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广东省中山市高二上学期期末考试数学(文)试题

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2017-2018学年广东省中山市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知命题p：∃x0∈R，log2（3+1）≤0，则￢p：（）A．∃x0∈R，log2（3+1）＞0 B．∀x0∈R，log2（3x+1）≤0C．∀x∈R，log2（3x+1）＞0 D．∀x∉R，log2（3x+1）＞02．设a＜b＜0，则下列不等式中不正确的（）A．＞B．＞C．|a|＞﹣b D．＞3．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足=，则A=（）A．B．C．D．或4．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D．5．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的A处测得水柱顶端的仰角为45°，沿A向北偏东30°方向前进100m到达B处，在B处测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是（）A．50m B．100m C．120m D．150m6．已知等差数列{a n}前n项和为S n，S4=40，S n=210，S n﹣4=130，则n=（）A．12 B．14 C．16 D．187．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣2y的最小值为（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣2 D．38．直线与曲线相切，则b的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．19．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．10．椭圆+=1上一点M到左焦点F1的距离为4，N是MF1的中点，则|ON|=（）A．2 B．3 C．4 D．11．已知点P为双曲线（a＞0，b＞0）的右支上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，使（O为坐标原点），且||=||，则双曲线离心率为（）A．B．C．D．12．设等差数列{a n}的前n项和为S n，在同一个坐标系中，a n=f（n）及S n=g（n）的部分图象如图所示，则（）A．当n=4时，S n取得最大值B．当n=3时，S n取得最大值C．当n=4时，S n取得最小值D．当n=3时，S n取得最小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．抛物线y=8x2的准线方程为．14．已知ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则不等式cx2+bx+a＜0的解集为．15．已知x＞0，y＞0且+=1，则xy的最大值为．16．定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的实数x，有f（x）＞f′（x），且f（x）+2017为奇函数，则不等式f（x）+2017e x＜0的解集是．三、解答题（本大题共6小题，共计70分）17．（10分）已知p：方程+=1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；q：实数t满足不等式t2﹣（a﹣1）t﹣a＜0．（Ⅰ）若p为真命题，求实数t的取值范围；（Ⅱ）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）设数列{a n}的前n项积为T n，且T n=2﹣2a n．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．19．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC+asinC﹣b﹣c=0．（1）求A；（2）若AD为BC边上的中线，cosB=，AD=，求△ABC的面积．20．（12分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：．（注：次品率=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）．已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当日产量x为多少时，可获得最大利润？21．（12分）在平面直角坐标系xOy，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右顶点与上顶点分别为A，B，椭圆的离心率为，且过点（1，）．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）如图，若直线l与该椭圆交于P，Q两点，直线BQ，AP的斜率互为相反数，求证：直线l的斜率为定值．22．（12分）设函数f（x）=x﹣﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1和x2，记过点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直线的斜率为k，问：是否存在a，使得k=2﹣a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．中山市高二级2017—2018学年度第一学期期末统一考试数学（文科）参考答案及评分标准13. 132y =-14. 1|,12x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或 15. 3 16. ()0,+∞17.解：（1）因为方程22131x y t t +=-+所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆， 所以310t t ->+>，解得11t -<<，即实数t 的取值范围是{}|11t t -<< ； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）因为p 是q 的充分不必要条件，所以11t -<<是不等式2(1)0t a t a ---<的解集的真子集， 因为2(1)0t a t a ---=的两根为1,a -，所以只需1a >， 即实数a 的取值范围{}|1a a >．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18．解：（1）因为22n n T a =-，所以1122T T =-，即123T =，所以1132T =又122(2)nn n T T n T -=-≥，所以1122(2)n n n n T T T T n --=-≥，即1111(2)2n n n T T --=≥， 所以数列1n T ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以32为首项，以12为公差的等差数列. ．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知1312(1)222n nn T +=+-⨯=， 所以n b ===所以2(n S =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.解：（1）∵错误！未找到引用源。

，由正弦定理得：错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分化简得：错误！未找到引用源。

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．．．．．．．．．．．．．．．．5分在错误！未找到引用源。

