浙教版七上数学第四章代数式培优训练试题(附答案)

精心整理课堂练习(提高篇):1.概念（1）由、和组成的数学表达式称为代数式。

单独或者也称代数式。

（2）用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做。

（3）由或相乘组成的代数式叫做单项式，单独或也叫单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的。

一个单项式中，所有叫做这个单项式的次数。

（4（5（6（7）（8）面是“-2.求代数式例1：(1)(2)3m2列代数式例2：5月份的产值是(2)某商场有一件衣服，标价为a元，双11期间五折促销，双11过后涨价p%，到双12又降价p%，双11的价格为，双12的价格为，的价格更优惠。

（3）某商品原价为a元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10％，后因市场物价调整，又一次降价20％，降价后这种商品的价格是（）精心整理A ．1.08a 元B ．0.88a 元C ．0.968a 元D ．a 元（4）有一个三位数，各位数字是a ，十位数字比个位数字的2倍大1，百位数字是个位数字的3倍小2，用含a 的代数式表示这个三位数为.求代数式的值（直接代入法、整体代入法、降幂法、设k 法、赋值法）：例3：直接代入法（1）多项式23232322648nx y mx y x y x +-+-的值与x 无关，则m+n=。

（3（4）当降幂法（设k 法（赋值法（c b a ++c b a +-例4(第1题)(1)框中的四个数有什么关系？(2)再任意画一个类似(1)中的框，设左上角的一个数为x ，那么其他三个数怎样表示？你能求出这四个数的和吗？课后作业(提高篇):一．选择题：1.若2y m+5x n+3与﹣3x 2y 3是同类项，则nm =（ ） A ．21 B ．21- C ．1 D ．﹣22.下列计算正确的是（ ）*7.已知122=+a a ，则代数式a a -的值为（） A.1B.1- C.2D.2-*8.．二次三项式3x 2﹣4x+6的值为9，则6342+-x x 的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 *9．a 个人b 天做c 个零件，那么b 个人用相同的速度，（ ）天做a 个零件．A ．2a cB ．2b cC ．2c aD ．ca 2*10.在排成每行七天的日历表中取下一个33⨯方块（如图所示）.若所有日期数之和为189，则n 的值为（）A.21B.11C.15D.9二．填空题：果混合而成的什锦糖的单价应是 元/千克.三．解答题：1.化简关于x 的代数式()()[]132222+---+x x kx x x .当k 为何值时，代数式的值是常数？2.已知：A=2x 2+3xy ﹣2x ﹣1，B=﹣x 2+xy ﹣1．若3A+6B 的值与x 的值无关，求y 的值．3．已知m 2－mn ＝21，mn －n 2＝－12.求下列代数式的值：(1)m2－n2；(2)m2－2mn＋n2.4．已知(x＋1)3＝ax3＋bx2＋cx＋d，求a＋b＋c的值．5．当x＝2时，多项式ax3－bx＋5的值是4，求当x＝－2时，多项式ax3－bx＋5的值．6．实数x，y在数轴上对应的点的位置如图所示，试化简|y－x|－3|y＋1|－|x|.课堂练习(提高篇):二．选择题：1.若2y m+5x n+3与﹣3x 2y 3是同类项，则nm =（ B ） A ．21 B ．21- C ．1 D ．﹣22.下列计算正确的是（ D ）*7.已知122=+a a ，则代数式aa -的值为（D ） A.1B.1- C.2D.2- *8.．二次三项式3x 2﹣4x+6的值为9，则6342+-x x 的值为（ D ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 二．填空题：1.若单项式2x 2y m 与331y x n -的和仍为单项式，则m+n 的值是 5 *2.多项式 ﹣3m+2 与m 2+m ﹣2的和是m 2﹣2m ．3.观察一列单项式：x ，3x 2，5x 3，7x ，9x 2，11x 3…，则第2016个单项式是 34031x 4.若a 为一位数，b 为两位数，把a 置于b 的左边，则所得的三位数可表示为b a +100答案：52 解析：先求出3A+6B 的结果，然后根据3A+6B 的值与x 的值无关，可知x 的系数为0，据此求出y 的值3．已知m 2－mn ＝21，mn －n 2＝－12.求下列代数式的值：(1)m 2－n 2；(2)m2－2mn＋n2.解：(1)因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，所以m2－n2＝(m2－mn)＋(mn－n2)＝21－12＝9.(2)因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，所以m2－2mn＋n2＝(m2－mn)－(mn－n2)＝21－(－12)＝21＋12＝33. 4．已知(x＋1)3＝ax3＋bx2＋cx＋d，求a＋b＋c的值．(解：根据题图可知：x＞所以|y－x|＝x－y，|y＋1|所以|y－x|－3|y＋1|－|x|＝课后作业(提高篇):*1．a 个人b 天做c 个零件，那么b 个人用相同的速度，（ D ）天做a 个零件．A ．2a cB ．2b cC ．2c aD ．ca 2*2.在排成每行七天的日历表中取下一个33⨯方块（如图所示）.若所有日期数之和为189，则n 的值为（A ）当x ＝－1时，12ax －3bx －5＝－12a ＋3b －5＝(－12a ＋3b)－5＝－(8a －2b)－5＝－×(－18)－5＝22.7．已知x 2－xy ＝－3，2xy －y 2＝－8，求代数式2x 2＋4xy －3y 2的值．解：2x 2＋4xy －3y 2＝－30.8.化简关于x 的代数式()()[]132222+---+x x kx x x .当k 为何值时，代数式的值是常数？答案：当5=k 时，代数式的值是常数.9.已知：A=2x 2+3xy ﹣2x ﹣1，B=﹣x 2+xy ﹣1．若3A+6B 的值与x 的值无关，求y 的值． 答案：52解析： 10．（6分）观察下面的变形规律：（3）原式=0122011 2433221-++-+-+- 012 2011 2012 211=-=．。

浙教版七年级上册数学第4章代数式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）（﹣2a）2=﹣2a2；（3）（a+b）2=a2+b2；（4）﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1.做对一题得2分，则他共得到（）A.2分B.4分C.6分D.8分2、下列运算正确的是（）A. B. C.D.3、下列说法中，正确的是（）A.1不是单项式B. 的系数是﹣5C.﹣x 2y是3次单项式D.2x 2+3xy﹣1是四次三项式4、下列去括号错误的是( )A.2x 2－(x－3y)＝2x 2－x＋3yB. x 2＋(3y 2－2xy)＝x 2－3y 2＋2xy C.a 2＋(－a＋1)＝a 2－a＋1 D.－(b－2a)－(－a 2＋b 2)＝－b ＋2a＋a 2－b 25、如果a2+ab=8，ab+b2=9，那么a2﹣b2的值是（）A.﹣1B.1C.17D.不确定6、一个多项式减去x2﹣2x+1得多项式是3x﹣2，则这个多项式为（）A.x 2﹣5x+3B.x 2+x﹣1C.﹣x 2+5x﹣3D.x 2﹣5x﹣137、若m-n=-1，则（m-n）2-2m+2n的值是（）A.9B.±3C.3D.58、按下面的程序计算：当输入x=100时，输出结果是299；当输入x=50时，输出结果是466；如果输入x的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的x的值最多有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、若a、b互为相反数，x、y互为倒数，则的值是（）A.3B.4C.2D.3.510、去括号后结果错误的是（）A.2（a+2b）=2a+4bB.3（2m﹣n）=6m﹣3nC.﹣[c﹣（a﹣b）]=﹣c ﹣a+bD.﹣（x﹣y+z）=﹣x+y﹣z11、单项式-4ab2的次数是（）.A.4B.-4C.3D.212、下列运算中正确的是( )A.x 2y+2yx 2 =3x 2yB.3y 2 +4y 3 =7y 5C.a+a=a 2D.2x-x=213、如果单项式﹣2x4a﹣b y3与x2y a+b是同类项，这两个单项式的积是（）A.x 4y 6B.﹣x 2y 3C. x 2y 3D.﹣x 4y 614、下列运算中, 正确的是 ( )A.(x 2) 3=x 5B.x 3·x 3=x 6C.3x 2+2x 3=5x 5D.(x+y) 2=x 2+y 215、下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一个长为a宽为b的长方形黑板，用半径为1的圆形黑板擦，擦不到的面积为________。

