浙江省金丽衢十二校2020高三数学第一次联考试题(含解析)

2019学年淅江金丽衢十二第一次联考1.设集合{}{}|(3)(2)0,,|13,M x x x x R N x x x R =+-<∈=≤≤∈，则M N ⋂=（ ）A. [)1,2B. [1,2]C. (]2,3D. [2,3]2.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>一条渐近线与直线2420x y -+=垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.3.若实数x ，y 满足约束条件22022x y x y y +-≥⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩，则x y -的最大值等于（ ） A. 2 B. 1 C. -2 D. -44.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 163π+ B. 112π+ C. 1123π+ D. 143π+ 5.己知a ，b 是实数，则“2a >且2b >”是“4a b +>且4ab >”（ ） A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0，1，2，3，4，从中任取3个球，以ξ表示取出球的最大号码，则()E ξ=（ ）A 3.55 B. 3.5 C. 3.45 D. 3.47.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中， 13,4,AB AA P ==是侧面11BCC B 内的动点，且1,AP BD ⊥记.AP 与平面1BCC B 所成的角为θ，则tan θ的最大值为A. 43B. 53C. 2D. 259 8.己知函数()()21,043,0x e x f x x x x +⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，函数()y f x a =-有四个不同的零点，从小到大依次为1x ，2x ，3x ，4x ，则1234x x x x -++的取值范围为（ ）A. [)3,3e +B. [)3,3e +C. ()3,+∞D. (]3,3e + 9.函数()21ln f x x x=-+的图像大致为（ ） A. B.C. D.10.设等差数列1a ，2a ，…，n a （3n ≥，*N n ∈)的公差为d ，满足1211n a a a a ++⋅⋅⋅+=-2121122n a a a a +-+⋅⋅⋅+-=+++2n a m +⋅⋅⋅++=，则下列说法正确的是（ ）A. 3d ≥B. n 的值可能为奇数C. 存在*i N ∈，满足21i a -<<D. m 的可能取值为1111.《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少三十，八两多十八，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑子来买肉，说不出钱数目，买一斤(16两)还差30文钱，买八两多十八文钱，求肉数和肉价，则该问题中，肉价是每两_____文，他所带钱共可买肉_____两．12.若()34i 5z +=(i 为虚数单位)，则z =_____，z 的实部_____13.在291()2x x-的展开式中，常数项为_____，系数最大的项是_____ ． 14.设平面向量a ，b 满足,,[1,5]a b a b -∈，则a b ⋅的最大值为_____，最小值为_____．15.已知1F ，2F 是椭圆1C ：2213x y +=与双曲线2C 的公共焦点，P 是1C ，2C 的公共点，若1OP OF =，则2C 的渐近线方程为______.16.如图，在四边形ABCD 中，90BAC ∠=︒，4BC =，1CD =，2AB AD =，AC 是BCD ∠的角平分线，则BD =_____．17.设函数4()()i i i f x x x -=-+(,0,1)x R i ∈=，若方程10()()0a f x f x +=在区间1[,3]2内有4个不同的实数解，则实数a 的取值范围为_____．18.设函数()sin cos f x x x =+，x ∈R（Ⅰ）求()()f x f x π⋅-的最小正周期；（Ⅱ）求函数()33sin cos g x x x =+最大值.19.在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，*N n ∈.（Ⅰ）证明：数列{}n a n -是等比数列； 的.（Ⅱ）记()n n b a n n =-，求数列{}n b 的前n 项和n S .20.如图，在四棱锥S ABCD -中，2AD BC ==3AB =，SA SC =，AD BC ∥，AD ⊥平面SAB ，E 是线段AB 靠近B 的三等分点.（Ⅰ）求证：CD ⊥平面SCE ；（Ⅱ）若直线SB 与平面SCE 所成角的正弦值为13，求SA 的长. 21.过抛物线()220y px p =>上一点P 作抛物线的切线l 交x 轴于Q ，F 为焦点，以原点O 为圆心的圆与直线l 相切于点M .（Ⅰ）当p 变化时，求证：PF QF为定值. （Ⅱ）当p 变化时，记三角形PFM 的面积为1S ，三角形OFM 的面积为2S ，求12S S 的最小值. 22.已知函数()xf x x ae b =-+，其中,a b ∈R . （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设1a =，k ∈R ，若存在[]0,2b ∈，对任意的实数[]0,1x ∈，恒有()1x xf x ke xe ≥--成立，求k 的最大值。

