江苏省南京市金陵中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题含答案

江苏省南京市金陵中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x，y满足，则z＝x＋yA．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值参考答案：B略2. 已知数列,…,,那么是数列的（）A．第5项B．第6项C．第7项 D．第8项参考答案：B略3. 从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是红球B．至少有一个黒球与都是黒球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．【解答】解：A中的两个事件是对立事件，故不符合要求；B中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的两个事件都包含一个黑球一个红球的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互互斥且不对立的关系，故正确．故选D4. “”是“”成立的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件参考答案：A5. 数列{a n}是各项均为正数的等比数列，公比q=3且a1a2a3…a30=330，则a3a6a9…a30=（）A．310 B．315 C．320 D．325参考答案：C考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的通项公式把a1a2a3…a30=330用首项和公比表示，求出首项，把a3a6a9…a30用首项和公比表示，代入首项和公比得答案．解答：解：由a1a2a3…a30=330，q=3可知：a1a2a3 (30)===330，∴．∴a3a6a9…a30===3﹣135×3155 =320． 故选：C ．点评： 本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是中档题．6. 算法的有穷性是指（ ）A ． 算法必须包含输出B ．算法中每个操作步骤都是可执行的C ． 算法的步骤必须有限D ．以上说法均不正确参考答案：C7. 图中阴影部分的面积用定积分可表示为（ ）A ．B ． C. D ．参考答案：B8. 已知椭圆的焦距为6，则k的值是_______．参考答案：略9. 4个男生与3个女生站成一排照相，则男生和女生互相间隔排列的方法有（ ） A ．144种 B ．72种 C ．24种 D ．6种参考答案：A10. 已知函数与的图像上存在关于y 轴对称的对称点，则实数a 的取值范围是( )A.B.C.D.参考答案：A 【分析】将题中的问题转化为方程在上有解，即方程在有解的问题处理，然后再转化为两函数的图象有公共点求解，借助导数的几何意义和图象可得所求范围． 【详解】函数与的图像上存在关于轴对称的对称点，∴方程在上有解， 即方程在上有解，∴方程在有解．设，，则两函数的图象有公共点．由得．若为的切线，且切点为，则有，解得，结合函数图象可得若两函数的图象有公共点，则需满足．所以实数的取值范围是．故选A ．【点睛】本题考查转化思想和数形结合思想的应用，解题的关键是把两图象上有对称点转化为方程有根的问题求解，然后再根据两函数的特征选择用导数的几何意义求解，具有综合性，难度较大．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从中，得出的一般性结论是__________.参考答案：本题考查归纳推理的应用.观察等式可以看到，等个等式的等号左边有个数，第一个为，此后依次递增，因此最后一个数字为，而等号右边为，∴得出的一般性的结论是.【备注】归纳推理通常与数列通项公式的求解或求和等问题相结合进行考查,有时候会融入新的定义等,考查阅读理解能力与归纳推理能力的应用.12. 设复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为．参考答案：2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A8：复数求模．【分析】直接对复数方程两边求模，利用|2﹣3i|=|3+2i|，求出z的模．【解答】解：z（2﹣3i）=2（3+2i），|z||（2﹣3i）|=2|（3+2i）|，|2﹣3i|=|3+2i|，z的模为2．故答案为：213. 圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0关于直线l1：x－y＋4＝0与直线l2：x＋3y＝0都对称，则D＝________，E＝________．参考答案：6 －214. 函数f（x）=2x在点A（1，2）处切线的斜率为．参考答案：2ln2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，将x=1代入f′（x）即可求出切线的斜率．【解答】解：f′（x）=2x ln2，故f′（1）=2ln2，故切线的斜率是：2ln2，故答案为：2ln2．15. 右焦点坐标是（2，0），且经过点（﹣2，﹣）的椭圆的标准方程为．参考答案：+=1【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得c=2，结合a，b，c的关系和点（﹣2，﹣）代入椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程．【解答】解：设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得c=2，即有a2﹣b2=4，代入点（﹣2，﹣），可得+=1，解得a=2，b=2．即有椭圆方程为+=1．故答案为：+=1．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题．16. 设偶函数f(x)对任意x∈R，都有，且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝2x，则f(113.5)的值是____________．参考答案：17. 函数的值域为.参考答案：(0,1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2017-2018学年江苏省南京市金陵中学高二（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填在答题卡相应位置上. 1．（5分）设集合A＝{2，4}，B＝{2，6，8}，则A∪B＝．2．（5分）已知复数z＝（1﹣2i）2（i为虚数单位），则z的模为．3．（5分）某校共有教师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为50人，那么n的值为．4．（5分）如图是一算法的伪代码，则输出值为．5．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝3m，AA1＝2cm，则三棱锥A1﹣AB1D1的体积为．6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣y2＝1（m＞0）的一条渐近线方程为x﹣＝0，则实数m的值为．7．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}，其前n项和为S n．若a2﹣a5＝﹣78，S3＝13，则数列{a n}的通项公式a n＝．8．（5分）将一颗均匀的骰子连续抛掷2次，向上的点数依次记为m，n，则“m＞2n”的概率是．9．（5分）若实数x，y满足条件，则z＝4x﹣2y的取值范围为．10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知f（x）＝cos x，g（x）＝sin x，两曲线y＝f（x）与y＝g（x）在区间（0，）上交点为A．若两曲线在点A处的切线与x轴分别相交于B，C两点，则线段BC的为．11．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，且OB＝10，OD＝6．若•＝﹣28，则的值为．12．（5分）若对满足x+y+6＝4xy的任意正实数x，y，都有x2+2xy+y2﹣ax﹣ay+1≥0，则实数a的取值范围为．13．（5分）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是．14．（5分）对于任意的实数m，n，记min{m，n}为m，n中的最小值．设函数f（x）＝x2++a，g（x）＝﹣lnx，函数h（x）＝min{f（x），g（x）}，若h（x）在（0，+∞）恰有一个零点，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程.15．（15分）在平面直角坐标系xOy中，设向量＝（sin x，﹣1），＝（）．（1）当x＝时，求，的值；（2）若x且•＝﹣．求cos2x的值．16．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面P AD⊥平面ABCD，AP＝AD，M，N分别为棱PD，PC的中点．求证：（1）MN∥平面P AB；（2）AM⊥平面PCD．17．（15分）如图，在一个水平面内，河流的两岸平行，河宽1（单位：千米）村庄A，B 和供电站C恰位于一个边长为2（单位：千米）的等边三角形的三个顶点处，且A，C位于河流的两岸，村庄A侧的河岸所在直线恰经过BC的中点D．现欲在河岸上A，D之间取一点E，分别修建电缆CE和EA，EB．设∠DCE＝θ，记电缆总长度为f（θ）（单位：千米）．（1）求f（θ）的解析式；（2）当∠DCE为多大时，电缆的总长度f（θ）最小，并求出最小值．18．（15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．设F为椭圆的右焦点，A，B为椭圆上关于原点对称的两点，连结AF，BF并延长，分别交椭圆于C，D两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，是否存在实数m，使得k2＝mk1？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．19．