四、整式的加减4.1代数式例1.用代数式表示:比a、b两数和的3倍还多2的数.1.“甲数为x,乙数为y,用甲数的3倍与乙数的差去除甲数与乙数2倍的和”用代数式表示为_______.1 2.某市出租车收费标准是:起步价7元,当路程超过4千米时,超出部分每千米收费1.5元,如果某出租车行驶p（p＞4）千米,则司机应收费______元.3.体育委员小金带了500元钱去买体育用品,已知一个足球x元,一个篮球y元.则代数500-3x-2y表示的实际意义是_____________________________________________4.若在数列“△,△,△,△,7,△,△,△,47”中,每个△都代表一个数,而且从第三项起,每个数都等于前面两个数之和,求数列中全部9个数之和.例2 一组数据为:x,−2x2,4x3,−8x4,…观察其规律,推断第n个数据应为_________________.5.若a、b、c分别表示一个三位数的百、十、个位上的数字,且a≤b≤c,求|a-b|+|b-c|+|c-a|可能取得的最大值.6.已知学生x人,每10人为一组,其中有两组各少1人,则学生共有_____组.24.2 单项式 例1−2π2x 2y3是系数为_______的_________次单项式.1.指出下列各单项式的系数和次数:−2xy 23, -mx, 3πx 22, 710xy z 2, 27.2下列说法错误的是（ ）. A.单项式a 的系数和次数都是1 B.数字1是单项式C .−xy3是系数为−13的二次单项式 D .2a 是单项式3.如果12a 2b （2k-1）是5次单项式,那么实数k 的值为__________.例2 已知am+2b3与56x 5y 2n−3都是八次单项式,求(1m +1n )2(m+n )2的值.4.系数是1,含有并且只有字母a 、b 、c 的七次单项式共有多少个？5.已知m 、n 都为正整数,−a2b m c n2是六次单项式,求m 、n 的值.6下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的:根据此规律确定x 的值为（ ）.A.135B.170C.209D.25234.3 多项式例1 在代数式5x,−x +13,π,3x 2-x-2,-ab,3x 2y 8,12x 3+x 2中,单项式有______________________________,多项式有_________________________________.1.在代数式−13, 0, 5x 2-8x+1, -ab,x +y 3, 12x +7,1x +y ,87x中,单项式有______________________________,多项式有_________________________________.2.多项式x 3-3x 2y+3xy 3+y 3是___________次__________项式.3.单项式−53x 2y 3与多项式23x y m +2x −3的次数相同,求m 的值,并指出多项式的一项.例2 已知关于x,y 的多项式x 8y −x m y 2+x 3y 4是按x 降幂排列的,求整数m 的值.4.若a 、b 在数轴上所对应的点到原点的距离分别为2、4.试确定关于x 的多项式 5x a-1-x 3a+b -3x 13-2b 是几次几项式.5.如果关于x 的多项式ax 4+4x 2−12与3x b +5x 是同次多项式,求12b 3-2b 2+ 3b-4的值.6.有一个多项式为x 8-x 7y+x 6y 2-x 5y 3+…,按这种规律写下去,请你写出它的第7项和最后一项,这个多项式是几次几项式？44.4 同类项例1 已知32a n b 10与-a 6b 2m 是同类项,求5m ×20n +102m+1的值.1.在代数式-2x 2,3,52x,x 2y,−32yx ,-7中,是同类项的有______________.2.如果2x a+1y 与x 2y b-1是同类项,那么ab 的值是( ).A .12 B .32 C.1 D.33.已知a ＝2,b ＝3,则( ).A.ax 3y 2与bm 3n 2是同类项B. ax a y 3与bx 3y 3是同类项C.bx 2a+1y 4与ax 5y b+1是同类项D.5m 2b n 5a 与6n 2b m 5a 是同类项例2 若2010x n+7和1996x 2m+3是同类项,则(2m −n )2=____________________.4.若关于a 、b 的代数式a 2m-1与a 5b m+n 是同类项,那么(mn+5)2018等于( ). A.0 B.1 C.-1 D.520185.若76x 2a y 与−47x 4y |b+1|是同类项,求a+b 的值.6.若-3a |m|cd 与2c ⅆa m3是同类项,则m 的取值范围是( ).A.m ＞0B.m ＜0C.m ＞0或m ＝0D.m ＜0或m ＝054.5 合并同类项例1 若2x 2−3x +m 与−x 2+mx +2的和中不存在含x 的项,试求m 的值,写出他们的和,并说明不论x 为何值,它的值总为正实数.1.合并同类项:−53xy 3+2x 3y −12x 2y-xy 3−12x 2y-x 3y.2.若单项式38x 5m+2n+2y 3与−23x 6y 3m-2n-1的和仍是一个单项式,则m+n ＝_________________.3.已知A 、B 都是五次多项式,根据下列要求,直接写出多项式A 、B. (要求:每小题中的A 、B 各写出一个即可) (1)A-B 为常数;(2)A-B 仍是五次的多项式;(3)A-B 是次数低于五次的整式,但不是常数;(4)根据以上你举的例子,用一句话概括“两个五次多项式的差的特征”.例2 多项式5x 2−2mxy −3y 2+4xy −3x +1中不含xy 的项,求−m 3+2m 2−m +12的值.4.化简:(a-b)2m -(b-a)2m-1-(b-a)2m -(a-b)2m-1(m 为正整数)的结果是________________.5已知关于x 、y 的多项式6mx 2+4nxy+2x+2xy-x 2+y+4不含二次项,求6m-2n+2的值.6.已知两个多项式A 和B, A ＝nx n+4+x 3-n -x 3+x-3, B ＝3x n+4-x 4+x 3+nx 2-2x-1,试判断是否存在整数n,使得A-B 为五次六项式.64.6 化简求值例1 求多项式的值:a 2−3ab +5+2b 2−3a 2+2ab −2b 2,其中a =−2,b =4.1.求多项式的值:6.5a 5-0.98a 7+1.5a 5-1.02a 7,其中a ＝2.2.合并同类项并求值:5(x-y)2-(x-y)-8(x-y)2-3(x-y),其中x ＝y-1.3.求多项式的值:5ab −12a 3b 2−94ab +52a 3b 2+54ab-a 3b 2,其中a ＝-2,b ＝5.例2 若整式y 2+y+3的值为7,则整式2y 2+2y-3的值为__________________.4.已知y ＝ax 5+bx 3+cx-1,且当x ＝-2时,y ＝5.那么,当x ＝2时,y 的值是__________________.5.如果对于某一特定范围内x 的任意允许值,P ＝|1-2x|+|1-3x|+|1-4x|+…+|1-9x|+|1-10x|的值恒为一常数,试求出这个常数.6.一列自然数0,1,2,3,…,100.依次将该列数中的每一个数平方后除以100,得到一列新数.则下列结论正确的是( ).A.原数与对应新数的差不可能等于零B.原数与对应新数的差,随着原数的增大而增大C.当原数与对应新数的差等于21时,原数等于30D.当原数取50时,原数与对应新数的差最大74.7 去括号例1 先去括号,再合并同类项:5a 2-[a 2+(5a 2-2a)-2(a 2-3a)].1.化简:(4x-2y)-[5x-(8y-2x-x-y)]+x.2.先去括号,再合并同类项:-(3x-2y+z)-[5x-(x-2y+z)-3x].3.先化简,再求值:12x 2y −[32x 2y-2(3xyx-x 2z)-4x 2z]-3xyx,其中x ＝-1,y ＝-3,z ＝12.例2 已知多项式(2ax 2−x 2+3x +2)−(5x 2−4x 2+3x )的值与x 无关,求2a 3−[3a 2+(4a −5)+a ]的值.4.若a+b ＞0,b+c ＞0,c+d ＞0,d+a ＜0,则下列代数式中最大的是( ). A.(a+b)-[(c+d)+(b+c)-(d+a)] B.(c+d)-[(a+b)-(d+a)+(b+c)] C.(a+b)-[(b+c)-(c+d)+(d+a)] D.(c+d)+[(a+b)-(b+c)+(d+a)]5.嘉淇准备完成题目:化简(□x 2+6x+8)-(6x+5x 2+2).但他发现系数□印刷不清楚. (1)他把“□”猜成3,请你化简:(3x 2+6x+8)-(6x+5x 2+2);(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“□”是几？86. 若a+b+c ＝0,求a(1b +1c )+b(1c +1a )+c(1a +1b)+3的值.4.8整式的加减(一)例1 已知A =3x 3−2x +1,B =3x 2+2x −1,C =2x 3+1,求A −B −C .1.化简求值:13(-3ax 2-ax+3)-(-ax 2-12ax-1),其中a ＝-2,x ＝3.2. 若一个多项式减去12ab-3b 2的差是a 2+ab+b 2,求这个多项式.3.解决问题.一张长方形桌子可坐6人,按如图方式将桌子拼在一起.(1)2张桌子拼在一起可坐_____人,3张桌子拼在一起可坐______人,…,n 张桌子拼在一起可坐_____人.(2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐_____人.例2 已知多项式A=2x2+3xy−2x−1,B=−x2−xy−1,且3A+6B的值与x无关,求y的值.4.若m＝x3-3x2y+2xy2+3y2,n＝x3-2x2y+xy2-5y2,则2x3-7x2y+ 5xy2+14y2等于().A.m-nB.n+2mC.m+nD.3m-n9 5.已知A＝2x3-xyz,B＝y3-z2+xyz,C＝-x3+2y2-xyz,且(x+1)2+ |y-1|+|z|＝0,求A-[2B-3(C-A)]的值.6.若3x2-2x+b与x2+bx-1的和中不存在含x的项,试求b的值,写出它们的和,并说明不论x取什么值,它的值总是正数.4.9整式的加减(二)例1 先化简再求代数式的值:9x-{103-[4x-(8y-2x)-10y]+2x}.其中x8.y＝-1.1.求下列式子的值:2(a3-3a2+2a-1)-3(2a3+2a2-4a-5),其中a＝2.102.先化简,再求值:−12a −2(a −12b 2)-(32a −13b 2),其中a ＝-2,b ＝23.3.化简:-[y 2-(-x 2+3xy −12y 2)]-[(−12x 2+4xy −32y 2)+(12xy-x 2)].例2 有这样一道题：“当a =2,b =−2”时,求多项式3a 3b 3−12a 2b +b −(4a 3b 3−14a 2b −b 2)+(a 3b 3+14a 2b)−2b 2+3的值.甲同学做题时把a =2错抄成a =−2,乙同学没抄错题,但他们作出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?4. 先化简,再求值:2(m 2n +12mn 2-(5m 2n-2mn 2)-3(mn 2-2m 2n),其中(m+1)2+|n −13|＝0.5.把(x-3)2-2(x-3)-5(x-3)2+(x-3)中的(x-3)看成一个因式合并同类项,结果应是( ). A.-4(x-3)2+(x-3) B.4(x-3)2-x(x-3) C.4(x-3)2-(x-3) D.-4(x-3)2-(x-3)6.已知x 2+xy ＝a,y 2-xy ＝b,用含a 、b 的式子表示x 2-3xy+4y 2.114.10 专题七:整数的多项式表示法例1 一个三位数的个位数是3,若把个位数字移作百位数字,把原百位数字移作十位数字,原十位数字移作个位数字,则所构成的新数比原数少171,求原来的数是几?1.若有一个六位数1abcde ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅,乘以3后变成abcde1̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅,则这个六位数是_____________-____.2.一个四位数,等于抹去它的首位数字后,剩下的三位数的3倍减去42,这个四位数是_______.3.有一个同学他没弄懂a n 的意义,把2x 9y 看成是四位数2x9y̅̅̅̅̅̅̅,说来也巧,结果完全正确,试求x 、y 的值.例2 一个四位数在它的左边写上400后是整数的平方,求这样的四位数.12 4.有一个四位数,已知其十位数字减去2等于个位数字,其个位数字加上2等于其百位数字,把这个四位数的四个数字反着次序排列所成的数与原数之和等于9988,求这个四位数.5.在一种室内游戏中,魔术师要求一个参加者想好一个三位数abc̅̅̅̅̅.然后,魔术师要求他再记下五个数acb̅̅̅̅̅、bca̅̅̅̅̅、bac̅̅̅̅̅、cab̅̅̅̅̅、cba̅̅̅̅̅,并把它们加起来,求出和N,只要讲出N的大小,魔术师就能识别出原数abc̅̅̅̅̅是什么.如果N＝3194,试求abc̅̅̅̅̅.6.圆上有9个数码,已知从某一位起把这些数码按顺时针方向记下,得到的是一个9位数并且能被27整除.证明:如果从任何一位起把这些数码按顺时针方向记下的话,那么所得的一个9位数也能被27整除.13 四、整式的加减4.1代数式例1.用代数式表示:比a、b两数和的3倍还多2的数. 3(a+b)+21.“甲数为x,乙数为y,用甲数的3倍与乙数的差去除甲数与乙数2倍的和”用代数式表示为x+2y3x−y..2.某市出租车收费标准是:起步价7元,当路程超过4千米时,超出部分每千米收费1.5元,如果某出租车行驶p（p＞4）千米,则司机应收费7+1.5(p-4)元.3.体育委员小金带了500元钱去买体育用品,已知一个足球x元,一个篮球y元.则代数500-3x-2y表示的实际意义是体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费.4.若在数列“△,△,△,△,7,△,△,△,47”中,每个△都代表一个数,而且从第三项起,每个数都等于前面两个数之和,求数列中全部9个数之和. 122.提示:设开头两数为x、y,则9个数为x,y,x+y,x+2y,2x+3y＝7,3x+5y,5x+8y,8x+13y,13x+21y＝47.由上述关系可得:x＝2,y＝1,故9个数之和为34x+54y＝122.例2 一组数据为:x,−2x2,4x3,−8x4,…观察其规律,推断第n个数据应为(−2)n−1x n.5.若a、b、c分别表示一个三位数的百、十、个位上的数字,且a≤b≤c,求|a-b|+|b-c|+|c-a|可能取得的最大值.166.已知学生x人,每10人为一组,其中有两组各少1人,则学生共有x+210组.4.2 单项式例1 −2π2x2y3是系数为−23π2的3次单项式.1.指出下列各单项式的系数和次数:−2xy23, -mx,3πx22, 710xy z2, 27.−2xy23的系数是−23,次数是3;-mx的系数是-1,次数是2;3πx22的系数是3π2,次数是2;710xyz2的系数是710,次数是4;27的系数是27,次数是0.2.下列说法错误的是（D）.A.单项式a的系数和次数都是1B.数字1是单项式C.−xy3是系数为−13的二次单项式D.2a是单项式3.如果12a2b（2k-1）是5次单项式,那么实数k的值为2.例2 已知a m+2b3与56x5y2n−3都是八次单项式,求(1m+1n)2(m+n)2的值.由题意可得,m+2+3=8,则m=3;5+2n−3=8,则n=3.当m=3,n=3时,(1m+1n)2(m+n)2=(13+13)2(3+3)2=1814.系数是1,含有并且只有字母a、b、c的七次单项式共有多少个？15个5.已知m、n都为正整数,−a2b m c n2是六次单项式,求m、n的值.146下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的:根据此规律确定x 的值为（ C ）.A.135B.170C.209D.252左上依次为1,2,3,4,…;左下依次为2,3,4,5,…;右上依次为4,6,8,10,…;而右下各数依次“右下＝(左下+1)(右上-1)“计算所得的结果.图中x 处在第九个田字格中,所以a ＝9,b ＝10,故 x ＝(10+1)(20-1)＝209.4.3 多项式例1 在代数式5x,−x +13,π,3x 2-x-2,-ab,3x 2y 8,12x 3+x 2中,单项式有5x,π,-ab,3x 28,多项式有−x +13,3x 2-x-2,12x 3+x 2.1.在代数式−13, 0, 5x 2-8x+1, -ab, x +y3, 12x +7,1x +y ,87x中, 单项式有−13,0,-ab ,多项式有5x 2-8x+1,x +y 3,12x +7.2.多项式x 3-3x 2y+3xy 3+y 3是四次四项式.3.单项式−53x 2y 3与多项式23x y m +2x −3的次数相同,求m 的值,并指出多项式的一项.因为单项式−53x 2y 3的次数为5,所以多项式23x y m+2x −3的次数也是5,则m+1＝5,m ＝4,故多项式为23xy 4+2x-3,共有三项,分别为:23xy 4,2x,-3.例2 已知关于x,y 的多项式x 8y −x m y 2+x 3y 4是按x 降幂排列的,求整数m 的值.3≤m ≤8,又因为m 是整数,则m 的值为3,4,5,6,7,8.4.若a 、b 在数轴上所对应的点到原点的距离分别为2、4.试确定关于x 的多项式 5x a-1-x 3a+b -3x 13-2b 是几次几项式. 十次三项式或二十一次三项式.提示:由题意可知,a-1＞0,a ＝2,b ＝4或b ＝-4;所以,当a ＝2,b ＝4时,5x-x 10-3x 5是关于x 的十次三项式;当a ＝2,b ＝-4时,5x-x 2-3x 21是关于x 的二十一次三项式.5.如果关于x 的多项式ax 4+4x 2−12与3x b +5x 是同次多项式,求12b 3-2b 2+ 3b-4的值.-2或8.由题意知,若a ＝0,则b ＝2;若a ≠0,则b ＝4.当b ＝2时,12b 3-2b 2+3b −4＝12×8−2×4+3×2−4＝−2;当b ＝4时,12b 3-2b 2+3b−4＝12×64−2×16+3×4−4＝8.6.有一个多项式为x 8-x 7y+x 6y 2-x 5y 3+…,按这种规律写下去,请你写出它的第7项和最后一项,这个多项式是几次几项式？这个多项式的第7项是x 2y 6,最后一项是y 8.这个多项式是八次九项式4.4 同类项例1 已知32a n b 10与-a 6b 2m 是同类项,求5m ×20n +102m+1的值.n=6,m=5.原式=3×1011.1.在代数式-2x 2,3,52x,x 2y,−32yx ,-7中,是同类项的有3和-7.15 2.如果2x a+1y与x2y b-1是同类项,那么ab的值是(A).A.12B.32C.1D.3因为2x a+1y与x2y b-1是同类项,所以a+1＝2,b-1＝1,解得a＝1,b＝2.所以ab＝12.故选:A.3.已知a＝2,b＝3,则(C).A.ax3y2与bm3n2是同类项B. ax a y3与bx3y3是同类项C.bx2a+1y4与ax5y b+1是同类项D.5m2b n5a与6n2b m5a是同类项例2 若2010x n+7和1996x2m+3是同类项,则(2m−n)2=16.n+7=2m+3,得2m−n=4.整体代入得(2m−n)2=16.4.若关于a、b的代数式a2m-1与a5b m+n是同类项,那么(mn+5)2018等于(B).A.0B.1C.