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《自动控制原理》西北工业大学参考题整理西北工业大学《自动控制原理》参考习题1-3、1-4；2-1(c)&(d)、2-6、2-8、2-10、2-11、2-12、2-133-1、3-3、3-4、3-6、3-7、3-9、3-11、3-13、3-15、3-16、3-17、3-21、3-22、3-23、3-24、3-28（1）、3-38、3-394-2、4-3（1）&（3）5-1、5-2（1）、5-3、5-6、5-9（1）&（2）&（3）、5-11（1）、5-13（1）~（4）6-2、6-3、6-4、6-5（1）、6-6、6-7、6-8、6-10（1）、6-12、6-13、6-16第一章习题及答案1-3、1-41-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。
分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。
题1-3图 炉温自动控制系统原理图解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。
炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压f u 。
f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。
在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u 。
此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。
这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程：控制的结果是使炉膛温度回升，直至T °C 的实际值等于期望值为止。
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2001年西北工业大学自动控制原理考研真题（含答案）。
装订线注：2. 命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。
共4页 第1页学号：姓名：自动控制原理试题A (56学时)答案及评分标准一、答案：A C B B A D C D C B评分标准：每小题2分二、1、答案：()12314()12314123141C S R S G G G G G G G G G G H G G H G +++--＝评分标准：15分（按步骤给分）2、答案：%16.3 1.4s σ=s ＝％ t 评分标准：10分，每一问5分3、答案：（1）*13K ω=-==12a d ＝ d 3K （2） 13<<15评分标准：15分 第一问10分，第二问5分4、答案：（1） （2） K=80K <<评分标准： 15分 第一问8分，第二问7分 5、答案：（1） ()(1)(11020K G s s ss ++＝)033.4γ=- K=100(2) 3.1251()1001c s G s s ++＝(3) 0100(3.1251)()(1)(1)(10011020'57.7c s GG s s s s s γ+⎧⎪⎪+++⎨⎪=⎪⎩＝) 评分标准：25分 第一问10分，第二问5分，第三问10分装订线注：2. 命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。
共4页 第1页学号：姓名：自动控制原理试题B (56学时)答案及评分标准一、 答案：C D B A B C A D C B评分标准：每小题2分二、1、答案：%16.3 1.4s σ=s ＝％ t评分标准：10分，每一问5分2、答案：（1）*13K ω=-==12a d ＝ d 3K （2） 13<<评分标准：15分 第一问10分，第二问5分 3、答案：()12314()12314123141C S R S G G G G G G G G G G H G G H G +++--＝评分标准：15分（按步骤给分） 4、答案： （1） ()(1)(11020K G s s s s )++＝ K=10033.4γ=-(2) 3.12511001c S G S ++＝(3) 0100(3.1251)()(1)(1)(1001)1020'57.7c s GG s s s s s γ+⎧⎪⎪+++⎨⎪=⎪⎩＝评分标准：25分 第一问10分，第二问5分，第三问10分5、 答案：（1） （2） K=80K <<15评分标准： 15分 第一问8分，第二问7分诚信保证本人知晓我校考场规则和违纪处分条例的有关规定，保证遵守考场规则，诚实做人。