中，错误！未找到引用源。

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．．．．．．．．．6分 （2）在ABC ∆中，1cos 7B =，得sin B = ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分则()11sin sin 272714C A B =+=+⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 由正弦定理得sin 7sin 5a A c C == ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 设7,5a x c x ==，在ABD ∆中，由余弦定理得： 2222cos AD AB BD AB BD B =+-⋅，则2212911125492574427x x x x =+⨯-⨯⨯⨯⨯，解得1x =， 即7,5a c == ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分故1sin 2ABC S ac B ∆== ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20. 解：（Ⅰ）当x c >时，23P =，1221033T x x ∴=⋅-⋅=当1x c ≤≤时，16P x=-，21192(1)2()1666x x T x x x x x -∴=-⋅⋅-⋅⋅=---综上，日盈利额T （万元）与日产量x （万件）的函数关系为：292,160,x x x c T xx c ⎧-≤≤⎪=-⎨⎪>⎩ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）由（1）知，当x c >时，每天的盈利额为0当1x c ≤≤时，2926x x T x -=-9152[(6)]6x x=--+-15123≤-=当且仅当3x =时取等号 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 所以()i 当36c ≤<时，max 3T =，此时3x = ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分()ii 当13c ≤<时，由222224542(3)(9)(6)(6)x x x x T x x -+--'==-- 知函数2926x x T x-=-在[1,3]上递增，2max926c c T c-∴=-，此时x c = ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分综上，若36c ≤<，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若13c ≤<，则当日产量为c 万件时，可获得最大利润．．．．．．．．．．．．．12分21．（1）由题意，离心率c e a ==，所以2c =，所以224a b =， 故椭圆的方程为22244x y b +=，将点代入，求得21b =， 所以椭圆的标准方程为2214x y +=； ……………5分（2）①设直线BQ 的方程为1y kx =+，则由题意直线AP 的方程为(2)y k x =--， 由22114y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ，得22(14)80k x kx ++=， 所以点Q 的坐标为222814(,)1414k k k k --++，……………………9分 同理可求得点P 的坐标为222824(,)1414k kk k -++． (10)分所以直线l 的斜率为222222221441441141488288221414k kk k k k k k k k k k ----++==---+--++． ……………12分22．解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()2222111a x ax f x x x x -+'=+-=，令()21g x x ax =-+，其判别式24a ∆=- ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分①当2a ≤时，()0,0f x '∆≤≥，故()f x 在()0,+∞上单调递增，②当2a <-时，()0,=0g x ∆>的两根都小于0，在()0,+∞上，()0f x '>， 故()f x 在()0,+∞上单调递增，③当2a >时，()0,0g x ∆>=的两根为1222a a x x -+==，当10x x <<时，()0f x '>；当12x x x <<时，()0f x '<；当2x x >时，()0f x '>， 故()f x 分别在()()120,,x x +∞，上单调递增，在()12,x x 上单调递减 ．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知，2a >．因为()()()()1212121212ln ln x x f x f x x x a x x x x --=-+--， 所以()()1212121212ln ln 11f x f x x x k ax x x x x x --==+---， 又由（1）知，121x x =．于是1212ln ln 2x x k ax x -=--．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分若存在a ，使得2k a =-．则1212ln ln 1x x x x -=-．即1212ln ln x x x x -=-，亦即()222212ln 01x x x x --=>（*） ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 再由（1）知，函数()12ln h t t t t=--在()0,+∞上单调递增，而21x >， 所以222112ln 12ln101x x x -->--=．这与（*）式矛盾，故不存在a ，使得 2k a =- ．．．．．12分。

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中山市高二级2016-2017学年第一学期期末考试(文数)

中山市高二级2016-2017学年第一学期期末考试(文数)