-1D.52018由题意知,2m-1＝5,m+n＝1,所以,m＝3,n＝-2,故(mn+5)2018＝(-6+5)2018＝1.5.若76x2a y与−47x4y|b+1|是同类项,求a+b的值.0或26.若-3a|m|cd与2cⅆa m3是同类项,则m的取值范围是(C).A.m＞0B.m＜0C.m＞0或m＝0D.m＜0或m＝04.5 合并同类项例1 若2x2−3x+m与−x2+mx+2的和中不存在含x的项,试求m的值,写出他们的和,并说明不论x为何值,它的值总为正实数.2x2−3x+m+(−x2+mx+2)=x2+(m−3)x+m+2,由于其中不含有存在x的项,所以m−3=0,即m=3,此时的和为x2+5.因为不论x为何实数,x2总是非负的,所以x2+5的值总是正实数.1.合并同类项:−53xy3+2x3y−12x2y-xy3−12x2y-x3y.原式＝x3y-x2y−83xy3.2.若单项式38x5m+2n+2y3与−23x6y3m-2n-1的和仍是一个单项式,则m+n＝12.提示:因为单项式38x5m+2n+2y3y3与−23x6y3m-2n-1的和仍是一个单项式,为同类项,即{5m+2n=43m−2n=4,解得m=1,将m=1代入可求得n=−12,m+n=12.3.已知A、B都是五次多项式,根据下列要求,直接写出多项式A、B.(要求:每小题中的A、B各写出一个即可)(1)A-B为常数;(2)A-B仍是五次的多项式;(3)A-B是次数低于五次的整式,但不是常数;(4)根据以上你举的例子,用一句话概括“两个五次多项式的差的特征”.(1)A可以是x5+3x+5,B可以是x5+3x-8;(2)A可以是x5+3x+5,B可以是-2x5+3x-8;(3)A可以是x5+3x+5,B可以是x5+2x2-3x-8;(结果是单项式但不是常数也可以)(4)两个五次多项式的差是一个次数不高于5次的整式.(说明:本题的答案不唯一,只符合要求即可)例2 多项式5x2−2mxy−3y2+4xy−3x+1中不含xy的项,求−m3+2m2−m+12的值.m=2,原式=−32.4.化简:(a-b)2m-(b-a)2m-1-(b-a)2m-(a-b)2m-1(m为正整数)的结果是0.16 5已知关于x、y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+y+4不含二次项,求6m-2n+2的值.4提示:因为多项式6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+y+4＝(6m-1)x2+(4n+2)xy+2x+y+4不含二次项,即二次项系数为0,所以6m-1＝0,4n+2＝0,所以m＝16,n＝−12,故6m-2n+2＝4.6.已知两个多项式A和B,A＝nx n+4+x3-n-x3+x-3,B＝3x n+4-x4+x3+nx2-2x-1,试判断是否存在整数n,使得A-B为五次六项式.-2.提示:A-B＝(n-3)x n+4+x3-n+x4-2x3-nx2+3x-2.当n+4＝5,即n＝1时,A-B＝-2x5+x4-2x3+3x-2,而它是五次五项式,不合题意.当3-n＝5,即n＝-2时,A-B＝-5x2+x5+x4-2x3+2x2+3x-2＝x5+x4-2x3-3x2+3x-2.符合题意,因此存在n＝-2,使得A-B为五次六项式.4.6 化简求值例1 求多项式的值:a2−3ab+5+2b2−3a2+2ab−2b2,其中a=−2,b=4.原式=−2a2−ab+5.代入求得原式=5.1.求多项式的值:6.5a5-0.98a7+1.5a5-1.02a7,其中a＝2. 0原式＝8a5-2a7＝0.2.合并同类项并求值:5(x-y)2-(x-y)-8(x-y)2-3(x-y),其中x＝y-1.原式＝-3(x-y)2-4(x-y).当x＝y-1时,x-y＝-1,原式＝-3×(-1)2-4×(-1)＝1.3.求多项式的值:5ab−12a3b2−94ab+52a3b2+54ab-a3b2,其中a＝-2,b＝5.-240.提示:原式＝a3b2+4ab＝-240.例2 若整式y2+y+3的值为7,则整式2y2+2y-3的值为5.4.已知y＝ax5+bx3+cx-1,且当x＝-2时,y＝5.那么,当x＝2时,y的值是-7.5.如果对于某一特定范围内x的任意允许值,P＝|1-2x|+|1-3x|+|1-4x|+…+|1-9x|+|1-10x|的值恒为一常数,试求出这个常数. 3提示:因为代数式中绝对值内含x的项的和为-2x-3x-…-10x＝-54x,而8x+9x+10x＝27x,所以当x≤17时,P＝|1-2x|+|1-3x|+|1-4x|+…+|1-9x|+|1-10x|＝(1-2x)+(1-3x)+…+(1-7x)-(1-8x)-(1-9x)-(1-10x)＝6-3＝3.6.一列自然数0,1,2,3,…,100.依次将该列数中的每一个数平方后除以100,得到一列新数.则下列结论正确的是(D).A.原数与对应新数的差不可能等于零B.原数与对应新数的差,随着原数的增大而增大C.当原数与对应新数的差等于21时,原数等于30D.当原数取50时,原数与对应新数的差最大提示:设原数为a,则新数为1100a2,设新数与原数的差为y则y＝a−1100a2＝−1100a2+a.易得,当a＝0时,y＝0,则A错误.因为−1100＜0所以当a＝−12×(−1100)＝50时,y有最大值.B错误,D正确.当y＝21时,−1100a2+a＝21解得a1＝30,a2＝70,则C错误.故选:D.17 4.7 去括号例1 先去括号,再合并同类项:5a2-[a2+(5a2-2a)-2(a2-3a)].原式=a2−4a.1.化简:(4x-2y)-[5x-(8y-2x-x-y)]+x.5y-3x.提示:原式＝4x-2y-[5x-(7y-3x)]+x＝4x-2y-(5x-7y+3x)+x＝4x-2y-(8x-7y)+x＝4x-2y-8x+7y+x＝5y-3x.2.先去括号,再合并同类项:-(3x-2y+z)-[5x-(x-2y+z)-3x].-4x.提示:-(3x-2y+z)-[5x-(x-2y+z)-3x]＝-3x+2y-z-5x+x-2y+z+3x＝-4x.3.先化简,再求值:12x2y−[32x2y-2(3xyx-x2z)-4x2z]-3xyx,其中x＝-1,y＝-3,z＝12.提示:12x2y−[32x2y-2(3xyx-x2x)-4x2x]-3xyx＝12x2y−32x2y+2(3xyz-x2x)+4x2x-3xyx ＝-x2y+6xyx-2x2x+4x2x-3xyx＝-x2y+2x2z+3xyz.当x＝-1,y＝-3,z＝12时,-x2y+2x2x+3xyz＝(-1)2×(-3)+2×(-1)2×1/2+3×(-1)×(-3)×1/2 ＝3+1+92＝172.例2 已知多项式(2ax2−x2+3x+2)−(5x2−4x2+3x)的值与x无关,求2a3−[3a2+(4a−5)+a]的值.a=1. 原式=-1.4.若a+b＞0,b+c＞0,c+d＞0,d+a＜0,则下列代数式中最大的是(C).A.(a+b)-[(c+d)+(b+c)-(d+a)]B.(c+d)-[(a+b)-(d+a)+(b+c)]C.(a+b)-[(b+c)-(c+d)+(d+a)]D.(c+d)+[(a+b)-(b+c)+(d+a)]5.嘉淇准备完成题目:化简(□x2+6x+8)-(6x+5x2+2).但他发现系数□印刷不清楚.(1)他把“□”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2);(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“□”是几？(1)(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)＝3x2+6x+8-6x-5x2-2＝-2x2+6;(2)设□“是a,则原式＝(ax2+6x+8)-(6x+5x2+2)＝ax2+6x+8-6x-5x2-2＝(a-5)x2+6.因为标准答案的结果是常数,所以a-5＝0,解得:a＝5.6. 若a+b+c＝0,求a(1b+1c)+b(1c+1a)+c(1a+1b)+3的值.0提示:原式＝ab+ac+bc+ba+ca+cb+aa+bb+cc＝a+b+ca+a+b+cb+a+b+cc＝(a+b+c)(1a+1b+1c),因为a+b+c＝0,所以原式＝0.4.8整式的加减(一)例1 已知A=3x3−2x+1,B=3x2+2x−1,C=2x3+1,求A−B−C.解析整式加减的实质就是去括号和合并同类项,计算结果一般按某一字母的降或升幂排列.原式＝(3x3-2x+1)-(3x2+2x-1)-(2x3+1)＝3x3-2x+1-3x2-2x+1-2x3-1 ＝x3-3x2-4x+1.18 1.化简求值:13(-3ax2-ax+3)-(-ax2-12ax-1),其中a＝-2,x＝3. 1.原式＝-ax2−13ax+1+ax2+12ax+1＝16ax+2,当a＝-2,x＝3时,16ax+2＝16×(-2)×3+2＝1.2. 若一个多项式减去12ab-3b2的差是a2+ab+b2,求这个多项式.a2+32ab-2b2.由题意得:(12ab-3b2)+(a2+ab+b2)＝12ab-3b2+a2+ab+b2＝a2+32ab-2b2.3.解决问题.一张长方形桌子可坐6人,按如图方式将桌子拼在一起.(1)2张桌子拼在一起可坐8人,3张桌子拼在一起可坐10人,…,n张桌子拼在一起可坐(4+2n)人.(2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐112人.因为5张桌子拼在一起,40张可拼40÷5＝8(张)大桌子,再利用字母公式,得出40张大桌子共坐8×(4+ 2×5)＝112(人).例2 已知多项式A=2x2+3xy−2x−1,B=−x2−xy−1,且3A+6B的值与x无关,求y的值.3y−6=0,y=2.4.若m＝x3-3x2y+2xy2+3y2,n＝x3-2x2y+xy2-5y2,则2x3-7x2y+ 5xy2+14y2等于(D).A.m-nB.n+2mC.m+nD.3m-n5.已知A＝2x3-xyz,B＝y3-z2+xyz,C＝-x3+2y2-xyz,且(x+1)2+ |y-1|+|z|＝0,求A-[2B-3(C-A)]的值.11提示:由题意(x+1)2+|y-1|+|z|＝0,可得:x＝-1,y＝1,z＝0,故A＝-2,B＝1,C＝3;则原式＝-2A-2B+3C＝11.6.若3x2-2x+b与x2+bx-1的和中不存在含x的项,试求b的值,写出它们的和,并说明不论x取什么值,它的值总是正数.(3x2-2x+b)+(x2+bx-1)＝3x2-2x+b+x2+bx-1＝4x2+(b-2)x+b-1,由于和中不存在含x的项,故有b-2＝0,即b＝2,此时的和为4x2+1.因为不论x取什么值,x2总是非负的,所以4x2+1的值总是正数.4.9整式的加减(二)例1 先化简再求代数式的值:9x-{103-[4x-(8y-2x)-10y]+2x}.其中x8.y＝-1.解析当代数式中含有多重括号时,一般可从“内”向“外”逐层去掉括号并合并同项;也可以从“外”向“内”逐层去掉括号,最后合并同类项.9x-(103-[4x-(8y-2x)-10y]+2x} ＝9x-{103-[4x-8y+2x-10y]+2x} ＝9x-{103-6x+18y+2x} ＝9x-103+4x-18y ＝13x-18y-103.当x＝8,y＝-1时,原式＝13×8-18×(-1)-103＝19.1.求下列式子的值:2(a3-3a2+2a-1)-3(2a3+2a2-4a-5),其中a＝2. -35.原式＝2a3-6a2+4a-2-6a3-6a2+12a+15＝-4a3-12a2+16a+13,当a＝2时,原式＝-4×8-12×4+32+13＝-35.2.先化简,再求值:−12a−2(a−12b2)-(32a−13b2),其中a＝-2,b＝23.81627.原式＝−4a+43b2;当a＝-2,b＝23时,原式＝81627.19 3.化简:-[y2-(-x2+3xy−12y2)]-[(−12x2+4xy−32y2)+(12xy-x2)].12x2−32xy.原式＝-y2+(-x2+3xy−12y2)-(−12x2+4xy−32y2)-(12xy-x2)＝-y2-x2+3xy−12y2+12x2−4xy+32y2−12xy+x2＝12x2−32xy.例2 有这样一道题：“当a=2,b=−2”时,求多项式3a3b3−12a2b+b−(4a3b3−14a2b−b2)+(a3b3+14a2b)−2b2+3的值.甲同学做题时把a=2错抄成a=−2,乙同学没抄错题,但他们作出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?化简后得b−b2+3,因为它不含字母a,所以代数式的值与a无关.4. 先化简,再求值:2(m2n+12mn2-(5m2n-2mn2)-3(mn2-2m2n),其中(m+1)2+|n−13|＝0.1因为(m+1)2+|n−13|＝0,所以m+1＝0,n−13＝0,即m＝-1,n＝13.2(m2n+12mn2)-(5m2n-2mnn2)-3(mm2-2m2n)＝2m2n+mn2-5m2n+2mn2-3mn2+6m2n＝3m2n.又因为m＝-1,n＝13,所以,原式＝3×(-1)2×13＝1.5.把(x-3)2-2(x-3)-5(x-3)2+(x-3)中的(x-3)看成一个因式合并同类项,结果应是(D).A.-4(x-3)2+(x-3)B.4(x-3)2-x(x-3)C.4(x-3)2-(x-3)D.-4(x-3)2-(x-3)6.已知x2+xy＝a,y2-xy＝b,用含a、b的式子表示x2-3xy+4y2.x2-3xy+4y2＝x2+xy-4xy+4y2＝(x2+xy)+4(y2-xy),将x2+xy＝a,y2-xy＝b代入上式,得x2-3xy+4y2＝a+4b.4.10 专题七:整数的多项式表示法例2一个三位数的个位数是3,若把个位数字移作百位数字,把原百位数字移作十位数字,原十位数字移作个位数字,则所构成的新数比原数少171,求原来的数是几?解:设原来数为ab3̅̅̅̅̅,则新数为3ab̅̅̅̅̅.由题意可得:ab3̅̅̅̅̅-3ab̅̅̅̅̅＝171,整理得,10a+b＝52,b＝52-10a,且1≤a≤9,0≤b≤9,则a＝5,b＝2.所以,原来的三位数是523.1.若有一个六位数1abcde̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅,乘以3后变成abcde1̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅,则这个六位数是142 857.提示:设abcde̅̅̅̅̅̅̅̅＝x,则3(100000+x)＝10x+1,解得x＝42857.2.一个四位数,等于抹去它的首位数字后,剩下的三位数的3倍减去42,这个四位数是1521.提示:设四位数为1000×x+y,得1000x+y＝3y-42.即500x＝y-21,因为100＜y＜1000,所以x＝1,y＝521,故所求的四位数为1521.3.有一个同学他没弄懂a n的意义,把2x9y看成是四位数2x9y̅̅̅̅̅̅̅,说来也巧,结果完全正确,试求x、y的值.因为2x9y是偶数,知y为偶数且只可能为2或4.当y＝2时,2x·81＝2x92̅̅̅̅̅̅̅,所以x＝5;当y＝4时,94＝6561不可能.所以x＝5,y＝2.例2 一个四位数在它的左边写上400后是整数的平方,求这样的四位数.解:设所求的四位数是abcd̅̅̅̅̅̅̅,由题意可得400abcd̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅=20lm̅̅̅̅̅̅̅2,0≤l≤9,0≤m≤9,且l,m为整数,即400×104+abcd̅̅̅̅̅̅̅=(20×102+10l+m)2,所以abcd̅̅̅̅̅̅̅=4000(10l+m)+(10l+m)2,∴1=0,m=1或2.20 4.有一个四位数,已知其十位数字减去2等于个位数字,其个位数字加上2等于其百位数字,把这个四位数的四个数字反着次序排列所成的数与原数之和等于9988,求这个四位数. 1997.提示:设所求的四位数为a×103+b×102+c×10+d,依题意得:(a×103+b×102+c×10+d)+(d×103+c×102+b×10+a)＝9988,所以(a+d)×103+(b+c)×102+(b+c)×10+(a+d)＝9988.比较等式两边首、末两位数字,得a+d＝8,于是b+c＝18,又因为c-2＝d,d+2＝b,所以b-c＝0,从而解得:a＝1,b＝9,c＝9,d＝7,故所求的四位数为1997.5.在一种室内游戏中,魔术师要求一个参加者想好一个三位数abc̅̅̅̅̅.然后,魔术师要求他再记下五个数acb̅̅̅̅̅、bca̅̅̅̅̅、bac̅̅̅̅̅、cab̅̅̅̅̅、cba̅̅̅̅̅,并把它们加起来,求出和N,只要讲出N的大小,魔术师就能识别出原数abc̅̅̅̅̅是什么.如果N＝3194,试求abc̅̅̅̅̅.abc̅̅̅̅̅＝358.提示:因为acb̅̅̅̅̅+bac̅̅̅̅̅+bca̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅+cba̅̅̅̅̅+abc̅̅̅̅̅＝N+abc̅̅̅̅̅, ①则100(2a+2b+2c)+10(2a+2b+2c)+(2a+2b+2c)＝3194+abc̅̅̅̅̅.222(a+b+c)＝222×14+86+abc̅̅̅̅̅, ②所以,86+abc̅̅̅̅̅能被222整除.于是设86+abc̅̅̅̅̅＝222n,即abc̅̅̅̅̅＝222n-86,abc̅̅̅̅̅为三位数,由题意,n依次可取1、2、3、4,可得abc̅̅̅̅̅为136, 358、580、802,回头观察②式,不难发现,其中隐含着222(a+b+c)＞222×14,即a+b+c＞14,故可确定abc̅̅̅̅̅＝358.6.圆上有9个数码,已知从某一位起把这些数码按顺时针方向记下,得到的是一个9位数并且能被27整除.证明:如果从任何一位起把这些数码按顺时针方向记下的话,那么所得的一个9位数也能被27整除.设从某一位起按顺时针方向记下的9位数为:a1a2a3⋯a9̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅,依题意得:a1a2a3⋯a9̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅,＝a1×108+a2×107+…+a8×10+a9能被27整除.为了证明题目结论,只要证明从其相邻一位读起的数:a2a3a4⋯a9a1̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅,也能被27整除即可.因为a2a3a4⋯a9a1̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅＝a2×108+a3×107+…+a9×10+a1,则10·a1a2a3⋯a9̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅−a2a3a4⋯a9a1̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅＝10(a1×108+a2×107+…+a8×10+a9)-(a2×108+a3×107+…+a9×10+a1)＝a1×109+a2×108+a3×107++a9×10-(a2×108+a3×107+…+a9×10+a1)＝a1×109-a1＝(109-1)a1＝(10003-1)a1.因为10003-1＝(1000-1)(10002+1000+1)＝999(10002+1000+1),而999能被27整除,所以10003- 1也能被27整除.因此,a2a3a4⋯a9a1̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅,能被27整除.从而问题得证.。

