2021年高中数学 第一章 常用逻辑用语单元检测(B)(含解析)苏教版选修1-1

一、选择题1．命题 0:[1,4]p x ∃∈-，()00f x <， 则p ⌝是（ ）A ．[1,4]x ∀∈-，()0f x <B ．0[1,4]x ∃∈-，()00f x ≥C ．0[1,4]x ∃∈-，()00f x ≤D ．[1,4]x ∀∈-，()0f x ≥2．已知命题p ：x R ∀∈，0x x +≥，则（ ）A ．p ⌝：x R ∀∈，0x x +≤B ．p ⌝：x R ∃∈，0x x +≤C ．p ⌝：x R ∃∈，0x x +<D ．p ⌝：x R ∀∈，0x x +< 3．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（ ）A ．p ：a c b d +>+，q ：a b >且c d >B ．p ：1a >， 1b >，q ：()x f x a b =-(0a >且1a ≠)的图像不过第二象限C ．p ：1x =，q ：2x x =D ．p ：1a >，q ：()log a f x x =(0a >且1a ≠)在()0,∞+上为增函数4．命题“x R ∃∈，2230x x -+<”的否定是（ ）A ．x R ∃∈，2230x x -+≥B ．x R ∀∈，2230x x -+≥C ．x R ∃∉，2230x x -+≥D ．x R ∀∉，2230x x -+≥ 5．“0m >”是“方程22112x y m m+=+表示焦点在x 轴的椭圆”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件p ：12x +>，条件q ：x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A ．](,1-∞B ．](,3-∞-C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞ 7．设α，β为两个不同的平面，l ，m 为两条不同的直线，且m α⊥，l β//，则“//l m ”是“αβ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．设非空集合,M N 满足MN N =，则（ ） A ．0,x N ∃∈ 有x M ∉B ．,x N ∀∉有x M ∈C ．0,x M ∃∉ 有0x N ∈D ．,x N ∀∈有x M ∈ 9．若条件:|1|1p x -，条件:q x a ，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A ．2aB ．2aC ．2a -D ．2a -10．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则“a b =”是“()sin sin 2sin C A A B -=-”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件11．命题“,sin 0x x R x e ∃∈+>”的否定为（ ）A ．,sin 0x x R x e ∀∈+<B ．,sin 0x x R x e ∀∈+≤C ．,sin 0x x R x e ∃∈+<D ．,sin 0x x R x e ∃∈+≤12．命题“0x ∀≥，20x x -≥”的否定是（ ）A ．0x ∃<，20x x -<B ．0x ∀>，20x x -<C ．0x ∃≥，20x x -≥D ．0x ∃≥，20x x -<二、填空题13．命题“若1x -，则ln()0x -”的逆否命题为__________．14．为迎接2022年北京冬奥会，短道速滑队组织甲、乙、丙等6名队员参加选拔赛，已知比赛结果没有并列名次记“甲得第一名”为p ，“乙得第一名”为q ，“丙得第一名”为r ，若p q ∨是真命题，()p r ⌝∨是真命题，则得第一名的是______________．15．若命题:p x R ∃∈，230x x -≥，则命题p 的否定为_________.16．命题:p x ∀∈R ，1x e x ≥+，则它的否定p ⌝为_______．17．已知命题p ：0R x ∃∈，使得20010ax ax +-≥．若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围为________．18．已知命题p ：x R ∃∈，220x x a --<，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是______.（用区间表示）19．命题“x R ∀∈，222x x -+≥”的否定是__________.20．条件:25p x -<<，条件2:0x q x a+<-，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是______________． 三、解答题21．已知0a >，设命题p ：当(],1x ∈-∞]时，函数()2f x x ax =-+单调递增，命题q ：双曲线22218x y a -=的离心率[)3,e ∈+∞. （1）若命题p 为真命题，求正数a 的取值范围；（2）若命题p 和q 中有且只有一个真命题，求正数a 的取值范围.22．已知集合{}2|320A x x x =-+=，{|||1}B x x m =-≤.（1）若实数0m =，求,A B A B ；（2）若:p x A ∈是:q x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 23．命题p ：实数m 满足不等式()223200m am a a -+<>；命题q ：实数m 满足方程22115x y m m +=--表示双曲线. （1）若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若Р是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.24．已知a>0,设命题p:函数y=a x在R 上单调递减,q:函数y=2-2(2),2(2)x a x a a x a ≥⎧⎨<⎩且y>1恒成立,若p ∧q 为假,p ∨q 为真,求a 的取值范围. 25．设命题p ：对[]1,1m ∈-，不等式2532a a m -->+恒成立；命题q ：关于实数x 的方程210x ax ++=有两个不等的负根.（1）若p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题“p 或q ”为真命题、“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.26．设p :x >a ，q :x >3.（1）若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围;（2）若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围;（3）若a 是方程x 2-6x +90=的根，判断p 是q 的什么条件.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据特称命题的否定为全称命题，即可得到答案.【详解】因为命题 0:[1,4]p x ∃∈-，()00f x <，所以[1,4]:x p ∀∈-⌝，()0f x ≥.故选：D2．C解析：C【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行否定即可得答案.【详解】解：因为全称命题的否定为特称命题，所以命题p ：x R ∀∈，0x x +≥的否定为：p ⌝：x R ∃∈，0x x +<.故选：C.3．A解析：A【分析】一一分析每个选项中,p q 的充分必要性即可.【详解】A 选项中，由不等式的性质可知,q p p q ⇒⇒，故p 是q 的必要不充分条件；B 选项中，若:()(0x q f x a b a =->且1)a ≠的图象不过第二象限，则1,1a b >≥，故p 是q 的充分不必要条件；C 选项中，若q ：2x x =，则1x =或0，故p 是q 的充分不必要条件；D 选项中，若:()log (0a q f x x a =>,且1)a ≠在(0,)+∞上为增函数，则1a >，故p 是q 的充要条件；故选：A.4．B解析：B【分析】利用特称命题的否定可得出结论.