六年级奥数题-详细解答-(工程+行程+比例+浓度)

1 所以还需要 3 小时才能完成任务。 3
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2. 浓度和比例部分
2.1. 比例问题
一块合金内铜和锌的比是 2∶3，现在再加入 6 克锌，共得新合金 36 克，求新合金 内铜和锌的比？ 解答：【分析：要求新合金内铜和锌的比，必须分别求出新合金内铜和锌各自的重量。】 加入前，铜和锌的比是 2∶3 时，合金重量：36－6＝30（克） 则铜的重量： 30
X 1 ，解得 X=25（克） 100 4
所以倒入 A 杯中盐 水质量为 25 克。 【注解：浓度＝ 溶质质量 ，溶质质量=溶液质量×浓度。浓度相同，两种溶液质量比=溶质 溶液质量
质量比； 溶液质量相同， 溶质质量比=浓度比； 溶质质量相同， 溶液质量与浓度互成反比。 】
将 其平分为 10 份 ，则 前后 A、B 杯中盐 的质 量分布如下：
A1=6/10，B1=4/10 A2=7/10，B2=3/10
（A1:B1=3:2） （A2:B2=7:3）
比较 上面 A1、B1 和 A2、B2 两 组 数 字，容易看出应 将 B1 中盐 1 份 增加入 A1 内 ， 才能得到 A2、B2 的结 果。 B1 中倒出来 的 1 份 盐 占原杯内 盐 的 1/4，即 1:4 。B1 中倒出盐 水（溶液）前，其 。假设 从 B1 中倒入 A1 中盐 水（溶液）质 量为 盐 水质 量为 100 克【见上面分析第二段】 X 克，浓 度与 原杯内 留存的盐 水相同，根据以上分析得方程：
盐 水（溶液）质 量均为 100 克，浓 度比变 为 7:3，则 两 杯内 盐 的质 量比=浓 度比=7:3，
】 记 为 A2:B2=7:3 。 整个 变 化过 程中， （A 杯中盐 +B 杯中盐 ）的质 量之和没 有发 生改变 ，这 里把它 看作 1 个 单 位，为 了计 算简 洁 ，根据两 杯中盐 的前后质 量比【即（2+3）×2=10，3+7=10】 ，
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1.6.
修路问题：
第三修路队修一条路， 第一天修了全长的 1/4， 第二天与第一天所修路程的比是 4:3， 还剩 500 米没有修，这条路全长多少米？
解答：第二天与第一天所修路程的比是 4∶3，第二天修的占 4 份，第一天修的占 3 份，即第
3 2 12 （克），锌的重量： 30 18 （克） 23 23
加入 6 克锌后，新合金中锌的重量：18+6＝24（克），铜的重量没有变。 则新合金内铜和锌的比：12∶24＝1∶2 答：新合金内铜和锌的比是 1∶2．
2.2. 浓度问题
瓶中装有浓度为 15%的酒精溶液 1000 克，现在又分别倒入 100 克和 400 克 A、B 两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了 14%，已知 A 种酒精溶液的浓度是 B 种酒精溶液浓度 的 2 倍，那么 A 种酒精溶液的浓度是百分之几？ 解答：新倒入纯酒精（溶质）质量：（1000+100+400）×14%-1000×15%=60（克） 设 A 种酒精溶液的浓度为 X，则 B 种为 X/2，根据新倒入的纯酒精量，可列方程：
1 10 5 = ， 2.4 24 12
B甲 + B乙 = 1800
5 =750 元 12
1 4 = ， 3 3 4 15
1 7 = ， 2 6 7 20
B乙 + B丙 = 1500 B甲 + B丙 = 1600
4 =400 元 15
7 =560 元 20
将上述算式①+②+③，可得出三人合作一天的单日完成量和费用：
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工程+行程+比例+浓度——部分
1. 工程问题
1.1. 施工队选择
某工程，由甲、乙两队承包，2.4 天可以完成，需支付 1800 元；由乙、丙两队承包， 3+3/4 天可以完成，需支付 1500 元；由甲、丙两队承包，2+6/7 天可以完成，需支付 1600 元。在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？ 解答：把这项工程记为 1 个单位，设三个队的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ日完成量分别是 A甲 、 A乙 、 A 丙 ，单日费用 为 B甲 、 B乙 、 B丙 ，依据题意得： ①. A甲 + A乙 = ②. A乙 + A 丙 = ③. A甲 + A 丙 =