浙教版七年级上册第四章数学期末复习代数式提高检测题（满分100分，时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列判断中正确的是（ ）A ．bc a 23与2bca -不是同类项 B ．52nm 不是整式C ．单项式23y x -的系数是1- D ．2523xy y x +-是二次三项式 2．下列添括号错误的是( )A ．－x ＋5＝－(x ＋5)B ．－7m －2n ＝－(7m ＋2n )C ．a 2－3＝＋(a 2－3)D ．2x －y ＝－(y －2x )3．下列计算正确的是 （ ）A ．ab b a 743=+B ．437=-a aC ．233a a a =+ D ．b a b a b a 22243-=-4．已知一个多项式与x x 932+的和等于1432-+x x ，则这个多项式是（ ） A ．15--x B ．15+x C ．113--x D ．113+x 5．已知2,3=+-=-d c b a ，则)()(d a c b --+的值为（ ）A ．1B ．5C ．﹣5D ．﹣1 6．若A 和B 都是五次多项式，则A －B 一定是（ ） A ．十次多项式 B ．五次多项式C ．次数不高于5的整式D ．次数不高于5的多项式7．当3=x 时，代数式1535+++x qx px 的值为2019，则当3-=x 时，代数1535+++x qx px 的值为 （ ）A ．2016B ．2017-C ．2019-D ．2020-8．如果一个数列}{n a 满足n a a a n n 3,311+==+（n 为自然数），那么20a 是 （ ） A ．603 B ．600 C ．570 D ．5739. 已知22,183--=+-=xy x Q x xy P ，当0≠x 时，723=-Q P 恒成立，则y 的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 10. 已知322=+x x ，则代数式151387234+-++x x x x 的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．20 二、填空题（每小题3分，共18分）11．当a ＝3，b ＝－4时，代数式22b a -的值是 ． 12．若a ﹣b =2，则代数式5+2a ﹣2b 的值是 ．13．若关于a ，b 的多项式3（a 2-2ab -b 2）-（a 2+mab +2b 2）中不含有ab 项，则m =_________ 14．下列图案是人民路上人行道的一部分，其中“○”代表地砖上突出的部分，则第个图中所有的“○”的个数为 ．15．已知：))((22b a b a b a -+=-，且当a x =或b x =（b a ≠）时，代数式242+-x x 的值相等，则当b a x +=时，代数式242+-x x 的值为 ．16.如图,正方形ABCG 和正方形CDEF 的边长分别为b a ,,用含b a ,的代数式表示阴影部分的面积为第16题图三、解答题（共52分）17．（本题6分）先化简再求值：)39()13(3622+-+---x x x x ，其中31-=x ．18．（本题6分）知A ＝2x 2－9x －11，B ＝3x 2－6x ＋4，求： （1）A －B ； （2）B A 221+．19．（本题8分）（1）写出一个含有字母x 的代数式，当x =1时，代数式的值等于2；（2）写出一个含有字母x 的代数式，当x =4和x =时，代数式的值都等于5；（3）写出两个只含有字母x 的二次三项式，当x 不论取什么值时，这两个多项式的和总是等于3（列式表示）．20．（本题8分）初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都5.7折收费． （1）若有m 名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当70=m 时，采用哪种方案优惠？ （3）当100=m 时，采用哪种方案优惠？21．（本题8分）已知：A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab－1（1）求4A－(3A－2B)的值；（2）若A＋2B的值与a的取值无关，求b的值．22．（本题8分）A、B两仓库分别有水泥20吨和30吨，C、D两工地分别需要水泥15吨和35吨．已知从A、B仓库到C、D工地的运价如下表：(1)若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为元；(2)求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）；(3)如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨时，那么总运输费为多少元？23．（本题8分）如图①，我们知道顺次连接三角形的三边中的（把三边二等分，此时等分数为2）可以吧原三角形分成4分形状与大小相同的小三角形，如果把三条边分别3等分（此时等分数为3），按图②方式将等分点连起来，可以看到整个三角形被分成了9个形状与大小相同的小三角形，…我们来研究这些形状与大小相同的小三角形个数a、顶点数b、边数c与等分数n之间的关系．等分数n小三角形个数a顶点数b边数c2 4 6 93 9 10 184 __________ __________ __________5 __________ __________ __________ …………（1）如果把三角形的各边分别4等分、5等分，并按上述的方法连接（如图③、图④所示），请将图③、图④中的小三角形个数，顶点数，边数填入上述表格中；（2）观察上述，如果把三角形的各边分别n等分（此时等分数为n），并按上述的方法连接，形状与大小相同的小三角形个数a，顶点数b，边数c都与等分数n存在一定的关系，请用含n的代数式分别表示出来；（3）当n=10时，分别求出小三角形个数a、顶点数b、边数c的值．三、解答题：22．(1)20-x;x+15(2)15x+12(20-x)+10(15-x)+9(x+15)=2x+525(3)545元23．（1）填表如下：。