自动控制原理模拟题与答案一、选择题1. 在经典控制中，开环控制与闭环控制相比，下列说法正确的是：A. 开环控制具有较好的鲁棒性B. 闭环控制对扰动具有较好的抑制能力C. 开环控制是一种无延迟控制方式D. 闭环控制可以忽略系统的非线性和时变性答案：B2. 对于一个一阶惯性环节，其传递函数为G(s) = K / (Ts + 1)，下列哪个参数可以影响系统的响应速度？A. KB. TC. TsD. 1答案：B3. PID控制器的传递函数为Gc(s) = Kp + Ki/s + Kds，其中Kp、Ki、Kd分别表示比例、积分和微分增益。
下列说法正确的是：A. 比例增益Kp决定超调量B. 积分增益Ki可以消除稳态误差C. 微分增益Kd可以提高系统的响应速度D. PID控制器只适用于线性系统答案：A二、填空题1. 在控制系统中，传递函数的分子部分表示_______，分母部分表示_______。
答案：输出；输入2. 智能调节器是一种_______控制器，通过模糊化处理将非精确的输入转化为精确的输出。
答案：模糊3. 传感器是自动控制系统中的_______，用于将物理量转化为电信号。
答案：输入装置三、计算题1. 一个系统的开环传递函数为G(s) = K / (s + 1)，计算该系统的单位阶跃响应的时间常数T和最终值稳定误差Ku。
答案：时间常数T = 1秒最终值稳定误差Ku = 12. 一个系统的传递函数为G(s) = 10 / (s + 5)(s + 10)，使用PID控制器进行控制，已知Kp = 1，Ki = 0.5，Kd = 0.2。
计算该系统的闭环传递函数。
答案：闭环传递函数为Gc(s) = (Kp + Ki/s + Kds)G(s)= (1 + 0.5/s + 0.2s) * (10 / (s + 5)(s + 10))四、简答题1. 什么是系统的稳态误差？如何消除系统的稳态误差？答：稳态误差是指系统在输入信号恒定时，输出与期望值之间的偏差。
![《自动控制原理》(卢京潮,西北工业大学)第一章习题及答案[1]](https://img.taocdn.com/s1/m/4e1dbe0b763231126edb11d3.png)
一、 习 题 及 解 答第1章习题及解答1-1 根据图1-15所示的电动机速度控制系统工作原理图，完成：(1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态；(2) 画出系统方框图。
解 （1）负反馈连接方式为：，d a ↔c b ↔；（2）系统方框图如图解1-1 所示。
1-2 图1-16是仓库大门自动控制系统原理示意图。
试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理，并画出系统方框图。
图1-16 仓库大门自动开闭控制系统解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。
与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。
反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。
系统方框图如图解1-2所示。
1-3 图1-17为工业炉温自动控制系统的工作原理图。
分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。
图1-17 炉温自动控制系统原理图解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置，该触点由可逆转的直流电动机驱动。
炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压f u 。
f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出所控制偏差电压，经电压放大器、功率放大器放大成后，作为 况下，炉温等于某个期望值e u a u 控制电动机的电枢电压。
在正常情T °C ，热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u 。
此时，0=−=f r e u u u 故01，==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。
这时，炉子散失量正好等于从加热器吸的热取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
西北工业大学2011年硕士研究生入学考试模拟试题（一）科目代码： 821 科目名称： 自动控制原理所有答案必须做在答案题纸上，做在试题纸上无效！一、计算题（25分）已知一控制系统的结构图如下，1） 确定该系统在输入信号()1()r t t =下的时域性能指标：超调量%σ，调节时间s t 和峰值时间p t ；2） 当()21(),()4sin3r t t n t t =⋅=时，求系统的稳态误差。