（15分）设数列{a n}的前n项的和为S n，且满足a1＝2，对∀n∈N*，都有a n+1＝（p﹣1）S n+2（其中常数p＞1），数列{b n}满足b n＝log2（a1a2…a n）．（1）求证：数列{a n}是等比数列；（2）若p＝，求b2018的值；（3）若∃k∈N*，使得p＝，记c n＝|b n﹣|，求数列{c n}的前2（k+1）项的和．20．（15分）已知函数f（x）＝ax﹣，函数g（x）＝clnx与直线y＝x相切，其中a，c∈R，e是自然对数的底数．（1）求实数c的值；（2）设函数h（x）＝f（x）﹣g（x）在区间（，e）内有两个极值点．①求a的取值范围；②设函数h（x）的极大值和极小值的差为M，求实数M的取值范围．三、附加题21．已知矩阵M＝，N＝．（1）求（MN）﹣1；（2）在平面直角坐标系xOy中，求直线l：2x+y﹣1＝0在M对应的变换T作用下所得直线l′的方程．22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系、设曲线C参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）＝2．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．23．假定某篮球运动员每次投篮命中率均为P（0＜P＜1）．现有3次投篮机会，并规定连续两次投篮均不中即终止投篮．已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完3次投篮机会的概率是（1）求P的值；（2）设该运动员投篮命中次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望E（ξ）24．如图，已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱长为3，AE⊥A1B，垂足为F，AE交B1B于点E．（1）求证：D1B⊥平面AEC；（2）记直线AE与平面ACD1所成的角θ，求sinθ的值．2017-2018学年江苏省南京市金陵中学高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填在答题卡相应位置上. 1．【考点】1D：并集及其运算．【解答】解：∵集合A＝{2，4}，B＝{2，6，8}，∴A∪B＝{2，4，6，8}．故答案为：{2，4，6，8}．【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，是基础题．2．【考点】A8：复数的模．【解答】解：∵z＝（1﹣2i）2＝﹣3﹣4i，∴|z|＝．故答案为：5．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3．【考点】B3：分层抽样方法．【解答】解：根据题意，抽样比例为＝，样本容量为n＝（200+1200+1000）×＝120．故答案为：120．【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题．4．【考点】BA：茎叶图．【解答】解：S＝0时，满足继续循环的条件，S＝7，n＝6S＝7时，满足继续循环的条件，S＝13，n＝5S＝13时，满足继续循环的条件，S＝18，n＝4S＝18时，不满足继续循环的条件，故输出的n值为4，故答案为：4【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．5．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【解答】解：如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由AB＝AD＝3cm，可得A1B1＝A1D1＝3cm，又AA1＝2cm，∴（cm3）．故答案为：3cm3．【点评】本题考查长方体的结构特征，考查棱锥体积的求法，是基础题．6．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2＝1（m＞0）的一条渐近线方程为x＝my，∵一条渐近线方程为x﹣＝0，∴m＝．故答案为：【点评】本题考查实数值的求法，考查双曲线的渐近线方程、双曲线性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合能力，是中档题．7．【考点】89：等比数列的前n项和．【解答】解：设等比数列{a n}的公比是q（q＞0）．∵a2﹣a5＝﹣78，S3＝13，∴，解得，故数列{a n}的通项公式a n＝3n﹣1．故答案是：3n﹣1．【点评】等差数列的通项公式和前项和公式在解题是起到变量代换作用，而和是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．解题时要注意方程思想的应用．8．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：将一颗均匀的骰子连续抛掷2次，向上的点数依次记为m，n，基本事件总数N＝6×6＝36，“m＞2n”包含的基本事件（m，n）有：（3，1），（4，1），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），共6个，则“m＞2n”的概率是p＝．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：作出实数x，y满足条件对应的平面区域，设z＝4x﹣2y，得y＝2x﹣z，平移直线y＝2x﹣z，由图象知当直线y＝2x﹣z经过A点时，直线的截距最大，此时z最小，经过点C时，直线的截距最小，此时z最大，由得，y＝﹣，即A（，﹣），此时z＝4×﹣2×（）＝5，由得C（3.5，0.5），此时z＝4×3.5﹣2×0.5＝12﹣2＝13，即5≤4x﹣2y≤13，故答案为：[5，13]【点评】本题主要考查的线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．10．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：由sin x＝cos x，即tan x＝，可得在区间（0，）上的x＝，即有A（，），f（x）的导数为f′（x）＝﹣sin x，g（x）的导数为g′（x）＝cos x，即有两曲线在点A处的切线方程为y﹣＝﹣（x﹣），和y﹣＝（x﹣），令y＝0可得x＝+，和x＝﹣+，则线段BC的长为+＝，故答案为：．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，以及直线方程的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．11．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵O为AC的中点，则，，，则＝，得，，，所以，＝，故答案为：36．【点评】本题考查向量的数量积的求法，考查向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【解答】解：因为正实数x，y满足x+y+6＝4xy，而4xy≤（x+y）2，代入原式得（x+y）2﹣（x+y）﹣6≥0，解得x+y≥3或x+y≤﹣2（舍去），由x2+2xy+y2﹣ax﹣ay+1≥0可得a（x+y）≤（x+y）2+1，即a≤x+y+，令t＝x+y∈[3，+∞），则问题转化为a≤t+，因为函数y＝t+在[3，+∞）递增，所以y min＝3+＝，所以a≤，故答案为：（﹣∞，]．【点评】本题考查基本不等式，考查对勾函数的单调性质，求得x+y≥3是关键，考查综合分析与运算的能力，属于中档题．13．【考点】K4：椭圆的性质．【解答】解：①当点P与短轴的顶点重合时，△F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形，此种情况有2个满足条件的等腰△F1F2P；②当△F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时，以F2P作为等腰三角形的底边为例，∵F1F2＝F1P，∴点P在以F1为圆心，半径为焦距2c的圆上因此，当以F1为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，存在2个满足条件的等腰△F1F2P，此时a﹣c＜2c，解得a＜3c，所以离心率e＞；当e＝时，△F1F2P是等边三角形，与①中的三角形重复，故e≠；同理，当F1P为等腰三角形的底边时，在e＞且e≠时也存在2个满足条件的等腰△F1F2P；这样，总共有6个不同的点P使得△F1F2P为等腰三角形综上所述，离心率的取值范围是：e∈（，）∪（，1）故答案为：（，）∪（，1）【点评】本题给出椭圆的焦点三角形中，共有6个不同点P使得△F1F2P为等腰三角形，求椭圆离心率e的取值范围．着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．14．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【解答】解：f′（x）＝2x﹣＝，∴当0＜x＜时，f′（x）＜0，当x＞时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∴f（x）的极小值为f（）＝+a，又g（x）在（0，+∞）上单调递减，且g（1）＝0，∵h（x）＝min{f（x），g（x）}只有一个零点，∴f（）＞0或f（1）＜0，即+a＞0或+a＜0，解得a＞﹣或a＜﹣．故答案为：{a|a＞﹣或a＜﹣}．【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程.15．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．（1）平面直角坐标系xOy中，设向量＝（sin x，﹣1），＝（）．【解答】解：当x＝时，，，（2）利用已知条件：＝＝，故：，由于：x，所以x＝，所以cos2x＝cos．【点评】本题考查的知识要点：向量的数量积的应用，三角函数关系式的恒等变换，及相关的运算问题的应用．16．【考点】LS：直线与平面平行；LW：直线与平面垂直．【解答】证明：（1）因为M、N分别为PD、PC的中点，所以MN∥DC，又因为底面ABCD是矩形，所以AB∥DC．所以MN∥AB，又AB⊂平面P AB，MN⊄平面P AB，所以MN∥平面P AB．（2）因为AP＝AD，P为PD的中点，所以AM⊥PD．