人教版数学高一教学设计系统抽样

2．1.2系统抽样1.理解系统抽样的概念.2.会用系统抽样从总体中抽取样本.3.能用系统抽样解决实际问题．知识点一系统抽样的概念在抽样中，当总体中个体数较大时，可将总体分为均衡的几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样．系统抽样具有如下特点：项目特点个体数目总体中个体无较大差异且个体数目较大抽取方式总体分成均衡的若干部分，分段间隔相等，在第一段内用简单随机抽样确定起始编号，其余依次加上间隔的整数倍概率特征每个个体被抽到的可能性相同，是等可能抽样一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,我们可以按下列步骤进行系统抽样：(1)编号：先将总体的N个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；(2)分段：确定分段间隔k，对编号进行分段．当Nn(n是样本容量)是整数时，取k＝Nn；(3)确定第一个编号：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；(4)成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．知识点三系统抽样与简单随机抽样的区别与联系简单随机抽样系统抽样区别①操作简单易行；②抽样的结果与个体编号无关①当总体中的个体数较大时，用系统抽样更易实施，更节约成本；②系统抽样的效果与个体的编号有关，如果编号的特征随编号呈周期性变化，可能使样本的代表性很差联系系统抽样在总体中的个体均匀分段后，在第一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样题型一对系统抽样概念的理解例1下列抽样中，最适宜用系统抽样的是()A．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200名入样B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样答案C解析根据系统抽样的定义和特点判断，A项中的总体有明显的层次，不适宜用系统抽样；B项中样本容量很小，适合用随机数法；D项中总体容量很小，适合用抽签法．反思与感悟系统抽样适用于个体数较大的总体，判断一种抽样是否为系统抽样，首先看在抽样前是否知道总体是由什么构成的．抽样的方法能否保证将总体分成几个均衡的部分，并保证每个个体等可能入样．跟踪训练1下列抽样方法不是系统抽样的是()A．从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺序，随机选起点i0，以后选i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入选B．工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C．做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到达到事先规定的调查人数为止D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈答案C解析A编号间隔相同，B时间间隔相同，D相邻两排座位号的间隔相同，均满足系统抽样的特征．只有C项无明显的系统抽样的特征．题型二系统抽样的应用例2为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程．解(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3， (15000)(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体．(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，…，14956，这样就得到一个容量为150的样本．反思与感悟 当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔k ＝N n，样本编号相差k 的整数倍；系统抽样过程中可能会与其他抽样方法结合使用，通常不单独运用．跟踪训练2 现有60瓶牛奶，编号为1至60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽取的编号可能为( )A ．3,13,23,33,43,53B ．2,14,26,38,42,56C ．5,8,31,36,48,54D ．5,10,15,20,25,30答案 A解析 因为60瓶牛奶分别编号为1至60，所以把它们依次分成6组，每组10瓶，要从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法进行抽样．若在第一组抽取的编号为n (1≤n ≤10)，则所抽取的编号应为n ，n ＋10，…，n ＋50.对照4个选项，只有A 项符合系统抽样．系统抽样的显著特点之一就是“等距抽样”．因此，对于本题只要求出抽样的间隔k ＝606＝10，就可判断结果． 题型三 系统抽样的设计例3 某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．解 (1)先把这253名学生编号000,001， (252)(2)用随机数法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生；(3)把余下的250名学生重新编号1,2,3， (250)(4)分段．取分段间隔k ＝5，将总体均分成50段，每段含5名学生；(5)从第一段即1～5号中用简单随机抽样抽取一个号作为起始号，如l ；(6)从后面各段中依次取出l ＋5，l ＋10，l ＋15，…，l ＋245这49个号．这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本．反思与感悟 1.当总体容量不能被样本容量整除时，要先从总体中随机剔除整除后余数个个体且必须是随机的，即每个个体被剔除的机会均等．剔除个体后使总体中剩余的总体容量能被样本容量整除.2.剔除个体后需对样本重新编号.3.起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．跟踪训练3为了了解参加某次考试的2607名学生的成绩，决定用系统抽样的方法抽取一个容量为260的样本．请根据所学的知识写出抽样过程．解按下列步骤获取样本：(1)将每一名学生编号，由0001到2607；(2)利用随机数法从总体中剔除7人；(3)将剩下的2600名学生重新编号(分别为0001,0002，…，2600)，并分成260段；(4)在第一段0001,0002，…，0010这十个编号中用简单随机抽样法抽取一个号码(如0003)作为起始号码；(5)将编号为0003,0013,0023，…，2593的个体抽出，即组成样本．系统抽样的应用例4要从参加全运会某些项目比赛的1013名运动员中抽取100名进行兴奋剂检查，采用何种抽样方法较好？写出过程．错解应采用系统抽样．过程如下：先将1013名运动员随机编号为1,2,3，…，1013，将这1013个号码分成100段，其中前87段每段10人，后13段每段11人，在第一段中用简单随机抽样确定起始编号L，将会得到编号L，L＋10，L＋20，…，L＋990的运动员抽出，从而获得整体样本．错解分析错误的根本原因在于前87段的个体中，每个个体被抽取的可能性为110，而在后13段中，每个个体被抽取的可能性为111，这是不公平的．正解应采用系统抽样．过程如下：第一步，将1013名运动员随机编号为0001,0002,0003， (1013)第二步，随机地从总体中抽取13个号码，并将编号相对应的运动员剔除；第三步，将剩下的1000名运动员重新编号为1,2,3，…，1000，分成100段，每段10个号码，在第一段十个编号中用简单随机抽样确定第一个个体编号为L ，则将编号为L ，L ＋10，L ＋20，…，L ＋990的运动员抽出，组成样本．1．为了解1200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k 为( ) A ．10B ．20C ．30D ．40答案 C解析 分段间隔k ＝120040＝30. 2．为了了解参加某次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 答案 A解析 因为1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体，故选A.3．要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按抽签方法确定的号码是( )A ．7B ．