九年级第一次复习试卷

〖人教版〗九年级数学下册复习试卷第一次质检数学试卷创作人：百里灵明创作日期：2021.04.01审核人：北堂正中创作单位：北京市智语学校一、选择题（本大题共6小题，每小题3分.共18分．）1．﹣4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C．D．2．下列运算正确的是（）A．x•x2=x2B．（xy）2=xy2C．（x2）3=x6D．x2+x2=x43．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤14．体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，则这组数据的中位数和极差分别是（）A．2.1，0.6 B．1.6，1.2 C．1.8，1.2 D．1.7，1.25．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或96．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F，如图2，现将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，则sin∠ACH的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题．每小题3分.共30分．）7．分解因式：a3﹣4a=．8．清明小长假期间，无锡火车站发送旅客约21.7万人次，将21.7万用科学记数法表示为．9．八边形的外角和等于°．10．现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.71米，方差分别为=0.28， =0.36，则身高较整齐的球队是．（填“甲”或“乙”）11．如图，平行四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，将四边形MBCN沿直线MN折叠后得到四边形MB′C′N，MB′与DN交于点P．若∠A=64°，则∠MPN=°．12．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=50°，则∠OAB=°．13．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表：x …﹣3 ﹣2 0 1 3 5 …y …7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 7 …则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时，y=．15．如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若=62°，则∠ABD的度数为．16．已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若A1C1=2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是．三、解答题17．（1）计算：（2）解不等式组：．18．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=+2．19．如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．20．甲、乙两商场同时开业，为了吸引顾客，都举办有奖酬宾活动，凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外，其他全部相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）．甲商场：球两红一红一白两白礼金券（元） 5 10 5乙商场：球两红一红一白两白礼金券（元）10 5 10（1）请你用列表法（或画树状图）求出摸到一红一白的概率；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个商场购物？请说明理由．21．为了更好地了解某区近阶段九年级学生的中考目标，某研究机构设计了如下调查问卷（单选）：你的中考目标是哪一个？A．升入四星普通高中；B．升入三星级普通高中；C．升入五年制高职类学校；D．升入中等职业类学校；E．等待初中毕业，不想再读书了．在随机调查了某区3000名九年级学生中的部分学生后，统计整理并制作了如下的统计图．根据有关信息解答下列问题：（1）此次共调查了名学生，计算扇形统计图中m=．（2）补全条形统计图．（3）请你估计其中有多少名学生选择升入四星普通高中．22．如图，一艘潜艇在海面下500米深处的A点，测得正前方俯角为31.0°方向上的海底有黑匣子发出的信号，潜艇在同一深度保持直线航行500米，在B点处测得海底黑匣子位于正前方俯角为36.9°的方向上，求海底黑匣子C所在点距离海面的深度．（精确到1米）（参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，sin31.0°≈0.51，cos31.0°≈0.87，tan31.0°≈0.60）23．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OA=OB，B是线段AC 的中点．（1）求点A的坐标及一次函数解析式．（2）求点C的坐标及反比例函数的解析式．24．某批发商以40元/千克的成本价购入了某产品700千克，据市场预测，该产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=50+2x，但保存这批产品平均每天将损耗15千克，且最多保存15天．另外，批发商每天保存该批产品的费用为50元．（1）若批发商在保存该产品5天时一次性卖出，则可获利元．（2）如果批发商希望通过这批产品卖出获利10000元，则批发商应在保存该产品多少天时一次性卖出？25．如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，有一过点C的动圆⊙O与斜边AB相切于动点P，连接CP．