最新初一数学61平方根练习题及答案3套y3

《平方根》同步练习1 课堂作业1．9的算术平方根是()A．－3B．±3C．3D2．一个数的算术平方根不可能是()A．正数B．负数C．分数D．非负数3的值在()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间4．144的算术平方根是________；(－5)2的算术平方根是________；181的算术平方根是________．5．求下列各数的算术平方根：(1)0.64；(2)9116；(3)2.56；(4)0．6．求下列各式的值：(2)．课后作业7() A．－3B．3C．－9D．98() A．－2B．±2CD．29．下列说法正确的是() A．7是49的算术平方根B．±4是16的算术平方根C．－6是(－6)2的算术平方根D．0.01是0.1的算术平方根10．下列运算正确的是()A．(5)5=--=B1 12 =C33 2244 =+=D0.5=±11．一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是() A．a＋1B．a2＋1CD112．用“＞”或“＜”连接下列各式：(2)(3)4-．13．若172.≈，22.84≈，则217________≈，________≈0.02284≈，则x ＝________．14．邻居张大爷家有一块正方形的花圃，面积为289m 2，张大爷要在花圃的四周围上栅栏，则至少需要栅栏的长度为________．15．求下列各式的值：16．小玉想用一张面积为900cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一张面积为560cm 2的长方形纸片，使它的长、宽之比为2︰1，但不知是否能裁出来．小芳看见了说：“很明显，一定能用一张面积大的纸片裁出一张面积小的纸片．”你同意小芳的观点吗？小玉能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片吗？答案[课堂作业]1．C2．B 3．C4．12 5 195．(1)0.8 (2)54 (3)1.6 (4)0 6．(1)147 (2)－3(3)9(4)45[课后作业]7．B8．C9．A10．B11．B12．(1)＞(2)＞(3)＞13．0.2284228.40.000521714．68m15．(1)17(2)0.8(3)216．设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm．由题意，得2x·x＝560，解得x=280＞256，16>．∴2x＞32，即裁出的长方形纸片的长大于32cm．而已知正方形纸片的面积为900cm2，则边长只有30cm，因此，我不同意小芳的观点小玉不能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片《平方根》同步练习2课堂作业1．下列各数中，没有平方根的是()A．(－3)2B．0C．1 8D．－632．求449的平方根，下列运算过程正确的是()A4 49 =B．27 =±C2 7 =D．2 7 =3．若x的一个平方根，则另一个平方根是________，x是________．4．2.25的平方根是________；19的平方根是________；1625的平方根是________．5．求下列各数的平方根：(1)196；(2)0.16；(3)25 169；(4)729．6．有一个边长为11cm的正方形和一个长15cm、宽5cm的长方形，要做一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，则该正方形的边长应为多少？课后作业7．下列各式正确的是()A3=-B．3=-C3=±D3=±8．下列说法正确的是()A．14是0.5的一个平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C．72的平方根是7D．负数有一个平方根9()A．±3B．3C．±9D．910．若a是(－3)2的平方根，b的一个平方根是2，则a＋b的值为________．11．若一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．12．求下列各式的值：(1)；(2)；(4)13．求下列各式中x的值：(1)3x2＝75；(2)292(1)8x-=；(3)2(x2＋1)＝5.38．14．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值．15．为了促进全民健身活动的开展，改善居民的生活质量，某居民小区决定在一块面积为905m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积是420m2，长是宽的2815倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地．请你计算一下，能否按规定在这块空地上建一个篮球场．答案[课堂作业]1．D2．B3 54．±1.513±45±5．(1)±14(2)±0.4(3)513±(4)53±6．设该正方形的边长为xcm．由题意，得x2＝11×11＋15×5＝196．∵x＞0，∴14x==．∴该正方形的边长应为14cm[课后作业]7．B8．B9．A10．1或711．212．(1)±30(2)－1.7(3)7 4(4)±1113．(1)x ＝±5 (2)14x =或74x = (3)x ＝±1.314．由题意，得2a －1＝(±3)2，3a ＋b －1＝42，解得a ＝5，b ＝2．∴a ＋2b ＝5＋2×2＝915．设篮球场的宽为xm ，那么长为28m 15x ．由题意，得2842015x x = ．∴x 2＝225．∵x ＞0，∴15x ==．又∵228(2)90090515x +=<，∴能按规定在这块空地上建一个篮球场 《平方根》同步练习3同步练习：一、基础训练1．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．2．下列计算不正确的是（ ）A ±2B 9C =0.4D 63．下列说法中不正确的是（ ）A ．9的算术平方根是3B 2C ．27的立方根是±3D ．立方根等于-1的实数是-14 ）A ．±8B ．±4C ．±2 D5．-18的平方的立方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．146_______；9的立方根是_______．7______________（保留4个有效数字）8．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）925；（4）1；（5）11549；（6）0．09．9．计算：（1）（2（3（4二、能力训练10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x+1B．x2+1C1D11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3B．1C．-3或1D．-112．已知x，y（y-3）2=0，则xy的值是（）A．4B．-4C．94D．-94参考答案1．13．10，12，14 点拨：23<这个数<42，即8<这个数<16．2．A 2．3．C4．C =4，故4的平方根为±2．5．D 点拨：（-18）2=164，故164的立方根为14．6．±237．6.403，12.61 8．（1）±10 （2）0 （3）±35 （4）±1 （5）±87 （6）±0.3 9．（1）-3 （2）-2 （3）14（4）±0.510．D 点拨：这个自然数是x 2，所以它后面的一个数是x 2+1，则x 2+1．12．B 点拨：3x +4=0且y -3=0．。

