高中数学易混淆知识点
“切线”和“切线的长”
请研究下面的问题：
已知：⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过P作⊙O的切线并求切线的长。
在这个问题中出现了“切线”和“切线的长”这两个名词，它们有什么区别?
和圆只有一个公共点的直线叫做圆的切线。如上面问题中过P点所作⊙O的切线PT，它和⊙O只有一个公共点T.
在切线上，某一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线的长。如上面问题中，P是切线PT上的一点，T是切点，线段PT的长就叫做P点到⊙O的切线的长。
由此可见，“切线”和“切线的长”这两个概念是有联系的。没有切线，就谈不上切线的长。但是，它们又是有区别的。切线是直线，不可以度量，谈不上具体的长度；切线的长则是切线上一条线段的长，即圆外一已知点到切点之间的距离，是可以度量的。切线是一条直线，它是一个图形；切线的长是一个数量。不能把图形和数量混为一谈。
了解了“切线”和“切线的长”的区别，我们回过头来分析上面的问题，所谓“过P点作圆O的切线”，是一个作图题，要求作出过P点和圆O相切的直线。而“求切线的长’则是一个计算题，要求算出线段PT的长度，两者的区别是很明显的，至于
它们具体的作法和解法，就留给同学们自己去完成了。
易混概念辨析共点线和共线点
“共点线”和“共线点”
步枪射击时，战士要把自己的眼睛通过枪管前面的“准心”，瞄准敌方的目标。也就是说，从几何上看，就是要使眼睛、准心、目标三点共线，这样才能击中目标。
像这样位于同一条直线上的若干个点，叫做共线点。下面我们来证明一个“三点共线的问题”。
例：自三角形外接圆上任一点，分别作三角形三边或其延长线的垂线，试证三垂足共线。
已知：图中，⊙O是△ABC的外接圆，P是⊙O上的一点，PD、PE、PF分别垂直于直线AB、BC、AC，D、E、F是垂足。求证：D、E、F三点共线。
证明：连结BP、PC、DE、EF
∵∠BDP=∠PEB=90°，
∴B、D、E、P四点共圆。
∴∠BED=∠BPD ①
又∵∠PFC=∠PEC=90°，
∴C、E、P、F四点共圆，
∴∠CPF=∠CEF ②
又∵A、B、P、C四点共圆，
∴∠PCF=∠ABP ③
在Rt△BPD及Rt△CP F中，
由②，得∠CPF=∠CEF=∠BED
即∠CEF与∠DEB为对顶角。
∵BEC是一条直线，
∴DEF也是一条直线，即D、E、F三点共线。
在解析几何里，要证明A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)三点共线，常用下面的方法：
(1)用斜率公式，验证直线AB的斜率等于直线BC的斜率；
(2)用两点距离公式，验证线段AB、BC、CA中某两条线段的和，等于第三条线段的长；
(3)写出直线AB的方程，证明C点坐标满足方程，即C点在直线AB上。
在数学里，证明共点线的方法很多。若是用解析几何的方法，证明三条直线l1、l2、l3共点，可用下面这些方法：
(1)验证直线l1和l2的交点，也在直线l3上。
(2)证明直线l1、l2的交点与直线l2、l3的交点是同一个点。
共线点和共点线都是说直线和点的位置关系，前者是说若干个点都在一条直线上，后者是说若干条直线都通过某一个点，两者字形相仿，但意思不同。
与共线点、共点线类似的，还有共圆点、共点圆这两个不同的概念。同在一个圆上的点叫共圆点。比如对角互补的四边形，它的四个顶点共圆。若干个圆相交于同一个点，叫做共点圆。共
点圆在探测地震震中时要用到。根据数据查出震中离地震台的距离，即震中在以地震台为圆心，该距离为半径的圆上。从三个不同地震台探测所得到三个圆的交点，就是所求的震中，这实际上就是几何中常用的轨迹交截法。
易混概念辨析等弧和等长的弧
“等弧”和“等长的弧”
什么叫“等弧”?能够互相重合的弧叫做等弧。
两条弧既然能够重合，那么它们所在圆的半径必然是相等的。也就是说，这两条弧所在的圆就一定是同圆，或者是等圆。如果两弧半径不等，它们是不能重合的。
等长的弧说的是不同的弧，它们的长度相等。我们分三种情况来讨论。
(1)在图1中，是同圆o中的两条等弧，它们能够重合，所以长度相等，即它们是等长的弧。
(2)在图2中，是等圆⊙O1和⊙O2中的两条等弧，它们能够重合，所以长度相等，即它们是等长的弧。
(3)在图3中，设⊙O1的半径为1，圆心角∠AO1B=60°，则
⊙O2的半径为2，圆心角∠CO2D=30°，则
所这说明是等长的弧，但因为它们的半径不等，不能重合，所以它们不是等弧。
由此可见，“等长的弧”可以是同圆中不同的弧，可以是等圆中不同的弧，还可以是不同圆中不同的弧。“等弧”只能是同
圆或等圆中的弧。“等弧”一定是“等长的弧”，但“等长的弧”就未必是“等弧”。
易混概念辨析同圆、等圆和同心圆
“同圆”、“等圆”和“同心圆”
请研究下面的问题：
“在同一圆中，已知弦AB=12cm，弦CD=8cm，这两条弦的弦心距哪一个长?”
根据定理“在同圆中，有两条不相等的弦，大弦的弦心距较小”可知，弦CD的弦心距比弦AB的弦心距要大。注意，这个题目的前提是“同圆”，如果不是同一个圆，那么结论就未必成立。例如，图2中⊙O2的半径大于⊙O1的半径，它们既不是同圆，又不是等圆。⊙O2的弦AB大于⊙O1的弦CD，但是弦AB的弦心距却大于弦CD的弦心距。
再请研究下面的问题：
“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。”这实际上是两个问题：
(1)在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等（图3）。
(2)在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等（图4）。
前一个问题，定理指的是在同一个圆O中（图3），若∠AOB=∠COD，则
后一个问题，指的是在不同的两个圆（⊙O1、⊙O2）中，如果它们是等圆（即两圆半径相等），且∠AO1B=∠CO2D ，则
