【数学】江苏省南京市金陵中学2017-2018学年高二下学期期末考试

江苏省南京市金陵中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x，y满足，则z＝x＋yA．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值参考答案：B略2. 已知数列,…,,那么是数列的（）A．第5项B．第6项C．第7项 D．第8项参考答案：B略3. 从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是红球B．至少有一个黒球与都是黒球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．【解答】解：A中的两个事件是对立事件，故不符合要求；B中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的两个事件都包含一个黑球一个红球的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互互斥且不对立的关系，故正确．故选D4. “”是“”成立的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件参考答案：A5. 数列{a n}是各项均为正数的等比数列，公比q=3且a1a2a3…a30=330，则a3a6a9…a30=（）A．310 B．315 C．320 D．325参考答案：C考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的通项公式把a1a2a3…a30=330用首项和公比表示，求出首项，把a3a6a9…a30用首项和公比表示，代入首项和公比得答案．解答：解：由a1a2a3…a30=330，q=3可知：a1a2a3 (30)===330，∴．∴a3a6a9…a30===3﹣135×3155 =320． 故选：C ．点评： 本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是中档题．6. 算法的有穷性是指（ ）A ． 算法必须包含输出B ．算法中每个操作步骤都是可执行的C ． 算法的步骤必须有限D ．以上说法均不正确参考答案：C7. 图中阴影部分的面积用定积分可表示为（ ）A ．B ． C. D ．参考答案：B8. 已知椭圆的焦距为6，则k的值是_______．参考答案：略9. 4个男生与3个女生站成一排照相，则男生和女生互相间隔排列的方法有（ ） A ．144种 B ．72种 C ．24种 D ．6种参考答案：A10. 已知函数与的图像上存在关于y 轴对称的对称点，则实数a 的取值范围是( )A.B.C.D.参考答案：A 【分析】将题中的问题转化为方程在上有解，即方程在有解的问题处理，然后再转化为两函数的图象有公共点求解，借助导数的几何意义和图象可得所求范围． 【详解】函数与的图像上存在关于轴对称的对称点，∴方程在上有解， 即方程在上有解，∴方程在有解．设，，则两函数的图象有公共点．由得．若为的切线，且切点为，则有，解得，结合函数图象可得若两函数的图象有公共点，则需满足．所以实数的取值范围是．故选A ．【点睛】本题考查转化思想和数形结合思想的应用，解题的关键是把两图象上有对称点转化为方程有根的问题求解，然后再根据两函数的特征选择用导数的几何意义求解，具有综合性，难度较大．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从中，得出的一般性结论是__________.参考答案：本题考查归纳推理的应用.观察等式可以看到，等个等式的等号左边有个数，第一个为，此后依次递增，因此最后一个数字为，而等号右边为，∴得出的一般性的结论是.【备注】归纳推理通常与数列通项公式的求解或求和等问题相结合进行考查,有时候会融入新的定义等,考查阅读理解能力与归纳推理能力的应用.12. 设复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为．参考答案：2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A8：复数求模．【分析】直接对复数方程两边求模，利用|2﹣3i|=|3+2i|，求出z的模．【解答】解：z（2﹣3i）=2（3+2i），|z||（2﹣3i）|=2|（3+2i）|，|2﹣3i|=|3+2i|，z的模为2．故答案为：213. 圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0关于直线l1：x－y＋4＝0与直线l2：x＋3y＝0都对称，则D＝________，E＝________．参考答案：6 －214. 函数f（x）=2x在点A（1，2）处切线的斜率为．参考答案：2ln2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，将x=1代入f′（x）即可求出切线的斜率．【解答】解：f′（x）=2x ln2，故f′（1）=2ln2，故切线的斜率是：2ln2，故答案为：2ln2．15. 右焦点坐标是（2，0），且经过点（﹣2，﹣）的椭圆的标准方程为．参考答案：+=1【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得c=2，结合a，b，c的关系和点（﹣2，﹣）代入椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程．【解答】解：设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得c=2，即有a2﹣b2=4，代入点（﹣2，﹣），可得+=1，解得a=2，b=2．即有椭圆方程为+=1．故答案为：+=1．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题．16. 设偶函数f(x)对任意x∈R，都有，且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝2x，则f(113.5)的值是____________．参考答案：17. 函数的值域为.参考答案：(0,1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。