绝密★启用前6.1 平方根班级：姓名：1.下列判断：①0.25的平方根是0.5；②只有正数才有平方根；③-7是-49的平方根；④的平方根是．正确的有（）个。

A.1B.2C.3D.42.计算的结果是（）A. B. C. D.3.当a2=b2时，下列等式中成立的是（）A.a=bB.C．a3=b3 D．4.若和都有意义，则的值是（）A. B. C. D.5. 的平方根是（）A.3B.±3C.D.±6.一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x+1 B．x2+1 C．x+1 D．21x+7.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3 B．1 C．-3或1 D．-18.1681的平方根是；9的立方根是．9.在下列各数中0，254，21a+，31()3--，2(5)--，222x x++，|1|a-，||1a-，16有平方根的个数是个．10.计算下列各式：(1)719；(2)0.81-0.04；(3)224140-.（4）2(3)1+ （5）1316（6）0 （7）21-1.()20.7- 的平方根是（ ）A ．-0.7 B.±0.7 C.0.7 D.0.49 2.有下列说法中正确的说法的个数是（ ） （1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数，零，负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示． A.1 B.2 C.3 D.4 3. 已知4b -＋()21a - =0，则 ab的平方根是（ ） A ．±12 B ． 12 C ．14 D ．±144.9的算术平方根是（ ）A ．-3B ．3C ．±3D ．815.若a<0，则aa 22等于（ ） A ．21 B ．21- C ．±21 D ．0 6.如果a(a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ） A ．a 2=±mB ．a=±m 2C ．a =±mD ．±a =±m7.若正方形的边长是a,面积为S ，那么（ ） A.S 的平方根是a B.a 是S 的算术平方根 C.a=±SD.S=a8.±=9.的平方根是10.若一个正数的两个不同的平方根为2m ﹣6与m+3，则这个正数为 ． 11.比较下列各组数的大小：(1)12与14；(2)-5与-7； (3)5与24； (4)2412-与1.5.12.已知：2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n 的值．1.（2019·株洲）28⨯＝（ ）A ．42B ．4C ．10D ．22 2.（2019·益阳）下列运算正确的是（ ）A.2)2(2-=-B.6)32(2=C.532=+D.632=⨯3.（2019·常德）下列运算正确的是（ ）A ．3＋4＝7B ．12＝32C ．2(2)-＝－2D ．146＝2134.（2019·武汉）式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0B ．x ≥－1C ．x ≥1D ．x ≤1参考答案1-5.ABCD 6-7.DC 8.±23，39 9.710.（1）原式=43； （2）原式=0.9-0.2=0.7； （3）原式=81=9. （4）±2 （5）74±（6）0 （7）没有平方根1-5.BBABB 6-7.DB8.答案为：±9.答案为：±2；10.答案为：1611.(1)12＜14；(2)-5＞-7；(3)5＞24；(4)2412＞1.5.12.解答：∵2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，∴2m+2=16，3m+n+1=25，联立解得，m=7，n=3，∴m+2n=7+2×3=13．1-4.BDDC。

6.1 平方根一．平方根（共8小题）1．的平方根等于（）A．2 B．﹣4 C．±4 D．±2 2．|﹣9|的平方根等于（）A．±3 B．3 C．±D．3．若a2＝4,b2＝9,且ab＜0,则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5 4．9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81 5．一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+,则这个正数a为．6．（﹣2）2的平方根是．7．若一正数a的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m,求a的值．8．已知2x﹣y的平方根为±3,﹣4是3x+y的平方根,求x﹣y的平方根．二．算术平方根（共12小题）9．实数的平方根是（）A．±3 B．±C．﹣3 D．3 10．化简的结果是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．2 11．（﹣3）2的算术平方根是（）A．9 B．3 C．±3 D．﹣3 12．的算术平方根是（）A．±13 B．13 C．﹣13 D．13．若＝1,则﹣（2x﹣3）＝．14．若5x﹣19的算术平方根是4,求3x+9的平方根．15．的算术平方根是（）A．B．﹣C．D．±16．有一列数如下排列﹣,﹣,,﹣,﹣,…,则第2015个数是（）A．B．﹣C．D．﹣17．的算术平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±418．请你观察,思考下列计算过程：,由此猜想＝．19．已知＝1.8,若＝180,则a＝．20．将一组数,2,,2,,…,2按图中的方法排列：若3的位置记为（2,3）,2的位置记为（3,2）,则这组数中最大有理数的位置记为．三．非负数的性质：算术平方根（共1小题）21．代数式+2的最小值是．人教新版七年级下学期《6.1 平方根》2020年同步练习卷参考答案与试题解析一．平方根（共8小题）1．的平方根等于（）A．2 B．﹣4 C．±4 D．±2【分析】原式利用算术平方根,平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：＝4,4的平方根是±2,故选：D．【点评】此题考查了平方根,熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．2．|﹣9|的平方根等于（）A．±3 B．3 C．±D．【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】解：|﹣9|的平方根等于±3,故选：A．