5C ．4D ．3 答案 B解析 由系统抽样知第一组确定的号码是125－15×8＝5.4．某公司有52名员工，要从中抽取10名员工参加国庆联欢活动，若采用系统抽样，则该公司每个员工被抽到的机会是________．答案 526 解析 采用系统抽样，需先剔除2名员工，确定间隔k ＝5，但每名员工被剔除的机会相等，即每名员工被抽到的机会也相等，故虽然剔除了2名员工，但这52名员工中每名员工被抽到的机会仍相等，且均为1052＝526. 5．在1000个有机会中奖的号码(编号为000～999)中，公证部门用随机抽样的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，这种抽样方法是________，这10个中奖号码为________． 答案 系统抽样088,188,288,388,488,588,688,788,888,988解析 这里运用了系统抽样的方法来确定中奖号码，中奖号码依次为：088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.1.系统抽样的实质是“分组”抽样，适用于总体中的个体数较大的情况．2．解决系统抽样问题的两个关键步骤为(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．(2)用系统抽样法抽取样本，当N n不为整数时，取k ＝⎣⎡⎦⎤N n ，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除N －nk 个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性．一、选择题1．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样的是( )A ．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B ．一个城市有210家百货商店，其中有大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本．C ．从参加考试的1200名考生中随机抽取100人分析试题作答情况D ．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解情况答案 C解析 A 项中总体容量、样本容量都较小，可用抽签法或随机数法；B 项中总体含有差异明显的几部分，不宜用系统抽样；D 项中样本容量较小，可采用随机数法；只有C 项中总体容量与样本容量都较大，适宜用系统抽样．2．为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为( )A ．24B ．25C ．26D ．28答案 B解析 5008除以200的整数商为25，∴选B.3．有20个同学，编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A ．5,10,15,20B ．2,6,10,14C ．2,4,6,8D ．5,8,11,14答案 A解析 将20个同学分成4个组，每组5个号，间距为5.4．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9 答案 B解析 由题意知间隔为60050＝12，故抽到的号码为12k ＋3(k ＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．5．总体容量为524，若采用系统抽样，下列的抽取间隔不需要剔除个体的是( )A ．3B ．4C ．5D ．6答案 B解析 因为5244＝131，所以当间隔为4时，不需要剔除个体． 6．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是( )A ．13B ．19C ．20D ．51答案 C解析 由系统抽样的原理可知，抽样的间隔k ＝524＝13，故抽取的样本的编号分别为7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，从而可知C 项正确．7．用系统抽样的方法从个体为1003的总体中，抽取一个容量为50的样本，则在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是( )A.11000B.11003C.501003D.120 答案 C解析根据系统抽样的方法可知，每个个体入样的可能性相同，均为nN，所以每个个体入样的可能性是501003.二、填空题8．一个总体的60个个体的编号为0,1,2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是________．答案3,9,15,21,27,33,39,45,51,57解析由题意，设抽取样本的编号为6n＋3，则3≤6n＋3≤59，且n∈N，所以n＝0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，相应的编号依次为3,9,15,21,27,33,39,45,51,57.9．某单位有职工72人，现需用系统抽样法从中抽取一个样本，若样本容量为n，则不需要剔除个体，若样本容量为n＋1，则需剔除2个个体，则n＝________．答案4或6或9解析由题意知n为72的约数，n＋1为70的约数，其中72的约数有1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72，其中加1能被72整除的有1,4,6,9，其中n＝1不符合题意，故n ＝4或6或9.10．若总体中含有1650个个体，现要采用系统抽样从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除________个个体，重新编号后应均分为________段，每段有________个个体．答案53547解析1650＝47×35＋5，根据系统抽样的定义求解．11．一个总体中的80个个体的编号为0,1,2，…，79，并依次将其分为8个组，组号为0,1，…，7，用错位系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本，即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i，依次错位地得到后面各组的号码，即在第k组中抽取个位数字为i＋k(当i＋k＜10时)或i＋k－10(当i＋k≥10时)的号码．当i＝6时，所抽到的8个号码是______________________．答案6,17,28,39,40,51,62,73解析由题意得，在第1组抽取的号码的个位数字是6＋1＝7，故应选17；在第2组抽取的号码的个位数字是6＋2＝8，故应选28；依此类推，应选39,40,51,62,73.三、解答题12．某装订厂平均每小时装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检验其质量情况，请设计一个抽样方案．解 第一步，将362册图书随机编号；第二步，用随机数法从这些书中抽取2册书，不进行检查；第三步，将剩下的书重新编号(分别为0,1，…，359)，并平均分成40段；第四步，从第一段(编号为0,1，…，8)中用简单随机抽样的方法，抽取1册书，设其编号为k ； 第五步，抽取编号分别为k ，k ＋9，k ＋18，k ＋27，…，k ＋39×9的书，这样就抽取了总共有40个个体的样本．13．某工厂有工人1021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？解 (1)将1001名普通工人用随机方式编号．(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1000名职工重新编号(分别为0001,0002，…，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含100040＝25个个体． (3)在第一段0001,0002，…，0025这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码．(4)将编号为0003,0028,0053，…，0978的个体抽出．(5)将20名高级工程师用随机方式编号为1,2， (20)(6)将这20个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签．(7)将得到的号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀．(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出．以上得到的个体便是代表队成员．。