【详解】命题“x R ∃∈，2230x x -+<”为特称命题，该命题的否定为“x R ∀∈，2230x x -+≥”，故选：B.5．B解析：B【分析】根据椭圆的定义及标准方程的形式，以及充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】 由题意，方程22112x y m m+=+表示焦点在x 轴上的椭圆， 则满足120m m +>>，解得01m <<；又由当01m <<则必有0m >，但若0m >则不一定有01m <<成立，所以“0m >”是“方程22112x y m m+=+表示焦点在x 轴上的椭圆”的必要非充分条件． 故选：B ．6．D解析：D【分析】根据充分不必要条件的定义及集合包含的关系求解．【详解】123x x +>⇔<-或1x >，p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件，所以1a ≥，故选：D ．【点睛】命题p 对应集合A ，命题q 对应的集合B ，则（1）p 是q 的充分条件⇔A B ⊆；（2）p 是q 的必要条件⇔A B ⊇；（3）p 是q 的充分必要条件⇔A B =；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件⇔集合,A B 之间没有包含关系．7．A解析：A【分析】根据充分条件的定义，结合线面关系的性质、定理判断推出关系，即可知“//l m ”与“αβ⊥”的充分、必要关系.【详解】由m α⊥，//l m ，则l α⊥，而l β//，所以αβ⊥；由l β//，αβ⊥，m α⊥，不能确定//l m .∴“//l m ”是“αβ⊥”的充分不必要条件.故选：A8．D解析：D【分析】根据交集的结果可得N M ⊆，分析选项，即可得答案.【详解】因为M N N =，所以N M ⊆，所以,x N ∀∈有x M ∈.故选：D9．A解析：A【分析】转化成两个集合之间的包含关系求解即可.【详解】:|1|1p x -解之得02x ≤≤设{}|02A x x =≤≤，{}|B x x a =，p 是q 的充分不必要条件，则A 是B 的真子集则2a故选：A10．A解析：A【分析】由题意结合三角恒等变化化简，由等腰三角形的性质可判定充分性和必要性是否成立即可.【详解】在ABC 中，()sin sin 2sin sin()sin 2sin()C A A B A B A A B -=-⇔+-=-2cos sin sin 22sin cos A B A A A ⇔==sin sin A B ⇔=或cos 0A =所以a b =或90A ︒=因此“a b =”是“()sin sin 2sin C A A B -=-”成立的充分不必要条件.故选：A11．B解析：B【分析】根据特称命题的否定变换形式即可得出结果.【详解】特称命题的否定为全称命题，故“,sin 0x x R x e ∃∈+>”的否定为“,sin 0x x R x e ∀∈+≤”，故选：B ．12．D解析：D【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，将任意改成存在，并将结论否定即可.【详解】根据全称命题的否定的定义可知，命题“0x ∀≥，20x x -≥”的否定是0x ∃≥，20x x -<.故选：D.二、填空题13．若则【分析】根据逆否命题的定义即可得结果【详解】依题意原命题的逆否命题为若则故答案为：若则解析：若ln()0x -<，则1x >-【分析】根据逆否命题的定义即可得结果.【详解】依题意，原命题的逆否命题为“若ln()0x -<，则1x >-”．故答案为：若ln()0x -<，则1x >-14．乙【分析】直接利用复合命题的真假判断推理得到答案【详解】由是真命题可知pq 中至少有一个是真命题因为比赛结果没有并列名次说明第一名要么是甲要么是乙；且r 是假命题；又是真命题则是真命题即p 是假命题故得第 解析：乙【分析】直接利用复合命题的真假判断推理得到答案.【详解】由p q ∨是真命题，，可知p 、q 中至少有一个是真命题，因为比赛结果没有并列名次，说明第一名要么是甲，要么是乙；且r 是假命题；又()p r ⌝∨是真命题，则p ⌝是真命题，即p 是假命题.故得第一名的是乙.故答案为：乙.【点睛】复合命题真假的判定:(1) 判断简单命题的真假;(2) 根据真值表判断复合命题的真假.15．【分析】利用特称命题的否定可得出结论【详解】命题为特称命题该命题的否定为：故答案为：解析：x R ∀∈，230x x -<【分析】利用特称命题的否定可得出结论.【详解】命题p 为特称命题，该命题的否定为：x R ∀∈，230x x -<.故答案为：x R ∀∈，230x x -<16．【分析】根据全称命题的否定是特称命题变量词否结论即可求解【详解】命题否定为：故答案为：解析：0x R ∃∈，1x e x <+.【分析】根据全称命题的否定是特称命题，变量词否结论即可求解.【详解】命题:p x ∀∈R ，1x e x ≥+，否定p ⌝为：0x R ∃∈，1x e x <+，故答案为：0x R ∃∈，1x e x <+.17．【分析】由得出然后分和讨论即可得结果【详解】解：由于则当时显然满足题意；当时解得综上可知：实数a 的取值范围是解析：(]1,0-【分析】由p 得出p ⌝，然后分0a =和0a ≠讨论即可得结果.【详解】解：由于2000:,210p x R ax ax ∃∈+-≥，则200020:,1p x R ax ax ∀∈+-<⌝， 当0a =时，10-<，显然满足题意；当0a ≠时，20440a a a <⎧⎨∆=+<⎩，解得10a -<<， 综上可知：实数a 的取值范围是(]1,0-.18．【分析】由命题p 是假命题则命题是真命题然后再转化为一元二次不等式恒成立问题求解【详解】因为命题p ：p 是假命题所以命题是真命题即恒成立所以解得故答案为：【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定以及 解析：(],1-∞-【分析】由命题p 是假命题，则命题P ⌝是真命题，然后再转化为一元二次不等式恒成立问题求解.【详解】因为命题p ：x R ∃∈，220x x a --<，p 是假命题，所以命题:P x R ⌝∀∈，220x x a --≥，是真命题，即220x x a --≥，x R ∀∈恒成立，所以()2240a ∆=-+≤，解得1a ≤-故答案为：(],1-∞-【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定以及一元二次不等式恒成立问题，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题. 19．【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可得结果【详解】命题是全称命题所以命题的否定是特称命题故答案为：【点睛】本题主要考查全称命题的否定属于简单题全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别否定 解析：,222x x x R -∃∈+<【分析】根据全称命题“(),x M p x ∀∈”的否定为特称命题“()00,x M p x ∃∈⌝”即可得结果．【详解】命题“x R ∀∈，222x x -+”是全称命题，所以，命题“x R ∀∈，222x x -+”的否定是特称命题x R ∃∈，222x x -+<．故答案为：x R ∃∈，222x x -+<．【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可. 20．【详解】解：是的充分而不必要条件等价于的解为或故答案为： 解析：5a >【详解】解：p 是q 的充分而不必要条件，p q ∴⇒，20xx a+<-等价于(2)()0x x a +-<，(2)()0x x a +-=的解为2x =-，或x a =， 5a ∴>，故答案为：(5,)+∞．三、解答题21．（1）[)2,+∞；（2）(][)0,12,+∞. 【分析】（1）由命题为真命题，根据二次函数的性质可得12a ≥，即可求解. （2）由q 为真命题可得22819e a=+≥，解出01a <≤，结合（1）即可求解. 【详解】解：（1）命题p 为真命题时，函数()2f x x ax =-+在(],1-∞单调递增，∴12a ≥. 解得2a ≥，所以a 的取值范围是[)2,+∞.