浙江省金丽衢十二校2020届高三下学期第一次联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A ．323πB ．4πC ．2πD ．43π2．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球半径为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．223．已知a ，0b >，则下列命题正确的是（ ） A ．若ln25aa b b=-，则a b > B ．若ln25aa b b=-，则a b < C ．若ln52a b a b =-，则a b > D ．若ln 52a b a b =-，则a b <4．下列说法中正确的是（） A ．若数列为常数列，则既是等差数列也是等比数列； B ．若函数为奇函数，则；C ．在中，是的充要条件；D ．若两个变量的相关系数为，则越大，与之间的相关性越强.5．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，点M ，N 分别在抛物线C 上，且30MF NF +=u u u r u u u r，直线MN 交l 于点P ，NN l '⊥，垂足为N '.若MN P '∆的面积为3F 到l 的距离为（ ） A ．12B ．8C ．6D ．46．在等差数列{}n a 中，10110,0a a ，且1110a a >,则使{}n a 的前n 项和Sn 0<成立的中最大的自然数为( ) A ．11B ．10C ．19D ．207．已知变量,x y 满足约束条件6,{32,1,x y x y x +≤-≤-≥若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最小值为2，则13a b+的最小值为 A．2+3B ．5+26C ．8+15D ．238．如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（ ）A ．7B ．15C ．31D ．639．已知()f x 是定义在R 上的奇函数,且(1)f x +为偶函数,若(1)2f -=,则(1)(2)(3)(2019)f f f f ++++=L （ ）A ．4B ．2C ．0D ．-210．下列选项中为函数1()cos(2)sin 264f x x x π=--的一个对称中心为（ ） A ．7(,0)24π B ．(,0)3π C ．1(,)34π- D ．(,0)12π11．已知函数()sin()(0)f x A x ωϕϕπ=+<<的部分图象如图所示，若0()3f x =，05(,)36x ππ∈，则0sin x 的值为（ ）A ．33410B ．33410C ．34310+D ．343-12．当5m =，2n =时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．20B ．42C ．60D ．180二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

浙江省名校新高考研究联盟2020届第一次联考数学（文科）试题卷参考公式：球的表面积公式：棱柱的体积公式：球的体积公式：其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高其中R表示球的半径台体的体积公式：锥体体积公式：其中分别表示棱台的上、下底面积，h表示其中S表示锥体的底面积，h表示棱台的高锥体的高第I卷(选择题共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集R，集合=，，则 ( )A． B． C． D．2．“为锐角”是“”成立的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．设复数，是的共轭复数，则 ( ) A．B． C． D．14．若变量满足约束条件，则的最大值是( )A．0 B．2 C．5 D．65．阅读右面的程序框图，则输出的等于 ( ) A．40 B．38 C．32 D．206．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )A．6 B． C． D．47．非零向量，的夹角为，且，则的最小值为( )A． B． C． D．18．函数=R)的部分图像如图所示，如果，且，则 ( )A． B． C． D．19．已知是椭圆上的一动点，且与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为，则椭圆离心率为( )A． B． C． D．10．已知函数，方程有四个实数根，则的取值范围为( )A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知，则= ▲．12．已知直线与圆相交于两点，则= ▲．13．某班50名学生在一次健康体检中，身高全部介于155与185之间．其身高频率分布直方图如图所示．则该班级中身高在之间的学生共有▲人．14．两个袋中各装有编号为1，2，3，4，5的5个小球，分别从每个袋中摸出一个小球，所得两球编号数之和小于5的概率为▲．15．已知等比数列的公比为2，前项和为．记数列的前项和为，且满足，则= ▲．16．若不等式对任意非零实数恒成立，则实数的最小值为▲．17．如图，将菱形沿对角线折起，使得C点至，点在线段上，若二面角与二面角的大小分别为30°和45°，则= ▲．三、解答题（本大题共5小题，共72分。