又比如酒精溶液，酒精是溶质，水是溶剂，酒精+水混合后即是酒精溶液。计算公式 同上面类似，……等等】
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2.3. 浓度计算
A、B 两杯食盐水各有 40 克，浓度比是 3:2．在 B 中加入 60 克水，然后倒入 A 中 _____克．再在 A、B 中加入水，使它们均为 100 克，这时浓度比为 7:3 。 解答： 【方法一：比较 法】 【分析：加水前 A、B 杯浓 度比是 3:2，两 杯的盐 水（溶液）质 量均为 40 克，故两 杯内 盐 （溶质 ）的质 量比=浓 度比，记 为 A1:B1=3:2 。 在 B 杯中加入 60 克水，B 杯的盐 水（溶液）质 量变 为 100 克，使 B 杯的浓 度发 生 改变 ，但 A、B 杯中盐 的质 量比还 是 A1:B1=3:2 。 然后将 B 杯中的部分盐 水（溶液）倒入 A 杯中，再次在 A、B 杯中加入水，使两 杯
31 5 1 － ＝ ， 60 12 10
单日支付费用：（ B甲 + B乙 + B丙 ）-（ B甲 + B乙 ）=855－750＝105 元 通过比较，选择乙来做，每日完成
1 ，6 天能完工，只用 295×6＝1770 元，费用最少。 6
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31 4 1 － ＝ ， 60 15 4
单日支付费用：（ B甲 + B乙 + B丙 ）-（ B乙 + B丙 ）=855－400＝455 元 乙单独做每天完成：（ A甲 + A乙 + A 丙 ）-（ A甲 + A 丙 ）=
31 7 1 － ＝ ， 60 20 6
单日支付费用：（ B甲 + B乙 + B丙 ）-（ B甲 + B丙 ）=855－560＝295 元 丙单独做每天完成：（ A甲 + A乙 + A 丙 ）-（ A甲 + A乙 ）=
为了表达简洁和方便识别，将这四个人的工作效率分别就用（甲、乙、丙、丁）来 代表，整项工程计为 1 个单位，依据题意有：
1 1 1 ①. 甲+乙= ；②. 乙+丙= ；③. 丙+丁= 8 6 12
为了得到（甲+丁）合作的效率，将上述算式①+③得：
1 1 1 甲+乙+丙+丁= + ，再将上述②式（即：乙+丙= ）代入得： 8 12 6
1.2.
工程合作
一件工程，甲、乙两人合作 8 天可以完成，乙、丙两人合作 6 天可以完成，丙、丁 两人合作 12 天可以完成。那么甲、丁两人合作多少天可以完成？
解答：【分析：工作效率=
完成工作(程）量 ，一件（项）整体工作或工程，可以把它看成是 工作时间
1 1 ，工作时间= 】 工作时间 工作效率
1 个单位，则工作效率=
1 1 3 ，还剩 1 ，乙又完成了剩下任务的一半，则乙完成的工作量 4 4 4
和最后余下工作量均为： 甲工作效率：
3 3 。 2 4 8
3 1 1 1 1 9 1 5 ，乙工作效率： 6 ，两人效率和： 8 16 20 16 80 4 20
3 9 3 80 1 则甲、乙合作完成余下部分，需要时间： 3 （小时） 8 80 8 9 3
1 1 1 + + ， 12 15 20
1 1 1 1 1 甲+乙+丙= + + 2= 2 12 15 20 5 10
所以甲、乙、丙三队合作需要 10 天来完成。
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1.4.
分数应用题
实验小学六年级有学生 152 人．现在要选出男生人数的 1/11 和女生 5 人，到国际数
4 7 31 5 合作单日完成量： A甲 + A乙 + A 丙 = 2 = 60 12 15 20
合作单日需费用： B甲 + B乙 + B丙 = 750 400 560 2 =855 元 则：甲单独做每天完成：（ A甲 + A乙 + A 丙 ）-（ A乙 + A 丙 ）=
甲+
1 1 1 1 1 1 1 +丁= + ， 甲+丁= + - = ， 6 8 12 8 12 6 24 1 ，合作 24 天内可以完成。 24
所以甲、丁两人合作的效率和为
【小结：这道题考察了工程问题的“单位”工作效率，以及方程中的加减消元思想】
1.3.
工程合作
一项工程，甲乙两队合作需 12 天完成，乙丙两队合作需 15 天完成，甲丙两队合作
甲、乙、丙三人在 A、B 两块地植树，A 地要植 900 棵，B 地要植 1250 棵。已知 甲、乙、丙每天分别能植树 24，30，32 棵，甲在 A 地植树，丙在 B 地植树，乙先在 A 地植树，然后转到 B 地植树。两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从 A 地转 到 B 地？