参考公式：ns p np t et ξωσωξπξπξ4~3%,100,1212=⨯=-=--二、单位反馈系统如图所示，其中()()()2212+++=s s a s s s G ，0>a 为待定参数。
为简便起见，图中用R 表示r(t)的Laplace 变换R(s)。
其余的符号和均采用这种简便记法。
（25分）（ⅰ）设()0>=K s G c ,已知系统四条根轨迹只有一个分离点（或会合点）-1，确定参数a并画出根轨迹图；14s +82s +R(s)N(s)C(s)（ⅱ）确定根轨迹和虚轴的交点并由此确定使闭环系统稳定的K 值。
（ⅲ）确定系统输出无衰减振荡分量时的闭环传递函数。
三、已知最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线如图所示，c ω位于两个交接频率的几何中心。
（25分）1） 计算系统对阶跃信号、斜坡信号和加速度信号的稳态精度。
计算超调量%σ和调节时间s t四、某火炮指挥系统结构如下图所示，()(0.21)(0.51)KG s s s s =++系统最大输出速度为2r/min ，输出位置的容许误差小于2，（25分）求：1） 确定满足上述指标的最小K 值，计算该K 值下的相位裕量和幅值裕量； 2） 前向通路中串联超前校正网络0.41()0.081c s G s s +=+，试计算相位裕量。
()G s ()R s ()E s ()C s五、已知系统的结构图如图所示。
（25分）（ⅰ）求出系统的闭环脉冲传递函数。
《自动控制原理》习题解答西北工业大学自动化教研室第一章习题及答案1-3图1-3 (a)，(b)所示均为调速系统。
(1) 分别画出图1-24(a)、图(b)所示系统的方框图。
给出图1-24(a) 所示系统正确的反馈连线方式。
(2) 指出在恒值输入条件下，图1-24(a)，(b) 所示系统中哪个是有差系统，哪个是无差系统，说明其道理。
图1-3 调速系统工作原理图解图1-3 (a)正确的反馈连接方式如图1-3 (a)中虚线所示。
(1) 系统方框图如图解1-10所示。
(2) 图1-3 (a) 所示的系统是有差系统，图1-3 (b) 所示的系统是无差系统。
图1-3 (a)中，当给定恒值电压信号，系统运行达到稳态时，电动机转速的恒定是以发电机提供恒定电压为条件，对应发电机激磁绕组中电流一定是恒定值。
这意味着放大器前端电压是非零的常值。
因此，常值偏差电压存在是系统稳定工作的前提，故系统有差。
图1-3 (b)中，给定恒定电压，电动机达到稳定转速时，对应发电机激磁绕组中的励磁电流恒定，这意味着执行电动机处于停转状态，放大器前端电压必然为0，故系统无差。
1-4图1-4 (a)，(b)所示的系统均为电压调节系统。
假设空载时两系统发电机端电压均为110V，试问带上负载后，图1-4(a)，(b)中哪个能保持110V不变，哪个电压会低于110V？为什么?图1-4 电压调节系统工作原理图解带上负载后，开始由于负载的影响，图1-4(a)与(b)系统的端电压都要下降，但图(a)中所示系统能恢复到110V，而图(b) 所示系统却不能。
理由如下：图(a)系统，当u低于给定电压时，其偏差电压经放大器K放大后，驱动电机D转动，经I增大，发电机的输出电压会升高，从而使偏差电减速器带动电刷，使发电机F的激磁电流j压减小，直至偏差电压为零时，电机才停止转动。
因此，图(a)系统能保持110V不变。
图(b)系统，当u低于给定电压时，其偏差电压经放大器K后，直接使发电机激磁电流增大，提高发电机的端电压，使发电机G 的端电压回升，偏差电压减小，但不可能等于零，因i=0，发电机就不能工作。
第一章自动控制的一般概念习题及答案1-1 根据题1-15图所示的电动机速度控制系统工作原理图，完成：(1)将a，b与c，d用线连接成负反馈状态；(2)画出系统方框图。
解（1）负反馈连接方式为：a↔d，b↔c；（2）系统方框图如图解1-1所示。
1-2 题1-16图是仓库大门自动控制系统原理示意图。
试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理，并画出系统方框图。
图1-16仓库大门自动开闭控制系统1解当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。
与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。
反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。
系统方框图如图解1-2所示。
1-3 图1-17为工业炉温自动控制系统的工作原理图。
分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。
图1-17 炉温自动控制系统原理图解加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压u c的平方成正比，u c 增高，炉温就上升，u c的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。
炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压u f。
u f作为系统的反馈电压与给定电压u r进行比较，得出偏差电压u e，经电压放大器、功率放大器放大成u a后，作为控制电动机的电枢电压。
在正常情况下，炉温等于某个期望值T°C，热电偶的输出电压u f正好等于给定电压u r。
此时，u e=u r−u f=0，故u1=u a=0，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使u c保持一定的数值。
这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
当炉膛温度T°C由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下2的控制过程：控制的结果是使炉膛温度回升，直至T°C的实际值等于期望值为止。
![[西北工业大学]自动控制理论(202104)](https://img.taocdn.com/s1/m/e91fb7eb79563c1ec4da7180.png)
专业课模拟题解析课程第1讲模拟题一解析（一）一、（25分）某系结构图如下图所示，该系统的单位阶跃响word文档可自由复制编辑word 文档 可自由复制编辑 应如右图。
（1）求该系统结构图中未知参量v,k,T.(2)当T 不等于零时，求a 的值，使该系统的单位斜坡误差1ss e = 考点：（1）阶跃响应的导数是脉冲响应，脉冲响应的s 域表达式就是系统的传递函数。
（2）稳态误差的算法解：，a s K Ts s a s K s v+=++=Φ)()1()()(word 文档 可自由复制编辑或者 （2）由梅森公式可得，该系统的误差传递函数为：221()21(1)e s ss s a s s a s s φ+==+++++ ⎪⎩⎪⎨⎧===1110T v K ⎪⎩⎪⎨⎧===0210T v Kword 文档 可自由复制编辑22220011lim *()*lim **12e s s s s s s s s s s a sφ→→+==++ a=1二、(25分)已知系统结构图，K *= 0→∞，绘制系统根轨迹并确定： （1）使系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益 K 的取值范围； （2） 当3λ =-5 时，1,2λ=？相应 K=?解：*()(2)(4)K G s s s s =++*81K K v ⎧=⎨=⎩word 文档 可自由复制编辑① 实轴上的根轨迹：[-∞,-4], [-2,0]② 渐近线： ③ 分离点：整理得：舍去第二个结果，可得： ④ 虚轴交点：111024d d d ++=++231280d d ++=120.845; 3.155d d =-=-0.845*24 3.08d d K d d d =-=++=*32*()(2)(4)680D s s s s K s s s K =+++=+++=使系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益 K 的取值范围：（2）由题意，可用长除法进行运算：32*(5)(3)=+++s s s=+++2()68D s s s s K*8158 1.875K K===word文档可自由复制编辑word 文档 可自由复制编辑则三、（25分）已知最小相角系统 L(w) 如图所示，试确定(1) 开环传递函数G(s);(2) 由 γ 确定系统的稳定性；(3) 将 L(w) 右移10倍频，讨论对系统的影响。
西北工业大学2011年硕士研究生入学考试模拟试题（一）科目代码： 821 科目名称： 自动控制原理所有答案必须做在答案题纸上，做在试题纸上无效！一、计算题（25分）已知一控制系统的结构图如下，1） 确定该系统在输入信号()1()r t t =下的时域性能指标：超调量%σ，调节时间s t 和峰值时间p t ；2） 当()21(),()4sin3r t t n t t =⋅=时，求系统的稳态误差。
参考公式：ns p np t et ξωσωξπξπξ4~3%,100,1212=⨯=-=--二、单位反馈系统如图所示，其中()()()2212+++=s s a s s s G ，0>a 为待定参数。
为简便起见，图中用R 表示r(t)的Laplace 变换R(s)。
其余的符号和均采用这种简便记法。
（25分）（ⅰ）设()0>=K s G c ,已知系统四条根轨迹只有一个分离点（或会合点）-1，确定参数a并画出根轨迹图；14s +82s +R(s)N(s)C(s)（ⅱ）确定根轨迹和虚轴的交点并由此确定使闭环系统稳定的K 值。
（ⅲ）确定系统输出无衰减振荡分量时的闭环传递函数。