第八章概率与统计初步8.4.2系统抽样【教学目标】知识目标：能描述总体、个体、样本和样本容量等概念；能辨别系统抽样，并利用系统抽样解决问题．能力目标：能力目标：（1）了解系统抽样方法；（2通过实际问题的解决，培养学生的数据处理技能和分析与解决问题的能力．情感目标：（1）经历针对实际问题选择抽样方法的过程，发展科学思维．（2）关注生活中的数学，体会数学知识的应用．【教学重点】了解系统抽样方法．【教学难点】对系统抽样方法的理解．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】创设情境兴趣导入情境与问题某职业院校从一年级600 名学生中抽取60 名学生参观企业，如何在600 名学生中公平合理的选取这60 名学生呢？除了用简单随机抽样获取样本外，还有其他抽取样本的方法吗？我们可以按照这样的方法进行抽样：（1）将这600 名学生编号为1，2，3， (600)（2）将总体 600 名学生平均分成60 组，每一组含 10个个体；；（3）在第一组中用简单随机抽样抽取一个号码（如8 号）（4）从该号码起，每隔10 个号码取一个号码，就得到一个容量为60 的样本，如8，18，28， (598)教学意图:通过实例帮助学生建立对于系统抽样的初步认识，培养学生数据分析等核心素养动脑思考探索新知当总体容量较大时，制作号签比较费时，且不容易混合均匀，采用抽签法比较麻烦．这时我们可将总体分成均衡的若干部分，按照预先确定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样方法称为系统抽样，如图所示．从容量为N的总体中采用系统抽样的方法抽取n个样本，基本步骤是：（1）编号：将总体中的N个个体编号为 1～N；（2）确定分段间隔k：将总体平均分成n段，当为整数时，取k=Mn；当Mn不是整数时，取k等于Mn的整数部分，并随机从总体中剔除N −k n个的个体，对余下的个体重新进行编号并分段；（3）确定第一个编号：在第一部分用简单随机抽样确定起始的个体编号l (l≤N)；（4）取样：将ll加上分段间隔k的1到n − 1倍得到余下的样本编号，分别为l + k，l + 2k，…，l + (n − 1)k；依次抽取个体编号为l + k，l + 2k，…，l + (n − 1)k的n个个体组成样本．教学意图:通过实例说明系统抽样的定义，帮助学生认清系统抽样的基本步骤，培养学生数据分析等核心素养.巩固知识典型例题例2某工厂有1000 名工人，采用系统抽样的方法从中抽取10人担任质量监督员，设计抽样方案．解抽样方案如下：（1）编号：将这1000 名工人随机编号为1至1000；（2）分段：取间隔k =100010= 100，将总体分为10段，每段含有100 个个体，即第一段号码为1 至100，第二段号码为101 至200，……，第十段号码为901 至1000；（3）确定第一个编号：在第一段编号中用简单随机抽样随机抽取一个编号(如l= 15)；（4）取样：从每一段中将编号15，115，215，…，915 共10 个号码选出，由这10 个号码所对应的工人担任质量监督员．温馨提示系统抽样的特点：（1）个体数目比较多；（2）把总体分成均衡的若干部分，分段间隔相等，在第一段用简单随机抽样确定起始编号，其余依次加上间隔的整数倍；（3）每个个体被抽到的概率相等．例3已知某学校有1682 名学生，用系统抽样的方法，从中抽取84 人进行体能测试．若随机剔除2名学生后，将剩余的1680 名学生随机编号，则在抽取的84 人中，编号落在[61，160]内的人数有多少？解设分段间隔为k，因为168284≈ 20.024，所以取k=20，编号在[61，160]内含有160-6020= 5段，因此编号落在[61，160]内的人数有5人．运用知识强化练习某中职学校为了解2009级新生的身体发育情况，从1000名新生中，利用系统抽样，抽取一个容量为50的样本．请你来完成这个抽样．解将这1000名学生编号（也可以利用新生录取号），由于10002050，所以取每段间隔为20，将编号分成50段，规定各段抽取第16个顺序号的学生，得到容量为50的样本．其学生号码依次为16，36，56，76， (996)教学意图:通过例题进一步领会理论升华整体建构思考并回答下面的问题：与简单随机抽样相比，系统抽样有哪些优点与缺点？结论：与简单随机抽样相比，系统抽样可避免抽到的样本集中在一定的范围，而另有一些范围没有抽到的现象．缺点是抽取过程较繁锁．归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？教学意图:检验学生学习效果继续探索活动探究(1(2。

