《通信原理》习题参考答案
第五章
5-3. 设随机二进制序列中的0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的出现概率分别为P 和(1-P)；
(1)求其功率谱密度及功率；
(2)若g(t)为图P5-2(a)所示，T s 为码元宽度，问该序列存在离散分
量f s =1/T s 否？
(3)若g(t)改为图P5-2(b)，回答题(2)所问。
解：(1)随机二进制的功率谱密度是由稳态波)(t v T 的功率谱密度和交流波)(t u T 的功率谱密度之和，即： )()()(ωωωu v s P P P +=
()[]s
m s s s s T f G f G P P mf f mf G P mf PG f
1)
()()1()()(1)(2
212
21--+-⋅-+=∑∞
-∞
=δ ()s
m s s s
T f G P P mf f mf G P f
1
)()1(4)()
(122
2
2
-+-⋅-=
∑
∞
-∞
=δ s
m s s s
T f G P P mf f mf G P f 1)()1(4)()()
12(2
2
2
2-+-⋅-=∑∞-∞
=δ ∴ ⎰∞
∞-=ωωπ
d P S s )(21
df T f G P P mf f mf G P f s m s s s ⎰∑∞∞-∞-∞=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡-+-⋅-=1)()1(4)()()12(222
2δ
df T f G P P df mf f mf G P f s m s s s ⎰⎰∑∞∞-∞∞-∞-∞
=-+-⋅-=1)()1(4)()()12(222
2δ
t
t
(a) (b) 图P5-2
df f G P P T df mf f mf G P f s
s m s s
⎰
⎰∑∞
∞
-∞∞-∞
-∞
=-+
--=22
2
2)()1(41
)()
()
12(δ (2) 若g(t)为图P5-2(a)，则g(t)经过傅立叶变化可得到它的频谱，即：
)2
(
)(s
s T Sa T G ωω=
将ω换为f 得： f
f T f T f T T f T Sa T f G s s s s
s s πππππsin sin )()(=== 判断频域中是否存在s T f 1=，就是将s
T f 1
=代入)(f G 中，得：
0sin sin )(===ππ
ππs
s T f f T f G 说明s
T f 1
=
时g(t)的功率为0，所以不存在该分量。 (3) 若g(t)为图P5-2(b)，它的频谱为：)4
(2)(s s T Sa T G ωω=
将ω换为f 得： 2
sin 1
)2(2)(f T f f T Sa T f G s s s πππ==
将s
T f 1
=代入)(f G 中，得：
02sin 2sin 1)(≠===π
ππππs s s T
T f T f f G 说明s T f 1
=
时g(t)的功率为π
s
T ，所以存在该分量。
5-8. 已知信息代码为1010000011000011,试确定相应的AMI 码及
HDB 3码，分别画出它们的波形图。
解：波形土如下：
信息码：
AMI 码：
HDB3码：
(0码参考)
5-11. 设基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成总特性为H(ω)，若要求以2/T s 波特的速率进行数据传输，试检验图P5-7各种H(ω)满足消除抽样点上码间干扰的条件否？
解：当码元速率为2/T s 时，它的频谱周期为：s
T T π
ω4=，即在频谱上将H(ω)左右平移一个T ω，若在s T π2-
和s
T π
2范围内为常数，则无码间干扰，否则就存在码间干扰，现分别对上图进行分析：
对图(a)有：
(a) (b) 图
P5-7
(c) (d)
(a)
在虚线范围内叠加不为常数，所以存在码间干扰；
(b)
在虚线范围内叠加不为常数，所以存在码间干扰；对图(c)有：
(c)
在虚线范围内叠加为常数1，所以无码间干扰；
对图(d)有：
(d)
在虚线范围内叠加不为常数，所以存在码间干扰。
5-13.
图
解：分析各个传输特性有无码间干扰，由于码元传输速率为R B =103，即频谱的周期为：3102⨯=πωT ， 对于图(a)有：
在〔-103π,103π〕区间内叠加为常数2，所以不存在码间干扰；
该系统的频带利用率为：Hz B /2
1
1041023
3=⨯⨯=ππη
图 P5-9
在〔-103π,103π〕区间内叠加为常数2，所以不存在码间干扰；
该系统的频带利用率为：Hz B /11021023
3
=⨯⨯=π
πη 对于图(c)有：
在〔-103π,103π〕区间内叠加为常数1，所以不存在码间干扰；
该系统的频带利用率为：Hz B /110210233
=⨯⨯=
π
πη
综上所述，从系统的可靠性方面看：三个系统都不存在码间干扰，都可以进行可靠的通信；从系统的有效性方面看：(b)和(c)的频带利用率比较高；从系统的可实性方面看：(a)和(c)比较容易实现，(b)比较难实现。所以从以上三个方面考虑，(c)是较好的系统。
5-14. 设二进制基带系统的分析模型如图P5-7所示，现已知
⎪⎩⎪⎨⎧
≤+= 其它ω 0,
τπω ),cosωτ(1τ0
0)(ωH 试确定该系统最高的码元传输速率R B 及相应码元间隔T s
发 送 传输 接 收