金陵中学2017-2018学年度第二学期期末考试高二数学试卷数学I一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填在答题卡相应位置上. 1.设集合{2,4}A =,{2,6,8}B =,则AB = .2.已知复数2(12i)z =-,其中i 是虚数单位,则||z 的值是 .3.某校共有教师200人,男学生1200人,女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本,已知从女学生中抽取的人数为50人,那么n 的值为 .4.如图是一算法的伪代码,则输出值为 .5.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中, 3cm AB AD ==,12cm AA =,则三棱锥111A AB D -的体积为 .6.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线2221(0)x y m m-=>的一条渐近线方程为0x +=,则实数m 的值为 .7.设各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若52378,13a a S -==,则数列{}n a 的通项公式为n a = .8.将一颗均匀的骰子连续抛掷2次,向上的点数依次记为,m n ,则“2m n >”的概率是 .9.若实数,x y 满足条件14,23,x y x y -≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则42z x y =-的取值范围为 .10.在平面直角坐标系xOy 中,已知()cos f x x =,()g x x =,两曲线()y f x =与()y g x =在区间(0,)2π上交点为A .若两曲线在点A 处的切线与x 轴分别相交于,B C 两点,则线段BC 的为 .11.如图,在平面四边形ABCD 中, O 是对角线AC 的中点,且10OB =，6OD =. 若28DA DC ⋅=-,则BA BC ⋅的值为 .12.若对满足64x y xy ++=的任意正实数,x y ,都有22210x xy y ax ay ++--+≥,则实数a 的取值范围为 .13.在平面直角坐标系xOy 中,记椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，若该椭圆上恰好有6个不同的点P ,使得12F F P ∆为等腰三角形,则该椭圆的离心率的取值范围是 .14.对于任意的实数,m n ,记min{,}m n 为,m n 中的最小值.设函数21()4f x x a x=++，()ln g x x =-，函数()min{(),()}h x f x g x =,若()h x 在(0,)+∞恰有一个零点,则实数a 的取值范围是 .二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程.15.在平面直角坐标系xOy 中,设向量(sin ,1)m x =-,2(3cos ,cos )n x x =.(1)当3x π=时,求m n ⋅的值；(2)若[0,]4x π∈，且132m n ⋅=-.求cos2x 的值. 16.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是矩形,平面PAD ⊥平面ABCD ,AP AD =,点M 在棱PD 上, AM PD ⊥,点N 是棱PC 的中点,求证：(1) MN ∥平面PAB ; (2) AM ⊥平面PCD .17.如图,在一个水平面内,河流的两岸平行,河宽1(单位:千米)村庄,A B 和供电站C 恰位于一个边长为2(单位:千米)的等边三角形的三个顶点处,且,A C 位于河流的两岸,村庄A 侧的河岸所在直线恰经过BC 的中点D .现欲在河岸上,A D 之间取一点E ,分别修建电缆CE 和EA ,EB .设DCE θ∠=,记电缆总长度为()f θ (单位:千米).(1)求()f θ的解析式；(2)当DCE ∠为多大时,电缆的总长度()f θ最小,并求出最小值.18.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2,且过点1)2.设F 为椭圆的右焦点, ,A B 为椭圆上关于原点对称的两点,连结,AF BF 并延长,分别交椭圆于,C D 两点.(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线,AB CD 的斜率分别为12,k k ,是否存在实数m ,使得21k mk =?若存在,求出实数m 的值;若不存在,请说明理由.19.设数列{}n a 的前n 项的和为n S ,且满足12a =,对*n N ∀∈,都有1(1)2n n a p S +=-+ (其中常数1p >),数列{}n b 满足2121log ()n n b a a a n=.(1)求证:数列{}n a 是等比数列； (2)若220172p =,求2018b 的值；(3)若*k N ∃∈,使得2212k p +=,记3||2n n c b =-,求数列{}n c 的前2(1)k +项的和. 20.在平面直角坐标系xOy 中,已知函数()1n (R)f x c x c =∈的图像与直线2y x e=相切,其中e 是自然对数的底数.(1)求实数c 的值； (2)设函数()()a h x ax g x x =--在区间1(,e)e内有两个极值点. ①求实数a 的取值范围；②设函数()h x 的极大值和极小值的差为M ,求实数M 的取值范围 .高二数学Ⅱ(附加题)21.已知矩阵 2 11 3M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， 1 12 1N ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦. (1)求1()MN -；(2)在平面直角坐标系xOy 中,求直线:210L x y +-=在M 对应的变换T 作用下所得直线L '的方程.22.在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,以x 轴的非负半轴为极轴,取与直角坐标系xOy相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线C 的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩,(θ为参数,[0,2]θπ∈),直线l 的极坐标方程为cos()4p πθ-=(1)写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(2)求曲线C 上的点到直线l 的最大距离.23.