中山市高二年级2016–2017学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B 铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．5、不可以使用计算机（器）．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. “20x x -=”是“1x =”的A ．充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件2. 双曲线C : 22221-=x y a b（0>a ，0>b ）的一条渐近线方程为2=y x ，则C 的离心率是A B C ．2 D3．设命题p ：(0,)∃∈+∞x 2log x ，则⌝p 为A ．(0,)∀∈+∞x ，2log ≥xB ．(0,)∀∈+∞x ，2log xC ．(0,)∃∈+∞x ，2log ≥xD ．(0,)∃∈+∞x ，2log x4. 等比数列{a n }中，T n 表示前n 项的积，若T 5＝1，则A ．a 1＝1B ．a 3＝1C ．a 4＝1D ．a 5＝15．已知集合2{|280}=+-≥A x x x ，{|15},=<<=B x x U R ，则()=U C A B U A ．(4,1]- B ．[4,1)- C ．(2,1]- D ．[2,1)-错误！未找到引用源。

广东中山21-22高二上年末统一考试--数学(文)

广东中山21-22高二上年末统一考试--数学(文)

广东中山21-22高二上年末统一考试--数学（文）数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试用时120分钟．注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3.不能够使用运算器。

4.考试终止，将答题卡交回，试卷不用上交。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 在△ABC中，60C=︒，c=20，则边a的长为（）A=︒，45B．C．D．A．2．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为（）A．4 B．8 C．4±D．8±3. 不等式(50)(60)0-->的解集是（）x xA．(,50)+∞C．(50,60)D．(,50)(60,) -∞B．(60,)-∞+∞4. 不等式组36020x y x y -+≥⎧⎨-+<⎩表示的平面区域是（ ）A B C D5．十三世纪初，意大利数学家斐波那契（Fibonacci ，1170～1250）从兔子繁育的问题，提出了世界闻名数学问题“斐波那契数列”，该数列可用递推公式121,1,2;, 3.n n n n F F F n --=⎧=⎨+≥⎩ 由此可运算出7F = （ ） A ．8 B ．13 C ．21 D ．34 6．函数()ln f x x x =的单调递减区间是（ ） A ．(0,)e B ．(,)e +∞ C ．1(0,)eD ．1(,)e+∞ 7．等差数列{}n a 的前n 项和12...n n S a a a =+++，若1031S =，20122S =，则30S =（ ）A ．153B ．182C ．242D ．273 8．关于双曲线221169y x -=，下列说法错误的是（ ） A ．实轴长为8，虚轴长为6 B ．离心率为54C ．渐近线方程为43y x=± D ．焦点坐标为(5,0)±9．下列命题为真命题的是（ ） A ．x ∀∈N ，32x x >B ．0x ∃∈R ，200220x x ++≤C ．“3x >”是“29x >”的必要条件D ．函数2()f x ax bx c =++为偶函数的充要条件是0b = 10．已知函数3()4f x x x =-，x ∈[-2，2]. 有以下命题：① x ＝±1处的切线斜率均为-1； ② f （x ）的极值点有且仅有一个；③ f （x ）的最大值与最小值之和等于零.则下列选项正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上） 11．椭圆221259x y +=的离心率为 . 12．小明用TI-Nspire™ CAS 中文图形运算器作出函数1()(2)(3),[4,4]8f x x x x x =+-∈-的图像如右图所示，那么不等式()0f x ≥的解集是 .（用区间表示）13．在周长为定值8的扇形中，当半径为 时，扇形的面积最大，最大面积为 . 14．已知抛物线2()2f x x x=-上一点(3,(3))P f 及邻近一点'(3,(3))P x f x +∆+∆，则割线'PP 的斜率为'(3)(3)PP f x f k x+∆-==∆ ，当x ∆趋近于0时，割线趋近于点P 处的切线，由此可得到点P 处切线的斜率为 .三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15．（13分）已知函数()(2)(3)f x x x x =+-. （1）求导数()f x '； （2）求()f x 的单调递减区间.16．（13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n S n n N n*∈均在直线12y x =+上.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设3na nb =，试证明数列{}n b 为等比数列.17．（14分）已知倾斜角为60的直线L 通过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点，其中O 坐标原点． （1）求弦AB 的长； （2）求三角形ABO 的面积．18．