（2）由（1）可知p 为真命题时，2a ≥.当q 为真命题时，22819e a =+≥，解得01a <≤ ①当p 真q 假时，2a ≥且1a >，即2a ≥. ②当p 假q 真时，02a <<且01a <≤，即01a <≤.综上所述，正数a 的取值范围为(][)0,12,+∞.22．（1）{1}A B ⋂=，{|11}{2}A B x x ⋃=-≤≤⋃；（2）[1,2].【分析】（1）由一元二次方程及绝对值不等式可得集合,A B ，再由交集、并集的概念即可得解；（2）转化条件为A B ，进而可得1112m m -≤⎧⎨+≥⎩，即可得解. 【详解】 由题意，集合{}2|{1,023}2A x x x =-+==， {|||1}{|11}B x x m x m x m =-≤=-≤≤+，（1）若实数0m =，则{|11}B x x =-≤≤，所以{1}A B ⋂=，{|11}{2}A B x x ⋃=-≤≤⋃；（2）若:p x A ∈是:q x B ∈的充分不必要条件，则A B ，则1112m m -≤⎧⎨+≥⎩，解得12m ≤≤， 所以实数m 的取值范围为[1,2].23．（1）15m <<；（2）512a ≤≤【分析】（1）由题意可得()()150m m --<，即可求解.（2）若p 是q 的充分不必要条件，则{}|2a a m a <<是{}|15m m <<的真子集，根据集合的包含关系求出实数a 的取值范围即可.【详解】（1）若实数m 满足方程22115x y m m +=--表示双曲线， 则()()150m m --<，解得15m <<，（2）实数m 满足不等式()223200m am a a -+<>，解得2<<a m a ， 若p 是q 的充分不必要条件，则{}|2a a m a <<是{}|15m m <<的真子集，所以1250a a a ≥⎧⎪≤⎨⎪>⎩，解得512a ≤≤， 所以若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围是512a ≤≤. 【点睛】易错点睛：若p 是q 的充分不必要条件则{}|2a a m a <<是{}|26m m <<的真子集，一般情况下需要考虑{}|2a a m a <<=∅的情况，此情况容易被忽略，但题目中已经给出0a >，很明显{}|2a a m a <<≠∅.24．a|0<a≤12或a≥1}. 【解析】 试题分析：化简命题p 可得01a <<，化简命题q 可得12a >，由p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，可得,p q 一真一假，分两种情况讨论，对于p 真q 假以及p 假q 真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数m 的取值范围.试题若p 是真命题,则0<a<1,若q 是真命题,则y>1恒成立, 即y 的最小值大于1,而y 的最小值为2a,只需2a>1,所以a>12, 所以q 为真命题时,a>12. 又因为p ∨q 为真,p ∧q 为假,所以p 与q 一真一假,若p 真q 假, 则0<a≤12; 若p 假q 真, 则a≥1,故a 的取值范围为a|0<a≤12或a≥1}. 25．（1）()(),16,-∞-+∞；（2）()(],12,6-∞-. 【分析】（1）求出2m +的最大值3，把不等式2532a a m -->+恒成立转化为关于a 的一元二次不等式求解；（2）求出方程210x ax ++=有两个不等的负根的a 的范围，再由题意可得p 与q 一真一假，分类取交集，再取并集得答案.【详解】（1）命题p ：对[]1,1m ∈-，不等式2532a a m -->+恒成立，若p 为真命题则 ()2max 532a a m -->+∵[]1,1m ∈-，∴[]21,3m +∈.所以2533a a -->，即2560a a -->，解得：1a <-或6a >，∴实数a 的取值范围是()(),16,-∞-+∞；（2）若q 为真命题则2121240010a x x a x x ⎧∆=->⎪+=-<⎨⎪⋅=>⎩，解得：2a >因为命题“p 或q ”为真命题、“p 且q ”为假命题，所以p 、q 一真一假，当p 假q 为真，则162a a -≤≤⎧⎨>⎩，解得26a <≤. 当p 真q 假，则612a a a ><-⎧⎨≤⎩或，得1a <-； ∴实数a 的取值范围是()(],12,6-∞-.【点睛】 本题主要考查了根据复合命题的真假性求参数的范围，属于中档题.26．（1）{a |a <3}；（2）{a |a >3}；（3）p 是q 的充要条件.【分析】设,p q 对应的集合分别为,A B ，由充分条件、必要条件与集合包含之间的关系可得．【详解】设A={x |x >a }，B={x |x >3}.（1）若p 是q 的必要不充分条件，则有B ⫋A ，所以a 的取值范围为{a |a <<3}. （2）若p 是q 的充分不必要条件，则有A ⫋B ，所以a 的取值范围为{a |a >3}. （3）因为方程x 2-6x +9=0的根为3，则有A=B ，所以p 是q 的充要条件.【点睛】本题考查由充分必要条件求参数，解题关键是掌握充分条件、必要条件与集合包含之间的关系．设条件p 对应集合A ，条件q 对应集合B ，p 是q 的充分条件A B ⇔⊆，p 是q 的必要条件A B ⇔⊇．。

常用逻辑用语（选修1-1、2-1第一章）过关测试题（B ）时间：100分钟 满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列语句中，命题和真命题的个数分别是 ----------------------------------------------（ ） ①垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ ②一个数不是奇数就是偶数③大角所对的边大于小角所对的边； ④x y +是有理数，则x y ，也都是有理数； ⑤求证x ∈R ，方程210x x ++=无实数根．A ．4，1B ．2，2C ．3，0D ．2，1 2．①“若240b ac ->，则关于x 的方程20ax bx c ++=的解集必含有两个元素”；②“矩形的对角线相等”的逆命题； ③“若a b >，则a c b c ++≥”的否命题． 其中真命题的个数有 -----------------------------------------------------------------------------（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．若语句:p x A B ∈ ，则“p ⌝”是 ----------------------------------------------------（ ）A ．x AB ∉B ．x A ∉或x B ∉C ．x A ∉且x B ∉D ．x A B ∈4．语句:p α是第二象限角；语句0tan sin <⋅αα，则p 是q 成立的 -------------（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．下列判断错误的是 ----------------------------------------------------------------------------（ ）A ．命题“若p ，则q ”与命题“若q ⌝，则p ⌝”等价B ．“22am bm <”是“a b <”的充要条件C ．“菱形的对角线互相垂直”的否定为假命题D ．{}:12p ∅，Ü，{}:412q ，Ü，则“p q ∨”为真命题6．给出下列三个命题：①若1a b >-≥，则11a b a b++≥； ②函数sin()(00)y A x A ωϕω=+>>，为奇函数的充要条件是π()k k ϕ=∈Z ； ③设11()P x y ，为221:9O x y += 上任意一点，2O 以()Q a b ，为圆心且半径为1．当 2211()()1a x b y -+-=时，1O 与2O 相切．其中假命题的个数是 --------------（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．设有如下三个语句，甲：m l A = ，m l α⊂，，m l β⊄，；乙：直线m l ，中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交．