的是（ ）A.B.要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法[来源:学科网ZXXK]4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110,则这四位同学数学期末成绩的中位数为100C ，.甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，则甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62D.某次抽奖活动中，中奖的概率为备表示每抽奖5。

次就有-次中奖7. （4分）现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40扼匣米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（ ）厘米.（不计损耗、重叠，结果精确到1厘米，扼Qi. 41,而@1.73）（剪去:国面）A. 64B. 67C. 70D. 738. （4分）如图，B 、C 是。

云南省昆明市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜02．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)3．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸4．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．13265．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：16．如图图形中，是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．已知关于x 的一元二次方程()2220x x m +--=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >B ．1m <C ．m 1≥D ．1m £8．如图，左、右并排的两棵树AB 和CD ，小树的高AB=6m ，大树的高CD=9m ，小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m ，当他站在F 点时恰好看到大树顶端C 点．已知此时他与小树的距离BF=2m ，则两棵树之间的距离BD 是（ ）A ．1mB ．43m C ．3m D ．103m 9．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．中位数是2B ．众数是17C ．平均数是2D ．方差是210．已知点A 、B 、C 是直径为6cm 的⊙O 上的点，且AB=3cm ，AC=32 cm ，则∠BAC 的度数为（ ） A ．15° B ．75°或15°C ．105°或15°D ．75°或105°11．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是12．如图，AD是半圆O的直径，AD＝12，B，C是半圆O上两点．若»»»==，则图中阴影AB BC CD部分的面积是（）A．6πB．12πC．18πD．24π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．使21x-有意义的x的取值范围是__________．14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，点E在边AB上，AD=BE，AE=BC，由此可以知道△ADE旋转后能与△BEC重合，那么旋转中心是_____．15．A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为_____千米．16．如图，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么AFAG的值为__________．17．用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为cm2（精确到1cm2）．18．如图，⊙O的直径CD垂直于AB，∠AOC=48°，则∠BDC=度．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，抛物线y=x2﹣2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，﹣m）作PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（1）若m=2，求点A和点C的坐标；（2）令m＞1，连接CA，若△ACP为直角三角形，求m的值；（3）在坐标轴上是否存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：2EF=4BP•QP．21．（6分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：请补全条形统计图和扇形统计图；在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？22．（8分）如图，在三个小桶中装有数量相同的小球(每个小桶中至少有三个小球)，第一次变化：从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中；第二次变化：从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中；第三次变化：从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中，使右边小桶中小球个数是最初的两倍．(1)若每个小桶中原有3个小球，则第一次变化后，中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的____倍；(2)若每个小桶中原有a个小球，则第二次变化后中间小桶中有_____个小球(用a表示)；(3)求第三次变化后中间小桶中有多少个小球？23．（8分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是______ ；扇形统计图中的圆心角α等于______ ；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弧CD⊥AB，垂足为H，P为弧AD上一点，连接PA、PB，PB 交CD于E．