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教学内容—二次函数综合复习知识精要二次函数的概念：形如2(0)y ax bx c a =++≠的函数。
定义域是一切实数。
二次函数的图像函数 对称轴顶点 开口方向最值 ()20y ax a =≠ y 轴 （0，0）a>0,图像开口向上,顶点是最低点; a<0,图像开口向下,顶点是最高点.()20y ax c a =+≠ y 轴),0(cc()()20y a x m a =+≠m x -= ()0,m -)0()(2≠++=a k m x a y m x -=),(k m -k()02≠++=a c bx ax yabx 2-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22 ab ac 442-)0)()((1≠--=a x x x x a y x221x x x +=一、选择题典型例题1）有关二次函数图像与系数关系1．如果0k <（k 为常数），那么二次函数22y kx x k =-+的图像大致为 （ ）．2. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示， 以下关于实数c b a ,,的符号判断中，正确的是（ ） A.0,0,0>>>c b a B.0,0,0><>c b a C.0,0,0<>>c b a D.0,0,0<<>c b a第6题ABCDy O x y Ox yOxyOx2）二次函数性质的判断：对称轴，开口方向，顶点，增减性1． 已知点11()x y ，，22()x y ，均在抛物线21y x =-上，下列说法中正确的是 （ ） A. 若12y y =，则12x x = B. 若12x x =-，则12y y =- C. 若120x x <<，则12y y > D. 若120x x <<，则12y y > 2．关于抛物线4)1(32-+-=x y ，下列说法正确的是 （ ）A ．抛物线的对称轴是直线1=x ；B ．抛物线在y 轴上的截距是4-；C ．抛物线的顶点坐标是（41--，）； D ．抛物线的开口方向向上． 3．已知函数222y x x =--的图像如图所示，根据图像提供的信息，可得y ≤1时，x 的取值范围是 （ ）A ．3x -≥B ．31x -≤≤C ． 13x -≤≤D ．1x -≤或3x ≥4．对于抛物线23y x =-，下列说法中正确的是（ ）A ．抛物线的开口向下 ；B ．顶点（0，－3）是抛物线的最低点 ；C ．顶点（0，－3）是抛物线的最高点；D ．抛物线在直线0x =右侧的部分下降的．3）二次函数的平移问题1．把抛物线22y x =--平移后得到抛物线2y x =-,平移的方法可以是（ ）． A. 沿y 轴向上平移2个单位； B. 沿y 轴向下平移2个单位； C. 沿x 轴向右平移2个单位； D. 沿x 轴向左平移2个单位．2. 把抛物线()216+=x y 平移后得到抛物线26x y = ，平移的方法可以是 （ ）.A. 沿y 轴向上平移1个单位；B. 沿y 轴向下平移1个单位；C. 沿x 轴向左平移1个单位；D. 沿x 轴向右平移1个单位. 巩固练习1．已知抛物线解析式为243y x x =--，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是__________．2．二次函数322+=x y 图象的顶点坐标是 .3．如果二次函数()()21122+-++=x k x k y ，那么它的图象的开口向 .4. 如果)8,(x A ，),2(y B -是二次函数221x y =图像上的两个点，那么=+y x . 5．抛物线c bx x y ++=2经过点)3,0(和)0,1(-，那么抛物线的解析式是 ． 6．如果二次函数a x x y ++=2与x 轴有交点,那么实数a 的取值范围是 .7. 抛物线12-=ax y 上有一点)2,2(P ，平移该抛物线，使其顶点落在点)1,1(A 处，这时，点P 落在点Q 处，则点Q 的坐标为 ．二、 二次函数解答题典型例题例1.在直角坐标平面内，已知抛物线()()012>-=a x a y 顶点为A ,与y 轴交于点C ，点B 是抛物线上另一点，且横坐标为3，若⊿ABC 为直角三角形时，求a 的值.例2．如图，抛物线322++=ax ax y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于A 、B 两点（点A 和点B 分别在x 轴的正、负半轴上），3cot =∠OCA ． （1）求抛物线的解析式；（2）平行于x 轴的直线l 与抛物线交于点E 、F （点F 在点E 的左边），如果四边形OBFE 是平行四边形，求点E 的坐标．巩固练习1. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，点A 在x 轴负半轴，点B 在x 轴正半轴，与y 轴交于点C ，且tan ∠ACO =12，CO =BO ，AB =3，求这条抛物线的函数解析式.CyO A BxCxy oA 11-4B三、二次函数与相似结合题例1. 抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，已知该抛物线与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ， （1）根据图象所给信息，求出抛物线的解析式； （2）求直线BC 与y 轴交点D 的坐标；（3）点P 是直线BC 上的一点，且APB ∆与DOB ∆相似，求点P 的坐标.例2．如图9，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，二次函数图像经过(1,2)A -、(3,2)B -和(0,1)C 三点，顶点为P ．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点P 的坐标； （2）联结PC 、BC ，求BCP ∠的正切值；（3）能否在第一象限内找到一点Q ,使得以Q 、C 、A 三点为顶点的三角形与以C 、P 、B 三点为顶点的三角形相似？若能，请确定符合条件的点Q 共有几个，并请直接写出它们的坐标；若不能，请说明理由．自我测试1．下列抛物线中，顶点在第一象限内的是 ( ) A.2)1(21-=x y B. 3212+=x y C. 3)1(212++=x y D. 3)1(212+-=x y . 2．若A （113,4y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =--的图像上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是 （ ）．A.123y y y <<B. 321y y y <<C. 312y y y <<D. 132y y y << 3．将抛物线y =2x 2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是( ) A. y=2(x+1)2 +3； B. y=2(x －1)2－3； C. y=2(x+1)2－3； D. y=2(x －1)2+3．4. 若二次函数k x x y +-=32的图像与x 轴有公共点,则实数k 的取值范围是 。
教学内容—二次函数的概念及特殊二次函数的图像知识精要1.二次函数的概念一般地，解析式形如2(,,0)y ax bx c a b c a =++≠其中是常数，且的函数叫做二次函数。
二次函数2y ax bx c =++的定义域为一切实数。