假定某篮球运动员每次投篮命中率均为(01)p p <<.现有3次投篮机会,并规定连续两次投篮均不中即终止投篮,已知该运动员不放弃任何一次投篮机会,且恰好用完3次投篮机会的概率是2125. (1)求p 的值；(2)设该运动员投篮命中次数为X ,求X 的概率分布及数学期望()E X .24.如图,已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2,侧棱长为3, 1AE A B ⊥,垂足为F ,AE 交1B B 于点E .(1)求证: 1D B ⊥平面AEC ;(2)记直线AE 与平面1ACD 所成的角θ,求sin θ的值.试卷答案一、填空题. 1. {2,4,6,8} 2. 5 3. 120 4. 45. 37. 31n-8.169. [5,13] 10.311. 36 12. 10(,]3-∞ 13. 111(,)(,1)32214. 5{|4a a <-或3}4a >- 二、解答题.15. 解(1)当3x π=时，1]m =-，1]4n =， 所以311442m n ⋅=-=.(2) 2cos cos m n x x x ⋅=-112cos2222x x =-- 1sin[2]62x π=--，若122m n ⋅=-.则11sin[2]6222x π--=-，即sin[2]6x π-=. 因为[0,]4x π∈，所以2663x πππ-≤-≤，所以cos[2]6x π-= 所以cos2cos[[2]]66x x ππ=-+cos[2]6x π=--1sin[2]62x π-⨯12=-=16.证明(1)因为在PAD ∆中, ,AP AD AM PD =⊥， 所以点M 是棱PD 的中点. 又点N 是棱PC 的中点, 所以MN 是PDC ∆的中位线, 所以MN DC ∥. 因为底面ABCD 是矩形, 以AB DC ∥, 所以MN AB ∥.又AB ⊂平面PAB , MN ⊄平面PAB ,所以MN ∥平面PAB . (2)因为平面PAD ⊥平面ABCD , CD ⊂平面ABCD ， 平面PAD平面,ABCD AD CD AD =⊥，所以CD ⊥平面PAD .又AM ⊂平面PAD ,所以CD AM ⊥. 因为CD AD ⊥,CD AM ⊥, CD PD D =,CD ⊂平面PCD ,PD ⊂平面PCD ,所以AM ⊥平面PCD .17.解(1)易得AD 垂直平分BC ，1CD BD ==则1cos CE EB θ==，tan ED θ=，tan AE θ=，于是11()cos cos f θθθ=++2sin tan cos θθθ-=+因为E 在CD 之间,所以03πθ<<，故2sin ()cos f θθθ-=+，03πθ<<.(2) 22cos (2sin )(sin )()cos f θθθθθ----=，03πθ<<， 令()0f θ=,得1sin ,26πθθ==， 故当06πθ<<，()0f θ<，()f θ递减,当sin 62ππθ<<,()0f θ>,()f θ递增,所以,当6πθ=时, min ()()6f f πθ==12-+=答:当6DCE π∠=时, ()f θ最小值为18.解(1)设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，c =，由题意知22311,4c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得2,1,a b =⎧⎨=⎩所以椭圆的方程为2214x y +=. (2)设00(,)A x y ,则00(,)B x y --,010y k x =,又F , 所以直线AF的方程为y x =-.由221,4y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y ，得2200(7)x x --20070x -+=.因为0x x =是该方程的一个解,所以点C的横坐标C x =又点(,)C C C x y在直线y x =-上，所以C C y x =-=C的坐标为 同理,点D的坐标为，所以2k =101472y k x ==， 即存在7m =,使得217k k =.19.(1)证明:因为*n N ∀∈,都有1(1)2n n a p S +=-+，21(1)2n n a p S ++=-+所以两式相减得211(1)n n n a a p a +++-=-, 即21n n a pa ++=，当1n =时211(1)2a p a pa =-+=，所以*1,()n n a pa n N +=∈，又因为1p >,所以11n nn n a a p p++=， 所以数列{}n na p是常数列, 112,2n n n n a a a p p p p -===， 所以{}n a 是以2为首项, p 为公比的等比数列.(2)由(1)得12n n a p -=.2121log ()n n b a a a n==(1)221log (2)n n np n -=1(1)()2017n n n n -+所以20182b =.(3)由(1)得12n n a p -=.2121log ()n n b a a a n==(1)221log (2)n n n p n -=(1)2121log (22)n n n k n -+1121n k -=++. 因为322322(21)n n k b k ---=+， 所以当11n k ≤≤+时, 32n n c b =-，当2n k ≥+时，32n n c b =-. 因此数列{}n c 的前2(21)k +项的和22k T +121()k b b b +=-++++2222()k k k b b b ++++++0121k k +++=-++(1)(2)2+121k k k k ++++++ (1)221k k k +=-++2(1)(22)(1)22121k k k k k k ++++=++. 20. (1)设直线2y x e =与函数()1n f x c x =相切于点00(,1n )P x c x ，函数()1n f x c x =在点00(,1n )P x c x 处的切线方程为: 0001()c y c nx x x x -=-，02c x e=， 把0,0x y ==代入上式得0,2x e c ==. 