（1）如图（1）连接PC、CB，求证：∠BCP=∠PED；（2）如图（2）过点P作⊙O的切线交CD的延长线于点E，过点A向PF引垂线，垂足为G，求证：∠APG=12∠F；（3）如图（3）在图（2）的条件下，连接PH，若PH=PF，3PF=5PG，BE=25，求⊙O的直径AB．25．（10分）“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：求出随机抽取调查的学生人数；补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.26．（12分）下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：已知：如图，直线l和直线l外一点A求作：直线AP，使得AP∥l作法：如图①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C．②连接AC，AB，延长BA到点D；③作∠DAC的平分线AP．所以直线AP就是所求作的直线根据小星同学设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）完成下面的证明证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（填推理的依据）∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（填推理的依据）∴∠DAC＝2∠ABC∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP∴∠DAP＝∠ABC∴AP∥l（填推理的依据）27．（12分）问题提出（1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝2，求△ABC的外接圆半径R的值；问题探究（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝6，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；问题解决（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝3，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；D、由x1•x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误．综上即可得出结论．详解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1•x2=﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2=﹣2，∴x1＜0，x2＞0，结论D错误．故选A．点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．2．A 【解析】【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是13，根据已知数据可以求出点C的坐标．【详解】由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是13，∴OD DC OB AB，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选A．【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．3．C【解析】分析：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可. 详解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故选C．点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题4．C【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1×73+3×72+2×7+6=510，故选：C．点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题.5．B【解析】【分析】根据中位线定理得到DE∥BC，DE=12BC，从而判定△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的性质求解.【详解】解：∵D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴△ADE 的面积：△ABC 的面积=21()2=1：4， ∴△ADE 的面积：四边形BCED 的面积=1：3； 故选B ． 【点睛】本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质． 6．D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念和识别． 【详解】根据中心对称图形的概念和识别，可知D 是中心对称图形，A 、C 是轴对称图形，D 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形． 故选D ． 【点睛】本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形． 7．C 【解析】 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()2220x x m +--=有实数根，∴△=24b ac -=2241[(2)]m -⨯⨯--， 解得m≥1， 故选C ． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式． 8．B 【解析】 【分析】由∠AGE=∠CHE=90°，∠AEG=∠CEH可证明△AEG∽△CEH，根据相似三角形对应边成比例求出GH 的长即BD的长即可.【详解】由题意得：FB=EG=2m，AG=AB﹣BG=6﹣1.5=4.5m，CH=CD﹣DH=9﹣1.5=7.5m，∵AG⊥EH，CH⊥EH，∴∠AGE=∠CHE=90°，∵∠AEG=∠CEH，∴△AEG∽△CEH，∴EGAG=EHCH=EG GHCH+，即24.5=27.5GH+，解得：GH=43，则BD=GH=43 m，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形.9．