【点评】此题考查平方根的问题,关键是根据一个正数的平方根有两个．3．若a2＝4,b2＝9,且ab＜0,则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5【分析】利用平方根的定义得出a,b的值,进而利用ab的符号得出a,b异号,即可得出a ﹣b的值．【解答】解：∵a2＝4,b2＝9,∴a＝±2,b＝±3,∵ab＜0,∴a＝2,则b＝﹣3,a＝﹣2,b＝3,则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故选：B．【点评】此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识,得出a,b的值是解题关键．4．9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：9的平方根是±3,故选：C．【点评】本题主要考查的是平方根的定义,掌握平方根的定义是解题的关键．5．一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+,则这个正数a为 4 ．【分析】直接利用平方根的定义得出2m﹣1+（﹣3m+）＝0,进而求出m的值,即可得出答案．【解答】解：根据题意,得：2m﹣1+（﹣3m+）＝0,解得：m＝,∴正数a＝（2×﹣1）2＝4,故答案为：4．【点评】此题主要考查了平方根,正确把握平方根的定义是解题关键．6．（﹣2）2的平方根是±2 ．【分析】先求出（﹣2）2的值,然后开方运算即可得出答案．【解答】解：（﹣2）2＝4,它的平方根为：±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根．7．若一正数a的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m,求a的值．【分析】利用正数的两平方根和为0,进而求出m的值,即可得出答案．【解答】解：∵一正数a的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m,∴2m﹣3+5﹣m＝0,解得：m＝﹣2,则2m﹣3＝﹣7,解得a＝49．【点评】此题主要考查了平方根的定义,得出m的值是解题关键．8．已知2x﹣y的平方根为±3,﹣4是3x+y的平方根,求x﹣y的平方根．【分析】根据题意可求出2x﹣y及3x+y的值,从而可得出x﹣y的值,继而可求出x﹣y的平方根．【解答】解：由题意得：2x﹣y＝9,3x+y＝16,解得：x＝5,y＝1,∴x﹣y＝4,∴x﹣y的平方根为±＝±2．【点评】本题主要考查了平方根的知识,难度不大,解题的关键是求x、y的值．二．算术平方根（共12小题）9．实数的平方根是（）A．±3 B．±C．﹣3 D．3【分析】先将原数化简,然后根据平方根的性质即可求出答案．【解答】解：∵＝3,∴3的平方根是±,故选：B．【点评】本题考查平方根的概念,解题的关键是将原数进行化简,属于基础题型．10．化简的结果是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．2【分析】根据算术平方根的含义和求法,求出16的算术平方根是多少即可．【解答】解：＝＝4．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数;②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算,在求一个非负数的算术平方根时,可以借助乘方运算来寻找．11．（﹣3）2的算术平方根是（）A．9 B．3 C．±3 D．﹣3【分析】直接化简数据,再利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：（﹣3）2＝9,则9算术平方根是：3．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根,正确掌握算术平方根的定义是解题关键．12．的算术平方根是（）A．±13 B．13 C．﹣13 D．【分析】本身是一个算术平方根的运算,表示13,求的算术平方根即为求13的算术平方根．【解答】解：∵＝13∴的算术平方根即为13的算术平方根结果为故选：D．【点评】本题考查的是算术平方根的运算,关键是要看清本题中涉及两次算术平方根的运算．13．若＝1,则﹣（2x﹣3）＝ 3 ．【分析】直接利用算术平方根的定义得出x的值,进而得出答案．【解答】解：∵＝1,∴x+1＝1,解得：x＝0,则﹣（2x﹣3）＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根,正确把握定义是解题关键．14．若5x﹣19的算术平方根是4,求3x+9的平方根．【分析】由题意得4的平方是16,那么5x﹣19＝16,即可求得x,进而求得3x+9的平方根．【解答】解：∵5x﹣19的算术平方根是4∴5x﹣19＝16∴x＝7∴3x+9＝30,其平方根为±．【点评】此题主要考查了算术平方根、平方根的定义,注意：被开方数应等于它的算术平方根的平方．一个正数的平方根有2个．15．的算术平方根是（）A．B．﹣C．D．±【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：＝的算术平方根是：．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根,正确把握定义是解题关键．16．有一列数如下排列﹣,﹣,,﹣,﹣,…,则第2015个数是（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】观察所给数字可知：第一个数字是﹣＝﹣;第二个数字是﹣＝﹣;第三个数字是＝;第四个数字是﹣＝﹣;继而即可总结规律,求出第2015个数．【解答】解：观察可以发现：第一个数字是﹣＝﹣;第二个数字是﹣＝﹣;第三个数字是＝＝;第四个数字是﹣＝﹣;…;可得第2015个数即是﹣,故选：D．【点评】本题主要考查了数字变化,算式平方根的性质,数列规律问题,找出一般规律是解题的关键．17．的算术平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±4【分析】利用算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：＝4,4的算术平方根是2,故选：A．【点评】此题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．18．请你观察,思考下列计算过程：,由此猜想＝111 111 111 ．【分析】观察给出的计算过程,可以看出被开方数中间每增加两位数结果就增加一个1,因为12345678987654321比121多出7个两位数,所以可得结果是111 111 111．【解答】解：∵,∴＝111 111 111．故答案为：111 111 111．【点评】本题考查了信息获取能力,先利用已知的计算,认真观察是解决此类问题的关键．19．已知＝1.8,若＝180,则a＝32400 ．