（13分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c . （1）若边BC 上的中线AD 记为am ，试用余弦定理证明：a m .（2）若三角形的面积S =2221()4a b c +-，求∠C 的度数.19．（13分）某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值大？最大日产值为多少?20．（14分）已知椭圆的一个顶点为(0,1)A -，焦点在x 轴上, 右焦点到直线0x y -+=的距离为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆与直线1y kx =+相交于不同的两点M 、N ，当AM AN=时，求实数k 的值.参考答案一、选择题1.A2.B3.C4.B5.B6.C7.D8.D9.D 10.B 二、填空题 11.4512.[2,0][3,4]- 13.2，4 14. 112x +∆，11三、解答题15. 解：（1）由原式得32()6f x x x x =--………………（3分） ∴2()326f x x x '=--. ……（6分）（2）令()0f x '<x <<………………（10分）因此()f x的单调递减区间为………………（13分）16. 解：（1）依题意得，1,2n S n n =+即212n S n n =+………………（2分） 当n≥2时，221111()(1)(1)2222n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎢⎥⎣⎦;……（6分） 当n=1时，2111311121222a S ==+⨯==⨯-………………（7分）因此*12()2n a n n N =-∈.………………（8分） （2）证明：由（1）得12233nn a n b -==，……………………（9分） ∵12(1)2211223393n n n nb b +-+-===， ………………（11分）∴ {}n b 为等比数列. ………………（13分）17. 解：（1）由题意得：直线L的方程为1)y x =-……………………（2分）代入24y x =，得：231030x x -+=. ………………（4分） 设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，则：12103x x +=………………（6分）由抛物线的定义得：弦长121016233AB x x p =++=+=. ………………（9分） （2）点O 到直线AB的距离d………………（12分） 因此三角形OAB的面积为12S AB d =⋅=．………………（14分） 18. 解：（1）在ABD ∆中，222()2cos 22a ac m B a c+-=；………………（2分） 在ABC ∆中，222cos 2c a b B c a+-=. ………………（4分） ∴222222()2222a ac m c a b a c a c +-+-=， ………………（5分） 化简为：2222222222()424a a ca b b c a m c +-+-=+-=，∴a m =. ………………（7分） （2）由S =2221()4a b c +-，得12ab sin C =12cos 4ab C.………………（10分）∴ tan C =1，得C =45︒. ……（13分）19. 解：设该厂每天安排生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，则日产值812z x y =+…（1分）线性约束条件为735620504500,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩. …………（3分）作出可行域. ……（6分） 把812z x y =+变形为一组平行直线系8:1212z l y x =-+，由图可知，当直线通过可行域上的点M 时，截距12z 最大，即z 取最大值.解方程组73562050450x y x y +=⎧⎨+=⎩，得交点(5,7)M …………（10分）max 85127124z =⨯+⨯=………………（12分）因此，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124万元. ……（13分） 解：（1）依题意可设椭圆方程为 2221(1)x y a a +=> ，………………（1分） 则右焦点2(1,0)F a -. ……（2分）由题设条件：212232a -+=, 解得：23a =.………………（4分） 故 所求椭圆的标准方程为：2213x y +=.………………（5分）（2）设P 为弦MN 的中点，联立22113y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ，………………（6分）消y 得： 22(31)60k x kx ++=. ………………（8分）23231M N p x x k x k +∴==-+， 从而 21131p p y kx k =+=+， 21323p Ap py k k x k++∴==-………………（10分）又 ,AM AN AP MN=∴⊥，则：23213k k k+-=-，解得：k =14分）。

广东省中山市11-12学年高二上学期期末试题(数学文)

广东省中山市11-12学年高二上学期期末试题(数学文)

广东省中山市11-12学年高二上学期期末试题（数学文）本试卷满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用2B 铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2、选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