《系统抽样》教案尤溪一中姜志茂设计理念：立足“以人为本，以学生发展为本”的基本理念，努力解决好以下三个问题：⑴依据课程目标，结合教材内容和学生实际，确定教学目标。

⑵依据建构主义理论，学习不是被动接受而是主动建构的过程，强调学习的情境性、个体性、生成性，选择教学方法，实现教学目标。

⑶以教师为主导，学生为主体，探究为主线，通过主动、探究、合作为主要特征的学习方式，强调“活动”的内化，让学生体验“学数学、用数学”的意识和能力。

教学内容：《普通高中课程标准实验教科书——数学③》（人教版）第二章第一课第二节2.1.2系统抽样教学目标：1.知识与技能：（1）通过案例及练习，使学生理解和掌握系统抽样的概念方法与步骤；（2）会用系统抽样法从总体中抽取个体，能根据总体的特征选择适当的抽样方法；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系。

2. 过程与方法：通过对实际问题的探究，让学生体验从总体中抽取样本的全过程，归纳应用系统抽样来解决实际问题的具体方法步骤，体验“学数学、用数学”的意识和能力3•情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

学情与教材分析：学生已初步了解掌握了简单随机抽样的两种方法，即抽签法与随机数表法，在此基础上进一步学习系统抽样，可以创设一个恰当的问题情境，让学生类比简单随机抽样的方法步骤，尝试解决抽取样本的过程，并围绕代表性与公平性两原则，分析比较从而达到对新知识新方法的学习与掌握。

教学重点：正确理解系统抽样的概念方法步骤，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

教学难点：当N不是整数时的处理办法，个体编号具有某种周期性时，“坏样n本”的理解。

教学准备：制作相关ppt幻灯片，如复习提问的问题与答案，系统抽样的方法步骤，例题及解答等教学过程：一、新课引入［教学内容］1、复习提问：（1）什么是简单随机抽样？有哪两种方法？（2）抽签法与随机数表法的一般步骤是什么？(3)简单随机抽样应注意哪两个原则？(4)什么样的总体适合简单随机抽样？为什么？［设计意图］通过复习提问进一步理解掌握简单随机抽样的概念方法和步骤？为新课学习打基础［教学内容］2、实例探究当总体数量较多时，应当如何抽取？结合课本课本P60探究问题，设计你的抽取样本的方法。

2. 1.2系統抽樣【教學目標】：1. 正確理解系統抽樣的概念.2. 掌握系統抽樣的一般步驟.【教學重難點】：教學重點：正確理解系統抽樣的概念，能夠靈活應用系統抽樣的方法解決統計問題.教學難點：靈活應用系統抽樣的方法解決統計問題.【教學過程】：複習回顧：隨機抽樣有什麼優缺點？答：優點是簡單易行；缺點是當樣本容量較大時工作量大且不易實現“攪拌均勻”.情境導入：某學校為了瞭解高一年級學生對教師教學的意見，打算從高一年級500名學生中抽取50名進行調查，除了用簡單隨機抽樣獲取樣本外，你能否設計其他抽取樣本的方法？新知探究：一、系統抽樣的定義：一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然後按照預先制定的規則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統抽樣。