所以,实数c 的值为2. (2)①由(1)知()21n ah x ax x x=--, 设函数()h x 在区间1(,e)e内有两个极值点1212,()x x x x <，令22()a a h x a x x x'=+--2220ax x ax -+==, 则220ax x a -+=,设2()2m x ax x a =-+,因为121x x =,故只需0,20,()0,am e ∆>⎧⎪⎪>⎨⎪>⎪⎩,所以, 2211e a e <<+.②因为121x x =,所以，121()()M f x f x ax =-=1221221n (21n )a ax ax x x x ----- 11121n a ax x x =---1111(21n )a ax x x -- 21112221n aax x x =--由21120ax x a -+=,得12121x a x =+,且111x e<<. 12111211222121x x x M x x x +=-+222111211121n 4(1n )12x x x x --=-+. 设21x t =,211t e <<,令11()4(1n )+12t t t t ϕ-=-， 221()4()(+1)2t t t ϕ'=-222(1)0(1)t t t --=<+， ()t ϕ(在21(,1)e 上单调递减,从而21(1)()()t e ϕϕϕ<<， 所以,实数M 的取值范围是28(0,)1e +. 高二数学Ⅱ（附加题）21. 解(1)由题知 2 11 3MN -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 1 10 32 17 2⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦，所以0 3)2l 7 det(2MN ⎡⎤==-⎢⎥-⎣⎦， 根据逆矩阵公式,得121 217)1 03(MN -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦.(2)设由L 上的任意一点(,)P x y '''在T 作用下得到L '上对应点(,)p x y .由 2 11 3x x y y '-⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即2,3'x y x x y y ''-=⎧⎨''+=⎩解得3+72'7x y x y x y ⎧'=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，因为210x y ''+-=,所以3221077x y y x +-⨯+-=，即5470x y +-=.即直线L 的方程为5470x y +-=. 22.解(1)由,sin ,x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩得22:13x C y +=，由cos ()4p πθθ-=cos sin 4p p θθ+=,即:40l x y +-=.(2)在22:13x C y +=上任取一点,sin )P θθ(02)θπ≤≤，则点P 到直线l的距离为d=|2sin()4|πθ+-=，02θπ≤≤， 当sin()13πθ+=-，即76πθ=时，max d =23. 解(1)设事件A :“恰用完3次投篮机会”,则其对立事件A :“前两次投篮均不中”, 依题意, ()1()P A P A =-2211(1)25p =--=， 解得35p =.(2)依题意, X 的所有可能值为0,1,2,3, 且24(0)(1)25P X p ==-=, 2(1)(1)P X p p ==-24(1)(1)125p p p +--=， 327(3)125P X p ===， 故(2)1(0)P X P X ==-=54(1)(3)125P X P X -=-==. X 的概率分布列为:数学期望24()2125E X =+⨯54272133125125125+⨯=.24.解(1)如图,以D 为坐标原点,分别以直线1,,DA DC DD 所在直线为x 轴, y 轴, z 轴,建立空间直角坐标系D xyz -，易得1(0,2,3)A B =-,设BE a =,则(0,2,)AE a =，因为1A B AE ⊥,所以1(0,2,3)AB AE ⋅=- (0,2,)430a a ⋅=-=， 解得43a =,即4(0,2,)3AE =, 又1(2,2,3)D B =-,(2,2,0)AC =-, 所以1(2,23)D B AE ⋅=-4 (0,2,)03⋅=,所以1D B AE ⊥, 且1(2,2,3)(2,2,0)0D B AC ⋅=-⋅-=，所以1D B AC ⊥，又AE AC A =，所以1D B ⊥平面AEC . (2) 4(0,2,)3AE =，1(2,0,3)D A =-，1(0,2,3)DC =-， 设平面1ACD 的一个法向量(,,)n x y z =， 则110,0,D A n D C n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即230,230,x z y z -=⎧⎨-=⎩令0z =，则3x y ==，即(3,3,2)n =，sin |cos ,AE θ=<|||||AE n n AE n ⋅>=⋅423=2⨯⨯==22.。

江苏省南京市中学2018年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是（）A．10m/s B．9m/s C．4m/s D．3m/s参考答案：C【考点】导数的运算．【专题】计算题．【分析】求出位移的导数；将t=3代入；利用位移的导数值为瞬时速度；求出当t=3s时的瞬时速度．【解答】解：根据题意，S=t+t3，则s′=1+t2将t=3代入得s′（3）=4；故选C【点评】本题考查导数在物理中的应用：位移的导数值为瞬时速度．2. 将数列按“第n组有n个数”的规则分组如下:(1),(3,9),(27,81,243),…,则第100组中的第一个数是( )A．34949 B． 34950 C．34951 D．35049参考答案：B略3. 已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C 解析：4. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）（A） k＞4? （B）k＞5? （C）k＞6? （D）k＞7?参考答案：A略5. 已知二项分布ξ～B（4，），则该分布列的方差Dξ值为（）A．4 B．3 C．1 D．