因为平面P AD⊥平面ABCD，又平面P AD∩平面ABCD＝AD，CD⊥AD，CD⊂平面ABCD，所以CD⊥平面P AD，又AM⊂平面P AD，所以CD⊥AM．因为CD、PD⊂平面PCD，CD∩PD＝D，∴AM⊥平面PCD．【点评】本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．17．【考点】HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【解答】解：（1）由题意知，CE＝EB＝，ED＝tanθ，AE＝﹣tanθ；则f（θ）＝CE+EB+AE＝×2+（﹣tanθ）＝+，θ∈（0，）；（2）设g（θ）＝，则g′（θ）＝，由g'（θ）＝0得sinθ＝，∴θ＝，∴g（θ）min＝g（）＝，∴f（θ）min＝g（θ）min+＝2，∴当∠DCE＝时，f（θ）最小，最小值为2．【点评】本题考查了三角函数模型应用问题，也考查了利用导数求函数最值的应用问题，是中档题．18．【考点】KL：直线与椭圆的综合．【解答】解：（1）∵e＝，c2＝a2﹣b2，e2＝1﹣＝，∴a2＝4b2，①∵椭圆过点（，），∴+＝1，②，由①②解得a2＝4，b2＝1，∴椭圆的方程为+y2＝1；（2）设A（x0，y0），则B（﹣x0，﹣y0），可得x02+4y02＝4，由F（，0），可得直线AF的方程为y＝（x﹣），代入椭圆方程+y2＝1，（7﹣2x0）x2﹣2（4﹣x02）x﹣7x02+8x0＝0，因为x＝x0是该方程的一个解，所以C点的横坐标x C＝，又C（x C，y C）在直线y＝（x﹣）上，所以y C＝（x C﹣）＝，同理，D点坐标为（，），所以k2＝＝＝7k1，即存在m＝7，使得k2＝7k1．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．19．【考点】8E：数列的求和．【解答】（1）证明：当n＝1时，a2＝2p，则＝p，当2≤n时，a n+1＝（p﹣1）S n+2，a n＝（p﹣1）S n﹣1+2，∴a n+1﹣a n＝（p﹣1）a n，即a n+1＝pa n，∴＝p，故数列{a n}是等比数列．（2）解：由（1），得an＝2pn﹣1（n＝1，2，…，2n），∴a1a2…a n＝2n p1+2+3+…+n﹣1＝2n•．∴p＝，可得b2018＝＝2．（3）∵∃k∈N*，使得p＝，∴b n＝＝+1．c n＝|b n﹣|，令b n，解得：n≤＝k+1+．于是：n≤k+1时，c n＝﹣b n；n≥k+2时，c n＝b n﹣．∴数列{c n}的前2k﹣2项的和：T2k﹣2＝﹣b1+﹣b2+……+﹣b k+1+b k+2﹣++……+＝b k+2+b k+3+……+b2k+2﹣b1﹣b2﹣……﹣b k+1＝（k+1+k+2+……+2k+1）+k+1﹣（0+1+2+……+k）﹣（k+1）＝×﹣×＝．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的定义通项公式与求和公式、分组求和方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】（1）设函数g（x）＝clnx与直线相切于点（x0，y0），则将③变形为代入②，得到y0＝c代入①，得到lnx0＝1，即x0＝e，再代入③得到c＝2；故实数c的值为c＝2．（2）第①问：在区间内有两个极值点，则方程h'（x）＝0在区间内有两个不同实根，即在区间内有两个不同实根，即ax2﹣2x+a＝0，分离参数得到在区间内有两个不同实根，令，则，故当时，ϕ'（x）＞0，ϕ（x）单调递增，当x∈（1，e）时，ϕ'（x）＜0，ϕ（x）单调递减，又，ϕ（1）＝1，，要使y＝a与y＝ϕ（x）有两个不同的交点，则a的取值范围为；第②问：由①可知，方程ax2﹣2x+a＝0在区间内有两个不同实根x1，x2，不妨设极大值点为x1，极小值点为x2，则可知，x1x2＝1，则有，，则有，由x1x2＝1，可知，这样＝＝＝，令，则由，可得，这样上述函数变形为：，故h（t）在上单调递减，故，又h（1）＝0，，故实数M的取值范围为．【点评】（1）类似于高中数学中求在点处的切线的问题，设切点然后建立方程组（注意方程组的来源）求切点，从而求得参数c．（2）①函数与方程思想，在解决这类问题时使用的非常普遍，需要下函数和方程之间不断的转化，需要理解清楚这些数学语言之间的关系．②由于M中函数三个字母x1，x2，a，故需要将其利用题目的条件转化为一元函数，比如只关于x1的函数，只需要求这个新函数的值域即可，题目中还有这样几个难点，比如求x1的范围，将x2和a都转化到用x1表达刻画，以及变量代换以简化函数．三、附加题21．【考点】OC：几种特殊的矩阵变换．【解答】解：（1）由MN＝＝，所以del（MN）＝＝﹣21，根据逆矩阵公式可得：（MN）﹣1＝；（2）设由l上的任意一点P′（x，y′）在T作用下对应的点P（x，y），则＝，即，解得：，因为2x′+y′﹣1＝0，所以2×+﹣1＝0，即5x+4y﹣7＝0．【点评】本题考查矩阵的运算，逆矩阵的求法，考查直线的坐标变换，考查转化思想，属于中档题．22．【考点】IT：点到直线的距离公式；QH：参数方程化成普通方程；QJ：直线的参数方程；QL：椭圆的参数方程．【解答】解：（1）由得ρ（cosθ+sinθ）＝4，∴直线l：x+y﹣4＝0．由得C：．（2）在C：上任取一点，则点P到直线l的距离为d＝＝≤＝3．∴当＝﹣1，即+2kπ，k∈z时，d max＝3．【点评】本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线距离公式、三角变换等内容，属于中档题．23．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：（1）设事件A：“恰用完3次投篮机会”，则其对立事件A：“前两次投篮均不中”由题意，P（A）＝1﹣（1﹣p）2＝，∴p＝；（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，则P（ξ＝0）＝（1﹣p）2＝，P（ξ＝1）＝p（1﹣p）2+（1﹣p）p（1﹣p）＝，P（ξ＝3）＝p3＝P（ξ＝2）＝1﹣P（ξ＝0）﹣P（ξ＝1）﹣P（ξ＝3）＝，∴ξ的概率分列为数学期望E（ξ）＝0×+1×+2×+3×＝．【点评】本题考查随机变量的分布列与数学期望，明确变量的含义，求出概率是解题的关键．24．【考点】LW：直线与平面垂直；MI：直线与平面所成的角．【解答】证明：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系如图所示，则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（2，0，3），D1（0，0，3）．设E（2，2，t），则＝（0，2，t），＝（0，2，﹣3），∵AE⊥A1B，∴＝4﹣3t＝0，解得t＝，∴E（2，2，），＝（0，2，），＝（﹣2，2，0），＝（2，2，﹣3），∵＝0，＝0，∴AE⊥D1B，AC⊥D1B，∵AE∩AC＝A，∴D1B⊥平面AEC．解：（2）＝（﹣2，0，3），设平面ACD1的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，1，），∵直线AE与平面ACD1所成的角θ，∴sinθ＝＝＝．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．。

金陵中学2017-2018学年度第二学期期末考试高二数学试卷数学I一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填在答题卡相应位置上. 1.设集合{2,4}A =,{2,6,8}B =,则AB = .2.已知复数2(12i)z =-,其中i 是虚数单位,则||z 的值是 .3.某校共有教师200人,男学生1200人,女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本,已知从女学生中抽取的人数为50人,那么n 的值为 .4.如图是一算法的伪代码,则输出值为 .5.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中, 3cm AB AD ==,12cm AA =,则三棱锥111A AB D -的体积为 .6.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线2221(0)x y m m-=>的一条渐近线方程为0x +=,则实数m 的值为 .7.设各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若52378,13a a S -==,则数列{}n a 的通项公式为n a = .8.将一颗均匀的骰子连续抛掷2次,向上的点数依次记为,m n ,则“2m n >”的概率是 .9.若实数,x y 满足条件14,23,x y x y -≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则42z x y =-的取值范围为 .10.在平面直角坐标系xOy 中,已知()cos f x x =,()g x x =,两曲线()y f x =与()y g x =在区间(0,)2π上交点为A .若两曲线在点A 处的切线与x 轴分别相交于,B C 两点,则线段BC 的为 .11.如图,在平面四边形ABCD 中, O 是对角线AC 的中点,且10OB =，6OD =. 若28DA DC ⋅=-,则BA BC ⋅的值为 .12.若对满足64x y xy ++=的任意正实数,x y ,都有22210x xy y ax ay ++--+≥,则实数a 的取值范围为 .13.在平面直角坐标系xOy 中,记椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，若该椭圆上恰好有6个不同的点P ,使得12F F P ∆为等腰三角形,则该椭圆的离心率的取值范围是 .14.对于任意的实数,m n ,记min{,}m n 为,m n 中的最小值.设函数21()4f x x a x=++，()ln g x x =-，函数()min{(),()}h x f x g x =,若()h x 在(0,)+∞恰有一个零点,则实数a 的取值范围是 .二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程.15.在平面直角坐标系xOy 中,设向量(sin ,1)m x =-,2(3cos ,cos )n x x =.(1)当3x π=时,求m n ⋅的值；(2)若[0,]4x π∈，且132m n ⋅=-.