一、单选题二、多选题1. 已知是虚数单位，复数对应于复平面内一点，则( )A．B．C．D．2.设函数的图象过点（2，1），其反函数的图象过点（2，8），则等于A ．3B ．4C ．5D ．63.将函数的图像向左平移个单位长度，再将所得图像上各点横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，则函数的解析式为（ ）A．B．C．D．4.函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为（ ）A．B．C．D．5. 随着高中新课程改革的不断深入，数学高考试题的命题形式正在发生着变化，哈市某省示范性高中在数学试卷中加入了多项选择题．每道多项选择题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．某同学遇到一道不会做的多选题，他只想选两个或三个选项，若答案恰为三个选项时，该同学做对此道题目的概率为（ ）A．B．C．D．6. 等腰直角三角形ABC 的直角顶点A 在x 轴的正半轴上，点B 在y 轴的正半轴上，点C在第一象限，且，O为坐标原点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．7.已知圆锥的轴截面是正三角形，是圆锥底面圆的圆心，是底面圆上的两个动点，且．若三棱锥的高为，则三棱锥的体积的最大值为（ ）A．B．C．D．8. 若抛物线y 2＝2px (p >0)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线的方程为( )A ．y 2＝4xB ．y 2＝36xC ．y 2＝4x 或y 2＝36xD ．y 2＝8x 或y 2＝32x9. 已知事件A ，B满足，，则下列选项正确的是（ ）A ．若，则B ．若A 与B互斥，则C ．若A 与B相互独立，则D ．若，则A 与B 相互独立10.已知数列满足，，且，则（ ）A．B ．数列是等差数列C．数列是等差数列D ．数列的前n项和为11. 下列说法正确的是（ ）A ．命题“”的否定是“”B ．“”是“”的充分不必要条件C．若函数的定义域为，则函数的定义域为浙江省金丽衢十二校2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题三、填空题四、解答题D．记为函数图象上的任意两点，则12. 设甲袋中有3个红球和4个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，记事件A ＝“从甲袋中任取1球是红球”，记事件B ＝“从乙袋中任取2球全是白球”，则（ ）A ．事件A 与事件B 相互独立B．C．D．13. 已知过抛物线：（）的焦点的直线：与抛物线相交于，两点，且，则______．14. 若双曲线与圆没有公共点，求实数k 的取值范围为________．15. 若，则________.16. 某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg 的包裹收费10元；重量超过1kg 的包裹，除1kg 收费10元之外，超过1kg 的部分，每超出不足1kg ，按1kg 计算需再收5元．该公司对近60天，每天揽件数量统计如表：包裹件数范围包裹件数近似处理50150250350450天数6630126某人打算将，，三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过30元的概率；该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用前台工作人员每人每天揽件不超过150件，工资100元，目前前台有工作人员3人，那么，公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润是否更有利？17. 五一小长假期间，文旅部门在某地区推出A ，B ，C ，D ，E ，F 六款不同价位的旅游套票，每款套票的价格（单位：元；）与购买该款套票的人数（单位：千人）的数据如下表：套票类别A B C D E F套票价格（元）405060657288购买人数（千人）16.918.720.622.524.125.2（注：A ，B ，C ，D ，E ，F 对应i 的值为1，2，3，4，5，6）为了分析数据，令，，发现点集中在一条直线附近．(1)根据所给数据，建立购买人数y 关于套票价格x 的回归方程；(2)规定：当购买某款套票的人数y 与该款套票价格x 的比值在区间上时，该套票为“热门套票”．现有甲、乙、丙三人分别从以上六款旅游套票中购买一款．假设他们买到的套票的款式互不相同，且购买到“热门套票”的人数为X ，求随机变量X 的分布列和期望．附：①参考数据：，，，．②对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．18. 已知函数，其中.(1)当时，求的最小值；(2)讨论方程根的个数.19. 已知将函数图像上各点的横坐标缩短至原来的一半，再向左平移个单位，得到的图像．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的值域．20. 已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.（1）求抛物线的方程；（2）已知动直线过点，交抛物线D于A、B两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.21. 如图，在三棱柱中，平面，是边长为的正三角形，分别为的中点．(1)求证：平面．(2)求二面角的余弦值．。