A【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．10．C【解析】解：如图1．∵AD为直径，∴∠ABD=∠ACD=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABD中，AD=6，2，∠CAD=45°，则∠BAC=105°；如图2，．∵AD为直径，∴∠ABD=∠ABC=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABC中，AD=6，2，∠CAD=45°，则∠BAC=15°．故选C．点睛：本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．11．C【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数12．A【解析】【分析】根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根据扇形面积公式计算即可．【详解】∵AB BC CD ==u u u r u u u r u u u r，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.∴阴影部分面积=2606=6360⨯ππ. 故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．12x ≥ 【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数求解即可.【详解】由题意可得：210x -≥，解得：12x ≥. 所以答案为12x ≥. 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.14．CD 的中点【解析】【分析】根据旋转的性质，其中对应点到旋转中心的距离相等，于是得到结论．【详解】∵△ADE 旋转后能与△BEC 重合，∴△ADE ≌△BEC ，∴∠AED=∠BCE ，∠B=∠A=90°，∠ADE=∠BEC ，DE=EC ，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠DEC=90°，∴△DEC 是等腰直角三角形，∴D 与E ，E 与C 是对应顶点，∵CD 的中点到D ，E ，C 三点的距离相等，∴旋转中心是CD 的中点，故答案为：CD 的中点．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，关键是明确旋转中心的概念．15．5003【解析】【分析】根据题意和函数图象可以分别求得甲乙的速度，从而可以得到当甲第二次与乙相遇时，乙离B 地的距离．【详解】设甲的速度为akm/h ，乙的速度为bkm/h ，(51)()600{(65)(51)a a b a b+-+=-=- ，解得，100 {25ab==，设第二次甲追上乙的时间为m小时，100m﹣25（m﹣1）=600，解得，m=233，∴当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为：25×（233-1）=5003千米，故答案为5003．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．16．3 5【解析】【分析】由题中所给条件证明△ADF~△ACG，可求出AFAG的值.【详解】解：在△ADF和△ACG中，AB=6，AC=5，D是边AB的中点AG是∠BAC的平分线，∴∠DAF=∠CAG∠ADE＝∠C∴△ADF~△ACG∴35 AF ADAG AC==.故答案为3 5 .【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，需熟练掌握.17．174cm1．【解析】直径为10cm的玻璃球，玻璃球半径OB=5，所以AO=18−5=13，由勾股定理得，AB=11，∵BD×AO=AB×BO,BD=6013AB BO AO ⨯=， 圆锥底面半径=BD=6013,圆锥底面周长=1×6013π,侧面面积=12×1×6013π×11=72013π. 点睛: 利用勾股定理可求得圆锥的母线长，进而过B 作出垂线，得到圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷1．本题是一道综合题，考查的知识点较多，利用了勾股定理，圆的周长公式、圆的面积公式和扇形的面积公式求解．把实际问题转化为数学问题求解是本题的解题关键．18．20【解析】解：连接OB ，∵⊙O 的直径CD 垂直于AB ，∴=，∴∠BOC=∠AOC=40°，∴∠BDC=∠AOC=×40°=20°三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）A （4，0），C （3，﹣3）;(2) m=32;(3) E 点的坐标为（2，0）或（43，0）或（0，﹣4）； 【解析】【分析】方法一：(1)m=2时,函数解析式为y=24x x -,分别令y=0,x=1,即可求得点A 和点B 的坐标, 进而可得到点C 的坐标；(2) 先用m 表示出P, A C 三点的坐标,分别讨论∠APC=90o ,∠ACP=90o ,∠PAC=90o 三种情况, 利用勾股定理即可求得m 的值；(3) 设点F （x ，y ）是直线PE 上任意一点，过点F 作FN ⊥PM 于N ，可得Rt △FNP ∽Rt △PBC ， NP ：NF=BC ：BP 求得直线PE 的解析式，后利用△PEC 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形求得E 点坐标.方法二：（1）同方法一.(2) 由△ACP 为直角三角形, 由相互垂直的两直线斜率相乘为-1，可得m 的值；（3）利用△PEC 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形，分别讨论E 点再x 轴上，y 轴上的情况求得E 点坐标．【详解】方法一：解：（1）若m=2，抛物线y=x2﹣2mx=x2﹣4x，∴对称轴x=2，令y=0，则x2﹣4x=0，解得x=0，x=4，∴A（4，0），∵P（1，﹣2），令x=1，则y=﹣3，∴B（1，﹣3），∴C（3，﹣3）．