（1）当⊙O与直角边AC相切时，如图2所示，求此时⊙O的半径r的长；（2）随着切点P的位置不同，弦CP的长也会发生变化，试求出弦CP的长的取值范围．（3）当切点P在何处时，⊙O的半径r有最大值？试求出这个最大值．26．如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y=x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B．（1）求抛物线的解析式；（2）判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时．求出点P的坐标及最小距离．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分.共18分．）1．﹣4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C．D．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣4|=4，∴﹣4的绝对值是4．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．x•x2=x2B．（xy）2=xy2C．（x2）3=x6D．x2+x2=x4【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，同底数幂的乘法，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、x•x2=x3同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（xy）2=x2y2，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误；C、（x2）3=x6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；D、x2+x2=2x2，故本选项错误．故选C．3．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．4．体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，则这组数据的中位数和极差分别是（）A．2.1，0.6 B．1.6，1.2 C．1.8，1.2 D．1.7，1.2【考点】极差；中位数．【分析】根据极差的定义即可求得．【解答】解：排序后为：1.0、1.3、1.6、1.8、2.0、2.2∴中位数为1.7由题意可知，极差为2.2﹣1.0=1.2米．故选D．5．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或9【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．【解答】解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0，x﹣5=0，x1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．6．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F，如图2，现将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，则sin∠ACH的值为（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】在Rt△ABC中，设BC=a，则AB=2BC=2a，AD=AB=2a．设AH=x，则HC=HD=AD﹣AH=2a﹣x．在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2=3a2，在Rt△ACH中，由勾股定理得AH2+AC2=HC2，即x2+3a2=（2a﹣x）2．解得x=a，即AH=a．求得HC的值后，利用sin∠ACH=AH：HC求值．【解答】解：∵∠BAD=60°，∠CAB=30°，∴∠CAH=90°．在Rt△ABC中，∠CAB=30°，设BC=a，∴AB=2BC=2a．∴AD=AB=2a．设AH=x，则HC=HD=AD﹣AH=2a﹣x，在Rt△ABC中，AC2=（2a）2﹣a2=3a2，在Rt△ACH中，AH2+AC2=HC2，即x2+3a2=（2a﹣x）2，解得x=a，即AH=a．∴HC=2a﹣x=2a﹣a=a．∴sin∠ACH==，故选B．二、填空题（本大题共10小题．每小题3分.共30分．）7．分解因式：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）8．清明小长假期间，无锡火车站发送旅客约21.7万人次，将21.7万用科学记数法表示为2.17×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于21.7万有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：21.7万=217 000=2.17×105．故答案为：2.17×105．9．八边形的外角和等于360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和等于360°进行解答．【解答】解：八边形的外角和等于360°．故答案为：360．10．现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.71米，方差分别为=0.28， =0.36，则身高较整齐的球队是甲．（填“甲”或“乙”）【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵ =0.28， =0.36，∴＜，∴身高较整齐的球队是甲；故答案为：甲．11．如图，平行四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，将四边形MBCN沿直线MN折叠后得到四边形MB′C′N，MB′与DN交于点P．若∠A=64°，则∠MPN= 52°．