【說明】由系統抽樣的定義可知系統抽樣有以下特證：（1）當總體容量N較大時，採用系統抽樣。

（2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為k＝[n N].（3）預先制定的規則指的是：在第1段內採用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，此編號基礎上加上分段間隔的整倍數即為抽樣編號.練一練：（1）你能舉幾個系統抽樣的例子嗎？（2）下列抽樣中不是系統抽樣的是（）A、從標有1~15號的15號的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到大號排序，隨機確定起點i,以後為i+5, i+10(超過15則從1再數起)號入樣B、工廠生產的產品，用傳關帶將產品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產品檢驗C、搞某一市場調查，規定在商場門口隨機抽一個人進行詢問，直到調查到事先規定的調查人數為止D、電影院調查觀眾的某一指標，通知每排（每排人數相等）座位號為14的觀眾留下來座談解析：（2）c不是系統抽樣，因為事先不知道總體，抽樣方法不能保證每個個體按事先規定的概率入樣。

教案象的一门学科．五个统计思想：大量观察思想，特征归纳思想，统计分组思想，假设检验思想，演绎推理思想．大量观察思想，是统计学中最基本的获取统计数据的思想．我们之所以要采用大量观察，是因为个体之间存在差异，只有对足够多的个体进行观察才能消除或消弱偶然因素的影响，体现出总体的一般特征或基本规律．苏格拉底第三个弟子观察第一段上的麦穗数量是足够多的，符合大样本的基本要求，因此这个观察过程就是统计学上的大量观察过程．只不过他的观察是凭借眼力辨识和大脑记忆，而统计学的大量观察是运用各种手段对观察对象进行计数、计量、测度和记录．特征归纳思想，是统计学最主要的逻辑思想．统计研究的过程就是把个体特征综合为总体特征、把个体变化规律综合为总体变化规律的过程，从具体到一般的归纳逻辑就是统计学的基本方法论．第三个弟子对麦穗特征的归纳是一种定性归纳，我们还可以对其高度、质量等特征结合统计分组思想，加以“分”和“组”，把特征相同或相近的个体归为一组，把特征不同或差异较大的个体分为不同的组，采用平均数、众数、中位数等进行定量归纳．假设检验思想，是推断统计思想的重要组成部分，正如苏格拉底第三个弟子挑选麦穗的故事．他在观察归纳第一个1/3的麦穗特征后，把它假设为了总体特征，然后把第二个1/3的麦穗特征当作样本特征来验证，再结合演绎推理思想，依据验证结果在最后1/3的麦地里摘取了一支自认为满意的麦穗．这个哲学故事所蕴含的统计思想涵盖了从信息采集到最后形成结论的全过程．如果把苏格拉底第三个弟子选摘麦穗的每一个环节都补上相关数据，比如从单株产量，每穗粒质量、主茎穗质量等作为调查指标，并利用平均数、众数、方差等数字特征和统计图进行分析．那整个过程将无疑是一个完整、漂亮的统计研究过程．统计研究过程：收集数据—整理数据—提取信息—构建模型—进行推断—获得结论点和作用．并激发学生学习的兴趣，为下一步学习做铺垫．环节2．统计关心的问题：应如何收集数据？如何从所收集的数据中提取信息来认识未知现象？这种认识一定正确吗？应如何正确解释统计的结果？这些都是统计学中最关心的问题．统计的研究对象是数据，核心是通过数据分析研究和解决问题．因此，首先要设法获取与问题有关的数据，从而为解决问题奠定基础．明确本章最关心的问题，了解全章学习的内容．引入本节课内容．新课环节3．统计调查—普查与抽样调查：1．普查：请同学们阅读材料，并回答下列问题：2010年第六次全国人口普查主要数据公报摘要：（1）全国总人口为1370536875人．（2）大陆31个省、自治区、直辖市共有家庭户401517330户，平均每个家庭户的人口为3．10人．（3）抽查结果显示，人口漏登率为0．12%．（4）国家统计局局长马建堂：全国600万普查员采取入户查点询问和当场填报方式,按现住地登记的原则以户为单位进行登记，全国经费大概80亿．1．以上材料反映出人口普查具有什么特点？2．人口普查对一个国家的发展有什么作用？从材料中我们不难发现人口普查需要花费巨大的财力、物力和人力，因而不宜经常进行．我国也是十年才会进行一次人口普查．（1）普查：像人口普查这样，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查．（2）特点：这种调查方式得到信息全面、系统．对我们准确建立模型制定国策具有非常重要的意义．思考1．我国的普查专门指“人口普查”吗？你所知道的普查还有哪些?提示:我国所进行的普查不仅仅是人口普查,还有农业普查、工业普查、第三产业普查等．思考2．什么情况下可采用普查的方式?提示:对于需要利用调查数据制定重大政策时，我们需要进行普查，而当调查的对象很少时,普查也是一种非常好的方式．2.抽样调查思考：对象数目比较庞大时又该怎么办呢？比如我们想要调查全校一万名学生的视力情况，从学生熟悉的问题入手，体会研究这个问题的必要性,使学生亲自经历知识的生成过程，感受问题都是自然而生的,有利于培养学生的理性思维,并通过探究活动形成理论．因为学生初中阶段已经学习了一些统计知识,根据先行组织者理论，引导学生充分挖掘原有知识与新知识的关联，为新知识的学习提供借鉴．构建本节课的研究蓝图，体现新知识都是在原有知识上的建构．思考１引导学生例举生活中的普查例子．思考２引导学生思考普查的特点与适用范围．利用实例总结普查的特点与适用范围．什么？反思感悟：(1) 我们常常根据样本得到结果来推测总体的结果．不同的抽样可能得到不同的结果．(2) 为了使结果更具准确性，抽样时，样本的容量要合理，样本的个体要有代表性．例3 为了缓解城市的交通拥堵情况，某城市准备出台限制私家车的政策，为此要进行民意调查，某个调查小组调查了一些拥有私家车的市民，你认为这样的调查结果会怎样?反思感悟：(1) 在抽样时必须做到抽样的随机性，即为了使抽取的样本能够很好地反映总体，必须排除人为主观因素的影响，使收集到的样本数据与总体的情况基本吻合．(2) 抽样的过程必须科学、合理，使所有个体被抽到的可能性相等，即按随机原则抽取样本，同时可以按照一定的可能性来保证将抽样误差控制在规定的范围内．环节６．抽样调查的再认识利用本节课所学设计调查方案．综合运用为调查某小区平均每户居民的月用水量，下面是两名同学设计的方案：学生甲：我把这个小区用水量调查表放在互联网上，只要登录网站的人就可以看到这张表，他们填的表可以很快地反馈到我的电脑中，这样就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量．学生乙：我给我们小区居民的每一个住户发一张用水量调查表，大概需要一周左右的时间就可以统计出小区平均每户居民的月用水量．请同学们分析上述两名学生设计的调查方案，他们能够获得平均每户居民的月用水量吗?为什么?同学们也可以尝试自己设计一个调查方案．利用实例体会样本随机性的重要性，体会统计思想的应用．利用所学设计调查方案，合理运用统计思想，提升综合能力．总结小结回顾与展望环节７．小结回顾与展望小结1：本节课小结本节课我们从实际问题出发来研究获取数据的方法，获取数据有多种方法，今天我们主要研究的是数据调查可以采用全面调查和抽样调查两种方法，要关注调查方法的适用范围与特点依据实际问题正确选用．对于抽样调查，抽取的样本容量要合理，样本要具有代表性、随机性．回顾整理本节研究的内容、研究方法、和研究途径，让学生明确本节课学习的内容和要求．明确本章要小结２：本节课在章节中的位置介绍，统计学习展望在接下来的学习这我们将着重研究对实际问题利用抽样调查获取样本，依据样本的数据特征估计总体的数据特征，并依据估计的结果对实际问题提出的具体决策与建议．继续研究的内容．作业作业1 下列调查所抽取的样本具有代表性的是( )（A）利用某地七月份的日平均最高气温值估计该地全年的日平均最高气温．（Ｂ）在农村调查市民的平均寿命．（Ｃ）利用一块实验水稻田的产量估计水稻的实际产量．（Ｄ）为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验．作业2 下列问题中，适合用抽样调查的是．(只填序号)（1）调查我市中小学生每天的课外阅读时间．（2）某航班中有位乘客感染了H1N1流感，对乘坐此航班的乘客进行检查．（3）调查某快餐店中8位店员的收入情况．（4）调查2015届大学毕业生的就业情况．作业3 假设你是一名食品卫生工作人员，要对某食品店的一批小包装饼干进行卫生达标检验，应当选用何种调查方式?为什么?假设你是一名食品卫生工作人员，要对某食品店的一批小包装饼干进行卫生达标检验，应当选用何种调查方式?为什么?作业4 中央电视台需要在我市调查“春节联欢晚会”的收视率．（1）每个看电视的人都要被问到吗？巩固强化本节课学习的知识方法,一节课时间有限,思考探究为下节课的学习做好铺垫．。