浙江省金丽衡十二校2020届高三数学第一次联考试题（含解析）1.设集合M={x|(x+3)(x_2)<0,xw R},N={x|1<x<3,xw R}.则McN=()A.IF)B.IFC.(2,3]D.[2,3]【答案】A【解析】因为M={x|(x+3)(x-2)<0,xg R}={x|-3<x<2},N={x|1<x<3,xg R},因此可知M c N=[1，2),选a2.已知双曲线的离心率为（扩一条渐近线与直线2x-4y+2-0垂直，则该双曲线)A.$【答案】A75B.2D.2^2C.^2【解析】【分析】先求得渐近线的方程，利用两条直线垂直斜率相乘等于一1列方程，结合c2=a2+h2求得双曲线离心率.1【详解】由题可知双曲线的渐近线方程为。

，则。

2，即。

,又，所以.故选A.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线以及离心率的求法，考查两条有斜率的直线相互垂直时，斜率相乘等于-1.属于基础题.3.若实数x,*满足约束条件x+2y-220x+y<2心,则'-A的最大值等于（A. 2B. 1C. -2D. -4【答案】A【解析】【分析】作出可行域，平移目标函数，找到取最大值的点，然后可求最大值.【详解】根据题意作出可行域如图：x+2y-2=04平移直线= °可得在点A 处取到最大值，联立= °可得"(2,0),代入X-*可得最大值为2,故选A.【点暗】本题主要考查线性规划，作出可行域，平移目标函数，求出最值点是主要步骤，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.4.已知一几何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积为()71 1A. 6 3—+1B. 12N 1—+ 一C. 12 3JC I —+ 一D. 4 3【答案】C【解析】【分析】观察三视图可知，儿何体是一个圆锥的彳与三棱锥的组合体，然后计算出两个简单几何体的体积，相加可得出结果.【详解】观察三视图可知，凡何体是一个圆锥的彳与三梭锥的组合体，其中圆锥的底面半径为1,高为1.三棱锥的底面是两直角边分别为1、2的直角三角形，高为1.V=—X—x^xl2xl+—X—xlx2xl=—+—则几何体的体积3432123，故选：c.【点暗】本题考查利用三视图计算几何体的体积，解题时要利用三视图得出几何体的组合方式，并计算出各简单凡何体的体积，然后将各部分相加减即可.5.己知b是实数,则“a>2且b>2-是“a+b>4且。

