初二复习3图形
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七下图形复习[知识点]1.两直线平行的判定条件2.两直线平行的性质3.三角形(1)内角和为180°;外角和360°(2)外角性质:(3)三边关系:(4)三角形的角平分线:(5)三角形的中线:(6)三角形的高:(7)三角形的分类:(8)三角形具有稳定性4.多边形(1)内角和:(2)外角和:(3)对角线条数:(4)正多边形:[复习题]例1．(1).多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条。
(2).如果把一个多边形截去一个三角形，剩下的多边形的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是。
(3).一多边形除一内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角等于。
(4)．（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（）A、180°B、360°C、n·180°D、n·360°图 1例2．如图1,D 是△ABC 的BC 边上一点，∠B ＝∠BAD ，∠ADC ＝80°，∠BAC =70°.求： （1）∠B 的度数； （2）∠C 的度数.解 （1）∵∠ADC 是△ABD 的外角（已知）∴∠ADC ＝∠ ＋∠BAD （三角形的一个外角等于 ）. 又∵∠B ＝∠BAD ，∠ADC ＝80°（ ） ∴∠B ＝80°÷ ＝ °.（2）在△ABC 中，∵∠B ＋∠ ＋∠C ＝180°（三角形的 ）， ∴∠C ＝180°－∠B －∠BAC＝180°－ － 70° ＝例3.如图，在直角△ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠BCD ＝35°，求（1）∠EBC 的度数. （2）∠A 的度数。
解：（1）∵CD 是斜边AB 上的高 （ ）∴∠CDB=∵在△BDC 中，∠EBC=∠CDB+∠ （ ） ∴∠EBC= °+ °（等量代换）。
（2）∵在△ABC 中，∠EBC=∠A+∠ （ ）∴∠A=∠EBC-∠ （等式的性质）又∵△ABC 是直角三角形，∠ACB= °（ ） ∴∠A= °- °= °（ ）例4.如图，△ABC 中，∠ACD=70°，∠B=∠BAC ，AE 是∠BAC 的平分线，AD 是BC 边上的高，求∠B 和∠DAE 的度数ABCDE （第2题）例5．如图所示，已知AB//CD，分别探讨下面四个图形中与、的关系，请你从所得四个关系中任意选取一个加以证明．（1）（2）（3）（4）例6、如图所示，潜望镜的两个镜子是平行放置的，光线经过镜子反射后，有∠1＝∠3，∠4＝∠6，请你解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？例7.在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．C强化训练：1、在四边形ABCD中，若∠A＝90°，∠B∶∠C∶∠D＝2∶3∶4，则∠B＝______，∠C＝______。
2、一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是___3、如图，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数为___________。
13246574、多边形的每个内角都等于150°，则从这个多边形一个顶点发出的对角线有______条。
5、在△ABC中，符合下列条件但不能判定它是直角三角形的是( ).(A) ∠A+∠B =90° (B) ∠A、∠B、∠C的度数之比是1：2：3(C) ∠A＝2∠B＝3∠C (D) ∠A＋∠B＝2∠C6、若等腰三角形的底边长为8，则腰长的取值范围是( ).(A) 大于4且小于8 (B) 大于4且小于16(C) 大于8且小于16 (D) 大于47、已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则满足条件的x的值有（）A、1个B、2个C、3个D、4个8、可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（）A、三角形的高B、三角形的角平分线C、三角形的中线D、无法确定9、若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，则∠1的度数为________。
10、如图，AC平分∠BAD，∠DAC=∠DCA，填空：因为 AC平分∠BAD，所以∠DAC= _______，又因为∠DAC=∠DCA，所以∠DCA= _______，所以AB∥_______。
11. 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=_______，∠2=_______．12．如图，在矩形ABCD中，E点在AD上，并且BE＝2AE，分别以BE、CE为折线，将A、D向BC的方向折叠，对折后A、B、C、D、E五点在同一平面上．若∠AED＝n°，则∠BCE的度数为°．A BDBACDEFGMN12B CDEAB CDEA13、工人师傅在做完门框后．为防小变形常常像图4中所示的那样上两条斜拉的木条（即图4中的AB ，CD 两根木条），这样做根据的数学道理是_____.14、如图，已知△ABC 的两条高BE 、CF 相交于点D ，∠A ＝40, 求∠BDC 的度数15.如图，在四边形ABCD 中，∠A 与∠C 的两边互相垂直，且∠C 与∠A 相差58°，求这两个角的度数。