当甲成立时，乙是丙的 ---------（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．若函数()()f x g x ，的定义域和值域都是R ，则“()()f x gx <”成立的充要条件是（ ） A ．0x ∃∈R ，使00()()f x g x < B ．存在无数多个实数x ，使得()()f x g x <C ．x ∀∈R ，都有1()()2f xg x +< D ．不存在实数x ，使得()()f x g x ≥ 9．“0k ≠”是“方程y kx b =+表示直线”的 -------------------------------------------（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件10．设函数()f x 的定义域为R ，有下列三个命题：①若存在常数M ，使得对x ∀∈R ，有()f x M ≤，则M 是函数()f x 的最大值； ②若0x ∃∈R ，使得对x ∀∈R ，且0x x ≠，有0()()f x f x <，则0()f x 是函数()f x 的最大值；③若0x ∃∈R ，使得对x ∀∈R 有0()()f x f x ≤，则0()f x 是函数()f x 的最大值．这些命题中，真命题的个数是 -----------------------------------------------------------------（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．设αβ，为两个不同的平面，l m ，为两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂．有如下两个命题：①若αβ∥，则l m ∥；②若l m ⊥，则αβ⊥，那么 --------------------（ ）A ．①是真命题，②是假命题B ．①是假命题，②是真命题C ．①②都是真命题D ．①②都是假命题12．若()f x 是R 上的减函数，且(0)3f =，(3)1f =-，设{}|()12P x f x t =+-<，{}|()1Q x f x =<-，若“x P ∈”是“x Q ∈”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是 -------------------------------------------------------------------（ ）A ．{}|0t t ≤B ．{}|0t t ≥C ．{}|3t t -≥D ．{}|3t t -≤二、填空题（每小题4分，共16分）13．存在性命题“存在一个被7整除的整数不是奇数”的否定是 ．14．与命题“若m M ∈，则n M ∉”等价的命题是 ．15．2()210p x ax x =++>，若对x ∀∈R ，()p x 是真命题，则实数a 的取值范围是 ．16．有下面四个命题：①命题“若1xy =，则x y ，互为倒数”的逆命题；②命题“存在两个等边三角形，它们不相似”的否定；③命题“若1m ≤，则220x x m -+=有实根”的逆否命题；④命题“若A B B = ，则A B ⊆”的逆否命题．其中真命题的是 ．（填上你认为正确的命题的序号）三、解答题17．（本小题满分12分）已知命题：末位是0的整数，可以被5整除．把命题改写成“若p ，则q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断真假．18．（本小题满分12分）分别写出由下列各组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的命题，并判断它们的真假．（1）:p 平行四边形的对角线相等；:q 平行四边形的对角线互相平分；（2）:p 方程2160x -=的两根的符号不同； :q 方程2160x -=的两根的绝对值相等．19．（本小题满分15分）给出问题：已知语句:20p m -<<，01n <<；语句:q 关于x 的方程20x mx n ++=有两个小于1的正根．试分析p 是q 的什么条件．一位同学给出了如下解答：设关于x 的方程20x mx n ++=有两个小于1的正根12x x ，，则101x <<，201x <<，所以1202x x <+<，且1201x x <<．由根与系数的关系，得1212x x m x x n +=-⎧⎨=⎩，，则0201m n <-<⎧⎨<<⎩，，所以20m -<<，01n <<．又命题:20p m -<<，01n <<，故p 是q 的充要条件．该同学的解答正确吗？试给出判断，并说明理由．20．（本小题满分15分）求关于x 的方程2210(0)ax x a ++=≠至少有一负根的充要条件．21．（本小题满分15分）已知关于x 的绝对值方程22x ax b ++=，其中a b ∈R ，． （1）当a b ，满足什么条件时，方程的解集M 中恰有3个元素？（2）试求以方程解集M 中的元素为边长的三角形，恰好为直角三角形的充要条件．22．（本小题满分15分）已知0ab ≠，求证1a b +=的充要条件是33220a b ab a b ++--=．参考答案：CABAB BCDB C DD13、答案：所有被7整除的整数都是奇数14、答案：若n M ∈，则m M ∉15、答案：1a >16、答案：①②③17、解：原命题：若一个整数的末位数是0，则这个整数可以被5整除．它是真命题． 逆命题：若一个整数可以被5整除，则这个整数的末位数是0．它是假命题．否命题：若一个整数的末位数不是0，则这个整数不能被5整除．它是假命题． 逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数不是0．它是真命题．18、解：（1）p 或q ：平行四边形的对角线相等或互相平分．p 且q ：平行四边形的对角线相等且互相平分．非p ：有的平行四边形的对角线不相等．由于p 假q 真，所以p 或q 真，p 且q 假，非p 真；（2）p 或q ：方程2160x -=的两根符号不同或绝对值相等．p 且q ：方程2160x -=的两根符号不同且绝对值相等．非p ：方程2160x -=的两根符号相同．由于p 真q 真，所以p 或q 、p 且q 为真，非p 为假．19、解：该同学的解答是错误的，原因是由101x <<，201x <<得到1202x x <+<， 且1201x x <<并不是完全等价的，如取13m =-，12n =，则211032x x -+=． 此时方程的114092∆=-⨯<无解，更谈不上有两个小于1的正根，易知q p p q ⇒，¿，从而p 是q 的充要条件是错误的．正确的结论应为p 是q 的必要不充分条件．20、解：若方程有一负根一正根， 则12010x x a ∆>⎧⎪⎨=<⎪⎩，，得0a <； 若方程有两负根，则1212000x x x x ∆⎧⎪+<⎨⎪>⎩≥，，， 即440200110a a aa⎧⎪-⎪⎪-<⇒<⎨⎪⎪>⎪⎩≥，，≤，．1a ∴≤且0a ≠为方程有一负根的必要条件，而当1a ≤且0a ≠时，经验证至少有一负根． 1a ∴≤且0a ≠为方程有一负根的充分条件．∴方程有一负根的充要条件为1a ≤且0a ≠．21、解：（1）原方程等价于22x ax b ++=， ①或22x ax b ++=-， ②由于22124848a b a b ∆=-+>--=∆， 20∴∆=，即248a b -=；（2）必要性：由（1）知方程②的根2a x =-，方程①的根122a x =--，222a x =-+， 如果它们恰为直角三角形的三边，即22222222a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 解得16a =-，62b =．充分性：如果16a =-，62b =，可得解集M 为{}6810，，，以6，8，10为边长的三角形恰为直角三角形．∴16a =-，62b =为所求的条件．22、证明：必要性： 1a b +=，即1b a =-，33223322(1)(1)(1)a b ab a b a a a a a a ∴++--=+-+----323222133120a a a a a a a a a =+-+-+---+-=．充分性：33220a b ab a b ++--= ，即2222()()()0a b a ab b a ab b +-+--+=， 22()(1)0a ab b a b ∴-++-=．又0ab ≠，即0a ≠且0b ≠，22223024b a ab b a b ⎛⎫∴-+=--≠ ⎪⎝⎭，只有1a b +=． 综上，当0ab ≠时，1a b +=的充要条件是33220a b ab a b ++--=．。