2020届金丽衢十二第一次联考一、选择题：（每小题4分，共40分）1. 设集合()(){}|320M x x x =+-<，{}|13N x x =≤≤，则M N =I （ ） A ．[)1,2 B ．[]1,2 C ．(]2,3 D ．[]2,32. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>一条渐近线与直线2420x y -+=垂直，则该双曲线的离心率为（ ）AB．CD3. 若实数,x y 满足约束条件22022x y x y y +-≥⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩，则x y -的最大值等于（ ）A ．2B ．1C ．2-D ．4-4. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．163π+B ．112π+C ．1123π+D ．143π+5. 已知a ，b 是实数，则“2a >且2b >”是“4a b +>且4ab >”（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0，1，2，3，4，从中任取3个球，以ξ表示取出球的最大号码，则()E ξ=（ ） A ．3.55B ．3.5C ．3.45D ．3.47. 如图，四棱柱1111ABCD A B C D -，底面为正方形，侧棱1AA ABCD ⊥底面，3AB =，14AA =，P 是侧面11BCC B 内的动点，且1AP BD ⊥，记AP 与平面11BCC B 所成的角为θ，则tan θ的最大值为（ ）A ．43B ．53C ．2D ．2598. 已知函数()()21e ,043,0x x f x x x x +⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，函数()y f x a =-有四个不同的零点，从小到大依次为1x ，2x ，3x ， 4x ，则1234x x x x -++的取值范围为（ ）A ．()3,3e +B ．[)3,3e +C ．()3,+∞D ．(]3,3e +俯视图侧视图正视图1A9. 函数()21ln f x x x=--的图象大致为（ ）10. 设等差数列()*12,,,3,N n a a a n n ≥∈L 的公差为d ，满足：121212111222n n n a a a a a a a a a m +++=-+-++-=++++++=L L L ，则下列说法正确的是（ ） A ．3d ≥ B ．n 的值可能为奇数C ．存在*N i ∈，满足21i a -<<D ．m 的可能取值为11二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11. 《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少三十，八两多十八，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑子来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差30文钱，买八两多十八文钱，求肉数和肉价，则该问题中，肉价是每两 文，他所带钱共可买肉 两．12. 若()34i 5z +=（i 为虚数单位）则z = ，z 的实部为 ．13. 在9212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为 ，系数最大的项是 ．14. 设平面向量a ，b 满足a ，b，⎡-∈⎣a b ，则⋅a b 的最大值为 ，最小值为 ．15. 已知1F ，2F 是椭圆22113x C y +=：与双曲线2C 的公共焦点，P 是1C ，2C 的公共点，若1OP OF =，则2C 的渐近线方程为 ．16. 如图，在四边形ABCD 中，90BAC ∠=︒,4BC =,1CD =，2ABAD =，AC 是BCD ∠的角平分线，则BD = ．17. 设函数()()()40,1i i i f x x x x i -=-+∈=R ，，若方程()()100a f x f x +=在区间1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有4个不同的实数解，则实数a 的取值范围为 ．DC B AADB三、解答题（5小题，共74分）18. （本题满分14分）设函数()sin cos ,R f x x x x =+∈．（1）求()()f x f x π⋅-的最小正周期； （2）求函数()33sin cos g x x x =+的最大值．19. （本题满分15分）在数列{}n a 中，12a =，+1431n n a a n =-+，n *∈Ν．（1）证明：数列{}n a n -是等比数列；（2）记()n n b a n n =-，求数列{}n b 的前n 项和n S ．20. （本题满分15分）如图，在四棱锥S ABCD -中，2AD BC ==，3AB =，SA SC =，AD BC ∥，AD SAB ⊥平面，E 是线段AB 靠近B 的三等分点．（1）证明：CD SCE ⊥平面；（2）若直线SB 与平面SCE 所成角的正弦值为13，求SA 的长．21. （本题满分15分）过抛物线()220y px p =>上一点P 作抛物线的切线l 交x 轴于Q ，F 为焦点，以原点O 为圆心的圆与直线l 相切于点M ．（1）当p 变化时，求证：PFQF为定值；（2）当p 变化时，记三角形PFM 的面积为1S ，三角形OFM 的面积为2S ，求12S S 的最小值．SEDC BA22. （本题满分15分）已知函数()e x f x x a b =-+，其中,a b ∈R ．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设1a =，k ∈R ，若存在[]0,2b ∈，对于任意的实数[]0,1x ∈，恒有()e e 1x x f x k x ≥--成立，求k 的最大值．。