浙教版七年级上册数学第4章代数式培优测试卷考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.下列运算正确的是( ）A. x3+x2=x5B. x4+x4=2x4C. x3+x3=2x6D. x4+x4=x82.下列选项中，两个单项式属于同类项的是（）A. a3与b3B. 3x2y与﹣4x2yzC. x2y与﹣xy2D. ﹣2a2b与ba23.用语言叙述代数式a2-b2，正确的是（）A. a ，b两数的平方差B. a与b差的平方C. a与b的平方的差D. b，a两数的平方差4.下面的说法错误的个数有（）①单项式πmn的次数是3次；② 表示负数；③1是单项式；④ 是多项式A. 1B. 2C. 3D. 45.若代数式b为常数的值与字母x的取值无关，则代数式的值为A. 0B. —1C. 2或—2D. 66.下列定义一种关于n的运算：①当n是奇数时，结果为3n+5 ②n为偶数时结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=26，则…，若n=449，则第449次运算结果是（）A. 1B. 2C. 7D. 87.若时，式子的值为2033，则当时，式子的值为A. 2018B. 2019C.D.8.考试院决定将单价为元的统考试卷降价出售，降价后的销售价为（）A. B. C. D.9.某果糖店的甲，乙两种果糖的销售单价分别为每公斤a，b元，先将m公斤甲种果糖和n公斤乙种果糖混合成什锦糖，店长为了保持利润不变，则该什锦糖每公斤应定价为( )A. B. C. a+b D.10.甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（）A. 甲乙同时到达B地B. 甲先到达B地C. 乙先到达B地D. 谁先到达B地与速度v有关11.已知m2-m-1=0，则计算：m4-m3-m+2的结果为（）A. 3B. -3C. 5D. -512.有7个如图的长为x，宽为的小长方形，按图的方式不重叠的放在长方形ABCD 中，未被覆盖的部分用阴影表示，若右下角阴影部分的面积与左上角阴影部分的面积之差为S ，当BC的长度变化时，按照相同的放置方式，S始终保持不变，则x与y满足的关系式为A. B. C. D.二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.13.0.4xy3的系数是________，次数为________．14.若4x+3y+5=0，则3（8y﹣x）﹣5（x+6y﹣2）的值等于________．15.体育委员带了500元钱去买体育用品，若二个足球a元，一个篮球b元，则代数式500-3a-2b表示________16.若x2+2x＝1，则2x2+4x+3的值是________．17.学校决定修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，则草坪的面积是________平方米．18.如图，已知在矩形ABCD内，将两张边长分别为6和4的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中末被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时，S2-S1的值为________ .三、解答题（本大题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤19.（8分）先化简，再求值：（1），其中x=3，y=﹣．（2）已知a+b=7，ab=10，求代数式（5ab+4a+7b）+（6a﹣3ab）﹣（4ab﹣3b）的值．20.（8分）已知：，，．（1）试求所得的结果；（用含，的式子表示）（2）若，满足，求（1）中所得结果的值．21.（8分）学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费。