【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质求出∠BMN的度数，根据折叠的性质求出∠NMP的度数，再根据平角的定义得到∠AMP的度数，再根据平行线的性质即可求解．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，CD的中点，∴AB∥CD，AD∥MN．∴∠BMN=∠A=64°，由折叠的性质可得∠NMP=64°，∴∠AMP=180°﹣64°×2=52°，∴∠MPN=52°．故答案为：52．12．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=50°，则∠OAB=40°．【考点】圆周角定理．【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOB的度数，又由OA=OB，根据等边对等角的知识，即可求得答案．【解答】解：连接OB，∵△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=50°，∴∠AOB=2∠C=100°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA==40°．故答案为：40．13．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是60π．【考点】圆锥的计算．【分析】首先根据底面半径OB=6cm，高OC=8cm，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可．【解答】解：∵它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．∴BC=10，∴这个圆锥漏斗的侧面积是：πrl=π×6×10=60πcm2．故答案为：60πcm2．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表：x …﹣3 ﹣2 0 1 3 5 …y …7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 7 …则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时，y=﹣8．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】观察表中的对应值得到x=﹣3和x=5时，函数值都是7，则根据抛物线的对称性得到对称轴为直线x=1，所以x=0和x=2时的函数值相等，【解答】解：∵x=﹣3时，y=7；x=5时，y=7，∴二次函数图象的对称轴为直线x=1，∴x=0和x=2时的函数值相等，∴x=2时，y=﹣8．故答案为﹣8．15．如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若=62°，则∠ABD的度数为28°．【考点】圆周角定理．【分析】根据AB是直径可以证得AD⊥BD，根据AD∥OC，则OC⊥BD，根据垂径定理求得弧BC的度数，即可求得弧AD的度数，然后求得∠ABD的度数．【解答】解：∵是半圆，即AB是直径，∴∠ADB=90°，又∵AD∥OC，∴OC⊥BD，∴==62°，∴=180°﹣62°﹣62°=56°，∴∠ABD=×56°=28°．16．已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若A1C1=2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】延长D4A和C1B交于O，根据正方形的性质和三角形相似的性质即可求得各个正方形的边长，从而得出规律，即可求得正方形A9C9C10D10的边长．【解答】解：延长D4A和C1B交于O，∵AB∥A2C1，∴△AOB∽△D2OC2，∴=，∵AB=BC1=1，D C2=C1C2=2，∴==∴OC2=2OB，∴OB=BC2=3，∴OC2=6，设正方形A2C2C3D3的边长为x1，同理证得：△D2OC2∽△D3OC3，∴=，解得，x1=3，∴正方形A2C2C3D3的边长为3，设正方形A3C3C4D4的边长为x2，同理证得：△D3OC3∽△D4OC4，∴=，解得x2=，∴正方形A3C3C4D4的边长为；设正方形A4C4C5D5的边长为x3，同理证得：△D4OC4∽△D5OC5，∴=，解得x=，∴正方形A4C4C5D5的边长为；以此类推…．正方形A n﹣1C n﹣1C nD n的边长为；∴正方形A9C9C10D10的边长为．故答案为．三、解答题17．（1）计算：（2）解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值代入化简求出答案；（2）分别解不等式进而得出不等式组的解集．【解答】解：（1）=﹣4﹣（﹣1）+2×+1=﹣4﹣+1++1=﹣2；（2），解①得：x＞﹣1，解②得：x＜，故不等式组的解集为：﹣1＜x＜．18．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=+2．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=+2时，原式==﹣1﹣．19．如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）根据题中的已知条件我们不难得出：AB=CD，AF=DE，又因为BE=CF，那么两边都加上EF后，BF=CE，因此就构成了全等三角形的判定中边边边（SSS）的条件．（2）由于四边形ABCD是平行四边形，只要证明其中一角为直角即可．【解答】证明：（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，∴BF=CE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC．在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SSS）．（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C=180°．∴∠B=∠C=90°．∴四边形ABCD是矩形．20．