（2）∵抛物线y=x2﹣2mx（m＞1），∴A（2m，0）对称轴x=m，∵P（1，﹣m）把x=1代入抛物线y=x2﹣2mx，则y=1﹣2m，∴B（1，1﹣2m），∴C（2m﹣1，1﹣2m），∵PA2=（﹣m）2+（2m﹣1）2=5m2﹣4m+1，PC2=（2m﹣2）2+（1﹣m）2=5m2﹣10m+5，AC2=1+（1﹣2m）2=2﹣4m+4m2，∵△ACP为直角三角形，∴当∠ACP=90°时，PA2=PC2+AC2，即5m2﹣4m+1=5m2﹣10m+5+2﹣4m+4m2，整理得：4m2﹣10m+6=0，解得：m=，m=1（舍去），当∠APC=90°时，PA2+PC2=AC2，即5m2﹣4m+1+5m2﹣10m+5=2﹣4m+4m2，整理得：6m2﹣10m+4=0，解得：m=，m=1，和1都不符合m＞1，故m=32．（3）设点F（x，y）是直线PE上任意一点，过点F作FN⊥PM于N，∵∠FPN=∠PCB，∠PNF=∠CBP=90°，∴Rt△FNP∽Rt△PBC，∴NP：NF=BC：BP，即=，∴y=2x﹣2﹣m，∴直线PE的解析式为y=2x﹣2﹣m．令y=0，则x=1+，∴E（1+m，0），∴PE2=（﹣m）2+（m）2=，∴=5m2﹣10m+5，解得：m=2，m=，∴E（2，0）或E（，0），∴在x轴上存在E点，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，此时E（2，0）或E（，0）；令x=0，则y=﹣2﹣m，∴E（0，﹣2﹣m）∴PE2=（﹣2）2+12=5∴5m2﹣10m+5=5，解得m=2，m=0（舍去），∴E（0，﹣4）∴y轴上存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，此时E（0，﹣4），∴在坐标轴上是存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，E点的坐标为（2，0）或（43，0）或（0，﹣4）；方法二：（1）略．（2）∵P（1，﹣m），∴B（1，1﹣2m），∵对称轴x=m，∴C（2m﹣1，1﹣2m），A（2m，0），∵△ACP为直角三角形，∴AC ⊥AP ，AC ⊥CP ，AP ⊥CP ，①AC ⊥AP ，∴K AC ×K AP =﹣1，且m ＞1， ∴，m=﹣1（舍）②AC ⊥CP ，∴K AC ×K CP =﹣1，且m ＞1， ∴=﹣1，∴m=，③AP ⊥CP ，∴K AP ×K CP =﹣1，且m ＞1， ∴=﹣1，∴m=（舍）（3）∵P （1，﹣m ），C （2m ﹣1，1﹣2m ），∴K CP =，△PEC 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形，∴PE ⊥PC ，∴K PE ×K CP =﹣1，∴K PE =2，∵P （1，﹣m ），∴l PE ：y=2x ﹣2﹣m ，∵点E 在坐标轴上，∴①当点E 在x 轴上时，E （，0）且PE=PC ， ∴（1﹣）2+（﹣m ）2=（2m ﹣1﹣1）2+（1﹣2m+m ）2， ∴m2=5（m ﹣1）2，∴m 1=2，m 2=，∴E 1（2，0），E 2（，0），②当点E 在y 轴上时，E （0，﹣2﹣m ）且PE=PC ，∴（1﹣0）2+（﹣m+2+m ）2=（2m ﹣1﹣1）2+（1﹣2m+m ）2，∴1=（m ﹣1）2，∴m 1=2，m 2=0（舍），∴E （0，4），综上所述，（2，0）或（，0）或（0，﹣4）．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质.扩展:设坐标系中两点坐标分别为点A(11,x y ), 点B(22,x y ), 则线段AB 的长度为:AB=221212()()x x y y --.设平面内直线AB 的解析式为:111y k x b =+,直线CD 的解析式为:222y k x b =+(1)若AB//CD,则有:12k k =;(2)若AB ⊥CD,则有:121k k ?-.20．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）连接OE ，AE ，由AB 是⊙O 的直径，得到∠AEB=∠AEC=90°，根据四边形ABCD 是平行四边形，得到PA=PC 推出∠OEP=∠OAC=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由AB 是⊙O 的直径，得到∠AQB=90°根据相似三角形的性质得到2PA =PB•PQ ，根据全等三角形的性质得到PF=PE ，求得PA=PE=12EF ，等量代换即可得到结论． 试题解析：（1）连接OE ，AE ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=∠AEC=90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴PA=PC ，∴PA=PC=PE ，∴∠PAE=∠PEA ，∵OA=OE ，∴∠OAE=∠OEA ，∴∠OEP=∠OAC=90°，∴EF 是⊙O 的切线；（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AQB=90°，∴△APQ ∽△BPA ，∴PA PQ BP PA=，∴2PA =PB•PQ ，在△AFP 与△CEP 中，∵∠PAF=∠PCE ，∠APF=∠CPE ，PA=PC ，∴△AFP ≌△CEP ，∴PF=PE ，∴PA=PE=12EF ，∴2EF =4BP•QP ．考点：切线的判定；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．21．（1）详见解析；（2）40%；（3）105；（4）516． 【解析】【分析】（1）先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数，即可求出百分比；（2）用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论；（3）根据样本估计总体的方法计算即可；（4）利用概率公式即可得出结论．【详解】（1）由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，∴女生人数为100-52=48人，∴参加武术的女生为48-15-8-15=10人，∴参加武术的人数为20+10=30人，∴30÷100=30%，参加器乐的人数为9+15=24人，∴24÷100=24%，补全条形统计图和扇形统计图如图所示：（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是1010+15100%＝40%．答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%．