特殊二次函数的图像函数 对称轴顶点 开口方向最值 ()20y ax a =≠ y 轴 原点a>0,图像开口向上,顶点是最低点; a<0,图像开口向下,顶点是最高点.()20y ax c a =+≠ y 轴),0(cc()()20y a x m a =+≠m x -= ()0,m -)0()(2≠++=a k m x a y m x -=),(k m -k()02≠++=a c bx ax yabx 2-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22 ab ac 442-)0)()((1≠--=a x x x x a y x221x x x +=值函数的图象及性质＞0⑴开口向上，并且向上无限伸展；⑵当x ＝时，函数有最小值；当x ＜时，y 随x 的增大而减小；当x ＞时，y 随x 的增大而增大．＜0 ⑴开口向下，并且向下无限伸展；⑵当x ＝时，函数有最大值；当x ＜时，y 随x 的增大而增大；()20y ax bx c a =++≠当x ＞时，y 随x 的增大而减小．图像平移规律: 左加右减，上加下减。
2、一元二次方程的根与系数关系：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根分别是1x 、2x ，那么1212,.b c x x x x a a+=-⋅= 两点之间距离公式：22()()A B A B AB x x y y =-+- 3、一元二次方程的根的情况与二次函数图像关系 一元二次方程有两个不同的实数根 ∆>0 抛物线与x 轴有两个不同的交点 一元二次方程有两个相同的实数根∆＝0抛物线与x 轴只有一个交点，且这个交点为抛物线顶点一元二次方程无实数根∆<0抛物线与x 轴无交点 热身练习1. 正方体的棱长为x ，表面积为y ，y 关于x 的函数解析式是2. 圆的面积为S ，半径为R ，S 关于R 的函数解析式为 。
14.如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题．
（1）在第n 个图中，第一横行共 _________ 块瓷砖，第一竖列共有 _________ 块瓷砖；（均用含n 的代数式表示） （2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y ，请写出y 与（1）中的n 的函数； （3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n 的值；
15.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y=kx+b ，且x =65时，y =55；x =75时，y =45． （1）求一次函数b kx y +=的表达式；
（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
16.如图，在ABC ∆，︒=∠90B ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以s cm /1的速度移动，点Q 以B
点开始沿BC 边向点C 以s cm /2的速度移动．（1）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，经过几秒钟，使PBQ ∆的面积等于82
cm ？（2）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，并且P 到B 后又继续在BC 边上前进，Q 到C 后又继续在CA 边上前进，经过几秒钟，使PCQ ∆的面积等于12.62
cm ？。
第一讲二次函数的图像和性质（一）课时一二次函数的定义学习目标根据二次函数定义解决问题.课前预习感悟新知一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数, a≠0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量，y是因变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.温馨提示：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）a,b,c为常数，且a≠0;（3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.例题精讲理解新知1.下列函数是二次函数的是（）A. y=3x+1B. y=ax2+bx+cC. y=x2+3D. y=(x−1)2−x22.在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A. y=2x2B. y=2x−2C. y=ax2D. y=ax3.已知y=(m+2)x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A. −2B. 2C. ±2D. 04.二次函数y=-x2-2x+1的二次项系数是（）A. 1B. −1C. 2D. −25. 如果函数y=（k-3）x k2−3k+2+kx+1是二次函数，那么k的值一定是______．课时二y=ax²、y=ax²+k、y＝a(x＋h)²的图像和性质学习目标利用y=ax²、y=ax²+k、y＝a(x＋h)²的图像和性质解决问题课前预习感悟新知（1）y=ax²的图像和性质y=ax²+k的平移方式：抛物线y=ax²+k与y=ax²的形状、开口大小和开口方向相同，只是图像位置不同。
抛物线y=ax²+k可由抛物线y=ax²沿y轴方向平移 |k|个单位得到。
当k>0时，向上平移；k<0时，向下平移。
（3）y＝a(x＋h)²的图像和性质y=a(x＋h)²的平移方式：抛物线y=a(x＋h)²与y=ax²的形状、开口大小和开口方向相同，只是图像位置不同。
14.如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题．
（1）在第n 个图中，第一横行共 _________ 块瓷砖，第一竖列共有 _________ 块瓷砖；（均用含n 的代数式表示） （2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y ，请写出y 与（1）中的n 的函数； （3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n 的值；
15.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y=kx+b ，且x =65时，y =55；x =75时，y =45． （1）求一次函数b kx y +=的表达式；
（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
16.如图，在ABC ∆，︒=∠90B ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以s cm /1的速度移动，点Q 以B
点开始沿BC 边向点C 以s cm /2的速度移动．（1）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，经过几秒钟，使PBQ ∆的面积等于82
cm （2）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，并且P 到B 后又继续在BC 边上前进，Q 到C 后又继续在CA 边上前进，经过几秒钟，使PCQ ∆的面积等于12.62
cm。