一、选择题1．命题“x R ∀∈，210x x +-<”的否定是（ ）A ．x R ∃∈，210x x +->B ．x R ∃∈，210x x +-≥C ．x R ∀∈，210x x +-≥D ．x R ∀∈，210x x +-> 2．“0m >”是“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分必要条件 3．命题“a ∀∈R ，20a >或20a =”的否定形式是（ ） A ．a ∀∈R ，20a <B ．a ∀∈R ，20aC ．0a R ∃∈，200aD ．0a R ∃∈，200a <4．命题“x R ∀∈，24cos 0x x +>”的否定为（ ） A ．x R ∀∈，24cos 0x x +< B ．x R ∀∈，24cos 0x x +≤ C ．x R ∃∈，24cos 0x x +<D ．x R ∃∈，24cos 0x x +≤5．设有两个命题：①关于x 的不等式2240x ax ++>对一切R x ∈恒成立；②函数()(52)x f x a =--是减函数.若命题中有且只有一个是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞-B ．(,2)-∞C ．[2,)+∞D ．(2,2)-6．设a 、b ∈R ，则“a b >”是“()20a b b ->”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．已知条件p ：12x +>，条件q ：x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．](,1-∞B ．](,3-∞-C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞8．设x ∈R ，则“20x -=”是“24x =”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．下列说法正确的个数为（ ）①命题“若3,x <则2x <”的逆命题为真命题；②命题“若2x ≠且5y ≠，则10xy ≠”的否命题为真命题； ③存在0x R ∈，使得00x <； ④若正数a 、b 满足1a b +=，则41493a b +≥恒成立. A ．1B ．2C ．3D ．410．设非空集合,M N 满足M N N =，则（ ）A ．0,x N ∃∈ 有x M ∉B ．,x N ∀∉有x M ∈C ．0,x M ∃∉ 有0x N ∈D ．,x N ∀∈有x M ∈11．已知x ∈R ，则“21x>”是“2x <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不必要也不充分条件12．若条件:|1|1p x -，条件:q x a ，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．2aB ．2aC ．2a -D ．2a -二、填空题13．命题“若0x >，则220x y +≠”的逆否命题为___________． 14．命题“存在实数0x ，使得02x 大于03x ”用符号语言可表示为_________. 15．命题“如果22x a b <+，那么2x ab <”，请写出它的逆否命题____________. 16．命题“,sin 3x x π∀∈>R ”的否定是________．17．已知命题2:(2,),4p x x ∀∈+∞>，则p ⌝为_______. 18．已知命题“x R ∀∈，240x x a -+>”的否定是______.19．若命题x R ∃∈，使得()2110x a x +-+<成立是真命题，则实数a 的取值范围是______.20．命题“若a A ∉，则b B ∈”的逆否命题是______.三、解答题21．已知命题p ：2680x x -+<，命题q ：21m x m -<<+. (1)若p 为假命题，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.22．已知A ={x |112x +-<0}，B ={x |x 2-2x+1-m 2<0，m>0}. （1）若m =2，求A ∩B ；（2）若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.23．给定两个命题，:P 对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立；:Q 关于x 的方程20x x a -+=有实数根；如果P 与Q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．24．已知命题P :[1,2]x ∀∈,20x a -≥;命题Q :0x R ∃∈,使得200(1)10x a x +-+<.若“P或Q ”为真,“P 且Q ”为假,求实数a 的取值范围.25．已知条件22:114x y p m m -=--表示双曲线，条件22:124x y q m m+=--表示椭圆．（1）若条件p 与条件q 同时正确，求m 的取值范围．（2）若条件p 和条件q 中有且只有一个正确，求实数m 的取值范围．26．已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{1B x x =≤或}4x ≥． （1）当3a =时，求AB ；（2）若>0a ，且“x A ∈”是“Rx B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得正确答案. 【详解】命题“x R ∀∈，210x x +-<”的否定是x R ∃∈，210x x +-≥ 故选：B2．B解析：B 【分析】不等式20x x m -+>在R 上恒成立转化为14m >，根据充分条件、必要条件可求解. 【详解】不等式20x x m -+>在R 上恒成立，等价于=140m ∆-<， 即14m >当0m >时推不出14m >，104m m >⇒>成立，故“0m >”是“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的必要不充分条件， 故选：B3．D解析：D 【分析】利用全称命题的否定是特称命题可得出结论. 【详解】命题“a ∀∈R ，20a >或20a =”为全称命题，该命题的否定为“0a R ∃∈，200a <”.故选：D.4．D【分析】全称命题的否定为特称命题，即可选出答案. 【详解】全称命题的否定为特称命题，故“x R ∀∈，24cos 0x x +>”的否定为“x R ∃∈，24cos 0x x +≤”，故选：D5．A解析：A 【分析】先根据①为真得22a -<<，②为真得2a <，再根据只有一个真命题分类讨论求解即可. 【详解】解：若①为真，则24160a ∆=-<，即22a -<<. 若②为真，则521a ->，即2a <.所以当①真②假时，无解；当①假②真时，2a ≤-. 故选：A. 【点睛】本题考查根据命题的真假求参数范围，解题的关键在于根据已知条件求解两个命题均为真命题的时候的取值范围，在分类讨论求解，是中档题.6．C解析：C 【分析】利用充分条件、必要条件的定义结合不等式的基本性质、特殊值法判断可得出结论. 【详解】充分性：取0b =，由0a b >=，则()20a b b -=，充分性不成立；必要性：()20a b b ->，则0b ≠，且0a b ->，则a b >，必要性成立.因此，“a b >”是“()20a b b ->”的必要不充分条件.故选：C.7．D解析：D 【分析】根据充分不必要条件的定义及集合包含的关系求解． 【详解】123x x +>⇔<-或1x >，p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件，所以1a ≥， 故选：D ．命题p 对应集合A ，命题q 对应的集合B ，则 （1）p 是q 的充分条件⇔A B ⊆； （2）p 是q 的必要条件⇔A B ⊇；（3）p 是q 的充分必要条件⇔A B =；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件⇔集合,A B 之间没有包含关系．