甲、乙两商场同时开业，为了吸引顾客，都举办有奖酬宾活动，凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外，其他全部相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）．甲商场：球两红一红一白两白礼金券（元） 5 10 5乙商场：球两红一红一白两白礼金券（元）10 5 10（1）请你用列表法（或画树状图）求出摸到一红一白的概率；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个商场购物？请说明理由．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一红一白的情况数，即可求出所求的概率；（2）求出去两超市摸一次奖获10元礼金券的概率，比较即可得到结果．【解答】解：（1）树状图为：所有等可能的情况有6种，则P（一红一白）==；（2）∵去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P（甲）==，去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P（乙）==，∴我选择去甲超市购物．21．为了更好地了解某区近阶段九年级学生的中考目标，某研究机构设计了如下调查问卷（单选）：你的中考目标是哪一个？A．升入四星普通高中；B．升入三星级普通高中；C．升入五年制高职类学校；D．升入中等职业类学校；E．等待初中毕业，不想再读书了．在随机调查了某区3000名九年级学生中的部分学生后，统计整理并制作了如下的统计图．根据有关信息解答下列问题：（1）此次共调查了200名学生，计算扇形统计图中m=12．（2）补全条形统计图．（3）请你估计其中有多少名学生选择升入四星普通高中．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据选B的学生人数46与所占的百分比23%，列式计算即可求粗调查的学生总人数；（2）先求出选C的学生人数，即可补全条形统计图，根据选D的学生的人数24与被调查的学生的总人数列式计算即可求出m的值；（3）利用选A的学生所占的百分比乘以全区九年级的学生总人数，计算即可得解．【解答】解：（1）本次共调查的学生人数为：46÷23%=200（名）；×100%=12%，∴m=12；（2）选C的学生人数为：200﹣80﹣46﹣24﹣5=200﹣155=45，补全统计图如图：（3）选择升入四星普通高中人数为：×3000=0.4×3000=1200（名）．故答案为：（1）200，12；（2）略；（3）1200．22．如图，一艘潜艇在海面下500米深处的A点，测得正前方俯角为31.0°方向上的海底有黑匣子发出的信号，潜艇在同一深度保持直线航行500米，在B点处测得海底黑匣子位于正前方俯角为36.9°的方向上，求海底黑匣子C所在点距离海面的深度．（精确到1米）（参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，sin31.0°≈0.51，cos31.0°≈0.87，tan31.0°≈0.60）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先作CD⊥AB于D，依题意，AB=500米，∠DAC=31.0°，∠CBD=36.9°，设CD=x，分别解Rt△ACD和Rt△BCD，表示出AD、BD，再根据AD﹣BD=AB列出方程，解方程求出x即可．【解答】解：作CD⊥AB于D，依题意，AB=500米，∠DAC=31.0°，∠CBD=36.9°，设CD=x，在Rt△ACD中，tan31.0°=，∴AD=x．在Rt△BCD中，tan36.9°=，∴BD=x．∵AD﹣BD=AB，∴x﹣x=500，解得x=1500，x+500=2000．答：海底黑匣子C所在点距离海面的深度为2000米．23．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OA=OB，B是线段AC 的中点．（1）求点A的坐标及一次函数解析式．（2）求点C的坐标及反比例函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据OA=OB和点B的坐标易得点A坐标，再将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，；（2）由B是线段AC的中点，可得C点坐标，将C点坐标代入y=（k≠0）可确定反比例函数的解析式．【解答】解：（1）∵OA=OB，点B的坐标为（0，2），∴点A（﹣2，0），点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得k=1，b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2．（2）∵B是线段AC的中点，∴点C的坐标为（2，4），又∵点C在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=8；∴反比例函数的解析式为y=．24．某批发商以40元/千克的成本价购入了某产品700千克，据市场预测，该产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=50+2x，但保存这批产品平均每天将损耗15千克，且最多保存15天．另外，批发商每天保存该批产品的费用为50元．（1）若批发商在保存该产品5天时一次性卖出，则可获利9250元．（2）如果批发商希望通过这批产品卖出获利10000元，则批发商应在保存该产品多少天时一次性卖出？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）先求出卖出时的销售价，然后用卖出的钱数减去成本（包括购入成本和保存费用）即为获利；（2）根据获利等于卖出的钱数减去成本（包括购入成本和保存费用）即为获利，列出关于x的方程，然后求解即可．【解答】解：（1）x=5时，y=50+2×5=60，60×﹣700×40﹣50×5，=60×﹣28000﹣250，=37500﹣28000﹣250，=9250元；故答案为：9250；（2）由题意得，（50+2x）×﹣700×40﹣50x=10000，整理得，x2﹣20x+100=0，解得x=10．