求cos2x 的值. 16.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是矩形,平面PAD ⊥平面ABCD ,AP AD =,点M 在棱PD 上, AM PD ⊥,点N 是棱PC 的中点,求证：(1) MN ∥平面PAB ; (2) AM ⊥平面PCD .17.如图,在一个水平面内,河流的两岸平行,河宽1(单位:千米)村庄,A B 和供电站C 恰位于一个边长为2(单位:千米)的等边三角形的三个顶点处,且,A C 位于河流的两岸,村庄A 侧的河岸所在直线恰经过BC 的中点D .现欲在河岸上,A D 之间取一点E ,分别修建电缆CE 和EA ,EB .设DCE θ∠=,记电缆总长度为()f θ (单位:千米).(1)求()f θ的解析式；(2)当DCE ∠为多大时,电缆的总长度()f θ最小,并求出最小值.18.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2,且过点1)2.设F 为椭圆的右焦点, ,A B 为椭圆上关于原点对称的两点,连结,AF BF 并延长,分别交椭圆于,C D 两点.(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线,AB CD 的斜率分别为12,k k ,是否存在实数m ,使得21k mk =?若存在,求出实数m 的值;若不存在,请说明理由.19.设数列{}n a 的前n 项的和为n S ,且满足12a =,对*n N ∀∈,都有1(1)2n n a p S +=-+ (其中常数1p >),数列{}n b 满足2121log ()n n b a a a n=.(1)求证:数列{}n a 是等比数列； (2)若220172p =,求2018b 的值；(3)若*k N ∃∈,使得2212k p +=,记3||2n n c b =-,求数列{}n c 的前2(1)k +项的和. 20.在平面直角坐标系xOy 中,已知函数()1n (R)f x c x c =∈的图像与直线2y x e=相切,其中e 是自然对数的底数.(1)求实数c 的值； (2)设函数()()a h x ax g x x =--在区间1(,e)e内有两个极值点. ①求实数a 的取值范围；②设函数()h x 的极大值和极小值的差为M ,求实数M 的取值范围 .高二数学Ⅱ(附加题)21.已知矩阵 2 11 3M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， 1 12 1N ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦. (1)求1()MN -；(2)在平面直角坐标系xOy 中,求直线:210L x y +-=在M 对应的变换T 作用下所得直线L '的方程.22.在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,以x 轴的非负半轴为极轴,取与直角坐标系xOy相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线C 的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩,(θ为参数,[0,2]θπ∈),直线l 的极坐标方程为cos()4p πθ-=(1)写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(2)求曲线C 上的点到直线l 的最大距离.23.假定某篮球运动员每次投篮命中率均为(01)p p <<.现有3次投篮机会,并规定连续两次投篮均不中即终止投篮,已知该运动员不放弃任何一次投篮机会,且恰好用完3次投篮机会的概率是2125. (1)求p 的值；(2)设该运动员投篮命中次数为X ,求X 的概率分布及数学期望()E X .24.如图,已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2,侧棱长为3, 1AE A B ⊥,垂足为F ,AE 交1B B 于点E .(1)求证: 1D B ⊥平面AEC ;(2)记直线AE 与平面1ACD 所成的角θ,求sin θ的值.试卷答案一、填空题. 1. {2,4,6,8} 2. 5 3. 120 4. 45. 37. 31n-8.169. [5,13] 10.311. 36 12. 10(,]3-∞ 13. 111(,)(,1)32214. 5{|4a a <-或3}4a >- 二、解答题.15. 解(1)当3x π=时，1]m =-，1]4n =， 所以311442m n ⋅=-=.(2) 2cos cos m n x x x ⋅=-112cos2222x x =-- 1sin[2]62x π=--，若122m n ⋅=-.则11sin[2]6222x π--=-，即sin[2]6x π-=. 因为[0,]4x π∈，所以2663x πππ-≤-≤，所以cos[2]6x π-= 所以cos2cos[[2]]66x x ππ=-+cos[2]6x π=--1sin[2]62x π-⨯12=-=16.证明(1)因为在PAD ∆中, ,AP AD AM PD =⊥， 所以点M 是棱PD 的中点. 又点N 是棱PC 的中点, 所以MN 是PDC ∆的中位线, 所以MN DC ∥. 因为底面ABCD 是矩形, 以AB DC ∥, 所以MN AB ∥.又AB ⊂平面PAB , MN ⊄平面PAB ,所以MN ∥平面PAB . (2)因为平面PAD ⊥平面ABCD , CD ⊂平面ABCD ， 平面PAD平面,ABCD AD CD AD =⊥，所以CD ⊥平面PAD .又AM ⊂平面PAD ,所以CD AM ⊥. 因为CD AD ⊥,CD AM ⊥, CD PD D =,CD ⊂平面PCD ,PD ⊂平面PCD ,所以AM ⊥平面PCD .17.解(1)易得AD 垂直平分BC ，1CD BD ==则1cos CE EB θ==，tan ED θ=，tan AE θ=，于是11()cos cos f θθθ=++2sin tan cos θθθ-=+因为E 在CD 之间,所以03πθ<<，故2sin ()cos f θθθ-=+，03πθ<<.(2) 22cos (2sin )(sin )()cos f θθθθθ----=，03πθ<<， 令()0f θ=,得1sin ,26πθθ==， 故当06πθ<<，()0f θ<，()f θ递减,当sin 62ππθ<<,()0f θ>,()f θ递增,所以,当6πθ=时, min ()()6f f πθ==12-+=答:当6DCE π∠=时, ()f θ最小值为18.解(1)设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，c =，由题意知22311,4c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得2,1,a b =⎧⎨=⎩所以椭圆的方程为2214x y +=. (2)设00(,)A x y ,则00(,)B x y --,010y k x =,又F , 所以直线AF的方程为y x =-.由221,4y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y ，得2200(7)x x --20070x -+=.因为0x x =是该方程的一个解,所以点C的横坐标C x =又点(,)C C C x y在直线y x =-上，所以C C y x =-=C的坐标为 同理,点D的坐标为，所以2k =101472y k x ==， 即存在7m =,使得217k k =.19.(1)证明:因为*n N ∀∈,都有1(1)2n n a p S +=-+，21(1)2n n a p S ++=-+所以两式相减得211(1)n n n a a p a +++-=-, 即21n n a pa ++=，当1n =时211(1)2a p a pa =-+=，所以*1,()n n a pa n N +=∈，又因为1p >,所以11n nn n a a p p++=， 所以数列{}n na p是常数列, 112,2n n n n a a a p p p p -===， 所以{}n a 是以2为首项, p 为公比的等比数列.(2)由(1)得12n n a p -=.2121log ()n n b a a a n==(1)221log (2)n n np n -=1(1)()2017n n n n -+所以20182b =.(3)由(1)得12n n a p -=.2121log ()n n b a a a n==(1)221log (2)n n n p n -=(1)2121log (22)n n n k n -+1121n k -=++. 因为322322(21)n n k b k ---=+， 所以当11n k ≤≤+时, 32n n c b =-，当2n k ≥+时，32n n c b =-. 因此数列{}n c 的前2(21)k +项的和22k T +121()k b b b +=-++++2222()k k k b b b ++++++0121k k +++=-++(1)(2)2+121k k k k ++++++ (1)221k k k +=-++2(1)(22)(1)22121k k k k k k ++++=++. 20. (1)设直线2y x e =与函数()1n f x c x =相切于点00(,1n )P x c x ，函数()1n f x c x =在点00(,1n )P x c x 处的切线方程为: 0001()c y c nx x x x -=-，02c x e=， 把0,0x y ==代入上式得0,2x e c ==. 所以,实数c 的值为2. (2)①由(1)知()21n ah x ax x x=--, 设函数()h x 在区间1(,e)e内有两个极值点1212,()x x x x <，令22()a a h x a x x x'=+--2220ax x ax -+==, 则220ax x a -+=,设2()2m x ax x a =-+,因为121x x =,故只需0,20,()0,am e ∆>⎧⎪⎪>⎨⎪>⎪⎩,所以, 2211e a e <<+.②因为121x x =,所以，121()()M f x f x ax =-=1221221n (21n )a ax ax x x x ----- 11121n a ax x x =---1111(21n )a ax x x -- 21112221n aax x x =--由21120ax x a -+=,得12121x a x =+,且111x e<<. 