【分析】根据被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位,算术平方根的小数点先左（或向右）移动1位求解可得．【解答】解：∵＝1.8,∴＝180,则a＝32400,故答案为：32400．【点评】本题主要考查算术平方根,解题的关键是掌握被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位,算术平方根的小数点先左（或向右）移动1位．20．将一组数,2,,2,,…,2按图中的方法排列：若3的位置记为（2,3）,2的位置记为（3,2）,则这组数中最大有理数的位置记为（17,2）．【分析】根据规律发现,被开方数是从2开始的偶数列,最后一个数的被开方数是204,所以最大的有理数是被开方数是196的数,然后求出196在这列数的序号,又6个数一组,求出是第几组第几个数,即可确定它的位置．【解答】解：∵2＝,∴这列数中最大的数是＝14,设196是这列数中的第n个数,则2n＝196,解得n＝98,观察发现,每6个数一行,即6个数一循环,∴98÷6＝16…2,∴是第17组的第2个数．最大的有理数n的位置记为（17,2）．故答案为：（17,2）．【点评】本题利用算术平方根考查了数字的规律变化问题,求出最大的有理数的序号,并6个数作为一个循环组是解题的关键．三．非负数的性质：算术平方根（共1小题）21．代数式+2的最小值是 2 ．【分析】根据算术平方根恒大于等于0,即可确定出最小值．【解答】解：∵≥0,∴+2≥2,即的最小值是2．故答案为：2．【点评】此题考查了非负数的性质．熟练掌握算术平方根的非负数性质是解本题的关键．。

平方根同步练习一．选择题（共12小题）1．9的平方根是（）A．3B．C．±3D．±2．的平方根是（）A．±5B．5C．±D．3．若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a-b的值为（）A．-2B．±5C．5D．-54．在下列说法中：①10的平方根是±；②-2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤=±a2，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（）A．1B．-1C．2D．-26．若x2=（-0.7）2，则x=（）A．-0.7B．±0.7C．0.7D．0.497．若（）A．63.56B．0.006356C．635.6D．0.63568．若a≥0，则的算术平方根是（）A．2a B．±2a C．D．|2a|9．若有意义，则x能取的最小整数是（）A．-1B．0C．1D．210．若，则ab的算术平方根是（）A．2B．C．±D．411．矩形ABCD的面积是15，它的长与宽的比为3：1，则该矩形的宽为（）A．1B．C．D．12．有一个数轴转换器，原理如图所示，则当输入的x为64时，输出的y是（）A．8B．C．D．18二．填空题（共5小题）13．算术平方根等于它本身的数是．14．若，则x-y=15．工人师傅要在一块面积为20m2的正方形的地面上铺地板，试估计这块地面的边长约为m（误差小于0.1m）．16．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=17．将两个面积分别为2和4的正方形按如图所示的方式摆放在一个长方形内，那么阴影部分图形的面积和为．三．解答题（共4小题）18．已知x=1-2a，y=3a-4．（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．19．一天，杨老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为m-6，它的平方根为±（0.5m-2），求这个数．20．国际比赛的足球场长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是6337.5平方米，问这个足球场是否能用作国际比赛吗？21．根据如表回答下列问题：（1）275.56的平方根是；（2）= ；（3）在哪两个相邻数之间？为什么？22．如图是一块由两个正方形并排放在一起而成的硬纸板，请你用两刀把它裁成四块，然后拼成一个正方形，拼后的正方形边长为多少？23．一个开口的长方体盒子，是从一块正方形的马口铁的每个角剪掉一个36cm2的正方形后，再把它的边折起来做成的，如图，量得这个盒子的容积是150cm2，求原正方形的边长是多少？（1）由题意可知剪掉正方形的边长为cm．（2）设原正方形的边长为xcm，请你用x表示盒子的容积．参考答案1-5：CCBCB 6-10:BDCBB 11-12:DB13、0和114、615、4.416、1117、18、：（1）∵x的算术平方根是3，∴1-2a=9，解得a=-4．故a的值是-4；（2）x，y都是同一个数的平方根，∴1-2a=3a-4，或1-2a+（3a-4）=0解得a=1，或a=3，（1-2a）=（1-2）2=1，（1-2a）=（1-6）2=25．答：这个数是1或25．19、这个数是420、：设宽为x米，则长为1.5x米，依题意有x•1.5x=6337.5，x2=4225，解得x=65，65×1.5=97.5米．故这个足球场不能用作国际比赛21、22、23、：（1）∵剪掉一个36cm2的正方形，∴剪掉正方形的边长是6cm，故答案为：6．（2）∵设原正方形的边长为xcm，∴盒子的容积为6（x-12）2cm3。

平方根、立方根【基础巩固】1．64的平方根是( )． A ．±8 B ．±4C ．±2D ．2．9的算术平方根是( )．A ．±3B ．3C ．－3D 3．下列语句正确的是( )． A ．一个数的平方根一定有两个B ．一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根C ．一个正数的平方根一定是它的算术平方根D ．一个非零数的负的平方根是它的算术平方根4．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个自然数的算术平方根是( )．A ．x ＋1B ．x 2＋1C 1 D5．如果某数的一个平方根是－6，那么这个数为__________． 6．用计算器计算：，，，…，请你猜测999999+1999n n n ⨯个个个的结果为__________．【能力提升】7．若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，则m 为( )． A ．－3 B ．1 C ．－3或1 D ．－181πx -的值是( )． A ．11π－ B ．11π+C ．11π- D ．无法确定9．一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的__________倍；体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的__________倍；体积变为原来的 1 000倍，它的棱长变为原来的__________倍；体积变为原来的n 倍，它的棱长变为原来的__________倍．10．若|a －2|0，则a 2－b ＝__________. 11．求下列各式的值：；；12．已知一个正数的平方根是3x －2和5x －14，请你求出这个正数．