5、不可以使用计算器。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．抛物线2x y =的焦点坐标是A ． )0,41(B ． )41,0(C ． )0,21(D ． )21,0( 2．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q= A ．2 B ．12 C ．14 D ．183．已知△ABC 的三内角A ，B ，C 成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为 A ．3 B ．2 C ．23 D ．43 4．若,a b R ∈，则以下命题为真的是 A ．若a b >，则11a b < B ．若||a b >，则11a b< C ．若a b >，则22a b > D ．若||a b >，则22a b > 5． 函数6761)(3+-=x x f 在点（1，1）处的切线方程为 A ．230x y +-= B ．210x y --=C ．230x y ++=D ．210x y -+= 6．当x 在(,)-∞+∞上变化时，导函数/()f x 的符号变化如下表：则函数()f x 的图象的大致形状为7．已知等差数列：245,4377,,的前n 项和为n S ，则使得n S 取得最大值的n 的值为 A ．7 B ．8 C ．7或8 D ．8或9 8．某学习小组进行课外研究性学习，为了测量不能到达的A 、B 两地，他们 测得C 、D 两地的直线距离2km ，并 用仪器测得相关角度大小如图所示， 则A 、B 两地的距离大约等于（提供1.732≈≈，结果 保留两个有效数字）A ．0.87kmB ．1.4kmC ．1.7kmD ．2km9．设正数,x y 满足2212y x +=，则xA ．32 B ．2 C ．34D ．410．直线l 交抛物线C ：22(0)y px p =>于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，则“12||AB x x p =++”是“直线l 过抛物线C 的焦点”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上） 11．命题“220a b +=，则0a =且0b =”的逆否命题是 。