七年级数学上册《第四章代数式》练习题及答案-浙教版一、选择题1.列式表示“比m的平方的3倍大1的数”是( )A.(3m)2＋1B.3m2＋1C.3(m＋1)2D.(3m＋1)22.原产量n吨，增产30%之后的产量应为( ).A.(1﹣30%)n吨B.(1＋30%)n吨C.n＋30%吨D.30%n吨3.若数m增加它的x%后得到数n，则n等于( )A.m·x%B.m(1＋x%)C.m＋x%D.m(1＋x)%4.如果一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，那么这个三位数是( )A.abcB.a＋b＋cC.100a＋10b＋cD.100c＋10b＋a5.有一种石棉瓦(如图)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为( )A.60n厘米B.50n厘米C.(50n+10)厘米D.(60n﹣10)厘米6.有12米长的木料，要做成一个如图的窗框。

如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是( )A.x(6﹣x)米2B.x(12﹣x)米2C.x(12﹣3x)米2D.12x(12﹣3x)米7.对于a2＋b2解释不恰当的是( )A.a，b两数的平方和B.边长分别是a，b的两正方形的面积和C.买a支单价为a元的铅笔和买b支单价为b元的铅笔所花的总钱数D.边长是a＋b的正方形的面积8.如图，一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆，下部是由4个边长相同的小正方形组成的长方形，则这个窗户的外框总长为( )A.6a＋πaB.12aC.15a＋πaD.6a二、填空题9.一个两位数个位为a，十位数字为b，这个两位数为．10.某影剧院第一排有30个座位，以后的每一排都比前一排多4个座位，则第n排的座位是 .11.学校图书馆购进一批图书，每册定价m元，另加10%的邮费，若购n册，则需付金额为元，当m＝10.5元时，n＝10册时，则需付金额为元.12.如图所示，阴影部分的面积表示为.13.某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为________元.14.已知一列数a，b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，3a＋5b……按照这个规律写下去，第9个数是____.三、解答题15.用代数式表示：(1)m的倒数的3倍与m的平方差的50%；(2)x的14与y的差的14；(3)甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积.16.学校多功能报告厅共有20排座位，其中第一排有a个座位，后面每排比前一排多2个座位.(1)用式子表示最后一排的座位数.(2)若最后一排有60个座位，则第一排有多少个座位？17.某商店有一种商品每件成本a元，原来按成本增加b元定价出售，售出40件后，由于库存积压减价，按售价的80%出售，又销售60件.(1)销售100件这种商品的总售价为多少元？(2)销售100件这种商品共盈利了多少元？18.一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆，求：(1)花坛的周长l；(2)花坛的面积S；(3)若a=8m，r=5m，求此时花坛的周长及面积(π取3.14).19.一个四边形的周长是48 cm，已知第一条边长是a cm，第二条边比第一条边的2倍还长3 cm，第三条边长等于第一、第二两条边长的和.(1)用含a的式子表示第四条边长；(2)当a=7时，还能得到四边形吗？并说明理由.20.如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为r米，广场的长为a米，宽为b米.(1)请列式表示广场空地的面积；(2)若休闲广场的长为500米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积(计算结果保留π).参考答案1.B2.B3.B.4.C5.C.6.D7.D8.A.9.答案为：10b+a ．10.答案为：4n ＋26.11.答案为：(1＋10%)mn ，115.5.12.答案为：ab ﹣14a 2π.13.答案为：1.08a. 14.答案为：13a ＋21b.15.解：(1)； (2)14(14x ﹣y)； (3)(a ﹣b)÷ab.16.解：(1)最后一排的座位数(单位：个)为a ＋2×19=a ＋38.(2)由题意，得a ＋38=60，解得a=22.若最后一排有60个座位，则第一排有22个座位.17.解：(1)根据题意，得40(a ＋b)＋60(a ＋b)×80%=88a ＋88b(元)， 则销售100件这种商品的总售价为(88a ＋88b)元.(2)根据题意，得88a ＋88b-100a=-12a ＋88b(元)，则销售100件这种商品共盈利了(-12a ＋88b)元.18.解：(1)l=2πr ＋2a.(2)S=πr 2＋2ar.(3)当a=8m，r=5m时，l=2π×5＋2×8=10π＋16≈47.4(m)S=π×52＋2×8×5=25π＋80≈158.5(m2).19.解：(1)由题意，得第四条边长为48-a-(2a＋3)-(a＋2a＋3)=(42-6a)cm.(2)不能.理由如下：当a=7时，42-6a=0所以第四条边长为0 cm，不符合实际意义所以不能得到四边形.20.解：(1)广场空地的面积为(ab－πr2)平方米；)(2)当a=500，b=200，r=20时，代入(1)得到的式子得500×200－π×202=100000－400π(平方米).答：广场空地的面积为(100000－400π)平方米.。

浙教版七上数学第4章《代数式》单元培优测试题一、单选题1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】A 10.【答案】C 11.【答案】B 12.【答案】B二、填空题13.【答案】xy2(答案不唯一) 14.【答案】15.【答案】3 16.【答案】17.【答案】（2x+500）18.【答案】5三、解答题19.【答案】（1）解：原式=3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2=xy2+2xy，当x=3，y=﹣时，原式= ﹣2=﹣1 （2）解：原式=5ab+4a+7b+6a﹣3ab﹣4ab+3b=﹣2ab+10（a+b），当a+b=7，ab=10时，原式=﹣20+70=50 20.【答案】解：∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1=9，∴a=5，∵3b+2的立方根是2，∴3b+2=8，∴b=2，∴a-2b=1，∴a-2b的平方根为±1．故答案为±1．21.【答案】解：填写下表：1－4.5因为当，，先超过10022.【答案】（1）甲厂收费为：0.2x+500元；乙厂收费为：0.4x元。

（2）将x代入甲厂，得出0.2×2400+500=980元将x代入乙厂，得出0.4×2400=960元∴甲厂更合算。

23.【答案】（1）解：∵梯形的上底为a2+2a-10，下底为3a2-5-80，高为40，半园的直径为4a，∴阴影部分的面积= (a2+2a-10+3a2-5a-80)×40-=80a2-60a-1800-2a2=80a2-60a-1800-2a2×3=74a2-60a-1800.（2）解：当a=10时，74a2-60a-1800=74×102-60×10-1800=5000.24.【答案】（1）5a+3b；2a+3b（2）解：周长：（2a+5b）+（5a+3b）+（2a+3b）=9a+11b（3）解：∵|a﹣5|+（b﹣3）2=0，∴a-5=0，b-3=0 即a=5，b=3 ∴周长：9a+11b=45+33=78.25.【答案】（1）10n；100；50+2n（2）解：假如某游客一年进入公园共有12次，则不购买年票的费用为10×12=120（元），购买A类年票的费用为100元，购买B类年票的费用为50+2×12=74（元）；则购买B类年票比较优惠（3）解：50+2n﹣100=2n﹣50，当n=25时，选择A、B类年票的费用相同；当n＜25时，购买B类年票比较合算；当n＞25时，购买A类年票比较合算．。