13．一个长方体容器长20 cm ，宽15 cm ，在这个容器内放一立方体铁块，盛满水取出铁块后，水面下降了5 cm ，求这个立方体铁块的棱长．(精确到0.01 cm)参考答案1．答案：A2．答案：B 解析：∵32＝9，∴9的算术平方根是3. 3．答案：B4．答案：D 解析：这个自然数是x 2，于是它后面的一个数是x 2＋1，则x 2＋1的算术平方根是.5．答案：36 解析：因为(－6)2＝36，所以这个数为36.6．答案：10n解析：由计算器易算出：，＝100＝102，1 000＝103999999+1999n n n ⨯个个个＝10n .7． 答案：C 解析：本题分为两种情况：(1)可能这两个平方根相等，即2m －4＝3m －1，解得m ＝－3；(2)可能两个平方根互为相反数，即(2m －4)＋(3m －1)＝0，解得m ＝1.故选C.8．答案：A 解析：0≥0，所以x ＝π，所以原式＝π11=1ππ--.9．答案：2 3 10解析：设原来的正方体的体积是1，则其棱长为1，变化后的正方体的体积为8，所以棱长为原来的2倍，同样的方法可得体积变为27倍，1 000倍，n 倍时，它们的棱长变为原来的3倍，1010．答案：1 解析：由|a －2|0，得a －2＝0，b －3＝0，解得a ＝2，b ＝3.因此a 2－b ＝1.11．答案：解：＝12＋13＝25.455=343⨯.＝5÷0.2＝25.171244-+＝－1. 12． 答案：解：根据平方根的性质可知，正数的两个平方根互为相反数，于是(3x －2)＋(5x －14)＝0，解得x ＝2， 即这个正数的两个平方根为4和－4. 故这个正数为16.13． 答案：解：设立方体的棱长为x cm ，根据题意，可得x 3＝20×15×5，即x 3＝1 500，所以x ．利用计算器，可算得x ≈11.45(cm)． 故这个立方体铁块的棱长约为11.45cm.。

2022-2023学年人教版七年级数学下册《6.1平方根》同步练习题（附答案）一．选择题1．25的算术平方根是（）A．±5B．5C．±D．2．计算的结果是（）A．2B．±2C．D．43．已知a﹣7和2a+1是一个正数x的平方根，则这个正数x＝（）A．2B．2或﹣8C．25D．25或225 4．如图，输入m＝2，则输出的数为（）A．8B．16C．32D．645．已知a，b满足（a﹣1）2+＝0，则a+b的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．06．若≈7.149，≈22.608，则的值约为（）A．71.49B．226.08C．714.9D．2260.8 7．平方根是±的数是（）A．B．C．D．±8．一个正数的两个平方根分别为2m﹣1与2﹣m，则m的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2 9．若m2＝4，则m＝（）A．2B．﹣2C．±2D．±10．下列说法正确的是（）A．的平方根是B．﹣25的算术平方根是5C．（﹣5）2的平方根是﹣5D．0的平方根和算术平方根都是0二．填空题11．物体在月球上自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系：大约是h＝0.8t2．（1）一物体从高空下落2秒时，下落的高度为；（2）当h＝20时，物体下落所需要的时间为．12．若一个正数的两个平方根分别为a与﹣2a+3，则这个正数为．13．若|4﹣2x|+（y﹣3）2＝0，则x+y＝．14．已知＝1.8，若＝18，则a＝．15．若在两个连续整数a、b之间，那么a+b的值是．16．已知一个数的一个平方根是﹣10，则另一个平方根是．17．若的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值．18．计算：＝．19．若（a﹣2）2+|b+3|+＝0，则6a+2b﹣c＝．20．已知3a m b5与﹣b n a3的和是单项式，则n2﹣m2的平方根是．三．解答题21．求下列各式中x的值．（1）9x2﹣25＝0；（2）（x﹣1）2＝36．22．已知x＝1﹣2a，y＝a+4．（1）若x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．23．已知正实数x的平方根分别是n和n+a（n＜0），若a＝4，求n+a的平方根．24．已知x＝，z是9的平方根，求5z﹣2x的值．25．如果A的两个平方根分别是2x﹣1与3x﹣4，求A的值．26．已知2a﹣1的平方根是±3，4a+2b+1的算术平方根是5，求a﹣2b的平方根．27．小李同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为2：3，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小于同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”（1）长方形纸片的长和宽是分别多少cm？（2）你是否同意小于同学的说法？说明理由．28．若一个含根号的式子可以写成的平方（其中a，b，m，n都是整数，x 是正整数），即，则称为完美根式，为的完美平方根．例如：因为，所以是的完美平方根．（1）已知是的完美平方根，求a的值；（2）若是的完美平方根，用含m，n，x的式子分别表示a，b；（3）已知是完美根式，请写出它的一个完美平方根．参考答案一．选择题1．解：∵52＝25，∴25的算术平方根是5，故选：B．2．解：原式＝2，故选：A．3．解：∴a﹣7和2a+1是一个正数x的平方根，当a﹣7＝2a+1时，解得a＝﹣8，∴﹣8﹣7＝﹣15，∴（﹣15）2＝225；当a﹣7和2a+1互为相反数时，﹣（a﹣7）＝2a+1，解得a＝2，∴7﹣a＝5，∴x＝52＝25．故x的值为25或225．故选：D．4．解：∵m＝2时，m2＝（2）2＝8＜10，∴＝4，再输入4，42＝16＞10，∴输出的数是16．故选：B．5．解：∵（a﹣1）2+＝0，（a﹣1）2≥0，≥0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，∴a＝1，b＝﹣2，则a+b＝1+（﹣2）＝﹣1．故选：C．6．解：＝＝×100≈7.149×100＝714.9，故选：C．7．解：∵（）2＝，∴平方根是±的数是，故选：C．8．解：∵一个正数的两个平方根分别为2m﹣1与2﹣m，∴2m﹣1＝m﹣2，解得m＝﹣1．故选：C．9．解：∵m2＝4，∴m＝±＝±2．故选：C．10．解：A．的平方根为±，所以A选项不符合题意；B．﹣25没有算术平方根，所以B选项不符合题意；C．（﹣5）2＝25，25的平方根为±5，所以C选项不符合题意；D．0的平方根为0，0的算术平方根为0，所以D选项符合题意．故选：D．二．填空题11．解：（1）当t＝2时，h＝0.8t2＝0.8×22＝3.2（米），故答案为：3.2米；（2）当h＝20时，即0.8t2＝20，解得t＝5或t＝﹣5＜0，舍去，故答案为5s．12．解：∵一个正数的两个平方根为a与﹣2a+3，∴a+（﹣2a+3）＝0，解得：a＝3，∴这个正数为32＝9，故答案为：9．13．解：根据题意得：4﹣2x＝0，y﹣3＝0，解得：x＝2，y＝3，则x+y＝2+3＝5．故答案是：5．