一对一个性化辅导教案课题基本不等式复习
教学
重点
基本不等式
教学
难点
基本不等式的应用
教学目标掌握利用基本不等式求函数的最值学会灵活运用不等式
教学步骤及教学内容一、教学衔接：
1、检查学生的作业，及时指点；
2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。
二、内容讲解：
1．如果,a b R+
∈2
a b ab
+≥那么当且仅当时取“=”号）.
2．如果,a b R+
∈
2
2
a b
ab
+
⎛⎫
≤ ⎪
⎝⎭
那么（当且仅当时取“=”号）
3、在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三相等。
①一正：函数的解析式中，各项均为正数；
②二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；
③三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。
三、课堂总结与反思：
带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结
四、作业布置：
见讲义
管理人员签字：日期：年月日
作1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差
备注：
基本不等式复习
知识要点梳理
知识点：基本不等式
1．如果,a b R +∈2a b ab +≥（当且仅当时取“=”号）.
2．如果,a b R +∈2
2a b ab +⎛⎫
≤ ⎪⎝⎭（ 当且仅当时取“=”号）.
在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等。
① 一正：函数的解析式中，各项均为正数；
② 二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；
③ 三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。
类型一：利用（配凑法）求最值
1．求下列函数的最大（或最小）值.
（1）求1
1x x +≥+（x 0）的最小值；
（2）若x 0,0,24,xy y x y >>+=求的最大值
（3）已知,，且. 求的最大值及相应的的值
变式1：已知5
1
,y=42445x x x <-+-求函数的最大值
类型二：含“1”的式子求最值
2．已知且，求的最小值.
变式1：若230,0,=1x y x y x y >>++，求的最小值
变式2：2
3
0,0,=2x y x y x y >>++，求的最小值
变式3：求函数221
4
y=(0)sin cos 2x x x π
+<<的最小值
类型三：求分式的最值问题
3. 已知0x >，求21
x x x ++的最小值
变式1：求函数231()12x y x x +=≥+的值域
变式2：求函数224y x =+的最小值
类型四：求负数范围的最值问题
4. 1
0,x x x <+求的最大值
变式1：求4
()(0)f x x x x =+≠的值域
221
2()x x f x x -+=变式：求的值域
类型五：利用转化思想和方程消元思想求最值
例5.若正数a,b 满足3,ab a b =++则
（1）ab 的取值范围是
（2）a+b 的取值范围是
变式1：若x ，y>0满足2x+y+6,xy xy =则的最小值是
变式2：已知x ，y>0满足x+2y+2xy 8,x+2y =则的最小值是
课堂练习：
1：已知a,b R ∈,下列不等式中不正确的是（ ）
（A ）2ab b a 22≥+ （B ）ab 2b
a ≥+ （C ）4a 4a 2≥+ （D ）4
b b 4
22≥+
2：在下列函数中最小值为2的函数是（ ）
()A 1y x x =+ ()B 33x x y -
=+
()C 1
lg (110)lg y x x x =+<< ()D 1sin (0)sin 2y x x x π
=+<<
3：若0x >，求12
3y x x =+的最小值。
4：若3x >，求1
3y x x =+-的最小值。
5：若1
02x <<，求(12)y x x =-的最大值。
6：0x >,0y >, x+3y=1 求y x 1
1+的最小值
作业（共80分，限时40分钟）
1、（5分）设x,y 为正数, 则14
()()x y x y ++的最小值为( )
A. 6
B.9
C.12
D.15
2、（5分）若b a ,为实数，且2=+b a ，则b a 33+的最小值是（ ）
（A ）18 （B ）6 （C ）32 （D ）432
3. （5分）设正数x 、y 满足220x y +=，则lg lg x y +的最大值是（ ）
()A 50 ()B 20 ()C 1lg5+ ()D 1
4. （5分）已知a,b 为正实数，且b a b a 1
1
,12+=+则的最小值为（ ）
A ．24
B ．6
C ．3－22
D ．3+22
5. （5分）设,a b R ∈、且,2,a b a b ≠+=则必有( ) (A)2b a ab 12
2+≤≤ (B)22
12a b ab +<< (C)2212a b ab +<< (D)22
12a b ab +<<
6．（5分）下列结论正确的是 ( )
A.当0x >且1x ≠时，1
lg
lg x x +2≥ B.0x >当2≥
C ．当2x ≥时，1
x x +的最小值为2 D.02x <≤时，1
x x -无最大值
7. （5分）若1a b >>，P =1(lg lg )2Q a b =+，lg 2a b
R +=，则下列不等式成立的是（
） ()A R P Q << ()B P Q R << ()C Q P R << ()D P R Q <<
8. （5分）函数1
1y x x =++(1)x >-的最小值是 ．
9. （5分）已知两个正实数x y 、满足关系式440x y +=, 则lg lg x y +的最大值是_____________.
10. （5分）已知1
02x <<，则(12)x x -的最大值是
11、（5分）已知,x y R +∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为_____