芯衣州星海市涌泉学校师范大学附属中学高一数学教案：2.1.2系统抽样一、教学目的：1．理解什么是系统抽样；2．会用系统抽样从总体中抽取样本；3．理解系统抽样的实际生活中的应用．二、教学重点：系统抽样的概念及如何用系统抽样获取样本．教学难点：当总体中的个体数不能被样本容量整除时，在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然是相等的．三、教学用具：信息技术四、教学过程1．复习、引导新课〔1〕什么是简单随机抽样？〔2〕结合实例简要说明如何利用抽签法、随机数表法获取样本．〔3〕什么样的总体适宜用简单随机抽样？由于简单随机抽样适用于个体数不太多的总体，自然地提出当总体中个体数较多时，宜采用什么抽样方法．出示课题：抽样方法〔2〕——系统抽样．解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：〔1〕随机地将这1000名学生编号为1，2，3， (1000)〔2〕将总体接编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．〔3〕在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比方是18．〔4〕以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58， (978)998．结合实例说明：〔1〕系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都等于100050201=；从而说明系统抽样是等概率抽样，它是公平的．〔2〕系统抽样是建立在简单随机抽样的根底之上的，当将总体均分后对每一部分进展抽样时，采用的是简单随机抽样．3．出示并讲解实例2为了理解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本． 解：〔1〕随机地将这1003个个体编号为1，2，3， (1003)〔2〕利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体〔可利用随机数表〕，剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再按系统抽样的方法进展．结合实例2说明： 总体中的每个个体被剔除的概率相等⎪⎭⎫ ⎝⎛10033，也就是每个个体不被剔除的概率相等⎪⎭⎫ ⎝⎛10031000，采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是100050，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然相等，都是10035010005010031000=⨯． 4．由实例1、2，师生一一共同概括系统抽样的步骤〔1〕采用随机的方式将总体中的个体编号；〔2〕为将整个的编号进展分段，要确定分段的间隔k ．当n N 是整数时，n N k =；当nN 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中的个体数N '能被n 整除，这时n N k '=． 〔3〕在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l ．〔4〕按照事先确定的规那么〔常将l 加上间隔k 〕抽取样本：k n l k l k l l )1(,,2,,-+++ ．5．课堂练习书第49页练习2、3.6．归纳小结通过本节的学习，应明确什么是系统抽样，系统抽样的适用范围，如何用系统抽样获取样本．五、布置作业：书习题第4、6题．。