广东省中山市2012-2013学年高二上学期期末统一考试数学文试题Word版含答案

广东省中山市2012-2013学年高二上学期期末统一考试数学文试题Word版含答案

中山市高二级2012—2013学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试用时120分钟． 注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 在△ABC 中，60A =︒，45C =︒，c =20，则边a 的长为 A． B． C． D．2．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为 A ．4B ．8C ．4±D ．8± 3. 不等式(50)(60)0x x -->的解集是A ．(,50)-∞B ．(60,)+∞C ．(50,60)D ．(,50)(60,)-∞+∞4. 不等式组36020x y x y -+≥⎧⎨-+<⎩表示的平面区域是A ．B ．C ．D ．5．十三世纪初，意大利数学家斐波那契（Fibonacci ，1170～1250）从兔子繁殖的问题，提出了世界著名数学问题“斐波那契数列”，该数列可用递推公式121,1,2;, 3.n n n n F F F n --=⎧=⎨+≥⎩由此可计算出7F = A ．8 B ．13 C ．21 D ．34 6．函数()ln f x x x =的单调递减区间是A ．(0,)eB ．(,)e +∞C ．1(0,)eD ．1(,)e+∞7．等差数列{}n a 的前n 项和12...n n S a a a =+++，若1031S =，20122S =，则30S =A ．153B ．182C ．242D ．2738．关于双曲线221169y x -=，下列说法错误的是A ．实轴长为8，虚轴长为6B ．离心率为54C ．渐近线方程为43y x =±D ．焦点坐标为(5,0)±9．下列命题为真命题的是A ．x ∀∈N ，32x x >B ．0x ∃∈R ，200220x x ++≤C ．“3x >”是“29x >”的必要条件D ．函数2()f x ax bx c =++为偶函数的充要条件是0b = 10．已知函数3()4f x x x =-，x ∈[-2，2]. 有以下命题：① x ＝±1处的切线斜率均为-1； ② f （x ）的极值点有且仅有一个； ③ f （x ）的最大值与最小值之和等于零. 则下列选项正确的是（ ）. A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）11．椭圆221259x y +=的离心率为 .12．小明用TI-Nspire™ CAS 中文图形计算器作出函数1()(2)(3),[4,4]8f x x x x x =+-∈-的图像如右图所示，那么不等式()0f x ≥的解集是 .（用区间表示）13．在周长为定值8的扇形中，当半径为 时，扇形的面积最大，最大面积为 .14．已知抛物线2()2f x x x =-上一点(3,(3))P f 及附近一点'(3,(3))P x f x +∆+∆，则割线'PP 的斜率为'(3)(3)PP f x f k x+∆-==∆ ，当x ∆趋近于0时，割线趋近于点P 处的切线，由此可得到点P 处切线的斜率为 .三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15．（13分）已知函数()(2)(3)f x x x x =+-.（1）求导数()f x '； （2）求()f x 的单调递减区间.16．（13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n S n n N n*∈均在直线12y x =+上.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设3n a n b =，试证明数列{}n b 为等比数列.17．（14分）已知倾斜角为60的直线L 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点，其中O 坐标原点．（1）求弦AB 的长； （2）求三角形ABO 的面积．18．（13分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c . （1）若边BC 上的中线AD 记为a m，试用余弦定理证明：a m . （2）若三角形的面积S =2221()4a b c +-，求∠C 的度数.19．（13分）某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值大？最大日产值为多少?20．（14分）已知椭圆的一个顶点为(0,1)A -，焦点在x 轴上, 右焦点到直线0x y -+的距离为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆与直线1y kx =+相交于不同的两点M 、N ，当AM AN =时，求实数k 的值.中山市高二级2012—2013学年度第一学期期末统一考试高二数学试卷（文科）答案一、选择题：ABCBB CDDDB 二、填空题：11.45； 12. [2,0][3,4]-； 13. 2，4； 14. 112x +∆， 11.三、解答题：15. 解：（1）由原式得32()6f x x x x =--，………………（3分）∴2()326f x x x '=--. ……（6分）（2）令()0f x '<x <<， ………………（10分）所以()f x的单调递减区间为.………………（13分）16. 解：（1）依题意得，1,2n S n n =+即212n S n n =+. ………………（2分）当n≥2时， 221111()(1)(1)2222n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎢⎥⎣⎦; ……（6分） 当n=1时，2111311121222a S ==+⨯==⨯-. ………………（7分）所以*12()2n a n n N =-∈. ………………（8分）（2）证明：由（1）得12233nn a n b -==，……………………（9分） ∵12(1)2211223393n n n nb b +-+-===，………………（11分） ∴ {}n b 为等比数列.………………（13分）17. 解：（1）由题意得：直线L的方程为1)y x =-， ……………………（2分） 代入24y x =，得：231030x x -+=.………………（4分） 设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，则： 12103x x +=. ………………（6分） 由抛物线的定义得：弦长121016233AB x x p =++=+=.………………（9分）（2）点O 到直线AB的距离d =， ………………（12分）所以三角形OAB的面积为12S AB d =⋅=． ………………（14分）18. 解：（1）在ABD ∆中，222()2cos 22a ac m B a c+-=； ………………（2分）在ABC ∆中，222cos 2c a b B c a+-=.………………（4分）∴ 222222()2222a ac m c a b a c a c +-+-=，………………（5分）化简为：2222222222()424a a c ab bc a m c +-+-=+-=，∴a m =………………（7分） （2）由S =2221()4a b c +-，得12ab sin C =12cos 4ab C .………………（10分）∴ tan C =1，得C =45︒. ……（13分）19. 解：设该厂每天安排生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，则日产值812z x y =+，…（1分）线性约束条件为735620504500,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩.…………（3分）作出可行域. ……（6分）把812z x y =+变形为一组平行直线系8:1212zl y x =-+，由图可知，当直线l 经过可行域上的点M 时，截距12z最大，即z 取最大值. 解方程组73562050450x y x y +=⎧⎨+=⎩，得交点(5,7)M ，…………（10分）max 85127124z =⨯+⨯=.………………（12分）所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124万元. ……（13分）解：（1）依题意可设椭圆方程为 2221(1)x y a a+=> ，………………（1分）则右焦点F . ……（2分）3=, 解得：23a =. ………………（4分） 故 所求椭圆的标准方程为：2213x y +=.………………（5分）（2）设P 为弦MN 的中点，联立22113y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ， ………………（6分）消y 得： 22(31)60k x kx ++=.………………（8分）23231M N p x x k x k +∴==-+， 从而 21131p p y kx k =+=+， 21323p App y k k x k++∴==- . ………………（10分）又 ,A M A N A P M N =∴⊥，则： 23213k k k+-=-，解得：k =. ………………（14分）。