答：批发商应在保存该产品10天时一次性卖出．25．如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，有一过点C的动圆⊙O与斜边AB相切于动点P，连接CP．（1）当⊙O与直角边AC相切时，如图2所示，求此时⊙O的半径r的长；（2）随着切点P的位置不同，弦CP的长也会发生变化，试求出弦CP的长的取值范围．（3）当切点P在何处时，⊙O的半径r有最大值？试求出这个最大值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先根据勾股定理求出AB的长，再由切线的性质求出PB的长，过P作PQ⊥BC于Q，过O作OR⊥PC于R，根据PQ∥AC得出PC的长，再由△COR∽△CPQ 即可得出r的值；（2）根据最短PC为AB边上的高，最大PC=BC=4即可得出结论；（3）当P与B重合时，圆最大．这时，O在BD的垂直平分线上，过O作OD⊥BC于D，由BD=BC=2，由于AB是切线可知∠ABO=90°，∠ABD+∠OBD=∠BOD+∠OBD=90°，故可得出∠ABC=∠BOD，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】（1）解：如图1，∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5．∵AC、AP都是圆的，圆心在BC上，AP=AC=3，∴PB=2，过P作PQ⊥BC于Q，过O作OR⊥PC于R，∵PQ∥AC，∴===，∴PQ=，BQ=，∴CQ=BC﹣BQ=，∴PC==，∵点O是CE的中点，∴CR=PC=，∴∠PCE=∠PCE，∠CRO=∠CQP，∴△COR∽△CPQ，∴=，即=，解得r=；（2）解：∵最短PC为AB边上的高，即PC==，最大PC=BC=4，∴≤PC≤4；（3）解：如图2，当P与B重合时，圆最大．O在BD的垂直平分线上，过O作OD⊥BC于D，由BD=BC=2，∵AB是切线，∴∠ABO=90°，∴∠ABD+∠OBD=∠BOD+∠OBD=90°，∴∠ABC=∠BOD，∴=sin∠BOD=sin∠ABC==，∴OB=，即半径最大值为．26．如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点（点A在点B 的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y=x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B．（1）求抛物线的解析式；（2）判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时．求出点P的坐标及最小距离．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）连接AE，由已知得：AE=CE=5，OE=3，利用勾股定理求出OA的长，结合垂径定理求出OC的长，从而得到C点坐标，进而得到抛物线的解析式；（2）求出点D的坐标为（﹣，0），根据△AOE∽△DOA，求出∠DAE=90°，判断出直线l与⊙E相切与A．（3）过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q，过点P作直线PM垂直于x轴，交直线l于点M．设M（m， m+4），P（m，﹣ m2+m﹣4），得到PM=m+4﹣（﹣m2+m﹣4）=m2﹣m+8=（m﹣2）2+，根据△PQM的三个内角固定不变，得到PQ最小=PM最小•sin∠QMP=PM最小•sin∠AEO=×=，从而得到最小距离．【解答】解：（1）如图1，连接AE，由已知得：AE=CE=5，OE=3，在Rt△AOE中，由勾股定理得，OA===4，∵OC⊥AB，∴由垂径定理得，OB=OA=4，OC=OE+CE=3+5=8，∴A（0，4），B（0，﹣4），C（8，0），∵抛物线的顶点为C，∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣8）2，将点B的坐标代入上解析的式，得64a=﹣4，故a=﹣，∴y=﹣（x﹣8）2，∴y=﹣x2+x﹣4为所求抛物线的解析式，（2）在直线l的解析式y=x+4中，令y=0，得x+4=0，解得x=﹣，∴点D的坐标为（﹣，0），当x=0时，y=4，∴点A在直线l上，在Rt△AOE和Rt△DOA中，∵=， =，∴=，∵∠AOE=∠DOA=90°，∴△AOE∽△DOA，∴∠AEO=∠DAO，∵∠AEO+∠EAO=90°，∴∠DAO+∠EAO=90°，即∠DAE=90°，因此，直线l 与⊙E 相切与A ．（3）如图2，过点P 作直线l 的垂线段PQ ，垂足为Q ，过点P 作直线PM 垂直于x 轴，交直线l 于点M ．设M （m ， m+4），P （m ，﹣m 2+m ﹣4），则 PM=m+4﹣（﹣m 2+m ﹣4）=m 2﹣m+8=（m ﹣2）2+， 当m=2时，PM 取得最小值， 此时，P （2，﹣），对于△PQM ，∵PM ⊥x 轴，∴∠QMP=∠DAO=∠AEO ，又∠PQM=90°，∴△PQM 的三个内角固定不变，∴在动点P 运动的过程中，△PQM 的三边的比例关系不变，∴当PM 取得最小值时，PQ 也取得最小值，PQ 最小=PM 最小•sin ∠QMP=PM 最小•sin ∠AEO=×=，∴当抛物线上的动点P 的坐标为（2，﹣）时，点P 到直线l 的距离最小，其最小距离为． 创作人：百里灵明创作日期：2021.04.01 审核人： 北堂正中创作单位： 北京市智语学校。