2参考答案：C【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据比例符合二项分布，根据所给的二项分布的表示式，把n，p，q的结果代入方差的公式，做出要求的方差的值．【解答】解：∵二项分布ξ～B（4，），∴该分布列的方差Dξ=npq=4××（1﹣）=1故选：C．6. 设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为A. B.C. D. 1参考答案：C略7. 三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，点P在AC上，且AP=2PC，过P作四面体的截面，使截面平行于直线AB和CD，则该截面的周长为（）A．16 B．12 C．10 D．8参考答案：B【考点】棱锥的结构特征．【分析】作PH∥CD，交AD于H，过H作HF∥AB，交BD于F，过FE∥CD，交BC于E，连结PE，则四边形PEFH是过P作四面体的截面，且截面平行于直线AB和CD，由AP=2PC，三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，能求出该截面的周长．【解答】解：∵三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，点P在AC上，且AP=2PC，过P作四面体的截面，使截面平行于直线AB和CD，作PH∥CD，交AD于H，过H作HF∥AB，交BD于F，过FE∥CD，交BC于E，连结PE，则四边形PEFH是过P作四面体的截面，且截面平行于直线AB和CD，∵AP=2PC，三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，∴PH=EF=，HF=PE=，∴该截面PEFH的周长为：4+4+2+2=12．故选：B．【点评】本题考查截面的周长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间培养．8. 已知复数满足，则的实部（）A.不小于B.不大于C.大于D.小于参考答案：B1. 已知集合,，则=A. B. C. D.参考答案：D略10. 设服从二项分布X～B(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p 的值分别是()A．50， B．60， C．50， D．60，参考答案：B由得二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正三角形内圆的半径是高的，若把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体的内切球的半径是高的___________.参考答案：略12. 若是正数，且满足，用表示中的最大者，则的最小值为___ _______参考答案：略13. 已知点，，则向量的坐标为▲.参考答案：（-5，6，-1）略14. 已知圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称．直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为．参考答案：x2+（y+1）2=18【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】要求圆C的方程，先求圆心，设圆心坐标为（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线PC垂直与y=x+1且PC的中点在直线y=x+1上分别列出方程①②，联立求出a和b即可；再求半径，根据垂径定理得到|AB|、圆心到直线AB的距离及圆的半径成直角三角形，根据勾股定理求出半径．写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心坐标C（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线CP与y=x+1垂直，而y=x+1的斜率为1，所以直线CP的斜率为﹣1即=﹣1化简得a+b+1=0①，再根据CP的中点在直线y=x+1上得到=+1化简得a﹣b﹣1=0②联立①②得到a=0，b=﹣1，所以圆心的坐标为（0，﹣1）；圆心C到直线AB的距离d==3， |AB|=3所以根据勾股定理得到半径，所以圆的方程为x2+（y+1）2=18．故答案为：x2+（y+1）2=18【点评】此题是一道综合题，要求学生会求一个点关于直线的对称点，灵活运用垂径定理及点到直线的距离公式解决数学问题．会根据圆心和半径写出圆的方程．15. 已知，，且对任意的恒成立，则的最小值为__________．参考答案：3【分析】先令，用导数的方法求出其最大值，结合题中条件，得到，进而有，用导数方法求出的最大值，即可得出结果.【详解】因为，，且，令，则，令得，显然，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减；因此；因为对任意的恒成立，所以；即，所以，因此，令，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减；所以，故最小值为3，所以故答案为3【点睛】本题主要考查导数的应用，掌握导数的方法判断函数单调性，求函数最值即可，属于常考题型.16. 已知函数的导函数为，且满足，则＝ . 参考答案：略17. 将正整数1，2，3，…按照如图的规律排列，则100应在第列．参考答案：14【考点】归纳推理．【专题】推理和证明．【分析】先找到数的分布规律，求出第n列结束的时候一共出现的数的个数，每一列的数字都是从大大小按排列的，且每一列的数字个数等于列数，继而求出答案．【解答】解：由排列的规律可得，第n列结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n+1）个数．每一列的数字都是从大大小按排列的，且每一列的数字个数等于列数，而第13列的第一个数字是13×（13+1）=91，第14列的第一个数字是14×（14+1）=105，故100应在第14列．故答案为：14【点评】此题主要考查了数字的变化规律，借助于一个三角形数阵考查数列的应用，是道基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。