三、已知最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线如图所示，c ω位于两个交接频率的几何中心。
（25分）1） 计算系统对阶跃信号、斜坡信号和加速度信号的稳态精度。
计算超调量%σ和调节时间s t四、某火炮指挥系统结构如下图所示，()(0.21)(0.51)KG s s s s =++系统最大输出速度为2r/min ，输出位置的容许误差小于2，（25分）求：1） 确定满足上述指标的最小K 值，计算该K 值下的相位裕量和幅值裕量； 2） 前向通路中串联超前校正网络0.41()0.081c s G s s +=+，试计算相位裕量。
()G s ()R s ()E s ()C s五、已知系统的结构图如图所示。
（25分）（ⅰ）求出系统的闭环脉冲传递函数。
L (ω)/dω (rad/s)-40-20-40150 -2020ωc（ⅱ）设图6中()s e s G Ts --=11，()12+=s K s G ，()Ks s H 1+=，试确定系统稳定时K 的取值范围。
已知：⎭⎬⎫⎩⎨⎧Z s 1=1-z z ， ⎭⎬⎫⎩⎨⎧+Z αs 1=T e z z α--， ⎭⎬⎫⎩⎨⎧Z 21s =()21-z Tz 。
六、非线性系统（25分）已知非线性控制系统如图7所示，其中非线性环节的描述函数为：()214⎪⎭⎫ ⎝⎛-=X a X b X N π，()()()13,18.0121+=+=s s s G s s G 。
为使系统不产生自激振荡，试用描述函数法确定继电特性参数b a 和的关系。
西北工业大学2011年硕士研究生入学考试模拟试题（二）科目代码： 821 科目名称： 自动控制原理所有答案必须做在答案题纸上，做在试题纸上无效！一、已知一控制系统的结构图如下（25分）1） 确定该系统在输入信号()1()r t t =下的时域性能指标：超调量%σ，调节时间s t 和峰值时间p t ；2） 当()21(),()4sin3r t t n t t =⋅=时，求系统的稳态误差。
二、已知单位负反馈系统的根轨迹图如图所示。
（25分） 试：（ⅰ）确定系统开环根轨迹增益的范围r K ，使系统稳定； （ⅱ）写出系统临界阻尼时的闭环传递函数。
三、控制系统的结构图如图（a ）所示，其中()s G 1的频率特性如图（b）（0,0>>τT ）（25分）14s + 82s + R(s) N(s)C(s)Figure （a ）：控制系统结构图Figure （b ）：()s G 1的频率特性（ⅰ）写出()s G 1的表达式； （ⅱ）设()221ss G =，求出系统的开环传递函数； （ⅲ）画出系统的幅相频率特性曲线，并用Nyquist 稳定判据分析其稳定性。
四、单位负反馈系统的开环传递函数为)121)(161()(++=s s s Kv s G 要求做出该系统的对数幅频特性渐近曲线，并设计校正装置，使系统满足下列性能指标：（25分）（1）在最大指令速度为180 度/秒，位置迟后误差不超过1 度； （2）相角裕度为45 度； （3）幅值裕度不低于10dB ；（4）过度过程调节时间不超过3s 。
五、考虑如图所示的离散时间控制系统，()z D 为数字控制器。
采样周期s T 1=，()1-=z zz D （25分）Figure5：采样控制系统（ⅰ）确定使系统稳定的K 的值；（ⅱ）当K=1及()t t r =时系统的稳态误差；六、系统的方框图如图6所示，其中︒==∆==451,11θ，，h M ，所有的非线性特性均关于原点中心对称，()21s Ts s G +=。
（25分） （ⅰ）画出负倒特性曲线和线性部分()s G 的Nyquist 图，（ⅱ）分析当5.0=T 时，系统是否存在自激振荡，如果存在自激振荡，请计算输出端的振幅和频率。
（ⅲ）讨论参数T 的变化对系统自激振荡的影响。
图中死区、饱和特性和继电特性等非线性环节的描述函数分别为：()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆-∆-=211arcsin 22X X X K X N ππ，∆≥X ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆+∆=221arcsin 2X X X K X N π，∆≥X ()223414X Mh j X h X M X N ππ-⎪⎭⎫⎝⎛-=，h X ≥Figure6：非线性控制系统西北工业大学2011年硕士研究生入学考试模拟试题（三）科目代码： 821 科目名称： 自动控制原理所有答案必须做在答案题纸上，做在试题纸上无效！一、稳定性分析（25分）1) 已知系统的方块图如下，求使系统稳定的K 。
2) 设单位反馈系统的开环传递函数为)107.01)(33.01()(s s s Ks W k ++=，要求闭环特征根的实部均小于-1，求K 值应取的范围。