中考复习第一次质量检测数 学 试 卷（总计120分 考试时间120分钟）一、选择题(每小题2分，共20分) 下列各题所用的四个选项中，有且只有一个是正确的． 1. 比－2小的有理数是（ ）A ．－2B ．－3C ．0D ．12．91的平方根是( ) A. 31 B ．31- C ．31± D ．8113．2007年10月24日，我国在西昌卫星发射中心成功发射首颗月球探测卫星“嫦娥一号”，已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法表示应为( ) A .41084.3⨯千米 B . 51084.3⨯千米 C . 61084.3⨯千米 D . 4104.38⨯千米 4．下列计算中，正确的是( )A ．523a a a =+ B ．325⋅=a a a C ．923)(a a = D ．32-=a a a5．下列奥运会会徽的图案中是轴对称图形的是( )Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．6．如图，在△ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则tan B 的值是( )A ．43B ．34C ．53D ．54(第6题图) (第7题图)7. 如图，点A 、B 、C 、D 、E 在⊙O 上，则BOD ∠的度数是( ) A.550 B.1250 C.1100 D.15008．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是( )A B C D (第8题图) 9．在相同条件下重复试验，若事件A 发生的概率是1007，下列陈述中，正确的是( ) A ．说明做100次这种试验，事件A 必发生7次; B ．说明事件A 发生的频率是1007; C ．说明反复大量做这种试验，事件A 平均发生大约7次; D ．说明做100次这种试验，事件A 可能发生7次.10. 如图(甲)，水平地面上有一面积为30π cm 2的灰色扇形OAB ，其中OA 的长度为6cm ，且与地面垂直.若在没有滑动的情况下，将图(甲)的扇形向右滚动至OB 垂直地面为止，如图(乙)所示，则O 点移动的距离为（ ） A. 20cm B. 24cm C. 10π cm D.30π cm二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知∠α与∠β互余，且∠α=15°，则∠β为 度． 12．则全体参赛选手年龄的中位数是 岁．13．已知⊙O 的半径为5厘米，若⊙O ′与⊙O 外切时，圆心距为7厘米，则⊙O ′与⊙O内切时，圆心距为 厘米.14．写出和为2的两个无理数： （只需写出一对）．15．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝3时，y ＝8，那么当x ＝4时， y ＝ ． 16.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影长DE =1.8m ，窗户下檐到地面的距离BC =1m ，EC =1.2m ，那么窗户的高AB 为 m ．三、（第17题5分，第18和19题每小题6分，共17分）17. 计算： ()3222143-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+18．先将)11(122aa a a -⋅-+化简，然后请你自选一个合理的a 值，代入求出原式的值.19．某养鸡专业户饲养了一批草鸡共500只.为在“五·一”节期间上市销售，该专业户随机捉了10只进行抽样测试，称得重量如下：(1)(2)估计该养殖户饲养的这种鸡总质量约是多少千克？四、（第21题6分，第20和22题每小题7分，共20分）20．已知：如图，D 是△ABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F ，且BF=CE ．（1）求证：△ABC 是等腰三角形； （2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE 是怎样的特殊四边形？并说明理由．FED CBA(第20题图)21．小强和小新都喜爱如图所示的三幅手机彩屏图片，假定他俩各为自己的手机从中随机选取一幅图片，{1}小强恰好选中小鸟图片的概率是多少?(2)试用树状图或列表法求小强和小新都选中小鸟图片的概率.22．一位祖籍江宁的台商，应区政府的邀请，到科学园考察投资环境．他驱车在东西走向的天元路上由西向东缓慢地前进着，车载GPS（全球卫星定位系统）显示，方山风景区（点C）在其（点A）南偏东45°的方向上，AC=4km．他继续向东前进到点B的位置，发现方山风景区在其南偏西60°的方向上．试求该台商由西向东前进的路程AB是多少千米？≈，3≈1.73，6≈2.45）（结果精确到0.1km） 1.41(第22题图)五、（每小题7分，共14分）23．如图是9×7的正方形点阵，其水平方向和竖直方向相邻的两格点间的长度都是1个单位，以这些点为顶点的三角形称为格点三角形．请通过画图分析、探究回答下列问题：（1）请在图中画出以AB为边且面积为3的一个格点三角形（记为△ABC）；（2）将你所画的三角形绕着点A沿逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形（记为''C∆）．AB24．5月份是空调销售和安装的高峰时期．某区域售后服务中心现有600台已售空调尚待安装，另外每天还有新销售的空调需要安装．设每天新销售的空调台数相同，每个空调安装小组每天安装空调的台数也相同．若同时安排3个装机小组，恰好60天可将空调安装完毕；若同时安排5个装机小组，恰好20天就能将空调安装完毕．（1）求每天新销售的空调数;（2）如果要在5天内将空调安装完毕，那么该区域售后服务中心至少需要安排几个空调安装小组同时进行安装？六、（每小题7分，共14分）25．某书店用两种方式进行促销活动：第一种是九折优惠，凡在书店购书的按九折优惠，第二种优惠方式是：凡在书店一年内购书金额累积满200元的，赠购书券20元；满500元的，赠购书券75元。

（某某市县区）初中九年级数学下学期中考复习第一次模拟考试试题卷（含答案解析）一、选择题。