12111211222121x x x M x x x +=-+222111211121n 4(1n )12x x x x --=-+. 设21x t =,211t e <<,令11()4(1n )+12t t t t ϕ-=-， 221()4()(+1)2t t t ϕ'=-222(1)0(1)t t t --=<+， ()t ϕ(在21(,1)e 上单调递减,从而21(1)()()t e ϕϕϕ<<， 所以,实数M 的取值范围是28(0,)1e +. 高二数学Ⅱ（附加题）21. 解(1)由题知 2 11 3MN -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 1 10 32 17 2⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦，所以0 3)2l 7 det(2MN ⎡⎤==-⎢⎥-⎣⎦， 根据逆矩阵公式,得121 217)1 03(MN -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦.(2)设由L 上的任意一点(,)P x y '''在T 作用下得到L '上对应点(,)p x y .由 2 11 3x x y y '-⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即2,3'x y x x y y ''-=⎧⎨''+=⎩解得3+72'7x y x y x y ⎧'=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，因为210x y ''+-=,所以3221077x y y x +-⨯+-=，即5470x y +-=.即直线L 的方程为5470x y +-=. 22.解(1)由,sin ,x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩得22:13x C y +=，由cos ()4p πθθ-=cos sin 4p p θθ+=,即:40l x y +-=.(2)在22:13x C y +=上任取一点,sin )P θθ(02)θπ≤≤，则点P 到直线l的距离为d=|2sin()4|πθ+-=，02θπ≤≤， 当sin()13πθ+=-，即76πθ=时，max d =23. 解(1)设事件A :“恰用完3次投篮机会”,则其对立事件A :“前两次投篮均不中”, 依题意, ()1()P A P A =-2211(1)25p =--=， 解得35p =.(2)依题意, X 的所有可能值为0,1,2,3, 且24(0)(1)25P X p ==-=, 2(1)(1)P X p p ==-24(1)(1)125p p p +--=， 327(3)125P X p ===， 故(2)1(0)P X P X ==-=54(1)(3)125P X P X -=-==. X 的概率分布列为:数学期望24()2125E X =+⨯54272133125125125+⨯=.24.解(1)如图,以D 为坐标原点,分别以直线1,,DA DC DD 所在直线为x 轴, y 轴, z 轴,建立空间直角坐标系D xyz -，易得1(0,2,3)A B =-,设BE a =,则(0,2,)AE a =，因为1A B AE ⊥,所以1(0,2,3)AB AE ⋅=- (0,2,)430a a ⋅=-=， 解得43a =,即4(0,2,)3AE =, 又1(2,2,3)D B =-,(2,2,0)AC =-, 所以1(2,23)D B AE ⋅=-4 (0,2,)03⋅=,所以1D B AE ⊥, 且1(2,2,3)(2,2,0)0D B AC ⋅=-⋅-=，所以1D B AC ⊥，又AE AC A =，所以1D B ⊥平面AEC . (2) 4(0,2,)3AE =，1(2,0,3)D A =-，1(0,2,3)DC =-， 设平面1ACD 的一个法向量(,,)n x y z =， 则110,0,D A n D C n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即230,230,x z y z -=⎧⎨-=⎩令0z =，则3x y ==，即(3,3,2)n =，sin |cos ,AE θ=<|||||AE n n AE n ⋅>=⋅423=2⨯⨯==22.。

金陵中学2018—2018学年第一学期高二年级数学期末试卷（参考答案及评分标准）一、选择题：（每题3分，共30分） 1.若抛物线的通径长为2，则它的焦点到准线的距离为（B ） (A)21(B)1 (C)2 (D)4 2. 不等式21>+xx 的解集为（ C ）(A){}1<x x (B) {}1>x x (C) {}10<<x x (D) {}10><x x x 或 3. 直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值等于（ D ） （A ）1,1- （B ）2,2- （C ）1 （D ）1-4. 在空间四边形ABCD 各边AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF 和GH 能相交于点P ，那么（ A ）（A ）点P 必在直线AC 上 （B ）点P 必在直线BD 上 （C ）点P 必在平面ABD 内 （D ）点P 必在平面ABC 外 5. 过抛物线22x y =的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则qp 11+等于( A ) （A ）8 （B ）4 （C ）2 （D ）41 6. 已知：α∩β＝l ，l l,B A ∈∈，（A 、B 不重合），过点A 在平面α内作直线AC ，过B 在平面β内作直线BD （AC 、BD 不重合），则AC 和BD 的位置关系是（C ） （A ）平行 (B)相交 (C)异面 (D)共面7.若双曲线的两条渐近线的方程为x y 43±=，则它的两准线间的距离与焦距的比等于（D ） (A) 259 (B) 2516 (C)2518 (D) 2516或2598.动圆C:0232)1(22242222=--+-+-+m m y m x m y x 的圆心的轨迹方程为(C ) (A)01=-+y x (B) 01=--y x (C))0(01≥=-+x y x (D) )0(01≥=--x y x9.若实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≤≥2100y x y x ，则11),(++=x y y x f 的最大值为（B ） (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D)3110. 如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是DD 1的中点，O 是底面正方形ABCD 的中心， P 为棱A 1B 1上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角为( C ) （A ）4π （B ）3π （C ）2π（D ）与P 点的位置有关 二、填空题：（每题4分，共20分）11. 过点M(1,2)作直线l ，当原点到直线l 的距离最大时，直线l 的方程为_____x+2y-5=0____________（第10题图）A 112. 若斜率为21的动直线与双曲线122=-y x 相交于M 、N 两点，则线段MN 的中点的轨迹方程为_2x-y=0______13. 设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为F 1，右准线为l 1.若过F 1且垂直于x 轴的弦长等于点F 1到l 1的距离，则椭圆的离心率是__12_______14.设圆过双曲线116922=-y x 的右顶点和右焦点,圆心在此双曲线上 ,则圆心到双曲线中心的距离是163 15. 下列四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形序号为___(1)(3)____________________（所有符合要求的序号都要填上）(1) (2) (3)(4)三、解答题：（本大题共5小题，满分50分，要求写出必要的文字叙述、演算步骤及推理过程） 16.(本题满分8分)如图，m ⊥n ,n ⊥α，α⊄m .求证：m ∥α. 证明：设A n =α ，（1）若m 与n 是异面直线，则过直线n 上异于点A 的一点P 作a ∥m ，因为m ⊥n ，所以a ⊥n .设a 和n 确定的平面为β，b =αβ ，因为n ⊥α，所以n ⊥b ，因为β⊂n b a 、、，所以a ∥b ，┅┅┅┅┅┅（4/）得m ∥b ，又α⊄m ，α⊂b ，所以m ∥α； ┅┅┅┅┅（2/）（2）若m 与n 相交，则由上面的证明得m ∥α.综上所证，原命题正确. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（2/）（该2/为讨论分） 17.（本题满分10分）过椭圆C:12322=+y x 的左焦点F 作斜率为k 的直线l ，交椭圆C 于P 、Q 两点，记m ∙=.(1)当k =1时，求m 的值; (2)当k 在实数范围内变化时，求m 的取值范围.解（1）∵F(-1,0),∴直线l 的方程为y=x+1,代入12322=+y x 并化简得N M A P A N MBP A PN M BB A P N M03652=-+x x .设P(x 1,y 1)Q(x 2,y 2),则x 1+x 2=－65 ,x 1x 2=－35 . ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（2/）所以m ∙==x 1x 2+y 1y 2=2x 1x 2+(x 1+x 2)+1=－75; ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（2/）(2)将直线l 的方程代入12322=+y x 并化简得0636)32(2222=-+++k x k x k ，设P(x 1,y 1)Q(x 2,y 2),则x 1+x 2=－6k 22+3k 2 ,x 1x 2=3k 2－62+3k 2 . ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（2/） 所以m ∙== x 1x 2+y 1y 2=（1+k 2）x 1x 2+k 2(x 1+x 2)+k 2=－22326kk ++, ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（2/） 313,013622-<≤-≥++-=m m m k 解得. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（2/）18（本题满分10分）如图，四边形ABCD 是长方形，AB=2,AD=1,PA ⊥平面ABCD ，PA=1.(1) 求点P 到直线BD 的距离；(2) 求直线AB 和直线PC 所成的角； (3) 求PA 和平面PCD 所成的角 解（1）在面ABCD 内作AE ⊥BD 于E ，连PE.∵PA ⊥面ABCD,∴PE ⊥BD,故PE 为点P 到BD 的距离.在Rt △ABD中，∵AB=2,AD=1,∴BD=5.∴52=AE .在Rt △PAE 中，553154=+=PE .┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（3/） (2)∵CD ∥AB,∴∠PCD 是AB 和PC 所成的角或补角.∵CD ⊥AD,CD ⊥PA,∴CD ⊥平面PAD ，∴CD ⊥PD.又PD=2∴在Rt △PCD 中22tan ==∠CD PD PCD , ∴22arctan=∠PCD . ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（3/） (3)由（2），CD ⊥平面PAD ，作AF ⊥PD 于F ，则CD ⊥AF,∴AF ⊥平面PCD ，故∠APF 即∠APD 为PA 和平面PCD 所成的角. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（2/）在Rt △PAD 中，∠APD=450,故PA 和平面PCD 所成的角为450. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（2/）PDBAFE19（本题满分10分）如图，直线l ：2112+-=x y 与双曲线C:)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支相交于A 、B 两点，点P 是双曲线C 的虚轴位于y 轴正方向上的一个端点，若∆PAB 的重心恰好为双曲线C 的右焦点F ，PF 的延长线交AB 于D.（1）试用a 、b 表示点D 的坐标；（2）求双曲线C 的方程.解：（1）易得B(0,b),由定比分点坐标公式得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=21202120D Dy b x c ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+==2232322b y b a c x D D ，所以)2,23(22b b a D -+┅┅┅（4/） （2）∵点D 在直线l 上，∴2113222++-=-b a b ，即11622+=+b b a ┅┅①； ┅┅┅┅┅┅┅┅ ┅┅┅┅┅┅┅┅ ┅┅┅ ┅┅┅┅┅┅┅┅（2/）设A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-11222222221221b y a x b y a x ，两式相减得222b y a x D D ⋅-=，将点D 的坐标代入并整理得223b a =┅┅②， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（2/）由①②解得1,322==b a ，故所求的双曲线的方程为1322=-y x ┅┅┅┅┅┅┅┅ ┅┅┅┅┅（2/） 20.(本题满分12分)如图，椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 与双曲线)0,0(12222>>=-n m ny m x 有相同的焦点F 1、F 2,它们的离心率分别记为1e 和2e ，其在第一象限内的交点为P. (1) 求证：若∠F 1PF 2为钝角，则2222b m a +>； (2)若4132221=+e e ，求21PF F ∠的大小(3)求证：若)4(132221>=+λλλ为常数，e e ，则λλ6cos 21->∠PF F解(1)证明：设F(－c,0)、F(c,0)，则22222c n m b a =+=-（*）.由椭圆及双曲线的定义得⎪⎩⎪⎨⎧=-=+m PF PF a PF PF 222121，解得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=ma PF m a PF 21.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（2/） 在△PF 1F 2中，))((2)2()()(2cos 22221221222121m a m a c m a m a PF PF F F PF PF PF F -+--++=-+=∠=222222ma c m a --+ =222222)(2m ab a m a ---+=222222ma b a m -+-<0，由（*）得22m a >，所以02222<+-b a m ， 即2222b m a +> ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（2/） （2）因为4132221=+e e ，所以432222=+cm c a ，即22234a c m -=， ┅┅┅┅┅┅┅┅（2/）所以21cos PF F ∠=222222m a b a m -+-=21)34()(23422222222-=---+--a c a c a a a c ，所以21PF F ∠=1200┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（2/）（3）因为)4(132221>=+λλλ为常数，e e ，所以λ=+22223cm c a ，即2223a c m -=λ，所以21cos PF F ∠=222222m a b a m -+-=λλλλλλλ41)4(224)2(22122121-⋅----=--+-e e e . ┅┅┅┅┅┅（2/）又由λ=+222113e e 得13021<-<e λ，所以13321-<<λλe ，令)13,3(21-∈=λλt e ，因为0)1(4413<--=--λλλλλ，所以λλ413<-，所以函数λ41)(-=t t f 在区间)13,3(-λλ内是单调递减的，所以)3()()13(λλf t f f <<-，即λλλλλ-<-<---414)1(21e ，]4)1([)4(2241)4(22)()4(2222122---⋅----<-⋅----<-----λλλλλλλλλλλλλλλλλe ，化简得141)4(226212<-⋅----<-λλλλλλλe ，所以λλ6cos 21->∠PF F . ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（2/）。

绝密★启用前江苏省南京市金陵中学2017-2018 学年第二学期期末考试高二数学试题一、单选题1,,____________.【解析】分析：求出A处切线方程，又因为A又因为A所以线段BC的长度为点睛：熟练记忆导函数公式是解导数题的前提条件，导数的几何意义是在曲线上某一点处的导数就等于该点处切线斜率，是解决曲线切线的关键，要灵活掌握.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题2,【答案】{2,4,6,8}详解：A集合和B集合“加”起来的元素，重复的元点睛：在求集合并集时要注意集合的互异性.3,____________.【答案】5【解析】分析：先将复数z右边化为.4．某校共有教师200人,男学生1200人,女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师,已知从女学生中抽取的人数为50人,____________.【答案】120【解析】分析：根据分层抽样的原则先算出总体中女学生的比例，再根据抽取到女学生的人数计算样本容量n详解：因为共有教师200人,男学生1200人,女学生1000人女学生中抽取的人数为50人所以n=120点睛：分层抽样的实质为按比例抽，所以在计算时要算出各层所占比例再乘以样本容量即为该层所抽取的个数.5．如图是一算法的伪代码,则输出值为____________.【答案】4【解析】分析：按照循环体执行，直到跳出循环详解：第一次循环后：S=7，n=6；第二次循环后：S=13，n=5；第三次循环后：S=18，n=4；所以输出值为4点睛：程序题目在分析的时候一定要注意结束条件，逐次执行程序即可.6．如图,,为____________.【答案】3,=33点睛：在求解三棱锥体积问题时，如果所求椎体高不好确定时，往往要通过等体积转化，找到合适的高所对应的椎体进行计算，体现了数学中的转化与化归思想，要深刻体会.7,____________.x的值为x轴上，又因为该双曲线一条渐近线方程为所以的值为点睛：双曲线渐近线方程：当焦点在x y轴上时为8．，若则数列的通【解析】分析：根据基本量直接计算点睛：在等比数列问题中的未知量为首项和公比，求解这两个未知量需要两个方程，所以如果已知条件可以构造出来两个方程，则一定可以解出首项和公比，进而可以解决其他问题，因此基本量求解是这类问题的基本解法.9．将一颗均匀的骰子连续抛掷2次,则的概率是____________.【解析】分析：骰子连续抛掷2次共有366种详解：一颗均匀的骰子连续抛掷2次,(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)6种点睛：古典概型概率要准确求出总的事件个数和基本事件个数，然后根据概率公式.10____________.A点处取得最小值，在C点处取得最大值所以的取值范围为点睛：点睛：线性规划要能够准确画出可行域，尤其是判断每一个不等式代表的是直线的左侧还是右侧时不能出错，常用带点方法判断比较准确。