南京市六校联合体高二期末试卷 数学（理科） 2018.6参考公式：方差2211()n i i s x x n ==-∑一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1．设i 为虚数单位，复数2iz i+=，则z 的模||z = ▲ . 2．一根木棍长为5米，若将其任意锯为两段，则锯成的两段木棍的长度都大于2米的概率为 ▲ . 3．命题“若0a =，则复数(,)z a bi a b R =+∈为纯虚数”的逆命题．．．是 ▲ 命题.（填“真”或“假”）4．已知一组数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差为 ▲ .5．将一颗骰子抛掷两次，用m 表示向上点数之和，则10m ≥的概率为 ▲ .6．用分层抽样的方法从某校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人.已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数为 ▲ . 7．函数()y f x =在点(1,)P m 处切线方程为60x y +-=，则(1)(1)f f '+= ▲ . 8．若21(2)nx x-的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项是 ▲ . 9．根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为 ▲ . 10．若2624101201256(2)x a a x a x a x a x +=+++++，则0246a a a a +++= ▲ .11．已知m ∈R，设命题P ：2,10x R mx mx ∀∈++>； 命题Q ：函数32()31f x x x m =-+-只有一个零点. 则使“P ∨Q ”为假命题的实数m 的取值范围为 ▲ .12．有编号分别为1，2，3，4，5的5个黑色小球和编号分别为1，2，3，4，5的5个白色小球，若选取的4个小球中既有1号球又有白色小球，则有 ▲ 种不同的选法.ABDO（第16题）E B 1A 1CC 1D 1 13．观察下列等式：请你归纳出一般性结论 ▲ .14．乒乓球比赛,三局二胜制.任一局甲胜的概率是(01)p p <<,甲赢得比赛的概率是q ,则q p -的最大值为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分。

南京市六校联合体高二期末试卷 数学（理科） 2018.6参考公式：方差2211()ni i s x x n==-∑一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1．设i 为虚数单位，复数2i z i+=，则z 的模||z = ▲ .2．一根木棍长为5米，若将其任意锯为两段，则锯成的两段木棍的长度都大于2米的概率为 ▲ . 3．命题“若0a =，则复数(,)z a b i a b R =+∈为纯虚数”的逆命题．．．是 ▲ 命题.（填“真”或“假”）4．已知一组数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差为 ▲ .5．将一颗骰子抛掷两次，用m 表示向上点数之和，则10m ≥的概率为 ▲ .6．用分层抽样的方法从某校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人.已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数为 ▲ . 7．函数()y f x =在点(1,)P m 处切线方程为60x y +-=，则(1)(1)f f '+= ▲ . 8．若21(2)nx x-的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项是 ▲ .9．根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为 ▲ . 10．若2624101201256(2)x a a x a x a xa x+=+++++，则0246a a a a +++= ▲ .11．已知m ∈R，设命题P ：2,10x R m x m x ∀∈++>； 命题Q ：函数32()31f x x x m =-+-只有一个零点. 则使“P ∨Q ”为假命题的实数m 的取值范围为 ▲ .12．有编号分别为1，2，3，4，5的5个黑色小球和编号分别为1，2，3，4，5的5个白色小球，若选取的4个小球中既有1号球又有白色小球，则有 ▲ 种不同的选法.ABDO（第16题）E B 1A 1CC 1D 113．观察下列等式：请你归纳出一般性结论 ▲ .14．乒乓球比赛,三局二胜制.任一局甲胜的概率是(01)p p <<,甲赢得比赛的概率是q ,则q p -的最大值为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分。

南京市六校联合体高二期末试卷 数学（文科） 2018.6一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题．．卡相应位置上．．．．．．. 1.已知集合A ＝{1，3}，B ＝{1，4，5}，则A ∪B ＝ ▲ ．2.已知复数z ＝(4＋3i)2(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ▲ ．3. 一个原命题的逆否命题是“若x ＝1，则x 2－2x ＜0”，那么该原命题是 ▲ 命题．（填“真”或“假”）．4.函数f (x )＝5－4x －x 2的定义域是 ▲ ．5.以双曲线x 22－y 2＝1的左焦点为焦点的抛物线的标准方程为 ▲ ．6.函数f (x )＝2x (0＜x ＜1)，其值域为D ，在区间(－1，2)上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是 ▲ ．7.某地区为了了解居民每天的饮水状况，采用分层抽样的方法随机抽取100名年龄在[10，20)，[20，30)，…，[50，60]年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，则[30，40)年龄段应抽取的人数为 ▲ ．8.如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值等于 ▲ ．9.观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 8＋b 8等于 ▲ ．10.