8．A解析：A 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】20x -=，即2x =时，一定有24x =，充分的，但24x =时，2x =±， 不一定是2x =，不必要，因此应为充分不必要条件． 故选：A ． 9．B解析：B 【分析】直接写出原命题的逆命题判断①；利用否命题的真假判断②；绝对值的几何意义判断③；基本不等式求解最值判断④． 【详解】①命题“若3x <，则2x <”的逆命题为“若2x <，则3x <”显然逆命题是真命题； 所以①正确②命题“若2x ≠且5y ≠，则10x y ⋅≠”的否命题为 “若2x =或5y =，则10x y ⋅=”是假命题；所以②不正确；③存在0x R ∈，使得00x <；不满足绝对值的几何意义，所以③不正确； ④若正数a 、b 满足1a b +=，()4144131342519999939b a a b a b a b ⎛⎫++=+++≥+=+= ⎪⎝⎭， 当且仅当35=b ，25a =时成立，则41254993a b +≥>恒成立．所以④正确． 故选：B ．10．D解析：D 【分析】根据交集的结果可得N M ⊆，分析选项，即可得答案. 【详解】 因为MN N =，所以N M ⊆，所以,x N ∀∈有x M ∈. 故选：D11．A解析：A 【分析】 解不等式21x>，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】 解不等式21x >，可得2210x x x--=<，解得02x <<， {}02x x << {}2x x <，因此，“21x>”是“2x <”的充分不必要条件. 故选：A.12．A解析：A 【分析】转化成两个集合之间的包含关系求解即可. 【详解】:|1|1p x -解之得02x ≤≤设{}|02A x x =≤≤，{}|B x x a =，p 是q 的充分不必要条件，则A 是B 的真子集 则2a 故选：A二、填空题13．若则【分析】直接根据逆否命题的概念即可得结果【详解】依题意原命题的逆否命题为若则故答案为：若则解析：若220x y +=，则0x ≤ 【分析】直接根据逆否命题的概念即可得结果. 【详解】依题意，原命题的逆否命题为“若220x y +=，则0x ≤”， 故答案为：若220x y +=，则0x ≤.14．【分析】直接利用存在量词命题的定义求解【详解】命题存在实数使得大于用符号语言可表示为：故答案为： 解析：00,23x x x R ∃∈>直接利用存在量词命题的定义求解. 【详解】命题“存在实数0x ，使得02x 大于03x ”用符号语言可表示为：000,23x x x R ∃∈>， 故答案为：000,23x x x R ∃∈>15．如果那么【分析】根据逆否命题的概念即可写出它的逆否命题【详解】原命题的逆否命题为：如果那么解析：如果2x ab ≥，那么22x a b ≥+. 【分析】根据逆否命题的概念，即可写出它的逆否命题 【详解】原命题的逆否命题为：如果2x ab ≥，那么22x a b ≥+.16．【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解【详解】因为命题是全称量词命题所以其否定是存在量词命题即为：故答案为： 解析：,sin 3x x π∃∈≤R【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】因为命题“,sin 3x x π∀∈>R ”是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即为：,sin 3x x π∃∈≤R ，故答案为：,sin 3x x π∃∈≤R17．【分析】根据全称命题的否定可直接得出结果【详解】命题的否定为：故答案为：解析：2(2,),4x x ∃∈+∞≤【分析】根据全称命题的否定，可直接得出结果. 【详解】命题2:(2,),4p x x ∀∈+∞>的否定为p ⌝：2(2,),4x x ∃∈+∞≤. 故答案为：2(2,),4x x ∃∈+∞≤18．【分析】由全称命题的否定即可得解【详解】因为命题为全称命题所以该命题的否定为故答案为：解析：x R ∃∈，240x x a -+≤由全称命题的否定即可得解. 【详解】因为命题“x R ∀∈，240x x a -+>”为全称命题， 所以该命题的否定为“x R ∃∈，240x x a -+≤”. 故答案为：x R ∃∈，240x x a -+≤.19．【分析】由题意得从而解出实数a 的取值范围【详解】若命题使得成立是真命题则在上有解即解得或故答案为：【点睛】关键点点睛：开口向上的二次函数图象的应用 解析：()(),13,-∞-+∞【分析】由题意得()2140a ∆=-->，从而解出实数a 的取值范围． 【详解】若命题x R ∃∈，使得()2110x a x +-+<成立是真命题，则()2110x a x +-+<在R 上有解，即()2140a ∆=-->，解得3a >或1a <-. 故答案为：()(),13,-∞-+∞【点睛】关键点点睛：开口向上的二次函数图象的应用.20．若则【分析】直接利用逆否命题求解【详解】因为命题若则所以其逆否命题是若则故答案为：若则【点睛】本题主要考查四种命题及其关系属于基础题解析：若b B ∉，则a A ∈ 【分析】直接利用逆否命题求解. 【详解】因为命题“若a A ∉，则b B ∈”， 所以其逆否命题是“若b B ∉，则a A ∈” 故答案为：若b B ∉，则a A ∈ 【点睛】本题主要考查四种命题及其关系，属于基础题.三、解答题21．(1)(][),24,-∞-⋃+∞；（2）{}34m m ≤≤. 【分析】(1)求解一元二次不等式即可求出实数x 的取值范围；(2)把p 是q 的充分条件，转化为集合的包含关系，列不等式组求解． 【详解】解：(1)∵p 为假命题，则2680x x -+≥成立， 解2680x x -+≥得2x ≤或4x ≥， ∴实数x 的取值范围是(][),24,-∞-⋃+∞. (2)∵p 是q 的充分条件，又∵p ：24x <<，q ：21m x m -<<+， ∴{}{}2421x x x m x m <<⊆-<<+，∴2241m m -≤⎧⎨≤+⎩.解得34m ≤≤.∴实数m 的取值范围是{}34m m ≤≤. 【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断： (1)若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； (2)若p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； (3)若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；(4)若p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对应集合与p 对应集合互不包含． 22．（1）{}12x x <<；（2）2m ≥ 【分析】（1）分别求两个集合，再求交集；（2）根据条件转化为A B ,列不等式求解. 【详解】 （1）1110022x x x -+<⇔<--，解得：12x <<， {}12A x x ∴=<<，()()22210110,0x x m x m x m m -+-<⇔-+--<>，解得：11m x m -<<+，{}11B x m x m ∴=-<<+；当2m =时，{}13B x x =-<<，{}12A B x x ∴⋂=<<； （2）若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，则A B ,1112m m -≤⎧∴⎨+≥⎩，解得：2m ≥. 【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．23．()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】先根据,P Q 命题均为真命题时，求出对应a 的取值范围，再根据P 与Q 一真一假讨论即可得答案. 【详解】解：对于P 命题，若0a =，显然满足，若0a ≠，则240a a ∆=-<且0a >，即04a <<所以当P 命题为真命题时，实数a 的取值范围为[)0,4；对于Q 命题，根据题意得140a ∆=-≥，解得14a ≤， 所以当Q 命题为真命题时，实数a 的取值范围为1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.