浙江省金丽衢十二校高三第一次联合考试数学试题(理科)命题： 浦江中学方文才 黄升光注意事项：1. 本试卷满分150分.考试时间120分钟.2. 将所有答案填写在答题卷的相应位置.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共 50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、不等式组13y x x y y ⎧<⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的平面区域为D ，点()13,2P -，点()20,0P 则-------（ ）A ．1P ∈D 且2P ∉DB ．1P ∉D 且2P ∈DC ．1P ∉D 且2P ∉D D ．1P ∈D 且2P ∈D2、已知33i z i +=⋅，那么复数z 在复平面上对应的点位于----------------------（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若2sin a b C =，则△ABC 的形状 一定是 ------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形4、函数()2log 12x y =-的定义域为M ，值域为N ，则MN 是------------------------ （ ）A. (),0-∞B.()0,1C. ()1,0-D. ∅ 5、若,a b R ∈，那么ba 11>成立的一个充分非必要条件是--------------------------------（ ） A ．a b > B ．()0ab a b ⋅-< C ．0a b << D ．a b <6、将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，0）与点（-1，1）重合，则这时与点（3，1）重合的点坐标为------------------------------------------------------------（ ） A ．(2,2) B ．(0,4) C ．(4,0) D ．19(,)22-7、对任意实数x ，不等式0124>+⋅+xxa 恒成立，则实数a 的取值范围是------（ ）A ．()2,2-B ．(),2-∞-C ．()2,-+∞D ．()(),22,-∞-+∞8、如图，在△ABC 中，∠CAB=∠CBA=30°，AC 、BC 边 上的高分别为BD 、AE ，则以A 、B 为焦点，且过D 、E 的椭圆与双曲线的离心率的和为-----------------（ ）A ．1B ．3C ．2D ．239、函数)2201y x x x =-≤≤的图象与它的反函数图象所围成的面积是------- ( )A ．2π- B ． 1π- C ．12π- D ． 122π- 10、已知数列{}n a 满足1223n n na a a +=+-，首项a a =1，若数列{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是----------------------------------------------------（ ） A ．()()+∞,21,0 B ．()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛,221,0 C ．()1,0 D ．()+∞,2 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11、已知α为锐角，1cos ,63πα⎛⎫+=⎪⎝⎭ 则5sin 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 12、数列{a n }满足a 1=1, a 2=32，且n n n a a a 21111=++- (n ≥2)，则2006a 等于_______． 13、已知),(),,(2211y x B y x A 是圆221x y +=上两点，O 为坐标原点，且120=∠AOB ，则=+2121y y x x ．14、下列函数的图象按某个向量平移后可成为奇函数的有 （把正确答案的序号都填上）． （1） 2312+-=x x y （2）lg y x = （3）2x y = （4）2cos y x =三、解答题（本大题共6小题，每题14分，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15、已知函数1cos sin 3cos )(2++=x x a x a x f ． )0(≠a（1） 求()f x 的最小正周期；（2） 若()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为2-，求a 的值．16、已知向量)1,1(=a ，)0,1(=b ，c 满足0=⋅c a c a =，0>⋅c b 。

金丽衢十二校2021届高三数学第一次联考试题〔含解析〕{}{}|(3)(2)0,,|13,M x x x x R N x x x R =+-<∈=≤≤∈，那么M N ⋂=〔 〕A. [)1,2 B. [1,2]C. (]2,3 D. [2,3]【答案】A 【解析】因为{}{}|(3)(2)0,{|32},|13,M x x x x R x x N x x x R =+-<∈=-<<=≤≤∈，因此可知M N ⋂=[)1,2，选A2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>一条渐近线与直线2420x y -+=垂直，那么该双曲线的离心率为〔 〕D.【答案】A 【解析】 【分析】先求得渐近线的方程，利用两条直线垂直斜率相乘等于1-列方程，结合222c a b =+求得双曲线离心率.【详解】由题可知双曲线的渐近线方程为b y x a =±，那么112b a -⨯=-，即2ba=，又，所以e ==.应选A.【点睛】本小题主要考察双曲线的渐近线以及离心率的求法，考察两条有斜率的直线互相垂直时，斜率相乘等于1-，属于根底题.x ，y 满足约束条件22022x y x y y +-≥⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩，那么x y -的最大值等于〔 〕A. 2B. 1C. -2D. -4【答案】A 【解析】 【分析】作出可行域，平移目的函数，找到取最大值的点，然后可求最大值. 【详解】根据题意作出可行域如图：平移直线:0l x y -=可得在点A 处取到最大值，联立22020x y x y +-=⎧⎨+-=⎩可得(2,0)A ,代入x y -可得最大值为2，应选A.【点睛】此题主要考察线性规划，作出可行域，平移目的函数，求出最值点是主要步骤，侧重考察直观想象和数学运算的核心素养.4.一几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为〔 〕A.163π+ B.112π+ C.1123π+ D.143π+ 【答案】C 【解析】 【分析】观察三视图可知，几何体是一个圆锥的14与三棱锥的组合体，然后计算出两个简单几何体的体积，相加可得出结果.【详解】观察三视图可知，几何体是一个圆锥的14与三棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为1，高为1．三棱锥的底面是两直角边分别为1、2的直角三角形，高为1． 那么几何体的体积211111111213432123V ππ=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+，应选：C. 【点睛】此题考察利用三视图计算几何体的体积，解题时要利用三视图得出几何体的组合方式，并计算出各简单几何体的体积，然后将各局部相加减即可.a ，b 是实数，那么“2a >且2b >〞是“4a b +>且4ab >〞的〔 〕A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可。