从集合A ＝{－2，－1，1，2}中随机取一个数为m ，从集合B ＝{－1，1，2，3}中随机取一个数为n ，则方程x 2m ＋y 2n ＝1表示双曲线的概率为 ▲ ．第8题11.设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是椭圆C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝θ，若cos θ＝13，则椭圆C 的离心率为 ▲ ．12.函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )(x ∈R )，且在区间[－1，1)上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2sin πx 3，﹣1≤x ≤0x ＋3，0＜x ＜1，则f (f (2019))＝ ▲ ．13.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝12(|x －1|＋|x －2|－3)．若函数g (x )＝f (x ) －ax 恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为 ▲ ．14.已知函数f (x )＝|x |e x (x ∈R )，其中e 为自然对数的底数，g (x )＝－x 2＋2ax －2(a ∈R ),若A ＝{x |f (g (x ))＞e}＝R ，则a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分。

金陵中学2017-2018学年度第二学期期末考试高二数学试卷数学I一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填在答题卡相应位置上.1. 设集合,,则____________.【答案】{2,4,6,8}【解析】分析：详解：因为,,表示A集合和B集合“加”起来的元素，重复的元素只写一个，所以点睛：在求集合并集时要注意集合的互异性.2. 已知复数,其中是虚数单位,则的值是____________.【答案】5【解析】分析：先将复数z右边化为形式，然后根据复数模的公式计算详解：因为所以=5点睛：复数计算时要把复数化为形式，以防止出错.3. 某校共有教师200人,男学生1200人,女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本,已知从女学生中抽取的人数为50人,那么的值为____________.【答案】120【解析】分析：根据分层抽样的原则先算出总体中女学生的比例，再根据抽取到女学生的人数计算样本容量n详解：因为共有教师200人,男学生1200人,女学生1000人所以女学生占的比例为女学生中抽取的人数为50人所以所以n=120点睛：分层抽样的实质为按比例抽，所以在计算时要算出各层所占比例再乘以样本容量即为该层所抽取的个数.4. 如图是一算法的伪代码,则输出值为____________.【答案】4【解析】分析：按照循环体执行，直到跳出循环详解：第一次循环后：S=7，n=6；第二次循环后：S=13，n=5；第三次循环后：S=18，n=4；不成立，结束循环所以输出值为4点睛：程序题目在分析的时候一定要注意结束条件，逐次执行程序即可.5. 如图,在长方体中,,,则三棱锥的体积为____________.【答案】3【解析】分析：等体积转化详解：根据题目条件，在长方体中,==3所以三棱锥的体积为3点睛：在求解三棱锥体积问题时，如果所求椎体高不好确定时，往往要通过等体积转化，找到合适的高所对应的椎体进行计算，体现了数学中的转化与化归思想，要深刻体会.6. 在平面直角坐标系中,若双曲线的一条渐近线方程为,则实数的值为____________. 【答案】【解析】分析：双曲线的焦点在x轴上，所以其渐近线方程为，根据条件，所以的值为详解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以其渐近线方程为，又因为该双曲线一条渐近线方程为,即所以的值为点睛：双曲线渐近线方程：当焦点在x轴上时为，当焦点在y轴上时为.7. 设各项均为正数的等比数列的前项和为，若,则数列的通项公式为____________. 【答案】【解析】分析：根据基本量直接计算详解：因为数列为等比数列，所以解得：所以点睛：在等比数列问题中的未知量为首项和公比，求解这两个未知量需要两个方程，所以如果已知条件可以构造出来两个方程，则一定可以解出首项和公比，进而可以解决其他问题，因此基本量求解是这类问题的基本解法.8. 将一颗均匀的骰子连续抛掷2次,向上的点数依次记为,则“”的概率是____________.【答案】【解析】分析：骰子连续抛掷2次共有36种结果，满足的有6种详解：一颗均匀的骰子连续抛掷2次,向上的点数依次记为,则共有种结果，满足共有：(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)6种则”的概率是点睛：古典概型概率要准确求出总的事件个数和基本事件个数，然后根据概率公式求解.9. 若实数满足条件则的取值范围为____________.【答案】【解析】分析：根据满足条件画出可行域，然后分析的最值详解：满足条件即，画出可行域：根据可行域可知，目标函数在A点处取得最小值，在C点处取得最大值，所以的取值范围为点睛：点睛：线性规划要能够准确画出可行域，尤其是判断每一个不等式代表的是直线的左侧还是右侧时不能出错，常用带点方法判断比较准确。

2017-2018学年江苏省南京市六校联合体高二下学期期末考试数学（理）试题一、填空题1．设为虚数单位，复数，则的模______.【答案】【解析】分析：利用复数的除法法则运算得到复数，然后根据复数模的公式进行求解即可．详解：即答案为.点睛：本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，以及复数模的计算，同时考查计算能力，属基础题．2．一根木棍长为5米，若将其任意锯为两段，则锯成的两段木棍的长度都大于2米的概率为____.【答案】【解析】分析：由题意可得，属于与区间长度有关的几何概率模型，试验的全部区域长度为5，基本事件的区域长度为1，利用几何概率公式可求．详解：“长为5的木棍”对应区间，“两段长都大于2”为事件则满足的区间为，根据几何概率的计算公式可得，故答案为：．点睛：本题考查几何概型，解答的关键是将原问题转化为几何概型问题后应用几何概率的计算公式求解．3．命题“若，则复数为纯虚数”的逆命题是____命题.