16
例1 设 siynexx2y0,求 dy. dx
解 方程两边关于x求导,得
co yy s e x (y 2 x 2 yy ) 0 ，
解得
y y2 ex . cosy 2xy
17
二、 二元隐函数求偏导
z f(x, y)形式称为显函. 数
定义 由方F(程 x,y,z所 )0确定的 zf函 (x,y)数 称为二.元隐函数
1( x z)2zx 2z22x 2z20,
解得
2 z x2
1(z )2 x
2z
(2 z)2 (2 z)3
x2
.
21
三、隐函数的求导公式
1.设方 F (x,y程 )0确定隐 yy(x函 )， 若 F 数 y 0
则 ：dy Fx .
dxFຫໍສະໝຸດ y一元隐函数的求导公式
2.设方 F (x,y,程 z)0确定z隐 z(x,y 函 )， 若 F 数 z0
(0,0)
. 5
20
例3 设 x2y2z24z0， 求 x 2z 2.
解 视 z为 x ,y 的 二 元 函 数 z z (x ,y ), 方 程 两 边
关 于 x 求 偏 导 , 得
2xx2zzzz24zz00 z x ,
xx xx
x 2z
上式两边再次关于x求偏导,
两边关于x求导也可以
•美国1969年，尼 尔·阿姆斯特朗等三 位航天员，乘坐“阿 波罗11号”，第一
次登上了月球。
•1971年，前苏联发 射了人类历史上第一 个宇宙空间站“礼炮 号”，从地球以外的 地方来认识宇宙，探 索它的奥秘。
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