（3）500×21%=105（人）．答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．（4）15155 151******** +++＝＝．答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为5 16．【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．(1)5；(2)(a+3)；(3)第三次变化后中间小桶中有2个小球．【解析】【分析】(1)(2)根据材料中的变化方法解答；(3)设原来每个捅中各有a个小球，根据第三次变化方法列出方程并解答．【详解】解：(1)依题意得：(3+2)÷(3﹣2)＝5故答案是：5；(2)依题意得：a+2+1＝a+3；故答案是：(a+3)(3)设原来每个捅中各有a个小球，第三次从中间桶拿出x个球，依题意得：a﹣1+x＝2ax＝a+1所以a+3﹣x＝a+3﹣(a+1)＝2答：第三次变化后中间小桶中有2个小球．【点睛】考查了一元一次方程的应用和列代数式，解题的关键是找到描述语，列出等量关系，得到方程并解答．23．（1）30；；（2）．【解析】试题分析：（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）AB=1【解析】【分析】（1）由垂径定理得出∠CPB=∠BCD，根据∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED即可得证；（2）连接OP，知OP=OB，先证∠FPE=∠FEP得∠F+2∠FPE=180°，再由∠APG+∠FPE=90得2∠APG+2∠FPE=180°，据此可得2∠APG=∠F，据此即可得证；（3）连接AE，取AE中点N，连接HN、PN，过点E作EM⊥PF，先证∠PAE=∠F，由tan∠PAE=tan∠F得PE EMAP MF=，再证∠GAP=∠MPE，由sin∠GAP=sin∠MPE得GP EMAP PE=，从而得出MF GPAP AP=，即MF=GP，由3PF=5PG即35PGPF=，可设PG=3k，得PF=5k、MF=PG=3k、PM=2k，由∠FPE=∠PEF知PF=EF=5k、EM=4k及PE=25k、AP=352PEtan PAE=∠k，证∠PEM=∠ABP得BP=35k，继而可得BE=5k=2，据此求得k=2，从而得出AP、BP的长，利用勾股定理可得答案．【详解】证明：（1）∵AB是⊙O的直径且AB⊥CD，∴∠CPB=∠BCD，∴∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED，∴∠BCP=∠PED；（2）连接OP，则OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∵PF是⊙O的切线，∴OP⊥PF，则∠OPF=90°，∠FPE=90°﹣∠OPE，∵∠PEF=∠HEB=90°﹣∠OBP，∴∠FPE=∠FEP，∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°，∴∠APG+∠FPE=90°，∴2∠APG+2∠FPE=180°，∵∠F+∠FPE+∠PEF=180°，∵∠F+2∠FPE=180°∴2∠APG=∠F，∴∠APG=12∠F；（3）连接AE，取AE中点N，连接HN、PN，过点E作EM⊥PF于M，由（2）知∠APB=∠AHE=90°，∵AN=EN，∴A、H、E、P四点共圆，∴∠PAE=∠PHF，∵PH=PF，∴∠PHF=∠F，∴∠PAE=∠F，tan∠PAE=tan∠F，∴PE EM AP MF=，由（2）知∠APB=∠G=∠PME=90°，∴∠GAP=∠MPE，∴sin∠GAP=sin∠MPE，则GP EM AP PE=，∴MF GP AP AP=，∴MF=GP，∵3PF=5PG，∴35 PGPF=，设PG=3k，则PF=5k，MF=PG=3k，PM=2k 由（2）知∠FPE=∠PEF，∴PF=EF=5k，则EM=4k，∴tan∠PEM=2142kk=，tan∠F=4433kk=，∴tan∠PAE=43 PEAP=，∵=，∴AP=PEtan PAE=∠，∵∠APG+∠EPM=∠EPM+∠PEM=90°，∴∠APG=∠PEM，∵∠APG+∠OPA=∠ABP+∠BAP=90°，且∠OAP=∠OPA，∴∠APG=∠ABP，∴∠PEM=∠ABP，则tan∠ABP=tan∠PEM，即AP PM BP EM=，∴224kBP k=，则，∴则k=2，∴根据勾股定理得，AB=1．【点睛】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、四点共圆条件、相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点．25．（1）200人；（2）补图见解析；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%；对应扇形的圆心角为108°. 【解析】试题分析：（1）用“极高”的人数÷所占的百分比，即可解答；（2）求出“高”的人数，即可补全统计图；（3）用“中”的人数÷调查的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比360,⨯o 即可求出对应的扇形圆心角的度数.试题解析：()15025%200÷=(人).()2学生学习兴趣为“高”的人数为：20050602070---=(人).补全统计图如下:()3分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：60100%30%.200⨯= 学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为：30%360108.⨯=o o 26． (1)详见解析；（2）（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）．【解析】【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）分别根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定求解可得．【详解】解：（1）如图所示，直线AP 即为所求．