高中数学教案抽样方法
年级：高中
学科：数学
目标：学生能够理解和应用不同的抽样方法进行统计调查，能够根据具体情况选择合适的抽样方法。

教学重点：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样
教学难点：理解和区分各种抽样方法，能够应用到实际问题中
教学准备：教材、教具、实验工具、教学PPT
教学过程：
1.导入：通过一个小调查开始，了解同学们对抽样方法的了解程度，引入本节课的主题。

2.简单随机抽样：
-介绍简单随机抽样的定义和步骤
-通过实例演示简单随机抽样的过程和计算方法
-让学生自行完成一个简单随机抽样的实验
3.系统抽样：
-介绍系统抽样的定义和原理
-通过实例演示系统抽样的过程和计算方法
-让学生自行完成一个系统抽样的实验
4.分层抽样：
-介绍分层抽样的定义和目的
-通过实例演示分层抽样的过程和计算方法
-让学生自行完成一个分层抽样的实验
5.整群抽样：
-介绍整群抽样的定义和适用情况
-通过实例演示整群抽样的过程和计算方法
-让学生自行完成一个整群抽样的实验
6.实际应用：
-讨论各种抽样方法的优缺点及适用范围
-让学生通过实际案例分析，选择合适的抽样方法进行统计调查
7.总结：总结各种抽样方法的特点和应用场景，强调实际问题中的抽样方法选择的重要性。