由于P 与Q 中有且仅有一个为真命题， 所以当P 真Q 假时，实数a 的取值范围为1,44⎛⎫⎪⎝⎭； 当P 假Q 真时，实数a 的取值范围为(),0-∞. 综上，实数a 的取值范围是()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查根据命题真假求参数的求值范围，涉及一元二次不等式恒成立等，考查分类讨论思想和运算能力，是中档题. 24．3a >或11a -≤≤. 【分析】分别判断出P ，Q 为真时的a 的范围，通过讨论P ，Q 的真假，得到关于a 的不等式组，解出即可． 【详解】11a -≤≤或3a >由条件知,2a x ≤对[]1,2x ∀∈成立,∴1a ≤; ∵0x R ∃∈,使得()200110x a x +-+<成立.∴不等式()200110x a x +-+<有解,∴()2140a ∆=-->,解得3a >或1a <-;∵P 或Q 为真,P 且Q 为假, ∴P 与Q 一真一假.①P 真Q 假时,11a -≤≤;②P 假Q 真时,3a >.∴实数a 的取值范围是3a >或11a -≤≤.【点睛】本题借助考查了复合命题的真假判定，考查了特称命题与全称命题，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围．25．（1）24m <<；（2）12m <≤【分析】（1）根据双曲线与椭圆的标准方程可得()()()()140240m m m m ⎧-->⎪⎨-->⎪⎩，解不等式组即可. （2）分情况讨论：当条件p 正确、条件q 错误或条件p 错误、条件q 正确，分别取交集，再取并集即可.【详解】（1）22:114x y p m m-=--表示双曲线，则()()140m m -->，解得14m <<， 22:124x y q m m+=--表示椭圆，则()()240m m -->，解得24m <<， 所以条件p 与条件q 同时正确，求m 的取值范围为24m <<.（2）当条件p 正确、条件q 错误：1442m m m <<⎧⎨≥≤⎩或，解得12m <≤， 当条件p 错误、条件q 正确：4124m m m ≥≤⎧⎨<<⎩或，此时无解. 综上所述，12m <≤【点睛】本题考查了根据条件的真假求参数的取值范围，同时考查了椭圆与双曲线的标准方程，属于基础题.26．（1）{11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤；（2）01a <<.【分析】（1）求出集合{}15A x x =-≤≤，即可得解；（2）根据题意A 是B R 的真子集，且A ≠∅，根据集合的关系求解参数的取值范围. 【详解】（1）∵当3a =时，{}15A x x =-≤≤， {1B x x =≤或}4x ≥， ∴{11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤； （2）∵{1B x x =≤或}4x ≥，∴{}14R B x x =<<， 由“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，得A 是B R 的真子集，且A ≠∅，又{}()22>0A x a x a a =-≤≤+，∴2>1,012+4a a a -⎧∴<<⎨<⎩． 【点睛】此题考查集合的基本运算，根据充分不必要条件求参数的取值范围，关键在于根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.。

105051.(2019 ·宝鸡中学高二期中(文))下列语句不是命题的是( ).A. 3 > 4B. 0.3是整数C. a> 3D.4 是3 的约数2.(2019 ·北京清华附中高一期中)“ x> 1”是“ < 1”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分又不必要条件3.(2019 ·天津静海一中高一月考)命题“ V x> 0,x2 一1 > 一1”的否定是( )A. V x> 0,x2 一1 < 一1B. V x< 0,x2 一1 < 一1C. 3x> 0,x2 一1 < 一1D. 3x< 0,x2 一1 < 一14.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))命题“ 3x= R, x2 + 2x+ 2 共0 ”的否定是( )A. V x= R, x2 + 2x+ 2 > 0B. V x= R, x2 + 2x+ 2 共0C. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 0D. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 05.(2019 ·洛阳市第一高级中学高二月考)已知命题p ：V x ∈R ，x2＞0 ，则一p是( )A. V x ∈R ，x2＜0B. 3 x ∈R ，x2＜0C. V x ∈R ，x2≤0D. 3 x ∈R ，x2≤06.(2018 ·上海市西南位育中学高二期中)“ a= 1 ” 是“ 直线l1：ax+ 2y一1 = 0 与l2：x+ (a+ 1)y+ 6 = 0 平行”的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D. 既非充分又非必要7.(2019 ·辽宁高三月考(文))已知直线l1 ：x+ (m+ 1)y+ m= 0 ，l2 ：mx+ 2y+ 1 = 0 ，则“ l1//l2 ”的必要不充分条件是( )A. m= 2 或m= 1B. m= 1C. m= -2D. m= -2 或m= 18.(2019 ·天津静海一中高一月考)已知p :log2 (x- 1) < 1 ，q : x2 - 2x- 3 < 0 ，则p是q的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D. 既非充分又非必要9.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q 的( )A.充分条件B.必要条件C. 既不充分又不必要条件D.充要条件10.(2019·上海师大附中高一期中)A，B，C三个学生参加了一次考试，已知命题p:若及格分高于70 分，则A，B，C都没有及格.则下列四个命题中为p的逆否命题的是( )A.若及格分不高于70 分，则A，B，C都及格B.若A，B，C都及格，则及格分不高于70 分C.若A，B，C至少有一人及格，则及格分不高于70 分D.若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70 分7463611.(2019·上海师大附中高一期中)“ x> 4 ”是“ x> 2 ”的___________条件.12.(2018·上海市澄衷高级中学高一期中)“ x> 5 ”的一个充分非必要条件是__________.13.(2018·上海市杨思高级中学高一期中)写出命题“若a> 0 且b> 0 ，则ab>0 ”的否命题：________15.(2019·北京市十一学校高一单元测试)命题“ 3x=Q, x2 - x+ 1= Z”为__________命题(填“真”或“假”) ，其否定为__________15.(2018·江西高二期末( 理)) 若a2 + b2 = 0 , 则a= 0 _____ b= 0 ( 用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”)16.(2011·浙江高二期中(理))已知命题“面积相等的三角形是全等三角形” ，该命题的否定是_______________________，该命题的否命题是___________________________.17.(2018·海林市朝鲜族中学高二单元测试)设命题p：若e x> 1 ，则x>0 ，命题q：若a>b，则 < ，则命题p∧q为____命题.(填“真”或“假”)56418--201221,221418.(2019·邵阳市第十一中学高二期中)已知p：实数x，满足x一a< 0 ，q : 实数x，满足x2 一4x+ 3 共0 ，若a= 2时，p^ q为真，求实数x的取值范围.19.(2019·辽宁高一月考)设p: x> a, q : x> 3 .