（2）证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB （等边对等角），∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（三角形外角性质），∴∠DAC＝2∠ABC，∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP，∴∠DAP＝∠ABC，∴AP∥l（同位角相等，两直线平行），故答案为（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查作图能力，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定．27．（1）△ABC的外接圆的R为1；（2）EF的最小值为2；（3）存在，AC的最小值为92．【解析】【分析】（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．证明∠AOC=90°即可解决问题；（2）如图2中，作AH⊥BC于H．当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD 与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短；（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB的延长线于H，设BE=CD=x．证明EC=AC，构建二次函数求出EC的最小值即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．∵∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣75°﹣10°＝45°，又∵∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝90°，∴AC＝2，∴OA＝OC＝1，∴△ABC的外接圆的R为1．（2）如图2中，作AH⊥BC于H．∵AC＝86，∠C＝45°，∴AH＝AC•sin45°＝86×22＝83，∵∠BAC＝10°，∴当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短，如图2﹣1中，当AD⊥BC时，作OH⊥EF于H，连接OE，OF．∵∠EOF＝2∠BAC＝20°，OE＝OF，OH⊥EF，∴EH＝HF，∠OEF＝∠OFE＝30°，∴EH＝OF•cos30°＝43•3＝1，∴EF＝2EH＝2，∴EF的最小值为2．（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB的延长线于H，设BE＝CD＝x．∵∠AE ＝AC ，∠CAE ＝90°，∴EC AC ，∠AEC ＝∠ACE ＝45°，∴EC 的值最小时，AC 的值最小，∵∠BCD ＝∠ACB+∠ACD ＝∠ACB+∠AEB ＝30°，∴∠∠BEC+∠BCE ＝10°，∴∠EBC ＝20°，∴∠EBH ＝10°，∴∠BEH ＝30°，∴BH ＝12x ，EH ，∵CD+BC ＝，CD ＝x ，∴BC ＝x∴EC 2＝EH 2+CH 2）2+212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝x 2﹣x+432， ∵a ＝1＞0，∴当x ＝时，EC 的长最小， 此时EC ＝18，∴AC ＝2EC ＝，∴AC 的最小值为．【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个2．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞12B．k≥12C．k＞12且k≠1D．k≥12且k≠13．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE4．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜15．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）。

昆明市2019年中考数学模拟试卷及答案（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项，其中只有 一个是正确的。

1. 2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约 32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破， 数字32900 000用科学计数法表示为A. 329 X 105B. 3.29 X 105C. 3.29X 106 D. 3.29 X1073. 一组数据1, 2, a 的平均数为2,另一组数据-1 , a, 1, 2, b 的唯一众数为-1 ,则数据-1 , a,6 .如果一种变换是将抛物线向右平移 2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是 y=x 2+1,则原抛物线的解析式不可能的是A. y = x 2—1B. y=x 2+6x+5C. y = x 2+ 4x+4D. y = x2+ 8x + 177 .若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是A.平行四边形B .矩形C .对角线相等的四边形D .对角线互相垂直的四边形8 .若A(XI , y 。

、B(x 2, y 2)是一次函数y =ax + x — 2图像上的不同的两点， 记m=(x 1 -x 2 * y 1 -y 2 ),则当m< 0时，a 的取值范围是A. a < 0 B, a >0 C. a < -1 D. a > -1b, 1, 2的中位数为 A -14.如右图, 已知 AR CD 是。

的两条直径，/ ABC=30 ,那么/ BAD=A.45B. 60C.90°D. 305.若不等式 2 x v 4的解都能使关于 x 的一次不等式（a — 1） x v a +5成立，则a 的取值范围是A.1 < a <7B. a <7C. a v 1 或 a *D. a =72.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是DAC（第5题图）9.完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是A. 6( m- n) B . 3( n) C . 4 n D .4m10.如图，OMI= 2, MN= 6, A为射线ON±的动点，以OA为一边作内角/ OA9120°的菱形OABC贝U BMI^ BN的最小值为CA. . 26B. 6C. 2,13 D, 2.15、填空题（本大共6小题，每小题5分，满分30分）11.若关于x的一元二次方程（a—2）x2—2x+1=0有两个实数根，则a的取值范围是.12.已知关于x的分式方程x二2 = ^^+2无解，则m的值是.x - 3 x - 313.面积为40 的△ABC^, AC= BC= 10, Z ACB>90° ,半径为1.5 的。

