数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 教案

22．1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第1课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
教学目标
1．理解二次函数y＝ax2＋bx＋c与y＝a(x－h)2＋k之间的联系，体会转化的思想．2．通过图象了解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质，体会数形结合的思想．
教学重点
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质．
教学难点
通过配方法将二次函数y＝ax2＋bx＋c化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并得到其性质．
教学过程设计
一、创设情景明确目标
请同学们观察以下两个题：
1．抛物线y＝－2(x－3)2＋4的开口向__下__，对称轴__直线x＝3__，顶点坐标__(3，4)__．
2．因为抛物线y＝－2(x－3)2＋4可化为：y＝－2x2＋12x－14，所以抛物线y＝－2x2＋12x－14的开口向__下__，对称轴__直线x＝3__，顶点坐标__(3，4)__．我们知道，对于习题1，我们可以直接写出结果，但对于像习题2这样形式的二次函数怎么求出结果呢？
二、自主学习指向目标
自学教材第37至39页，完成下列填空：
1．二次函数的一般形式是__y＝ax2＋bx＋c__(a≠0)．
2．y＝ax2＋bx＋c通过配方可化为y＝ax＋__b,2a__2＋__4ac－b2,4a__．
3．抛物线y＝a(x＋b,2a)2＋4ac－b2,4a的对称轴是直线__x＝－b,2a__，顶点坐标是－b,2a，4ac－b2,4a．
三、合作探究达成目标
探究点一二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质．
活动一：求抛物线y＝1,2x2－6x＋21的对称轴和顶点坐标．
思考：1.如何将y＝－3x2－6x＋8变形为y＝a(x－h)2＋k的形式？请结合y＝a(x－h)2＋k的图象讨论y＝－3x2－6x＋8的图象和性质．
2．直接画y＝1,2x2－6x＋21的图象应按什么步骤进行？
探究点二二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的平移．
活动二：结合活动一所画图象，思考：y＝1,2x2－6x＋21可由哪个二次函数经过怎样的平移得来。

【展示点评】二次函数y＝1,2x2－6x＋21是由二次函数y＝1,2x2的图象向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的，除此之外，还有哪些平移方法呢？
【反思小结】形如y＝ax2＋bx＋c的二次函数的图象的平移应先把其转化为y＝a(x－h)2＋k的形式，再根据平移规律确定平移方法．
【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二
四、总结梳理内化目标
概念、性质,对于抛物线y＝ax2＋bx＋c，当a>0时，开口向__上__，对称轴是__直线x ＝－b,2a__，顶点是__－b,2a，4ac－b2,4a__，当x＝－b,2a时，y最小＝__4ac－b2,4a__；当x>－b,2a时，y随x的增大而__增大__，当x<－b,2a时，y随x的增大而__减小__．当
a<0时，开口向__下__，对称轴是__直线x＝－b,2a__，顶点是__－b,2a，4ac－b2,4a__，当x＝－b,2a时，y最大＝__4ac－b2,4a__；当x>－b,2a时，y随x的增大而__减小__，当x<－b,2a时，y随x的增大而__增大__．方法、规律,1.二次函数最重要的性质就是它的对称性，在研究一般二次函数的问题时，找到了它的对称轴及对称轴上的顶点，对于整个函数的性质也就能很好地把握了．
2．若抛物线与x轴有交点，则最好选取交点进行描点，特别是在画抛物线的草图时，应注意以下五点：①开口方向；②对称轴；③顶点；④与x轴的交点；⑤与y轴的交点．五、达标检测反思目标
1．抛物线y＝2x2－x＋3经过的象限是( B )
A．一、二、三象限B．一、二象限C．一、二、四象限D．三、四象限
2．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的最高点是(－1，－3)，则b，c的值为( D )
A．b＝2，c＝4 B．b＝2，c＝－4 C．b＝－2，c＝4 D．b＝－2，c＝－4
3．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是( C )
4．已知二次函数y＝－1,2x2－2x＋1，当x__＜－2__时，y随x的增大而增大，当x__＞－2__时，y随x的增大而减小．
5．(鄂州中考)把抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x2－3x＋5，则a＋b＋c＝__11__．
六、布置作业巩固目标
1．上交作业教材第41页第6、7题．
2．课后作业见学生用书的“课后作业”部分．
教学反思__。