作业布置：布置练习题，要求学生熟练掌握各种抽样方法的步骤和原理。

教学反馈：通过课堂讨论和练习题的批改，及时纠正学生的错误，加强对抽样方法的理解
和应用能力。

2.1.2 系统抽样1．理解系统抽样的概念．(重点)2．掌握系统抽样的一般步骤，会用系统抽样从总体中抽取样本．(重点)3．能用系统抽样解决实际问题．(难点)[基础·初探]教材整理 系统抽样的概念阅读教材P 52，完成下列问题．当总体元素个数很大时，样本容量就不宜太小，采用简单随机抽样，就显得费事．这时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．在系统抽样中，由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称作等距抽样．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)总体个数较多时可以用系统抽样．( )(2)系统抽样的过程中，每个个体被抽到的概率不相等．( )(3)用系统抽样从N 个个体中抽取一个容量为n 的样本，要平均分成n 段，每段各有N n 个号码．( )【答案】 (1)√ (2)× (3)×2．有20个同学，编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A ．5,10,15,20B ．2,6,10,14C ．2,4,6,8D ．5,8,11,14【解析】 将20分成4个组，每组5个号，间隔等距离为5.【答案】 A3．已知标有1～20号的小球20个，按下面方法抽样(按从小号到大号排序)：(1)以编号2为起点，采用系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________；(2)以编号3为起点，采用系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________．【解析】这20个小球分4组，每组5个，(1)若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7,12,17，这4球编号平均值为2＋7＋12＋174＝9.5.(2)若以3号为起点，则另外三个球的编号依次为8,13,18，这4球编号平均值为3＋8＋13＋184＝10.5.【答案】(1)9.5(2)10.5[小组合作型]系统抽样的概念(1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号，…，发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是()A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．以上都不对(2)为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k＝________.【精彩点拨】解决此类问题的关键是根据系统抽样的概念及特征，抓住系统抽样适用的条件作出判断．【尝试解答】(1)上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组抽出了15号，以后各组抽15＋50n(n∈N*)号，符合系统抽样的特点．(2)根据样本容量为30，将1 200名学生分为30段，每段人数即间隔k＝1 200 30＝40.【答案】(1)C(2)40判断一个抽样是否为系统抽样：(1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体；(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽样；(3)最后看是否等距抽样.[再练一题]1.下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是()A.从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B.一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家.为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C.从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D.从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况【解析】A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D若总体容量较大，样本容量较小时可用随机数表法.【答案】 C系统抽样的方案设计某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程.【导学号：00732044】【精彩点拨】按1∶5的比例确定样本容量，再按系统抽样的步骤进行，关键是确定第1段的编号.【尝试解答】按照1∶5的比例抽取样本，则样本容量为15×295＝59.抽样步骤是：(1)编号：按现有的号码；(2)确定分段间隔k＝5，把295名同学分成59组，每组5人，第1组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生；(3)采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1≤l≤5)；(4)那么抽取的学生编号为l＋5k(k＝0,1,2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当l＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293.当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔k＝Nn；当用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数s加上间隔k得到第2个个体编号(s＋k)，再加k得到第3个个体编号(s＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本.[再练一题]2.某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本.已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是()A.10B.11C.12D.16【解析】分段间隔k＝524＝13，可推出另一个同学的学号为16，故选D.【答案】 D[探究共研型]系统抽样的特点探究1【提示】(1)系统抽样适用于总体容量较大，且个体之间无明显差异的情况；(2)剔除多余的个体及第1段抽样都用简单随机抽样的方法；(3)系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等.探究2怎样判断一种抽样是否为系统抽样？【提示】判断一种抽样是否为系统抽样，关键有两点：(1)是否在抽样前知道总体是由什么构成的，抽样的方法能否保证每个个体被抽到的机会均等；(2)是否能将总体分成几个均衡的部分，在每个部分中是否能进行简单随机抽样.探究3在系统抽样中，N不一定能被n整除，那么系统抽样还公平吗？【提示】在系统抽样中，(1)若N能被n整除，则将比值Nn作为分段间隔k.由于起始编号的抽取采用简单随机抽样的方法，因此每个个体被抽取的可能性是一样的.(2)若N不能被n整除，则用简单随机抽样的方法从总体中剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被n整除，再确定样本.因此每个个体被抽取的可能性还是一样的.所以，系统抽样是公平的.为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，抽取一个容量为50的样本，选用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程.【精彩点拨】编号→剔除→再编号→分段→在第一段上抽样→在其他段上抽样→成样【尝试解答】(1)随机地将这1 003个个体编号为1,2,3，…，1 003；(2)利用简单随机抽样，先从总体中随机剔除3个个体，剩下的个体数1 000能被样本容量50整除，然后将1 000个个体重新编号为1,2,3，…，1 000；(3)将总体按编号顺序均分成50组，每组包括20个个体；(4)在编号为1,2,3，…，20的第一组个体中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18；(5)以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18,38,58，…，978,998.当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体，但要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等.剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除.[再练一题]3.从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能.请用系统抽样方法进行抽样，并写出抽样过程.【解】第一步，先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数表法)；第二步，将余下的800辆轿车编号为1,2，…，800，并均匀分成80段，每段含k＝80080＝10个个体；第三步，从第1段即1,2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号；第四步，从5开始，再将编号为15,25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本.1.为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为()A.2B.3C.4D.5【解析】因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体，故选A.【答案】 A2.为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为()A.24B.25C.26D.28【解析】因为5 008＝200×25＋8，所以选B.【答案】 B3.要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号.按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是()A.7B.5C.4D.3【解析】由系统抽样知第一组确定的号码是125－15×8＝5.【答案】 B4.在一个个体数目为2 017的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为_________.【导学号：00732045】【解析】因为采用系统抽样的方法从个体数目为2 017的总体中抽取一个样本容量为100的样本，每个个体被抽到的可能性都相等，于是每个个体被抽到的机会都是1002 017.【答案】100 2 0175.中秋节，相关部门对某食品厂生产的303盒中秋月饼进行质量检验，需要从中抽取10盒，请用系统抽样的方法完成对此样本的抽取.【解】(1)将303盒月饼用随机的方式编号；(2)从总体中用简单随机抽样的方式剔除3盒月饼，将剩下的月饼重新用000～299编号，并等距分成10段；(3)在第一段000,001,002，…，029这三十个编号中用简单随机抽样确定起始号码l；(4)将编号为l，l＋30，l＋2×30，l＋3×30，…，l＋9×30的个体抽出，组成样本.。