（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．有理数，﹣5，﹣2.5，6中，最大的数是（）A．B．﹣5C．﹣2.5D．62．如图，在下列四个几何体中，其主视图是矩形的是（）A．B．C．D．3．据统计，第22届冬季奥运会的电视转播时间长达88000小时，其中数据88000用科学记数法表示为（）A．0.88×105B．8.8×104C．88×103D．880×1024．点（1，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣4）B．（﹣1，4）C．（4，1）D．（﹣1，﹣4）5．下列事件中属于必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放“天宫课堂”B．对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上6．下列运算正确的是（）A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3B．m5﹣m3＝m2C．（m+2）2＝m2+4D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m37．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC＝100°，则∠ABC＝（）A．100°B．110°C．120°D．130°8．如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到四边形．将一个飞镖随机投掷在矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）A．B．C．D．9．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是（0，2），（2，0），AC＝2BC．若函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．3B．2C．D．11．如图，点E在矩形纸片ABCD的边CD上，将纸片沿AE折叠，点D的对应点D′恰好落在线段BE 上．若AD＝2，DE＝1，则AB的长为（）A．B．4C．D．512．当﹣3＜x＜2时，抛物线y＝x2+t与直线y＝2x+1有交点，则t的取值范围是（）A．﹣2≤t＜14B．﹣14＜t≤2C．1＜t≤2D．t≤2二、填空题。

浙教版初中数学中考复习第一次测试试题及答案考生须知：1． 本试卷分试题卷Ⅰ和试题卷Ⅱ两部分.满分120分. 2． 答题前，在答题卷的密封线内填写学校、班级和姓名.试题卷Ⅰ说明：本卷1大题，满分45分.答题时，请把答案写在答卷相应的位置上，直接做在试题卷上无效.一、选择题:（本题有15小题，每小题3分，共45分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 下列运算正确的是（ ）A ．632)(x x x =⋅-B ．3)(x -÷x ＝x 2C ．23(2)x ＝68xD ．2222)2(4x x x =-2. 根式22,9,8,5b a ca a -中，是最简二次根式的有几个 ( ) A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ．1 3. 如果31=-x x ，那么221xx +＝（ ） A ．5 B ． 7 C ．9 D ．114. 如图，线段a ，b ，c ，d 在直线n 上的正射影最长的是( ) A.线段a B ．线段b C ．线段c D ．线段d5. 下列事件中是必然事件的是( )A ．打开电视机，正在播放广告B ．买一张体育彩票正好中大奖C ．小红3岁就加入了少先队D ．早晨的太阳一定从东方升起 6. 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：A ．678 B ．658 C.638 D ．618 7. 设y=01172,1222=+---t t t 则方程变为( )A ．2y 2 – 7y+1=0.B ．2y 2 – 7y=0 .C ．2t 2 – 7t+3=0.D ．2y 2 – 7y+3=0.ndcb a8. 已知a 、b 为实数，且1=ab ，设11+++=b b a a M ，1111+++=b a N ，则M 、N 的大小关系是（ ）A ．M>N B.M=N C.M<N D ．不确定 9. 下列各选项中错误的是 （ ）A ．设()x x x <-=-02，则；B ．设102-=<x x x ，则C ．设x x x <=02，则；D ．设()2220x xx =<，则10. 到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的（ ） A ．三条中线的交点 B ．三条角平分线的交点 C ．三条高线的交点 D ．三条边的中垂线的交点11. 如图，△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形，且PA ⊥PD ．有下列四个结论：①∠PBC ＝15°；②AD ∥BC ；③直线PC 与AB 垂直；④四边形ABCD 是轴对称图形．其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412. 若圆心距为2的两圆半径R 、r 是关于x 的方程x 2 – 3x + 1=0的两个实根，则这两圆的位置关系是( )A ．外离B ．相切C ．相交D ．内含13. 已知抛物线的对称轴为x=1，与x 轴、y 轴的三个交点构成的三角形的面积为6，且与y 轴的交点到原点的距离为3，则此二次函数的解析式为（ ） A.322++-=x x y 或322--=x x y B.322-+-=x x y 或322++=x x yC.322++-=x x y 或322-+=x x y D.332---=x x y 或322--=x x y14. 过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6cm ，最短的弦长为4cm ，则OM 的长等于（ ） A ．3cm B ．5cmC D ．15. 已知当时和223=-=x x ，二次函数c bx ax y ++=2(a>0)的值相等且大于零，若),21(1y M -，),41(2y N -，),21(3y P 三点都在此函数的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为 （ ）Ａ．y 2＞y 3＞y 1 Ｂ．y 2＞y 1＞y 3 C ．y 3＞y 1＞y 2 D ．y 1＞y 2＞y 3试题卷Ⅱ说明：本卷共两大题，满分75分.答题时,须用钢笔或圆珠笔把答案做在答题卷相应的位PDCB A图1置上.直接做在试题卷上无效.二、填空题:（本题有5小题，每小题4分，共20分.）16. 据法新社报道，在2004年12月26日的大海啸中，印度洋海啸遇难者总人数已经超过29.2万人。