【培优版】浙教版（2024）七上第四章代数式单元测试一、选择题（每题3分，共30分）1．（2024七上·仙居期末）下列计算正确的是（ ）．A．(−12)3=18B．(−1)3−(−2)2=−3C．x+y=xy D．a2b−2b a2=−a2b2．（2018七上·衢州期中）某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（ ）A．(a－5%)(a+9%)万元B．(a－5%+9%)万元C．a(1－5%+9%)万元D．a(1－5%)(1+9%)万元3．（2024七上·鄞州期末）下列去括号正确的是（ ）A．a−(−3b+2c)=a−3b+2c B．−(x2+y2)=−x2−y2C．a2+(−b+c)=a2−b−c D．2a−3(b−c)=2a−3b+c4．当x=2时，整式ax3+bx-1的值等于-100，那么当x=-2时，整式ax3+bx-1的值为（ ）A．100B．-100C．98D．-985．（2024七上·拱墅期末）三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n 的差，只需知道一个图形的边长，这个图形是（ ）A．整个长方形B．图①正方形C．图②正方形D．图③正方形6．（2023七上·瑞安期中）如图是一个计算程序图，若输入x的值为6，则输出的结果的值是（ ）A．−18B．90C．126D．738 7．（2017七上·乐清期中）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式|a+1|a+1−|a|a+b−a |a−b|−1−b|b−1|的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．28．（2023七上·义乌月考）如图，7张全等的小长方形纸片（既不重叠也无空隙）放置于矩形ABCD 中，设小长方形的长为a ，宽为b (a >b )，若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（ ）A ．aB ．bC ．a +bD ．a−b9．（2023七上·拱墅月考）已知两个完全相同的大长方形，长为a ，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图(1)、图(2)，那么，图(1)阴影部分的周长与图(2)阴影部分的周长的差是(用含a 的代数式表示)（ ）A ．12aB ．34aC ．aD ．54a 10．（2023七上·北仑期中）如图，长为y (cm )，宽为x (cm )的大长方形被分割为7小块，除阴影A ，B 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为2cm ，下列说法中正确的有（ ）①小长方形的较长边为y−6；②阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为x−y +2；③若y 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长之差为定值；④当y =10时，阴影B 的周长比阴影A 的周长多4cm ．A．①③B．①④C．①③④D．①②④二、填空题（每题4分，共24分）11．（2021七上·柯桥月考）若单项式2x2y m与﹣x n y3是同类项，则m+n＝ ．12．（2024七上·仙居期末）若3a−2b=5，则式子6a−4b−5的值为 ．13．（2024七上·鄞州月考）三个三位数abb，bab，bba由数字a，b组成，它们的和是2331，则a+b 的最大值是 .14．（2024七上·柯桥期中）若a，b互为倒数，x，y互为相反数，p是最大的负整数，则代数式ab+ x+y2023−p2的值为 .15．某种电视机每台定价为m元，商店在节日期间搞促销活动，这种电视机每台降价20%，促销期间这种电视机每台的实际售价为 元．（用含m的代数式表示）16．（2022七上·鄞州期中）如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积S1与（2）图长方形的面积S2的比是 .三、解答题（共8题，共66分）17．（2024七上·诸暨月考）已知|x|=2，|y|=5，且|x+y|=−x−y，求x−y的值．18．（2024七上·义乌期末）先化简，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b ＝﹣1．19．（2024七上·杭州月考）七年级(8)班某同学做一道题：“已知两个代数式A，B，A＝x2＋2x－1，计算A＋2B.”他误将A＋2B写成了2A＋B，结果得到答案x2＋5x－6，请你帮助他求出正确的答案．20．（2023七上·杭州月考）已知甲、乙两个油桶中各装有a升油．（1）把甲油桶的油倒出13给乙桶，用含a的代数式表示现在乙桶中所装油的体积．（2）在（1）的前提下，再把乙桶的油倒出14给甲桶，最后甲、乙两个桶中的油一样多吗？请说明理由．21．（2023七上·诸暨期中）已知A−B=7a2−7ab+1，且B=−4a2+6ab+5，（1）求A；（2）若|a+1|+(b−2)2=0，求A+B的值．22．（2023七上·诸暨期中）宁波市中考总分中要加大体育分值，我校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价40元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个篮球送一条跳绳；乙网店：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球60个，跳绳x条(x>60)（1）若在甲网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若在乙网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；（2）若x=100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？（3）当x=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？23．（2023七上·杭州期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要，例如：已知，a2 +2a=3，则代数式2a2+4a+1=2(a2+2a)+1=2×3+1=7．请你根据以上材料解答以下问题：（1）若a2−2a=2，则2a2−4a= ；（2）已知a−b=5，b−c=3，求代数式(a−c)2+3a−3c的值；（3）当x=−1，y=2时，代数式a x2y−bx y2−1的值为5，则当x=1，y=−2时，求代数式a x2 y−bx y2−1的值．24．（2020七上·温岭期中）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x=（4﹣2+1）x=3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）=（4﹣2+1）（a+b）=3（a+b）.“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用整体思想解决下列问题：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并2（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+3（a﹣b）2（2）已知x2﹣2y=4，求6x2﹣12y﹣27的值；（3）已知a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值.答案解析部分1．【答案】D【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘方法则；合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A．(−12)3=−18≠18，故选项A错误；B．(−1)3−(−2)2=−1−4=−5≠−3，故选项B错误；C．x与y不是同类项，不可以合并，故选项C错误；D．a2b−2b a2=−a2b，故选项D正确；故答案为：D.【分析】根据有理数的乘方法则判断选项A；根据有理数的乘方法则、有理数的减法法则判断选项B；根据合并同类项法则判断选项C、D，即可得解．2．【答案】D【知识点】列式表示数量关系【解析】【解答】解：由题意得：12月份的利润为：a(1－5%)(1+9%)故答案为：D【分析】根据11月份比10月份减少5%，可得出11月份的利润，再求出12月份的利润。

浙教版七年级上册数学第4章代数式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、-a-（b-c）去括号应为（）A.-a+b+cB.-a+b-cC.-a-b-cD.-a-b+c2、下列计算错误的是（）A. B. C. D.3、化简（a3﹣3a2+5b）+（5a2﹣6ab）﹣（a2﹣5ab+7b），当a=﹣1，b=﹣2时，求值得（）A.4B.48C.0D.24、下列各式：（1）1 a2b；（2）a·3；（3）20%x；（4）-b÷c；（5）；（6）m-3℃，其中符合代数式书写要求的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个5、若一个多项式的每一项的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式。

例如只是三次齐次多项式。

若是齐次多项式，则等于（）A.1B.C.99D.6、有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了m个人，则第二轮被传染上流感的人数是（）A. B. C. D.7、下列合并同类项的结果正确的是( )A.a+3a=3a 2B.3a-a=2C.3a+b=3abD.a 2-3a 2=-2a 28、下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.9、若(x2＋px＋q)(x－2)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是( )A.p＝2qB.q＝2pC.p＋2q＝0D.q＋2p＝010、可以写成（）.A. B. C. D.11、下列运算正确的是A. B. C. D.12、下列计算正确的是（）A.a 2+a 2=a 4B.a 6÷a 2=a 4C.（a 2）3=a 5D.（a﹣b）2=a 2﹣b 213、下列式子：2a2b，3xy﹣2y2，，0，﹣m，，，-5其中是单项式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个14、下列说法中正确的是（）A. 是单项式B.﹣πx的系数为﹣1C.﹣5不是单项式D.﹣5a 2b的次数是315、下列计算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若﹣2x2m+1y6与3x3m﹣1y10+4n是同类项，则m+n=________．17、根据图示的程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的结果为________18、若2x3y n+1与﹣5x m﹣2y2是同类项，则m+n=________．19、一个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，马虎同学将2x2+5x﹣3抄成了2x2+5x+3，计算结果是﹣x2+3x﹣7，那么这个多项式A是________.20、若单项式x m+1y2与-2x3y n-1的和仍是单项式，则(m-n)n的值为________.21、已知代数式的值为，则的值是________．22、若单项式和是同类项，则的值为________．23、单项式的系数是________.24、单项式﹣的系数是________．多项式1+2xy–3xy2是________次________项式．25、计算：（8a2b﹣4ab2）÷（﹣ab）=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：2（a2b+ ab2）﹣（4a2b+2ab2）﹣3（ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣1．27、如果互为相反数，互为倒数，x的绝对值是是数轴负半轴上到原点的距离为的数，求代数式的值．28、从某个整式减去多项式ab﹣2bc+3ac，一个同学误认为是加上此多项式，结果得到的答案是﹣2ab+bc+8ac．请你求出原题的正确答案．29、已知：a是﹣（﹣5）的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数．计算：3a+3b+c的值是多少？30、化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}；（2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）}．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、D5、B6、C7、D8、B9、B10、C11、D12、B13、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

