度南昌一中、南昌十中高三年级二校联考(理)
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2009-2010学年度南昌一中、南昌十中高三年级二校联考
数学试卷（理科）
考试时间：120分钟 试卷总分：150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一
项是符合题目要求的.请将答案填写在第II 卷相应的表格内） 1．已知集合}{
{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B =
（ ）
A ．}{
3,5
B ．}{
3,6
C ．}{3,7
D ．}{
3,9
2．已知函数x x f 2log )(=，2
)(y x y x F +=，，则F （)4
1
(f ，1）等于 （ ）
A ．－1
B ．5
C ．－8
D ．3
3．在等比数列{}n a 中，1a =2，前n 项和n S ，若{}n a m +m R ∈,也是等比数列，则S n 等
于
（ ）
A ．12-n
B ．13-n
C ．2n
D ．3n
4．已知函数()x f 在定义域R 上为增函数，且()0<x f ，则()()x f x x g 2
=的单调情况一
定是
（ ）
A ．在（,0 ∞-）上递减
B ．在（0 ,∞-）递增
C ．R 上递减
D ．在R 上递增
5．如果函数p
x nx y ++=
21
的图象关于点A （1，2）对称，那么
（ ）
A ．=p －2，=n 4
B ．=p 2，=n －4
C ．=p －2，=n －4
D ．=p 2，=n 4
6．正方体ABCD —1A 1B 1C 1D 的棱上到异面直线AB ，CC 1的距离相等的点的个数为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
7．设ax x f x
++=)110lg()(是偶函数，x
x b
x g 24)(-=是奇函数，那么b a +的值为
（ ） A ．1
B ．－1
C ．2
1-
D ．
2
1 8．已知a, b, a+b 成等差数列a ,b, ab 成等比数列,且1log 0<<ab m ，则m 的取值范围是（ ）
A ．(0,1)
B ．( 1,∞+)
C ．(0,8)
D ．(8,∞+) 9．已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝ （ ）
A ．－2
B ．－
1
2
C ．
1
2
D ．2
10．设函数1)(22+++-=x x n x x x f （∈x R ，且2
1
-≠n x ，∈x N *），)(x f 的最小值为n a ，最
大值为n b ，记)1)(1(n n n
b a
c --=，则数列}{n c 是
（ ）
A ．公差不为0的等差数列
B ．公比不为1的等比数列
C ．常数列
D ．不是等差数列，也不是等比数列
11．设函数()x f 是R 上的偶函数，对任意的x R ∈都有)3()()6(f x f x f +=+，且
3)2(=f ，则)33()32(f f +等于
（ ）
A ．3
B ．3-
C ．32
D ．33
12．已知m
x x f -=3
)( （ ,42≤≤x m 为常数）的图象经过点（2 ，1），其反函数为)(1
x f
-，
则[
]
)()()(212
1
x f x f x F ---=的值域为
（ ）
A ．[]5 2
B ．[)∞+ 1
C ．[]10 2
D ．[]3 2
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在第II 卷相应的横线上） 13．在等比数列{}n a 中，2
365π
=
a a ，则sin(274a a )=__________________ 14．有以下两个命题：①不等式 |x|+|x-1|>m 的解集为R ，②函数x
m x f )37()(--=是减
函数,这两个命题中有且只有一个是真命题,则实数m 的取值范围为
15．已知数列{}n a 满足=n a ⎩⎨⎧∈≥-=+
-)
N n , 5(n 1,2,3,4)(n
4n a n 则=2009a ___________
16．设())6(log 3+=x x f 的反函数为()x f
1
-，若()()()()276611=++--n f m f 则
()n m f +=________________
三、解答题（共74分）
17．若n n T S 和分别表示数列}{}{n n b a 和的前n 项的和，对任意正整数n ，),1(2+-=n a n
.43n S T n n =-。
求数列}{n b 的通项公式。
18．已知函数())020(422
<≤≤+-+-=m x m mx x x f ，且，若()f x 的最大值为n ，求
()m g n = 的表达式。
19．已知()x f 对一切实数y , x 都有()()()12++=-+y x x y f y x f 成立，且()1f =0， （1）求()0f ； （2）求()x f 的解析式;
（3）若()()()()[]x x f a x f x x g -+-+=11在区间)2,1(-是减函数，求实数a 的取值范
围。
20．在数列{}n a 中，11=a ，当n 2≥时，其前n 项和n S 满足)2
1(2
-=n n n S a S
（1）求n a （2）设1
2+=n S b n
n ,求n b 的前项和n T 21．设()b x a ax x x f +-+-
=223
323
1，()1 0∈a （1）求()x f 的单调区间和极值；
（2）若当[]2,1++∈a a x 时，恒有()x f '≤a ，试确定a 的取值范围。
22．函数()()1a 0,a log ≠>=x x f a , 若数列：2, 42n ),(),( ),(21+n a f a f a f 成等差
数列
（1）求数列{}n a 的通项；
（2）若2=a ,令)(n n n a f a b =对任意+
∈N n 都有)(1
t f
b n ->,求t 的取值范围；
（3）记n m S →表示数列{}n a 的第n 项到第m 项共m-n+1项的和，
已知：n m n S +→, m p p S +→, m r r S +→ (m ，n ，p ，r 都是正整数)成等比，求n ，
p ，r 满足的关系式。