云南省 2019 年中考数学模拟试题及答案一、选择题（本大题共8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3 分，满分24分）1．－ 2018 的相反数是A．1B ．1C ．2018 D． 2018 2012 20122．下列等式一定成立的是A. a 2a3 a 5B.( a b) 2 a 2 b 2C. a a 3 a 4D. ( 2ab 2 )36a 3b63．从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视图的是4. 一元二次方程2 A B C D x －2x ＝0 的解是A． x10, x2 2 B ． x 0,x21121C． x1 0, x2 D． x10, x2 225．某赛季甲、乙两名篮球运动员9 场比赛得分情况如图 1：对这两名运动员的成绩进行比较，下列50四个结论中，不正确的是40．．．30A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差20B．甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的10的中位数1 2 3 4 5 6 7 8 9C．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定D．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数图 1 6．如图 2，若 AB 是⊙ 0 的直径， CD是⊙ O的弦，∠ C=30°， BD＝ 1，D 则⊙ O的半径是A．1 B ． 3 AOC． 2 D ． 2 37．某地区青少年活动中心计划新建一个容积CV (m3 ) 一定的长方体游泳池，池的底面积图 2间的函数关系式为S V (h 0) ，这个函数的图像大致是h甲乙BS(m2 ) 与其深度 h(m)之S S SO h O h O hA B C D8. 如图 3，△ ABC的周长为 24cm，把△ ABC的A 边 AC对折，使顶点C和点 A 重合，折痕E 交 BC边于点 D，交 AC边于点 E，连接 AD，若 AE=2cm，则△ ABD的周长是BD CA． 20cmB ． 18cm C． 16cm D ． 13cm 图 3二、填空题 ( 本大题共6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分 )9．中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们应该节约用水．若每人每天浪费水 0.32L ，那么100 万人每天浪费的水为201800L，用科学记数法表示为L.10．如图 4，有一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上. 如果∠ 2＝ 25°，那么∠ 1 的2 度数是° .11．在函数 y1中，自变量 x 的取值范围是.1图 4 x 212．已知一次函数y kx b(k 0) 的图像经过一、二、四象限，请你写出一个符合条件的函数关系式.13．某小组在迎新活动中，需制作 5 顶圆锥形的帽子，圆锥底面圆的直径为12cm，高为8cm，则共需材料cm2 .( 结果用含π的式子表示 )14．如图 5 所示的正五边形是一种跳棋的棋盘. 游戏规则是：给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5. 若从某一顶点开始，跳棋沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位” . 如：小明在编号为 3 的顶点时，那么他应走3 个边长，即从 3 → 4→ 5→1 为1第一次“移位”，这时他到达编号为 1 的顶点；然后从1→ 2 为第二52次“移位” . 若小宇从编号为1的顶点开始，第 9 次“移位”后，则他所处顶点的编号是____________.43三、解答题 ( 本大题共9 个小题，满分58分 )图 5115．（本小题 4 分）计算： 1 3.14 0sin 60 12 3 .2 216．（本小题 8 分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的2018名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图、扇形图（如图6）．（ 1）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是________________ （填写年龄段）；（2）求扇形统计图“一般”部分的圆心角的度数；（3）这次随机调查中，年龄段在“25 岁以下”的公民中，“不赞成”的有 5 名，它占“ 25 岁以下”人数的百分数是多少？（ 4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”的统称为“支持”，那么请你估计该地区20180 名公民中“支百分数持”的人数．35% 很赞同25% 不赞同39%20% 18%10% 10% 一般赞同25岁 25~35 36~45 46~60 60岁年龄段（岁）31% 以下以上图 617．（本小题 6 分）星光中学春游活动中，某数学活动小组组织一次登山活动到达 B 点，再从 B 点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图7 所示 . 斜坡. 他们从山脚下 A 点出发沿斜坡AB的长为 2018 米，斜坡 BC的长为AB400米，在 C点测得B 点的俯角为30°.已知A 点海拔121 米， C 点海拔 821 米 . （1）求 B 点的海拔；（2）求斜坡 AB 的坡度 .18．（本小题6分）初三(5) 班勤工俭学活动中获得2018元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为参加勤工俭学活动的同学购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件 T恤和 5本影集．（1）求每件 T恤和每本影集的价格分别为多少元？