14．解：∵＝×10＝1.8×10＝18，而＝18，∴a＝324，故答案为：324．15．解：∵62＝36，72＝49，而36＜39＜49，∴6＜＜7，∵在两个连续整数a、b之间，∴a＝6，b＝7，∴a+b＝6+7＝13，故答案为：13．16．解：∵一个数的一个平方根是﹣10，∴这个数是（﹣10）2＝100，∴100的平方根为±10，∴另一个平方根是10，故答案为：10．17．解：＝3，3是有理数．故答案为：（答案不唯一）．18．解：＝4﹣π，故答案为：4﹣π．19．解：根据题意得：a﹣2＝0，b+3＝0，c﹣1＝0，解得a＝2，b＝﹣3，c＝1．则原式＝6×2+2×（﹣3）﹣1＝12﹣6﹣1＝5．故答案是：5．20．解：由题意得：m＝3，n＝5，∴n2﹣m2＝52﹣32＝25﹣9＝16，∴n2﹣m2的平方根是±4，故答案为：±4．三．解答题21．解：（1）移项得，9x2＝25，两边都除以9得，x2＝，由平方根的定义得，x＝±；（2）（x﹣1）2＝36，由平方根的定义得，x﹣1＝±6，即x＝7或x＝﹣5．22．解：（1）∵x的算术平方根为3，∴x＝32＝9，∵x＝1﹣2a，∴1﹣2a＝9，∴a＝﹣4；（2）根据题意得：x+y＝0，即：1﹣2a+a+4＝0，∴a＝5，∴x＝1﹣2a＝1﹣2×5＝1﹣10＝﹣9，∴这个正数为（﹣9）2＝81．23．解：∵正实数x的平方根是n和n+a，∴n+n+a＝0，∴a＝﹣2n，∵a＝4，∴n＝﹣2，∴n+a＝2．∴n+a的平方根是．24．解：∵x＝，∴x＝5，∵z是9的平方根，∴z＝±3，∴分两种情况：当z＝+3时，5z﹣2x＝3×5﹣2×5＝5；当z＝﹣3时，5z﹣2x＝﹣3×5﹣2×5＝﹣25．故5z﹣2x的值为：5或﹣25．25．解：∵A的两个平方根分别是2x﹣1与3x﹣4，∴①（2x﹣1）+（3x﹣4）＝0，2x﹣1+3x﹣4＝0，5x﹣5＝0，x＝1，此时2x﹣1＝2×1﹣1＝1，3x﹣4＝3×1﹣4＝﹣1，∴A的值为12＝1；②2x﹣1＝3x﹣4，﹣x＝﹣3，x＝3，∴2x﹣1＝2×3﹣1＝5，3x﹣4＝3×3﹣4＝5，∴A的值为52＝25；∴A的值为：1或25．26．解：∵2a﹣1的平方根是±3，4a+2b+1的算术平方根是5，∴2a﹣1＝9，∴，∴a﹣2b＝5﹣2×2＝1，∴1的平方根是±1，即a﹣2b的平方根是±1．27．解：（1）解：设长方形纸片的长为3x（x＞0）cm，则宽为2x cm，依题意得，3x•2x＝300，6x2＝300，x2＝50，∵x＞0，∴x＝＝5，∴长方形纸片的长为15cm，答：长方形纸片的长是15cm，宽是10cm；（2）不同意小于同学的说法．理由：∵50＞49，∴5 ＞7，∴15＞21．∴长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400cm2，可知其边长为20cm，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，∴不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．28．解：（1）∵2﹣3是a﹣12的完美平方根，∴a﹣12＝（2﹣3）2，∴a﹣12＝21﹣12，∴a＝21；（2）∵m+n是a+b的完美平方根，∴a+b＝（m+n）2，∴a+b＝m2+n2x+2mn，∴a＝m2+n2x，b＝2mn；（3）∵17﹣12是完美根式，∴17﹣12＝（m+n）2，∴17﹣12＝m2+2n2+2mn，∴17＝m2+2n2，﹣12＝2mn，∴m2＝9，n2＝4或m2＝8，n2＝，∵m，n都是整数，∴m＝±3，n＝±2，∴17﹣12的完美平方根是3﹣2或﹣3+2．。

平方根同步练习（ 2）知识点：1. 算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于 a ，那么这个正数叫做 a 的算术平方根。

A 叫做被开方数。

1. 平方根：如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a 的平方根2. 平方根的性质：正数有两个平方根，互为相反数0 的平方根是 0负数没有平方根同步练习：一、基础训练X k B 1 . c o m1 ． 9 的算术平方根是（） A． -3 B． 3 C．± 3 D． 812 ．下列计算不正确的是（）A ． 4 =± 2 B． ( 9)281 =9C． 3 0.064 =D ．3216 =-63 ．下列说法中不正确的是（ ）A ．9 的算术平方根是 3 B． 16 的平方根是± 2 C． 27 的立方根是± 3D ．立方根等于 -1 的实数是 -14 ． 364 的平方根是（）A ．± 8B ．± 4C ．± 2 D．± 25 ． -1的平方的立方根是（）8A ． 4B ．1C ． -1D ．18446 ．16的平方根是 _______； 9 的立方根是 _______． w W w .x K b o M817 ．用计算器计算：41 ≈ _______． 3 2006 ≈ _______（保留 4 个有效数字）8 ．求下列各数的平方根．（ 1）100；（ 2） 0；（ 3）9；（ 4） 1；（ 5） 115；（ 6） 0．09．25499．计算：（ 1） -9 ；（2）38 ；（3）1；（4）±0.25．16二、能力训练10 ．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A ． x+1B ． x2+1C ．x +1D ．x2 111 ．若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根，则m的值是（）A ． -3B ． 1C ． -3 或 1D ．-1 新课标第一网12 ．已知 x， y 是实数，且3x 4 +（y-3）2=0，则xy的值是（）A ． 4B ． -4C ．9D ． -94 413 ．若一个偶数的立方根比 2 大，算术平方根比 4 小，则这个数是 _______．14．将半径为 12cm 的铁球熔化，重新铸造出8 个半径相同的小铁球，不计损耗，?小铁球的半径是多少厘米（球的体积公式为4 3 V= R ）3三、综合训练15．利用平方根、立方根来解下列方程．2；2；（ 1）（ 2x-1 ） -169=0 （ 2） 4（ 3x+1） -1=0（ 3）27x3-2=0 ；（ 4）1（ x+3）3=4．4 2平方根同步练习（ 2）参考答案1 ． B 新- 课 - 标 - 第 - 一 - 网2 ． A 点拨： 4 =2．3 ． C4 ． C 点拨： 3 64 =4，故 4 的平方根为± 2．5 ． D 点拨：（ - 1 ）2=1 ，故 1的立方根为 1．．± 2864 64 46 ， 3937 ．，8 ．（ 1）± 10 （ 2） 0（ 3）± 3（ 4）± 1（5）±8（ 6）±（ 3）1579 ．（ 1） -3 （2） -2（4）±410． D 点拨：这个自然数是 x 2，所以它后面的一个数是x 2+1，则 x 2+1 的算术平方根是x 2 1 ．12 ． B 点拨： 3x+4=0 且 y-3=0 ． 13 ． 10， 12， 14 点拨： 23<这个数 <42，即 8<这个数 <16．14 ．解：设小铁球的半径是 rcm ，则有43×8=4 3， w W w .X k b 1. c O m3 r 3 × 12 ， r=6∴小铁球的半径是6cm ．点拨：根据溶化前后的体积相等．15 ．解：（ 1）（ 2x-1 ）2=169， 2x-1= ± 13， 2x=1± 13，∴ x=7 或 x=-6 ．（ 2） 4（ 3x+1）2=1，（ 3x+1） 2= 1， 43x+1=± 1，3x=-1 ±1，22x=-1或 x=- 1．26（ 3）27 334 x =2， x =2×，427x3= 8 ， x= 2． X k B 1 . c o m27 3（4）（ x+3）3=8， x+3=2，x=-1 ．新课标第一网。