16．如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1, ∠ACD=64°证明：AB ∥CD17、 如图，一轮船由B 处向C 处航行，在B 处测得C 处在B 的北偏东75°方向上，在海岛上的观察所A 测得B 在A 的南偏西30°方向上，C 在A 的南偏东25°方向。
若轮船行驶到C 处，那么从C 处看A ，B 两处的视角∠ACB 是多少度？ABCDDC AB1CB南A北O18、如图，已知ΔABC 是锐角三角形，且∠A=50，高BE 、CF 相交于点O ，求∠BOC 的度数。
19．如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线． （1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED 的度数； （2）在△BED 中作BD 边上的高；（3）若△ABC 的面积为40，BD=5，则△BDE 中BD 边上的高为多少？20、如图所示，一个四边形纸片ABCD ，90B D ==∠∠，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B '点，AE 是折痕。
（1）试判断B E '与DC 的位置关系；（2）如果130C =∠，求AEB ∠的度数。
21. 如图，∠C = 48°，∠E = 25°，∠BDF = 140°，求∠A 与∠EFD 的度数。
A BCDEF A B CFE课后作业一填空1、有两个正多边形，边数的比为2：1，内角度数的比是4：3，它们的边数分别为 . 2．对同一平面内的三条直线a b c ，，，给出下列五个论断：①a b ∥；②b c ∥；③a b ⊥；④a c ∥；⑤ac ⊥．以其中两个论断为条件，另一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：（填序号）．3．如图1所示，如果BD 平分ABC ∠，补上一个条件 作为已知，就能推出AB CD ∥．4．在ABC △中，若::1:2:3A B C=∠∠∠，则C =∠，=B ∠ ，A =∠ ．5．如图2，在ABC △中，40B =∠，则1234+++=∠∠∠∠ ．6．如图3，15A =∠，且AB BC CD DE EF ====，则FEM =∠．7．如图4，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则12+=∠∠．8.已知a,b,c 是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|= ．二.选择1．如图6所示，不能推出AD BC ∥的是（ ） A ．180DAB ABC+= ∠∠ B ．24=∠∠C ．13=∠∠D ．CBE DAE =∠∠2．如图7，a b ∥，c a ⊥，1130= ∠，则2∠等于（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°3．如图8所示，12l l ∥，下列式子中等于180°的是（ ） A ．αβγ++B ．αβγ+-C ．βγα+-D ．αβγ-+4．如图9，AB EF ∥，90C = ∠，则αβγ，，的关系为（ ）A ．βαγ=+B ．180αβγ++=C ．90βγα+-=D ．90αβγ+-=三、解答题1．我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水射入空气中，同样也会发生折射现象．如图10所示，已知1423==∠∠，∠∠．求证：直线c d ∥．2．如图11，//AC DE ，若70ABC = ∠，50E = ∠，75D = ∠，求A ∠，ABD ∠的度数．3．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人生产了一种如图12所示的零件，工人师傅告诉他：AB CD ∥，40A = ∠，70AEC = ∠，小明马上运用已学的数学知识得出了C ∠的度数，聪明的你一定知道C ∠的度数．4、如图，在六边形ABCDEF 中，AF//CD ，AB//DE ，且0080120=∠=∠B A ，，求C ∠ 和D ∠的度数n13221432121NE ABDCCCF E DDBB A A EC DB A5、已知如图，AB//CD ，试解决下列问题： （1）∠1＋∠2＝______；（2）∠1＋∠2＋∠3＝_____；（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_____；（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n ＝_____。
9.如图：AB∥CD，直线交AB 、CD 分别于点E 、F ，点M 在EF 上，N 是直线CD 上的一个动点（点N 不与F 重合）（1）当点N 在射线FC 上运动时， ，说明理由？（2）当点N 在射线FD 上运动时， 与有什么关系？并说明理由.。