江苏省南京市中学2018年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是（）A．10m/s B．9m/s C．4m/s D．3m/s参考答案：C【考点】导数的运算．【专题】计算题．【分析】求出位移的导数；将t=3代入；利用位移的导数值为瞬时速度；求出当t=3s时的瞬时速度．【解答】解：根据题意，S=t+t3，则s′=1+t2将t=3代入得s′（3）=4；故选C【点评】本题考查导数在物理中的应用：位移的导数值为瞬时速度．2. 将数列按“第n组有n个数”的规则分组如下:(1),(3,9),(27,81,243),…,则第100组中的第一个数是( )A．34949 B． 34950 C．34951 D．35049参考答案：B略3. 已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C 解析：4. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）（A） k＞4? （B）k＞5? （C）k＞6? （D）k＞7?参考答案：A略5. 已知二项分布ξ～B（4，），则该分布列的方差Dξ值为（）A．4 B．3 C．1 D．2参考答案：C【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据比例符合二项分布，根据所给的二项分布的表示式，把n，p，q的结果代入方差的公式，做出要求的方差的值．【解答】解：∵二项分布ξ～B（4，），∴该分布列的方差Dξ=npq=4××（1﹣）=1故选：C．6. 设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为A. B.C. D. 1参考答案：C略7. 三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，点P在AC上，且AP=2PC，过P作四面体的截面，使截面平行于直线AB和CD，则该截面的周长为（）A．16 B．12 C．10 D．8参考答案：B【考点】棱锥的结构特征．【分析】作PH∥CD，交AD于H，过H作HF∥AB，交BD于F，过FE∥CD，交BC于E，连结PE，则四边形PEFH是过P作四面体的截面，且截面平行于直线AB和CD，由AP=2PC，三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，能求出该截面的周长．【解答】解：∵三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，点P在AC上，且AP=2PC，过P作四面体的截面，使截面平行于直线AB和CD，作PH∥CD，交AD于H，过H作HF∥AB，交BD于F，过FE∥CD，交BC于E，连结PE，则四边形PEFH是过P作四面体的截面，且截面平行于直线AB和CD，∵AP=2PC，三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，∴PH=EF=，HF=PE=，∴该截面PEFH的周长为：4+4+2+2=12．故选：B．【点评】本题考查截面的周长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间培养．8. 已知复数满足，则的实部（）A.不小于B.不大于C.大于D.小于参考答案：B1. 已知集合,，则=A. B. C. D.参考答案：D略10. 设服从二项分布X～B(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p 的值分别是()A．50， B．60， C．50， D．60，参考答案：B由得二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正三角形内圆的半径是高的，若把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体的内切球的半径是高的___________.参考答案：略12. 若是正数，且满足，用表示中的最大者，则的最小值为___ _______参考答案：略13. 已知点，，则向量的坐标为▲.参考答案：（-5，6，-1）略14. 已知圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称．直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为．参考答案：x2+（y+1）2=18【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】要求圆C的方程，先求圆心，设圆心坐标为（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线PC垂直与y=x+1且PC的中点在直线y=x+1上分别列出方程①②，联立求出a和b即可；再求半径，根据垂径定理得到|AB|、圆心到直线AB的距离及圆的半径成直角三角形，根据勾股定理求出半径．写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心坐标C（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线CP与y=x+1垂直，而y=x+1的斜率为1，所以直线CP的斜率为﹣1即=﹣1化简得a+b+1=0①，再根据CP的中点在直线y=x+1上得到=+1化简得a﹣b﹣1=0②联立①②得到a=0，b=﹣1，所以圆心的坐标为（0，﹣1）；圆心C到直线AB的距离d==3， |AB|=3所以根据勾股定理得到半径，所以圆的方程为x2+（y+1）2=18．故答案为：x2+（y+1）2=18【点评】此题是一道综合题，要求学生会求一个点关于直线的对称点，灵活运用垂径定理及点到直线的距离公式解决数学问题．会根据圆心和半径写出圆的方程．15. 已知，，且对任意的恒成立，则的最小值为__________．参考答案：3【分析】先令，用导数的方法求出其最大值，结合题中条件，得到，进而有，用导数方法求出的最大值，即可得出结果.【详解】因为，，且，令，则，令得，显然，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减；因此；因为对任意的恒成立，所以；即，所以，因此，令，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减；所以，故最小值为3，所以故答案为3【点睛】本题主要考查导数的应用，掌握导数的方法判断函数单调性，求函数最值即可，属于常考题型.16. 已知函数的导函数为，且满足，则＝ . 参考答案：略17. 将正整数1，2，3，…按照如图的规律排列，则100应在第列．参考答案：14【考点】归纳推理．【专题】推理和证明．【分析】先找到数的分布规律，求出第n列结束的时候一共出现的数的个数，每一列的数字都是从大大小按排列的，且每一列的数字个数等于列数，继而求出答案．【解答】解：由排列的规律可得，第n列结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n+1）个数．每一列的数字都是从大大小按排列的，且每一列的数字个数等于列数，而第13列的第一个数字是13×（13+1）=91，第14列的第一个数字是14×（14+1）=105，故100应在第14列．故答案为：14【点评】此题主要考查了数字的变化规律，借助于一个三角形数阵考查数列的应用，是道基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。

南京市六校联合体高二期末试卷 数学（理科） 2018.6参考公式：方差2211()n i i s x xn ==-∑一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答．题卡相应位置上．．．．．．．. 1．设i 为虚数单位，复数2iz i+=，则z 的模||z = ▲ . 2．一根木棍长为5米，若将其任意锯为两段，则锯成的两段木棍的长度都大于2米的概率为 ▲ .3．命题“若0a =，则复数(,)z a bi a b R =+∈为纯虚数”的逆命题．．．是 ▲ 命题.（填“真”或“假”）4．已知一组数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差为 ▲ .5．将一颗骰子抛掷两次，用m 表示向上点数之和，则10m ≥的概率为 ▲ .6．用分层抽样的方法从某校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人.已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数为 ▲ . 7．函数()y f x =在点(1,)P m 处切线方程为60x y +-=，则(1)(1)f f '+= ▲ . 8．若21(2)nx x -的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项是 ▲ . 9．根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为 ▲ .10．若2624101201256(2)x a a x a x a x a x +=+++++，则0246a a a a +++= ▲ .11．已知m ∈R ，设命题P ：2,10x R mx mx ∀∈++>； 命题Q ：函数32()31f x x x m =-+-只有一个零点. 则使“P ∨Q ”为假命题的实数m 的取值范围为 ▲ .12．有编号分别为1，2，3，4，5的5个黑色小球和编号分别为1，2，3，4，5的5个白色小球，若选取的4个小球中既有1号球又有白色小球，则有 ▲ 种不同的选法.13．观察下列等式：请你归纳出一般性结论 ▲ .14．乒乓球比赛,三局二胜制.任一局甲胜的概率是(01)p p <<,甲赢得比赛的概率是q ,则q p -的最大值为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分。