浙江省2020届高三数学9月第一次联考试题（含解析）注意事项：1．本试题卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。

3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。

4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项目符合题目要求的。

1.记全集U =R ，集合{}240A x x =-≥，集合{}22xB x =≥，则()U A B =I ð（）A. [)2+∞，B. ØC. [)12， D. ()12， 【答案】C 【解析】 【分析】先解一元二次不等式和指数不等式，再求补集与交集.【详解】由240x -≥得2x -≤或2x ≥，由22x ≥得1x ≥，则()[)221U A B =-=+∞，，，ð，所以()[)12U A B =I ，ð，故选C . 【点睛】本题考查集合的运算、解一元二次不等式和指数不等式，其一容易把交集看作并集，概念符号易混淆；其二求补集时要注意细节.2.已知复数2-iz 1i=+（i 为虚数单位），则复数z 的模长等于（）A.2 B.2【答案】A【解析】 【分析】先化简复数z,利用模长公式即可求解. 【详解】化简易得13i z 2-=，所以10z 2=，故选A . 【点睛】本题考查复数的基本运算和概念，了解复数的基本概念、运算和共轭复数的概念、模长是解答本题的关键.3.若实数x y ，满足约束条件2032402340x y x y x y ++≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，，，则2z x y =+的最大值为（）A. -2B. 12C. -4D. 8【答案】B 【解析】 【分析】作出可行域,平移目标函数即可求解.【详解】如图中阴影部分所示（含边界），显然当目标函数2z x y =+经过点()44，时有最大值12，故选B .【点睛】本题考查线性规划，准确作出可行域是解答本题的关键.4.在同一直角坐标系中，函数2y ax bx =+，x by a-=（0a >且1a ≠）的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数的图象,以指数函数的底数a 与1的大小分情况讨论，由指数函数图象与y 轴的交点即可得出b 的大小，从而能判断出二次函数图象的正误.【详解】对1a >和01a <<分类讨论，当1a >时，对应A,D:由A 选项中指数函数图象可知，002bb a>∴-<，A 选项中二次函数图象不符，D 选项符合；当01a <<时，对应B,C:由指数函数图象可知，00,02bb a a<∴->>，则B ，C 选项二次函数图象不符，均不正确，故选D . 【点睛】本题易错在于函数图象的分类，从指数函数分类易正确得到函数图象.5.已知直线ml ，，平面αβ，满足l α⊥，m β⊂，则“l m P ”是“αβ⊥”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据面面垂直的判定定理进行判断.【详解】当l m P 时，m α⊥，则可知αβ⊥；反之当αβ⊥时，l 与β中的m 不一定平行，故选A .【点睛】本题考查线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理.若平行直线中一条垂直于平面，则另一条也垂直于该平面．6.已知随机变量ξ满足下列分布列，当()01p ∈，且不断增大时，（）A. ()E ξ增大，()D ξ增大B. ()E ξ减小，()D ξ减小C. ()E ξ增大，()D ξ先增大后减小D. ()E ξ增大，()D ξ先减小后增大 【答案】C 【解析】 【分析】由分布列可知，随机变量ξ服从二项分布，根据二项分布的期望、方差公式即可判断. 【详解】由题意可知，随机变量ξ满足二项分布，即~(2,)B p ξ，易得()()()221E p D p p ==-，ξξ，所以当01p <<且不断增大时，()E ξ增大，()D ξ先增大后减小.故选C .【点睛】本题考查二项分布的期望、方差.理解二项分布的期望、方差，会判定和计算二项分布的期望和方差是解答本题的关键.7.已知双曲线()22210y x b b-=>右焦点为F ，左顶点为A ，右支上存在点B 满足BF AF ⊥，记直线AB 与渐近线在第一象限内的交点为M ，且2AM MB =u u u u r u u u r，则双曲线的渐近线方程为（）A. 2y x =±B. 12y x =±C. 4 3y x =±D. 34y x =?【答案】D 【解析】 【分析】根据题意依次求出,A B 点的坐标，求出直线AB 的方程，联立渐近线求出点M 的横坐标，利用向量关系即可得出关系式，进而可求出渐近线方程.