（填“真”或“假”）【答案】真【解析】分析：写出命题“若，则复数为纯虚数”的逆命题，判断其真假.详解：命题“若，则复数为纯虚数”的逆命题为“若复数为纯虚数，则”，它是真命题.点睛：本题考查命题的真假的判断，属基础题.4．已知一组数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差为______.【答案】2【解析】分析：根据方差的计算公式，先算出数据的平均数，然后代入公式计算即可得到结果．详解：平均数为：即答案为2.点睛：本题考查了方差的计算，解题的关键是方差的计算公式的识记．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．将一颗骰子抛掷两次，用表示向上点数之和，则的概率为______.【答案】【解析】分析：利用列举法求出事件“”包含的基本事件个数，由此能出事件“”的概率．详解：将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，用表示向上点数之和，则基本数值总数，事件“”包含的基本事件有：共6个，∴事件“”的概率．即答案为.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．6．用分层抽样的方法从某高中校学生中抽取一个容量为的样本,其中高一年级抽人,高三年级抽人,已知该校高二年级共有学生人,则该校学生总数为__________．【答案】900【解析】试题分析：因为，抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽取20人，高三年级抽取10人，所以，高二抽取了15人，又高二年级共有学生300人，所以，抽样比为，因此，该校的高中学生的总人数为45÷=900.【考点】本题主要考查分层抽样。

金陵中学2017-2018学年第二学期期末考试高二物理（选修）试卷一、单项选择题1. 关于布朗运动,下列说法中正确的是（）A. 温度越高,布朗运动越剧烈B. 颗粒越大,布朗运动越剧烈C. 阳光下看到灰尘飞舞,灰尘的运动就是布朗运动D. 打开香水瓶香味充满房间,这是因为香水分子在做布朗运动【答案】A【解析】悬浮在液体中的微粒越小，液体温度越高，布朗运动越显著，A正确；悬浮在液体中的微粒越小，碰撞越不平衡，布朗运动越显著，B错误；阳光下看到灰尘飞舞，灰尘的运动受到的重力的影响不能忽略不计，不是布朗运动，C错误；打开香水瓶香味充满房间，这是因为香水分子在做无规则的热运动，D错误．2. 在甲、乙、丙三种固体薄片上涂上蜂蜡薄层,用烧热的针接触其背面上的某一点,蜡熔化的范围如图(甲)、(乙)、(丙)所示,甲、乙、丙三种固体在熔化过程中温度随加热时间变化的图象如图(丁)所示,则（）A. 甲、乙为非晶体,丙是晶体B. 甲、丙为非晶体,乙是晶体C. 甲、丙为晶体,乙是非晶体D. 甲为单晶体,乙为非晶体,丙为多晶体【答案】C【解析】单晶体是各向异性的，熔化在晶体表面的石蜡是椭圆形。

非晶体和多晶体是各向同性，则熔化在表面的石蜡是圆形，因此丙为单晶体，甲、乙可能是多晶体与非晶体，根据温度随加热时间变化的关系，可知，甲、丙为晶体，乙是非晶体，C正确．【点睛】各向异性就是说在不同的方向上表现出不同的物理性质．单晶体具有各向异性，并不是每种晶体在各种物理性质上都表现出各向异性．有些晶体在导热性上表现出显著的各向异性，如云母、石膏晶体；有些晶体在导电性上表现出显著的各向异性，如方铅矿；有些晶体在弹性上表现出显著的各向异性，如立方形的铜晶体；有些晶体在光的折射上表现出各向异性，如方解石．3. 关于液晶和液体表面张力,下列说法中正确的是（）A. 液晶是液体和晶体的混合物B. 液晶既具有流动性,又具有光学性质各向异性C. 水黾能够停在水面上,是由于它受到水的浮力大于其重力的缘故D. 小草上的露珠呈球形,是由于液体表面张力使其表面积具有扩张到最大趋势的缘故【答案】B【解析】液晶是介于液态与结晶态之间的一种物质状态，A错误；液晶像液体一样可以流动，又具有某些晶体结构特征的一类物质。

南京市六校联合体高二期末试卷 数学（理科） 2018.6参考公式：方差2211()ni i s x x n ==-∑一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答．题卡相应位置上．．．．．．．. 1．设i 为虚数单位，复数2iz i+=，则z 的模||z = ▲ . 2．一根木棍长为5米，若将其任意锯为两段，则锯成的两段木棍的长度都大于2米的概率为 ▲ .3．命题“若0a =，则复数(,)z a bi a b R =+∈为纯虚数”的逆命题．．．是 ▲ 命题.（填“真”或“假”）4．已知一组数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差为 ▲ .5．将一颗骰子抛掷两次，用m 表示向上点数之和，则10m ≥的概率为 ▲ . 6．用分层抽样的方法从某校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人.已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数为 ▲ . 7．函数()y f x =在点(1,)P m 处切线方程为60x y +-=，则(1)(1)f f '+= ▲ . 8．若21(2)nx x-的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项是 ▲ . 9．根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为 ▲ .10．若2624101201256(2)x a a x a x a x a x +=+++++，则0246a a a a +++= ▲ .11．已知m ∈R ，设命题P ：2,10x R mx mx ∀∈++>； 命题Q ：函数32()31f x x x m =-+-只有一个零点. 则使“P ∨Q ”为假命题的实数m 的取值范围为 ▲ .12．有编号分别为1，2，3，4，5的5个黑色小球和编号分别为1，2小球，若选取的4个小球中既有1号球又有白色小球，则有 ▲ 种不同的选法.A1BAD CO （第16题） E BB 1A 1C BC 1D 113．观察下列等式：请你归纳出一般性结论 ▲ .14．乒乓球比赛,三局二胜制.任一局甲胜的概率是(01)p p <<,甲赢得比赛的概率是q ,则q p -的最大值为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分。