二、已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为()()()428.00++=s s s G ，采用串联校正装置的形式为()⎪⎭⎫⎝⎛+=s K s G c c 185，如图2所示。
为简便起见，图中用R 表示r(t)的Laplace 变换R(s)。
其余的符号和均采用这种简便记法。
（25分）Figure2：单位反馈系统试：（ⅰ）绘制系统的根轨迹。
（ⅱ）当系统的阻尼比ζ为最佳阻尼比时，求系统在单位阶跃函数作用下，系统的动态性能指标超调量%σ和调整时间s t 。
三、由实验测得某最小相位系统的幅频特性对数坐标图如图所示，试求：（25分） （ⅰ）系统的开环传递函数()s G 并画出系统的相频特性曲线； （ⅱ）计算系统的相角裕度γ和幅值裕度g K ；（ⅲ）闭环系统对单位阶跃输入和单位斜坡输入的稳态误差分别是多少？四、已知一系统，其中固有部分的传递函数)1007.0)(19.0(1)(++=s s s s G 若要求速度误差系数1Kv ≥1000 ，单位阶跃响应的过渡过程时间ts ≤ 0.25 s ，超调量σ%=30%，要求设计预期开环传递函数0G (s ) ，并求出校正装置的传递函数)(s G c 。
（25分）五、离散控制系统如图4所示，其中T>0为采样周期，K>0。
（25分）Figure4：离散控制系统（ⅰ）求系统的开环脉冲传递函数()z G 和闭环脉冲传递函数()z Φ； （ⅱ）当K=1时，求使系统稳定的T 值范围；（ⅲ）K=1，T=1s 时，求单位阶跃输入下的输出响应()kT y 和稳态误差()∞e 六、非线性控制系统如图5所示，图中非线性环节的描述函数为（25分）()1811822>-⎪⎭⎫⎝⎛-=X X jX X X N ππFigure5：非线性控制系统（ⅰ）设系统处于稳定自振状态时，线性环节()()12+=s s ks G 的相角迟后量为︒135，求此时的K 值，并确定输出端自振频率、幅值。
（ⅱ）定性分析当K 值增加时，系统输出端自振频率、幅值的变化趋势西北工业大学2011年硕士研究生入学考试模拟试题（一）科目代码： 821 科目名称： 自动控制原理（评分参考卷）所有答案必须做在答案题纸上，做在试题纸上无效！一、计算题（25分）1）系统的开环传递函数为：288()(4)(2)68G s s s s s ==++++系统的闭环传递函数为28()616G s s s =++（1分）比较 二阶系统的标准形式222()2nn nG s s s ωξωω=++，可得 4n ω=而26n ξω=，所以0.75ξ=1.795p t s ==（3分）100% 2.8%e ξπσ-=⨯=（3分）31(5%)s nt s ξω==∆=（3分）2）由题意知，该系统是个线性系统，满足叠加原理，故可以分别求取，()21()r t t =⋅和()4sin 3n t t =分别作用于系统时的稳态误差1ess 和2ess ，系统的稳态误差就等于12ess ess ess =+。
A ） ()21()r t t =⋅单独作用时，由系统的开环传递函数知，系统的开环增益1k K =，所以系统对()21()r t t =⋅的稳态误差1ess 为：11211kess K =⨯=+（4分）B ） ()4sin 3n t t =单独作用时，系统的方块图为系统的闭环传递函数为：28(4)()616e s W s s s +=++ 频率特性为：28(4)()616e j W j j ωωωω+=+-当系统作用为()4sin 3n t t =时，3ω=，所以28(34)3224(3) 2.0763163718e j jW j j j++===⨯+-+ 2418(3)arctanarctan -0.5564327e W j ∠=-= 系统的输出为：24(3)sin(3(3))8.56sin(30.5564)e e ess W j t W j t =⨯+∠=-（5分）所以系统的误差为：18.56sin(30.5564)ess t =+-（1分） 二、（25分）解：（ⅰ）由分离点的计算公式 0111111=+++-++++jd j d a d d依题意，得分离点1-=d ，代入上式得 a=2则开环传递函数()()()22220+++=s s s s Ks G ①开环极点01=p ，22-=p j p ±-=14,3 数目 n=4；系统有四条根轨迹；分别起始于开环极点，终止于无穷远点； ②实轴上根轨迹段为()02，-；③渐近线与实轴夹角为︒︒︒︒=31522513545，，，a ϕ；渐近线与实轴的交点1-=a σ； ④由已知，得分离点为-1；由以上计算得到的参数，得根轨迹如图1所示：图1（ⅱ）根轨迹与虚轴的交点由()010=+s G ，得特征方程为0464234=++++K s s s s劳斯阵：4s 1 6K3s 4 42s5K1s 5420K- 0sK要与虚轴有交点，则有一行全零，即50420=⇒=-K K 辅助方程：j s s ±=⇒=+2,12055综上，与虚轴的交点是j ±，使闭环系统稳定的K 值范围应是0<K<5。