实数--平方根课后练习一、选择题：1、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.2、下列语句错误的是( )A.﹣9是81的平方根B.9的算术平方根是3C.9的平方根是±3D.的平方根是±33、如果x2=49，那么x等于（）A.7B.﹣7C.7或﹣7D.49或﹣494、计算的结果是（）A.2B.±2C.－2D.45、的平方根是（）A.±2B.2C.－2D.166、若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A.﹣2B.±5C.5D.﹣57、估计的值在哪两个数之间（）A.1与2B.2 与3C.3与4D.4与58、±2是4的（）A.平方根B.算术平方根C.绝对值D.相反数9、已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为（）A.4B.C.D.4910、若实数a满足则（）A.2aB.0C.－2aD.－a二、填空题:11、36的算术平方根是.12、已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是 .13、的算术平方根是 .14、的算术平方根是 .15、若，则x y﹣3的值为 .16、金园小区有一块长为18m，宽为8m的长方形草坪，计划在草坪面积不变的情况下，把它改造成正方形，则这个正方形的边长是 m.三、解答题:17、求x的值：4x2﹣49=0； 18、求x的值：(x＋1) 2－9=0；19、求x的值：（2x+1）2=.20、已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求﹣b﹣a的平方根.21、长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4、2，求阴影部分的面积.22、国际比赛的足球场长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560平方米，问这个足球长是否能用作国际比赛吗？23、已知2a－1的算术平方根是3，3a+b－1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b －c的平方根.参考答案1、C2、D.3、C.4、A.5、A.6、B.7、C.8、A.9、D.10、C.11、6.12、.13、9.14、-2，3.15、.16、1217、方程整理得：x=±3.5；18、方程整理得：x=2或－419、方程整理得：x=1.5或x=﹣0.5.20、解：∵一个数的平方根互为相反数，有a+3+2a﹣15=0，解得：a=4，又∵b的立方根是﹣2，解得：b=﹣8，∴﹣b﹣a=4，其平方根为：±2，即﹣b﹣a的平方根为±2. 21、解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，∴两个正方形的边长分别是，2，∴阴影部分的面积=（2+）×2﹣2﹣4=2﹣2.22、能;设球场的宽为x，则长为1.5x，有所以，又，所以，从而长在105米到106.5米之间，故符合要求23、∵2a－1的算术平方根是3，3a+b－1的平方根是±4，∴2a－1=9，3a+b－1=16，解得a=5，b=2；又有，c是的整数部分，可得c=3；∴a+2b－c=5+2×2－3=6；故a+2b－c的平方根为.。

6.1平方根 同步练习一、单选题1．19的算术平方根是（ ） A ．13 B ．13- C ．13± D ．3±2．下列关于数的平方根说法正确的是（ ）A ．3B ．2的平方根是4±C ．1的平方根是±1D ．0没有平方根 3．一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，则这个正数是（ ） A ．1 B ．2 C ．9 D ．4 4．下列说法错误的是（ ）A ．0.4的算术平方根是0.02B ．4-是16的一个平方根C ．5是2(5)-的算术平方根D ．136的算术平方根是165．若2(1)0m -=，则m n -的值是（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．3 6．下列化简结果正确的是（ ）A ．8=-B 8=±C 64=-D ．8=7．定义一种运算“☆”，其规则为a b =☆345==☆，根据这个规则计算512☆的值是（ ）A B ．13 C ．5 D ．68．可以表示（ ）A ．0.2的平方根B ．0.2-的算术平方根C ．0.2的负的平方根 D ．0.2-的平方根 9．下列说法中，不正确的是（ ）A ．非负数才有平方根B ．非负数的算术平方根是非负数C ．任何数都有两个平方根D ．负数没有平方根10，则571.34的平方根约为（ ） A ．239.03B ．±75.587C ．23.903D ．±23.903二、填空题11________，2-的相反数是________．12．若|2|0a -=，则a b +=_________．13．一个正数的两个平方根分别为27a -与34a -+，则这个正数为_______．14的平方根是_____．1544.91≈14.20≈，_____.()≈不用计算器．三、解答题16．求出x 的值：()23227x +=17．求满足条件的x 值：（1）()23112x -=（2）235x -=18．解答下列各题．（1）已知2x +3与x -18是某数的平方根，求x 的值及这个数．（2）已知20c d -=，求d +c 的平方根．19．按要求填空：（1）填表：（2）根据你发现规律填空：；=61.64，则x=__．参考答案1．A 2．C 3．C 4．A 5．D 6．A 7．A 8．C 9．C 10．D11．3;2． 12．513．16914．1015．4.49116．x ＝1或x ＝﹣517．（1）13x =，21x =-；（2）1x =2x =- 18．（1）x =5，169或21x =-，1521；（2）±3 19．（1）0.02，0.2，2，20；（2）26.38,0.02638； 3800．。

《平方根》习题
1、下列命题中，正确的个数有( )
①1的算术平方根是1；②(-1)2的算术平方根是-1；③一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是零；④-4
没有算术平方根.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、一个自然数的算术平方根是x，则下一个自然数的算术平方根是( )
A.+1
B.