浙教版七年级上册数学第四章：代数式能力提升测试（含解析）一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1．已知整式x x 252-的值为6，则6522+-x x 的值为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．242．下列说法正确的是（ ）A ．12+x 是二次单项式B ．2m -的次数是2，系数是1C ．ab π23-的系数是23-D ．数字0也是单项式 3.若整式b a b a m n3212+化简的结果是单项式，则n m +的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．将1、2、3、4、5、6这六个数字分别填入每个小方格中，如果要求每行、每列及每个对角线隔成的2×3方格内部都没有重复数字，则“▲”处填入的数字是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．25．用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按下列拼图的规律拼成一列图案，则第6个图案中黑色正方形纸片的张数是（ ）A ．22B ．21C ．20D ．196.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 …这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 …这样的数称为“正方数”． 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A ．20=6+14B ．25=9+16C ．36=16+20D ．49=21+287．多项式3562+-a a 与1252-+a a 的差是( )A ．432+-a a B ．232+-a a C ．272+-a a D ．472+-a a8.甲、乙两地相距n km ，李师傅骑摩托车从甲地驶往乙地.原计划每小时行驶x km ，但实际每小时行驶40 km （x ＜40），则李师傅骑摩托车从甲地到乙地所用时间比原来减少了（ ） A ．x n -40 B ．40-x n C ．40n x n - D ．xnn -40 9.一根绳子弯曲成如图3-2的形状，当用剪刀沿图中的虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀沿图中的虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪成9段.若用剪刀在虚线a ，b 之间把绳子再剪（n -2）次（剪刀的方向与a 平行），这样一共剪n 次时绳子的段数是（ ）图3-2A.4n +1B.4n +2C.4n +3D.4n +510.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个角形第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.如果（|k|﹣3）x 3﹣（k ﹣3）x 2﹣2是关于x 的二次多项式，则k 的值是_______________ 12．已知多项式935+++cx bx ax ，当x=－1时，多项式的值为17，则该多项式当x=1时的值是_______ 13．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是14．平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是 个15．有若干张如图所示的正方形A 类、B 类卡片和长方形C 类卡片，如果要拼成一个长为()b a +3，宽为()b a 2+的大长方形，则需要C 类卡片 张16．有一组数满足2,0,2,0,2,14635241321=-=-=-=-==a a a a a a a a a a按此规律进行下去，则________ (100)321=++++aa a a三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17（本题6分）计算：（1）121035253223223-+--+-+x y x x xy x x（2）()()()()()y x y x y x y x y x -+++--+--3442318.（本题8分）先化简，再求值：（1）()()2327322+---a a a a ，其中052=--a a ．（2）()()51012562++-+-+-b a a b a a a ，其中2018,1=-=b a19（本题8分）已知m 是绝对值最小的有理数，且122+-y ba 与33b a x 是同类项，试求多项式222293632my mxy mx y xy x -+-+-的值20.（本题10分）某电子产品在春节后调整了价格，单价调为199元显得更有吸引力．林林想攒够了钱去买一个，已知林林每星期有a 元零用钱．(1)林林计划每星期节省零用钱的30%，则n 个星期能节省多少元钱？(2)当a ＝70时，10个星期能节省多少元钱？此时他是否有能力买下这个电子产品？ 21(本题10分）按照下列步骤做一做：（1）任意写一个两位数；（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新的两位数；（3）求这两个两位数的和．再写几个两位数并重复上面的过程，这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？为什么？22（本题12分）．某商场将进货价为30元的台灯以40元的销售价售出，平均每月能售出600个．市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个．若设每个台灯的销售价上涨a 元．（1）试用含a的代数式填空：①涨价后，每个台灯的销售价为元；②涨价后，每个台灯的利润为元；③涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为台．（2）如果商场要想销售利润平均每月达到10000元，商场经理甲说“在原售价每台40元的基础上再上涨40元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台40元的基础上再上涨10元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由．23（本题12分）．下图的数阵是由全体奇数排成：（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；（3）这九个数之和能等于2016吗？2018，1017呢？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．第四章：代数式能力提升测试答案一．选择题：1.答案：C 解析：∵6252=-x x ∴18662625265222=+⨯=+⎪⎭⎫⎝⎛-=+-x x x x 故选C ．2.答案：D解析：A 、x 2+1是多项式，故A 选项错误； B 、﹣m 2的次数是2，系数是﹣1，故B 选项错误； C 、﹣23πab 的系数是﹣23π，故C 选项错误； D 、0是单独的一个数，是单项式，故D 选项正确． 故选：D ．3.答案：B 解析：由b a b a m n3212+化简的结果是单项式， 得m=2，n=1．m+n=2+1=3， 故选：B ．4.答案：D解析：由第五行和第五列可以知道三角内不可填2，6，3，4， 因为第六行和第六列都有一个1所以第六行和第五列都不能填1，即三角的左边应填1．第五行和第六列都有4，所以可知第六行第五列填4． 即三角内填2或5．因为三角的左边是1，第五列又有一个1，所以三角上边的那个大格的第六列就是1． 因为第四行有一个2，所以第三行，第四列填2．所以第四行，第四列 或第四行第五列有一个填5，故三角内不能 填5． 故：答案选D ．5.答案：D解析：第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张 第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张， 第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张， …第n 个图案中有黑色纸片=3n+1张． 当n=6时，3n+1=3×6+1=19 故选D ．6.答案：D解析：根据规律：正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2， 两个三角形数分别表示为21n （n+1）和21（n+1）（n+2）， 只有D 、49=21+28符合，故选D ．7.答案：D解析：根据整式的加减法法则进行运算，()()22653521aa a a -+-+-22653521a a a a =-+--+ 274a a =-+.故应选D.8.答案：C解析：原计划从甲地到乙地所用时间为x n ，实际从甲地到乙地所用时间为40n ， 则所用时间减少了40nx n -.故选C.9.答案：A解析：可以发现，当剪1次时，得到3+2=5（段）；当剪2次时，得到5+4=9（段）；当剪3次时，得到5+4+4=13（段）；当剪4次时，得到5+4+4+4=17（段），……由此可知，当剪n 次时，得到〔5+4（n -1）〕段，即（4n +1）段.故选A.10.答案：C解析：∵第①个图案中三角形个数4=2+2×1，第②个图案中三角形个数6=2+2×2，第③个图案中三角形个数8=2+2×3，……∴第⑦个图案中三角形的个数为2+2×7=16，故选：C．二．填空题：11.答案：3解析：∵（|k|﹣3）x3﹣（k﹣3）x2﹣2是关于x的二次多项式，∴|k|﹣3=0，k﹣3≠0，解得：k=﹣3．故答案为：﹣3．12.答案：1解析：∵当x=-1时，多项式的值为17，∴ax5+bx3+cx+9=17，即a•（-1）5+b•（-1）3+c•（-1）+9=17，整理得a+b+c=-8，当x=1时，ax5+bx3+cx+9=a•15+b•13+c•1+9=（a+b+c）+9=-8+9=113.答案：41解析：由23=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1，63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1，所以63“分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×（6﹣1）=41．故答案为：41．14.答案：800解析：仔细观察图形发现第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；…由此规律得到第n个图形有2n2个小菱形，然后代入n=20即可求得第20个图形有2×202=800个小菱形；故第20个图案中，小菱形的个数是800个小菱形．15.答案：7解析：长为（3a+b ），宽为（a+2b ）的大长方形的面积为：（3a+b ）（a+2b ）=3a 2+2b 2+7ab ； A 卡片的面积为：a ×a=a 2； B 卡片的面积为：b ×b=b 2； C 卡片的面积为：a ×b=ab ；因此可知，拼成一个长为（3a+b ），宽为（a+2b ）的大长方形， 需要3块A 卡片，2块B 卡片和7块C 卡片． 故答案为：7．16.答案：2600解析：由已知，得a 1＝1，a 2＝2，a 3＝1，a 4＝4，a 5＝1，a 6＝6，…，a 100＝100，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100＝1＋2＋1＋4＋1＋6＋…＋1＋100＝1×50＋26002501002=⨯+.三．解答题：17.解析：（1）41027121035253222223223+--=-+--+-+y x xy x x y x x xy x x （2）()()()()()x y x y x y x y x y x y x y x 4222234423=++-=-+++--+--18.解析：（1）()()4462732327322222--=-+--=+---a a a a a a a a a a ∵052=--a a ，∴52=-a a ，∴原式145=-=（2）()()5105105651012562222+--+--=++-+-+-ab a a ab a a b a a b a a a ，5520++-=a ab ，当2018,1=-=b a 时，原式()()403605152018120=+-⨯+⨯-⨯-=19.解析：∵m 是绝对值最小的有理数，∴0=m ，∵122+-y b a 与33b a x 是同类项，∴⎩⎨⎧=+=312y x ，∴⎩⎨⎧==22y x∴2024128262232293632222222=+-=⨯+⨯⨯-⨯=-+-+-my mxy mx y xy x20.解析：(1)30%a ×n ＝0.3na (元)． 答：n 个星期能节省0.3na 元．(2)当a ＝70，n ＝10时，0.3na ＝0.3×10×70＝210(元)>199元，所以此时他有能力买下这个电子产品．21.解析：（1）任意一个两位数：23. （2）新的两位数：32.（3）这两个两位数的和为55. 规律：这些和都是11的倍数. 成立.理由如下：设原来的两位数为10x ＋y ，则新的两位数为10y ＋x ，和为11x ＋11y ＝11（x ＋y ）． 所以这个规律对任意一个两位数都成立.22.解析：（1）①涨价后，每个台灯的销售价为40+a （元）； ②涨价后，每个台灯的利润为40+a ﹣30=10+a （元）； ③涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为（600﹣10a ）台； 故答案为：40+a ，10+a ，600﹣10a ． （2）甲与乙的说法均正确，理由如下：依题意可得该商场台灯的月销售利润为：（600﹣10a ）（10+a ）；当a=40时，（600﹣10a ）（10+a ）=（600﹣10×40）（10+40）=10000（元）； 当a=10时，（600﹣10a ）（10+a ）=（600﹣10×10）（10+10）=10000（元）； 故经理甲与乙的说法均正确．23.解析：（1）平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍； （2）任意作一类似（1）中的平行四边形框，规律仍然成立． 不仿设框中间的数为n ，这九个数按大小顺序依次为：（n ﹣18），（n ﹣16），（n ﹣14），（n ﹣2），n ，（n+2），（n+14），（n+16），（n+18）． 显然，其和为9n ；（3）这九个数之和不能为2016：若和为2016，则20169=n ，∴224=n ，是偶数，显然不在数阵中． 这九个数之和不能为2018：因为2018不能被9整除；若和为1017，∴10179=n ，∴113=n ，是奇数，显然在数阵中． 则中间数可能为113，最小的数为113﹣16﹣2=95．。