【详解】易知()2B c b ，，()10A -，，得直线211b AB y xc =++：（），联立渐近线y bx =，得1M b x c b =+-，又2AM MB =u u u u r u u u r ，所以1211b b c c b c b ⎛⎫+=- ⎪+-+-⎝⎭，得12c b -=，又221c b -=，所以34b =，所以双曲线的渐近线方程为34y x =?，故选D . 【点睛】本题考查双曲线的渐近线.当双曲线的标准方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>时，渐近线方程为by x a=±； 当双曲线的标准方程为22221(0,0)y x a b a b-=>>时，渐近线方程为a y x b =±.8.已知函数()()()()ln 1212if x x x m i =---=，，e 是自然对数的底数，存在m R ∈（） A. 当1i =时，()f x 零点个数可能有3个 B. 当1i =时，()f x 零点个数可能有4个 C. 当2i =时，()f x 零点个数可能有3个 D. 当2i =时，()f x 零点个数可能有4个 【答案】C 【解析】 【分析】首先将()f x 的零点转化为两个图象的交点，利用以直代曲的思想可以将(ln 1)x -等价为()x e -，根据穿针引线画出草图，即可判断.【详解】将()()()()ln 1212if x x x m i =---=，看成两个函数(),yg x y m ==的交点，利用以直代曲，可以将()g x 等价看成()()()20iy x e x x =-⋅->，利用“穿针引线”易知12i =，时图象如图，所以当1i =时最多有两个交点，当2i =时最多有三个交点.故选C .【点睛】本题考查函数的零点,函数零点个数的3种判断方法(1)直接求零点：令()0f x =，如果能求出解，则有几个解就有几个零点． (2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[],a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.9.三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，动点M 在线段1CA 上滑动（包含端点），记BM与11B A 所成角为α，BM 与平面ABC 所成线面角为β，二面角M BC A --为γ，则（）A. ≥≤，βαβγB. ≤≤，βαβγC. ≤≥，βαβγD. ≥≥，βαβγ【答案】B 【解析】 【分析】根据题意找出这三个角，分别在直角三角形中表示出这三个角对应的三角函数值，将角的大小比较转化为线段长度的大小比较即可.【详解】过点M 作MN AC ⊥于N ，则MN ABC ⊥平面，过点M 作MH BC ⊥于H ，连接NH ，则NH BC ⊥,过点M 作MG AB ⊥于G ，连接NG ，则NG AB ⊥． 所以MBA =∠α，MBN =∠β，MHN =∠γ，sin ,sin ,MG MNBM BMαβ== tan ,tan ,MN MNBN HNβγ== 由MG MN ≥可知≤βα（M 位于1A 处等号成立），由BN NH ≥可知≤βγ（当B Ð为直角时，等号成立），故选B . 【点睛】本题主要考查线线角、线面角、二面角，本题也可以直接用线线角最小角定理（线面角是最小的线线角）和线面角最大角定理（二面角是最大的线面角）判断.10.已知函数()()1121222x x f x f x x ⎧--≤⎪=⎨-->⎪⎩，，，，若函数()()g x x f x a =⋅-(1)a ≥- 的零点个数为2，则（）A. 2837a <<或1a =- B.2837a << C. 7382a <<或1a =-D. 7382a <<【答案】D 【解析】 【分析】 由1()(2)(2)2f x f x x =-->，可知当()2,22()x k k k Z ∈+∈时，()f x 的图象可由()22,2()x k k k Z ∈-∈的图象沿x 轴翻折，并向右平移2个单位长度，纵坐标变为原来的一半，即可作出函数()f x 的图象，将()g x 的零点问题转化为两个函数图象的焦点问题即可. 【详解】如图，可得()f x 的图象.令()0g x =，当0x =时，不符合题意；当0x ≠时，得()a f x x =，若0a >，则满足132178a a ⎧<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，，可得7382a <<；若10a -≤<，因左支已交于一点，则右支必然只能交于一点，当10a -<<时，因为(1)11af =-<，所以在()0,2上有两个交点，不合题意舍去，当1a =-时，则需154a <-，解得a Ø∈，故选D .【点睛】本题考查分段函数的图象和零点问题.对函数图象的正确绘制是解答本题的关键.二、选择题：本大题共7小題，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。