C.
D.x+1
3、设x=(-)2，y=，那么xy等于( )
A.3
B.-3
C.9
D.-9
4、(-3)2的平方根是( )
A.3
B.-3
C.±3
D.±9
5、x是16的算术平方根，那么x的算术平方根是( )
A.4
B.2
C.
D.±4
6、有一块正方形玻璃重6.75千克，已知此种玻璃板每平方厘米重1.2克，求这块玻璃板的边长.
7、某农场有一块长30米，宽20米的场地，要在这块场地上建一个鱼池为正方形，使它的面积为场地面积的一半，
问能否建成?若能建成，鱼池的边长为多少？(精确到0.1米)
答案：
1.B
2.C
3.C
4.C
5.B
6.75厘米
7.能，设鱼池的边长为x米，则x2=×30×20，x2=300，x≈17.3.。

平方根知识要点：1.定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.2.表示：a的算术1.平方根的概念：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根．注意：a是x的平方数，它的值是正数或零3.平方根的性质（1）一个正数a有2个平方根，其中一个是“a”，另一个为“-a”，它们互为相反数；（2）0的平方根是0；（3）负数没有平方根．一、单选题1．的平方根是（）A．B．C．D．2．9的平方根是( )±A．3B．81C．3±D．813．4的算术平方根是（）A．-2 B．2 C．D．4．()25-的平方根是（）A ．-5B ．±5C ．5D ．255．若a ，b 是任意的两个实数，下列各式所表示的值中，一定是负数的是（ ）．A ．1b -+B ．2()a b --C ．D ．2(1)a -+6|1|0-=b ，那么()2017a b +的值为（ ）A ．-1B ．1C ．20173D ．20173-7．已知5a =7=，且a b a b +=+，则-a b 的值为（ ） A ．2或12B ．2或12-C ．2-或12D ．2-或12-8．下列说法错误的是( ) A ．5是25的算术平方根 B ．1是1的一个平方根C ．(-4)2的平方根是－4 D ．0的平方根与算术平方根都是09．若210.1102.01=( )A ．0.101B ．1.01C ． 0.101?±D ．1.01?±二、填空题10．16的平方根是 ．11．若x ，y 为实数，且20x -+=，则()2019x y +的值为____12．如果一个数的平方根是a+3和2a ﹣15，这个数为_____．13===，…请用含n （n≥1）的式子写出你猜想的规律：__三、解答题14．已知8x+|y-17|=0，求x+y的算术平方根.-15．已知一个正数的两个平方根分别是3x﹣2和x+6，求这个数．16．解方程:（2y﹣3）2﹣64=017．探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x= ；y= ；（2）从表格中探究a≈；②已知，则a= ；=，则b= ．（3 2.289≈0.2289答案1．D2．C3．B4．B5．D6．A7．A8．C9．B10．±4．-11．112．4913．(n+14．515．这个数为25．16．y=5.5或y=﹣2.517．（1）0.1，10；（2）31.6，32400；（3）0.012.第4课时三角形的高【知识与技能】了解三角形的高并能在三角形中作出它；知道三角形的三条高交于一点并会根据高的交点位置判断三角形的形状．【过程与方法】通过观察、操作、推理、交流等活动,发现空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力.【情感态度】体验对问题的解决，增强学好数学的信心.【教学重点】认识三角形的高.【教学难点】三角形的高的应用.一、情景导入，初步认知过直线外一点画已知直线的垂线.【教学说明】让学生回忆过一点如何作一条直线的垂线，然后再引出三角形高的定义，同时为下面作三角形的高线做准备.二、思考探究，获取新知探究：三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.如图，线段AM是BC边上的高.∵AM是BC边上的高∴AM⊥BC1.做一做：准备一个锐角三角形纸片.（1）能画出这个三角形的高吗？能用折纸的方法得到它吗？（2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？【归纳结论】锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点.2.议一议：画出一个直角三角形和一个钝角三角形.（1）画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？（2）能折出钝角三角形的三条高吗？能画出它们吗？（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？【归纳结论】1.直角三角形的三条高交于直角顶点处.2.钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部.【教学说明】学生都能理解此定义,并立刻能作出锐角三角形的高线．因为这里有了前面的角平分线和中线的学习,学生在此环节完成得非常好,所以教学时要让学生充分地画和折,并相互交流.三、运用新知，深化理解1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ B ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定2.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC是（ D ）A.边BB′上的中线B.边BB′上的高C.∠BAB′的角平分线D.以上答案都正确【教学说明】通过学习,使学生进一步认识到直角三角形,钝角三角形中高的位置的特殊性．四、师生互动,课堂小结学生自主小结，交流在本节学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结.五、教学板书1.布置作业:教材“习题4.4”中第1、2、3题2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课采用启发式教学方法，辅之讲授、讨论等方法,力求体现“数学教学主要是教学活动的教学”，力求使学生对所教学知识、技能和思想方法统一起来，体现学生的学习素质全面得到了提高．实 数〔时间 : 45分钟 总分值 : 100分〕 姓名（一）选择题〔每道题4分 , 共16分〕 1． 有以下说法 :〔1〕无理数就是开方开不尽的数 ; 〔2〕无理数是无限不循环小数 ;〔3〕无理数包括正无理数、零、负无理数 ; 〔4〕无理数都可以用数轴上的点来表示。