（2）有几种购买方案？并说明 .19．（本小题 7 分）如图8，已知△ ABC ，以 BC 为直径，A点 O 为圆心的半圆交AC 于点 F . 点 E 为 CF 的中点，F 连接 BE 交 AC 于点 M ， AD 为BAC 的角平分线，E 且 AD BE ，垂足为点 H .M （ 1）求证：△ CME ∽△BCE ；H2AB 是圆O的切线；BD O C（）求证：（ 3）若 AB 3， BC 4 ，求证： BE 2CE ．图 820．（本小题 6 分）甲乙两名同学玩摸球游戏 . 把除颜色外完全相同的六个小球分别放到两个袋子中，其中一个袋子中放两个红球和一个白球，另一个袋子中放一个红球和两个白球. 现在随机从两个袋子中分别摸出一个小球 .甲说：如果摸出两个不同颜色的小球我获胜，摸出两个相同颜色的小球你获胜；乙说：这个游戏规则对我不公平．请你用列表或画“树形图”的方法说明乙的观点是否正确.21．（本小题 6 分）在平面直角坐标系中，y已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A( 1, 2), B( 3, 4), C( 2, 9) .（1）画出△ ABC 及△ ABC 绕点 A 顺时针旋转 90 后得到的△ A1 B1 C1；（2）写出点 B1 的坐标；（3）求出过点 B1 的反比例函数的解析式；（ 4）求出从 ABC 旋转 90°得到A1 B1C1x1的过程中点 C所经过的路径长 .O 122．（本小题7分）探究问题：（ 1）方法感悟：图 9如图 10，在正方形 ABCD中，点 E、F 分别为 DC、BC边上的点，且满足∠ EAF=45°，连接EF，求证 : DE + BF=EF ．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ ADE绕点 A 顺时针旋转 90°得到△ ABG，此时 AD与 AB 重合，由旋转可得：AB = AD ， BG = DE, ∠ 1 = ∠ 2，∠ ABG =∠D=90°,∴∠ ABG +∠ ABF = 90°+ 90°=180°，A 2 D1 3E 因此，点 G、 B、 F 在同一条直线上．∵∠EAF=45°，∴∠ 2+∠ 3=∠ BAD - ∠EAF=90° -45°=45°．CG∵∠ 1=∠ 2，∴∠ 1+∠3=45°．B F即∠ GAF=∠ _________ ．图 10又AG=AE， AF=AF，∴△ GAF≌ _______ ．∴_________ =EF ，故 DE+BF = EF ；A D （ 2）方法迁移：如图 11，将 Rt ABC 沿斜边翻折得到△ADC，点 E、 F1分别为 DC、 BC边上的点，且∠EAF= ∠ DAB．试猜想DE、 BF、 EF 之间有何数量关系，并证明你的猜想；（3）问题拓展：如图 12，在四边形 ABCD中， AB=AD， E、 F 分别为 DC、BC上的点，满足EAF 1 DAB , 试猜想当∠ B 与∠ D2满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．23．（本小题 8 分）如图 13，在平面直角坐标系中，抛物线过A （-1,0EB CF图11A DDEBF CC图12）、 B（3,0 ）、C（0，-1 ）三点 .（1）求该抛物线的表达式；（2）若该抛物线的顶点为 D，求直线AD的解析式；（3）点 Q在 y 轴上，点 P 在抛物线上，要使 Q、 P、A、 B 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点 P 的坐标 .yA OB xCD图13参考答案（全卷共4 个大题，共4 页，满分50 分，考试用时30 分钟）1．（本题 12 分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了—种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．魔方现在的售价为每个35 元，每天可卖出 50 个．市场调查反映：如果调整价格，每降价 1 元，每天可多卖出 2 个．请你帮助分析，当每个魔方降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?设每个魔方降价 x 元，每天的销售额为y 元．（ 1）分析：根据问题中的数量关系，用含x 的式子填表：原价每个降价1元每个降价2元⋯⋯每个降价x 元每个售价 ( 元 ) 35 34 33 ⋯⋯每天销量 ( 个 ) 50 52 54 ⋯⋯（ 2）由以上分析，用含x 的式子表示 y，并求出问题的解．M D2．（本题 12 分）如图 1 在圆内接四边形 ABCD中，CD为∠ BCA 外角的平分线， F 为 AD上C F点， BC=AF，延长 DF与 BA的延长线交于点 E．（ 1）求证：△ ABD为等腰三角形．（ 2）求证：△ DCA ∽△ FAE ．B A E3．（本题 12 分）已知：如图2，四边形 ABCD是等腰梯形，其中AD∥ BC，AD=2， BC=4， AB=DC=2，点 M从点 B 开图1始，以每秒 1 个单位的速度向点C 运动；点 N 从点 D开始，沿 D— A— B 方向，以每秒1 个单位的速度向点B运动．若点 M、 N 同时开始运动，其中一点到达终点时，A ND另一点就停止运动，运动时间为t （ t ＞ 0）．过点 N作NP⊥ BC于点 P，交 BD于点Q．Q（ 1）点 D到 BC的距离为；（ 2）求出 t 为何值时， QM∥AB；（ 3）设△ BMQ的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；B M P C （ 4）求出 t 为何值时，△ BMQ为直角三角形．图 24．（本题 14 分）已知直线y = kx +3（ k＜ 0）分别交 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点，线段 OA上有一动点 P由原点 O向点 A 运动，速度为每秒1 个单位长度，过点 P 作 x 轴的垂线交直线AB于点 C，设运动时间为 t秒．（ 1）当 k = ﹣ 1 时，线段OA上另有一动点 Q由点 A 向点 O运动，它与点 P 以相同速度同时出发，当点P 到达点A 时两点同时停止运动（如图3）．①直接写出 t=1 秒时 C、 Q两点的坐标；②若以 Q、 C、 A 为顶点的三角形与△ AOB相似，求 t 的值．（ 2）当k 3C为顶点的抛物线 y ( xm)2 n 与直线AB 4 时，设以的另一交点为（如图），4D①求 CD的长；②设△ COD的 OC边上的高为h，当 t 为何值时， h 的值最大？。