南京市六校联合体高二期末试卷 数学（理科） 2018.6参考公式：方差2211()n i i s x x n ==-∑一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1．设i 为虚数单位，复数2iz i+=，则z 的模||z = ▲ . 2．一根木棍长为5米，若将其任意锯为两段，则锯成的两段木棍的长度都大于2米的概率为 ▲ . 3．命题“若0a =，则复数(,)z a bi a b R =+∈为纯虚数”的逆命题．．．是 ▲ 命题.（填“真”或“假”）4．已知一组数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差为 ▲ .5．将一颗骰子抛掷两次，用m 表示向上点数之和，则10m ≥的概率为 ▲ .6．用分层抽样的方法从某校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人.已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数为 ▲ . 7．函数()y f x =在点(1,)P m 处切线方程为60x y +-=，则(1)(1)f f '+= ▲ . 8．若21(2)nx x-的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项是 ▲ . 9．根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为 ▲ . 10．若2624101201256(2)x a a x a x a x a x +=+++++，则0246a a a a +++= ▲ .11．已知m ∈R，设命题P ：2,10x R mx mx ∀∈++>； 命题Q ：函数32()31f x x x m =-+-只有一个零点. 则使“P ∨Q ”为假命题的实数m 的取值范围为 ▲ .12．有编号分别为1，2，3，4，5的5个黑色小球和编号分别为1，2，3，4，5的5个白色小球，若选取的4个小球中既有1号球又有白色小球，则有 ▲ 种不同的选法.ABDO（第16题）E B 1A 1CC 1D 1 13．观察下列等式：请你归纳出一般性结论 ▲ .14．乒乓球比赛,三局二胜制.任一局甲胜的概率是(01)p p <<,甲赢得比赛的概率是q ,则q p -的最大值为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分。

南京市六校联合体高二期末试卷 数学（文科） 2018.6一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题．．卡相应位置上．．．．．．. 1.已知集合A ＝{1，3}，B ＝{1，4，5}，则A ∪B ＝ ▲ ．2.已知复数z ＝(4＋3i)2(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ▲ ．3. 一个原命题的逆否命题是“若x ＝1，则x 2－2x ＜0”，那么该原命题是 ▲ 命题．（填“真”或“假”）．4.函数f (x )＝5－4x －x 2的定义域是 ▲ ．5.以双曲线x 22－y 2＝1的左焦点为焦点的抛物线的标准方程为 ▲ ．6.函数f (x )＝2x (0＜x ＜1)，其值域为D ，在区间(－1，2)上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是 ▲ ．7.某地区为了了解居民每天的饮水状况，采用分层抽样的方法随机抽取100名年龄在[10，20)，[20，30)，…，[50，60]年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，则[30，40)年龄段应抽取的人数为 ▲ ．8.如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值等于 ▲ ．9.观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 8＋b 8等于 ▲ ．10.从集合A ＝{－2，－1，1，2}中随机取一个数为m ，从集合B ＝{－1，1，2，3}中随机取一个数为n ，则方程x 2m ＋y 2n ＝1表示双曲线的概率为 ▲ ．第8题11.设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是椭圆C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝θ，若cos θ＝13，则椭圆C 的离心率为 ▲ ．12.函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )(x ∈R )，且在区间[－1，1)上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2sin πx 3，﹣1≤x ≤0x ＋3，0＜x ＜1，则f (f (2019))＝ ▲ ．13.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝12(|x －1|＋|x －2|－3)．若函数g (x )＝f (x ) －ax 恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为 ▲ ．14.已知函数f (x )＝|x |e x (x ∈R )，其中e 为自然对数的底数，g (x )＝－x 2＋2ax －2(a ∈R ),若A ＝{x |f (g (x ))＞e}＝R ，则a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分。

绝密★启用前江苏省南京市六校联合体2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题考试范围：计数原理、概率统计、算法、导数、极坐标与参数方程、立体几何、推理与证明；考试时间：120分钟；【名师解读】本卷难度中等，全卷梯度设置合理．命题内容符合考试说明命题要求，全卷覆盖面广，涵盖了高中数学计数原理、概率统计、算法、导数、极坐标与参数方程、立体几何、推理与证明等内容，无偏难怪出现，命题所占比例基本符合教章所占比例，重点内容重点考查.全卷突出基础知识、基本运算能力及推理论证能力的考查，选题贴近高考.一、填空题12．一根木棍长为5米，若将其任意锯为两段，则锯成的两段木棍的长度都大于2米的概率为____.3．．．是____命题.（填“真”或“假”）4．已知一组数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差为______.5______.6．,,高三年,已知该校高二年级共有学生,则该校学生总数为__________．7864，则展开式中的常数项是______.910．已知∈R，设命题P Q.则使“P Q”为假命题的实数的取值范围为______.11．有编号分别为1，2，3，4，5的5个黑色小球和编号分别为1，2，3，4，5的5个白色小球，若选取的4个小球中既有1号球又有白色小球，则有______种不同的选法.12．观察下列等式：请你归纳出一般性结论______.13．乒乓球比赛,三局二胜制.甲赢得比赛的概率是_____.14．根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为______.二、解答题15为极点，).16的正方体O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1E＝λEO.（1）若λ=1，求异面直线DE与CD1所成角的余弦值;（2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值.17（1;（2且，求的值;（318．某抛掷骰子游戏中，规定游戏者可以有三次机会抛掷一颗骰子，若游戏者在前两次抛掷中至少成功一次才可以进行第三次抛掷，其中抛掷骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分.游戏规则如下：抛掷1枚骰子，第1次抛掷骰子向上的点数为奇数则记为成功，第2次抛掷骰子向上的点数为3的倍数则记为成功，第3次抛掷骰子向上的点数为6则记为成功.戏者所得分数.（1）求该游戏者有机会抛掷第3次骰子的概率;（219（1;（210;（3.204种颜色给这些扇形染色，每个扇形恰染一种颜色，并且要求相邻扇.(1)(2)。

2017-2018学年江苏省南京市六校联合体高二下学期期末考试数学（理）试题一、填空题1．设为虚数单位，复数，则的模______.【答案】【解析】分析：利用复数的除法法则运算得到复数，然后根据复数模的公式进行求解即可．详解：即答案为.点睛：本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，以及复数模的计算，同时考查计算能力，属基础题．2．一根木棍长为5米，若将其任意锯为两段，则锯成的两段木棍的长度都大于2米的概率为____.【答案】【解析】分析：由题意可得，属于与区间长度有关的几何概率模型，试验的全部区域长度为5，基本事件的区域长度为1，利用几何概率公式可求．详解：“长为5的木棍”对应区间，“两段长都大于2”为事件则满足的区间为，根据几何概率的计算公式可得，故答案为：．点睛：本题考查几何概型，解答的关键是将原问题转化为几何概型问题后应用几何概率的计算公式求解．3．命题“若，则复数为纯虚数”的逆命题是____命题.（填“真”或“假”）【答案】真【解析】分析：写出命题“若，则复数为纯虚数”的逆命题，判断其真假.详解：命题“若，则复数为纯虚数”的逆命题为“若复数为纯虚数，则”，它是真命题.点睛：本题考查命题的真假的判断，属基础题.4．已知一组数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差为______.【答案】2【解析】分析：根据方差的计算公式，先算出数据的平均数，然后代入公式计算即可得到结果．详解：平均数为：即答案为2.点睛：本题考查了方差的计算，解题的关键是方差的计算公式的识记．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．将一颗骰子抛掷两次，用表示向上点数之和，则的概率为______.【答案】【解析】分析：利用列举法求出事件“”包含的基本事件个数，由此能出事件“”的概率．详解：将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，用表示向上点数之和，则基本数值总数，事件“”包含的基本事件有：共6个，∴事件“”的概率．即答案为.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．6．用分层抽样的方法从某高中校学生中抽取一个容量为的样本,其中高一年级抽人,高三年级抽人,已知该校高二年级共有学生人,则该校学生总数为__________．【答案】900【解析】试题分析：因为，抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽取20人，高三年级抽取10人，所以，高二抽取了15人，又高二年级共有学生300人，所以，抽样比为，因此，该校的高中学生的总人数为45÷=900.【考点】本题主要考查分层抽样。