( 1)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围；(3)若a是方程x2 一6x+ 9 = 0 的根，判断p是q的什么条件.} ，20.(2019·上海市行知中学高一月考) 设集合A= 恳x | x2 + 3x+ 2 = 0B=恳x | x2+ (m+ 1)x+ m= 0}；( 1)用列举法表示集合A；(2)若x= B是x= A的充分条件，求实数m的值.21.(2019·青冈县第一中学校高二月考( 文)) 已知，：关于的方程有实数根.( 1)若为真命题，求实数的取值范围；(2)若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.22.(2019·湖南高二期中( 理)) 已知命题p : x2 + mx+ 1 = 0 有两个不相等的负根，命题q : 4x2 + 4(m一2)x+ 1 = 0 无实根，若p^ p为假，p八q为真，求实数m的取值范围.105051.(2019 ·宝鸡中学高二期中(文))下列语句不是命题的是( ).A. 3 > 4B. 0.3是整数C. a> 3D.4 是3 的约数【答案】C2.(2019 ·北京清华附中高一期中)“ x> 1”是“< 1”的( )A.充分而不必要条件C.充分必要条件B.必要而不充分条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A3.(2019 ·天津静海一中高一月考)命题“ V x> 0, x2 一1 > 一1”的否定是( )A. V x> 0, x2 一1 < 一1B. V x< 0, x2 一1 < 一1C. 3x> 0, x2 一1 < 一 1D. 3x< 0, x2 一1 < 一1【答案】C4.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))命题“ 3x= R, x2 + 2x+ 2 共0 ”的否定是( )A. V x= R, x2 + 2x+ 2 > 0B. V x= R, x2 + 2x+ 2 共0C. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 0D. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 0【答案】A5.(2019 ·洛阳市第一高级中学高二月考)已知命题p ：V x ∈R ，x2＞0 ，则一p是( )A. V x ∈R ，x2＜0B. 3 x ∈R ，x2＜0C. V x ∈R ，x2≤0D. 3 x ∈R ，x2≤0【答案】D6.(2018 ·上海市西南位育中学高二期中)“ a= 1 ” 是“ 直线l1：ax+ 2y一1 = 0 与l2：x+ (a+ 1)y+ 6 = 0 平行”的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D. 既非充分又非必要【答案】A7.(2019 ·辽宁高三月考(文))已知直线l1 ：x+ (m+ 1)y+ m= 0 ，l2 ：mx+ 2y+ 1 = 0 ，则“ l1//l2 ”的必要不充分条件是( )A. m= 2 或m= 1B. m= 1C. m= 一2D. m= 一2 或m= 1 【答案】D8.(2019 ·天津静海一中高一月考)已知p :log2 (x一1) < 1 ，q : x2 一2x一3 < 0 ，则p是q的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D. 既非充分又非必要【答案】A9.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q 的( )A.充分条件B.必要条件C. 既不充分又不必要条件D.充要条件【答案】B10.(2019·上海师大附中高一期中)A，B，C三个学生参加了一次考试，已知命题p:若及格分高于70 分，则A，B，C都没有及格.则下列四个命题中为p的逆否命题的是( )A.若及格分不高于70 分，则A，B，C都及格B.若A，B，C都及格，则及格分不高于70 分C.若A，B，C至少有一人及格，则及格分不高于70 分D.若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70 分【答案】C7463611.(2019·上海师大附中高一期中)“ x> 4 ”是“ x> 2 ”的___________条件.【答案】充分非必要12.(2018·上海市澄衷高级中学高一期中)“ x> 5 ”的一个充分非必要条件是__________. 【答案】x> 6 (答案不唯一)13.(2018·上海市杨思高级中学高一期中)写出命题“若a> 0 且b> 0 ，则ab>0 ”的否命题：________【答案】若a< 0 或b< 0 ，则ab< 015.(2019·北京市十一学校高一单元测试)命题“ 3x=Q, x2 一x+ 1= Z”为__________命题(填“真”或“假”) ，其否定为__________【答案】真假15.(2018·江西高二期末( 理)) 若a2 + b2 = 0 , 则a= 0 _____ b= 0 ( 用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”)【答案】且16.(2011·浙江高二期中(理))已知命题“面积相等的三角形是全等三角形” ，该命题的否定是________________________________，该命题的否命题是___________________________. 【答案】面积相等的三角形不一定是全等三角形；若两个三角形的面积不相等，则这两个三角形不是全等三角形.17.(2018·海林市朝鲜族中学高二单元测试)设命题p：若e x> 1 ，则x>0 ，命题q：若a>b，则 < ，则命题p∧q为____命题.(填“真”或“假”)【答案】假56418--201221,221418.(2019·邵阳市第十一中学高二期中)已知p：实数x，满足x一a< 0 ，q : 实数x，满足x2 一4x+ 3 共0 ，若a= 2时，p^ q为真，求实数x的取值范围.【答案】恳x1共x<2}19.(2019·辽宁高一月考)设p: x> a, q : x> 3 .( 1)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围；(3)若a是方程x2 一6x+ 9 = 0 的根，判断p是q的什么条件.【答案】( 1) a< 3 ；(2) a> 3 ；(3)充要条件} ，20.(2019·上海市行知中学高一月考) 设集合A= 恳x | x2 + 3x+ 2 = 0B=恳x | x2+ (m+ 1)x+ m= 0}；( 1)用列举法表示集合A；(2)若x= B是x= A的充分条件，求实数m的值.【答案】( 1) A 1, 2 ；(2) m 1或 m 2【解析】( 1) x 23x 2 0 x 1 x 2 0即 x1或x 2 ，A 1, 2 ；(2)若x B 是x A 的充分条件，则 B A ，x 2 m 1 x m 0 x 1 x m 0解得 x 1 或 x m ，当 m1时， B 1 ，满足 B A ，当 m 2 时， B 1, 2 ，同样满足B A ，所以 m1或 m 2 .21.(2019· 青 冈 县 第 一 中 学 校 高 二 月考 ( 文 )) 已 知有实数根.( 1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.【答案】( 1)；(2)【解析】( 1) 方程有实数根，得：(2)为真命题，为真命题为真命题，为假命题，即得 .22.(2019· 湖南 高 二期 中( 理)) 已 知命题 p : x2mx 1 0 有两个 不相等 的 负根 ， 命题q : 4x 2 4(m 2)x 1 0 无实根，若p p 为假， p q 为真，求实数 m 的取值范围.【答案】 (1, 2]得；， ： 关 于 的 方 程【解析】因为p⊥ p假，并且p q为真，故p假，而q真即x2 + mx+ 1 = 0不存在两个不等的负根，且4x2 +4(m 2)x+1= 0无实根.所以= 16(m 2)2 16 < 0 ，即1< m< 3，当1< m 2 时，x2 + mx+ 1 = 0不存在两个不等的负根，当2< m< 3时，x2 + mx+ 1 = 0存在两个不等的负根.所以m的取值范围是(1, 2]。